Analsis Por Elementos Finitos -Von Mises

MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA V J. M. Goicolea, C. Mota Soares, M. Pastor y G. Bugeda (Eds.)

© SEMNI, España 2002

DISEÑO Y ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS DE PLACAS PARA FIJACIÓN INTERNA DE FRACTURAS

Carolina Tovar*, Miguel Cerrolaza**, y José Bendayán**.

* Sector Tecnología. Facultad de Arquitectura y Urbanismo.

Universidad Central de Venezuela. Ciudad Universitaria, 1040 Caracas, Venezuela. E-mail [email protected]

** Centro de Bioingeniería. Instituto de Materiales y Modelos Estructurales. Facultad de Ingeniería. Universidad Central de

Venezuela, Caracas- Venezuela.

Palabras clave: elementos finitos, fijación interna de fracturas, placas dcp. Resumen. En el presente trabajo se diseña una placa DCP y una de mínimo contacto. Asimismo se caracteriza el campo resultante de tensiones de un modelo idealizado del sistema placa hueso que se sometió a tracción axial, flexión y torsión. Se utilizaron dos programas, el MSC/Nastran y el Mechanical Desktop, luego se fijaron las condiciones de contorno y valores de carga..Los modelos se comportan satisfactoriamente, ya que en general los esfuerzos permanecen en el rango elástico lineal del material utilizado (Acero quirúrgico). Las zonas críticas del modelo son los tornillos extremos y los espacios interorificios .

Carolina Tovar, Miguel Cerrolaza , y José Bendayán

1. INTRODUCCIÓN

La función de un dispositivo para fijación interna es inmovilizar y rigidizar los fragmentos fracturarios, desde el inicio de la curación de la fractura, garantizando una osteosíntesis estable y duradera. Las ventajas de este tratamiento están asociadas a reconstrucción anatómica, movilidad temprana y capacidad de carga del miembro afectado [15]. Desde 1886 se usa este sistema de fijación en humanos [3]. La técnica comenzó a tener importancia a partir de 1960 gracias al soporte y actividad experimental de la Asociación Suiza para el estudio de la Osteosíntesis (AO), estos investigadores comprobaron que la técnica de la osteosíntesis basada en el principio mecánico de la estabilidad y el postulado biológico de la vascularización permite una perfecta curación ósea. Mecánicamente, una placa de osteosíntesis posee dos funciones: transmitir las fuerzas desde un extremo a otro del hueso, protegiendo el área de fractura, y mantener correcta alineación de los fragmentos durante el periodo de reparación [7].

Desde entonces se han ideado diversos tipos de implantes metálicos que cumplen con los principios establecidos para la técnica de compresión interfragmentaria (Placas de fijación) que varían anatómica y funcionalmente según el tipo de fractura y miembro a tratar. Lo que ha servido de base y soporte para el diseño y fabricación de estas placas en el ámbito internacional, estableciéndose así muchas casas fabricantes y distribuidoras.

Se han realizado diversas investigaciones acerca del comportamiento generado en los sistemas de placas para fijación de fracturas, Askew et. al. [2] usaron un modelo bidimensional para estimar las tensiones de contacto y deformaciones en el sitio de la fractura durante la fijación. Rybicki et. al [18] combinaron modelos teóricos (elementos finitos) y experimentales. Plant y Bartel [17] usaron modelos bidimensionales de elementos finitos para placas aplicadas a huesos largos [21]. Para el estudio de la distribución de tensiones muchos investigadores han usado la teoría de la viga compuesta [6] y el método de los elementos finitos [23] para predecir las tensiones cíclicas del hueso como consecuencia de la fijación con las placas [8] . Woo et. al. [22] usaron un análisis matemático en combinación con fase experimental para definir los parámetros de rigidez de la placa de fijación.

Más tarde Perren [16] estudió el acoplamiento entre placa y hueso sugiriendo que luego de un año, éste se encuentra limitado. Hayes [10] investigó el comportamiento de las placas bajo cargas de flexión, con y sin aplicación de fuerzas de compresión entre los fragmentos de la fractura, ya que anteriormente Minns et. al. [13] demostró que la aplicación de compresión incrementa la rigidez de la fijación, hecho corroborado por Hayes.

Saidpour et. al. [18] revisaron la disponibilidad de los diseños y materiales para sistemas de placas y evaluaron la distribución de tensiones en dos placas para antebrazos, confeccionadas en carbón reforzado con fibras termoplásticas, usando el método de los elementos finitos (en tres dimensiones) bajo las siguientes condiciones de carga: flexión y torsión. Los resultados corroboraron la tesis de que la máxima tensión se concentra en los orificios centrales interiores y que se puede optimizar la rigidez del implante para obtener una distribución de tensiones más uniforme.

Todo lo anteriormente expuesto da la idea de que se han ido acumulando una gran cantidad de datos para mejorar estos implantes, pero se requiere profundizar aún más en el conocimiento de las propiedades de la estructura dispositivo- hueso [20]. De esto se deriva


el propósito de este trabajo que es diseñar por elementos finitos placas para fijación interna de fracturas y evaluar numéricamente la distribución de tensiones que se genera en un modelo del sistema placa-hueso. Específicamente se diseñará una placa de compresión dinámica (DCP) y una placa de mínimo contacto.

2. ANÁLISIS Y DISEÑO Se presenta la metodología seguida para el diseño y análisis de los implantes 2.1. Placa DCP Geometría propuesta:

Se realizó un modelo basado en la clásica placa de compresión dinámica (DCP).Se modeló el orificio base (Ver Figura 1) para tornillos de fijación de 4.5 mm de diámetro, para luego obtener placas con el número de orificios deseado (Ver Figura 2).

Figura 1. Orificio base de placa DCP. Diámetro 4.5 mm. a) Vista superior. b) Vista isométrica.

La particular geometría del orificio base consiste en la intersección de tres sólidos, un cilindro inclinado 45°, una esfera y un cilindro de base elíptica. La finalidad de esta geometría es permitir al médico inclinar los tornillos un ángulo de más o menos 25° a ambos lados y con esto efectuar compresión en cualquiera de las direcciones de inclinación.


Figura 2. Placa de compresión dinámica. Geometría propuesta.4 orificios φ =4.5 mm, espesor 4 mm.

Cada implante fue modelado tridimensionalmente, de manera tal que se utilizara la

información geométrica para la generación de mallas por Elementos Finitos. Esto fue realizado a través programas especializados como el modelador tridimensional Mechanical Desktop [12]. Cargas aplicadas:

Dado que las solicitaciones principales generadas en los huesos causan efectos de tracción, flexión y torsión en cualquier implante [5,22], se tomaron estos estados de carga para la realización de los análisis tensionales en el modelo desarrollado.

Puesto que el implante está diseñado para ser utilizado en fracturas de huesos largos, el rango de carga seleccionado corresponde a las solicitaciones transmitidas hacia el fémur, considerando que éste es el hueso largo más solicitado del cuerpo humano. Los valores de carga aplicados corresponden a máximos registrados durante actividades de marcha humana y se encuentran en la Tabla 1.

Actividad Momento flector (%Bwxm)

Momento torsor (%BWxm)

Tracción-Compresión(%Bw)

Subiendo escaleras 7.2-9.7 4.7-5.7 800 Valores Numéricos 63.05 N.m 32.5 N.m 5200N

Tabla 1. Rangos de carga tomados para el análisis de la placa a compresión dinámica[4]

Donde %BW corresponde al porcentaje del peso corporal, para efectos de este trabajo se tomó un valor de peso promedio igual a 650N (65 Kgf).


Condiciones de contorno: Se ideó un modelo que consta de una placa de cuatro orificios para fijación

(características similares a las de la placa mostrada en la Figura 2), un cilindro de diámetro externo 35mm e interno 25mm, que simula el hueso, dos cilindros que simulan los tornillos de fijación atravesando ambas corticales (Ver Figura 3). La fractura del hueso se presenta como una discontinuidad de 1mm en la parte media del cilindro, el análisis se llevó a cabo en la mitad del sistema, aprovechando la total simetría del modelo. El modelo representa la situación en que la placa hace perfecto contacto con el hueso.

Figura 3. Modelo para placa a compresión dinámica haciendo perfecto contacto con el hueso. Geometría

simplificada de los orificios. Las traslaciones horizontal y vertical (direcciones globales X e Y) de la placa de fijación

fue restringida justamente en la superficie por donde pasa el eje de simetría. En el hueso fue restringido el desplazamiento en las direcciones Z e Y, de esta manera se logró estabilidad absoluta con un mínimo de restricciones.

Las cargas a las que fue sometido el sistema placa hueso idealizado no fueron aplicadas directamente sobre el implante, sino que se generaron estados tensionales y pares de fuerzas aplicados en la sección transversal del hueso, de esta manera se puede tomar en cuenta la transmisión de los esfuerzos del hueso hacia la placa y tornillos. Por otra parte es importante aclarar que en los casos analizados se simuló torsión con respecto al eje X y flexión en el plano YZ, tendente a abrir la fractura, de esta manera todos los esfuerzos serían absorbidos por la placa [11]. 2.2. Placa de mínimo contacto Geometría propuesta

Esta placa es una variante de la DCP, su geometría es exactamente igual a la de ésta última salvo por unos elementos cúbicos adicionales que le permiten estar separada 1 mm de la capa perióstica del hueso.(Ver figura 4)

Con este diseño se obtiene un modelo más sencillo de placa de mínimo contacto, si se compara con los modelo existentes en el mercado. Esto supone que causará una mínima lesión quirúrgica en la revascularización ósea y el proceso de fabricación será más fácil. Es importante señalar que a este modelo se le aplicaron las mismas condiciones y valores de carga que a la placa DCP.


Condiciones de contorno: El modelo utilizado es similar al de la placa DCP, solo que en este caso la placa está

separada 1mm de la capa perióstica para simular la situación de mínimo contacto con el hueso. Las restricciones utilizadas son exactamente las mismas que las del modelo anterior (ver figura 5)

Figura 4. Placa de mínimo contacto propuesta. Geometría. A) Vista frontal. B) Isometría. C) Vista lateral.

Figura 5 Modelo de simulación para placas de mínimo contacto. Sup. Izq: Vista frontal planozx. Inf. Izq: Vista frontal plano xy. Derecha: isometría


2.3. Discretización por elementos finitos En este caso se generó una malla de 4645 nodos y de 1986 elementos tetraédricos de

diez nodos, realizado con el programa Nastran [15] . (Ver Figura 6)

Figura 6. Placa de compresión dinámica. Malla de elementos finitos. Nodos:4645, elementos:2085.

Se puede observar que en el mallado de los sistemas estudiados, existe concentración de elementos hacia la zona en contacto con el implante y en la placa propiamente dicha, puesto que este trabajo persigue principalmente analizar la capacidad del implante para resistir esfuerzos biológicos. Resulta fácil observar que en ambos modelos la malla no sobrepasa los 5000 nodos, por esto el proceso de mallado se llevó a cabo muy cuidadosamente dada la complejidad de ambas geometrías y la limitante presentada, para obtener resultados con cierto grado de confiabilidad. Para simular el caso de la placa a compresión dinámica totalmente adherida a la superficie del hueso se hizo necesario simplificar la geometría del orificio del implante(ver Figura 3), de esta manera se facilitó el chequeo de coincidencia de nodos dada la mayor área de contacto entre las diferentes partes del modelo, lo cual permite al programa utilizado la diferenciación de materiales.

2.4. Propiedades de los materiales

En la siguiente tabla se muestran las propiedades del material utilizado en la fabricación

y análisis de los implantes (placa y tornillos):

Aleación L (Mpa) S (Mpa) A (%) E (Gpa) Sf (Mpa) Acero

316,recocido 240-300 600-700 35-55 200 260-280

Tabla 2. Propiedades mecánicas del material empleado para la fabricación de los implantes.

Límite elástico (L), resistencia a la rotura (S), máximo alargamiento (A), módulo elástico (E) y resistencia a la fatiga (Sf).[1,9]


Por sencillez se tomó el hueso como un material ortotrópico, de esta forma se trabajó más cómodamente con el programa de análisis numérico. Las propiedades tomadas se muestran en la Tabla 3.

Hueso E1(Gpa) E2(Gpa) E3(Gpa) Fémur 12.00 13.40 20.00

Tabla 3. Constantes elásticas para el fémur humano. La dirección tres coincide con el eje longitudinal del

hueso y las direcciones uno y dos, son la radial y la circunferencial respectivamente. [9] 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Se presentan los campos resultantes de tensiones del modelo geométricamente idealizado del sistema placa- hueso. Asimismo se analiza el comportamiento del sistema bajo los siguientes casos de carga:

Flexión, torsión y carga axial, los dos primeros reproducen el efecto de conexión e inmovilización de los fragmentos, así como también el mantenimiento de la alineación del eje neutro del hueso, que ejerce la placa tras su colocación [22] . La carga axial reproduce el proceso que ocurre luego del remodelado óseo, donde el hueso empieza a absorber cargas por si mismo y la placa solo resiste la carga antes mencionada, esto es, el proceso de curación de la fractura.

Para obtener los campos tensionales del modelo, se realizó el análisis por elementos finitos bajo las condiciones de contorno descritas en el apartado anterior, con el programa Nastran [14]. Los resultados presentados se logran a partir de la simulación de las tensiones en el hueso como cargas externas al sistema.

Como punto de referencia se tomó la tensión cedente del material (acero 316L), comparándose con las tensiones de Von Mises en cada caso para detectar incursiones en el rango inelástico de los implantes, situación no deseable en este caso.

3.1 Placa DCP

Análisis para carga axial (tracción): Se observa en la Figura 7 que el patrón de distribución de tensiones es el siguiente: Placa: En general se puede decir que es uniforme, salvo en las zonas circundantes de los

orificios donde se presentan mayores tensiones (6.131 MPa). Por otro lado existen concentraciones en la interface placa hueso, allí la tensión promedio es de 7.357 MPa .

Tornillos: se aprecian pequeñas concentraciones hacia la región de contacto con el implante (tensión media: 6.131 MPa).

Hueso: De nuevo se nota concentración hacia la zona de aplicación de la carga (tensión media: 19.62 MPa) pero sin que esto perjudique la estabilidad del hueso, ya que es menos de lo que está capacitado para resistir. Las tensiones abarcan toda la escala de distribución, los valores van aumentando a medida que se aproxima la región de aplicación de la carga.

Además la tensión máxima fue de 19.62 MPa.


Figura 7. Distribución de tensiones de Von Mises. Sistema hueso- placa DCP. Carga axial. Tensiones en

MPa. Análisis para flexión:

Debido a la naturaleza del modelo solo se analizó un caso de flexión, esto es, flexión tendente a abrir la fractura. Las tensiones se distribuyen de manera muy similar al caso anteriormente expuesto, salvo que ahora se tienen valores un poco más altos y mayor concentración donde se aplica la carga. Así en el implante se tiene una tensión que oscila entre los valores 13.45 y 20.18 MPa, con el mismo valor hacia los tornillos de fijación. En el ámbito global se observa un tensión mínima registrado de 2.14x10-7 MPa y una tensión máxima de 107.6 MPa.(Ver Figura 8) Análisis para torsión:

El comportamiento observado es el siguiente: en el implante la distribución es uniforme, con aumento progresivo de tensiones hacia la zona media de la placa y hacia la interface placa hueso, estas varían entre los valores de 297.5 y 340 MPa. En los tornillos casi no hay variación de tensiones y en el hueso se nota un incremento de esfuerzos hacia la zona de aplicación de la carga. Se descartan los valores extremos de tensión, puesto que se deben a discretización insuficiente de la malla y a la aplicación puntual de la carga sobre la curva del cilindro. (Ver Figura 9)


Figura 8. Distribución de tensiones de Von Mises. Sistema hueso- placa DCP. Flexión. Tensiones en MPa.

Figura 9. Distribución de tensiones de Von Mises. Sistema hueso- placa DCP. Torsión. Tensiones en MPa.


3.2. Placa de mínimo contacto Análisis para tracción:

En la figura 10 se observa una distribución de tensiones muy uniforme, tanto en el implante como en el hueso, con esfuerzos alrededor de 0.552 y 1.104 Mpa. La variación se presenta en los tornillos, sin que esto comprometa al elemento pues en general los esfuerzos son bajos y menores de 300 Mpa.

Figura 10. Distribución de esfuerzos de Von Mises y deformada general. Sistema hueso- placa de mínimo contacto. Tracción. Esfuerzos en Mpa.

Flexión : En el implante (figura 11) se nota una distribución uniforme de esfuerzos tendentes al

valor de 2.771 Mpa. En los tornillos la distribución es variable, con aumento de esfuerzos hacia la zona de contacto del implante con el hueso, valor promedio de esfuerzos: 5.542 Mpa. En el hueso la situación es diferente, existe variación de tensiones que van aumentando a medida que se aproxima la zona de aplicación de la carga.

Torsión : El comportamiento es muy similar al caso anterior, salvo que ahora se tienen mayores

esfuerzos, así en el implante los valores oscilan alrededor de 45 a 90 Mpa, en los tornillos varían en el rango 90 a 112.5 Mpa. En el hueso el esfuerzo es de 22.5 a 360 Mpa. (Ver figura 12)


Figura 11. Deformada y corte longitudinal. Sistema hueso- placa de mínimo contacto. Flexión. Esfuerzos en Mpa.

Figura 12. Distribución de esfuerzos de Von Mises. Sistema hueso- placa de mínimo contacto. Torsión. Esfuerzos en Mpa.


4. CONCLUSIONES

En general los modelos analizados responden satisfactoriamente a los casos y condiciones impuestas, pues las tensiones no sobrepasan el valor del límite de cedencia del material (300MPa), permanecen en el rango elástico lineal. Sin embargo se sale del patrón el caso correspondiente al análisis por torsión de la placa DCP, donde las tensiones sobrepasan en una pequeña fracción al esfuerzo cedente, esto significaría que en un momento dado el implante puede incursionar en el rango inelástico, pero dadas las características del material esto no representa un gran peligro pues la fase elastoplástica es bastante amplia, el límite de rotura puede alcanzar hasta los 700 MPa.

Se presentan pequeñas concentraciones de tensiones en las zonas de aplicación de la carga, esto posiblemente se deba al refinamiento insuficiente de la malla de elementos finitos específicamente en el hueso.

Al comparar los resultados obtenidos con los de otros trabajos existentes, como el de Saidpour et.al. [19] , Simon et.al. [21] y Cheal et.al. [7,8] , se observa similitud en el comportamiento encontrado, tomando en cuenta las variaciones en las condiciones de estudio. Estas similitudes son: tensiones concentradas hacia la zona central de la placa y en los tornillos extremos, así como también en la región circundante de los tornillos.

5. AGRADECIMIENTOS

Los autores desean agradecer el soporte proporcionado por el Consejo de Desarrollo Científico y Humanístico (CDCH) de la UCV a través del proyecto nº = 08-31-3191-99. Igualmente al Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas (CONICIT) por el apoyo prestado mediante el apoyo prestado mediante el proyecto S1-96000144. REFERENCIAS [1] American Society for Testing and Materials (1978), Annual Book of ASTM Standars,

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