Universidad Nacional Autónoma de MéxicoFacultad de QuímicaLaboratorio de Física

PRACTICA

Análisis Estadístico de un loto de 30 rondanas

D.F a 4 de Marzo del 2013

OBJETIVO

Hacer un análisis estadístico de un lote de rondanas con diámetro parecido auxiliándonos de un Vernier para determinar una tendencia central entre ellas y así poder calcular la media, de igual forma los parámetros de dispersión, desviación típica estándar, coeficiente de variación con sus respectivas incertidumbres.

INTRODUCCION

El método estadístico moderno se refiere a la Inferencia estadística: ésta se relaciona con el desarrollo de métodos y técnicas para obtener, analizar e interpretar datos cuantitativos de tal manera que la confiabilidad de las conclusiones basadas en los datos pueda ser evaluada objetivamente por medio del uso de la probabilidad. La teoría de la probabilidad permite pasar de datos específicos a conclusiones generales, por eso desempeña un papel fundamental en la teoría y aplicación de la estadística.

Dado el gran número de determinaciones realizadas en el estudio estadístico es necesario emplear herramientas matemáticas que simplifican el análisis de los datos obtenidos de las mediciones pero su confiabilidad dependerá de una “buena practica experimental”.

En el análisis estadístico, para calcular la tendencia central, se utilizan tres medios: la mediana, la media y la moda, la mediana es la puntuación que cae

exactamente en el centro de la distribución de los datos. La media es el promedio aritmético de los datos y la moda es la medición mas frecuente en la recolección de datos.

El parámetro de dispersión mide el grado de dispersión (variabilidad) de los datos independientemente de sus causas, ya que en toda medición existe una incertidumbre la cual se definirá como la indeterminación de variables externas al hacer una medición.

MATERIAL:

•30 rondanas

•2 Vernier analógico

DESARROLLO

Habiendo aprendido a utilizar el Vernier, se midió el diámetro externo e interno al igual que su ancho de cada una de las 30 rondanas, así como su diámetro interno y ancho. Con los datos obtenidos se calculara la media, el parámetro de dispersión, la desviación típica estándar, la incertidumbre tipo A, graficar Frecuencia vs. Clases para formar el polígono de fases y determinar la incertimbre tipo B para rondanas 1, 10 y 30.

DIAGRAMA

RESULTADOS

Tabla de los datos obtenidos

n D(cm) d(cm) S(cm) V(cm3)=1/4πs(D2-d2) X−X (X ¿−X )2¿1 2.350 0.980 0.100 0.358 0.133 0.0182 2.350 0.830 0.100 0.380 0.112 0.0133 2.350 0.890 0.120 0.446 0.046 0.0024 2.355 0.820 0.200 0.766 -0.274 0.0755 2.310 0.820 0.125 0.458 0.034 0.0016 2.540 0.570 0.150 0.722 -0.230 0.0537 2.540 0.565 0.160 0.771 -0.279 0.0788 2.310 0.850 0.125 0.453 0.039 0.0029 2.355 0.830 0.110 0.420 0.072 0.00510 2.350 0.810 0.145 0.554 -0.062 0.00411 2.550 0.550 0.150 0.730 -0.239 0.05712 2.300 0.810 0.115 0.419 0.073 0.00513 2.355 0.885 0.100 0.374 0.118 0.01414 2.350 0.795 0.110 0.423 0.069 0.00515 2.305 0.855 0.110 0.396 0.096 0.00916 2.315 0.830 0.120 0.440 0.052 0.00317 2.310 0.810 0.110 0.404 0.087 0.00818 2.350 0.820 0.130 0.495 -0.003 0.00019 2.330 0.870 0.150 0.550 -0.059 0.00320 2.360 0.820 0.115 0.442 0.049 0.00221 2.345 0.810 0.110 0.418 0.073 0.00522 2.350 0.810 0.150 0.573 -0.082 0.00723 2.390 0.830 0.120 0.473 0.018 0.00024 2.310 0.850 0.110 0.399 0.093 0.00925 2.360 0.800 0.140 0.542 -0.050 0.003

En esta imagen se muestra el tamaño de las rondas (el cual varía) que se midieron y los datos obtenidos de ellas.

De esta manera se manejo el Vernier para tomar las medidas de las 30 rondanas.

26 2.390 0.810 0.070 0.278 0.214 0.04627 2.360 0.850 0.120 0.457 0.035 0.00128 2.510 0.590 0.150 0.701 -0.209 0.04429 2.350 0.790 0.120 0.462 0.030 0.00130 2.300 0.840 0.125 0.450 0.042 0.002

Resultados calculados

Media

X=V 0.492 cm3

Parámetros de dispersión

S2= 0.016cm6

Desviación típica estándar

S= 0.128cm3

Incertidumbre tipo A

UA= 0.023cm3

Incertidumbre tipo B de rondana 1, 10 y 30

UB= 0.027 cm3

UB10= 0.027 cm3

UB30= 0.026 cm3

Incertidumbre

Dd=dd=ds= 0.005cmV1= (0.358±0.027)cm3

V10= (0.554±0.027)cm3

V30= (0.450±0.026)cm3

Tamaño de clase

T.C=No .Mayor (V )−No .Menos(V )No.Clases = 0.771−0.2786

=¿0.082≈ 0.10 cm3

Clase Intervalo Frecuencia1 0.20-0.30 12 0.30-0.40 53 0.40-0.50 154 0.50-0.60 45 0.60-0.70 06 0.70-0.80 5

Grafica y Polígono de Frecuencia

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

2

4

6

8

10

12

14

16

Frecuencia vs Intervalo de clasesFrecuencia

Clases

CONCLUSIONES

A partir de los datos obtenidos, utilizando una análisis estadístico, se calculó cuál era la tendencia de los mismos, sin dejar a un lado la incertidumbre que está presente en todas las mediciones y que depende del medio externo o del operador.

Analizando los datos se concluye en cierta medida que las mediciones realizadas no discreparan con los valores reales de las rondanas ya que se hizo con la mayor exactitud posible y estos valores fueron representados gráficamente para facilitar su interpretación, tal que, si las mediciones hubieran diferido mucho, el polígono de frecuencia no tendría tendencias parecidas entre los intervalos 0.3,0.5 y 0.7, los intervalos 0.2 0.4 y 0.6 se pueden explicar porque no todas las rondanas eran de un mismo tamaño sino parecido aunque, como ya se menciono, está presente la incertidumbre de la medición.

BIBLIOGRAFIA.-

Dennis J. Sweeney, Estadistica para administración y economía, Edit. Cengage Learning, 2008

Noda, Berta Oda. Introducción al análisis gráfico de datos experimentales, Edit. Facultad de Ciencias, UNAM. Mexico,2005