07 Analisis de Sensibilidad

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MAESTRÍA EN FINANZAS CORPORATIVAS( 9NA EDICIÓN – 4TA VERSIÓN )

Carlos Gustavo Ardaya AnteloJunio de 2012

Santa Cruz - Bolivia

CAPITULO 7. EVALUACIÓN DE PROYECTOS BAJO INCERTIDUMBRE, ANÁLISIS DE ÁRBOLES DE DESICIÓN,

ESCENARIOS, SENSIBILIDAD Y MODELACIÓN MONTE CARLO

Contenido de la sesión

– Riesgo e incertidumbre

– Arboles de decisión

– Análisis de escenario y sensibilidad

– Modelo Monte Carlo

– Resumen y conclusiones

Evaluación de proyectos bajo incertidumbre, análisis de arboles de decisión, sensibilidad, escenarios y Modelo Monte Carlo [email protected]

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2

Riesgo e Incertidumbre

El propósito de la evaluación e inversiones es valorar las

perspectivas económicas de un proyecto propuesto deinversión

Es una metodología para calcular el rendimiento esperadocon base en los pronósticos de los flujos de caja de muchasvariables de proyectos a menudo interrelacionadas.

El riesgo surge de la incertidumbre que incluye estasvariables proyectadas.


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Arboles de decisión

No realizar Proyecto

Realizarproyecto

Representación del modelo para la toma de decisiones

Los circulos representan las opciones a elegir.

Las lineas seguidas al cuadro las alternativas a

elegir.

“C”

“A”

“B”

“F”

“D”


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3

Stewart Pharmaceuticals Co. esta considerando unainversión en el desarrollo de una medicina para curar elresfrío común.

El grupo de planeación de la empresa, con representantesde producción, marketing e ingeniería a recomendado seguiradelante si la medicina pasa la fase de prueba.

Esta pase preliminar costará en el primer año un Mil millonesde dólares, el grupo espera tener un 60% de probabilidadque las pruebas tengan éxito.

Si fuese un éxito la fase inicial, la empresa produciría lamedicina a gran escala. La inversión en esta faserepresentaría 1,6 mil millones de dólares. La producción sellevaría a cabo en los próximos cuatro años.

Arboles de decisión: Ejemplo*

(*) Ejemplo propuesto en diapositivas complementarias del Capitulo 8 de Ross-Westerfield-Jaffe, Finanzas Corporativas, Séptima Edición, con complementaciones adicionales del docente.


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Arboles de decisión: Ejemplo

Note que el Van es calculado a partir del año 1, fecha de la inversión de 1.600millones. Esto sucede en caso la producción a gran escala con resultado exitoso.

$1,188Utilidad neta

(612)Impuestos (34%)

$1,800U.A.I.I.

(1,800)Costos Fijos

Años 2-5Año 1Inversión

$1,588-$1,600Flujo de Efectivo

(400)Depreciación

(3,000)Costos Variables

$7,000Ventas

75.433,3$)10.1(

588,1$600,1$

4

1

=+−= ∑=t

tVAN


6

4

$75.90Utilidad Neta

(39.10)Impuestos(34%)

$115U.A.I.I.

(1,800)Costos Fijos

Años 2-5Año 1Inversión

$475-$1,600Flujo de Caja

(400)Depreciación

(1,735)Costos Variables

$4,050Ventas

461.91$)10.1(90.475$

600,1$4

1

−=+−= ∑=t

tNPV


Note que el Van es calculado a partir del año 1, fecha de la inversión de 1.600millones. Esto sucede en caso la producción a gran escala con resultado no exitoso.


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8-8

No realizar Prueba

Realizar prueba

Fracaso 40%

Exito 60%

No invertir

Invertir

Invertir

La empresa tiene que tomar dos desiciones:Realiza o no la pruebaInvierte o no invierte

0$=NPV

VAN = $3.4 b

VAN = $0

VAN = –$91.46 m



8

5

x+=fracaso

Pago por

Fracaso

Prob.

exitoTener

Pago por

Exito

Prob.

esperado

Pago

( ) ( ) 25.060,2$0$40.75.433,3$60.esperadoPago

=x+x=

95.872$10.1

25.060,2$000,1$ =+−=VAN

El VAN evaluado en fecha 0 es:

Se haría la prueba

Regresando a la primera fase, donde la desición depende si: se debe ono invertir. El pago esperado se ha calculado en fecha 1:

x



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Análisis de escenarios: Ejemplo

%29.14000,7$

000,7$000,6$Ventas% −=

−=∆

Podemos ver que el VAN es muy sensible ante cambios en las ventas.En el ejemplo de Stewart Pharmaceuticals, una reducción de 14% enventas representa una disminusión de 61% en el VAN:

%93.6075.433,3$

75.433,3$64.341,1$% −=

−=∆VAN

%29.14%93.60

25.4−

=

Por cada 1% de disminución en ventas se puede esperar una caída de 4.25% en el VAN:


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Análisis de sensibilidad y escenarios: Ejemplo

Combinando el análisis de escenarios con elanálisis de sensibilidad podemos aplicarlo alejemplo Stewart Pharmaceuticals:

Aplicando los siguientes tres escenarios:

1. Siendo optimista se espera que en los próximos años latemporada fría sea severa y se tengan expectativas deventas superiores.

2. Se espera una temporada normal con cambios en ventasy costos de acuerdo a lo esperado.

3. En el peor de los escenarios una temporada fría leve condisminución en ventas y aumentos en costos.

A continuación se calcula el VAN para cada escenariopara los años 2-5:


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Variable Pesimista Esperado Optimista

Inversión -1600 -1600 -1600

Cambio % en Ventas -20% 0% 20%

Precio unitario 0,90 1,00 1,20

Ventas (millones $us) 5.040 7.000 10.080

Costo Unitario 0,45 0,43 0,42

Costos Variables 2.160 3.000 4.320

Costos Fijos 1.780 1.800 1991

Depreciación 400 400 400

U.A.I.I. 700 1.800 3.369

Impuestos (34%) 238 612 1.145,46

Utilidad neta 462 1.188 2.223,54

Flujo de Efectivo 862 1.588 2.623,54

1.132,42$)10.1(

862$600,1$

4

1

=+−= ∑

=tt

NPV

.3.433,75$)10.1(

1.588$600,1$

4

1

=+−= ∑

=t

tNPV

6.716,27$)10.1(

2.623,54$600,1$

4

1

=+−= ∑

=tt

NPV

Escenario pesimista

Escenario esperado

Escenario optimista



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Inversión -1.500 -1.600 -1.700

Pecio de Venta 0,90 1,00 1,20

Costos Variables Unit. 0,45 0,43 0,42

Costos Fijos 1.881 1.800 1.790



Inversión $ 1.833 $ 3.434 $ 5.034

Ventas $ 3.225 $ 3.434 $ 6.363

Costos Variables $ 3.120 $ 3.434 $ 3.559

Costos Fijos $ 3.264 $ 3.434 $ 3.455

Sensibilizando diversas variables de Stewart Pharmaceuticalsrespecto al escenario “esperado” de acuerdo al cuadro siguiente:

Al combinar de manera independiente cada una con el escenario esperado tendríamos los siguientes VAN:


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Escenarios Probabilidad VAN

Pesimista 30% $ 1.132

Esperado 40% $ 3.434

Optimista 30% $ 6.716

Si a los VAN de los tres escenarios planteados inicialmente le asignamos una probabilidad de ocurrencia como muestra el siguiente cuadro:

Podríamos calcular un VAN esperado combinado los escenarios probables utilizando el calculo de la esperanza:

[ ] ∑=

=n

r

XxPXVA�XVA�E

1

)()()(

Donde:E = VAN esperadoP(X) = Probabilidad de ocurrencia del escenarioVAN (X) = VAN asociado a cada probabilidad

VAN(X)

*

(*) Fórmula del VAN esperado de Nassir Sapag Chain, Evaluación de Proyectos de Inversión en la Empresa, Primera Edición, Capitulo 9-Evaluación de inversiones ante incertidumbre, páginas 253 a 254.


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Escenarios Probabilidad VAN X .P(X) (VAN(X)-XP(X))2 .P(X)

Pesimista 30% 1.132 340 2.021.270

Esperado 40% 3.434 1.373 34.659

Optimista 30% 6.716 2.015 2.678.734

100% EVAN(X) = 3.728 4.734.664

[ ] [ ]

[ ] 00,176.2664.734.4

)())()((1

2

==

−= ∑

x

XxPXVA�EXVA�x

n

σ

σ

Realizando los cálculos en la siguiente tabla obtenemos un E(VAN) de $ 3.728 que representa el VAN con mayor probabilidad de ocurrencia:

La última columna de la tabla tabula los cálculos para la Desviación estándar que representa la variabilidad del EVAN(X) en su mismos términos

[ ]xσ

Así mismo podemos utilizar la distribución Normal estandarizada para determinar las diferentes probabilidades de ocurrencia del VAN

(*) Fórmula del la desviación estandar adaptada de la original de Nassir Sapag Chain, Evaluación de Proyectos de Inversión en la Empresa, Primera Edición, Capitulo 9-Evaluación de inversiones ante incertidumbre, páginas 253 a 254.

*


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--3 3 --2 2 --1 1 0 0 1 2 1 2 3 3

zz

Una regla empírica indica que en cualquier distribución normal las probabilidades delimitadas entre :

±±±± 1σσσσ ==== 68 %

±±±± 2σσσσ ==== 95 %

±±±± 3σσσσ ==== 99 %

68%

99%

95%

σ

µ−=

XZ

Análisis de sensibilidad y escenarios:Distribución de Probabilidades

EVAN(X)= $ 3.728


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9

Del gráfico anterior se puede observar que la mayor probabilidad

de ocurrencia del VAN es cuando este es $ 3.728.

Por otro lado existe un 68% de posibilidad de que el VAN se sitúeentre $ 3.728 e incremente o disminuya en $ 2.176

Por otro lado se puede determinar la posibilidad de obtener unVAN menor que cero:

Análisis de sensibilidad y escenarios:Distribución de Probabilidades

71,1176.2

728.30=

−=

−=

σ

µXZ

Utilizando la tabla de distribución normal estándar obtenemos para Z=1,71 obtenemos 0,4564, entonces:Representando un 4,36% de obtener un VAN menor a cero

0436,04564,050,0 =−

(*) Fórmula del VAN esperado del libro deVictor Chungara Castro, Estadística y probabilidades, Edición 2001, Capitulo 9-Distribución de probabilidades. Página 248.

*


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Modelación Monte Carlo

El Modelo Monte Carlo es un sistema que utiliza números

aleatorios para medir los efectos de la incertidumbre en unmodelo de hoja de cálculo.

El modelo Monte Carlo es aplicable a través de un softwarellamado Crystal Ball que simula la modelación probabilística:


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Crystal Ball: Etapas de un modelo


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• En Crystal Ball, se define un supuesto para una celda de valoreligiendo una distribución de probabilidad que describe laincertidumbre de los datos en un celda.

• El tipo de distribución de probabilidad seleccionada dependerá delas condiciones que tenga la variable.

• Las distribuciones más usadas son las siguientes:

• Durante cada simulación, Crystal Ball calcula muchos escenariostomando aleatoriamente los valores de la distribución yrecalculando todo el modelo, esto en muy pocos segundos.

• Seleccionar correctamente una distribución de probabilidad es muyimportante para el resultado u objetivo del modelo

Crystal Ball: ¿Cómo funciona?


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11

Seleccionar una distribución para un supuesto es uno de lospasos más desafiantes al crear un modelo Crystal Ball. CrystalBall cuenta con 21 distribuciones continuas y discretas quepuede utilizar para describir un supuesto:

� Una distribución de probabilidad continua supone que todos losvalores en el rango son posibles, por lo tanto, cualquier rangocontiene un número infinito de valores posibles. Estasdistribuciones son curvas sólidas y suaves.

� Una distribución de probabilidad discreta describe valoresdistintivos, finitos y comúnmente enteros. Estas distribucionesaparecen como columnas de diferentes alturas ubicadas una al ladode la otra.

El primer paso para seleccionar una distribución de probabilidades utilizar los datos disponibles para la variable. Si no existiesendatos, use sus conocimientos de la física o las condiciones de lavariable para ayudarlo a seleccionar una distribución.

Crystal Ball: ¿Cómo funciona?


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Crystal Ball: ¿Como funciona?

Unidades Vendidad 10

Precio Unitario 10,00$

Total Ingresos 100,00$

Costo Variable Unit. 5,50$

Total Costo Variable 55,00$

Total Costo Fijo 20,00$

Total Costo 75,00$

Ingreso Neto 25,00$

PRODUCTO X

Recalcular la hoja de cálculo y grabar los

resultados de la iteración

Convertir el número aleatorio en un valor muestral

Transformar esta distribución de probabilidad en distribución

acumulada

Introducir los valores de muestra a la hoja de trabajo

de cálculo

Generar el siguiente número aleatorio

(Entre 0 y 1)

COMIENZA AQUÍ:

Comienza con un modelo de hoja de cálculo que represente el proceso de negocio.

Unidades Vendidad 10

Precio Unitario 10,00$

Total Ingresos 100,00$

Costo Variable Unit. 5,50$

Total Costo Variable 55,00$

Total Costo Fijo 20,00$

Total Costo 75,00$

Ingreso Neto 25,00$

PRODUCTO XAsignar una adecuada distribución

de probabilidad que describa la variabilidad del valor de entrada

Solo para la PRIMERA ITERACIÓN,Generar el siguiente número aleatorio

(Entre 0 y 1)


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12

Tasa de descuento 10%

Variable

Inversion Inicial

(Año 1) Año 2-5

Inversión (1.600,00)

Cantidad Vendida(miles) 7.000

Precio unitario 1,00

Ventas (millones $us) 7.000

Costo Unitario 0,43

Costos Variables 3.000

Costos Fijos 1.800

Depreciación 400

U.A.I.I. 1.800

Impuestos (34%) 612

Utilidad neta 1.188

Flujo de Efectivo 1.588

VAN $b 3.433,75

Crystal Ball: Ejemplo

Assumption: Cantidad Vendida(miles)

Normal distribution with parameters:

Cantidad Vendida (Miles) 7.000

Std. Dev. 3.000

Assumption: Costo Unitario

Triangular distribution with parameters:Minimum 0,32Likeliest 0,43Maximum 0,60


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Tasa de descuento 10%

Variable

Inversion Inicial

(Año 1) Año 2-5

Inversión (1.600,00)

Cantidad Vendida(miles) 7.000

Precio unitario 1,00

Ventas (millones $us) 7.000

Costo Unitario 0,43

Costos Variables 3.000

Costos Fijos 1.800

Depreciación 400

U.A.I.I. 1.800

Impuestos (34%) 612

Utilidad neta 1.188

Flujo de Efectivo 1.588

VAN $b 3.433,75


Assumption: Precio unitario

Triangular distribution with parameters:Minimum 0,90 Precio Unitario 1,00 Maximum 1,10

Assumption: Costos Fijos

Uniform distribution with parameters:

Minimum 1.700,00

Maximum 2.200,00


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13


Forecast values

Trials 10.000

Mean $b3.391,26

Median $b3.330,38

Mode ---

Standard Deviation $b6.175,86

Variance $b38.141.250,99

Skewness 0,1318

Kurtosis 2,76

Coeff. of Variability 1,82

Minimum ($b11.826,82)

Maximum $b25.580,55

Range Width $b37.407,37

Mean Std. Error $b61,76

En este reporte se observa la media o VAN esperado de $ 3.391,26 con una Desv. Estándar de $ 6.175,86


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En este reporte se observa que existe un 30,37% de probabilidad de que el VAN pueda ser menor que 0 es decir VAN negativo:


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Bibliografía

Bibliografía Básica:

– Ross-Westerfield-Jaffe, Finanzas Corporativas, Séptima Edición,Capitulo 8-Análisis del riesgo, opciones reales y presupuesto decapital, página 212 a 228

– Nassir Sapag Chain, Evaluación de Proyectos de Inversión enla Empresa, Primera Edición, Capitulo 9-Evaluación deinversiones ante incertidumbre, páginas 253 a 256.

Bibliografía complementaria:

– Oracle, Crystall Ball User Manual, Crystall Ball, version 11.1.1

– M.L. Berenson-D.M. Levine, Estadística para administración yeconomía, Edición Mc Graw Hill, Capitulo 6, Distribución deprobabilidades básicas, página146 a 197.

– Victor Chungara Castro, Estadística y probabilidades, Edición2001, Capitulo 9-Distribución de probabilidades. Página 227 a 255.


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