8/13/2019 Analisis de Sensibilidad (Ejercicio Resuelto)

1/5

METODO SIMPLEX: ANALISIS DE SENSIBILIDAD.

JOSE E. VAZQUEZ AREVALO.

Una empresa fabrica dos tipos de alfombras del mismo ancho, afelpadas y para interior-

exterior. Ambos tipos tienen una gran demanda por lo que la empresa puede vender cualquiercantidad que fabrique.Los dos tipos de alfombra pasan primero por el departamento de teido y luego por tejido.eido tiene disponible !"# horas semanales mientras que tejido tiene disponible $## horassemanales para fabricar las alfombras afelpadas y % para las alfombras de interior-exterior.Actualmente se fabrican seis modelos, cuatro del tipo afelpado y dos del tipo interior-exteriorcon los siguientes tiempos y m'rgenes de utilidad(

)epartamento*odelo de Alfombra

+horasmetro% " ! $ &

eidoejido Afelpadasejido /nterior-0xterior

#.#.1

%."%."

#.2#.

%%

#.%

#.%

Utilidad *arginal+3metro

1# 1# %## "## !##

a. *odele el problema para tener un programa de producci4n que pueda maximi5ar las

utilidades de la empresa.b. 6resente la tabla final y el an'lisis de sensibilidad para el problema modelado, ambos

calculados en la computadora.c. 0ncuentre la soluci4n 4ptima del problema modelado.d. /nterprete la soluci4n 4ptima especificando 7cu'ntas horas de capacidad no utili5ada

existe en el departamento de teido, en el tejido de alfombras afelpadas y en el tejido dealfombras para interior-exterior8

e. 9i un cliente importante pide # metros del modelo " 7cu'l es el efecto que tiene haceresta producci4n8

f. 9i el personal de tejido para interior-exterior trabajara una hora extra 7qu: provocar;aeste cambio8

g. 9i al personal de teido se le dejara tiempo extra 7cu'ntas horas extras pueden trabajarsin cambiar el u: precio se estar;a dispuesto a pagar por una hora adicional en el departamento deteido8

j. 7?u'nto tendr;a que aumentar el margen de utilidad del modelo para que aparecieraen la soluci4n 4ptima del problema8

@. 7?u'nto podr;a cambiar el margen de utilidad del modelo % antes de que se afectara lasoluci4n 4ptima8

l. 9i nos vemos obligados a fabricar un metro m's del modelo & 7cu'l ser;a la soluci4n4ptima para el problema8

m. 9i hubiera horas adicionales sin costo extra para el departamento de tejido paraafelpadas, 7cu'ntas horas recomendar;a utili5ar para maximi5ar las utilidades sin afectarla me5cla actual de producci4n8

8/13/2019 Analisis de Sensibilidad (Ejercicio Resuelto)

2/5

SOLUCIONESa. Modelacin del problema.

ariables de )ecisi4n.BiC *etros semanales a fabricar del *odelo

8/13/2019 Analisis de Sensibilidad (Ejercicio Resuelto)

3/5

el departamento de tejido de alfombras afelpadas y nada de tiempo en el departamento deteido y tejido para interior-exterior.

e. e. For!ar una "#ariable no bsica$.Al for5ar la fabricaci4n de # metros del modelo ", que es una variable que no est' en la

soluci4n 4ptima +variable

8/13/2019 Analisis de Sensibilidad (Ejercicio Resuelto)

4/5

La tabla del an'lisis de sensibilidad, se puede ver que la disponibilidad de las horassemanales del departamento de teido +J% C !"# puede variar de 2# a !&.1%$! sinprovocar un cambio en su precio sombra +F jC %"# dado por la columna de K%6or ejemplo, si se incrementa en !# horas el tiempo disponible semanal de teido, el valorde J%quedar;a en !#O este cambio est' dentro del rango del an'lisis de sensibilidad por lo

que se tiene la misma soluci4n y se calcula el valor de funci4n objetivo. iendo las tasas deintercambio de la columna K%, se pueden calcular los variables de la soluci4n 4ptima,quedando(

B%C $2# G " +!# C $#K"C &$ N %.$ +!# C ""B&C %*'x. F C 1&,2## G %"# +!# C 2#,$##9i se tiene un cambio fuera del rango del an'lisis de sensibilidad como hacer J%C $##,este cambio hace que cambie la soluci4n 4ptima del problema y el valor de la funci4nobjetivo. 6ara comprobar esto, se solucion4 nuevamente el modelo cambiando el tiempodisponible de la restricci4n de teido y se obtuvo la siguiente soluci4n 4ptima(

B%C $##B$C %"#B&C %*'x. F C 2$,###

'. '. Cambio en la disponibilidad de recursos de una resriccin.0l cambio afecta al tiempo disponible del departamento de tejido para interior-exterior+J!C %. ?on un aumento de horas, el tiempo disponible es % G C ""# horassemanales. 0ste cambio est' dentro del rango del an'lisis de sensibilidad que va de&2.1%$ a &$#.0ste cambio en el tiempo disponible de la restricci4n de tejido interior-exterior, est'

vinculado con la variable de holgura K! y en su respectiva columna de la tabla final, sepueden ver las tasas de intercambio y su precio sombra +Fj C "$#. ?omo hay un pagoadicional de 3#hora y el precio sombra es de "$# por cada hora, se tendr' una gananciaadicional de "$# N # C 3%M#hora, dando un incremento a la utilidad de +%M# C %%,$##por lo que el valor de la funci4n objetivo y la soluci4n 4ptima es de(B%C $2# N %+ C $"#K"C &$ G #.1+ C %#&B&C % G %+ C ""#*'x. F C 1&,2## G %%,$## C 22,"##?uando se soluciona el modelo con este nuevo valor, se encuentra una soluci4n 4ptimaigual a la calculada pero con una *'x. F C M%,"##. 0ste valor es diferente porque se

calcula con el valor del precio sombra de "$#, sin considerar el pago adicional que se hacepor hora. Al restarle este costo, se llega al mismo valor en la *'x. F.

i. i. (recio a pa&ar por una unidad adicional.0l precio sombra de teido se puede ver en la columna de K%de la tabla final +FjC %"#. 9epodr;a pagar un incremento en el costo de hasta 3%"# como m'ximo, es decir el valor delprecio sombra.

). ). Incremeno del mar&en de uilidad para *ue una #ariable "no bsica$ enre a la

solucin pima.6ara que la Bentre a la base y apare5ca en la soluci4n 4ptima del problema, se requiereque su margen de utilidad se incremente en un valor mayor al valor absoluto de ?jN FjC-%## que se ve en la columna Bde la tabla final. 0l margen de utilidad de Bdebe ser

mayor a "## G %## C !## para que se convierta en una variable de entrada a la base alquedar ?jN Fjcon un valor positiva.

8/13/2019 Analisis de Sensibilidad (Ejercicio Resuelto)

5/5

6or ejemplo, si ?C $## se tiene que la soluci4n 4ptima es(B%C $2#K"C &$BC %

*'x. F C M",2##+. +. ,an&o de #ariacin en coe%iciene de conribucin de la %uncin ob)ei#o.

0n la tabla del an'lisis de sensibilidad, se ve el rango de variaci4n para ?%, coeficiente decontribuci4n de B%en la funci4n objetivo, siendo este rango de # a !##. 6ara comprobarque no se afecta la soluci4n 4ptima del problema y que solo cambia el valor de la funci4nobjetivo, se dio el valor de ?%C %## y se obtuvo la siguiente soluci4n 4ptima(B%C $2#K"C &$B&C %*'x. F C M&,###

l. l. For!ar un nue#o #alor de una "#ariable bsica$.9i nos vemos obligados a incrementar en % el valor de B&C % G % C %&%, ya que es unavariable b'sica que est' en la soluci4n 4ptima del problema, se tendr' una soluci4ninfactible ya que no cumple con la restricci4n de teido ni con la de tejido interior-exterior.0n el teido se consumen !"#. horas semanales haciendo una producci4n de B%C $2# yB&C %&% contra !"# horas que se tienen disponibles. 0n el tejido interior-exterior, esteprograma consume %&% contra las % horas semanales disponibles. 0n ambasrestricciones se consumir;an m's recursos que los que se tienen disponibles, luego estasoluci4n no se puede hacer.

m. m. ,an&o de #ariacin en la disponibilidad del recurso de una resriccin.9i en tejido de afelpadas se pudieran utili5ar horas adicionales sin costo extra, se ver;a que

el rango de variaci4n en el an'lisis de sensibilidad para J"es de

B%C $2# B%C $2#K"C %$ K"C &&$

B&C % B&C %*'x. F C 1&,2## *'x. F C 1&,2##