MUESTREO ESTADÍSTICO

(Tipos de muestreo. Tamaño de muestra)

Dr. Ronald Mayhuasca Salgado

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA

ESTADÍSTICA 2014 - II

TÉCNICAS DE MUESTREO

Tras haber identificado las características de los

individuos de estudio y calculado el número

necesario, sólo queda determinar el método de

cómo elegir a los que formarán parte de la

muestra.

MUESTREO ESTADÍSTICO

Procedimiento para seleccionar una o más

muestras estadísticamente representativas de la

población o poblaciones.

USOS DEL MUESTREO a. Encuestas

b. Diseño y análisis de experimentos

c. Control de calidad

Cómo se elige un método de muestreo

El método elegido debe:

1. Proporcionar una muestra de la mayor representatividad posible . Esto se logra

si en el proceso de selección cada elemento de la población tienen una probabilidad

conocida, diferente de cero, de conformar la muestra.

2. Permitir el cálculo de la precisión de las estimaciones. Esto sólo permiten las

muestras probabilísticas.

3. Ser viable, económico y eficiente: La teoría y la práctica deben estar juntas

y el método elegido debe proporcionar la mayor cantidad de información a un costo

menor.

π = p ± precisión (proporción)

μ = 𝑥 ± precisión (media)

MÉTODOS DE MUESTREO

No probabilísticos

Probabilísticos

MÉTODOS

Prácticos y económicos

Dan muestras representativas

• Accidental

• Conveniencia

• Por cuotas

• Bola de nieve

• Aleatorio simple

• Sistemático

• Estratificado

• De conglomerados

Poblaciones homogéneas

Poblaciones heterogéneas

Ejemplo: enfermedades en

barrio A y C

TAMAÑO

DE LA

POBLACIÓN

Censo

Muestreo

Pequeño

Grande

Probabilístico

No probabilístico

Permiten

estimar

error de

muestreo

Aleatorio simple

Sistemático

Estratificado

por conglomerado

por conveniencia

accidental

por cuota

(similar a estratificado) por bola de nieve

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS)

• Los individuos deben estar numerados en un listado.

• Se usa una tabla de números aleatorios.

• Los individuos deben ser identificables

Requisitos

Procedimiento de selección de la muestra

• Siendo la población homogénea.

• Teniendo el marco muestral.

El marco muestral es el registro de

la población del cual se saca la

muestra.

MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO

Los individuos deben estar identificados pero no

necesariamente enlistados.

Se elige un individuo de cada cierto número de

elementos de modo sistemático. Ese número es la

fracción de muestreo «k»

k= N / n

Requisitos

MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO

• Se tiene una población de 8000 individuos y el tamaño de la muestra es 400, se

seleccionará uno de cada 20 individuos, que será la fracción de muestreo:

k= 8000 / 400

• Entonces se selecciona un número aleatorio, o por sorteo, un número del 1 al 20, y

a partir de ello se selecciona a 1 individuo de cada 20.

Ejemplo

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO

• Se utiliza cuando los elementos que conforman la población son

heterogéneos.

• Se divide a la población en subgrupos o estratos de acuerdo a sus

características.

• La selección de sujetos dentro de cada estrato se hará

aleatoriamente de acuerdo a sus variables (edad, género, situación

laboral).

Requisitos

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO

• Si se desea efectuar una estratificación por género y se sabe que en

la población la distribución es del 55% de mujeres y 45% de

hombres, la muestra debe mantener la misma proporción. Por tanto

si el tamaño de la muestra es 400, se elegirán aleatoriamente 220

mujeres y 180 hombres.

Ejemplo:

MUESTREO POR CONGLOMERADOS O POLIETÁPICOS

• Usada en población amplia y dispersa, y no se disponen de listado para poder

aplicar las técnicas anteriores.

• En lugar de individuos se empieza por seleccionar subgrupos o conglomerados a

los que se da el nombre de «unidades de primera etapa»

• Los conglomerados ya están dispuestos de forma natural (hospitales, escuelas,

etc).

• Luego de los conglomerados se eligen las «unidades de segunda etapa», así

sucesivamente se eligen hasta llegar a las unidades de análisis componentes de la

muestra.

Requisitos

MUESTREO POR CONGLOMERADOS O POLIETÁPICOS

• Se pretende estudiar alguna características oral de las mujeres

embarazadas que acuden a sus controles a los hospitales públicos

de todo el país.

• En una primera etapa, se eligen aleatoriamente las departamentos,

luego aleatoriamente los hospitales de dicho departamento (o

centros de salud), luego las microrredes y finalmente de modo

aleatorio se eligen el número de mujeres de cada uno de los

servicios.

Ejemplo

MUESTREO ACCIDENTAL O CONSECUTIVO

• Se seleccionan los sujetos dependiendo si se hallan o no en un lugar

y momento determinados.

• Aunque es parecido al muestreo probabilístico, es evidente que no

todas las personas tienen la misma probabilidad de estar en ese

momento y lugar.

• Ejemplo: un encuestador que espera en la puerta de un hospital para

obtener la muestra.

Requisitos

MUESTREO DE CONVENIENCIA

• Los investigadores deciden según sus criterios de interés y

conocimientos que tienen sobre la población, en qué

elementos entrarán a formar parte de la muestra de estudio.

• Se tiene que definir con claridad los criterios de inclusión y

exclusión.

Requisitos

MUESTREO POR CUOTAS

• Se selecciona la muestra considerando características

específicas presentes en la población, por lo que las muestras

habrán de tenerlas en la misma proporción.

• Las cuotas se establecen a partir de las variables

consideradas relevantes: grupos de edad, género, categoría

laboral, etc.

Requisitos

MUESTREO POR BOLA DE NIEVE

• Cuando la población es difícil de identificar o es complicado

acceder a ella porque posee características que no son muy

aceptadas socialmente.

• Se selecciona un elemento que guía hacia otros elementos

que reúnen las características de estudio, de este modo se

reúne el número necesario de individuos.

Requisitos

TAMAÑO DE LA MUESTRA

• Para estimar la media poblacional.

• Para estimar la proporción poblacional

TAMAÑO DE LA MUESTRA

El tamaño de la muestra está condicionado por:

Los objetivos de estudio que determinarán el diseño, las variables que deben considerarse

y todo el método planeado para dar respuesta a dichos objetivos.

Si se estudia a más sujetos de los realmente necesarios se estarán derrochando recursos

materiales y humanos.

Si se estudia a pocos sujetos no se tendrá la potencia adecuada o seguridad suficiente

sobre lo que se está haciendo y no detectar diferencias entre dos grupos.

TAMAÑO DE LA MUESTRA

Cuando en un estudio se desea conocer la prevalencia, lo que se desea saber es la

proporción y en este caso se habla de «estimación de parámetros». Los datos que se

obtengan de una muestra se llaman «estadísticos», sirven para conocer los datos de la

población llamados «parámetros»:

Si se busca conocer el tamaño de la muestra necesaria para la estimación de parámetros

se considera una determinada precisión.

En un diseño experimental en el que se desea saber si hay diferencias entre dos grupos

se habla de contrastar hipótesis.

ERRORES O SESGOS

Al estimar parámetros se trasladan los datos de la muestra a la población gracias

a la INFERENCIA. Es obvio que existan errores:

• Error aleatorio: derivado de trabajar con muestras y se puede medir, se

relaciona con la precisión. A mayor tamaño de muestra este error

disminuye. Si se estudia a toda la población este error desaparece.

• Error sistemático o sesgo: se relaciona con la validez, es decir si la

muestra representa a la población realmente. Si la muestra no reúne las

características de la población aunque se aumente el tamaño de la

muestra este error se mantiene.

Tamaño de una muestra (una población)

1. Para estimar la media poblacional

( Z(1-α) + Z(1-β)2 σ2

E2 n =

Estudio descriptivo

Cuantitativo

Población infinita

nf = n

1 + 𝑛

𝑁

Si se conoce N, continuar:

nf = muestra para población finita

Tamaño de una muestra (una población)

Donde:

σ2 = varianza esperada, representa la variabilidad de los elementos de la población

de estudio. Se obtiene de:

- Revisión bibliográfica

- Estudio piloto

E = Error absoluto de muestreo o precisión (debe ser asumido

por el investigador), representa [ μ - p] Er= E/𝑥

1. Para estimar la media poblacional

Z(1-α) : Valor correspondiente para un α=0,05 unilateral Z=1,96

Z(1-β) : Valor Z para una potencia de la prueba dada = 0,80;

unilateral, entonces Z= 0,84

( Z(1-α) + Z(1-β)2 σ2

E2 n =

90%: 1,64

95%: 1,96

99%: 2,58

99,9%: 3,29

Ejemplo

( Z(1-α) + Z(1-β) )2σ2

E2 n =

Z(1-α= 0,90) = 1,645

Z(1- β=0,80) = 0,84

S = 8,6

E = ±1,5

N = 1200

En una población de 1200 pacientes de consultorios externos de un servicio

médico se desea estimar el tiempo promedio de espera para la atención con un

90% de confianza y un error tipo II = 0,20. En un estudio piloto con 25 pacientes se

encontró 𝑥 = 22,3 y S=8,6 minutos . El investigador asume un E= ±1,5 minutos,

calcular n.

Solución:

Datos

( 1,645 + 0,84 )2 (8,6)2

(1,5) 2 n =

nf = n

1 + 𝑛

𝑁

=

nf > 174

Tamaño de una muestra (una población)

2. Para estimar una proporción poblacional

poqo( Z(1-α/2)+ Z(1-β) p1q1/ poqo )2

(p1-po)2

n =

Cualitativo

po : proporción que se considera en la hipótesis nula

qo : 1 – po

p1 : proporción que se considera en la hipótesis alterna

q1 : 1 – p1

Z(1-α/2) : Nivel de confianza (dos colas)

Z(1-β) : Potencia de la prueba

Tamaño de una muestra (una población)

Donde:

Po = proporción esperada de sujetos con la característica de interés en la población

de estudio. Se obtiene de:

- Revisión bibliográfica

- Estudio piloto

- po = qo = 0,5 = 50% (la mitad de individuos pueden o no tener la condición)

E = Error absoluto de muestreo o precisión (debe ser asumido

por el investigador), representa [ μ - p] El error absoluto= error

esperado – error que

encontré

2. Para estimar una proporción poblacional

qo : 1 – po = proporción esperada de sujetos sin la característica de

interés en la población

poqo( Z(1-α/2)+ Z(1-β) p1q1/ poqo )2

(p1-po)2

n =

Ejemplo

Z(1-α/2) = 1,96

Z(1- β=0,90) = 1,28

E = ±0,05

po = 0,2

Se desea estimar la prevalencia de asma en una población de escolares de la

sierra con un 95% de confianza y un poder de prueba de 0.90. En la revisión

bibliográfica se encontró: 𝑝= 0,2. . El investigador asume un E= ±5 %, calcular n.

Solución:

Datos

qo = 0, 8

p1 = 0,15

q1 = 0, 85

po qo( Z(1-α/2) + Z(1-β) p1q1/ poqo )2

(p1-po)2

n =

n> 617

Interpretación: Para estimar en la población, la prevalencia

de asma con 95% de confianza, poder de la prueba de

90% y una precisión de ±5%, se debe evaluar 617 sujetos

como mínimo.

Práctica …