Anlisis del movimiento rectilneo Un punto material que depende de un resorte se mueve con una aclaracin proporcional a su posicin y de signo contrario. Suponiendo que a(x) = -4x m/s2 y que la velocidad del punto es de 2 m/s hacia arriba cunando pasa por el origen a. Determine la velocidad del punto de funcin de su posicin.b. Si el punto se all en el origen en el instante t = 1s, determine su posicin, velocidad y aceleracin en funcin del tiempo.SOLUCINa. Como se da la aceleracin en funcin de la posicin, ser necesario escribir la definicin bsica de la aceleracin echando mano de la regla de la cadena.

a(x) =

Entonces se podr obtener la velocidad integrando esta relacin

Lo cual da

Utilizando las condiciones dadas de que = 0 = 2 m/s cuando x = x0 = 0 y reagrupando trminos, se tiene (x) b. Se puede integrar ahora esta ltima expresin para obtener la posicin en funcin del tiempo. La definicin de

Que se puede escribir en la forma

Integrando esta ecuacin se tiene

Donde se ha tomado la constante de integracin de manera que se haga x=0 cuando t = 1s. Aplicando esta funcin del tiempo se puede se puede obtener o bien sustituyendo en la ecuacin aa (t) = -4x = - 4sen (2t 2)La ecuacin de la velocidad en funcin del tiempo se puede obtener o bien sustituyendo en la ecuacin a

O bien por derivacin directa de la posicin