Análisis descriptivo de variables cualitativas

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVATrabajo socialSemestre IV

Profesor:Antonio Acosta Ruz

Licenciado en Matemática: U. de Sucre Esp. en Estadística: U. N. de Colombia

Esp. en Investigación Aplicada a la Educación: «CECAR»

[email protected]

Profesor: Antonio Acosta Ruz

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Organizar datos de variables cualitativas en tablas de frecuencias.

Representar gráficamente datos de variables cualitativas.

Identificar e interpretar la moda a partir de datos de una variable cualitativa.



¿Qué es una variable cualitativa?

1. MasculinoGénero:

2. . Femenino

1. Soltero.2. Casado3. Unión libre.4. Viudo.

Estado civil:



Tablas de frecuencias (ejemplo)

Se le preguntó a un grupo de estudiantes de IV semestre de Trabajo Social de «CECAR», ¿cuál es su lugar de procedencia?

Sincelejo Sincelejo Majagual MajagualSincelejo Ovejas Sincelejo OvejasChinú Chinú Sincelejo SincelejoSincelejo Los palmitos Chinú ChinúSincelejo Guaranda Sincelejo SincelejoSincelejo Sincelejo Majagual OvejasOvejas Sincelejo Tuchín SincelejoMajagual los palmitos Guaranda Guarandalos palmitos Guaranda Chinú MajagualMajagual Guaranda Tuchín SincelejoTuchín Majagual Chinú Los palmitos Majagual Chinú Majagual Guaranda

Ovejas Chinú




Lugar de procedencia

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Sincelejo 15 30%Ovejas 5 10%Chinú 8 16%Los palmitos 4 8%Majagual 9 18%Guaranda 6 12%Tuchín 3 6%

Lugar de procedencia de 50 estudiantes de Trabajo Social, «CECAR»

Fuente: Información del profesor.

ni

hi




15 30,0 30,0 30,0

5 10,0 10,0 40,0

8 16,0 16,0 56,0

4 8,0 8,0 64,0

9 18,0 18,0 82,0

6 12,0 12,0 94,0

3 6,0 6,0 100,0

50 100,0 100,0

Sincelejo

Ovejas

Chinú

Los palmitos

Majagual

Guaranda

Tuchín

Total

VálidosFrecuencia Porcentaje

Porcentajeválido

Porcentajeacumulado

Salida del spss…



Representación gráfica: diagrama de barras

Sincelejo Ovejas Chinú Los palmitos Majagual Guaranda Tuchín0

2

4

6

8

10

12

14

1615

5

8

4

9

6

3

Lugar de procedencia de 50 estudiantes de Trabajo Social-CECAR


Estudiantes



Representación gráfica: diagrama circular

Sincelejo

30%

Ovejas10%

Chinú16%

Los palmitos

8%

Ma-jagual18%

Guaranda

12%

Tuchín6%

Lugar procedencia de 50 estudiantes de Trabajo Social-CECAR


ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UNA VARIABLE CUANTITATIVA

Ejemplo

Los siguientes datos corresponden al número de faltas de asistencia de 50 estudiantes de Trabajo Social de CECAR, en el segundo semestre de 2013.

3 3 4 6 5 1 3 5 14 5 5 6 1 4 2 1 63 5 2 1 4 2 3 5 64 5 2 2 4 2 6 2 45 3 6 3 3 1 3 4 33 4 2 2 1



Faltas de asistencia ni Ni

fi Hi

Faltas de asistencia de 50 estudiantes de trabajo social de CECAR en el segundo semestre de 2013

Fuente: Datos suministrados por CECAR.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

11

9

6

7

16

36

27

44

50

14%

22%

18%

18%

16%

12%

14%

54%

72%

88%

100%

32%

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS


Faltas de asistencia de 50 estudiantes de Trabajo Social de CECAR 2013-2


DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: salida con SPSS.

7 14,0 14,0 14,0

9 18,0 18,0 32,0

11 22,0 22,0 54,0

9 18,0 18,0 72,0

8 16,0 16,0 88,0

6 12,0 12,0 100,0

50 100,0 100,0

1

2

3

4

5

6

Total

VálidosFrecuencia Porcentaje

Porcentajeválido

Porcentajeacumulado

Fuente: Datos suministrados por CECAR.


1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Faltas de asistencia

Estudiantes

Faltas de asistencia de 50 estudiantes de Trabajo Social de CECAR 2013-2


DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS O CLASES

¿Cuándo se organizan los datos en intervalos o clases?

Cuando el número de datos distintos es muy grande (frecuencias bajas)

EjemploLos siguientes datos corresponden a 40 calificaciones de matemáticas (n=40)

61 67 56 64 71 38 61 63 43 58 46 49 50 50 55 47 50 52 51 5653 54 51 51 39 50 40 41 58 42 40 41 55 42 61 52 42 49 45 56

Ordenar los datos nos permite notar rápidamente valores máximos y mínimos, ver si alguno de los datos aparece más de una vez.

38 39 40 40 41 41 42 42 42 43 45 46 47 49 50 50 50 50 51 5151 52 52 53 54 55 55 56 56 56 58 58 59 61 61 61 63 64 67 71


NotaTABULACIÓN

(CONTEO)ni Ni hi Hi

38 / 1 1 39 / 1 2 40 // 2 4 41 // 2 6 42 /// 3 9 43 / 1 10 45 / 1 11 46 / 1 12 47 / 1 13 49 / 1 14 50 //// 4 18 51 /// 3 21 52 // 2 23 53 / 1 24 54 / 1 25 55 // 2 27 56 /// 3 30 58 // 2 32 59 / 1 33 61 /// 3 36 63 / 1 37 64 / 1 38 67 / 1 39 71 / 1 40

40 calificaciones de matemáticas

Nótese que al organizar los datos en una distribución de frecuencias simple, el patrón de la distribución de los datos no es evidente.

Frecuencias bajas, puesto que pocos datos se repiten.

En este caso se debe agrupar los datos en intervalos o clases, así el patrón de la distribución de los datos se hará más evidente.


Fuente:



PASO 1: Hallar el rango de los datos

El rango se define como la diferencia entre el valor máximo (Xmax) y el valor mínimo (Xmin). Con los datos organizados no es difícil localizar estos valores.

38 39 40 40 41 41 42 42 42 43 45 46 47 49 50 50 50 50 51 5151 52 52 53 54 55 55 56 56 56 58 58 59 61 61 61 63 64 67 71

R = Xmax – Xmin = 71 – 38 = 33

PASO 2: Hallar el número de clases

Regla de Sturges: m = 1 + 3,3Log(n)

m = 1 + 3,3Log(40) = 6,286797971

m 6 ≅ Clases

R = 33



PASO 3: Hallar la amplitud de clase

A = R/m

Es el cociente entre el rango y el número de clases

A = 33/6 = 5,5

A = 6 (Aproximamos al entero siguiente)

El rango se altera, se incrementa en 3 unidades, puesto que:

6 6 6 6 6 6

Rango inicial = 33Nuevo rango = 36

Las 3 unidades de incremento deben ser distribuidas en los extremos.

36,5 72,5

38-1,5

71+1,5



En base a los nuevos valores extremos y la amplitud se construyen los intervalos o clases.

38 39 40 40 41 41 42 42

42 43 45 46 47 49 50 5050 50 51 51 51 52 52 5254 55 55 56 56 56 58 5859 61 61 61 63 64 67 71

Notas niNi hi Hi

¿¿¿

¿¿

¿ 6

2 40

7

6

5

9

11

38

33

24

13 32,5%

15%

5%

12,5%

22,5%

27,5%

17,5%

15%

100%

95%

82,5%

60%

63

57

51

45

39

69

¿6

40×100%=15 %h1

¿1340×100 %=32,5 %H2

¿36+42

2=39𝑥1

,

¿𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 +𝐿𝑖𝑚𝑆𝑢𝑝

2𝑥𝑖,

: Marca de clase



Notas niNi hi Hi

[36 – 42) 6 6 15% 15% 39

[42 – 48) 7 13 17,5% 32,5% 45

[48 – 54) 11 24 27,5% 60% 51

[54 – 60) 9 33 22,5% 82,5% 57

[60 – 66) 5 38 12,5% 95% 63

[66 – 72) 2 40 5% 100% 6936 - 42 42 - 48 48 - 54 54 - 60 60 - 66 66 - 72

0123456789

1011

Notas

Est

ud

ian

tes

Notas de matemática de 40 estudiantes Notas de matemática de 40 estudiantes

Fuente:

La última frecuencia absoluta acumulada debe coincidir con el tamaño de muestra. La última frecuencia relativa acumulada debe ser el 100%. La marca de clase se usa en el cálculo de promedios y desviaciones.


33 39 45 51 57 63 69 750

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Notas

Est

ud

ian

tes

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

Notas de matemática de 40 estudiantes


1 2 3 4 5 6 7 80

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Notas

Est

ud

ian

tes

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

Notas de matemática de 40 estudiantes


POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS (OJIVA)

36 - 42 42 - 48 48 - 54 54 - 60 60 - 66 66 - 720

5

10

15

20

25

30

35

40

45


36 - 42 42 - 48 46 - 54 54 - 60 60 - 66 66 - 720%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Notas

Por

cen

taje

de

estu

dia

nte

s

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS (OJIVA)


36 - 42 42 - 48 46 - 54 54 - 60 60 - 66 66 - 72-5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

95%

100%

Notas

Por

cen

taje

de

estu

dia

nte

s

CUARTÍLES GRAFICAMENTE(OJIVA)

Análisis descriptivo de variables cualitativas

Economy & Finance

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