Análisis de Flujo de Potencia Trifasico_ETAP 11

8/16/2019 Análisis de Flujo de Potencia Trifasico_ETAP 11

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Curso de CapacitacionETAP

Flujo de Potencia Trifásico 1

Anális is de Flu jo de Potenc ia Tri fás ico

ETAP ® 11.0


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Diego Moitre, M. Sc.

Ingeniero Mecánico Electricista

Matricula Profesional Nº 10.333 - CIEC

Senior Member, PES – IEEE

RAIEN ARGENTINA S.A. Congreso 2171 –

6º PisoCódigo Postal: C1428 BVE

Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ARGENTINA

Fijo: (54) 11 4701-9316

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Análisis de Flujo de Potencia Trifásico

Introducción al Flujo de Potencia Trifásico (FPT).

Modelado de componentes para FPT

Formulación del problema del FPT

Algoritmos para la solución del FPT

Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11.


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Bibliografía

J. Arrillaga & C.P. Arnold Comp uter An alysis of Power Systems . Wiley, 1990.

M. Laughton Analysis of unbalanced polyphase networks by the method of the phase

coordinates. Part I: System representation in phase frame of references . Proc. IEE 115,

1968, pp. 1163-1172.

M. Chen & W. Dillon Power System Modelling. Proc.IEEE, Vol. 62, No. 7, July 1974, pp.

901-915.

R. Wasley & M. Slash Newton-Raphson algorithm for three-phase load flow. Proc. IEE

121, 1974, pp. 630.

K. Birt, J. Graffy, J. McDonald, A. El-Abiad Three-phase load flow program. IEEE Trans.

PAS-95, 1976, pp. 59

T. Chen, M. Chen, K. Hwang, P. Kotas, E. Chebli Distribution System Power-Flow

Analysis – A rigid approach. IEEE Trans. On Power Delibery, Vol. 6, No.3, July 1991,

pp. 1146 –1152.


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Bibliografía

X. Zhang Fast Three-Phase Load-Flow Based Methods. IEEE Trans. On Power

System, Vol. 11, Augut 1996, pp. 1547 –1554.

Y. Wang & W. Xu The Existence of Multiple Power-Flow Solutions in Unbalanced Three-

Phase Circuits. IEEE Trans. On Power System, Vol. 18, No.2, May 2003, pp. 605 –610.

P. Garcia, J. Pereira, S. Carneiro, V. daCosta, N. Martins Three-Phase Power-Flow

Calculations Using the Current Injection Method. IEEE Trans. On Power System, Vol.

15, No.2, May 2000, pp. 508 –514.

D. Penido, L. de Araujo, S. Carneiro, J. Pereira, P. Garcia Three-Phase Power-Flow

Based on Four-Conductor Current Injection Method for Unbalanced Distribution

Networks. IEEE Trans. On Power System, Vol. 23, No.2, May 2008, pp. 494 –503.

IEEE Brown Book (IEEE Std 399TM – 1997: Recommended Practice for Industrial andCommercial Power Systems Analysis )

ETAP ® 11 User Guide


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Análisis de Sistemas Eléctricos de

Potencia

DesquilibradaEquilibrada

Red en condiciones

de operación normal

Régimen permanente

Red en condiciones

de operación bajo falla

Desquilibrada Equilibrada Desquilibrada

Régimen dinámico

Red en condiciones

de operación normal

Red en condiciones

de operación bajo falla

1. Sistema lineal o no lineal

2. Parámetros concentrados

3. “Foto” de un instante en el tiempo

Sistema de ecuaciones algebraicas

1. Sistema lineal o no lineal

2. Parámetros concentrados o distribuidos

3. Solución en el dominio del tiempo

DesquilibradaEquilibrada Equilibrada

Sistema de ecuaciones diferenciales


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Introducción al FPT

Para la mayoría de los propósitos de análisis en régimen permanentede los SEP, el desequilibrio del sistema puede despreciarse y utilizarse

un FPE.

Sin embargo, en la práctica es costoso balancear la carga

completamente o lograr un sistema de transmisión perfectamente

balanceado debido al efecto de las líneas de alta tensión notranspuestas o bien al acoplamiento mutuo entre líneas que comparten

el mismo derecho de paso una distancia considerable. En la red de

transmisión en alta tensión los principales desequilibrios están

originados por los hornos de arco y por los sistemas de tracción

eléctrica a alta velocidad.

Por otra parte, el tipo de conexión de los transformadores y la

configuración de los consumos desequilibrados hace que se propague

con más facilidad la componente de secuencia inversa en comparación

con la secuencia homopolar.


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En el caso de los sistemas de distribución, el desequilibriogeneralmente se presenta debido a la existencia de componentes

trifásicos, bifásicos y monofásicos, además de la existencia de cargas

desbalanceadas.

Para evitar en la medida de lo posible el efecto de los desequilibrios

sobre los equipos sensibles, se propone un 2% para el nivel decompatibilidad de tensión inversa en redes de baja y media tensión y

un 1% para las redes de alta tensión.

A. Robert and J. Marquet, WG CIGRE/CIRED CC02. “Assessing Voltage

Quality with Relation to Harmonics, Flicker and Unbalance”. CIGRE, paper 36-203, 1992.


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Entre los efectos perjudiciales ocasionados por el desbalance delsistema puede mencionarse:

corrientes de secuencia negativa que causan el sobrecalentamientodel rotor de las máquinas.

tensiones de secuencia negativa que originan el desplazamiento en

el paso por cero de las tensiones de entrada en los convertidoresestáticos de potencia, dando lugar a la generación de armónicos nocaracterísticos.

corrientes de secuencia cero que originan el malfuncionamiento delos relevadores e incrementan las pérdidas en líneas paralelas notranspuestas.

El objetivo de un FPT es determinar el estado de las tres fases delSEP, bajo condiciones especificadas de generación y demanda, asícomo de configuración del SEP.


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Técnica de Transformaciones Lineales

Las técnicas de transformaciones lineales se utilizan para obtener lamatriz de admitancia de barras de cualquier red de manerasistemática. Consideremos el siguiente ejemplo:

Red original


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La red primitiva consiste de las ramas desconectadas de la red originalcon una corriente igual a la corriente de rama original inyectada elnodo (o barra) de la red primitiva.

Red primitiva


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Las relaciones entre corrientes y tensiones para la red primitiva se

obtienen a partir de la matriz de admitancia primitiva:

Matriz de admitancia primitiva


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La matriz de conexión C relaciona las tensiones de barra de la red

original con las tensiones sobre las ramas de la red primitiva:

Matriz de conexión C


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La matriz de admitancia de la red original relaciona las tensiones de

barra con las corrientes de barra de la red original

Matriz de admitancia de la red

original


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Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos

La transformación de componentes simétricas ha sido extensamenteusada para el análisis de sistemas de potencia equilibrados bajocondiciones de carga equilibrada y desequilibrada.

Consideremos como ejemplo las admitanciasseries de una línea de transmisión trifásica conacoplamiento mutuo:


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Usando la transformación de componentes simétricas:


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Si el sistema es equilibrado:

2

1

0

012

Y00

0Y0

00Y

Y

El sistema trifásico mutuamente acoplado ha sido reemplazado por tres sistemassimétricos desacoplados. Adicionalmente, si la generación y la demanda son

equilibradas, o pueden suponerse equilibradas, entonces sólo circulará corriente

en la red de secuencia positiva, pudiendo despreciarse los dos restantes. Esta es

esencialmente la si tuación en el Flujo d e Potencia Equi l ibrado.


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Si la matriz de admitancias de la red original [Yabc] es intrínsecamente

desequilibrada, entonces la matriz de admitancias de secuencia [Y012]

no será diagonal. Por lo tanto, el flujo de corriente de una secuencia

inducirá caídas de tensión en todas las redes de secuencia, es decir, los

circuitos equivalentes para las redes de secuencia están mutuamente

acoplados.

En este caso , el p rob lema de anális is no es más s imp le

en componentes de secuencia que en las componentes

de fase or igin ales.


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Cuando analizamos redes trifásicas, en las que los tres nodos por fase de unabarra están siempre asociados juntos, la representación gráfica de la red sesimplifica por medio de “admitancias compuestas”, un concepto basado en el usode cantidades matriciales para representar las admitancias de la red.

Las leyes y ecuaciones de la electrotecnia son válidas para redes compuestasreemplazando las cantidades escalares por las adecuadas cantidadesmatriciales.

Como un ejemplo, consideremos la siguientes red primitiva:


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La matriz de admitancias primitiva:


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Particionando, resulta:

donde:


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Curso de CapacitacionETAP Flujo de Potencia Trifásico 23


Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicosGráficamente, representamos esta partición por el agrupamiento de lasseis admitancias en dos admitancias compuestas, cada una compuestade tres admitancias individuales.

Red primitiva compuesta


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Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicosExaminando las matrices [Yab], [Yba] observamos que [Yab] = [Yba]

T si y

solo si yik=yki , para i=1,2,3 k=4,5,6; es decir, si y solo si los

acoplamientos entre los dos grupos de admitancias son bilaterales. Para

este caso, resulta:


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Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicosLa red primitiva para cualquier número de admitancias compuestas se

forma de la misma manera que para admitancias simples, excepto el

hecho de que todas las cantidades son matrices del mismo orden que

las admitancias compuestas. La matriz de admitancia de la red original

de cualquier red primitiva compuesta se construye usando técnicas detransformaciones lineales, con la salvedad de que la matriz de conexión

[C] son ahora matrices cuadradas de dimensión n, siendo n el numero

de admitancias compuestas.


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Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicosEjemplo:

Red original trifásica Red original compuesta


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Red primitiva trifásica

Red primitiva compuesta

Matriz de admitancias

primitiva


compuesta


Ejemplo:


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Ejemplo:

Matriz de conexión primitiva

Matriz de conexión

compuesta


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Ejemplo:


compuesta☺


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Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicosCon el objeto de que el sistema pueda modelarse de una manera

sistemática, lógica y conveniente, debe subdividirse en unidades mas

manejables que denominaremos subsistemas, las que estarán

compuestas por componentes que no presenten acoplamiento mutuo

entre ellos ni con el resto del sistema.

Una línea de transmisión puede dividirse en secciones teniendo en

cuenta, entre otras, las características siguientes:

transposición de los conductores

cambio del tipo de estructura de torres o postes

variación de la permitividad del suelo

capacitores serie para compensación


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Ejemplo:


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Ejemplo:

☺


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Modelo trifásico de Máquinas Síncronas

Las máquinas síncronas se diseñan para máxima simetría de losdevanados de fase, y están por lo tanto, adecuadamente modeladas por

sus impedancias de secuencia. Estas impedancias contienen toda la

información que se requiere para analizar el comportamiento en régimen

permanente desequilibrado de la maquina síncrona.

La representación del generador síncrono en componentes de fase

puede deducirse a partir de la matriz de impedancias de secuencia

[Zg]012:

donde


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La matriz de impedancias de fase [Zg]abc resulta entonces:

La matriz de admitancias de fase se obtiene invirtiendo [Yg]abc = [Zg]abc-1


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El modelo de generador síncrono en componentes simétricas es:

Como la excitación del generador síncrono

actúa simétricamente sobre las tres fases,

sólo esta presente una fem interna de

secuencia positiva.


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La influencia del generador síncrono en el desequilibrio del sistema puedecalcularse sólo si se conoce las tensiones en bornes del generador. En términos de

las tensiones de secuencia, la tensión de secuencia positiva en bornes del

generador puede obtenerse a partir de la fem interna de secuencia positiva y de la

caída de tensión de secuencia positiva originada por la corriente de secuencia

positiva a través de la reactancia de secuencia positiva. Las tensiones de

secuencia negativa y cero en bornes del generador pueden obtenerse a partir de

las caídas de tensión de secuencia negativa y cero originadas por las corrientes

de secuencia negativa y cero a través de las reactancias de secuencia negativa y

cero. Es importante observar que las tensiones de secuencia negativa y cero en

bornes del generador no son influenciadas por la fem interna del generador ni por

la impedancia de secuencia positiva. Existen infinitas combinaciones de la feminterna del generador y de la reactancia de secuencia positiva que satisfarán la

condición a bornes del generador en términos de la tensión de secuencia positiva

en bornes del generador. Para flujo de potencia, la fem no es de interés y en

consecuencia puede asignarse un valor arbitrario a la impedancia de secuencia

positiva, el cual normalmente es cero.


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El modelo de generador síncrono en componentes de fase es:

Red original trifásica


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Como la excitación del generador síncrono actúa simétricamente sobre las tresfases:

Para el FPT el regulador de tensión debe modelarse lo más precisamente posible,

así como su influencia en la operación del generador síncrono en régimen

desequilibrado.

La práctica en el FPT es fijar la reactancia de secuencia positiva a un valor pequeño

con el objeto de reducir la fem interna al mismo orden de magnitud que la tensión a

bornes del generador, con la correspondiente reducción del ángulo entre ambas.

Por lo tanto, al construir la matriz de impedancias de fase [Zg]abc puede utilizarse un

valor arbitrario para Z1 pero deben usarse los valores reales de Z0 y de Z2.


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Modelo trifásico de Líneas de Transmisión

Los parámetros eléctricos de las líneas de transmisión se calculan a partir de losparámetros de los conductores y de la geometría de las líneas. Se expresan

como impedancias serie y admitancias paralelo por unidad de longitud de la

línea. Los efectos de las corrientes por tierra y cables de guardia se incluyen en

el calculo de dichos parámetros eléctricos.

Impedancia serie:


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Curso de Capacitacion

ETAP





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ETAP





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ETAP




ΔVg=0

Puesto que sólo nos interesa el comportamiento de los conductores de fase, es

más conveniente usar una representación equivalente de tres conductores.


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ETAP




Admitancia paralelo:


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ETAP




Red original trifásica


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ETAP




Red original compuesta


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Acoplamiento mutuo:

Los elementos serie acoplados

representan el acoplamiento

electromagnético mientras que

los elementos shunt acoplados

representan el acoplamiento

capacitivo o electrostático.

Acoplamiento entre redes originales compuestas


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ETAP




Suponiendo que el acoplamiento es bilateral:


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ETAP





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ETAP




Red original compuesta

Las matrices de admitancia

serie y shunt son 6x6 para

dos líneas acopladas, 9x9

para tres líneas acopladas y

12x12 para cuatro líneas

acopladas.


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ETAP




Componentes serie:

M d l d d FPT


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ETAP



Modelo trifásico de Transformadores de Potencia

La suposición de que el transformador es un dispositivo trifásico equilibrado esta justificada para la mayoría de las situaciones practicas y tradicionalmente, los

transformadores trifásicos se representan por sus redes de secuencia

equivalentes. Un modelo más preciso que contemple desequilibrios se obtiene en

coordenadas de fase. La matriz de admitancias primitiva se deduce de la red

primitiva para los devanados del transformador y el método de transformaciones

lineales permite hallar la matriz de admitancia de la red original.

Red primitiva transformador

dos devanados

Diagrama transformador

dos devanados

M d l d d t FPT


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ETAP




Los elementos de la matriz [Y]PRIM pueden medirse directamente, energizando el

devanado i y cortocircuitando todos los otros devanados. La columna i de [Y]PRIM se

calcula por yki=Ik / Vi

M d l d d t FPT


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ETAP




Suponiendo que los flujos están simétricamente distribuidos entre todos los

devanados la matriz [Y]PRIM se simplifica:

M d l d d t FPT


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ETAP




Para un banco de tres transformadores monofásicos, todas las admitancias consuperíndice son nulas.

Si hay un devanado terciario, la red primitiva del transformador consiste de nueve

devanados, por lo que la matriz [Y]PRIM será de 9x9.

M d l d d t FPT


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ETAP



Modelos para conexiones de Transformadores de Potencia

La matriz de admitancia de un transformador trifásico de dos devanados puede ahorahallarse vía transformaciones lineales. Como ejemplo consideremos una conexión Y-Y

rígida a tierra.

M d l d d t FPT


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ETAP




La matriz de conexión [C] será:

La matriz de admitancia de barra [Y]NODE será:

M d l d d t FPT


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ETAP




Consideremos ahora una conexión Y- Δ con la estrella rígida a tierra.

M d l d d t FPT


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ETAP




La matriz de conexión [C] será:



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ETAP




La matriz de admitancia de barra [Y]NODE será:



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ETAP




En general, cualquier transformador trifásico de dos devanados puede representarsepor dos devanados compuestos mutuamente acoplados:

Si el acoplamiento es

bilateral



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ETAP






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ETAP



Notación

n=nb+ng número total de barras del sistema

nb número de barras del sistema

ng número de generadores síncronos

Los subíndices i,j, etc… referencian barras del sistema como se indica a

continuación:

i=1,nb identifica todas las barras del sistema, es decir todas las barras de carga

más las barras (bornes) del generador

i=nb+1, nb+ng-1 identifica todas las barras internas de generadores, excepto lamáquina de referencia (slack)

i=nb+ng identifica la barra interna de la máquina de referencia



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ETAP



Notación

reg refiere a un regulador de tensión

int refiere a la barra interna de un generador

gen refiere a un generador síncrono

Los subíndices p,m referencian las tres fases de una barra del sistema.



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ETAP



Variables de estado

Módulo de la tensión en la barra interna (fem) del generador de referencia V intj

donde j=nb+ng (el ángulo θintj se toma como referencia).

Módulo de la tensión en la barra interna (fem) Vintj y ángulo θintj de todos los

restantes generadores donde j=nb+1, nb+ng-1.

Las tres tensiones en módulo V jp y ángulo θi

p de cada barra (bornes) de los

generadores y de cada barra de carga del sistema, donde i=1,nb y p=1,3.

Las ecuaciones que determinan el conjunto anterior de variables de estado tienen

como parámetros las condiciones operativas siguientes:

La potencia activa y reactiva por fase en cada barra de carga

Las especificaciones del regulador de tensión de cada generador

La potencia activa total que genera cada máquina síncrona, excepto la referencia



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ETAP



Ecuaciones

El comportamiento trifásico del sistema está descrito por el sistema de

ecuaciones:

donde la matriz de admitancias [Y] representa cada fase independientemente y

modela todos los acoplamientos mutuos inductivos y capacitivos entre fases y

entre circuitos.

La formulación matemática de las condiciones especificadas se plantea entérminos de la matriz de admitancias del sistema [Y]=[G]+j[B] del modo siguiente:



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ETAP



Ecuaciones

Para cada una de las tres fases (p) de cada barra de carga y de cada barra(bornes) del generador (i):



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ETAP



Ecuaciones

Para cada generador (j) donde k es el número de barra del j-esimo generador:

Para cada generador (j) excepto la maquina de referencia j ≠ nb+ng



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ETAP



Métodos de Newton o cuasi Newton:

1-

2-

3-

4-



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ETAP



Métodos para redes radiales:

1-

2-

3-

4-



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ETAP





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ETAP





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ETAP





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ETAP





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ETAP





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ETAP





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ETAP





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ETAP





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ETAP



Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11


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ETAP


Ejemplos de aplicación utilizando ETAP 11

Análisis de FPT



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ETAP


je p os de ap cac ó ut a do

Editor Caso de

Estudio



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ETAP


j p p

Algoritmo

para resolver

un FPT

“Cierre” del

algoritmo

iterativo FPT



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ETAP


j p p

Actualiza

tensiones de

barra para correr

un FPTValores iniciales de

tensiones de barra

para correr un FPT



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ETAP


j p p

Categorías

demandasCategorías

generación

Factor

diversidad

demandas



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ETAP


j p p

Tolerancias

impedancias

Tolerancias

longitud

Corrección

resistenciaspor

temperatura



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ETAP


j p p

Solicitaciones

equipamiento

Alarmas

barras

Presentación

automática de

informe

alarmas

Alarmas

excitación

generador/motorsíncrono



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ETAP


j p p



91/102


ETAP


j p p



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ETAP


j p p



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ETAP


Desequilibrio de tensión de

línea / de fase

Factor de desequilibrio de

tensión de secuencia negativa

Factor de desequilibrio de

tensión de fase de secuencia

cero

Desequilibrio de corriente

Desequilibrio de corriente de

secuencia negativa

Desequilibrio de corriente de

secuencia cero



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ETAP


FPT

Opciones de presentación de resultados del FPT en el unifilar

Visualización de Alarmas FPT

Administrador de Informes FPT

Barra de herramientas del FPT:


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ETAP


Visualización de Alarmas FPT:



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ETAP




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ETAP




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ETAP




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ETAP




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