Universidad Nacional Tecnológica de Lima SurEjercicios propuestos de análisis de sensibilidad

Análisis de sensibilidad

Consiste en investigar los cambios en los parámetros del modelo de programación lineal (coeficientes de la función objetivo y restricciones).

Se analizaran primero los cambios de en los coeficientes de la función objetivo y luego los cambios en el lado derecho de las restricciones.

1.-Cambios en los coeficientes de la función objetivo

Consiste en variar los coeficientes de z= C1 X1 + C2 X2 sin que cambie la solución optima

Esta variación gráficamente recibe el nombre de intervalo de optimalidad

2.-Cambio en disponibilidad de recursos (restricciones)

Consiste en variar el lado derecho de las restricciones de disponibilidad sin que la solución optima sufra algún cambio

Esta variación gráficamente recibe el nombre de intervalo de factibilidad

EJERCICIO 1

Grafique el intervalo de optimalidad (de coeficientes) y de factibilidad (restricciones ) con:

Maximizar z=5x1 + 4x2 Sujeto a:

6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1)X1 + 2X2 ≤ 6 (r2)-X1 + X2 ≤ 1 (r3) X2 ≤ 2 (r4)X1, X2 ≥ 0

VERTICESA= (0,0)B= (4,0)C= (3,1.5)D= (2,2)E= (1,2)F= (0,1)

Solución Óptima: vértice C C= (3,1.5)en z=5x1 + 4x2

Z=21 x1=3 x2=1.5

1. Hallando intervalo de optimalidad (coeficientes)

Sea: z= C1 X1 + C2 X2Tenemos:

z=5x1 + 4x26X1 + 4X2 = 24 (r1)X1 + 2X2 =6 (r2)

 Hallamos la relación C2/ C1 y C1/ C2 4/6 ≤ C2/ C1 ≤ 2/1 C1≠0 … (I)1/2 ≤ C1/ C2 ≤ 6/4 C2 ≠0 … (II) Hallando C1:De z: C2=4En (II): 1/2 ≤ C1/ 4 ≤ 6/4

2 ≤ C1 ≤ 6 Hallando C2:De z: C1=5En (I): 4/6 ≤ C2/ 5 ≤ 2/1

10/3 ≤ C2 ≤ 10

2.- Hallando intervalo de factibilidad (restricciones)Intervalo de factibilidad de r1:Tenemos:6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1)Puntos D= (2,2) G= (6,0) Sea: 6X1 + 4X2 ≤ M1 … (iii) Reemplazando D y G en (iii)6*2+4*2=20 M1=206*6+4*0=36 M1=36 Entonces el intervalo de factibilidad para M1 es:20 ≤ M1 ≤ 36

Integrantes

Nuñez Bustos, Luis Antonio Espinoza zeballos, Rodrigo