Analisis de Sistemas y Señales

Introducción

• Sistemas de Comunicación consiste de un conjunto de bloques funcionales interconectados que transfieren información desde un punto a otro por un secuencia de specifica de operaciones de procesamiento de señal.

• Telecomunicaciones trata con modelos matematicos y tecnicas que seran usadas en el estudio de los Sistemas de Comunicación.

• Entonces Ahora desarrollaremos modelos matematicos para bloques funcionales de SC, asi como modelos de señales que seran encontradas en nuestro estudio de SC.

Introducción...

• Las señales son cantidades variables en el tiempo, tales como voltaje o corriente.

• Los bloques funcionales son redes electricas.• Estas pueden ser descritas en el dominio del

tiempo o en el dominio de la frecuencia.• En SC es a menudo necesario y conveniente

describir señales y sistemas en el dominio de la frecuencia, entonces nos familiarizaremos con conceptos como espectro y Ancho de Banda

Sistemas y Señales

SistemaSeñal de Entrada

X(t)

Señal de Salida

Y(t)

Trabajaremos principalmente con sistemas lineales, es decir con sistemas que cumplen el principio de Superposicion y homogeneidad.

Y(t):=f(x(t))

Clasificación de Sistemas

• Sistemas Lineales y no Lineales

– Un sistema es lineal su cumple con superposicion y homogeneidad

y1:=f(x1(t))

y2:=f(x2(t))

ay1(t)+by2(t):=F(ax1(t)+bx2(t))

Clasificación de Sistemas

Sistema

Lineal

X(t) Y(t)a aHomogeneidad

Sistema

Lineal

X1(t) Y1(t)

Sistema

Lineal

X2(t) Y2(t)

Sistema

Lineal

X1(t)+X2(t) Y1(t)+Y2(t)

Superposición

Clasificación de Sistemas

Entrada

Salida

Lineal

Entrada

Salida

No Lineal

Entrada

Salida

No Lineal

Entrada

Salida

No Lineal

Entrada

Salida

No Lineal

Clasificación de Sistemas

Sistema ??

Sistema

Es mas facil calcular la respuesta del sistema a señales simples

Clasificación de Sistemas

• Sistemas Invariables en el tiempo y Sistemas Variables en el tiempo.– Un sistema es invariable en el tiempo si un

desplazamineto correspondiente de la entrada resulta en un desplazamiento correspondiente de la salida.

y(t):=f(x(t))Entonces

y(t-to):=f(x(t-to))y(t-to):=f(x(t-to))

Clasificación de Sistemas

Clasificación de Sistemas

• Sistemas Causales y Sistemas No Causales.– Un sistema causal (fisico) es uno cuya

respuesta no puede empezar antes que la entrada haya sido aplicada.

y(to):=f(x(t)), t<to

• Sistemas no causales no se pueden realizar fisicamente.

Clasificación de Sistemas

Sistema

Causal

Sistema

Causal

Existe salida antes de que sea aplicada la entrada

Clasificación de Sistemas

• El sistema y(t):=log(x(t)) Es Lineal?.

Homogeneidad:

ay(t):=alog(x(t))

y(t):=log(ax(t)) = log(ax(t)).

No cumple con Homogeneidad entonces No es lineal

Clasificación de Sistemas

• El siguiente sistema: y(t):=Cx(t)+D, es lineal:– Homogeneidad

• Ky(t):=KCx(t)+KD

• Y(t):=KCx(t)+D

• Son diferentes entonces no es homogeneo

• Entonces no es Lineal

Clasificación de Sistemas

• Verificar si el siguiente sistema es invariante o variante en el tiempo

• y(t):=x(at)SistemaX(t) Y(t)

Si la entrada se dezplaza to, las salida es:

Y(t-to):=x(a(t-to)):=x(at-ato)

Desplazamiento de entrada: ato

Desplazamiento de salida: to

Sistema

Variante