BARRA DE SECCIÓN VARIABLE SOMETIDA A FUERZAS AXIALE S

4)(

)(

21

1

dxA

xL

dxd

π=

=

Flexibilidad del elemento

( ) ( )

AE

La

ddA

dEdL

xEd

L

x

dx

Ed

L

dE

dxa

EAdx

FN

dxEA

N

FF

Ua

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

=⇒π

=

π=

−π

=π

=π

−=

∂∂=

∂∂=

∂∂=

∫∫

∫∫

1121

21

2

121

21

2

2

121

21

2

22

111

2

1

2

1

22

12

1

2

21

2

11

4

4144

41

2

Rigidez del elemento (1 GDL) ( )44

2121111

ddA

L

ddE

LAE

akπ

=π

=== −

Matriz de Rigidez (2 GDL)

−−π

=11

11

421

L

ddEK

Uso de una expresión aproximada para el desplazamiento

( )

( )

−−

++π

=

−−

π=

∂ε∂

∂ε∂

=∂∂

∂=

−=′=ε⇒

−+

−=

′=ε==

∫

∫

∫∫∫

11

11

1211

11

4

2

2121

22

22

12

2

1

2

122

11

2

221

2

1

221

2

1

22

1

ddddL

Edxd

L

E

dxuu

EAuu

Uk

L

uuuu

L

Lxu

L

xLxu

dxuEAdxEAdxEA

NU

L

L

ji

L

Ljiij

L

L

L

L

L

L

K

)(

Aproximación con un elemento de sección constante (¿Diámetro medio o área media?)

( ) ( )

−−+π

=⇒+=11

11

16

221

2121

L

ddEddd K

( )

−−+π

=⇒

π+

π=

11

11

844

22

21

22

21

21

L

ddEddA K

Ensamble de 2 "sub elementos" (dovelas) de sección constante

( )

( )

−−

=

−−

=

11

11

2

11

11

2

L

AE

L

AE

bb

aa

)(

)(

K

K

( )

( )

=

−−

+

⇓

=

+−−−−

⇒

−

2

1

2

11

3

2

1

3

2

1

11

1111

2

0

0

2

F

F

u

u

AALE

F

F

F

u

u

u

AAAA

AA

AA

LE

ba

baba

bb

aa

111

2−

+=

ba AAA

Ensamble de 4 "sub elementos" (dovelas) de sección constante

1

1

1

112

112

112

−

−

−

+=

+=

+=

ba

srb

qpa

AAA

AAA

AAA

Comparación de Resultados para el Caso 211 21 .== dd

Modelo

=EL

kA Error Relativo

Resultado exacto 211 21 .== dd 0.942 -----

Área promedio 0.958 1.67 %

Aproximación de desplazamiento lineal

0.953 1.11 %

Diámetro promedio 11.=d 0.950 0.83 %

2 sub elementos (dovelas) 151051 .. == ba dd 0.944 0.21 %

4 sub elementos (dovelas) 17511251

07510251

..

..

==

==

sr

qp

dd

dd

0.943 0.05 %