TESH

TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE HUIXQUILUCAN

Analisis

Estructural

Profesor: ING. CESAR ARTURO MARTINEZ GARCIA

Alumno:

OTERO HERNNDEZ JOS LUIS

INGENIERIA CIVIL GRUPO: 602

TEMARIO

Unidad I

1 introduccin

1.1 conceptos e introduccin al anlisis estructural (cargas vivas, cargas muertas, cargas accidentales)

Unidad II

2 Mtodos energticos

2.1 introduccin (deduccin de las ecuaciones de mtodos energticos y arcos)

2.2 trabajo real

2.2.1 aplicacin a marcos, vigas y arcos

2.3 trabajo virtual

2.3.1 aplicacin a marcos, vigas y arcos

2.4 primer teorema de castigliano

2.4.1 aplicacin a marcos, vigas y arcos.

2.5 segundo teorema de castigliano

2.5.1 aplicacin a marcos, vigas y arcos

2.6 teorema de Maxwell y Betti

2.6.1 aplicacin a marcos, vigas y arcos

Unidad III

3 lnea de influencia

3.1 Introduccin

3.2 definicin de propiedades de lnea de influencia

3.3 Mtodo de Muller-breslav aplicadas a las estructuras, estticamente determinado (vigas, armaduras y arcos)

3.4 Estructuras estticamente indeterminadas

3.4.1 Construccin de line de influencia utilizando el mtodo de trabajo virtual

3.5 Serie de sobrecargas aisladas

Unidad IV

4 Inestabilidad elstica

4.1 Introduccin

4.2 Naturaleza del problema viga-columna

4.3 Ecuaciones diferenciales para viga-columna

4.4 Estabilidad del equilibrio

4.5 Carga de pandeo Euler (para diferentes tipos de apoyo)

4.6 Limitacin de la ecuacin del pandeo elstico

4.7 Modificacin de la ecuacin de la carga critica Euler

4.8 Columna, cargada excntricamente

Unidad V

5 Aplicacin de programas computacionales para la solucin de esfuerzos (software)

5.1 Utilizacin de software educativo

Apuntes primera unidad

Introduccin

1.1 Anlisis y diseo estructural

La aplicacin de cargas a una estructura produce fuerzas y deformaciones en ella. La determinacin de estos esfuerzos y deformaciones se llama anlisis estructural.

El diseo estructural incluye el arreglo y dimensionamiento de las estructuras y sus partes, de tal manera que las mismas soporten satisfactoriamente las cargas colocadas sobre ellas. El diseo estructural implica la disposicin general de las estructuras estudio de los posibles tipos o formas estructurales que representan soluciones factibles, considerando las condiciones de carga, anlisis y diseo preliminares de las soluciones posibles seleccin de una solucin y anlisis y diseo estructural final de la estructura incluyendo la preparacin de planos.

Para asegurar el comportamiento adecuado y confiable de una estructura, el ingeniero estructural debe ser capaz de predecir con exactitud la respuesta del sistema estructural a perturbaciones probables (fuerzas, desplazamientos, etc.). La prediccin de la respuesta estructural se fundamenta en el anlisis de un modelo cuyo comportamiento debe aproximarse, tanto como se estime comnmente, al de la estructura real concebida.

La naturaleza del modelo analtico seleccionado puede variar. Puede utilizarse un modelo fsico y los resultados de su ensayo en el laboratorio pueden emplearse para disear o dimensionar los componentes de la estructura real, se puede utilizar un modelo matemtico o una combinacin de las 2 tcnicas en donde el modelo fsico frecuentemente de diseo se fundamenta principalmente en los modelos matemticos.

Las tcnicas de anlisis de un modelo estructural sometido a la accin de las fuerzas o de otras perturbaciones se derivan a partir de la consideracin de las leyes de Mecnica Newtoniana aplicadas al equilibrio de los cuerpos slidos deformables de las caractersticas mecnicas de los materiales que van a constituir la estructura real. La caracterizacin del material en condiciones controladas se obtiene en el laboratorio y se incorpora al modelo.

Respecto a un sistema estructural existen 3 caractersticas bsicas; la resistencia, la rigidez y la estabilidad.

Una estructura debe ser lo suficientemente fuerte para resistir las solicitaciones (fuerzas). En trminos semejantes las partes componentes de una estructura deben poseer la rigidez suficiente para no deflactarse o deformarse excesivamente en servicio bajo la accin de la perturbacin impuesta. Finalmente una parte componente debe ser proporcionada adecuadamente para que se excluya la probabilidad de exponerlo cuando este a compresin.

Durante el anlisis estructural y diseo de una estructura todas las consideraciones corresponden a estas tres categoras y las condiciones pertinentes deben satisfacerse teniendo como objetivo lograr el costo mnimo.

1.- Anlisis de resistencia

La resistencia de un miembro de un sistema estructural se determina a travs del anlisis del estado de esfuerzo en el mdulo. Este anlisis normalmente incluye la ecuacin de esfuerzos normales cortantes y normales inducidos por flexin producidos por cualquier accin que la estructura debe resistir. El estado de esfuerzo puede determinarse mediante varias tcnicas analticas bsicamente, el estado de esfuerzo debe satisfacer las condiciones impuestas por las fuerzas y los desplazamientos individual o conjuntamente en los limites, tambin debe satisfacer las condiciones de equilibrio tanto como la compatibilidad de la deformacin y las relaciones esfuerzo deformacin que inducan las propiedades mecnicas de los materiales.

Para la satisfaccin de los requisitos de resistencia y proporcionar el miembro en tal forma que el estado de esfuerzo calculado en cualquier punto del cuerpo no exceda de ciertos valores permisibles para el material escogido.

En los casos en que no es posible obtener suficiente informacin respecto a las cargas y propiedades del material o cuando no es posible modelar la respuesta del sistema real hasta el grado de presin que se requiere. Es indispensable aplicar factores de segunda a los resultados analticos la utilizacin de estos factores depende de la experiencia y buen criterio del diseador y tambin debe tomar en consideracin el mtodo de fabricacin y de izaje que se empleara debido a que el estado de carga que experimenta un miembro durante su montaje puede inducir esfuerzos que la estructura soporta durante el servicio.

2.- anlisis de rigidez

La rigidez de una estructura o de un miembro estructural es la propiedad que define la relacin entre la carga aplicada y las deformaciones y las deformaciones resultantes. La rigidez de un miembro corresponde a un modo de desplazamiento, es funcin de la geometra, o sea de las propiedades mecnicas del material que constituye al miembro. El diseador debe tomar en consideracin y controlar la deflexin (deformacin) de una estructura mediante la determinacin de la rigidez de sus componentes o de la estructura completa a travs del anlisis de rigidez del modelo. Aun que el piso de un edificio tenga la resistencia adecuada para soportar las cargas aplicadas, su deflexin excesiva puede producir des alineamientos de la maquinaria de produccin o puede fracturar el enlucido del cielo raso inferior. En ciertas circunstancias el anlisis de rigidez puede ser predominante, por ejemplo en el diseo de las estructuras de soporte de un gran tubo generador es imperativo que se eviten las deflexiones correspondientes a vibracin resonante.

Los cdigos de diseo estructural especifican la magnitud de la deflexin permisible en ciertas condiciones para varios tipos de miembros estructurales en otros casos debe apelarse a la experiencia y al buen criterio del diseador.

3.- Anlisis de estabilidad

La estabilidad de un componente estructural hace referencia al fenmeno en el que un miembro se pandea por la aplicacin de una fuerza axial de compresin. Este modo de falla o de colapso se debe esencialmente a la esbeltez del miembro estructural, pero tambin es funcin de las propiedades mecnicas del material. Para el diseador tiene gran importancia de la determinacin de la fuerza axial de compresin que una columna esbelta un cilindro de pared delgada o el nervio de un perfil (fig.1), pueden resistir antes de presentarse el pandeo.

Las imperfecciones en la fabricacin de un elemento estructural tambin pueden tener importancia en la determinacin del valor crtico de la carga que el elemento puede soportar en condicin estable.

En el anlisis de la inestabilidad el investigador debe incluir las inestabilidades locales que se presentan en una porcin del miembro y lo deja insensible a la torsin. Es decir la torsin excesiva o del sistema total.

Estabilidad de elementos estructurales

a) Pandeo en columna

c) Pandeo del alma de una viga

b) Pandeo en recipiente de pared delgada

Elemento rgido

Es aquel cuya forma no vara al ser sometido a la accin de las fuerzas externas. Eso supone que la distancia entre las diferentes partculas que lo conforma es invariable a lo largo del tiempo.

El elemento rgido es un modelo ideal que se utiliza para hacer estudios de cinemtica. Sin embargo en la prctica todos los cuerpos se deforman aunque sea de forma mnima al ser sometidos al efecto de una fuerza externa por lo tanto las maquinas y las estructuras reales nunca pueden ser consideradas absolutamente rgidas.

Conexin rgida

a) Columna-trabe-arrastre: Son uniones tpicas en prticos arriostrados, se debern considerar elementos y conectores preparados para corte y acciones auxiliares si los ejes concurren un solo punto se denomines excntricas, en otro caso concntricas y se deber considerar el momento que se produce.

b) Trabe-columna: Pueden ser preparadas para trasmitir solo corte en uniones simples o para corte o flexin como unin rgida o sumergida.

c) Arriostre-trabe-arriostre: Los arriostres trasmiten acciones axiales y los elementos de la conexin estn preparados para traccin o compresin.

d) Viga-trabe: Llamada tambin conexin de piso y soportan solamente, corte con el ala superior.

e) Columna-plancha de apoyo: destinado a transmitir las acciones de la estructura a la cimentacin, debe estar preparado tambin para efectos de sismos.

Cargas

La estimacin precisa de las cargas que pueden aplicarse a una estructura durante su periodo de vida til es la tarea ms importante y difcil del diseador de estructuras, no pueden dejar de considerarse con cierta probabilidad razonable. Una vez estimadas las cargas en sig. Problema consiste en determinar cul ser el pero a la ms desfavorable combinacin de estas que pueda presentarse en un momento dado. Las cargas se clasifican en muertas y vivas.

Cargas Muertas

Son de magnitud constante que permanecen en un mismo lugar; consta del peso propio y de la estructura de otras cargas que estn permanentemente a ellas.

En un edificio con estructuras de acero algunas de las cargas muertas es la estructura, las paredes, los pisos, las tuberas y los accesorios.

Para disear una estructura es necesario estimar los pesos o cargas muertas de las diversas partes para considerarlas en el diseo, los tamaos y pesos exactos de las partes no se conocen hasta que se ha hecho el anlisis estructural y se han seleccionado los elementos para la estructura. Los pesos obtenidos en el diseo deben compararse con los pesos estimados. Si se encuentran grandes discrepancias ser necesario repetir el anlisis y disear pesos mejor estimado.

Para obtenerse estimaciones razonables de pesos estructurales comparando estructuras de tipo similar formulas y tablas contenidas en la mayora de los manuales de Ing. Civil. Un ingeniero experimentado puede estimar con mucha precisin los pesos de la mayora de los elementos estructurales e invierte poco tiempo en repetir diseos con estimaciones deficientes.

Cargas Vivas: Son cargas que pueden variar en magnitud y en posicin. Simplemente todas las cargas que no son vivas son muertas. Las cargas vivas que mueven con su propia fuente de energa, como camiones, personas y gras se denominan, mviles, mientras que las cargas puedan ser movidas, como, muebles, materiales de un almacn y la nieve se llaman movibles. Otras cargas vivas son las causadas por las operaciones de la construccin, el viento, lluvia, sismos, las explosiones, los suelos y los cambios de temperatura. A continuacin se describen algunas de esas cargas.

1) Hielo y Nieve: Las cargas ocasionadas por el hielo y la nieve en las regiones geogrficas de baja temperatura son con frecuencia de mucha importancia 10cm de nieve equivalen aproximadamente a 10km/m2. Para el diseo de techos se usan cargas de nieve de entre 50 y 200 km/m2, dependiendo esta magnitud, de la pendiente, del techo y en menor grado del carcter de la superficie del mismo. Los valores mayores se usan para techos horizontales y los menores para techos con pendientes.

Se han llegado a detectar cargas de nieve de hasta 50kg/m2. En Estados Unidos, estos factores se guan por normas establecidas por la American National Institute (ANSI).

La carga mxima de nieve que se usa para el diseo de una estructura en particular depende de la carga de nieve en el suelo de la localidad, de la exposicin del viento, de la importancia de la estructura y otros factores.

La nieve es una carga variable que puede cubrir el techo entero o solo parte de l. Puede haber acumulaciones en las paredes zonas intermedias o entre parapetos. La nieve puede resbalar de un techo a otro situado ms abajo. El viento puede cambiarla a un lado del techo inclinado bien permanecen en el techo durante vientos muy intensos.

Los puentes generalmente no se disean para cargas de nieve, ya que, la magnitud de estas cargas no son apreciables.

2) Lluvia: Aunque las cargas de nieve presentan unos problemas ms severos, que las cargas de lluvia en techos inclinados, la situacin puede invertirse en techos horizontales, particularmente en climas clidos. Si el agua sobre un techo se acumula ms rpidamente de lo que puede ser drenada el resultado se denomina encharcamiento; la carga incrementada sobre el techo deflexiona a este dndole la forma de un plato que puede contener ms agua, que a su vez ocasiona mayores deflexiones, etc. Este proceso se repite hasta que se excede el equilibrio y la estructura se desploma, actualmente existen derrumbes de estructuras debido al encharcamiento.

El encharcamiento puede ocurrir hasta cierto grado en cualquier techo horizontal a un cuando se disponga de drenes pluviales; estos pueden ser insuficientes durante fuertes tormentas atascar total o parcialmente.

3) Cargas de transito para puentes: Los puentes estn sometidos a una serie de cargas concentradas de magnitud variable proveniente de los ejes de camiones o trenes.

4) Cargas de impacto: Son causadas por las vibraciones de las cargas mviles. Un bulto que se deja caer sobre el piso de una bodega un camin rebotando sobre un pavimento irregular, ocasiona fuerzas mayores que las que se presentaran si las cargas respectivas se aplicaran gradualmente. Las cargas de impacto son iguales a la diferencia entre la magnitud de las cargas realmente causadas y la magnitud de las cargas si estas hubieran sido muertas.

5) Cargas laterales: Las cargas laterales son de dos tipos principales; por viento y por sismo. Muchas fallas estructurales han sido ocasionadas por el viento. La ms conocida es del puente Tay en Escocia en 1879 (murieron 75 personas). El derrumbe del puente Takoma en el estado de Washington. Tambin han ocurrido fallas desastrosas en edificios debido al viento, como el edificio Unin Caribe, en Toronto, Canad en 1958. Muchas fallas en edificios han ocurrido durante el proceso de montaje.

A) Cargas de Viento: las magnitudes de las cargas de viento varan con la localidad geogrfica, la altura sobre el terreno, el tipo de terreno, el tipo de terreno que rodea el edificio, incluyendo otras estructuras aledaas y con otros factores.

Las presiones del viento se suponen que generalmente uniformemente aplicados a la superficie de barlovento de los edificios y se consideran que pueden provenir de cualquier direccin. Estas hiptesis no son muy correctas por lo que las presiones de viento no son uniformes sobre grandes areas, las presiones cerca de las esquinas de los edificios alcanzan probablemente ah sus intensidades mximas.

Cuando el ingeniero disea grandes estructuras estacionarias y hace estimaciones errneas del viento, los resultados probablemente no son muy serios, pero no ser tal el caso cuando tenga que disear edificios altos y esbeltos (o grandes puentes flexibles).

Los ingenieros han ignorado la fuerza del viento en edificios a las alturas no eran por lo menos el doble de sus dimensiones laterales mnimos. En tales casos se pensaba que los pisos y las paredes proporcionaban suficiente rigidez lateral para eliminar la necesidad de usar un sistema de arrastramiento (contra viento). Los reglamentos de construccin no proporcionan casualmente las fuerzas estimadas de una tomada, se considera que las fuerzas suscitadas a lo largo de la ruta del tornado son tan grandes que no es factible desde un punto de vista econmico disear estructuras que las resista.

Esta idea ha ido cambiando, ya que, sea encontrado que la resistencia al viento de las estructuras (aun de casas pequeas) puede incrementarse considerablemente a un precio racionable uniendo firmemente entre si las diversas partes de la estructura, tales como, techos, paredes y cimentacin.

Las fuerzas del viento actan como presiones sobre las superficies verticales a barro viento como presiones o succiones a superficies inclinadas (el signo depende de la pendiente), como succiones en superficies horizontales, en superficies verticales y sotavento y en superficies inclinadas (debido a las presiones negativos o vacios). Este efecto se observa por la succin cuando se levanta las tejas o las cubiertas de los techos en las superficies o en la sotavento de edificios. La succin puede comprobarse fcilmente sosteniendo una hoja de papel por dos de sus esquinas y soplando por encima de ella en algunas estructuras comunes la succin puede ser de 100 a 150 kg por m2 a mayor.

Durante el paso de un huracn ocurre una reduccin considerable de la presin atmosfrica. Esta reduccin no se manifiesta en el interior de edificios hermticos y en las presiones inferiores al ser mayores que los exteriores, generan fuerzas dirigidas asa fuera de los s y paredes.

El promedio de los reglamentos de construccin no hacen referencia a las velocidades del viento ni a las formas de los edificios ni a otros factores en ellos se piden en general el uso de cierta presin de viento para el diseo por ejemplo, 100kg/m2 para superficies proyectadas verticalmente con elevaciones de hasta 100 metros con un incremento de 72kg/m2 por cada incremento de 30 metros en la elevacin estos valores se consideran algo imprecisos para el diseo estructural moderno.

La presin del viento en un edificio puede estimarse con la siguiente expresin, en la que p=es la presin en kg/m2 actuando sobre superficies verticales, Cs= es un coeficiente de forma y V= es la velocidad del viento en km/h, estimada de acuerdo con los registros locales meteorolgicos.

El coeficiente Cs depende de la forma de la estructura y principalmente de la techo. Para estructuras tipo cajn, Cs 1.3 del cual 0.8 corresponde a la presin en el lado de barlovento y 0.5 a la succin en el lado de sotavento. Para tales edificios la presin total sobre las dos superficies es igual, aproximadamente, 100kg/m2 para una velocidad del viento de 125km/h.

La determinacin exacta de la carga de viento mas critica sobre un edificio o puente es extraordinariamente difcil. Sin embargo, en la actualidad se dispone de suficiente informacin que permite efectuar estimaciones satisfactorias sobre bases razonablemente sencillas.

b) Cargas ssmicas: Muchas areas del mundo estn en territorio ssmico y en esas areas es necesario considerar fuerza ssmica en el diseo de los edificios, ya sean altos o bajos. Un sismo ocasiona aceleraciones en la superficie del terreno. Estn aceleraciones pueden descomponerse en componentes horizontales y verticales. Normalmente el componente vertical es insignificante, la horizontal puede ser de magnitud considerable.

La mayora de los edificios pueden disearse con poco costo extra para resistir las fuerzas generadas por un sismo de regular intensidad. Los sismo de aos recientes han demostrado claramente que los edificios diseados sin considerar las fuerzas ssmicas pueden ser destruidos por sismo de pequea intensidad por cargas laterales adicionales que representa las estimaciones de las fuerzas ssmicas que son iguales a cierto porcentaje (5 a 10 % ) del peso del edificio y su contenido.

Algunas personas consideran las cargas ssmicas de diseo solo como incrementos porcentuales de la carga de viento. Esta idea no es correcta, ya que, las cargas ssmicas difieren su manera de actuar respecto en las cargas de viento; estas no son proporcionales al rea expuesta, si no al peso del edificio arriba del nivel concreto.

El efecto de la aceleracin horizontal crece con la distancia por encima del terreno debido al efecto vibratorio del sismo, por lo que las cargas del diseo deben calcularse o incrementarse proporcionalmente. Es claro que torres, tanques y penthouse en las azoteas ocupen posiciones precarias.

c) Cargas longitudinales: Son otro tipo de cargas que necesitan considerarse en el diseo de otras estructuras. Al detenerse un tren un camin en un puente se produce fuerzas longitudinales.

Hay otras situaciones de carga longitudinal, por ejemplo, la que se solicita cuando un barco golpea un muelle durante su atraque la debida al movimiento de una gra viajera soportada por los marcos de una estructura.

D) Cargas vivas: Entre ellas se encuentran las presiones del suelo (presin lateral de la tierra sobre muros y presin hacia arriba sobre cimentaciones) Las presiones hidrostticas, presin del agua sobre la cortina de una presa fuerzas de inercia de grandes masas de agua durante sismos, sub-presiones en estructuras subterrneas, las cargas por explosiones; las fuerzas trmicas (debidas a cambios de temperatura que ocasiona deformaciones y fuerzas en las estructuras); las fuerzas centrifugas (como las causadas de trenes y camiones en puentes curvos o como los carros de montaas rusas).

Tareas

de la primera unidad

Tarea

Qu es un arco?, Tipos de arco, Rigidez, Resistencia, Estabilidad

Arco.- Es el elemento estructural de directriz en forma curvada o poligonal, que salva el espacio abierto entre los pilares o muros trasmitiendo toda la carga que soporta a los apoyos, mediante una fuerza oblicua que se denomina empuje. Tradicionalmente un arco est compuesto por piezas denominadas dovelas que trabajan a compresin y puede adoptar formas curvas diversas

Arco adintelado.- Tiene su intrads formado por un plano horizontal .Tcnicamente es un arco de flecha nula y de radio infinito. El arco real de fuerza corresponde a un arco escarzano o rebajado.

Arco rectilneo angular.- Formado por 2 lados de un tringulo issceles cuyo vrtice es el pice del arco.

Arco de medio punto.- Es la mitad de un crculo, es decir, su radio y flecha son iguales a la semi-luz. Su centro est en la lnea de arranques.

Arco peraltado.- Su centro est sobre la lnea de arranque y sus extremos se prolongan verticalmente.

Arco rebajado.- Su centro est por debajo de la lnea de arranque. Es un arco de circunferencia muy rebajado. Su radio suele tener una semiluz + 1/2 semiluz. (ver rebajado)

Arco de herradura.- Es un arco de circunferencia mayor de 180 grados. Su centro est ms arriba que la lnea de arranque. Su radio es igual a la semiluz o algo menor. Arranca de unos puntos inferiores a los de arranque, por lo que los salmentes estn en voladizo.

Arco apuntado o ojival.- El que consta de dos porciones de curva que forman ngulo en la clave y cuyo intrads es cncavo. Formado por 2 arcos de circunferencia iguales, de radio mayor que la semiluz, cuyos centros se sitan simtricamente sobre la lnea de arranque.

Arco georgiano.- Arco adintelado, con la recta del intrads interrumpida por una semicircunferencia central de radio igual o menor que 1/4 de la luz.

Rigidez.- Capacidad de resistencia de un cuerpo a doblarse o torcerse por la accin de fuerzas exteriores que actan sobre una superficie.

Resistencia.- Es la capacidad de un cuerpo, elemento estructural de soportar cargas sin colapsar.

Estabilidad.- Capacidad de un cuerpo de mantener el equilibrio manteniendo el centro de masa dentro de los lmites de la base.

Tarea

Estabilidad

Un objeto es tanto ms estable cuanto ms cerca se encuentra su centro de gravedad del

Suelo y cuanto mayor es su base. El centro de gravedad est muy relacionado con lo que hemos llamado momento de las fuerzas. Cuanto menor es la distancia del centro de gravedad al centro de la estructura mucho ms fcil ser resistir la fuerza.

Resistencia

Una estructura es resistente cuando es capaz de aguantar, de soportar, los esfuerzos a los que se ve sometida. Lgicamente las responsables de esos esfuerzos son las fuerzas y los momentos de esas fuerzas. Cuando las fuerzas actan sobre las estructuras pueden hacerlo de diferentes Maneras produccin esfuerzos de: traccin, compresin, flexin, torsin, cizalla y pandeo.

Traccin: Consiste en dos fuerzas en la misma direccin y de sentidos contrarios que tienden a estirar el objeto.

Compresin: Como la anterior, consiste en dos fuerzas en la misma direccin y distinto sentido pero que tienden a reducir la longitud del objeto.

Flexin: Esfuerzo resultante de fuerzas que se aplican perpendicularmente al eje principal del objeto. La flexin produce compresin en la parte cncava del elemento y traccin en la opuesta, la convexa.

Torsin: Fuerzas que tienden a retorcer el objeto.

Cizalla: Dos fuerzas aplicadas en sentidos contrarios casi en la misma vertical que tienden a cortar el objeto.

Pandeo: Es un tipo especial de compresin en el que la estructura es muy larga en relacin a su anchura. Al deformarse la estructura su centro de gravedad se aleja del eje central, aumentando el momento de la fuerza y disminuyendo su resistencia.

Rigidez

Para conseguir la rigidez de una estructura (que no se deforme), los perfiles deben disponerse formando celdillas triangulares. Para ello se pueden emplear cables, tensores y escuadras. Una estructura, como la de la figura, compuesta por 4 barras es una estructura fcilmente deformable. Sin embargo una estructura compuesta por 3 barras no puede deformarse y es por eso que la mayora de las estructuras metlicas estn compuestas por estructuras trianguladas.

MDULO DE ELASTICIDAD:

El mdulo de elasticidad es la medida de la tenacidad y rigidez del material del resorte, o su capacidad elstica. Mientras mayor el valor (mdulo), ms rgido el material. A la inversa, los materiales con valores bajos son ms fciles de doblar bajo carga. En la mayora de aceros y aleaciones endurecibles por envejecimiento, el mdulo vara en funcin de la composicin qumica, el trabajado en fro y el grado de envejecimiento. La variacin entre materiales diferentes es usualmente pequea y se puede compensar mediante el ajuste de los diferentes parmetros del resorte, por ejemplo: dimetro y espiras activas.

Mdulo de Young:

Relacin entre la fatiga unitaria y la correspondiente deformacin unitaria en un material sometido a un esfuerzo que est por debajo del lmite de elasticidad del material. Tambin llamado coeficiente de elasticidad, mdulo de elasticidad, mdulo elstico.

Momento de inercia:

El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Ms concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja ladistribucinde masas de un cuerpo o unsistemade partculas en rotacin, respecto al eje de giro. El momento de inercia slo depende de lageometradel cuerpo y de la posicin del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en elmovimiento. El momento de inercia desempea un papel anlogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme. Es elvalorescalar del momento angular longitudinal de un slido rgido.

DENSIDAD DEL ACERO: 7850 kg/m3

RELACION DE POISSON:

Una constante elstica que es una medida de la compresibilidad de un material perpendicular al esfuerzo aplicado, o la relacin entre la deformacin latitudinal y la deformacin longitudinal. Esta constante elstica debe su nombre al matemtico francs Simeon Poisson (1781-1840). La relacin de Poisson puede expresarse en trminos de las propiedades que pueden medirse en el campo, incluyendo las velocidades de ondas P y ondas S, como se muestra a continuacin. Obsrvese que si VS= 0, la relacin de Poisson es igual a 1/2, lo que indica la presencia de un fluido, porque las ondas de corte no atraviesan los fluidos, o bien de un material que mantiene un volumen constante sin importar el esfuerzo, tambin denominado material incompresible ideal. Un valor VScercano a cero es caracterstico de un yacimiento de gas. La relacin de Poisson para las rocas carbonatadas es 0,3, para las areniscas 0,2, y para las lutitas, valores superiores a 0,3. La relacin de Poisson del carbn es 0,4.

LEY DE HOOKE

La Ley de Hooke describe fenmenos elsticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformacin elstica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformacin, siempre y cuando no se sobrepase el lmite de elasticidad.

Robert Hooke (1635-17039, estudi, entre otras cosas, el resorte. Su ley permite asociar una constante a cada resorte. En 1678 publica la ley conocida como Ley de Hooke: La Fuerza que devuelve un resorte a su posicin de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posicin.

Ecuaciones de compatibilidad en desplazamientos

Con frecuencia, en problemas mecnicos o de resistencia de materialeshiperestticosel clculo de alguna fuerza u otra magnitud resulta insuficiente a partir de las condiciones deequilibrio. En ese caso, las ecuaciones de equilibrio forman un sistema compatible indeterminado. Puesto que la situacin fsica real s presenta una solucin unvoca, es decir, las piezas mecnicas toman valores de tensin concretos y las reacciones reales tienen valores totalmente determinados, concluimos que las ecuaciones de equilibrio deben ser complementadas con algn otro tipo de informacin adicional que haga que el problema sea determinado.

De hecho, muchos problemas se vuelven completamente determinados si tenemos en cuenta que los desplazamientos observados en la realidad tienen valores determinados. As si introducimos ecuaciones que expresen ciertos desplazamientos en funcin del resto de variables, podemos llegar a construir un sistema de ecuaciones compatible determinado. Dicho sistema estara formado por las ecuaciones de equilibrio, y varias ecuaciones adicionales llamadas ecuaciones de compatibilidad.

DEFLEXIONES

Se entiende por deflexin aquella deformacin que sufre un elemento por el efecto de las flexiones internas.

Para determinar la deflexin se aplican las leyes que relacionan las fuerzas y desplazamientos utilizando dos tipos de mtodos de clculo: los geomtricos y los de energa.

;Mtodos geomtricos:aplicacin directa de ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad y leyes constitutivas del material (elstico-lineal).

;Mtodos de energa:en estos mtodos las ecuaciones de equilibrio o de compatibilidad se reemplazan por un principio de energa y se combinan con las leyes constitutivas del material.

Aunque en vigas y marcos las deformaciones se presentan principalmente por flexin, las deformaciones por esfuerzos axiales en columnas de marcos y las deformaciones por cortante, sobre todo en elementos altos o profundos no dejan de ser importantes.

Encerchasy armaduraslas deflexiones se presentan por la combinacin de las deformaciones por carga axial en cada uno de los elementos que la componen.

Trazado tentativo de la curva elstica

Se denomina por curva elstica, la curva que representa la deformada del elemento en su lneacentroidal.

En vigas y marcos se puede hacer un trazado tentativo de la curva elstica considerando las curvaturas que se producen por flexin y las restricciones de los apoyos. Antes de trazar un diagrama de momentos se debe definir una convencin de momentos positivos o negativos segn la concavidad que estos produzcan en el elemento. En elementos horizontales se puede asumir la siguiente convencin, que coincide con dibujar los momentos para el lado que producen traccin.

Tarea

Cemento.- es un conglomerante formado a partir de una mezcla de aliza y arcilla calcinadas y posteriormente molidas, que tiene la propiedad de endurecerse al contacto con el agua.

Cemento portland comn (tipo 1).- Este es el cemento ms empleado para la construccin. Cemento portland endurecimiento rpido (tipo II).- Desarrolla su resistencia rpidamente.

Cemento portland de bajo calor (tipo IV) desarrollado para usarse en grandes represas de gravedad, tiene un bajo calor de hidratacin