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FÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICA

CINEMÁTICACINEMÁTICACINEMÁTICACINEMÁTICA

ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTOANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTOANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTOANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO

Analiza los conceptos matemáticos como:

pendiente, área entre pendiente, área entre otros, y aplícalos en el

movimiento de un cuerpo.

Ing. José Saquinaula

Esta clase es un resumen del análisis

grafico del movimiento

MRU y MRUV.

ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO

Asumimos un sistema de referencia

como positivo cualquier cantidad

vectorial que se dirija a la derecha y

como negativo cualquier cantidad

vectorial que se dirija a la izquierda

Ing. José Saquinaula

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

o xo x

Δt

intervalo de tiempo

+

posición inicial

posición final

ecuación del MRU

La flecha verde con el origen “o” es el

sistema de referencia necesario para

analizar el movimiento

0 x x v t= + ∆

Ing. José Saquinaula

v

t

V

Δt

V

+

o

V

Δx xΔx

En términos matemáticos: El área del rectángulo es igual al

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t

x

En un grafico velocidad tiempo no sabemos cual es la posición inicial a menos que el

problema nos de ese dato adicional, para el ejemplo asumí que parte del origen.

En términos matemáticos: El área del rectángulo es igual al

producto de la altura y la base.

En términos físicos esto será:

El desplazamiento es igual al producto de la velocidad y el intervalo

de tiempo. ; es la misma ecuación anterior = x v t∆ ∆

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v

t

V

Δt

V

+

o

V

ΔxxΔx

x

En este caso la velocidad es negativa lo que significa que el auto

viaja hacia la izquierda y nuevamente asumí que parte del origen.

El desplazamiento será negativo . El desplazamiento será negativo .

Recuerda:

Velocidad positiva se mueve hacia la derecha

Velocidad negativa se mueve hacia la izquierda

t

V

Si el auto no se mueve, o sea

está en reposo su grafico será

Ing. José Saquinaula

Grafico: posición vs tiempo; x-t x

t

x

Δt

xo

Δx

θ

+

o xx0x

V

ΔtLa recta indica que es estrictamente creciente por lo que su velocidad es

positiva (se dirige hacia la derecha). La pendiente o sea la tangente del

ángulo es igual a la velocidad del móvil (constante).

Si la recta es estrictamente decreciente la pendiente es negativa o sea su velocidad es negativa por lo que se mueve a la izquierda.

t

X

Si el auto no se mueve, o sea

está en reposo su grafico será

una recta horizontal tanx

v

t

θ∆

= =∆

Ing. José Saquinaula

o xo x

Δt

+

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMENTE VARIADO

vo va

ecuación del MRUV

En este tipo de movimiento como la

velocidad cambia aparece el termino

aceleración. El móvil puede aumentar o

disminuir su velocidad. ( )

0

2

0 0

2 2

0 0

1

2

2

v v a t

x x v t a t

v v a x x

= + ∆

= + ∆ + ∆

= + −

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v

t

v

Δt

vo

Δvθ

+

o xx0x

vo v

La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su aceleración es

positiva. La pendiente o sea la tangente del ángulo es igual a la

aceleración del móvil (constante).

Si la recta es estrictamente decreciente la pendiente es negativa o sea su aceleración es

negativa.

tanv

a

t

θ∆

= =∆

; es la misma ecuación

0v v a t= + ∆

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t Recuerda:

Si la velocidad y la aceleración tienen su movimiento es aceleradoel mismo signo. (aumenta su rapidez)

Si la velocidad y la aceleración tienen su movimiento es retardadosigno distintos. (disminuye su rapidez)

En las siguientes diapositivas vamos hacer un resumen detallando todos los casos posibles de gráficos v – t (rectas) y

gráficos x – t (parábola), en el MRUV.

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t

v

t

Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración positiva (+), por lo tanto está acelerado

va

v

t

Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración negativa (-), por lo tanto está retardado

va

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t

v

t

Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración positiva (+), por lo tanto está retardado

va

v

tSe mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración

negativa (-), por lo tanto está acelerado

va

Ing. José Saquinaula

Grafico: posición vs tiempo; x-t

X

t

Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración positiva (+), por lo tanto está acelerado

va

X

t

Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración negativa (-), por lo tanto está retardado

va

Ing. José Saquinaula

Grafico: posición vs tiempo; x-t

X

tSe mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración

positiva (+), por lo tanto está retardado

va

X

tSe mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración

negativa (-), por lo tanto está acelerado

va

Ing. José Saquinaula