Analisis Estadisticos - Datos Hidrograficos

7/24/2019 Analisis Estadisticos - Datos Hidrograficos

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Anlisis Estadsticode

Datos Hidrolgicos


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I. MARCO TERICO.

I.1. POBLACIN:

Es el conjunto de mayor de datos individuales, personas o cosas cuyoestudio nos interesa obtener informacin. Los datos individuales de una

poblacin se llama unidades elementales u observaciones.

Una poblacin estadstica es un conjunto de observaciones medibles odescritas para cada uno de sus unidades elementales.

I.2. MUESTRA.

Es una informacin proporcionada por una parte finita de la poblacin.Tambin es considerado como un sub-conjunto propio finito de la

poblacinI.3. HISTOGRAMA Y POLGONOS DE FRECUENCIA

on dos representaciones !r"ficas de las distribuciones de frecuencia.

#. Un $isto!rama o $isto!rama de frecuencias,consiste en una serie derect"n!ulos %ue tienen&

-' us bases sobre un eje $ori(ontal )el eje *' con centros en lasmarcas de clase y lon!itud i!ual al tama+o de los intervalos de clase.

-' uperficies proporcionales a las frecuencias de clase.

. Un pol!ono de frecuencias, es un !r"fico de lnea tra(ado sobre lasmarcas de clase. uede obtenerse uniendo los puntos medios de lostec$os de los rect"n!ulos en el $isto!rama.

I.4. MEDIA

La media de un conjunto de datos numricos */, *0, ..., * est"representada por y definida por&

,

%ue es el momento de orden /.

La mediana de un conjunto de n1meros ordenados en orden de!rande(a, corresponde al valor del punto central ) es un n1mero impar' ola media aritmtica de los dos valores centrales )en el caso %ue sea par'.

n

Xini

X

n

i

=

=/


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I.5. MEDIANA

Es el valor de la serie de datos %ue se sit1a justamente en el centro de lamuestra )un 234 de valores son inferiores y otro 234 son superiores'.

o presentan el problema de estar influido por los valores e5tremos, peroen cambio no utili(a en su c"lculo toda la informacin de la serie de datos)no pondera cada valor por el n1mero de veces %ue se $a repetido'.

+=

ni

Nn

CYMi

iie

/

/0

I.6. MODA

Locali(a el dato de mayor frecuencia. Es el valor del dato cuya frecuenciaes m"5ima.

6 i la distribucin de frecuencias tienen un solo m"5imo )m"5imoabsoluto', la moda es el valor del dato de mayor frecuencia, y se dice%ue la distribucin de frecuencias es uni- modal.

6 i la distribucin de frecuencias tiene mas de un m"5imo )m"5imorelativos', se dice %ue la distribucin de frecuencia es multimodal&

imodal, Trimodal, etc.

6 i todas las frecuencias son i!uales se dice %ue la distribucin no tienemoda y se trata de una distribucin uniforme.

6 ara 7atos 8lasificados La moda es la marca de la clase modal. arauna mejor apro5imacin se puede usar la si!uiente formula

I.7. DESIACIN MEDIA

Es la media aritmtica de los valores absolutos de las desviaciones de los

datos con respecto a una medida de tendencia central.

n

posiciondefoestadiXiDM

N

I

=

= /

!ra

i el estad!rafo es la media, se tiene&


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n

xXiDM

N

I

=

= /

9 ara datos no clasificados

n

nixXiDM

N

I

=

= /

9 ara datos clasificados

La desviacin media es una medida de dispersin f"cil de calcular y se veafectada en menor medida por los valores e5tremos %ue la desviacinest"ndar y se una a menudo cuando se dispone de muestras pe%ue+as %ueincluye valores e5tremos o cuando la distribucin es muy asimtrica

I.!. D"#$%&'%() E#*+),&- &-%&)'%&

:iden el !rado de dispersin de los datos numricos en torno de un valormedio.

La 7esviacin Est"ndar de un conjunto de datos */, ..., *n est" definidapor&

La ;ariancia es el cuadrado de la desviacin est"ndar&

La formula de la varian(a ser"&

( )

n

nXX

V

n

i

ii

x

=

= /

0

')

I./. COARIAN0A

El valor de covarian(a entre dos conjuntos de datos numricos ay b, con puntos es definido por&

Este valor indica el !rado de similitud entre los conjuntos a y b, o sea,como los datos est"n correlacionados entre s. 8uanto mayor es lacovarian(a, mayor es el !rado de correlacin entre los datos.

I.1.COEFICIENTE DE CORRELACIN


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El coeficiente de correlacin mide la similitud entre dos conjuntos de datosnumricos sobre una escala absoluta de .. ') X

VC xx =

I.12.COEFICIENTE DE MOMENTO DE ASIMETRA

Es el !rado de desvo o alejamiento del eje de simetra de una distribucin.ara distribuciones asimtricas, la media tiende a situarse del lado de lacola m"s lar!a de la distribucin. Este coeficiente puede ser definidousando el ? momento centrado en la media y la desviacin est"ndar&

I.13.COEFICIENTE DE URTOSIS

:ide el !rado de ac$atamiento de una distribucin de datos y puede serdefinido por la divisin del momento de !rado @ centrado en la mediaentre la variancia elevada al cuadrado. A sea&

( )

@

@

/

x

i

n

i

i

nXX

!=

=

Es una medida estadstica %ue describe el apuntamiento o ac$atamiento deuna cierta distribucin con respecto a una distribucin normal. La Burtosis

positiva indica una distribucin relativamente apuntada, y la ne!ativa

indica una distribucin relativamente ac$atada. En una distribucin normalla Burtosis es i!ual a ?, a los valores mayores a ? se los llama Burtosis


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e5cesiva. El caso de Burtosis e5cesiva indica %ue $ay una mayorprobabilidad de %ue los retornos observados estn m"s alejados de lamedia %ue en una distribucin normal. LeptoBurtosis se denomina alatributo de una distribucin con muy altos ndices de Burtosis.

I.14.DESIACIN ESTNDAR MUESTRAL.

La varian(a muestral est" medida en el cuadrado de las unidadesobservadas al $acer las mediciones contenidas en la muestra. aradevolverse a una estadstica %ue use las mismas unidades %ue lasobservaciones, es necesario calcular su ra( cuadrada.

Lo anterior conduce a la definicin de la estadstica denominadaCdesviacin est"ndar muestralC, %ue no es otra cosa %ue la ra( cuadradade la varian(a.

ara una muestra de tama+o n" 5/, ..., 5n, se tiene %ue&

El uso de esta estadstica es recomendado en a%uellos conjuntos de datos%ue ofrecen cierto !rado de simetra respecto de su centro. En estoscasos, $abitualmente tiene sentido medir discrepancias de un valor con elcentro de los datos usando m1ltiplos de la desviacin est"ndar.

# modo de ejemplo, se puede decir %ue un valor est" bastante alejado delcentro de los datos si su distancia de l supera dos desviaciones est"ndar.

#poy"ndose en la idea anterior, la desviacin est"ndar puede ser usadapara determinar valores %ue se encuentran CcercaC del centro. Este uso vam"s all" de la simple descripcin, en otros "mbitos de Estadstica esusada para tomar decisiones respecto de la poblacin de la %ue fuee5trada la muestra.

I.15.SESGO

e!1n el diccionario un ses!o es Duna inclinacin parcial de la menteD. Ennuestro "mbito, la palabra ses!o sirve para definir la tendencia sistem"ticade ciertos dise+os de ensayos clnicos para producir de forma consistenteresultados mejores o peores %ue otros dise+os.

Beness o ses!o& :edida estadstica %ue describe la simetra de la

distribucin alrededor de un promedio. i el ses!o es i!ual a cero, ladistribucin es simtrica9 si el ses!o es positivo la distribucin una tendr"


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una cola asimtrica e5tendida $acia los valores positivos. Un ses!one!ativo indica una distribucin con una cola asimtrica e5tendida $acialos valores ne!ativos.

AUSTE DE UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES

La distribucin de robabilidades es una funcin %ue representa la probabilidad deocurrencia de una variable aleatoria.

#justando una distribucin a un conjunto de datos $idrol!icos, una !ran cantidad deinformacin de la muestra se resume en la distribucin y sus par"metros.

e tiene como objetivo del #juste de una 7istribucin, Abtener los par"metros& y0

METODO DE MOMENTOS

Las propiedades de las distribuciones pueden ser definidas completamente en trminosde los momentos. Los momentos en estadstica son similares a los momentos en fsica)rotacin respecto al ori!en'

C+' ," & M",%& P8&'%)&

Es i!ual al rimer :omento respecto al Ari!en&

F x f#x$ ara variable aleatoria 7iscreta

F

dxxfx ').

ara variable aleatoria 8ontinua

C+' ," & &-%&)9& P8&'%)&

Es i!ual al e!undo :omento 8entral respecto a la :edia.

0F V#x$ = ) x% $ &f#x$ ara variable aleatoria 7iscreta

0F V#x$ =

dxxfx ').') 0 ara variable aleatoria 8ontinua

METODO DE MAIMA EROSIMILITUD

7ada una funcin de densidad de probabilidadf#x" " " '()))($

7onde&

" " '()))( F son los par"metros %ue deben ser estimados.

La funcin de ;erosimilitud de la :uestra, como&

=

=N

i

xf*/

,....',,,)


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ara un calculo m"s simple se puede usar de la si!uiente forma&

*n * F =

N

i

xf/

,....',,,)

7erivando parcialmente respecto a cada par"metro se tiene el 8onjunto deEcuaciones de :"5ima verosimilitud&

3=

*n*3=

*n*3=

*n*

Los ar"metros se $allan resolviendo el 8onjunto de Ecuaciones de :"5imaverosimilitud.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN HIDROLOGA

El comportamiento de las variables aleatorias discretas o continuas se describe con laayuda de 7istribuciones de robabilidad. La variable se desi!na por may1scula y unvalor especfico de ella por min1scula.

or )5 F a' se denota la probabilidad de %ue un evento asuma el valor a9similarmente )a 5 b' denota la probabilidad de %ue un evento se encuentre en elintervalo )a,b'. i conocemos la probabilidad )a 5 b' para todos los valores dea y b, se dice %ue conocemos la 7istribucin de robabilidades de la variable 5.

i 5 es un n1mero dado y consideramos la probabilidad )* 5'&

G)5'F )* 5'&

y llamamos G)5' la funcin de distribucin acumulada.

3 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA ARIABLESCONTINUAS

3.1 DISTRIBUCION NORMAL

La distribucin normal es una distribucin simtrica en forma de campana,tambin conocida como 8ampana de Hauss. #un%ue muc$as veces no seajusta a los datos $idrol!icos tiene amplia aplicacin por ejemplo a los datostransformados %ue si!uen la distribucin normal.

3.1.1 FUNCIN DE DENSIDAD:

La funcin de densidad est" dada por


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Los dos par"metros de la distribucin son la media y desviacin est"ndar

para los cuales )media' y s )desviacin est"ndar' son derivados de los datos.

3.1.2 ESTIMACIN DE PARMETROS:

3.1.3 FACTOR DE FRECUENCIA:

/. /. i se trabaja con los * sin transformar el I se calcula como

este factor es el mismo de la variable normal est"ndar

3.1.4 LIMITES DE CONFIAN0A:

donde es el nivel de probabilidad es el cuantil de la distribucin normalestandari(ada para una probabilidad acumulada de /- y e es el errorest"ndar

3.2 DISTRIBUCIN LOGNORMAL DE DOS PARMETROS

i los lo!aritmos J de una variable aleatoria * se distribuyen normalmente sedice %ue * se distribuye normalmente.

Esta distribucin es muy usada para el calculo de valores e5tremos por

ejemplo Kma5, Kmnimos, ma5, mnima )e5celentes resultados en


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#ntio%uia'. Tiene la ventaja %ue *3 y %ue la transformacin Lo! tiende areducir la asimetra positiva ya %ue al sacar lo!aritmos se reducen en mayor

proporcin los datos mayores %ue los menores.

Limitaciones& tiene solamente dos par"metros, y re%uiere %ue los lo!aritmos

de la variables estn centrados en la media


y F ln 5

donde,

y& media de los lo!aritmos de la poblacin )par"metro escalar', estimadoy& 7esviacin est"ndar de los lo!aritmos de la poblacin, estimado s+.

3.2.2 ESTIMACIN DE PARMETROS:

3.2.3 FACTOR DE FRECUENCIA&

uede trabajarse en el campo ori!inal y en el campo transformado.

/. 0. 8ampo transformado& i se trabaja en el campotransformado se trabaja con la media y la desviacin est"ndar de loslo!aritmos, as&

Ln)*Tr' F 5TrMIy

de donde,

*Tr F eln )5Tr'

con I con variable normal estandari(ada para el Tr dado, 5 y media de

los lo!aritmos y yes la desviacin est"ndar de los lo!aritmos.


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?. 8ampo ori!inal& i se trabaja con los * sin transformar el I secalcula como

I es la variable normal estandari(ada para el Tr dado, es el coeficiente devariacin, 5 media de los datos ori!inales y s desviacin est"ndar de los datosori!inales.

?.0.@ LN:NTE 7E 8AGN#O#&

En el campo transformado.

en donde, n numero de datos, e error est"ndar, IT variable normalestandari(ada.

3.3 DISTRIBUCION GUMBEL O ETREMA TIPO I

Una familia importante de distribuciones usadas en el an"lisis de frecuencia$idrol!ico es la distribucin !eneral de valores e5tremos, la cual $a sidoampliamente utili(ada para representar el comportamiento de crecientes yse%uas )m"5imos y mnimos'.


En donde y son los par"metros de la distribucin.

3.3.2 ESTIMACIN DE PARMETROS


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donde son la media y la desviacin est"ndar estimadas con la muestra.

3.3.3 FACTOR DE FRECUENCIA&

7onde Tr es el periodo de retorno. ara la distribucin Humbel se tiene %ue

el caudal para un perodo de retorno de 0.?? a+os es i!ual a la media de loscaudales m"5imos.

3.3.4 LIMITES DE CONFIAN0A

*t t)/-'e

ITes el factor de frecuencia y t )/-'es la variable normal estandari(ada parauna probabilidad de no e5cedencia de /-.

3.4 DISTRIBUCION GAMMA DE TRES PARMETROS O PEARSONTIPO 3

Esta distribucin $a sido una de las mas utili(adas en $idrolo!a. 8omo la

mayora de las variables $idrol!icas son ses!adas, la funcin Hamma se utili(apara ajustar la distribucin de frecuencia de variables tales como crecientesm"5imas anuales, 8audales mnimos, ;ol1menes de flujo anuales y estacionales,valores de precipitaciones e5tremas y vol1menes de lluvia de corta duracin.La funcin de distribucin Hamma tiene dos o tres par"metros.


donde,


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535 3


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para el an"lisis de frecuencia de 8audales m"5imos. Esta se trabaja i!ual %uepara la earson Tipo NNN pero con *yy ycomo la media y desviacin est"ndarde los lo!aritmos de la variable ori!inal *.

?.2./ GU8NP 7E 7EN7#7&

donde,

y3y 3

y y3para


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7onde yes la desviacin est"ndar de los lo!aritmos de la muestra, n es eln1mero de datos y se encuentra tabulado en funcin de 8s y Tr.

4 AUSTE DE DISTRIBUCIONES

ara la modelacin de caudales m"5imos se utili(an, entre otras, lasdistribuciones Lo! - ormal, Humbel y Lo!-Humbel principalmente. araseleccionar la distribucin de probabilidades de la serie $istrica se debentener en cuenta al!unas consideraciones.

8uando en la serie $istrica se observan Routliers

/


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tabulado para determinar si el ajuste es adecuado o no. En la prueba de ajuste!r"fica se dibujan los valores re!istrados en la serie contra la distribucinterica de probabilidades y de manera visual )subjetiva' se determina si elajuste es adecuado o no.

8uando la informacin es adecuada el an"lisis de frecuencia es la metodolo!am"s recomendable para la evaluacin de eventos e5tremos, ya %ue laestimacin depende solamente de los caudales m"5imos anuales %ue $anocurrido en la cuenca y no da cuenta de los procesos de transformacin de la

precipitacin en escorrenta. Abviamente tiene al!unas limitacionesrelacionadas con el comportamiento de la serie $istrica y con el tama+o ycalidad de los datos de la muestra.

8uando se presenten cambios o tendencias en la serie $istrica se debenutili(ar tcnicas estadsticas %ue permitan removerlos para poder reali(ar elan"lisis de frecuencias )Iite, /9 :amdou$, /?9 #s$Bar, et al. /@'.

La seleccin inadecuada de la distribucin de probabilidades de la serie$istrica arrojar" resultados de confiabilidad dudosa, )#s$Bar, et al. /@'.

El tama+o de la muestra influye directamente en la confiabilidad de losresultados, as a mayor perodo de retorno del estimativo mayor lon!itud dere!istros necesaria para mejor confiabilidad en los resultados.

El ajuste a distribuciones se puede $acer de dos tcnicas, con el factor defrecuencia como se refiri en el numeral. o $allando la distribucin empricade los datos muestrales, por el mtodo de lottin! osition.

4.1 P**%); P#%*%)

Trabaja con la probaban!o de un valor en una lista ordenada de mayor amenor )mF/ para el valor m"5imo' la probabilidad de e5cedencia se puedeobtener por medio de las si!uientes e5presiones

8alifornia

Veibull

Wa(en

La e5presin m"s utili(ada es la Veibull. 8on las anteriores e5presiones se$alla lo %ue se conoce como la distribucin emprica de una muestra, estalue!o se puede ajustar a una de las distribuciones tericas presentadasanteriormente. Los resultados pueden ser dibujados en el papel de

probabilidad9 este es dise+ado para %ue los datos se ajusten a una lnea recta y

se puedan comparar los datos muestrales con la distribucin terica )lnearecta'.


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4.2 P-"8 ," A


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calculadas' y entonces la $iptesis Wo se rec$a(a, si ocurre lo contrarioentonces se acepta.

0


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e calcula usando la Qe!la de tur!es& m F / M ?.? lo!)n' y seapro5ima a un n1mero entero.

4. OBTENCIN DEL TAMA=O DE LOS INTERALOS DECLASE

e calcula mediante la frmula&/

=2

RC

5. DISTRIBUCIN DEL INCREMENTO

rimeramente se calcula el Qan!o Terico& QZ F m 5 8, este valor seresta del Qan!o Qeal.

F QZ Q

Este valor se resta al Lmite inferior.III.2. CUADRO DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS

e llena el si!uiente cuadro&

>Y%?1@ ? Y% % )% N% % H% % H%

7onde&

%& :arca de 8lase0

/= ii YY

Xi

)% : F-"'")'%& A8#*& S%", e obtiene de la tabulacin.

N%: F-"'")'%& A8#*& A'&,&, e obtiene mediante&

iii nnN += /

% : F-"'")'%& R"&*%$& S%" e calcula mediante&

n

n,

i

i =

H% : F-"'")'%& R"&*%$& A'&,& e obtiene con&

iii ,33 += /

%: F-"'")'%& R"&*%$& P-'")*& S%" e calcula mediante&


20/58

( ) ii nXX >?

4/33>4ii

,, =

H% : F-"'")'%& R"&*%$& P-'")*& A'&,& e calcula con&

4/33>4ii

33 =

III.3. CLCULO DE MEDIDAS DESCRIPTIAS

reviamente se llena un CUADRO DE CLCULOS

% N% % )%

8on las sumatorias obtenidas del 8uadro de 8"lculos, se $allan las :edidas7escriptivas con las frmulas %ue se indican en cada parte&

1. MEDIDAS DETENDENCIA CENTRAL

M",%& A-%**%'&:

L& M",%&)&:

+=

ni

N

n

CYMi

iie

/

/0

M,&:

+

+=

0/

/C iiio CYM

B. MEDIDAS DE DISPERSIN.

D"#$%&'%() M",%&:

n

Xini

X

n

i

== /

XXi

ii nXX ( )0XXi

( ) ii nXX >0

( ) ii nXX >@


21/58

n

XX

MD

n

I

i=

= /..

&-%&)9&:

( )

n

nXX

V

n

i

ii

x

=

= /

0

')

D"#$%&'%() S*&),&-:

S ')xV

C"J%'%")*" ," &-%&'%():

4/33>.. ')X

VC xx =

C. MEDIDAS ASIMETRA.

C"J%'%")*" ," A#%"*-K&:

D. MEDIDAS DE APUNTAMIENTO.

C"J%'%")*" ," -*#%# S:

( )

@

@

/

x

i

n

i

i

nXX

!

=

=

6. GRAFICAS.

En las si!uientes p"!inas se encuentran& las !raficas de&

Histograma de Frece!cias

e !r"fica el Nntervalo de 8lase en el eje * vs. La Grecuencia #bsolutaimple en el eje J.

( )

n

nXX

ACi

N

I

i

X

=

= /

?

')..


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"o#$go!o de Frece!cia

e !r"fica La :arca de 8lase en el eje * vs. La Grecuencia #bsolutaimple en el eje J.

Histograma de Frece!cias Acm#ati%as O&i%a

e !r"fica el Limite uperior del Nntervalo de 8lase en el eje * vs. LaGrecuencia #bsoluta #cumulada en el eje J.

III.4. C+' ," & M",%& P8&'%)&

Es i!ual al rimer :omento respecto al Ari!en&

F

xif#xi$

4n el cuadro de Distribucin de 5recuencia se observa 6ue7

xi= :arca de 8lase

f#xi$ F La Grecuencia Qelativa #bsoluta F $ FN

ni

F xif#xi$ = xi 8N

ni

FN

/xini = X

(F X

C+' ," & &-%&)9& P8&'%)&

Es i!ual al e!undo :omento 8entral respecto a la :edia.

90F V#x$ =)x%$&f#x$

7e lo anterior se tiene&

9 F X

f#xi$ F $ FN

ni

0F )xi%$&f#xi$F )xi% X$&N

ni F 0

((

0

F

0


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24/58

I. CLCULOS Y RESULTADOS.4.1. CLCULOS ESTADSTICOS DEL CAUDAL MEDIO ANUAL DEL

RIO UILLCAY ESTACIN UILLCAY.A M",%& A)&

Q3#";/2? - /2@ [.3?/2@ - /22 \.@[/22 - /2\ \.0/2\ - /2[ 2.0/2[ - /2 [.30/2 - /2 .0[/2 - /\3 .2/\3 - /\/ .@[/\/ - /\0 ./@/\0 - /\? [.[

/\? - /\@ .?\/\@ - /\2 2.[//\2 - /\\ [.3@/\\ - /\[ ./[/\[ - /\ 2.\\/\ - /\ [.?/\ - /[3 ./[3 - /[/ .\?/[/ - /[0 \.?/[0 - /[? \.[\/[? - /[@ ./

/[@ - /[2 [.3/[2 - /[\ \.2/[\ - /[[ \.//[[ - /[ \.@@/[ - /[ [.\?/[ - /3 \.?2/3 - // [.[// - /0 .0/

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS

1. OBTENCIN DE LOS LIMITES

Lmite inferior F 2.\\

Lmite superior F .0/

2. CALCULO DE RANGO DE ARIACIN

Q F Ls Li

Q F .0/ 2.\\


25/58

Q F ?.22

3. CALCULO DEL NUMERO DE INTERALOS DE CLASE

R";& ," S*-;"#:

m F / M ?.? lo!)n'

7onde& n F 0

m F 2.@[2 \


/

=2

RC

/\

?.22

=C

8 3.[/


QZ F m 5 8

7onde& QZ F ran!o terico

QZ F ?.

F QZ Q

F ]3.?@

6. CUADRO DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS


26/58

>Y%?1@ ? Y% Y% )% N% % H% % H%

2,?/ - \,30 2,\\ ? ? 3,/3 3,/3 /3,?@ /3,?@

\,30 - \,[? \,?[ 2 3,/[ 3,0 /[,0@ 0[,2

\,[? - [,@@ [,3 /\ 3,0 3,22 0[,2 22,/[

[,@@ - ,/2 [,[ @ 03 3,/@ 3,\ /?,[ \,[

,/2 - ,\ ,23 [ 0[ 3,0@ 3,? 0@,/@ ?,/3

,\ - ,2[ ,0/ 0 0 3,3[ /,33 \,3 /33,33

0 /,33 /33

F)'.D")#%,&, F)'%()A'&,&

J% )%QN C C J% CJ% &'&,&

3./@\ 3./3? 3./3?

3.0@? 3./[0 3.0[\

3.? 3.0[\ 3.220

3./@ 3./? 3.\3

3.?@3 3.0@/ 3.?/

3.3[ 3.3\ /.333

7. MEDIDAS DESCRIPTIAS

CUADRO DE CLCULOS


27/58

% )% %)%

2,\\ ? /\, /,[@ 2,0/ ?,30 ,3\ -3,2@ 3,@

\,?[ 2 ?/,2 /,3? 2,/@ /,3\ 2,0 -3,/ 3,/

[,3 2\,\@ 3,?0 0,22 3,/3 3,/ -3,3/ 3,33

[,[ @ ?/,/\ 3,? /,2[ 3,/2 3,\/ 3,3/ 3,33

,23 [ 2,23 /,/3 [,[/ /,0/ ,23 3,?0 3,?\

,0/ 0 /,@0 /,/ ?,\0 ?,0 \,2\ 3,@/ 3,[@

0/@,22 \,? 02,3 ,? ?3,@ 3,33 0,0@

A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

M",%& A-%**%'&:

0T

0/@.22=X

[.@3=X m?^e!

L& M",%&)&:

+=

ni

Nn

CYM

i

iie

/

/0

+=

[

T0

0T

3.[/\.[?e

M

:e F [.?2 m?^e!

M,&:

n

Xini

X

n

i== /

XXi ii nXX ( ) 0XXi ( ) ii nXX >

0 ( )n

nXX ii >?

( )n

nXXii

>@


28/58

+

+=

0/

/C iiio CYM

+

+= '@U)'2U)2U

[/.3[?.\oM

Mo = [.3? m?^e!


D"#$%&'%() M",%&:

n

XX

MD

n

I

i=

= /..

0T

02./3.. =MD

D.M.F 3.

&-%&)9&:

( )

n

nXX

V

n

i

ii

x

=

= /

0

')

;)5' F /./3

D"#$%&'%() S*&),&-:

S ')xV

S /3./

S 1.5

C"J%'%")*" ," &-%&'%():

4/33>.. ')X

VC xx =

4/33>@3.[

/./3.. ') =xVC

C.V.#x$ = /@./


29/58


C"J%'%")*" ," A#%"*-K&:

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!. GRAFICAS.


Wisto!rama de Grecuencias

ol!ono de Grecuencia

Wisto!rama de Grecuencias #cumulativas

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30/58

4.2. CLCULOS ESTADSTICOS DEL CAUDAL MEDIO ANUAL DELA CUENCA RO SANTA ? ESTACIN SANTA.

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31/58

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32/58

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Func. Densidad FuncinAcumulada

fi = ni/(N x C) C x fi C*fi acumulada

0.002 0.034 0.034

0.005 0.103 0.138

0.013 0.276 0.414

0.011 0.241 0.655

0.013 0.276 0.931

0.003 0.069 1.000


CUADRO DE CLCULOS

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35/58

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36/58

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n

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i

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!. GRAFICAS.





4.3. CLCULOS ESTADSTICOS DEL CAUDAL MEDIO ANUAL DELRO UEROCOCHA ? ESTACIN UEROCOCHA.

AoMediaAnual

(m3/seg)

1953 - 1954 1.51

( )

n

nXX

ACi

N

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X

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37/58

1954 - 1955 1.81

1955 - 1956 1.39

1956 - 1957 1.24

1957 - 1958 1.35

1958 - 1959 1.50

1959 - 1960 1.76

1960 - 1961 1.64

1961 - 1962 1.97

1962 - 1963 1.68

1963 - 1964 1.92

1964 - 1965 1.53

1965 - 1966 1.76

1966 - 1967 1.97

1967 - 1968 1.34

1968 - 1969 1.30

1969 - 1970 2.09

1970 - 1971 2.02

1971 - 1972 1.80

1972 - 1973 1.67

1973 - 1974 2.43

1974 - 1975 1.71

1975 - 1976 1.80


38/58

1976 - 1977 1.39

1977 - 1978 1.78

1978 - 1979 2.06

1979 - 1980 1.43

1980 - 1981 1.97

1981 - 1982 2.01



Lmite inferior F 1.24

Lmite superior F 2.43


Q F Ls Li

Q F 2.43 1.24

Q F 1.19


R";& ," S*-;"#:

m F / M ?.? lo!)n'

7onde& n F 0

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39/58

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QZ F m 5 8


QZ F 1.30

F QZ Q

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1.42 1.30 6 6 0.21 0.21 20.69 20.69

1.42 -

1.66 1.54 5 11 0.17 0.38 17.24 37.93

1.66 -

1.90 1.78 9 20 0.31 0.69 31.03 68.97

1.90 -

2.14 2.02 8 28 0.28 0.97 27.59 96.55

2.14 -

2.37 2.25 0 28 0.00 0.97 0.00 96.55

2.37 -

2.67 2.52 1 29 0.03 1.00 3.45 100.00

29 1.00 100

Func. Densidad FuncinAcumulada


40/58

( ) ii nXX >?

fi = ni/(N x C) C x fi C*fi acumulada

0.435 0.103 0.103

0.724 0.172 0.276

1.159 0.276 0.552

0.580 0.138 0.690

1.014 0.241 0.931

0.290 0.069 1.000


CUADRO DE CLCULOS

%i ni%i xni

1.30 6 7.81 0.43 2.57 0.18 1.10 -0.47 0.20

1.54 5 7.70 0.19 0.95 0.04 0.18 -0.03 0.01

1.78 9 16.00 0.05 0.43 0.00 0.02 0.00 0.00

2.02 8 16.13 0.29 2.29 0.08 0.66 0.19 0.05

2.25 0 0.00 0.52 0.00 0.27 0.00 0.00 0.00

2.52 1 2.52 0.79 0.79 0.63 0.63 0.49 0.39

= 50.16 2.27 7.03 5.14 2.58 0.18 0.65


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( ) 0XXi ( ) ii nXX >0 ( ) ii nXX >

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41/58

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D.M.F 0.24

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42/58

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C.V.#x$ = 17.24 %


Coeficiene de Asime+a,

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C.A. (x)= 0.01

7. MEDIDAS DE APUNTAMIENTO.

Coeficiene de -uosis 0,

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nXX

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N

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43/58

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n

i

i

nXX

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0T

20.U?=!

K = 2.84

!. GRAFICAS.



ol!ono de GrecuenciaWisto!rama de Grecuencias #cumulativas

e $a calculado en cada una de las Tablas de 7istribucin de Grecuencias lamedia y ;arian(a muestral, se $a visto en la metodolo!a %ue se puedeconsiderar como par"metros estadsticos y oblacionales.

En cada 7istribucin de probabilidad se $a determinado los par"metrosmediante :omentos, en cada una de ellas se indica los resultados.

El 8audal :edio entre los a+os /2? a /0 en los si!uientes ros es&

R%C&,& M",%

QM3S&-%&)9&

Kuillcay [.@3 /./3

Kuerococ$a /.[3 3.3

anta /@?.@3 [/\.3?

. PRUEBA DE BONDAD.

1245A D4 56NDAD D4 A784 C'9 CAD2ADA

D98295C96N 1265A59:989CA N62MA:


44/58

CADA:4 MA%9MA ANA:4 ;9::CA

Media = 7.4

Desv. Stan = 1.05n= 29

# paamet!s 2

m = 1.33"nn$ 1

m = 5.5

m &%$ ' (a)*st +i +&i (,2

1 16.7 -0.9674 6.3852 5 4.8 0.006

2 33.3 -0.4307 6.9482 6 4.8 0.282

3 50 0.0000 7.4000 5 4.8 0.0064 66.7 0.4307 7.8518 2 4.8 1.661

5 83.3 0.9674 8.4148 6 4.8 0.282

6 100 3.7195 11.3017 5 4.8 0.006

29 2.241

(,2= 2.24

i ,*adad! ta*a

ad!s de ietad

v=--1

v = 6-1-2

v = 3

= 0.05de taa paa v = 3 = 0.05

(t2= 7.81

(,2(t

2

"!s dat!s se a)*stan a a disti*,in n!ma ,!n *n nive de signii,a,in

de 5% ! 95% de p!aiidad.


D98295C96N 1265A59:989CA :6< N62MA:


Media de "n = 2

Des.es "n = 0.1

n= 29


45/58

# paamet!s 2

m = 1.33"nn$ 1

m = 5.5 6

m &%$ ' (a)*st +i +&i (,2

1 16.7 -0.9674 1.8546 5 4.8 0.006

2 33.3 -0.4307 1.9297 5 4.8 0.006

3 50 0.0000 1.9900 5 4.8 0.006

4 66.7 0.4307 2.0503 3 4.8 0.695

5 83.3 0.9674 2.1254 6 4.8 0.282

6 100 3.7195 2.5107 5 4.8 0.006

29 1.00

(,2= 1.00

i ,*adad! ta*a

ad!s de ietad

v=--1

v = 6-1-2

v = 3 = 0.05

de taa paa v = 3 = 0.05

(t2= 7.81

(,2(t

2

"!s dat!s se a)*stan a a disti*,in "!g n!ma ,!n *n nive designii,a,in



D98295C96N 1265A59:989CA


46/58

a,*! de (a)*ste

(a)*s = / +

= 1.28255/ = 1.2 = ( - 0.45005 = 6.9 = (( )

&! ! tant!

(a)*s = / +

M &%$ (a)*s +i +&i (,2

1 16.7 -0.5832 6.4509 6 4.8 0.282

2 33.3 -0.0940 6.8510 3 4.8 0.695

3 50 0.3665 7.2277 6 4.8 0.282

4 66.7 0.9027 7.6662 2 4.8 1.6615 83.3 1.7020 8.3200 6 4.8 0.282

6 100 9.2103 14.4610 6 4.8 0.282

29 3.483

(,2=3.5

i ,*adad! ta*a

ad!s de ietad

v=--1v = 6-1-2

v = 3

= 0.05de taa paa v = 3 = 0.05

(t2= 7.81

(,2(t2

"!s dat!s se a)*stan a a disti*,in *me ,!n *n nive de signii,a,in



D98295C96N 1265A59:989CA 4%16N4NC9A:


Media = 7.4

Desv. Stan = 1.05

# paamet!s 2

n = 29

m = 1.33"nn$ 1m = 5.5 6


47/58

a,*! de "amda 1/(

"amda = 0.14

m &%$ 1-p (a)*s +i +&i (,2

1 16.7 0.8 1.3492 0 4.8 4.833

2 33.3 0.7 3.0004 0 4.8 4.833

3 50 0.5 5.1293 0 4.8 4.833

4 66.7 0.3 8.1297 19 4.8 41.52

5 83.3 0.2 13.2590 10 4.8 5.523

6 100 0.0001 68.1565 0 4.8 4.833

29 66.38

(,2

=66.4

i ,*adad! ta*a

ad!s de ietad

v=--1

v = 6-1-2

v = 3

= 0.05de taa paa v =3 = 0.05

(t2

= 7.81(,

2(t2

"!s dat!s n! se a)*stan a a disti*,in :p!nen,ia


D98295C96N 1265A59:989CA N62MA:

CADA:4 MA%9MA ANA:4 ;426C6C'A

Media = 1.7

Desv. Stan = 0.3

n= 29

m = 1.33"nn$ 1

m = 5.5 6

m &%$ ' (a)*st +i +&i (,2

1 16.7 -0.9674 1.4194 6 4.8 0.2816

2 33.3 -0.4307 1.5751 4 4.8 0.1437

3 50 0.0000 1.7000 3 4.8 0.6954

4 66.7 0.4307 1.8249 7 4.8 0.9713


48/58

5 83.3 0.9674 1.9806 4 4.8 0.1437

6 100 3.7195 2.7786 5 4.8 0.0057

29 2.2414

(,2=2.24

ad!s de ietad

v=--1

v = 6-1-2

v = 3

= 0.05de taa paa v = 3 = 0.05

(t2= 7.81

"!s dat!s se a)*stan a a disti*,in n!ma ,!n *n nive designii,a,in



D98295C96N 1265A59:989CA :6< N62MA:


Media de "n = 0.5

Des.es "n = 0.2

n= 29

# paamet!s 2

m = 1.33"nn$ 1

m = 5.5 6

m &%$ ' (a)*st +i +&i (,2

1 16.7 -0.9674 0.3655 7 4.8 0.9713

2 33.3 -0.4307 0.4568 3 4.8 0.6954

3 50 0.0000 0.5300 3 4.8 0.6954

4 66.7 0.4307 0.6032 7 4.8 0.9713


49/58

5 83.3 0.9674 0.6945 4 4.8 0.1437

6 100 3.7195 1.1623 5 4.8 0.0057

29 3.4828

(,2=3.5

i ,*adad! ta*a

ad!s de ietad

v=--1

v = 6-1-2

v = 3

= 0.05

de taa paa v = 3 = 0.05(t

2= 7.81

(,2(t2

"!s dat!s se a)*stan a a disti*,in "!g n!ma ,!n *n nive designii,a,in



D98295C96N 1265A59:989CA


50/58

m &%$ (a)*s +i +&i (,2

1 16.7 -0.5832 1.4376 7 4.8 0.9713

2 33.3 -0.0940 1.5482 3 4.8 0.6954

3 50 0.3665 1.6524 1 4.8 3.04024 66.7 0.9027 1.7736 5 4.8 0.0057

5 83.3 1.7020 1.9543 5 4.8 0.0057

6 100 9.2103 3.6520 8 4.8 2.0747

29 6.7931

(,2=6.8

i ,*adad! ta*a

ad!s de ietad

v=--1v = 6-1-2

v = 3

= 0.05de taa paa v = 3 = 0.05

(t2= 7.81

(,2(t2

"!s dat!s se a)*stan a a disti*,in *me ,!n *n nive designii,a,in



D98295C96N 1265A59:989CA 4%16N4NC9A:


Media = 1.7

Desv. Stan = 0.3

# paamet!s 2

n = 29

m = 1.33"nn$ 1

m = 5.5 6a,*! de "amda 1/(

"amda = 0.59

m &%$ 1-p (a)*s +i +pi (

,


51/58

2

1 16.7 0.8 0.3099 0 4.8

4.8

333

2 33.3 0.7 0.6893 0 4.8

4.8333

3 50 0.5 1.1784 0 4.8

4.

8333

4 66.7 0.3 1.8676 20 4.8

47.592

5 83.3 0.2 3.0460 9 4.8

3

.592

6 100 0.0001 15.658 0 4.8

4.8333

29

7

0.517

(,2=70.5

i ,*adad! ta*a

ad!s de ietad

v=--1


52/58

v = 6-1-2

v = 3

= 0.05de taa paa v = 3 = 0.05

(t2= 7.81

(,2(t

2


53/58

"!s dat!s n! se a)*stan a a disti*,in :p!nen,ia

1245A D4 56NDAD D4 A784 C'9CAD2ADA

D98295C96N 1265A59:989CAN62MA:

CADA:4 MA%9MA ANA:4AN8A

Media = 143

Desv.Stan

= 27.2n= 29

m = 1.33"nn$ 1

m =5.4

8 6

M &%$ ' (a)*st +i +&i (,2

1 16.667 -0.9674 117.06 5 4.8 0.0057

2 33.333 -0.4307131.67 5 4.8 0.0057

3 50 0.0000143.40 3 4.8 0.6954

4 66.667 0.4307 155.13 5 4.8 0.0057

5 83.333 0.9674 169.74 8 4.8 2.0747

6 99.99 3.7195 244.68 3 4.8 0.6954

29 3.4828

(,2=3.48

ad!s deietad

v=--1

v =6-1-2

v = 3

0.0


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I. DISCUSIN E INTERPRETACIN

I.1. DISCUSIN E INTERPRETACIN DEL CAUDAL MEDIO

ANUAL DEL RIO UILLCAY.

CLCULO DE 'EDIDAS DESCRI"TI(AS


M",%& A-%**%'&:

[.@\=X m3/Seg

L& M",%&)&:

:e F 7.47 m3/Seg

M,&:

Mo = 8.33 m3/Seg


D"#$%&'%() M",%&:

D.M.F 0.81

&-%&)9&:

;)5' F 3./

D"#$%&'%() S*&),&-:

S [email protected]

C"J%'%")*" ," &-%&'%():

C.V.#x$ = /0.[


Coeficiene de Asime+a,


55/58

C.A. (x)= 3.3?


Coeficiene de -uosis 0,

K = 2.19

E. GRAFICAS.





ANUAL DE LA CUENCA RO SANTA.


ANUAL DEL RO UEROCOCHA.


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II. CONCLUSIONES.

II.1. En el Tratamiento Estadstico de datos Widrol!icos, los par"metros

oblacionales son los mismos %ue los muestrales.

II.2. La cuenca en estudio tiene un "rea total de 0?.\3 ImY, por lo cual

se!1n la clasificacin de cuencas, concluimos %ue se trata de una

subcuenca.

II.3. La 8uenca de anta 8ru( tiene una forma alar!a, por lo cual alcan(a

un caudal m"5imo en mayor tiempo.

II.4. La 8uenca de anta 8ru( se encuentra a una altitud media de

00.@@ m.s.n.m.

II.5. odemos decir %ue los datos son confiables ya %ue al calcularlos por

mtodos diferentes lle!amos a resultados apro5imadamente i!uales.

II.6. La cuenca anta 8ru( es de tercer orden cuya forma es alar!ada eirre!ular.

II.7. Los ar"metros Gisio!r"ficos de la 8uenca anta cru(, obtenidos en

este trabajo nos servir"n para posteriores investi!aciones y aplicaciones

se!1n el avance del curso.


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III. RECOMENDACIONES.

III.1. La disposicin de un centro de 8mputo y la implementacin de

tecnolo!a de punta.

III.2. Kue la U##: y en especial la Gacultad de Nn!eniera 8ivil brinde

8apacitacin y 8$arlas sobre otares modernos de la 8arrera, para cada

8urso de especialidad %ue llevamos durante el re!rado, como por

ejemplo el #uto8#7 Land y sobre temas li!ados con la Nn!eniera 8ivil.

III.3. Kue como alumnos nos preocupemos y esforcemos en aprender y

utili(ar otares modernos de la 8arrera, a1n no se pro!rame en la

8urrcula de Estudios.

III.4. La ad%uisicin por parte de la facultad de la 8arta acionales ya %ue

en este momento la facultad no cuenta con estos. La ad%uisicin de estas

cartas beneficiaria a los alumnos de la GN8, as como para toda la

Universidad.

III.5. Kue se firmen convenios con Nnstituciones p1blicas y privadas %ue

ten!an relacin en los cursos %ue se llevan, por ejemplo en la rama de

Widrolo!a con instituciones %ue $a!an estudios de las cuencas de nuestro

pas. para aportar en la formacin pr"ctica y profesional de los alumnos.


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I. BIBLIOGRAFA.

I.1. REYES CARRASCO LUIS . HIDROLOGIA BSICA

Editorial del 8A8JTE8, Lima-er1, /0.

I.2. ILLON BEAR MIMO. HIDROLOGIA ublicaciones del

Nnstituto Tecnol!ico de 8osta Qica, 0_ Edicin, 0330.

I.3. M%'-#J* E)'&-*& B%8%*"'& ," C)#*& 23. V 1//3?22

:icrosoft 8orporation. Qeservados todos los derec$os.

Analisis Estadisticos - Datos Hidrograficos

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