AnA!lisis prA!ctico de circuito - Redondo Gallardo, JosA(c) MarAa.pdf

7/24/2019 AnA!lisis prA!ctico de circuito - Redondo Gallardo, JosA(c) MarAa.pdf

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Jos Mara Redondo Gallardo

Edita: EDITORIAL CEP S.L.

C/ Dalia n 20. Polgono El Lomo

28970 Humanes de Madrid (Madrid)

Tlf. 902 108 209

Edicin: octubre 2010

ISBN papel: 978-84-6810-870-4 / ISBN pdf: 978-84-681-4567-9

Depsito Legal: M-44494-2010

Cualquier forma de reproduccin, distribucin, comunicacin pblica o transformacin de esta

obra slo puede ser realizada con la autorizacin de sus titulares, salvo excepcin prevista por la

ley. Dirjase a CEDRO (Centro Espaol de Derechos Reprogrficos, www.cedro.org) si necesita

fotocopiar o escanear algn fragmento de esta obra

Imprime: PUBLICEP LIBROS DIGITALES S.L.

C/ Violeta n 19. Polgono El Lomo

28970 Humanes de Madrid (Madrid). Tfl. 91 609 4176


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Prlogo

En las mquinas industriales, en las instalaciones de cualquier recinto habilitadas para transito o estancia de seres

humanos (vas publicas, locales comerciales, viviendas), hasta en objetos cotidianos como mviles o calculadoras, estn

presentes los circuitos elctricos. Es suficiente con observar a nuestro alrededor, para darnos cuenta la importancia y la

multitud de aplicaciones que tienen, bien para transporte de energa, o para tratar y procesar datos, de una manera

prefijada, codificndolos en forma de campos elctricos o magnticos.

El trato y procesamiento de esos datos, se realizan mediante circuitos. Componentes unidos entre s, por cables,

mediante distintas configuraciones (conexiones serie, paralelo, estrella, triangulo, combinaciones de las anteriores).

Con este manual se pretende dar un enfoque prctico sobre el anlisis y resolucin de circuitos elctricos, perteneciente

al rea de aplicacin de la familia profesional de electricidad-electrnica. Siendo valido para ciclos formativos de grado

medio, electrotecnia de bachillerato, ciclos formativos de grado superior y tambin como material de apoyo en asignaturasuniversitarias por la gran calidad de los ejercicios propuestos, todos resueltos paso a paso. En definitiva muy til para todos

aquellos que enfoquen su carrera profesional en este campo.

El manual se divide en tres mdulos o bloques. En los dos primeros se diferencia la corriente continua de la alterna y

el tercer bloque se dedica a la resolucin de circuitos aplicable a los dos anteriores.

Esquema - resumen de la estructura del manual.

Agradezco la publicacin a la Editorial Cepp, a los alumnos que ao tras ao hacen mejorar el enfoque prctico de esta

asignatura con sus sugerencias e iniciativa y a mi familia y amigos por su apoyo.

El autor

Jose Maria Redondo Gallardo


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ndice

MDULO I : FUNDAMENTOS DEL ANLISIS DE CIRCUITOS

CORRIENTE CONTINUA)

TEMA 1. CONCEPTOS B SICOS ......................................................................................................11

1.1 Introduccin

1.2 Conceptos bsicos

1.3. Circuito Elctrico. Convenio de signos

1.4 Elementos de un circuito

1.5. Definiciones

LO QUE HEMOS APRENDIDO......................................................................................................................................19

TEMA 2. CORRIENTE CONTINUA ....................................................................................................21

2.1 Introduccin

2.2 Leyes de Ohm, Joule y Kirchhoff

2.3 Aplicaciones de las leyes

2.4 Simplificacin de circuitos. Asociaciones

2.5 Mediciones en corriente continua. Instrumentacin


MDULO II . APLICACIN

DE LOS FDAMENTOS DEL ANLISIS DE CIRCUITOS EN ORRIENTE ALTERN

TEMA 3: TRIGONOMETRA Y NMEROS COMPLEJOS ..........................................................................39

3.1 Introduccin

3.2 Repaso de trigonometra

3.3 Nmeros complejos



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TTEMA 4. CORRIENTE ALTERNA ......................................................................................................47

4.1 Introduccin

4.2 Valores caractersticos de una seal senoidal

4.3 Representacin vectorial de una seal senoidal4.4 Consideraciones de corriente continua a corriente alterna.

4.5 Estudio del comportamiento de las magnitudes elctricas

4.6 Circuitos serie en corriente alterna.

4.7 Circuitos paralelo en corriente alterna

4.8 Impedancia compleja

4.9 Potencia en corriente alterna. Factor de potencia

4.10 Mejora del factor de potencia


MDULO III: MTODOS Y TEOREMAS PARA LA RESOLUCIN DE CIRCUITOS

CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA)

TEMA 5. ANLISIS DE CIRCUITOS POR CORRIENTES DE MALLA Y POR TENSIONES ....................69

5.1 Introduccin

5.2 Anlisis de circuitos por corrientes de malla

5.3 Anlisis de circuitos por tensiones


TEMA 6. TEOREMAS DE LINEAL IDAD ..............................................................................................81

6.1 Introduccin

6.2 Teorema de superposicin

6.3 Teorema de multiplicacin por una constante



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TEMA 7. TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON................................................................................91

7.1 Introduccin

7.2 Teorema de Thevenin

7.3 Teorema de Norton7.4 Equivalencia entre Thevenin y Norton


TEMA 8. ADA PTACIN DE IMPEDANCIAS ......................................................................................101

8.1 Introduccin

8.2 Teorema de mxima transferencia de potencia. Corriente continua

8.3 Teorema de mxima transferencia de potencia. Corriente alterna

8.4 Teorema de Everitt

8.5 Prdida de potencia

LO QUE HEMOS APRENDIDO ....................................................................................................................................111


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TEMA 1. CONCEPTOS BSICOS

TEMA 2. CORRIENTE CONTINUA

OBJETIVOS: Conocer los conceptos bsicos sobre los cuales nos basamos para analizar los circuitos

elctricos

Aprender las leyes aplicables en la resolucin de circuitos

Saber resolver circuitos simples en corriente continua

Saber el correcto procedimiento para la medida de las magnitudes fundamentales en uncircuito elctrico

CRITERIOS DE EVALUACIN:

Debes simplificar y resolver circuitos sencillos en corriente continua

Debes realizar e interpretar correctamente las medidas efectuadas sobre circuitoselctricos comparando los clculos tericos con las medidas reales.

Dichos criterios se verificaran realizando los test y ejercicios propuestos al final de cadatema

MDULO I.Fundamentos del anlisis de

circuitos (Corriente continua)


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TEMA

Introduccin y conceptos bsicos

OBJETIVOS:

Conocer y comprender los fenmenos y conceptos bsicos elctricos

Describir las magnitudes bsicas elctricas

Aplicar las unidades adecuadas a cada magnitud bsica elctrica

Recordar las reglas para formacin de mltiplos y submltiplos de las unidades bsicaselctricas

Distinguir y conocer los distintos elementos que componen un circuito elctrico y susimbologa

Diferenciar el comportamiento de los componentes bsicos elctricos (generadores,resistencias, condensadores, bobinas) en c.c.

Comprender y aplicar el convenio de signos para analizar y resolver circuitos elctricosbsicos

Conceptos bsicos

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Tema 1. Conceptos bsicos

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1. INTRODUCCIN

Este primer tema es una incipiente toma de contacto con conceptos, magnitudes y unidades de medida que se utilizan

en este campo profesional, siempre con un enfoque al objetivo final de este manual. Analizar circuitos elctricos.

Para ello, lo primero que se debe tener claro es la definicin de anlisiss, "determinar la respuesta, conocida la excitacin

y el circuito". El circuito se excitar con corriente continua en la primera parte del manual y corriente alterna en la segunda.

Figura 2. Esquema definicin de anlisis.

Un paso ms es la sntesiss "determinar el circuito, conocida la respuesta y excitacin del mismo", para ser capaces de

disear circuitos sabiendo la respuesta, que queremos obtener, primero se debe saber analizar.

Excitacin:

Seal continua: Es aquella en la cual su valor es constante a lo largo del tiempo. Un ejemplo de representacin de este

tipo de seal es el reflejado en la figura 3, donde el valor constante de una magnitud x, es xo para todo t.

Figura 3. Representacin de la magnitud "x" a lo largo del tiempo.

Una magnitud cualquiera, se representa con su correspondiente valor numrico y sus unidades de medida. Dependiendo

de la unidad de medida (pequea con respecto a los valores utilizados en un determinado campo de aplicacin o viceversa),

se utilizan submltiplos o mltiplos decimales de la misma.

A continuacin se indica una tabla de mltiplos y submltiplos. La columna "Factor" indica la relacin de multiplicacin

con respecto a la unidad de medida.


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Anlisis prctico de circuitos elctricos

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Tabla 1. Mltiplos sombreados, submltiplos no sombreados.

Siempre que queramos descender o ascender por la tabla de mltiplos y submltiplos, es decir, pasar de uno mayor a

uno inferior o viceversa se multiplica su valor por el resultado de la divisin de sus factores correspondientes

Ejemplo: Pasar de kilmetros a decmetros. Unidad de medida del S.I el metro.

1 Obtenemos la diferencia de los factores de multiplicacin implicados.

Factor de multiplicacin = 103 / 10-1 = 10.000

2 Multiplicamos el valor por el Factor obtenido:

1km = 10.000dm

2. CONCEPTOS BSICOS

A Carga elctr ica

El tomo como base conceptual, es el elemento mnimo de la materia. El tomo esta formado por un ncleo, donde

se concentra toda su masa distribuida entre los protones y los neutrones, y por una corteza de electrones con masa

despreciable. El tamao del ncleo es muy inferior al de la corteza.

Los electrones giran en orbitas alrededor del ncleo siendo los ms alejados, los que ms fcilmente pueden ser

arrancados del tomo, caracterizando las propiedades elctricas de un elemento. Los tomos con el mismo nmero de

electrones que de protones se dice que son neutros, no tienen carga.

La carga elctrica representa el exceso o defecto de electrones. Se mide en culombios C.

1 Culombio es aproximadamente 6,24 x 1018 electrones.

- Carga negativa exceso de electrones.

- Carga positiva defecto de electrones.

B Campo elctr ico Di ferencia de potencial

Un campo elctrico es una regin del espacio donde una carga elctrica estara sometida a fuerzas de carcter

elctrico.

Factor Prefijo Smbolo1012 tera T

109

giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101

deca daUnidad de Medida de la magnitud

10-1 deci d

10-2

centi c

10-3 mili m

10-6 micro

10-9 nano n

10-12 pico p


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La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo necesario para desplazar a la unidad de carga positiva

desde un punto al otro.

La diferencia de potencial tambin se le conoce como voltaje o tensin elctrica su unidad de medida es el voltio (V).

Figura 4. Diferencia de potencial a los extremos de un circuito elctrico VA > VB

C Corriente elctr ica

Cuando a los extremos de un hilo conductor aplicamos una diferencia de potencial, se origina en el interior del

conductor un campo elctrico, como consecuencia los electrones adquieren movimiento desplazndose con unavelocidad constante (vd) desde el punto de menor potencial, hasta el de mayor potencial.

Para un mismo conductor la velocidad de desplazamiento ser mayor cuanto mayor sea la diferencia de potencial

es decir, cuanto ms intenso sea el campo elctrico.

Al desplazamiento neto de la carga se le denomina corriente elctrica.

D Densidad de corr iente

Es la intensidad de corriente por unidad de seccin. Si la intensidad de corriente I es uniforme, la densidad de

corriente J ser constante en todos los puntos del hilo conductor.

3. CIRCUITO ELCTRICO. CONVENIO DE SIGNOS

Un circuito elctrico es un conjunto de elementos o componentes unidos mediante un hilo conductor formando caminos

cerrados por donde circula la corriente elctrica I.

Figura 5. Circuito elctrico/ Convenio de signos.

Porconvenioo. Se asigna como sentido positivo de la corriente el movimiento que tendran las cargas positivas es decir,

el contrario al movimiento de los electrones.

( / )dq

i culombio segundo Amperiodt

2( / )I

J A mmS


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De esa de definicin se deduce:

- Que la corriente elctrica se desplaza desde los puntos de mayor potencial hacia los puntos de menor potencial.

- La corriente nace del terminal positivo del elemento activo o generador.

- En un elemento pasivo el punto de mayor potencial es por donde entra la corriente. La diferencia de potencial sedibujar siempre en el sentido indicado en la figura 5.

- Si el sentido de una corriente o tensin es inverso al citado, en el convenio, cuando se utilice esa magnitud se

indicar esa circunstancia aadiendo un signo menos (indica que el sentido esta mal dibujado en el circuito).

4. ELEMENTOS DE UN CIRCUITO

Como se muestra en la figura 5, un circuito elctrico se compone fundamentalmente de elementos activos y pasivos que

describiremos en este apartado.

A estos elementos se les puede aadir componentes de proteccin, como los fusibles, o de control, como interruptoreso conmutadores. La funcin de estos elementos es asegurar de forma controlada el funcionamiento del circuito. Con la

seguridad de que si se presentan situaciones anmalas, el circuito se quede inoperante.

A Elementos act ivos

Son los generadores o fuentes de energa, los cuales proporcionan a los circuitos energa elctrica. Procedente de

la transformacin de otras formas de energa a travs de reaccin qumica, accin magntica, accin de la luz...

Los elementos activos se encargan de generar una diferencia de carga entre sus polos. La fuerza electromotriz f.e.m

es la energa elctrica que aporta a cada unidad de carga.

- Fuentes ideales de tensin y corriente. Son las que mantienen constante la magnitud que generan

independientemente del resto.

Figura 6. Smbolos de generadores de tensin y corriente

- Fuentes reales de tensin y corriente. La magnitud generada tiene una pequea perdida representada a travs

de resistencias internas. En la fuente de tensin esa perdida se representa con una resistencia interna muy

pequea en serie. En la fuente de corriente la perdida se representa por una resistencia muy grande en paralelo.

Figura 7. Generadores reales de tensin y corriente


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B Elementos pasivos

No generan energa elctrica, la transforman en calor (resistencia), o incluso pueden almacenarla (condensadores

y bobinas). A continuacin se realiza una descripcin de cada elemento, centrndonos en su comportamiento en

rgimen permanente contino.

- Resistencia elctrica. Se define como la oposicin que ofrecen los elementos al paso de la corriente, es decir, alpaso del flujo de cargas elctricas. Se mide en ohmios .

La resistencia de un conductor depende de su longitud L en metros, seccin S en mm2, y un coeficiente propio de

cada material denominado resistividad , expresado en .m .mm2/m , que mide la oposicin a la corriente

elctrica. La resistividad vara con la temperatura.

Figura 8. Smbolo resistencia.

Para calcular la resistividad de un material en su temperatura de trabajo se utilizan unas tablas tabuladas con el

valor de la resistividad a una determinada temperatura y se aplica la siguiente formula:

(.m)

Siendo:20 resistividad tabulada para 20C. el coeficiente de temperatura del material. T es la diferencia detemperaturas, en este caso Ttrabajo- 20 expresadas en grados centgrados.

- Condensadorr. Es un componente elctrico compuesto por dos placas conductoras enfrentadas y aisladas entre si

por un dielctrico. El condensador tiene la propiedad de almacenar energa elctrica.

El parmetro que define a un condensador es la capacidad elctrica C. La capacidad indica la cualidad del

condensador para acumular carga elctrica y su unidad de medida es el faradio (F). El valor de la capacidad de un

condensador depende del dimensionado de sus placas y del material dielctrico.

En rgimen permanente continuo, el valor de la corriente es constante indefinidamente.

Cuando se conecta un circuito con distintos componentes entre ellos un condensador. El circuito pasa por un

estado transitorio, en el cual la corriente va estabilizndose poco a poco hasta ser cero en el camino donde se

encuentre el condensador quedndose cargado con una diferencia de potencial entre sus terminales. Una vez

estabilizado el circuito se dice que se encuentra en rgimen permanente.

Un caso especial es conectar directamente un condensador a una pila, en ese caso el condensador queda cargado

directamente y la corriente es cero sin pasar por ese rgimen transitorio.

En resumen, en rgimen permanente continuo el condensador equivale a un circuito abierto, no circula corriente

por el camino donde se encuentre. Para que circule corriente debe existir un camino cerrado que permita circularla corriente por l, en un nico sentido.

( )L

RS

20(1 )T


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Figura 9. Smbolo condensador y equivalencia en cc.

- Bobina.. Es un componente elctrico basado en un arrollamiento de hilo conductor, normalmente, sobre un ncleo

ferromagntico. Tiene la propiedad de almacenar energa elctrica. El parmetro que lo define es la autoinduccin L.

La autoinduccin depende del nmero de espiras del bobinado, su seccin trasversal, la longitud de las lneas de

flujo y un coeficiente que depende del material llamado permeabilidad. La autoinduccin se mide en Henrios H.

En rgimen permanente continuo, el valor de la tensin es constante indefinidamente entre dos puntos del circuito.

Cuando se conecta un circuito con distintos componentes entre ellos una bobina. El circuito pasa por un estado

transitorio, en el cual la tensin va estabilizndose poco a poco hasta ser cero en los terminales de la bobina. Una

vez estabilizado el circuito se dice que se encuentra en rgimen permanente.

Figura 10. Smbolo bobina y equivalencia en cc.

5. DEFINICIONES

Dado un circuito elctrico para analizar, como el de la figura 11, necesitaremos trminos para referirnos a las distintas

partes del mismo.

Figura 11. Circuito elctrico.

Nudo:: Punto de unin de tres o ms conductores. En el circuito de la figura 11, se distinguen dos nudos. El nudo

A y el nudo B.

Rama:: Camino entre dos nudos consecutivos del circuito. En el ejemplo podemos distinguir tres ramas, los trescaminos posibles entre los dos nudos del circuito.

Malla:: Camino cerrado a travs del circuito. En este caso podemos diferenciar tres caminos cerrados o mallas. Un

camino cerrado entre los dos elementos pasivos, otro camino cerrado el rectngulo exterior que forma la pila con

uno de los elementos pasivos y otro camino que es el formado por el otro elemento pasivo y la pila dibujando una

especie de u.


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LO QUE HEMOS APRENDIDO: tema 1

Los conceptos fundamentales para entender que ocurre en un circuito elctrico

Los elementos que constituyen un circuito elctrico: Caractersticas, simbologa y parmetros fundamentales

Aplicar correctamente el convenio e identificar en un circuito: nudos, ramas y mallas


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ANOTACIONES

....................................................................................................................................................................................................

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....................................................................................................................................................................................................

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TEMA

Introduccin

Leyes de Ohm, Joule y Kirchhoff

Aplicaciones de las leyes

Simplificacin de circuitos. Asociaciones

Mediciones en corriente continua. Instrumentacin

OBJETIVOS:

Conocer y aplicar las leyes bsicas (Ohm, Kirchhoff, Joule).

Calcular las magnitudes elctricas de varios supuestos de circuitos basados en:asociaciones serie, paralelo, mixta, estrella-triangulo de resistencias (Resistenciaequivalente).

Realizar con precisin y seguridad las medidas de las magnitudes elctricas fundamentales(tensin, intensidad, potencia, resistencia) utilizando el polmetro.

Interpretar las medidas efectuadas sobre circuitos elctricos o sobre sus componentes paraverificar su correcto funcionamiento.

Corriente continua

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Tema 2. Corriente continua

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1. INTRODUCCIN

Este tema es bsico y fundamentall para el anlisis de circuitos elctricos, adaptndolo despus a las consideraciones

que detallaremos para corriente alterna. La dificultad mayor de dicha adaptacin ser las matemticas (trigonometra y

nmeros complejos) que tambin sern reforzadas en el segundo mdulo de este manual.

Aplicando las Leyes de Ohm y Kirchhoff se puede resolver cualquier circuito elctrico, pero en circuitos complejos elclculo matemtico puede ser tedioso. Ms adelante se solucionar aplicando Teoremas.

Por ltimo trataremos como simplificar los circuitos y como se miden las magnitudes elctricas fundamentales.

2. LEYES DE OHM, JOULE Y KIRCHHOFF

Ley de Ohm

La Ley de Ohm establece para muchos materiales, entre ellos casi todos los metales, una relacin entre la diferencia de

potencial de dos puntos VAB y la corriente elctrica I que circula por ellos. El coeficiente que relaciona estas dos magnitudeses la resistencia elctrica.

Figura 1. Aplicacin Ley de Ohm.

Un truco nemotcnico para recordar y aplicar la Ley de Ohm es utilizar el triangulo o pirmide de Ohm. Se dibuja un

triangulo y en su interior un rombo en la parte superior quedando escrita en dos plantas de la pirmide la Ley de Ohm.

Figura 2. Pirmide de Ohm y aplicacin. Basta con tapar la incgnita que se quiera averiguar.

Ley de Joule

El movimiento de los electrones a travs de un conductor produce rozamiento por tanto, desprendimiento de calor.

El calentamiento es proporcional al aumento de la corriente elctrica I por un conductor y a la resistencia del mismo. La

Ley de Joule indica la relacin de transformacin entre la energa y el calor. La unidad es la calora (cal).

La potencia se define como la relacin que existe entre el trabajo o energa y el tiempo invertido en realizarlo. En un circuito

nos encontramos componentes que entregan o generan potencia (los elementos activos o generadores) y otros que la consumen

(los elementos pasivos). Siempre en un circuito se debe cumplir que la potencia generada es igual a la potencia consumida.

)(24,0 calEQ )(JultPE )()(2

WIRIIRIVP

Pgenerada = Pconsumida


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De las leyes de Ohm y Joule se deducen las siguientes expresiones:

Potencia

Resistencia

Tensin

Corriente elctrica

Leyes de Kirch hof f

Son axiomas fundamentales para la resolucin de los circuitos de corriente continua y alterna.

- Primera Ley (Ley de los nudos).

En un nudo, la suma de intensidades entrantes es igual a la suma de intensidades salientes.

Figura 3. Ejemplo Primera Ley de Kirchhoff.

- Segunda Ley (Ley de las mallas).

Esta Ley es aplicable a mallas y a ramas.

Aplicacin a mallas En un camino cerrado la suma de todas las tensiones es igual a cero. Es decir, las tensionesen un sentido menos las tensiones en sentido contrario se anulan.

Aplicacin a rama La diferencia de potencial o tensin entre dos puntos, es igual a la suma de las tensiones

parciales en cualquiera de las ramas que los unan, siendo positivas las tensiones que apunten al terminal de mayor

potencial y negativas las que no. La tensin entre dos puntos es siempre la misma, da igual la rama seguida.

IVP 2IRP R

VP

2

I

VR

2

I

PR

P

VR

2

IRV I

PV RPV

R

UI

R

PI

V

PI

entrantes SalientesI I


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Figura 4. Ejemplo aplicaciones segunda ley de Kirchhoff.

Aplicacin de la segunda Ley de Kirchhoff en los circuitos de la figura 4:

En una malla. Aplicado al circuito 1:

En la imagen, esta aplicado el convenio de signos, todas las tensiones menos una giran en el mismo sentido por

lo tanto:

Del circuito 2 se quiere saber la diferencia de potencial del punto A al B, sabiendo que VA > VB (lo indica el sentido

de la flecha). Para ello basta con seguir cualquiera de las ramas. Se aplica:

Si lo aplicamos a las 3 ramas:

VAB = E1 (rama de abajo) = V1 +E2 E1 (rama central) = V2 (rama superior)

Nota: Dado que el resultado es el mismo en cualquier camino cerrado elegir siempre el ms corto entre los dos

puntos. Evitando siempre pasar por generadores de intensidad ya que desconocemos el valor de su tensin (ellos

nos indican la corriente que entregan).

3. APLICACIONES DE LAS LEYES

Todas las Leyes descritas en el apartado anterior son usadas para resolver circuitos elctricos, pero tambin son tiles

para disear y transformar circuitos.

Divisores de tensin y corriente

Aplicando la Ley de Ohm y Kirchhoff podemos conseguir de una nica fuente de tensin, distintas tensiones con la

ayuda de resistencias. Divisor de Tensin.

Figura 5. Ejemplo de Divisor de Tensin.

1 0sentido otrosentidoV V

E1 (E2+V1+V2+V3+V4+V5)=0

tan_ _ tan _ _ AB apun mayor potencial Apun do menor potencialV V V


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Aplicando la ley de Ohm para cada resistencia:

Solo falta saber el valor de la corriente, si observamos es una nica malla. Los tres extremos salientes son conductores

al aire, cuya misin es tener un voltaje entre sus puntos o bornes, que al no ser caminos cerrados por ellos no circula

corriente.

Resolvemos la malla:

Sustituyendo Las V`s por la Ley de Ohm Despejamos I

Sustituyendo la I en las ecuaciones de V 1 y V2, tendremos las expresiones que nos permitirn

disear un divisor de tensin atendiendo a las necesidades requeridas.

Mediante el mismo proceso de aplicacin podemos disear circuitos para obtener una corriente que cumpla con unos

requisitos determinados. Divisor de Corriente.

Figura 6. Ejemplo de Divisor de Corriente.

Aplicando las leyes de Kirchhoff y Ohm obtenemos las expresiones de las corrientes I 1 e I2.

Regla nemotcnica para calcular una corriente parcial, aplicando divisor de corriente, siempre se multiplica por la

resistencia de la rama opuesta. El resto es igual en ambas expresiones.

Transfor macin de Generadores

Dado un circuito en el que se localice un generador real, puede simplificarse transformndolo de generador de tensin

a corriente o viceversa. Para hacer la conversin se debe mantener el valor de la resistencia y aplicar la ley de Ohm para

calcular el valor del nuevo generador respetndose siempre el sentido del generador original.

IRV 11

y IRV 22

01 1

1 2

EV RR R

10

sentido otrosentidoV V 0 1 2( ) 0E V V 0 1 2E V V

0 1 2( ) ( )E I R I R

0

1 2

EI

R R

02 2

1 2

EV RR R

0

21

2

1 I

RR

RI

e

0

21

1

2 I

RR

RI


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Figura 7. Relacin de transformacin de generadores.

4. SIMPLIFICACIN DE CIRCUITOS. ASOCIACIONES

Antes de analizar cualquier circuito se debe simplificar al mximo, siempre y cuando esa simplificacin no elimine

alguna variable que necesitemos encontrar. Aun en ese caso, se puede simplificar para encontrar las magnitudes globales

y despus retroceder hasta nuestra incgnita.

Para simplificar debemos identificar tipos de conexiones (asociaciones de componentes) fcilmente reducibles y si es

til usar transformaciones de generadores.

Las dos asociaciones de componentes son:

- Asociacin serie: Unin consecutiva de elementos, principio con final, sin ningn nudo entre medias. En

asociaciones serie todos los elementos comparten un mismo camino. La corriente I es la misma para todos.

- Asociacin paralelo: Todos los componentes estn unidos por sus terminales entre los mismos dos puntos.

Segunda Ley de Kirchhoff la diferencia de potencial entre dos puntos es siempre la misma. Todos los elementos en

paralelo tienen la misma tensin V.

Figura 8. Tipo de asociaciones.

Asociaciones de elementos act ivos

- Asociaciones serie:

- Los generadores de tensin en serie se simplifican aplicando la segunda ley de Kirchhoff.

Figura 9. Asociacin de generadores de tensin en serie.

tan_ _ tan _ _ AB apun mayor potencial Apun do menor potencialV V V


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28 Editorial CEP

- Los generadores de corriente en serie no tienen sentido, ya que por una rama la I es siempre la misma en valor

y sentido.

- Asociaciones paralelo:

- Los de generadores de tensin en paralelo no tienen sentido salvo, que se coloquen generadores de tensin del

mismo valor y sentido, para potenciar el valor de la corriente elctrica I resultante.

- Las asociaciones de generadores de intensidad en paralelo se simplifican aplicando la primera ley de Kirchhoff.

Una forma rpida de aplicarla es: Sumando todas las corrientes que ayuden al sentido del generador equivalente y

restando las opuestas.

Figura 10. Asociacin de generadores de corriente en paralelo.

Asociaciones de elementos pasivos

En corriente continua los condensadores y las bobinas tienen un circuito equivalente directo.

Figura 11. Equivalencias condensadores y boninas en c.c.

Solo ser necesario obtener la resistencia equivalente del circuito que se desee analizar.

- Resistencias en serie.La resistencia equivalente es la suma de las resistencias parciales. Se demuestra aplicando la ley de Ohm y la

segunda ley de Kirchhoff:

Figura 11. Demostracin asociacin serie de resistencias.


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Editorial CEP 29

Resolvemos la malla:

Sustituyendo Las V`s por la Ley de Ohm . Sacando factor comn

Demostrado, el circuito sera equivalente a una nica resistencia cuyo valor es la suma de las dos anteriores.

Figura 12. Simplificacin resistencias en serie.

- Resistencias en paralelo.

La simplificacin de resistencias en paralelo se demuestra con la ley de Ohm y con la primera ley de Kirchhoff.

Figura 13. Demostracin simplificacin resistencias en paralelo.

Aplicando la Ley ce Ohm

Por otro lado aplicando la primera ley de Kirchhoff

. Sustituyendo cada intensidad parcial por su valor . Por ltimo despejamos VAB y comparamos la expresin con la ley de Ohm

obteniendo el valor de la resistencia equivalente

Figura 14. Simplificacin resistencias en paralelo.

Formula para un nmero n de Rs en paralelo.

Formula para asociaciones de dos resistencias.

10

sentido otrosentidoV V 0 1 2( ) 0E V V 0 1 2E V V

)()( 210 RIRIE ( 210 RRIE

21 RRAB VVV 1 1 2 2ABV R I R I

1 2I I I

1 2 1 2

1 1( )AB AB

AB

V VI V

R R R R

1 2

1

1 1ABV I

R R

1 2

1

1 1TR

R R

1 2

1

1 1 1..

TR

R R Rn

1 2

1 2

T

R RR

R R


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30 Editorial CEP

- Conversiones de las configuraciones estrella-tringulo.

Este tipo de conversiones se utilizan tambin para simplificar pero su mayor utilidad es en sistemas trifsicos cuya

aplicacin queda fuera del contenido de este manual.

Este tipo de conversiones nos permiten pasar de una forma a otra (- o viceversa) cambiando las conexiones

entre las resistencias y su valor.

Figura 15. Conversiones estrella - tringulo.

Pasar de Estrella a tringulo:

Si dibujamos mentalmente el esquema de estrella dentro del tringulo vemos que siempre se divide por la

resistencia que no tiene ningn contacto con los terminales de la incgnita a calcular.

Pasar de tringulo a estrella:

Si dibujamos mentalmente el esquema de estrella dentro del tringulo vemos que siempre el numerador es la

multiplicacin de las dos resistencias que se unen con el extremo libre de nuestra resistencia incgnita.

5. MEDICIONES EN CORRIENTE CONTINUA. INSTRUMENTACIN

Todos los ejercicios tericos que este manual propone, para c.c, pueden realizarse fsicamente mediante una placa de

conexiones, fuente de alimentacin, y resistencias comerciales.

C

ACCBBA

BAR

RRRRRRR

A

ACCBBA

CBR

RRRRRRR

B

ACCBBA

ACR

RRRRRRR

ACCBBA

ACBA

ARRR

RRR

ACCBBA

CBB A

BRRR

RRR

ACCBBA

ACCB

C

RRR

RRR


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Editorial CEP 31

Figura 16. Placa de conexiones ARISTON y esquema de conexiones internas.

Cada lnea indica que es un mismo punto permitiendo conexiones paralelo y serie de componentes.

Figura 17. Descripcin panel frontal de fuente FAC-363B (PROMAX).


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32 Editorial CEP

Para poder cerciorarnos de nuestros clculos, debemos saber tomar correctamente las medidas de las magnitudes

fundamentales.

Figura 18. Polmetro digital o multmetro PD-695 de PROMAX

Otra consideracin entre clculos tericos y reales es la tolerancia de las resistencias y la precisin de nuestro

instrumental de medidas.

Los ejercicios tericos para evitar soluciones muy complejas pueden usar valores que directamente no existen

comercialmente (caso de resistencias) o no dispongamos de una salida con voltaje similar (caso fuente de alimentacin).

Procedimiento para subsanarlo: usar asociaciones de componentes para conseguir un valor aproximado o divisores de tensin.

Otro mtodo aun no explicado es la utilizacin del teorema multiplicacin por una constantee (mirar tercer bloque del

manual) el cual te permite realizar las medidas del mismo circuito con una alimentacin de distinto valor y despus relacionar

los clculos tericos con las medidas reales mediante una constante o coeficiente de multiplicacin.

Medida de la corr i ente elctr ic a

La corriente elctrica I, se mide a travs del ampermetroo. Colocndose en serie a la rama del circuito que se desee

medir.

Figura 19. Colocacin y simbologa de un ampermetro.


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Editorial CEP 33

Procedimiento:

- Desconectar de la fuente de alimentacin.

- Colocar el cable negro del ampermetro o polmetro en el terminal COM o de referencia.

- Colocar el cable rojo en el terminal correspondiente del polmetro para medir corrientes en funcin de los mrgenesa medir, de mA a A, sin pasarse del mximo que indica el instrumento de medida (20 A).

- Colocar el selector de funciones en la zona adecuada en este caso corriente continua DC.

- Siempre usar una escala por encima del valor de la seal a medir, se recomienda ir bajando la escala del mximo

al mnimo hasta encontrar la medida.

- Colocar en serie con la rama que deseamos medir los dos extremos de los cables del polmetro (las puntas de

prueba). El rojo en el punto de entrada y el negro cerrando la conexin en serie.

- Encender la fuente de alimentacin.

- Nunca unir directamente con los bornes de la fuente de alimentacin, se producira un cortocircuito pasando por el

una corriente proporcional a la inversa de la resistencia del instrumento. El polmetro quedar inhabilitado.

Medida de la diferencia de potenci al o tensin

La diferencia de potencial V entre dos puntos se mide a travs del voltmetro. Siempre conectndose en paralelo.

Figura 20. Colocacin y simbologa de un voltmetro.

Procedimiento:

- Colocar el cable negro del voltmetro o polmetro en el terminal COM o de referencia.

- Colocar el cable rojo en el terminal correspondiente del polmetro para medir tensiones.

- Colocar el selector de funciones en la zona adecuada en este caso tensin en continua DC.

- Siempre usar una escala por encima del valor de la seal a medir, se recomienda ir bajando la escala del mximo

al mnimo hasta encontrar la medida.

- Colocar en paralelo a los dos puntos que deseamos medir las puntas de prueba.

- No pasar del modo voltmetro al modo ampermetro sin antes desconectar el polmetro del circuito. El incremento

de corriente sera brusco y muy daino para el instrumento.


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34 Editorial CEP

Medida de resistenc ias elctr icas

El instrumento para la medida de resistencias elctricas es el hmetro. Deben estar desconectadas del circuito y de las

fuentes de alimentacin.

Figura 21. Colocacin y simbologa de un hmetro.

Procedimiento:

- Colocar el cable negro del hmetro o polmetro en el terminal COM o de referencia.

- Colocar el cable rojo en el terminal correspondiente del polmetro para medir resistencias.

- Colocar el selector de funciones en la zona adecuada en este caso el rea dedicada a resistencias.

- Aislar la resistencia o resistencias a medir del resto del circuito.

- Usar una escala por encima del valor a medir.

- Conectar las puntas de prueba en paralelo con las resistencia/s a medir.

- En modo hmetro, el polmetro emite un pitido cuando entre los dos puntos existe un cortocircuito.

Medida de la potenci a y energa elctr ica

El aparato que mide la potencia elctrica P es el vatmetro.

El vatmetro mide por separado la corriente elctrica y la tensin o diferencia de potencial entre los puntos que se

conecta multiplicndose las medidas obtenidas.

Tambin existe un aparato que nos permite medir la energa consumida, utilizado por las compaas elctricas para

facturar el consumo del cliente en medidas de KWh, este aparato es igual que un vatmetro pero con constancia del tiempo

y se denomina contador.

Figura 22. Colocacin y simbologa de un vatmetro. Smbolo contador.


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Editorial CEP 35


Todas las herramientas necesarias para analizar circuitos elctricos sencillos en corriente continua,

simplificndolos para un estudio ms rpido y sencillo.

El material de laboratorio necesario para poder probar los circuitos y analizarlos.

El procedimiento paso a paso para una correcta obtencin de las magnitudes fundamentales utilizando

instrumental apropiado (polmetro).

Interpretar los circuitos comparando los resultados tericos con los prcticos.


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36 Editorial CEP

ANOTACIONES

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TEMA 3. Trigonometra y nmeros complejos

TEMA 4. Corriente alterna

OBJETIVOS:

Recordar conceptos bsicos de trigonometra

Conocer las operaciones bsicas con nmeros complejos

Aplicar el convenio de signos para analizar y resolver circuitos elctricos bsicos

Conocer y aplicar las leyes bsicas (Ohm, Kirchhoff...) en corriente alterna, en circuitosresistivo puro, capacitativo puro, inductivo puro y mixtos

CRITERIOS DE EVALUACIN:

Debes aprender a calcular las magnitudes elctricas en corriente alterna de los circuitos:resistivo puro, capacitativo puro, inductivo puro y mixtos

Debes saber diferenciar el comportamiento de los componentes bsicos elctricos en c.a.(generadores, resistencias, condensadores, bobinas)

Debes realizar con precisin y seguridad las medidas de las magnitudes elctricasfundamentales

Debes aprender a interpretar las medidas efectuadas sobre circuitos elctricos o sobresus componentes para verificar su correcto funcionamiento

MDULO II.Aplicacin De Los Fundamentos Del

Anlisis De Circuitos En CorrienteAlterna


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TEMA

Introduccin

Repaso de trigonometra

Nmeros complejos

OBJETIVOS:

Recordar conceptos bsicos de trigonometra

Conocer las operaciones bsicas con nmeros complejos

Trigonometra y nmeros complejos

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Tema 3. Trigonometra y nmeros complejos

Editorial CEP 41

1. INTRODUCCIN

La trigonometra y los nmeros complejos son la herramienta de trabajo que nos permite resolver y analizar

adecuadamente los circuitos elctricos en corriente alterna.

Este tema pretende ofrecer los utensilios necesarios para la resolucin de los circuitos. Siendo fundamental no errar en

los clculos matemticos una vez alcanzados los conocimientos necesarios elctricos.

Se recordar la parte de trigonometra bsica necesaria para los problemas y despus explicaremos desde el inicio que

es un nmero complejo, sus formas de representacin y operaciones bsicas.

2. REPASO DE TRIGONOMETRA

En la resolucin de circuitos de corriente alterna se representaran magnitudes en forma vectorial, dichos vectores se

forman en torno a dos ejes perpendiculares entre s, formndose tringulos rectngulos. Siendo necesario recordar como

se resuelven dichos tringulos y la relacin de sus lados con los ngulos formados.

El teorema de Pitgoras relaciona los tres lados de un tringulo, identificados como catetos e hipotenusa con la siguiente

expresin:

De esta ecuacin se deduce:

Figura 1. Identificacin de las partes bsicas de un tringulo rectngulo.

Los tres ngulos del triangulo suman 180. Esta definido el ngulo de 90, por lo tanto los otros dos ngulos suman 90.

Nos basta con saber calcular .

Siendo:

222bah

22 bah 22 bha 22 ahb

h

b

Hipote nusa

stoCatetoOpueSen

h

a

Hipote nusa

iguoCatetoContCos

a

b

iguoCatetoCont

stoCatetoOpueTg

Senhb

Cosha

Tgab


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42 Editorial CEP

Para el ngulo restante las relaciones son similares a las de . Y todas se pueden recordar siguiendo estas reglas:

- Uno de los catetos es igual a la hipotenusa por el seno del ngulo opuesto.

- El otro cateto es igual a la hipotenusa por el coseno del ngulo comprendido.

- Sabiendo un cateto, el otro es igual al cateto conocido por la tangente de su ngulo opuesto.Resaltar que es muy importante la utilizacin de las funciones inversas trigonomtricas. Estas nos permiten sabiendo

el seno, coseno o la tangente conocer el ngulo.

Las inversas se pueden obtener mediante tablas o utilizando la calculadora y se suelen identificar de las siguientes

maneras:

Arco seno, arco coseno, arco tangente o sin -1, cos-1, tan-1.

La nomenclatura utilizada depende del modelo de la calculadora y normalmente para su utilizacin requieren de una

tecla auxiliar denominada SHIFT.

SHIFT activa la funcin no preferente de una tecla de la calculadora.

Ejemplo: Calcular el ngulo cuyo seno vale 0,75.

El clculo depende del tipo de calculadora. Lo ms genrico seria:

1 Pulsar las teclas: SHIFT y SIN.

2 Teclear 0,75.

3 Pulsar tecla de calcular =.

Solucin 48,59

3. NMEROS COMPLEJ OS

Representan un punto del plano respecto a unos ejes de coordenadas perpendiculares entre si. Uniendo ese punto

mediante una recta al origen del eje de coordenadas, adquirimos la representacin de un vector.

Figura 2. Representacin de un vector P a travs de nmeros complejos.

De forma grfica la representacin de un vector mediante nmeros complejos es la expuesta en la figura 2, se puede

observar que se forma un tringulo rectngulo, lo que nos permitir usar el teorema de Pitgoras.

El punto P se puede formular de dos maneras partiendo de la representacin grfica.


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Editorial CEP 43

Forma binmica o rectangular:

Esta forma de representacin es muy sencilla, se constituye al vector P como la suma de dos coordenadas: la real

a y la imaginaria b. La coordenada imaginaria se distingue multiplicndose por j. (Observar figura 2)

Forma polar:

Esta forma de representacin es a travs de la hipotenusa, denominada mdulo del vector, y el ngulo que forma

el vector con respecto al origen , denominado fase.

Transformaciones de nmeros complejos

Los nmeros complejos se nos pueden presentar en las distintas formas comentadas en el punto anterior: binmica y polar.

Debemos saber convertirlas rpidamente para operar con ellas en la resolucin de circuitos elctricos en corriente

alterna.

A Paso de rectangulares a polares

En este caso tenemos como dato y queremos

Nos estn dando el valor de los dos catetos que forman el triangulo rectngulo expresado en la figura 2. Se puede

aplicar el teorema de Pitgoras y calcular la hipotenusa. El mdulo del vector:

Para calcular el ngulo, la fase, del vector, aplicamos la funcin inversa de la tangente de .

Nota: Dado que tg =tg ( +180), existen dos ngulos posibles para cada valor de la tangente. Para evitar erroresdebe tenerse en cuenta el signo de la parte real a y sumar al ngulo resultante 180 cuando esta sea negativa.

Las calculadoras lo operan directamente, solo debe tenerse en cuenta cuando se pasa manualmente.

Ejemplo: Pasar a polar: a) 1+j. b) -20+12j

a) 1+j.

b) -20+12j

Al ser negativa la parte real sumamos 180 al ngulo obtenido.

bjaP

P

bjaP

P

22 ba .

a

btg

1

21122 ba 45111 tg

a

btg

452 P

324,2312)20( 2222 ba

18096,3020

1211

tga

btg

04,149324,23 P


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44 Editorial CEP

B Paso de polares a rectangulares

En este caso tenemos como dato y queremos

La forma de obtener los catetos del tringulo rectngulo con los datos que tenemos (hipotenusa y ngulo ) es:

Ejemplo: Pasar a rectangular:

Nota: para pasar de polar a rectangular o viceversa se pueden utilizar calculadoras cientficas, dependiendo de la

calculadora se podr adems operar con nmeros complejos. Las teclas para estas funciones se identifican como:

PR, RP Pol y Rec.

Operaciones con n meros complejos

A Sumas/restas

Las sumas y las restas se realizan pasando todos los nmeros complejos a forma binmica o rectangular.

Sumndose o restndose por un lado los nmeros que constituyen el eje real y por otro los del eje imaginario.

B Mul t ip l icaciones/div is iones

Las multiplicaciones y divisiones se realizan pasando los nmeros complejos a forma polar. Tambin sepuede representar Siendo el mdulo del vector y la fase.

a. Multipli cacin

La multiplicacin cuando es sencilla se puede realizar mediante nmeros complejos en forma binmica. Si se hace as

debemos tener en cuenta que sucede cuando se multiplican entre si las j.

b. Divisin

Tambin se puede realizar en forma binmica pero es mucho ms tediosa siendo recomendable pasar siempre a polar.

P bjaP .

Cosa Senb

3020

P

32,17866,020 Cosa

105,020 Senb Solucin: jP 1032,17

bjaP 1 , djcP 2 jdbcaPPP )()(2112

P

jeP

11P

22P

212112 PPP

12 jjj jjjjj 3

bjaP 1 , djcP 2 bdbcjadjacPPP 2112

jbcadbdacPPP )()(2112 .

11P

22P

2

1

2

1

12P

PP


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Editorial CEP 45


Los nmeros complejos se nos pueden presentar en forma binmica y polar

Los nmeros complejos representan un punto del plano respecto a unos ejes de coordenadas perpendiculares

entre s. Uniendo ese punto mediante una recta al origen del eje de coordenadas, adquirimos la representacin

de un vector

En la resolucin de circuitos de corriente alterna se representaran magnitudes en forma vectorial, dichos vectores

se forman en torno a dos ejes perpendiculares entre si, formndose tringulos rectngulos

La trigonometra y los nmeros complejos son la herramienta de trabajo que nos permite resolver y analizar

adecuadamente los circuitos elctricos en corriente alterna


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46 Editorial CEP

ANOTACIONES

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TEMA

Introduccin

Valores caractersticos de una seal senoidal

Representacin vectorial de una seal senoidal

Consideraciones de corriente continua a corriente alterna

Estudio del comportamiento de las magnitudes elctricas

Circuitos serie en corriente alterna Circuitos paralelo en corriente alterna

Impedancia compleja

Potencia en corriente alterna. Factor de potencia

Mejora del factor de potencia

OBJETIVOS:

Aplicar el convenio de signos para analizar y resolver circuitos elctricos bsicos.

Conocer y aplicar las leyes bsicas (Ohm, Kirchhoff...) en CA. En circuitos resistivo puro,capacitativo puro, inductivo puro y mixtos.

Calcular las magnitudes elctricas en corriente alterna de los circuitos: resistivo puro,capacitativo puro, inductivo puro y mixtos.

Diferenciar el comportamiento de los componentes bsicos elctricos en C.A (generadores,resistencias, condensadores, bobinas).

Realizar con precisin y seguridad las medidas de las magnitudes elctricasfundamentales.

Interpretar las medidas efectuadas sobre circuitos elctricos o sobre sus componentes paraverificar su correcto funcionamiento.

Corriente alterna

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Tema 4. Corriente alterna

Editorial CEP 49

1. INTRODUCCIN

La energa elctrica se genera y transporta habitualmente como corriente alterna, llegando a nuestras casas o zonas

industriales para su consumo. Siendo generada por los alternadores de las centrales elctricas.

La respuesta de los distintos elementos de un circuito depende del tipo de excitacin que tengan. Hasta ahora hemos

analizado circuitos de corriente continua, pero esta es una particularizacin de la corriente alterna cuando su frecuencia es cero.

Figura 1. Seal alterna senoidal.

La corriente alterna es un tipo de seal elctrica que se puede definir como: peridica, simtrica respecto al eje del

tiempo y con tramos, positivos y negativos, siguiendo la forma de una funcin seno.

Nota: Algunos autores diferencian corriente alterna, de corriente alterna senoidal. Debido a la gran hegemona de este

tipo de seal cuando nos referimos a corriente alterna, en este campo profesional, nos estamos refiriendo a una seal

senoidal y si no fuese as se identificara como seal alterna no senoidal.

2. VALORES CARACTERSTICOS DE UNA SEAL SENOIDAL

Una seal alterna, debe tener una expresin que nos permita saber su valor en cualquier instante de tiempo, a esa

expresin se la conoce como valor instantneo de la seal.

Siendo:

Ao La amplitud, valor mximo o valor pico de la funcin.

Velocidad angular o pulsacin (rad/sg).

Fase en cualquier instante en radianes. Fase inicial en radianes (por familiarizacin se expresa tambin en grados). Indica que la seal parte de una

posicin distinta del origen en t = 0 sg.).

Figura 2. Valores caractersticos.

)()( tsenAoty

) t


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50 Editorial CEP

Hemos definido los distintos elementos de la expresin instantnea de la seal pero aun nos falta definir parmetros

muy importantes:

Periodo T Es el tiempo en segundos que dura un ciclo de la seal.

Frecuencia f Es el nmero de ciclos de la seal en un segundo, se mide en Hertzios (Hz). La frecuencia industrial

es 50Hz en Europa.

Valor pico a pico distancia entre el pico positivo y negativo de la seal. App = 2Ao.

Valor eficaz En una seal alterna los valores de las magnitudes varan constantemente. Es necesario tener un

valor intermedio que represente los clculos y las medidas con instrumental.

Se define valor eficaz como aquel valor que llevado a corriente continua ocasiona los mismos efectos calorficos.

En letras minsculas se identifican los valores instantneos de las magnitudes elctricas. Mientras que los valoreseficaces y mximos se identifican con letras maysculas.

3. REPRESENTACIN VECTORIAL DE UNA FUNCIN SENOIDAL

Es efectuar un cambio de dominio, donde pasamos de variables dependientes del tiempo (valor instantneo de una seal

senoidal) a representaciones en el plano mediante vectores, reducindose la dificultad matemtica. Pasando de ecuaciones

diferenciales a operaciones con nmeros complejos en ecuaciones algebraicas.

Figura 3. Representacin vectorial de una seal senoidal.

Observando la figura 3, vemos que la seal se representa vectorialmente cuando t=0, es decir cuando la seal pasa por

el origen. En una seal senoidal cuando t=0 y(t)=0 pero si la seal esta desplazada esto no ocurre y con t=0 y(t) tiene

un valor. Ese desplazamiento es el indicado por la fase y el mdulo es indicado por la amplitud Ao.

Al vector as representado se llama fasor.

2

oValorMximzValorEfica


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Tema 4. Corriente alterna

Editorial CEP 51

Por ltimo indicar que la expresin instantnea tambin se puede representar con una funcin coseno. Siendo su

relacin:

Cuando tengamos un circuito alimentado por varias fuentes o generadores de a.c, Debemos expresar a todos los

generadores que trabajen en una misma frecuencia en una nica forma de onda (seno o coseno) para que todos los

vectores tengan su fase siguiendo la misma referencia.

4. CONSIDERACIONES DE CORRIENTE CONTNUA A CORRIENTE ALTERNA

La oposicin que presenta un elemento cualquiera al paso de una corriente alterna se denomina impedancia Z. Se mide

en ohmios (). En corriente continua esa Z equivale a una resistencia R

Se mantienen las leyes de Ohm y Kirchhoff sustituyndose R por Z.

- (ley de Ohm para c.a).

- La suma de intensidades en un nudo es cero (1 ley de Kirchhoff).

- La suma de tensiones en una malla es cero (2 ley de Kirchhoff).

Las asociaciones de elementos activos se mantienen igual.

Las asociaciones de los elementos pasivos:

- Serie:

- Paralelo:

En corriente continua el circuito equivalente de un condensador y una bobina es un circuito abierto y un cortocircuito

respectivamente. En corriente alterna no es as pudindose calcular la C y la L equivalente en serie y en paralelo.

Capacidad elctrica equivalente de condensadores asociados en serie y paralelo:

Figura 4. Asociaciones serie y paralelo de C`s.

cos( 90 ) ( )Ao t Ao sen t

ZIVabab

0I

0V

NT ZZZZ ..

21

N

T

ZZZ

Z 1..

11

1

21


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52 Editorial CEP

Autoinduccin equivalente de bobinas asociadas en serie y paralelo:

Figura 5. Asociaciones serie y paralelo de L`s.

Las medidas en corriente alterna se realizan siguiendo el mismo proceso que en corriente continua. Con la salvedad de

colocar el selector de funciones del polmetro en la zona dedicada a tensiones y corrientes en alterna. El instrumental demedidas nos dar siempre el mdulo de la seal en valores eficaces.

5. ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LA S MAGNITUDES ELCTRICAS

En este punto estudiaremos los efectos que se producen en las tensiones e intensidades a las que se someten los

elementos pasivos que conforman un circuito elctrico.

Estos efectos se deducen fcilmente analizando el circuito. Siendo necesario el conocimiento del parmetro que define

a los elementos pasivos y que permiten relacionar la intensidad de corriente con la tensin elctrica .Ese parmetro es la

impedancia Z que define a cada componente pasivo.

- La impedancia en un elemento resistivo puro ZR coincide con el valor

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