ESTADISTICA DESCRIPTIVA

1 Anlisis de Regresin Ing. Ricardo Rosas Roque Los diagramas de dispersin2

Qu es el Anlisis de Regresin? El anlisis de regresin es un modelo estadstico que consiste en tomar datos del pasado y el presente y proyectarlos al futuro.

Describe yevala la relacin entre una variable dada (variable dependiente) y una o msvariables (variables independientes).

Determina la mejor relacin funcional entre dos o ms variables.

3Uso del Anlisis de Regresin.

Ejemplo: permite proyectar el volumen de ventas, conociendo la cantidad de publicidad y el nmero de personal de ventas que se emplea.

Usualmente se procede:

Consideracin analtica del fenmeno Examen de diagrama de dispersin Funcin matemtica que mejor representa Estimar los parmetros de la funcin

4Los modelos del Anlisis de regresin se utilizan para ayudar a predecir el valor de una variable.

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Introduccin a la regresin linealObjetivo de un anlisis de regresin es investigar la relacin estadstica que existe entre una variable dependiente (Y) y una o ms variables independientes.

La forma funcional que ms se utiliza en la prctica es la relacin lineal.

7Regresin Lineal SimpleCuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a una lnea recta: Donde: b0 conocido como la ordenada en el origen, indica cunto es Y cuando X = 0.b1 conocido como la pendiente, indica cunto aumenta Y por cada aumento de una unidad en X. valor de Y calculado por la recta8

Estimacin de la recta de regresiny del coeficiente de determinacin

En el anlisis de regresin, estas estimaciones se obtienen por medio del mtodo de mnimos cuadrados.

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Ejemplo: 10

11 Operaciones Mensuales en una Empresa de Transporte de Pasajeros.Costos Millas Totales Vehculo(miles) (miles) Mes N Y X 1 213.9 3147 2 212.6 31603 215.3 31974 215.3 31735 215.4 3292

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ComentarioEn la prctica: mayora de los puntos no caen directamente sobre la recta, estn dispersos en torno a ella. Esta dispersin representa la variacin en Y que no puede atribuirse a la variacin en X.

A la cantidad e = Y - se le denomina residuo o error residual

Mtodo de mnimos cuadrados minimiza la suma de los cuadrados de los errores, se determina B0 y B1

13Anlisis del modeloDescomposicin de la suma de cuadrados

Analizar la variacin de la variable dependiente.

Dentro de esta variacin, estudiar qu parte est siendo explicada por el modelo de regresin y qu parte es debida a los errores.

14Anlisis de Variancia: en el anlisis de regresin SCT = SCR + SCE

SCT medida de la variacin de YSCR: suma cuadrados explicado por modeloSCE suma de cuadrados residuo

(Yi - Y) = (i - Y) + (Yi - i) SC tot SC reg SC er

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(Yi - Y) = (i - Y) + (Yi - i) SC tot SC reg SC erCoeficiente de determinacin (R2)Una vez estimado el modelo es conveniente obtener una medida acerca de la bondad del ajuste realizado.

Un estadstico que facilita esta medida es el coeficiente de determinacin R2

R2= SCR / SCT R2 ajustado = 1 (CME / CMT)

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El coeficiente de determinacin crece con el nmero de regresores del modelo. Por ello, si los modelos que se comparan tienen distinto nmero de regresores, no puede establecerse comparacin entre sus R2. En este caso debe emplearse el coeficiente de determinacin corregido, que depura el incremento que experimenta el coeficiente de determinacin cuando el nmero de regresores es mayor.

19Inferencia acerca de los Estimadores. La inferencia permite completar esta estimacin puntual, mediante la estimacin por:

intervalos contrastes de hiptesis

20Intervalo de confianza para el parmetro i b1 t0 S b1

Donde: t0: es el valor t tabular al nivel de significacin /2 y n 2 grados de libertadS b1 = (CME / SCX) SCX = (Xi Xprom)2

1.9 3,182 (0.1915) = [1,3 - 2,509] 21

21Intervalo de confianza para el parmetro i S b0 = [(CME x X2) / (n x SCX)]

= (0,367 x 25 / 5 x 10) = 0,995

22Estimar la venta cuando se invierte en publicidad 8 unidades Y = 0 + 1X

= -1,1 + 1,9(8)

= 14,1

23Desviacin estndar del Y estimado S Yest = [CME (1 + 1/N + (X0 X prom)2] SCX

= [0,367 (1 + 1/5 + (8 5)2 ] 10 = 0,8778

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Hallar L. de C. del Yest Y est t0 (S Yest)

14,1 3,182 (0,8778) 14,1 2,79

[11,31 - 16,89]

26Prueba de HiptesisCuando 1 = 0 no hay relacin entre variables.

Esto equivale a plantear: H0: 1 = 0 H1: 1 0

Fc = CMR / CME Ft = F (1, n-2 gl) Esta es una prueba general 2728

Regresin mltiple

En el caso ms general de la regresin mltiple, existen dos o ms variables independientes:

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ...29

El trmino del error explica la variabilidad en y que no puede explicar las p variables independientes. El error es una variable aleatoria distribuida normalmente con media cero y varianza constante,2, para todos los valores de las X i.30

Cada coeficiente bi representa una estimacin del cambio en y que corresponde a un cambio unitario en xi cuando todas las dems variables independientes se mantienen constantes.31

Prueba de significancia32

Prueba t para coeficientes individuales (i)33

MulticolinealidadEn el anlisis de regresin hemos empleado el trmino variables independientes para indicar cualquier variable que se usa para predecir o explicar el valor de la variable dependiente. Se necesita que las variables independientes sean independientes entre s en un sentido estadstico. Al contrario, la mayor parte de las variables independientes en un problema de correlacin mltiple se correlacionan en cierto grado. 34Tener un coeficiente de correlacin de la muestra mayor que 0.70 o menor que -0.70 para dos variables independientes es una regla fcil para advertir la posibilidad de problemas por multicolinealidad. Cuando las variables independientes estn muy correlacionadas no es posible determinar el efecto separado de una de ellas sobre la variable dependiente. Si es posible, se debe evitar incluir en el modelo, variables independientes que tengan mucha correlacin. Sin embargo, en la prctica casi nunca es posible adherirse estrictamente a este criterio.

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Pronostico negocio c1.Falta: regresin LM estimacin y propiedades

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Regresin no linealFuncin exponencial Y= AXbhttp://cvb.ehu.es/open_course_ware/castellano/social_juri/gretl/contenidos/tema-2.pdf

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