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Ancelmo Iván Alvarado López “Practicando Matemáticas” Módulo dirigido a docentes y estudiantes de Tercero Básico del Instituto Nacional de Educación Básica por Madurez Villa Lobos II, Plan fin de semana Municipio de Villa Nueva, Guatemala Asesora: Licda. Andrea Elvira Granados de Del Valle Facultad de Humanidades Departamento de Pedagogía Guatemala, noviembre de 2016
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Ancelmo Iván Alvarado López
“Practicando Matemáticas” Módulo dirigido a docentes y
estudiantes de Tercero Básico del Instituto Nacional de
Educación Básica por Madurez Villa Lobos II, Plan fin de semana
Municipio de Villa Nueva, Guatemala
Asesora: Licda. Andrea Elvira Granados de Del Valle
Facultad de Humanidades
Departamento de Pedagogía
Guatemala, noviembre de 2016
Este informe fue presentado por el autor
como trabajo del Ejercicio Profesional
Supervisado –EPS– previo a optar el
grado de Licenciado en Pedagogía y
Administración Educativa.
Guatemala, noviembre de 2016
ÍNDICE GENERAL
CAPÍTULO I
DIAGNÓSTICO
Pág.
Introducción i ii
1. Datos generales de la institución patrocinante 1
1.1 Nombre de la institución 1
1.1.1 Tipo de institución 1
1.1.2 Ubicación geográfica 1
1.1.3 Visión 1
1.1.4 Misión 1
1.1.5 Políticas 2
1.1.6 Objetivos 2
1.1.7 Metas 3
1.1.8 Estructura organizacional 4
1.1.9 Recursos 5
1.5.10.1 Humanos 5
1.5.10.2 Materiales 5
1.5.10.3 Financieros 6
1.2 Técnicas utilizadas para efectuar el diagnóstico 6
1.3 Lista de carencias 7
1.4 Cuadro de análisis y priorización de problemas 10
1.5 Datos de la institución beneficiada 15
1.5.1 Nombre de la institución 15
1.5.2 Tipo de institución 15
1.5.3 Ubicación geográfica 15
1.5.4 Visión 15
1.5.5 Misión 15
1.5.6 Políticas 15
1.5.7 Objetivos 16
Pág.
1.5.8 Metas 16
1.5.9 Estructura organizacional 16
1.5.10 Recursos 16
1.5.10.1 Humanos 16
1.5.10.2 Materiales 16
1.5.10.3 Financieros 17
1.6 Lista de carencias 18
1.7 Cuadro de análisis y priorización de problemas 20
1.8 Análisis de viabilidad y factibilidad 24
1.9 Problema seleccionado 25
1.10 Solución propuesta como viable y factible 26
CAPÍTULO II
PERFIL DEL PROYECTO
2. 1 Aspectos generales 27
2.1.1 Nombre del proyecto 27
2.1.2 Problema 27
2.1.3 Localización 27
2.1.4 Unidad ejecutora 27
2.1.5 Tipo de proyecto 28
2.2 Descripción del proyecto 28
2.3 Justificación 29
2.4 Objetivos del proyecto 30
2.4.1 Generales 30
2.4.2 Específicos 30
2.5 Metas 31
2.6 Beneficiarios 31
2.6.1 Directos 31
2.6.2 Indirectos 31
Pág.
2.7 Fuentes de financiamiento y presupuesto 32
2.8 Cronograma de actividades de ejecución del proyecto 33
2.9 Recursos 35
2.9.1 Humanos 35
2.9.2 Materiales 35
2.9.3 Físicos 36
2.9.4 Financieros 36
CAPÍTULO III
PROCESO DE EJECUCIÓN DEL PROYECTO
3.1 Actividades y resultados 37
3.2 Productos y logros 40
“Practicando Matemáticas” Módulo dirigido a docentes y estudiantes de Tercero
Básico del Instituto Nacional de Educación Básica y Diversificada por Madurez
Villa Lobos II, Plan fin de semana. Municipio de Villa Nueva, Guatemala 42
CAPÍTULO IV
PROCESO DE EVALUACIÓN
4.1 Evaluación del diagnóstico 119
4.2 Evaluación del perfil 119
4.3 Evaluación de la ejecución 120
4.4 Evaluación final 121
Conclusiones 122
Recomendaciones 123
Bibliografía 124
APÉNDICE I
Plan general del Ejercicito Profesional Supervisado 126
Plan de diagnóstico de la institución patrocinante 132
Plan de diagnóstico de la institución patrocinada 137
Plan del perfil del proyecto 142
Plan de la ejecución del proyecto 146
Plan de sostenibilidad 151
Lista de cotejo para la evaluación del diagnóstico 154
Escala de valoración para la evaluación del perfil del proyecto 155
Lista de cotejo para la evaluación de la ejecución del proyecto 156
Lista de cotejo para la evaluación final o de impacto 157
APÉNDICE II
Guía de análisis contextual e institucional de la Supervisión Educativa 159
Guía de análisis contextual e institucional de la institución patrocinada 207
Matriz FODA de la Supervisión Educativa 244
Matriz TOWS para la formulación de estrategias 245
ANEXOS 246
Cartas utilizadas para el desarrollo del EPS
Registros fotográficos
i
INTRODUCCIÓN
El informe de Ejercicio Profesional Supervisado –EPS– que aquí se presenta
consiste en la elaboración del módulo didáctico “Practicando Matemáticas” Módulo
dirigido a docentes y estudiantes de Tercero Básico del Instituto Nacional de
Educación Básica y Diversificada por Madurez Villa Lobos II, Plan fin de semana,
Municipio de Villa Nueva Guatemala, ejecutado en la referida institución de la Colonia
Villa Lobos II del municipio de Villa Nueva.
De acuerdo a los resultados de los estudios de diagnóstico institucional se determinó
la necesidad de elaborar un módulo didáctico para fortalecer la enseñanza y
aprendizaje del área de matemática, beneficiando a docentes y estudiantes de dicha
institución. Además es un material de apoyo y consulta continua dado a la
importancia de su contenido.
El informe consta de cuatro capítulos importantes, los que se describen a
continuación:
Capítulo I: Diagnóstico Institucional. En este capítulo se constituye la
investigación para conocer la situación interna y externa de la institución patrocinante
y patrocinada, la cual se hace mediante la recopilación de datos aplicando
instrumentos apropiados. Al analizar las carencias se detectó que uno de los
problemas de mayor exigencia es la carencia de material didáctico para desarrollar el
área de matemáticas en el Ciclo Básico del Nivel Medio de Educación Básica por
Madurez, por lo que se decidió elaborar un módulo para el fortalecimiento de ésta
importante área del conocimiento, además de facilitar el material a docentes y
estudiantes del centro educativo.
ii
Capítulo II: Perfil del Proyecto. Este capítulo concierne a la planificación estructural
del perfil del proyecto en el cual se plasma la solución al problema detectado, se
establecen los objetivos y metas a alcanzar, se delimitan los usuarios directos e
indirectos, se elabora el presupuesto de ejecución, se establece el cronograma con
las actividades de la realización del proyecto y se definen los recursos a utilizar. El
perfil es una imagen de lo que será el proyecto puesto en práctica.
Capítulo III: Ejecución del Proyecto. Esta etapa consiste en la realización detallada
y ordenada de las actividades previstas en el perfil del proyecto. Es la parte medular
y práctica del proyecto. En esta fase se muestra los productos y logros obtenidos y
se incluye el módulo elaborado, como el producto principal.
Capítulo IV: Evaluación del Proyecto. Se refiere a la verificación de los procesos
de diagnóstico, perfil, ejecución y finalización del proyecto, se realiza inmediatamente
después de finalizada cada etapa. Esta evaluación se efectúa utilizando instrumentos
diseñados convenientemente que permiten visualizar los resultados basados en
evidencias.
Finalmente se presentan las conclusiones, recomendaciones, bibliografías,
apéndices y anexos que dan sustento legal a la realización del proyecto y, por tanto,
a la elaboración del informe final del Ejercicio Profesional Supervisado –EPS–.
1
CAPÍTULO I
DIAGNÓSTICO
1.1 Datos generales de la institución patrocinante
1.1.1 Nombre de la institución
Supervisión Educativa Distrito 01-15-01, municipio de Villa Nueva.
1.1.2 Tipo de institución
Es una institución estatal, de servicios y apoyo técnico y pedagógico.
1.1.3 Ubicación geográfica
Las instalaciones de la Supervisión Educativa de Villa Nueva están
ubicadas en la 5ta. Avenida Sur final, 2 09 zona 4 Colonia Venecia II,
Villa Nueva.
1.1.4 Visión
“Servir de manera eficiente a la comunidad educativa de la localidad,
haciendo eficaz la ardua labor, logrando una mejor calidad y desarrollo
integral para la educación”.1
1.1.5 Misión
“Prestar servicios educativos escenciales, de manera eficaz, a los
establecimientos públicos y privados, docentes, alumnos y padres de
familia contribuyendo al desarrollo de la educación en el municipio de Villa
Nueva”2.
1 Supervisión Educativa 01-15-01. Documentos de Supervisión.
2 Ibídem.
2
1.1.6 Políticas
Dar cumplimiento a los fines y demás disposiciones establecidos por el
Ministerio de Educación para la población, realizando planes de trabajo,
llevados ante la Dirección Departamental de Educación Guatemala Sur,
para ampliar los servicios educativos de los niveles de preprimaria,
primaria, básico y diversificado.
Cumplir con la entrega de documentos en la fecha establecida por la
institución.
Asistir a las capacitaciones programadas por la supervisión en fecha
asignada.
Cumplir con las actividades asignadas por establecimientos o individuales.
Que los docentes cumplan con su horario de trabajo establecido.3
1.1.7 Objetivos
Alcanzar la excelencia educativa en todos los niveles en el municipio de
Villa Nueva logrando la optimización con los recursos que se cuenta.
Promover la integración de todos los centros educativos, trabajando en
común acuerdo Supervisor y Directores.
Seguir los lineamientos del MINEDUC y sus estándares Educativos.
Realizar sesiones constantes para informar a la comunidad educativa de
las disposiciones del MINEDUC.
Mejorar y controlar la educación en los establecimientos públicos y
privados de todos los niveles.
Proporcionar a los establecimientos nacionales, mejoras y apoyo por
medio de materiales y suministros.
Capacitar constantemente a Directores y Docentes de establecimientos
públicos y privados.
Fomentar en la población estudiantil la cultura y el deporte.4
3 Supervisión Educativa 01-15-01, Villa Nueva. Documentos de Supervisión.
4 Ibídem.
3
1.1.8 Metas
Cumplir con el plan operativo anual, establecido por el Ministerio de
Educación.
Aumentar la capacidad de atención al público, ampliando el horario.
Implementar personal operativo.
Gestionar ante el Mineduc, la ampliación de fondos para la Supervisión.
Poseer suficiente material de apoyo y didáctico para proporcionarlo a la
comunidad educativa.
Brindar atención constante a 132 establecimientos educativos.
Atender a 22 Academias pertenecientes al sector 01-15-01.
Asesorar a 240 maestros del sector oficial.5
5 Supervisión Educativa 01-15-01, Villa Nueva. Documentos de Supervisión.
4
1.1.9 Estructura organizacional
ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL DE LA SUPERVISIÓN EDUCATIVA
DE VILLA NUEVA DISTRITO 01-15-016
Supervisor Educativo de la Supervisión Distrito 01–15–01
Licenciado Haroldo Enrique Navas Paz.
6 Supervisión Educativa Distrito 01-15-01, Villa Nueva. Registros de Supervisión.
SUPERVISIÓN EDUCATIVA
Dirección Sector
Oficial
Padres de
Familia
Dirección Sector
Privado
Personal
Docente
Estudiantes
Personal
Operativo
DIRECCIÓN DEPARTAMENTAL
DE EDUCACIÓN
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
5
1.1.10 Recursos
1.1.10.1 Humanos
- Supervisor Educativo
- Secretaria
- Personal operativo
1.1.10.2 Materiales
- Equipo de oficina
- Sillas metálicas
- Archivos metálicos
- Equipo de cómputo
- Impresora
- Máquina de escribir
- Útiles de oficina
- Engrapadora
- Sacabocados
- Ventilador
- Sillas plásticas
- Hojas de papel
- Folders
- Lapiceros
- Carteleras
1.1.10.3 Financieros
La supervisión educativa 01-15-01 no maneja anualmente un
presupuesto en efectivo, sino que el Ministerio de Educación es quien
provee los recursos para trabajar y solventar las necesidades, el cual es
6
canalizado a través de la Dirección Departamental de Educación
Guatemala Sur.7
1.2 Técnicas utilizadas para efectuar el diagnóstico
Observación
Se realizó la observación institucional para verificar el estado físico de las
instalaciones utilizando una lista de cotejo para recabar información importante
para la elaboración del diagnóstico. Esto permite detectar las carencias y
necesidades de la institución.
Entrevista
Se realizó una entrevista al Supervisor Educativo del sector para recopilar
información confiable y completa sobre los diferentes aspectos y procesos que
se manejan en la institución. Para ello se elaboró un cuestionario con
preguntas específicas. Los instrumentos empleados pueden ser consultados
en el apéndice de este documento.
Análisis de documentos
Para obtener mayor información que contribuyera al diagnóstico, se analizaron
documentos propios de la institución, así como documentos en línea del
Mineduc y la monografía del municipio de Villa Nueva. Para este caso se
utilizaron fichas de análisis, de resumen y bibliográficas.
Análisis FODA
Se aplicó la matriz FODA para conocer el estado interno y externo en que se
encuentra la institución.
7 Entrevista a Supervisor Educativo Distrito 01-15-01, Villa Nueva.
7
1.3 Lista de carencias
1. Pocas alianzas o acuerdos con organizaciones e instituciones privadas para
promover proyectos educativos.
2. Muy pocos centros de recreación para los habitantes.
3. Desconocimiento de los hechos más relevantes en la historia del municipio.
4. Carencia de estadísticas en cuanto al porcentaje de los diferentes grupos de
la población indígena que radica en el municipio.
5. Instalaciones muy reducidas para la atención de los usuarios.
6. Demasiada contaminación ambiental y auditiva debido a la cercanía con el
mercado municipal.
7. Difícil acceso a las estalaciones por la saturación de vendedores.
8. Carencia de agua, servicios sanitarios, salón para capacitaciones, bodega y
biblioteca.
9. Deterioro de la infraestructura y techo.
10. Limitación del presupuesto para cubrir las necesidades educativas y
ambientales.
11. Inexistencia de un centro de reproducciones de materiales didácticos.
12. Carencia de un salón equipado para realizar proyecciones en caso de
capacitaciones, conferencias, reuniones, etcétera.
8
13. El Mineduc no emite contrato para personal operativo y de servicios para cada
uno de las supervisiones de la jurisdicción sur.
14. Faltan centros educativos públicos para adultos en fin de semana, mientras
que la población demanda educación.
15. Imposibilidad para cubrir todas las necesidades de la institución.
16. No se cuenta con contratos para personal operativo y de servicio.
17. No hay plaza laboral para Secretaria en la Supervisión Educativa.
18. Carencia de contratos para docentes para plan fin de semana.
19. No se cuenta con suficiente material didáctico.
20. Desconocimiento del reglamento interno.
21. No se brinda una atención en un 100% a los centros educativos por la
sobrecarga que se tiene de los mismos.
22. Tiempo insuficiente para implementar otros planes.
23. Poca relación con otras instituciones.
24. No hay apoyo de instituciones privadas u organizaciones.
25. Existe irresponsabilidad en el cumplimiento de funciones de algunos
Directores.
26. No todos los Consejos Educativos están disponibles para apoyar.
9
27. Carece de Manual de funciones para el personal operativo
28. No se cuenta con estrategias definidas.
10
1.4 Cuadro de análisis y priorización de problemas
PROBLEMAS FACTORES QUE LO
PRODUCEN SOLUCIONES
1. Infraestructura
deficiente.
1. Instalaciones muy
reducidas para la
atención de los
usuarios.
2. Deterioro de la
infraestructura y techo.
3. Difícil acceso a las
estalaciones por la
saturación de
vendedores.
1. Adquirir un nuevo
terreno para ampliar las
instalaciones.
NOTA: La solución 1
resuelve el factor 1 y 2.
2. Traslado de las oficinas
de Supervisión a otro
lugar, donde no haya
interrupción de las
actividades.
2. Incapacidad económica
1. Limitación del
presupuesto para cubrir
las necesidades
educativas y
ambientales.
2. Imposibilidad para
cubrir todas las
necesidades de la
institución.
1. Ampliación del
presupuesto para el
sector educación.
NOTA. La solución 1
resuelve el factor 1 y 2.
11
3. Inexistencia de centro
de reproducciones de
materiales didácticos.
4. No se cuenta con
suficiente material
didáctico.
5. Carencia de un salón
equipado para realizar
proyecciones en caso
de capacitaciones,
conferencias,
reuniones, etcétera.
2. Implementar un centro
de reproducciones de
materiales.
NOTA. La solución 2
resuelve el factor 3 y 4.
3. Construcción de un
salón equipado para
realizar capacitaciones
a docentes.
3. Insuficiencia de
presupuesto para
materiales didácticos y
contratación de
personal
1. No se cuenta con
contratos para personal
operativo y de servicio.
2. No hay plaza laboral
para Secretaria en la
Supervisión Educativa.
3. El Mineduc no emite
contrato para personal
operativo y de servicios
para cada uno de las
supervisiones de la
jurisdicción sur.
1. Que el Mineduc emita
contrato para
Secretaría, personal
operativo y de servicios
para cada uno de las
supervisiones de la
jurisdicción sur.
NOTA: La solución
resuelve el factor 1, 2 y 3.
4. Insalubridad. 1. Demasiada
contaminación
ambiental y auditiva
debido a la cercanía
con el mercado
municipal.
1. Realizar negociaciones
con la municipalidad
para la reubicación de
vendedores del
mercado.
12
2. Carencia de agua y de
servicios sanitarios
para los usuarios.
2. Mejorar el sistema de
agua potable e
implementar servicios
sanitarios para
usuarios.
5. Incomunicación 1 Pocas alianzas o
acuerdos con
organizaciones e
instituciones privadas
para promover
proyectos educativos.
2 Poca relación con otras
instituciones.
3 No hay apoyo de
instituciones privadas u
organizaciones.
4 No todos los Consejos
Educativos están
disponibles para
apoyar.
1. Crear acuerdos
interinstitucionales para
la implementación de
proyectos educativos.
NOTA: la solución
resuelve los factores 1 y 2.
2. Solicitar apoyo de
instituciones privadas u
ONG´s.
3. Organizar comisiones
de trabajo donde se
involucre a los
Consejos Educativos.
6. Desconocimiento
histórico local
1. Desconocimiento de los
hechos más relevantes
en la historia del
municipio.
2. Carencia de
estadísticas en cuanto
1. Informar al personal y
ciudadanía sobre los
hechos históricos más
importantes de la
localidad.
2. Realizar un censo
municipal para
13
al porcentaje de los
diferentes grupos de la
población indígena que
radica en el municipio.
actualizar la estadística
local.
7. Desimplementación de
servicios recreativos
1. Pocos centros de
recreación para los
habitantes.
2. Implementar centros de
recreación pública en
diferentes
comunidades y
sectores del municipio.
8. Cobertura insuficiente
1. Faltan centros
educativos públicos
para adultos en fin de
semana, mientras que
la población demanda
educación.
2. Carencia de contratos
para docentes para
plan fin de semana.
3. No se brinda una
atención en un 100% a
los centros educativos
por la sobrecarga que
se tiene de los mismos.
4. Tiempo insuficiente
para implementar otros
planes.
1. Ampliación de los
servicios educativos en
plan fin de semana.
2. Gestionar contrato para
docentes, al Mineduc o
municipalidad.
3. Calendarizar las visitas
a los establecimientos
educativos a cargo y
fijar horario de atención
al público.
4. Coordinar con los
directores del sector la
creación de planes y
14
programas de
socialización docente.
9. Incumplimiento de
funciones.
1. Desconocimiento del
reglamento interno.
2. Existe irresponsabilidad
en el cumplimiento de
funciones de algunos
Directores y docentes
ya que no acatan las
órdenes giradas por
Supervisión Educativa.
1. Concientizar al
personal sobre el
cumplimiento de sus
funciones.
NOTA: La solución
resuelve los factores 1 y 2.
10. Inconsistencia
institucional
1. Carece de Manual de
funciones para el
personal operativo
2. No se cuenta con
estrategias definidas.
1. Elaborar manual de
funciones para el
personal operativo
2. Crear las estrategias
coherentes a seguir
para alcanzar los
objetivos.
Luego del diagnóstico realizado y de acuerdo al análisis y priorización de problemas
se autorizó, por parte de la Supervisión Educativa, realizar el proyecto de Ejercicio
Profesional Supervisado –EPS– en el Instituto Nacional de Educación Básica por
Madurez Villa Lobos II, Plan fin de semana.
15
1.5 Datos de la institución o comunidad beneficiada
1.5.1 Nombre de la institución
Instituto Nacional de Educación Básica y Diversificado por Madurez, Villa Lobos
II, Plan fin de semana.8
1.5.2 Tipo de institución
Es una institución de servicios educativos de tipo estatal. Fue creada en por el
Ministerio de Educación en conjunto con la Municipalidad de Villa Nueva.
1.5.3 Ubicación geográfica
El Instituto Nacional de Educación Básica y Diversificada por Madurez Villa
Lobos II plan fin de semana, se localiza en la 53 calle 3-26 zona 12, Colonia
Villa Lobos II, municipio de Villa Nueva, al Sur de la Ciudad Capital de
Guatemala. Funciona en las instalaciones de la Escuela Oficial Urbana Mixta
Villa Lobos II.
1.5.4 Visión
No se tuvo evidencia.
1.5.5 Misión
No se tuvo evidencia.
1.5.6 Políticas
No se tuvo evidencia.
8 Resolución No. DDEGS-219-2014/STP/A.F. Guatemala, 15/05/2014
16
1.5.7 Objetivos
No se tuvo evidencia.
1.5.8 Metas
No se tuvo evidencia.
1.5.9 Estructura organizacional
No se tuvo evidencia.
1.5.10 Recursos
1.5.10.1 Humanos
- Director
- Personal docente
- Personal operativo
- Liderezas de la comunidad
- Estudiantes
1.5.10.2 Materiales
- Escritorios
- Pizarrones
- Hojas de papel bond
- Sellos y almohadilla
- Libros de texto
- Marcadores
- Almohadilla para pizarrón
17
1.5.10.3 Financieros
En el Instituto Nacional de Educación Básica y Diversificada por Madurez
Villa Lobos II plan fin de semana, no se manejan recursos financieros
provenientes de ninguna institución. Los pagos salariales de dos
docentes y el personal operativo son cubiertos por la Municipalidad de
Villa Nueva de donde proviene su contrato laboral. Son las únicas tres
personas contratadas.9
9 Entrevista a Coordinador de INEB-INED por Madurez Villa Lobos, Lic. Benedicto Hernández.
18
1.6 Lista de carencias
1. Demasiada contaminación ambiental en los alrededores del establecimiento.
2. Temor debido a la existencia de grupos delictivos en la comunidad.
3. Carencia de sistemas de alarmas y cámaras de vigilancia.
4. Carencia de edifico propio.
5. Escasez de agua potable.
6. Carece de centro de reproducción de material didáctico.
7. Se carece de equipo de cómputo, impresora y audiovisuales.
8. Inadecuada ventilación en los salones de clases.
9. Mobiliario inadecuado para personas adultas.
10. No se cuenta con salón de reuniones para docentes.
11. No hay salón de proyecciones.
12. Se carece de áreas para laboratorios y talleres.
13. Presupuesto inexistente para mantenimiento del instituto.
14. No hay apoyo financiero por parte de instituciones y organizaciones afines.
15. Personal docente sin contratos.
19
16. Carencia de material bibliográfico para la enseñanza de las matemáticas.
17. Inexistencia de CNB para educación de adultos.
18. Inexistencia de libros de textos para los estudiantes.
19. Inexistencia de nombramiento oficial de Director por parte del MINEDUC.
20. No se cuenta con manual de funciones administrativas y docentes.
21. Carencia de plan de contingencia.
22. Inexistencia de libros contables.
23. No cuenta con formularios de comunicación escrita.
24. No existe cartelera informativa.
25. No hay servicio telefónico e internet.
26. Poco apoyo de la Municipalidad de Villa Nueva.
27. Inexistencia de relaciones con instituciones privadas u Organizaciones No
Gubernamentales. (ONGs)
28. No cuenta con marco filosófico, político, legal.
20
1.7 Cuadro de análisis y priorización de problemas
PRINCIPALES
PROBLEMAS
DETECTADOS
FACTORES QUE ORIGINAN
LOS PROBLEMAS
SOLUCIONES QUE
REQUIEREN LOS
PROBLEMAS
1. Insuficiencia de
material didáctico.
1. Carencia de material
bibliográfico para la
enseñanza de las
matemáticas.
2. Carece de centro de
reproducción de material
didáctico.
3. Inexistencia de CNB para
educación de adultos.
4. Inexistencia de libros de
textos para los
estudiantes.
1. Elaboración de un módulo
didáctico para la enseñanza
de las matemáticas para el
ciclo de educación básica.
2. Crear un centro para la
reproducción de material
didáctico.
3. Creación de CNB para la
educación de adultos.
4. Adquisición de libros de
textos para la enseñanza
de los adultos de nivel
básico.
2. Insuficiente
presupuesto para la
contratación de
personal docentes.
1. Personal docente sin
contrato.
2. Presupuesto inexistente
para mantenimiento del
instituto.
1. Propiciar la contratación de
personal docente a través
de gestiones ante el
MINEDUC.
2. Crear comisiones de trabajo
con docentes y estudiantes
para recaudar fondos.
21
3. Administración
deficiente
1. Inexistencia de
nombramiento oficial de
Director por parte del
MINEDUC.
2. No se cuenta con manual
de funciones
administrativas y
docentes.
3. Carencia de plan de
contingencia por cualquier
eventualidad.
4. Inexistencia de libros
contables.
1. Propiciar nombramiento de
Director oficial mediante
solicitud a la DIDEDUC
Sur.
2. Implementar manual de
funciones, procedimientos y
plan de contingencia.
NOTA: La solución 2
resuelve los factores 2 y 3.
3. Adquisición de libros
contables para llevar los
respectivos controles.
4. Insalubridad
1. Demasiada contaminación
ambiental alrededor del
establecimiento.
2. Escasez de agua potable.
1. Establecer campañas de
limpieza ambiental.
2. Construir un pozo para la
obtención de agua
potable.
5. Inseguridad
1. Temor debido a la
existencia de grupos
delictivos en la comunidad.
2. Carencia de sistemas de
alarmas y cámaras de
vigilancia.
1. Implementar el programa
Escuelas Seguras en
coordinación con la PNC.
2. Instalación de un sistema
de alarmas y cámaras de
vigilancia en la escuela.
22
6. Incomunicación
1. No cuenta con formularios
de comunicación escrita.
2. No existe cartelera
informativa.
3. No hay servicio telefónico
e internet.
1. Implementar formularios
de comunicación escrita,
cartelera informativa y
línea telefónica e internet
para establecer mejores
canales de comunicación.
NOTA: La solución resuelve
los factores 1, 2 y 3.
7. Desconfianza
económica
1. No hay apoyo financiero
por parte de instituciones y
organizaciones afines.
2. Poco apoyo de la
Municipalidad de Villa
Nueva.
1. Establecer alianzas con
otras instituciones para
desarrollar proyectos
educativos.
NOTA: La solución resuelve
los factores 1, 2.
8. Inconsistencia
institucional
1. No se cuenta con un marco
filosófico, político, legal.
(Políticas, estrategias,
objetivos y metas)
1. Elaboración de módulo
que comprenda las
políticas, estrategias,
objetivos y metas
institucionales.
9. Desimplementación
operativa
1. Se carece de equipo de
cómputo, impresora y
audiovisuales.
2. Inadecuada ventilación en
los salones de clases.
3. Mobiliario inadecuado para
personas adultas.
1. Adquisición de equipo de
cómputo y audiovisuales.
2. Implementar sistema de
ventilación en los salones
de clases.
3. Dotación de pupitres
individuales para adultos.
23
10. Inexistencia de
soporte operativo
1. No se cuenta con salón de
reuniones para docentes.
2. No hay salón de
proyecciones.
3. Se carece de áreas para
laboratorios y talleres.
1. Habilitar salón de
reuniones para personal
docente y un salón de
proyecciones.
NOTA: La solución resuelve
los factores 1 y 2.
2. Habilitar áreas para
laboratorios y talleres
dentro del establecimiento.
11. Infraestructura
insuficiente
1. Carencia de edificio
propio.
1. Construcción de edificio
propio del establecimiento
de fin de semana.
12. Incomunicación 1. Inexistencia de relaciones
con instituciones privadas
u Organizaciones No
Gubernamentales. (ONGs)
1. Crear relaciones
interinstitucionales para
realización de proyectos
de apoyo mutuo.
PRIORIZACIÓN DEL PROBLEMA
La priorización del problema se realizó por consenso, mediante una reunión en la
que participaron el Supervisor Educativo, el Coordinador del establecimiento, el
personal docente y epesista. En ésta se determinó que, con base al diagnóstico
realizado, el problema a resolver es la “Insuficiencia de material didáctico”, ya que los
beneficios que implican las propuestas de solución responden a las necesidades de
la institución.
24
1.8 Análisis de viabilidad y factibilidad
1.8.1 Alternativas de solución
Opción 1: Elaboración de un módulo didáctico para la enseñanza de las
matemáticas para el ciclo de educación básica.
Opción 2: Crear un centro para la reproducción de material didáctico.
Opción 3: Creación de CNB para la educación de adultos.
Opción 4: Adquisición de libros de textos para la enseñanza de adultos de nivel
básico.
NO. INDICADORES
OPCIÓN
1
OPCIÓN
2
OPCIÓN
3
OPCIÓN
4
SI NO SI NO SI NO SI NO
Viabilidad
Administrativo legal
01 ¿Se tiene la autorización legal para realizar el
proyecto? X X X X
02 ¿Existen leyes que amparen la ejecución del
proyecto? X X X X
03 ¿Es importante el proyecto para la
institución? X X X X
Factibilidad
Técnico
04 ¿Se tiene tienen las instalaciones adecuadas
para el proyecto? X X X X
05
¿El tiempo programado es suficiente para
ejecutar el proyecto?
X X X X
25
Financiero
06 ¿Se cuenta con los materiales necesarios
para la realización del proyecto? X X X X
07 ¿Se cuenta con suficientes recursos
financieros? X X X X
Social
08 ¿Beneficiará el proyecto a la institución? X X X X
09 ¿Se cuenta con el apoyo de la institución? X X X X
10
¿El proyecto promueve la participación de
todos los integrantes de la comunidad
educativa?
X X X X
Cultural
11 ¿El proyecto da participación a los docentes
y estudiantes sin distinción alguna? X X X X
12 ¿El proyecto es accesible a la institución
beneficiada? X X X X
13 ¿El proyecto está diseñado acorde al aspecto
lingüístico de la región? X X X X
Total 13 00 04 09 03 10 04 09
Prioridad 1 2 3 4
1.9 Problema seleccionado
El problema seleccionado es “Insuficiencia de material didáctico para la enseñanza
de las matemáticas en el Ciclo Básico del Nivel Medio de Educación para Adultos del
INEB-INED por Madurez Villa Lobos II, Plan fin de semana”.
26
1.10 Solución propuesta como viable y factible
La opción viable y factible que se ha seleccionado es el numeral uno, y la
solución queda planteada de la siguiente manera.
Elaboración de un módulo didáctico: “Practicando Matemáticas” Módulo
dirigido a docentes y estudiantes de Tercero Básico del Instituto
Nacional de Educación Básica por Madurez Villa Lobos II, Plan fin de
semana, Municipio de Villa Nueva, Guatemala.
27
CAPÍTULO II
PERFIL DEL PROYECTO
2.1 Aspectos generales
2.1.1 Nombre de Proyecto
“Practicando Matemáticas” Módulo dirigido a docentes y estudiantes de Tercero
Básico del Instituto Nacional de Educación Básica por Madurez Villa Lobos II,
Plan fin de semana, Municipio de Villa Nueva, Guatemala.
2.1.2 Problema
“Insuficiencia de material didáctico para la enseñanza de las matemáticas en el
Ciclo Básico del Nivel Medio de Educación para Adultos del INEB-INED por
Madurez Villa Lobos II, Plan fin de semana”.
2.1.3 Localización
El INEB-INED por Madurez Villa Lobos II plan fin de semana, se localiza en la
Colonia Villa Lobos II, 53 calle 3-26, zona 12, municipio de Villa Nueva, al Sur
de la Ciudad Capital de Guatemala.
2.1.4 Unidad ejecutora
- Departamento de Pedagogía, Facultad de Humanidades de la Universidad de
San Carlos de Guatemala.
- Supervisión Educativa, distrito 01-15-01 del municipio de Villa Nueva.
- Instituto Nacional de Educación Básica y Diversificada por Madurez Villa
Lobos II, Plan fin de semana.
28
2.1.5 Tipo de proyecto
Proyecto de producto educativo.
2.2 Descripción del proyecto
El proyecto consiste en la elaboración de un módulo didáctico “Practicando
Matemáticas” para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el ciclo
básico del Instituto Nacional de Educación Básica por Madurez Villa Lobos II,
plan fin de semana.
El objetivo es proporcionar al docente y estudiante una herramienta válida que
le provea los conocimientos básicos en el área de las matemáticas, utilizando
técnicas andragógicas y dinámicas que le faciliten el aprendizaje de esta
importante área, de manera que le encuentre agrado y se familiarice con ellas,
pero sobre todo que pueda ser aplicable en las actividades de la vida diaria.
El módulo, aunque está apegado a la Malla Curricular del CNB del nivel básico
del plan regular, tomando en cuenta la inexistencia de una CNB de educación
para adultos, incluye técnicas andragógicas e instrumentos válidos en la
enseñanza y aprendizaje de dicha área.
En la primera unidad se tratan temas de aritmética que lo introducen en el
estudio de las matemáticas con el propósito que los estudiantes manejen los
términos y operaciones básicas en los diferentes conjuntos numéricos.
En la segunda unidad se estudiarán temas de álgebra procurando la
identificación y clasificación de las expresiones algebraicas, la resolución de
operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división algebraica.
Los productos notables y la factorización son los temas principales de la
tercera unidad y se trabajará cada subtema apoyándose con ejercicios para
29
una mejor comprensión de los mismos. Tambien se presentan hojas de trabajo
en donde el estudiante podrá poner en práctica sus habilidades y evidenciar el
aprendizaje logrado, pues tal conocimiento le servirá de base para estudios
posteriores.
2.3 Justificación
La principal razón por la que se elabora este módulo didáctico es para
contribuir a la solución del problema detectado en el diagnóstico, que es la
insuficiencia de material didáctico para la enseñanza de las matemáticas en el
Ciclo Básico del Nivel Medio de Educación para Adultos del INEB-INED por
Madurez Villa Lobos II, Plan fin de semana
La Educación de Adultos en los niveles de Cultura General (Básicos) y
Diversificado, en los últimos años, se ha convertido en requisito indispensable
para conseguir empleo. El Ministerio de Educación no había previsto este
fenómeno y solamente se dedicaba a la Educación de Adultos a nivel
Primaria, sin embargo, en la actualidad no se da abasto para atender las
grandes cantidades de jóvenes de modalidades flexibles y adultos
trabajadores que requieren de este servicio. Un buen porcentaje de la
población opta por esta alternativa debido a las exigencias que se presentan
en el trabajo, ya que para obtener un empleo se requiere llenar un perfil
determinado y poseer cierto nivel académico, prueba de ello es el aumento de
la población estudiantil en el Instituto Nacional de Educación Básica y
Diversificada por Madurez Villa Lobos II10 y en los centros educativos similares
que se encuentran instituidos en el municipio de Villa Nueva. A pesar de ello,
todavía no se logra cubrir la demanda que presenta la educación para adultos
a nivel local, y no se diga, a nivel nacional.
10 Supervisión Educativa 01-15-01 Villa Nueva. Estadística Inicial 2014.
30
Los establecimientos educativos de Básicos y Bachillerato por Madurez plan
fin de semana, fueron creados por iniciativa del Alcalde de la municipalidad de
Villa Nueva, en conjunto con la Dirección Departamental de Educación
Guatemala Sur para dar cobertura educativa a la población villanovana.
2.4 Objetivos del proyecto
2.4.1 General
Contribuir en la producción de material didáctico para la enseñanza de las
matemáticas en el ciclo básico del nivel medio de educación para adultos del
INEB–INED por Madurez Villa Lobos II, Plan fin de semana.
2.4.2 Específicos
Elaborar un módulo en el área de matemáticas para la Educación de
Adultos, que proporcione técnicas andragógicas e instrumentos favorables
que faciliten el aprendizaje de dicha área.
Validar, por medio de especialista en el área de Matemática, el Módulo
“Practicando Matemáticas” dirigido a docentes y estudiantes de Tercero
Básico del Instituto Nacional de Educación Básica por Madurez Plan fin de
semana, Villa Lobos II. Municipio de Villa Nueva.
Socializar el módulo con los estudiantes adultos del establecimiento para
que el aprendizaje lo apliquen en las actividades de la vida cotidiana.
Contribuir con el cuidado y preservación del medio ambiente a través de la
reforestación de área descubierta.
31
2.5 Metas
Elaboración de un módulo y reproducción de 25 ejemplares: “Practicando
Matemáticas” Módulo dirigido a docentes y estudiantes de Tercero Básico
del INEB por Madurez Plan fin de semana, Villa Lobos II.
Validación del módulo por un especialista en el área de matemáticas.
Realizar 05 talleres de socialización del módulo con el Supervisor
Educativo del Distrito 01–15–01, el Coordinador, personal docente, y
estudiantes de Tercero Básico del INEB por Madurez Villa Lobos II.
Plantar 600 árboles en un área de la parte baja de la comunidad,
designada por la Municipalidad, con la colaboración de los 250 estudiantes
sensibilizados, tres docentes y tres lideresas de la comunidad.
2.6 Beneficiarios
2.6.1 Directos
- Docentes del Instituto Villa Lobos II.
- Estudiantes de Tercero Básico por Madurez del Instituto Nacional de
Educación Básica y Diversificado Villa Lobos II, Villa Nueva.
2.6.2 Indirectos
- Supervisor Educativo del Distrito 01–15–01 de Villa Nueva.
- Departamento de Educación de la Municipalidad de Villa Nueva.
- Comunidad de Villa Lobos II
- Futuros estudiantes del ciclo básico del INEB por Madurez.
- Establecimientos educativos que se interesen en la aplicación del módulo.
32
2.7 Fuentes de financiamiento y presupuesto
No. Descripción Cantidad Precio unitario Precio total
01 Hojas de papel bond de 80g
para trabajo en talleres
2 resmas Q. 35.00 Q. 70.00
02 Servicios de internet 20 horas Q. 5.00 Q. 100.00
03 USB Para almacenar
información.
01 Q. 75.00 Q. 75.00
04 Empastado del módulo
didáctico
02 Q. 35.00 Q. 70.00
05 Costo de transporte 20 visitas Q. 8.00 Q. 160.00
06 Viáticos 20 visitas Q. 25.00 Q. 500.00
07 Tinta para impresión 4 frascos Q. 65.00 Q. 260.00
08 Hojas de papel bond para
impresión de 25 módulos
6 resmas Q. 35.00 Q. 210.00
09 Quemados de CDs 05 Q. 05.00 Q. 25.00
10 Fotografías para manuales 25 Q. 05.00 Q. 125.00
11 Alquiler de cañonera y laptop 01 Q. 200.00 Q. 200.00
12 Decoración Varios Q. 200.00 Q. 200.00
13 Refacciones 225 Q. 12.00 Q.2,700.00
14 Imprevistos 250.00 Q. 250.00 Q. 250.00
Totales de Gastos Q.4,945.00
El financiamiento del proyecto se obtuvo mediante la gestión del epesista a la
empresa Servicios Públicos Telefónicos Guatemala C. A., la cual, mediante su
representante, aprobó la solicitud y el presupuesto presentado para la ejecución del
mismo.
33
2.8 Cronograma de actividades de ejecución del proyecto
No. ACTIVIDAD FEBRERO
2014 MARZO 2014 ABRIL 2014 MAYO 2014
12 16 23 02 09 16 23 06 13 20 27 04 11 16 22
01 Visitas a bibliotecas físicas y virtuales
02 Recopilación de la información
03 Ordenar y clasificar la información
04 Diagramación del módulo
05 Redacción del módulo
06 Selección de imágenes para el módulo
07 Selección de ejercicios
08 Selección de actividades de evaluación
09 Levantado de texto
10 Impresión de módulo
11 Entrega del módulo a especialista
12 Recibir módulo validado
13 Reproducción de módulo validado
14 Planificación de la socialización
15
Socialización del módulo con Supervisor Educativo del Sector 01-15-01
16
Socialización del Módulo con docentes y estudiantes del INEB-INED Villa Lobos II.
34
NO ACTIVIDADES JUNIO DE 2014 JULIO 2014 AGOSTO DE 2014
06 10 20 29 06 13 18 27 03 10 17 24
17
Presentación de
solicitud para
reforestación a
municipalidad de
Villa Nueva.
18
Recibir carta de
aprobación para
reforestación
19
Taller de
capacitación a
estudiantes para
plantación de árboles
20 Limpieza del área a
reforestar.
21
Plantación de
árboles en el área
indicada. (Parte baja
de la comunidad)
35
2.9 Recursos
2.9.1 Humanos
a) Supervisor Educativo del Distrito 01-15-01 Villa Nueva.
b) Coordinador del INEB-INED Villa Lobos II, Plan Fin de Semana.
c) Docentes del INEB-INED Villa Lobos II, Plan Fin de Semana.
d) Estudiantes del INEB-INED Villa Lobos II, Plan Fin de Semana.
e) Lideresas la comunidad Villa Lobos II.
2.9.2 Materiales
a) Computadora
b) Impresora
c) Tinta para impresión
d) Cartucho para impresora
e) Pizarrón
f) Marcadores permanentes y de pizarra
g) Tinta para marcadores
h) Papel construcción
i) Papel bond de 80 gramos
j) Papel manila
k) Folders
l) Tape
m) Fotocopias
n) Engrapadora
o) Cámara digital
p) Dispositivo de almacenamiento USB
q) CD´s
r) Trifoliares
s) Carteles
36
2.9.3 Físicos
a) Instalaciones de la Escuela Oficial Urbana Mixta de Villa Lobos II
b) Salones de clases.
c) Escenario para las socializaciones.
2.9.4 Financieros
a) Transporte
b) Tinta para impresora
c) Resmas de papel
d) Compra de lapiceros y lápices.
e) Compra de borradores y sacapuntas.
f) Refacciones
37
CAPÍTULO III
EJECUCIÓN DEL PROYECTO
3.1 Actividades y resultados
A continuación se describen cada una de las actividades programadas en el
cronograma para la elaboración del Módulo “Practicando Matemáticas” dirigido a
docentes y estudiantes de Tercero Básico del Instituto Nacional de Educación
Básica por Madurez Villa Lobos II, Plan fin de semana.
No. ACTIVIDAD RESULTADOS
01 Visitas a bibliotecas físicas
y virtuales
Se realizaron visitas a bibliotecas físicas
y virtuales para recabar información
pertinente para la elaboración del módulo
didáctico.
02 Recopilación de la
información
Se recopiló información adecuada para
el módulo, proveniente de diversas
fuentes bibliográficas.
03 Ordenar y clasificar la
información
Se procedió a ordenar la información
obtenida y clasificarla apropiadamente
para cada unidad del módulo.
04 Diagramación del módulo Se determinó la estructura formal del
módulo didáctico siguiendo una
secuencia lógica en los contenidos.
05 Redacción del módulo Se llevó a cabo la redacción del módulo
siguiendo los lineamientos específicos.
06 Selección de imágenes
para el módulo
Se efectuó la búsqueda y selección de
imágenes para la portada y parte del
módulo.
38
07 Selección de ejercicios Se seleccionaron los ejercicios acordes a
cada tema que se desarrolla en todo el
módulo.
08 Selección de actividades de evaluación
Se seleccionaron las actividades de
evaluación acordes a la temática
desarrollada en cada unidad.
09 Levantado de texto Se realizó el levantado de texto del
Módulo “Practicando Matemáticas” para
Tercero Básico.
10 Impresión de módulo Se efectuó la impresión final del módulo
didáctico “Practicando Matemáticas”
11 Entrega del módulo a especialista
Se hizo entrega del módulo didáctico al
especialista en el área de matemáticas
para su validación.
12 Recibir módulo validado Se recibió el módulo didáctico
“Practicando Matemáticas” para Tercero
Básico, validado por el especialista.
13 Reproducción de módulo validado
Se llevó a cabo la reproducción de 25
módulos, ya validado, para distribuirlos a
las diferentes instituciones educativas
afines al proyecto.
14 Planificación de la socialización
Se elaboró la planificación para la
socialización del módulo con las
autoridades y los estudiantes del
establecimiento.
15 Socialización del módulo con Supervisor Educativo del Sector 01-15-01
Se socializó el módulo con el Supervisor
Educativo del sector y Directora de
Educación de la Municipalidad.
16 Socialización del Módulo
con docentes y
estudiantes del INEB-INED
Villa Lobos II.
Se socializó el módulo didáctico con los
docentes y estudiantes de INEB por
Madurez Villa Lobos II.
39
17 Presentación de solicitud
para reforestación a
municipalidad de Villa
Nueva.
Se presentó carta de solicitud de un área
para reforestar, así mismo, la cantidad
de 600 árboles, al Director del
Departamento de Servicios Públicos.
18 Recibir carta de
aprobación para
reforestación
Se recibió la carta de aprobación para
reforestar, por parte del Director de
Servicios Públicos de la municipalidad,
designando el área a cubrir.
19 Taller de capacitación a
estudiantes para
plantación de árboles
Se realizaron dos talleres de
capacitación a los estudiantes del INEB
por Madurez Villa Lobos II, sobre la
plantación y cuidado de los árboles.
20 Limpieza de área a
reforestar.
Se retiró la basura y maleza del terreno a
reforestar.
21 Plantación de árboles en el
área indicada. (Parte baja
de la comunidad)
Se llevó a cabo la plantación de 600
arbolitos en la parte baja de la
comunidad con el apoyo de los
estudiantes, área designada por la
municipalidad.
40
3.2 Productos y logros
No. PRODUCTOS LOGROS
01 Módulo didáctico: “Practicando
Matemáticas” dirigido a docentes
y estudiantes de Tercero Básico
del Instituto Nacional de
Educación Básica por Madurez
Villa Lobos II, Plan fin de
semana del Municipio de Villa
Nueva, Guatemala.
Se contribuyó con la elaboración de
material didáctico útil para el
aprendizaje y dominio del área de
matemáticas, desarrollando habilidades
y el razonamiento lógico-matemático
para aplicarlo en problemas reales.
Reproducción de 25 módulos que
fueron proporcionados a las instancias
educativas y departamento de
Educación de la Municipalidad de Villa
Nueva.
Validación del módulo “Practicando
Matemáticas” con el Supervisor
Educativo del distrito 01-15-01, para
implementarlo en el establecimiento
educativo, como un material de apoyo.
05 talleres para socializar el módulo con
las autoridades educativas y
estudiantes.
Reforestación de 500 metros cuadrados
de terreno baldío en la parte baja de la
comunidad de Vila Lobos II con el apoyo
de la comunidad educativa.
41
Sensibilización a 250 estudiantes sobre
la importancia del cuidado de los
árboles y la forma adecuada de
plantarlos, mediante la distribución de
trifoliares.
42
PRACTICANDO MATEMÁTICAS
Módulo dirigido a docentes y estudiantes de Tercero Básico del
Instituto Nacional de Educación Básica por Madurez Villa Lobos II,
Plan fin de semana, Municipio de Villa Nueva, Guatemala
Compilador: Ancelmo Iván Alvarado López
Guatemala, noviembre de 2016
43
ÍNDICE
Introducción i
Finalidad del módulo ii
Objetivos del módulo iii
UNIDAD I. CONJUNTOS NUMÉRICOS 1
Conjuntos numéricos 2
Desarrollo del concepto cantidad 2
Clases de conjuntos numéricos 2
Operaciones en el conjunto de números reales 3
Propiedades de la potenciación 4
Hoja de trabajo 6
Adición y sustracción de fracciones 7
Suma y resta de fracciones del mismo denominador 7
Reducción de fracciones a común denominador por productos cruzados 8
Reducción de fracciones a común denominador por el método del M.C.M. 10
Suma y resta de fracciones de distinto denominador 11
Multiplicación y división de fracciones 12
Operaciones combinadas 14
La radicación 14
Propiedades de la radicación 15
Simplificación de un radical 17
Adición y sustracción de radicales 17
Productos de radicales 18
Racionalización 18
Binomio conjugado 19
División de números irracionales 20
Triángulo de Pascal 21
Potencias de binomios 22
Binomio de Newton 23
PRACTICANDO MATEMÁTICAS .
44
UNIDAD 2 ÁLGEBRA
Álgebra 25
Notación algebraica 25
Signos del álgebra 25
Signos de relación y de agrupación 26
Operaciones de números con signos 27
Ley de signos 28
Conceptos básicos de álgebra 29
Grado de un término algebraico 30
Valor numérico de una expresión algebraica 30
Términos semejantes 31
Clasificación de las expresiones algebraicas 31
Reducción de términos semejantes 32
Reducción de polinomios con signos de agrupación 34
Polinomios 35
Adición de expresiones algebraicas 35
Sustracción de expresiones algebraicas 36
Hoja de trabajo 37
Multiplicación de polinomios 38
Hoja de trabajo 40
División de polinomios 42
UNIDAD 3 PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN 46
Productos notables 47
Cuadrado de la suma de dos cantidades 47
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades 48
Producto de la adición por la sustracción de dos cantidades 50
Producto de dos binomios con término común o igual literal 51
Cubo de una suma 52
Cubo de un trinomio 53
Hoja de trabajo 54
PRACTICANDO MATEMÁTICAS .
45
Factorización 55
Caso 1 Factor común 55
Caso 2 Factor común por agrupación 57
Caso 3 Trinomio cuadrado perfecto 58
Caso 4 Diferencia de cuadrados perfectos 60
Caso 5 Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 61
Caso especial: factorizar la suma de dos cuadrados 63
Caso 6 Trinomio de la forma x2 + bx + c 64
Caso 7 Trinomio de la forma a x2 + bx + c 66
Caso 8 Suma o diferencia de cubos 67
Hoja de trabajo 68
Bibliografia 70
PRACTICANDO MATEMÁTICAS .
46
INTRODUCCIÓN
La matemática es una de las áreas primordiales del conocimiento del ser humano,
dado que le permite desarrollar el razonamiento lógico y crítico para la comprensión
de otras áreas, y en general, de la ciencia. Por ello, se hace necesario utilizar
estrategias adecuadas para su enseñanza, que facilite la comprensión de los
contenidos y fomenten las habilidades para la vida.
El módulo está dirigido a estudiantes adultos del ciclo básico por madurez, contiene
temas básicos que le ayudarán en su aprendizaje, utilizando para ello un lenguaje
sencillo y claro. Cada tema esta ejemplificado, para mayor comprensión. Contiene
una serie de ejercicios y hojas de trabajo para que el estudiante practique, desarrolle
sus habilidades numéricas y pueda aplicar el conocimiento a su vida diaria.
El contenido se ha dosificado en tres unidades básicas, atendiendo a su importancia.
La unidad uno trata de los conjuntos numéricos, se detallan las características y se
ejemplifican cada uno de ellos con el fin de identificarlos con facilidad. Pero sobre
todo, resolver las operaciones básicas indicadas en cada conjunto de números.
En la unidad dos se incluyen temas de álgebra, iniciando con una explicación breve
de cada concepto, para luego introducirse en la resolucion de operaciones
elementales de esta significativa rama de la matemática que tiene aplicación en otros
campos de estudio.
La unidad tres abarca contenidos referentes a productos notables y factorización con
sus diferentes casos. Después de cada tema se encuentran ejercicios que deben ser
resueltos por el estudiante para evidenciar el aprendizaje alcanzado, al mismo
tiempo, motivándolo a afianzarse de sus propias capacidades para la resolución de
problemas matemáticos.
.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS i
47
FINALIDAD DEL MÓDULO
El módulo de Matemáticas en la Educación Básica para personas adultas tiene como
finalidad desarrollar las siguientes capacidades:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y a las
formas de argumentación habituales, el rigor y la formalización matemática y
elementos sencillos de expresión técnica para lograr una comunicación más
precisa y un mejor entendimiento de aquellas informaciones que incorporan
conceptos matemáticos y técnicos.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos
matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar
los resultados utilizando los recursos más apropiados.
3. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e
instrumentos.
4. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar
confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un
nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos,
manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas y la tecnología.
5. Valorar las matemáticas como un elemento integrante de nuestra cultura, tanto
desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la
sociedad actual.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS ii
48
OBJETIVOS DEL MÓDULO
Objetivo general
Proporcionar al docente y estudiantes adultos de Tercero Básico del INEB -
INED Villalobos II, Plan fin de semana, los conocimientos básicos en el área
de matemáticas para mejorar su nivel académico y que pueda incorporarse
con eficiencia y eficacia al campo laboral y el nivel universitario.
Objetivos específicos
Elaborar el módulo de matemáticas que incluya temas fundamentales de
esta área y que sirva como material de apoyo a docentes y guía de
estudio a los estudiantes de Tercero Básico.
Utilizar el contenido del módulo para el aprendizaje de las matemáticas
mediante la ejercitación de los ejercicios planteados en cada tema.
Orientar a los estudiantes en la resolución de problemas y ejercicios
matemáticos como consecuencia del desarrollo de cada temática para
fomentar el conocimiento general de los mismos.
Fomentar en el estudiante las habilidades lógico-matemáticas y la actitud
crítica, basados en su experiencia de vida.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS iii
49
.
UNIDAD I
CONJUNTOS NUMÉRICOS
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 1
50
CONJUNTOS NUMÉRICOS
DESARROLLO DEL CONCEPTO DE CANTIDAD
El concepto de cantidad nace cuando el ser humano desarrolla la capacidad de darle
sentido racional a las cosas. Como fruto de la diversidad de culturas nacen
notaciones de cantidad como la romana, babilónica, griega, maya, azteca, etc.
Cada cultura le da significado a un determinado conocimiento o idea, lo cual
determina su visión de vida. Tal es el caso de la explicación que tenían los
pitagóricos sobre la realidad basada en los números: “El número reside en todo lo
que es conocido”. “Sin él es imposible pensar nada ni conocer nada”1
CLASES DE CONJUNTOS NUMÉRICOS
Las clases de conjuntos numéricos que existen son los siguientes.
_________________________________________________________________ 1 Susaeta Ediciones, Guatemala S. A. Matemática Tercer Grado Ciclo Básico.
Números reales
Números racionales
Números enteros
Números enteros negativos
Números enteros positivos
El cero
Números naturales
Números irracionales
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 2
51
Síntesis de conjuntos numéricos.
CONJUNTO
DE NÚMEROS SÍMBOLO
DEFINICIÓN MATEMÁTICA O EN
LENGUAJE COLOQUIAL
EJEMPLOS
Naturales Son los números que sirven para
contar o enumerar los elementos
de la naturaleza.
1, 2, 3, 4,… ∞
Enteros
Es el conjunto que está formado
por los números enteros
positivos, los números enteros
negativos y el cero.
- ∞…, -3, -2, -1, 0,
1, 2, 3, …∞
Racionales
Es todo número de la forma
en donde y son enteros y
. Todo número entero es un
racional, puesto que puede
expresarse de la forma .
1/2, 5/4, 1/3,
177/55, 1.25, 0.5,
3.21818181…
Irracionales I Son los números cuya
representación decimal es infinita
y no periódica.
≈ 3.1415927… y
√2, √3, √5
Reales Es el conjunto formado por los
racionales e irracionales. Todos los números.
La unión de los racionales ( ) con los irracionales (I) es igual a los reales; = U I
Las propiedades que tienen los y los I también las tienen los reales.
Todos los números reales se pueden representar en la recta numérica.
I I I I I I I I I I I I I
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE NÚMEROS REALES
1. Primero se resuelven las operaciones que estén dentro de signos de agrupación.
2. Evaluar las expresiones exponenciales y radicales, si los hay.
3. Resolver multiplicaciones y divisiones simultáneamente.
4. Finalmente, realizar las adiciones y sustracciones.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 3
52
Ejemplo: 12 (9 – 7) + 4 x 5 – 32 =
34 + 23
12 (2) + 4 x 5 – 9 =
81 + 8
24 + 20 – 9 = 35
81 + 8 89
NOTAS IMPORTANTES
[]]
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
A continuación se expresan las propiedades de la potenciación con sus ejemplos.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
a, b y m, n, p
NOMBRE Y
CARACTERÍSTICA
PARTICULAR
PROPIEDAD EJEMPLOS
1. Potencia de un número.
an = a*a*a*a*a* … *a;
n factores
25 = 2*2*2*2*2 = 32
(-5)3 = (-5)*(-5)*(-5) = -125
-34 = (-3)*(-3)*(-3)*(-3) = 81
2. Potencia negativa siendo
a 0 a- n =
5-3 =
=
=
3. Corolario de potencia
negativa siendo b 0. [
]-n = [
]n =
[
]-2 = [
]2 =
=
4. Producto de igual base.
am * an = am+n
25 * 22 = 27 = 128;
35 * 3-3 = 32 = 9;
46 * 4-8 = 4-2 =
=
5. Producto diferente base
e igual potencia am * bm = (a*b)m
32 * 62 = (3*6)2 = 182 = 324
La expresión
no está definida, es decir, no es posible dividir entre cero.
a , a 0 = 0. a , a 0 = 0.
Para todo a 0 se tiene que: a1 = a y a0 = 1
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 4
53
6. Cociente de igual base
siendo a 0
= am-n
= 59-6 = 53 = 125
= 42-(-3) = 45 = 1,024
7. Cociente diferente base e
igual potencia siendo b 0
= [
]m
= [
]3
= (2)3 = 2*2*2 = 8
= [
]4 =
=
= [
]2 =
8. Potencia de una potencia
(am)n = am*n
(22)3 = (2)2*3 = (2)6 = 64
(32)-3 = (3)-6 =
=
9. Potencia de un producto
(am * bn)p = am*p * bn*P
(23 34)2 = 26 38 =
64 * 6,561 = 419,904
10. Potencia de un cociente
siendo b 0
[
]p =
[
]2 =
=
=
Ejemplos: Simplifica las expresiones aplicando las propiedades que correspondan.
a) (2-3)-2 = 26 = 64 Propiedad 2. Potencia de una potencia.
b) (x2y-3)-4 = x(2)(-4) y(-3)(-4) = Propiedad 9. Potencia de un producto
x-8y12 =
y12 =
Potencia negativa.
Observaciones
La expresión ab + ac = ab+c es falso (no es una igualdad), esta propiedad es válida
solo en la multiplicación, esto es ab ac = ab+c.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 5
54
HOJA DE EJERCICIOS a) Complete el siguiente cuadro de potenciaciones.
1) 91 =
6) (-100)5 =
2) (-4)3 =
7) 26 =
3) (-100)1 =
8) 103 =
4) 077 =
9) (-3)2 =
5) (-6)2 =
10) (-20)4 =
b) Desarrolle las siguientes potencias aplicando las propiedades adecuadas.
1. ( 3 x 32 x 34)2 (32 )5 =
2.
=
3.
=
4. .
/-2 =
5. 43 42 =
6. 7-3 =
7. .
/2 .
/3 =
8. .
/2 .
/2 =
9. .
/2 =
10. .
/-2 .
/-2 =
11.
=
12. ( m12 m8) (m5 m3) =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 6
55
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES
Cuando en la adición de racionales (fracciones) los denominadores son iguales, se
operan los numeradores y se mantiene el mismo denominador.
Así:
=
.
Ejemplo: a)
; se simplifica el resultado
, y nos queda
b)
. Se simplificó el resultado.
En la adición y sustracción de racionales de diferentes denominadores, se deben
convertir a racionales de igual denominador obteniendo el m.c.m., se operan los
numeradores y se mantiene el nuevo denominador.
Ejemplos:
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DEL MISMO DENOMINADOR
Para sumar fracciones del mismo denominador, se suman los numeradores y se deja
el mismo denominador.
Ejemplo:
Se simplificó el resultado.
Para restar fracciones del mismo denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.
Ejemplo:
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 7
56
EJERCICIOS. Resuelve las siguientes sumas con fracciones:
1) 5
1
5
2 = 2)
8
3
8
5 =
3) 11
4
11
3 = 4)
13
4
13
5
13
2 =
5) 11
1
11
3
11
4 = 6)
=
7)
=
8)
=
11)
=
9)
=
10)
=
12)
Resuelve las siguientes sumas y restas combinadas.
1)
.
/
2)
.
/
3)
.
/
4)
.
/
5)
.
–
/
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 8
57
REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR POR EL MÉTODO
DE LOS PRODUCTOS CRUZADOS
Para reducir fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción dada por
el producto de los denominadores de las demás fracciones.
Ejemplo:
Las fracciones buscadas son:
EJERCICIOS: Reduce a común denominador por el método de productos cruzados.
1)
=
2)
=
3)
=
4)
=
5)
=
6)
=
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 9
58
REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR POR EL MÉTODO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Para reducir fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo se procede así:
1. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores, y ese valor es el denominador común de todas las fracciones.
2. Se divide el mínimo común múltiplo por el denominador de cada fracción y el
cociente obtenido se multiplica por el numerador. Ejemplo:
Las fracciones buscadas son:
EJERCICIOS: Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo las siguientes fracciones.
7)
=
8)
=
9)
=
10)
=
11)
=
12)
=
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 10
59
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR
Para sumar fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a
común denominador; después se suman los numeradores y se deja el mismo
denominador.
Ejemplo:
Para hallar el m.c.m. de los denominadores aplicamos el Algoritmo del M.C.M., es
decir, la descomposición en factores primos comunes y no comunes cuyo
producto el mcm de éstos.
Así: 5, 3, 2 2
5, 3, 1 3
5, 1, 5
1 m.c.m. 2 x 3 x 5 = 30
Para restar fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a común
denominador; después se restan los numeradores y se deja el mismo
denominador:
Ejemplo:
=
=
3, 4 2
3, 2 2
3, 1 3
1 m.c.m. 22x3=12
EJERCICIOS. Realice las siguientes sumas y restas de fracciones.
1)
= 5)
=
2)
= 6)
=
3)
= 7)
=
4)
= 8)
=
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 11
60
Calcule las siguientes sumas y restas combinadas.
9).
= 10)
=
11). . 12)
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES
Multiplicación: Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los numeradores y
se multiplican los denominadores; se pueden simplificar antes de realizar las
multiplicaciones, siempre que sea posible.
Ejemplo:
o se multiplican las fracciones como tal y el resultado se simplifica. Así:
Para dividir se multiplica por el reciproco del divisor y luego se procede como en la
multiplicación.
Ejemplo:
=
x
=
Otro caso es multiplicar en forma de x, sin invertir:
.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 12
61
EJERCICIOS. Calcula los siguientes productos de fracciones.
__________________________ __________________________
__________________ __________________ __________________
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 13
62
OPERACIONES COMBINADAS
En las operaciones combinadas, primero se opera el numerador, luego se opera
el denominador y por último se divide.
Ejemplo: Operar y simplificar.
1)
0
1
2) .
/
.
/
.
/
1
En el numerador, se multiplica por el recíproco.
LA RADICACIÓN
Es la operación inversa a la potenciación. Consiste en buscar un número que
multiplicado por sí mismo nos dé la cantidad subradical, exacta o aproximada.
PARTES DE LA RADICACIÓN
Signo radical
Índice
Raíz Radicando o cantidad subradical
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 14
63
CUADRO DE LAS PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
NOMBRE Y CARACTERÍSTICA
PARTICULAR PROPIEDAD EJEMPLOS
1. Raíz de un número.
= b Si
= 2 porque = 16
2. Raíz par y raíz impar. Raíz par de números negativos son números imaginarios. Raíz impar de números Negativos
si es par
si es impar,
no tiene raíz
si n es
impar
=
= 5
= no tiene raíz entera
=
=
=
= 2
3. Raíz de un producto.
=
=3
4. Raíz de un cociente.
√
√
5. Raíz de otra raíz.
√
√
2
6. Raíz de una potencia.
a
( ) a
√
(
)3 7
7. Raíz expresada con exponente fraccionario.
Ejemplos. Evaluar las expresiones aplicando las propiedades de las raíces.
a) (9) ( ) 45
Se extraen las raíces y después se efectúa el producto. El signo negativo solo se
copia, porque está fuera del radical, es decir, que no afecta al radical.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 15
64
b) √
Por ser la raíz de una fracción, se extrae la raíz del numerador y la raíz del
denominador.
c) √
=
=
Se extrae la raíz del numerador y del denominador.
Para extraer la raíz del numerador (20) se descompone en dos factores (4 x 5)
para simplificar. Luego, se extraen las raíces principales que son 4 y 9. Como 5 no
tiene raíz exacta se expresa como irracional.
NOTAS IMPORTANTES
EJERCICIOS. Resuelve los ejercicios aplicando las propiedades de la radicación.
1)
=
2)
=
3)
=
4)
=
5) √
=
6) √
=
7) √
=
8)
=
9)
=
10)
=
Si n=2 se escribe y se lee raíz cuadrada principal de…, o simplemente raíz
cuadrada de . El número
es la raíz cúbica de .
El resultado de una raíz no varía si se multiplica o divide el índice y el
exponente del radicando por un mismo número diferente de 0.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 16
65
SIMPLIFICACIÓN DE UN RADICAL
Consiste en eliminar factores del radical hasta que el radicando contenga solo
exponente igual o menor que el índice del radical.
Procedimiento:
Se descompone la cantidad subradical en sus factores primos, y se expresa como
el producto de factores que tengan raíz cuadrada exacta, luego se opera aplicando
la propiedad de la raíz de un producto.
Ejemplo: Simplificar las expresiones.
a) = = = 4
b)
=
=
Descomponer 125 en 53; dividir el índice entre el exponente.
c)
2 = 6
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RADICALES
Tanto en la suma como en la sustracción, las cantidades a operar deben tener
igual índice e igual cantidad subradical. Se reducen los irracionales semejantes
aplicando las propiedades de términos semejantes en los coeficientes de los
radicales copiar el radical.
Ejemplo: a) + 5 = 6
Solo se adicionan y por tener igual índice e igual radicando, una raíz de
siete más cinco raíces de siete igual a seis raíces de siete.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 17
66
b) 3 + 2 -4 = 3 + 2 4 = Simplificar cada radicando.
3 2 + 2 3 = 6 + 6 4 Efectuar las multiplicaciones.
(6 + 6 – 4) = 8 Reducir irracionales semejantes.
PRODUCTOS DE RADICALES
Para multiplicar dos o más irracionales, deben tener igual índice. Se multiplican los
coeficientes entre sí y las cantidades subradicales entre sí, por último simplificar.
Ejemplo: 2 (4 5 ) Multiplicar cada término por 2
8 10 = 8 10 Simplificar radicales y extraer las raíces
8 10 = 8 20
RACIONALIZACIÓN
Racionalizar el denominador es convertir una fracción cuyo denominador es
irracional, en una fracción con denominador racional.
Procedimiento:
Se multiplica la fracción por la unidad, representada por una fracción cuyo
numerador y denominador sea el denominador irracional de la fracción original, o
por una fracción que convierta el denominador de la fracción original en una
expresión que tenga raíz enésima exacta.
Observaciones
Error común… a + b
+
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 18
67
Ejemplo:
a)
Multiplicar por la fracción
, que equivale a 1,
no se altera el valor de la fracción original.
x
Efectuar la multiplicación y extraer la raíz cuadrada.
7 Simplificar
7.
b)
Multiplicar por
para obtener en el denominador
una raíz exacta, en este caso = 4.
x
= Extraer la raíz cuadrada.
Resultado final.
BINOMIO CONJUGADO
Dos binomios se llaman conjugados si solo difieren en su signo central. Ejemplo.
5x – 2 y 5x + 2 son conjugados. Es la expresión que al multiplicar, transforma a la
expresión original en un producto de la forma (a + b)(a – b), es decir, lo convierte
en una suma por diferencia.
Aplicación del conjugado. Simplifica
racionalizando el denominador.
Determinar el conjugado: solo difieren en el signo central. Multiplicar por
el conjugado.
=
( ) ( ) = Multiplicar el numerador por 4 y 4 (- )
En el denominador aplicar el producto de la forma (a + b)(a – b) = a2 –b2. Extraer raíz en el denominador
( )
= Factorizar el numerador, se factoriza el numerador
en caso se pueda simplificar con el denominador.
( )
ó
En el denominador reducir términos semejantes.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 19
68
DIVISIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES Los irracionales a dividir deben tener igual índice. Se dividen los coeficientes entre sí y las cantidades subradicales entre sí, luego se simplifican. Si después de de este proceso hay radical en el denominador, se racionaliza. Ejemplo:
a) 2
entre 3
Dividir coeficientes 2/3=2/3 dividir radicandos 81/3=27.
=
Descomponer el radicando 27 = 33.
x 3 = 2 Extraer la raíz cúbica de 27 y multiplicar 2/3 por 3.
b) 7 entre 4 Escribir como fracción
o dividir coeficientes
y radicandos
.
=
= Racionalizar, por haber radical en el denominador, multiplicar por
EJERCICIOS
1). Simplificar las expresiones.
a)
= d)
=
b) = e)
=
c)
=
2). Simplifica cada una de las expresiones.
a) 6 + 2 =
b) 5
6
=
c) 12 + 6 =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 20
69
d) 3
9
=
e) 15
4
3 =
3). Aplica las propiedades de la multiplicación de radicales para resolver.
a) (5 ) (-4 ) = c) .
/ .
/ =
b) (-3 ) (-4 ) = d) 2 + 5 por 3 - =
4). Racionalizar el denominador.
a)
= c)
=
)
= d)
=
TRIÁNGULO DE PASCAL
El triángulo de Pascal es un conjunto de números colocados en renglones, cada
uno de los cuales contiene un número más que el anterior, tal como se muestra.
1 1
1 1 2
1 2 1 4
1 3 3 1 8
1 4 6 4 1 16
1 5 10 10 5 1 32
1 6 15 20 15 6 1 64
Cada renglón inicia y termina con 1. A partir del tercer renglón el segundo número
es (n-1), en donde n es el número de renglón. Por ejemplo, en el tercer renglón el
segundo número es dos y en el cuarto renglón el segundo número es 3 y así
sucesivamente.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 21
70
El triángulo se construye desde la cúspide hacia abajo. El primer elemento es el
número 1, formando la fila 0 (cero). La fila 2 está formada por dos elementos,
ambos también son el número 1.
A partir de aquí, la construcción es como sigue: cada fila está formada por un
elemento más que la anterior. El elemento primero y último de cada fila siempre
será el número 1, y cada elemento interior será el número resultado de adicionar
los dos elementos que se sitúan encima de él y contiguos en la fila superior.
Basándose en el triángulo de Pascal es posible escribir los coeficientes
binomiales, es decir, cuando se trabajan potencias de binomios, como se verá a
seguidamente.
POTENCIAS DE BINOMIOS
Potencia de un binomio (a + b)n en donde n es número natural.
Ejemplos:
(X + y)0 = 1
(X + y)1 = x + y
(X + y)2 = x2 + 2xy + y2
(X + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
La aplicación del Triángulo de Pascal ayuda a determinar los coeficientes de la
potencia de un binomio (a + b)n.
Desarrollo de potencias de binomios
La fórmula general del binomio de Newton, está formada por coeficientes que
coinciden con los elementos de la fila del Triángulo de Pascal.
La fórmula general es:
(a + b)n = (k1 an) + (k2 a
n -1 b) + (k3 an -2 b2) + (k4 a
n -3 b3) +... +(kn a bn -1) + (kn+1 b
n)
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 22
71
BINOMIO DE NEWTON
Para determinar el valor de k, aplicar el valor de un número combinatorio, formado
por las potencia combinada con 0, 1, 2,… Esto es, que cada uno de esos números
corresponde al valor de un número combinatorio así:
Para hallar el valor de un número combinatorio cualquiera, se calcula por la
fórmula:
( ) =
( ) ( ) ( ) ( )
Ejemplo:
Determinar el valor del número combinatorio: ( )
Según los datos m=5; n=3; y (m-n+1) = (5-3+1) = 3
Sustituir los valores en la fórmula se tiene que: ( ) =
= 10
NOTAS IMPORTANTES
Ejemplo: para calcular los coeficientes de la potencia del binomio (x + y)5 tomamos
como referencia el triángulo de Pascal y observamos la fila donde el segundo
número es 5. Los números de ésta fila son los coeficientes de cada término y lo
escribimos así:
(x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5
Los exponentes de en cada término sucesivo va disminuyendo de uno en uno
hasta llegar a cero, (forma descendente), mientras que los exponentes de
aumentan de uno en uno (forma ascendente).
En la fórmula de (a +b)n la suma de los exponentes de a y b siempre será igual a
la potencia del binomio. El número de términos siempre será uno mayor que la
potencia del binomio. Es decir, si la potencia del binomio es cinco, en la respuesta
se tendrán seis términos. Si la potencia del binomio es seis, entonces se tendrán
siete términos en la respuesta.
n! significa factorial de n. n! = n(n-1)(n-2)(n-3)…. 1
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 23
72
UNIDAD 2
ÁLGEBRA
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 24
73
ÁLGEBRA
Álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del
modo más general posible2. En álgebra se usan letras o variables, números y
signos para representar relaciones aritméticas.
Notación algebraica.
Los símbolos usados en álgebra para representar las cantidades son los números
y letras.
Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.
Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean
conocidas o desconocidas.
Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c,
d, e…
Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u,
v, w, x, y, z.
Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio
de comillas; por ejemplo: a’, a’’. a’’’, que se leen: a prima, a segunda, a tercera, o
también por medio de subíndices; por ejemplo: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a
subdos, a subtres.
SIGNOS DEL ÁLGEBRA
Los signos empleados en álgebra son de tres clases: signos de operación, signos
de relación y signos de agrupación3.
Signos de operación.
Las operaciones son las mismas que se emplean en aritmética: suma, resta,
multiplicación, división, potenciación y radicación, cada una con su propio signo.
__________________________________________________________________ 2 Baldor, A. Algebra, Ediciones Cultural S. A. México.
3 Ibidem. Pág. 6.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 25
74
El signo de la suma es +, que se lee “más”. Así: a + b se lee “a más b”.
El signo de la resta es –, que se lee “menos”. Así, a – b se lee “a menos b”.
El signo de la multiplicación es , que se lee “multiplicado por”. Así, a b se
lee “a multiplicado por b”.
En lugar del signo suele emplearse “un punto” ( ) entre los factores y también se
indica la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así, a b y (a) (b)
equivale a “a b”.
Entre factores literales o entre un factor numérico y uno literal el signo de
multiplicación suele omitirse.
Ejemplo: abc equivale a a b c; 5xy equivale a 5 x y.
El signo de la división es , que se lee “dividido entre”. Así, a b se lee “ dividido
entre ”. También se indica la división separando el dividendo y el divisor por una
raya horizontal. Así,
equivale a .
El signo de la elevación a la potencia es el exponente, el cual indica las veces que
la base se toma como factor. Así, a3 = a a a; b5 = b b b b b
Cuando una letra no tiene exponente, su exponente es la unidad.
Ejemplo: equivale a a1; mnx equivale a m1n1x1.
El signo de la raíz es , llamado “signo radical”, y bajo este signo se coloca la
cantidad a la cual se le extrae la raíz. Así, equivale a “raíz cuadrada de a”, o
sea, la cantidad que elevada al cuadrado reproduce la cantidad ;
equivale a
“raíz cúbica de ”, o sea, la cantidad que elevada al cubo reproduce la cantidad .
SIGNOS DE RELACIÓN Y DE AGRUPACIÓN
Signos de relación. Estos signos se emplean para indicar la relación que existe
entre dos cantidades. Los principales son:
Signo Se lee… Ejemplo
= Igual a a = b se lee “a igual a b”
Mayor que x + y m “x + y mayor que m”
Menor que a b + c “a menor que b + c”
Mayor o igual que m + n x “m + n mayor o igual que x”
Menor o igual que x y + z “x menor o igual que y + z”
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 26
75
Signos de agrupación.
Signo Significado
( ) Paréntesis ordinario
, ] Paréntesis angular o corchete
{ } Llaves
__
Vínculo
Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse
primero.
Así: ( ) indica que el resultado de la suma de y debe multiplicarse por ;
, – - indica que la diferencia entre y debe multiplicarse por ;
* + * – + indica que la suma de y debe dividirse entre la
diferencia de y .
OPERACIONES DE NÚMEROS CON SIGNOS
Con la noción de números con signo y la suma y resta, se introduce en el módulo
a partir de modelos concretos de neutralización o de desplazamiento en la recta
numérica. Sin embargo, no siempre podrán recurrir a estos modelos, por ejemplo,
cuando se realicen operaciones con cantidades muy grandes o muy pequeñas,
por lo que es necesario introducir las leyes de la suma, la resta, la multiplicación y
la división de números con signo.
Resuelve el siguiente problema utilizando los signos + y – al representar las
cantidades que se dan como datos.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
A) Don Jacinto toma de sus ahorros Q 350.00 cada mes para pagar una lavadora
que compró a 6 meses sin intereses. ¿En 4 meses cuánto han disminuido sus
ahorros?
B) Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones.
a) (+3) + (+12) =
b) (– 5) – (– 12) =
c) –10 – (–72) =
d) (– 67) + (– 33) =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 27
76
C) Revisa las siguientes operaciones y, en tu cuaderno, escribe en qué consiste el
error que cometió la persona que calculó los resultados.
a) (6) (–3) = 18 d) (–5) – (–10) = +15
b) (–5) (– 4) = –20 e) (–8) ÷ (+4) = 2
c) (–15) ÷ (–3) = –5 f) ( 6 ) – (–3) = 3
LEY DE SIGNOS
SUMA
La suma de dos números positivos es positiva.
La suma de dos números negativos es positiva.
La suma de un número positivo y uno negativo es negativa, y la
respuesta lleva el signo de la cantidad mayor.
• La suma de dos números positivos es positiva.
Ejemplo: (+5) + (+9) = 14, o bien, 5 + 9 = 14
• La suma de dos números negativos es negativa.
Ejemplo: (– 4) + (–8) = – 4 – 8 = – 12
• Para sumar números con signo diferente, del número de mayor valor absoluto
se resta el número de menor valor absoluto, y al resultado se le antepone el
signo del número de mayor valor absoluto.4
Ejemplo: (+5) + (–9) = – 4
• Para restar números con signo, se cambia el signo del sustraendo y se procede
como en la suma.
Ejemplo: (–3) – (– 5) = equivale a (–3) + (+ 5) = 2
______________________________________________________________ 4
Baldor, A. Algebra, Ediciones Cultural S. A. México.
( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 28
77
LEY DE SIGNOS PARA LA MULTIPLICACIÓN
• Para multiplicar o dividir números con signo, multiplicamos o dividimos los
números en forma habitual y el producto o el cociente tendrá el signo de
acuerdo con las siguientes reglas:5
Al multiplicar o dividir números con signos iguales, obtenemos como resultado un
número positivo.
(+) (+) = +
(–) (–) = +
(+) ÷ (+) = +
(–) ÷ (–) = +
Al multiplicar o dividir números con signos diferentes, obtenemos como
resultado un número negativo.
(+) (–) = –
(–) (+) = –
(+) ÷ (–) = –
(–) ÷ (+) = –
CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA
EXPRESIÓN ALGREBRAICA: Es una combinación de números y letras que
representan cantidades cualquiera.
Ejemplo: 5x2; 8a5b4c3;
m3n2; 0.4 x7y5z.
Partes de término algebraico. Un término algebraico consta de cuatro partes.
Coeficiente: 5 Exponentes: 2,1
5x2y
Signo: negativo Literales o variables: x, y
_________________________________________________________________ 5
Matemática 3. Editorial Santillana. Guatemala
( ) ( ) =
( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 29
78
Signo: Puede ser positivo (+), o negativo (-). Cuando un término no tiene signo
escrito se asume que es positivo.
Coeficiente: Es el número escrito después del signo. Indica las veces que la
parte literal se toma como factor. Cuando el coeficiente es 1, no se escribe.
Parte literal o variable: Es una cantidad generalizada que se expresa por
medio de letras.
Exponente: Indica el número de veces que se multiplica la variable por sí
misma. Cuando no aparece, su valor es 1, por ejemplo x, tiene exponente 1.
GRADO DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO
El grado de un término puede ser absoluto o relativo.
Grado absoluto: es la suma de los exponentes de sus variables. No se toma en
cuenta el coeficiente numérico.
Ejemplo: Determinar el grado absoluto del siguiente término.
8a3b2c. Es de 6to. grado absoluto, ya que se suman todos los
. exponentes de las variables. 3 + 2 + 1 = 6
Grado relativo: se da con relación a una variable.
Ejemplo: 12x2y3z4 Es de 2do. grado con relación “x”.
Es de 3er. grado con relación a “y”.
Es de 4to. grado con relación a “z”.
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al
sustituir las literales de la expresión por determinados números y hacer las
operaciones indicadas.
Ejemplo: Hallar el valor numérico de la expresión: 5x4+ 4x2- 6x + 4. Para x = 2.
Se sustituyen las x por el número 2 que es el indicado en este ejercicio.
5(2)4 + 4(2)2 –6(2) + 4 = 5(16) + 4(4) – 6(2) + 4 = 80 + 16 – 12 + 4 = 100 – 12 = 88
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 30
81
EJERCICIOS. Reducir los términos semejantes. 1) 7x + 23x =
2) 56mn + 13mn =
3) 8a + 9a =
4) 14x2 + 9x2 =
5)
m3 +
m3 =
6) – 9ab – 7ab = 7) –34yz – 23yz =
8) –
a2 –
a2 –
a2 =
9) –14xy + 32xy =
10) 15rs – 9rs = 11) 19m – 10m + 6m =
12) – 7x2y + 13x2y – 4x2y = 13) – 24bc – 15bc + 39bc = 14) 45t – 8t – 23t + 7t = 15) 9xz – 35yz + 24yz – 16zx =
16)
m –
m +
m –
=
17) =
18) – 18mn =
19) + 8yz– 5xy – yz = 20) − 6ax + 13ax – 17ax + 4ax = 21) 45m3n2 – 18mn2 – 20m3n2 =
22) 72x6y2 + 48x6y2 – 62x6y2 =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 33
82
REDUCCIÓN DE POLINOMIOS CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN
1. Si un signo de agrupación esta precedido por un signo más ( ), dicho signo puede eliminarse sin alterar sin alterar los términos contenidos en él. Ejemplos: (5x2 + 8y) + (13x + 4y) = 5x2 + 8y + 13x + 4y = 5x2 13x + 12y. (12m + 8n) + (15x + 32y) = 12m + 8n +15x + 32y.
2. Si un signo de agrupación esta precedido de un signo menos ( ), al eliminar dicho signo, cambia el signo de cada término contenido en él. Ejemplos: (7x3 + 3xy) – (4y – 5yz) = 7x3 + 3xy – 4y + 5yz. (15x2 – 8xy) – (20x2 + 5xy – 4y) = 15x2 – 8xy – 20x2 – 5xy + 4y = –5x2–13xy + 4
EJERCICIOS. Reducir los términos semejantes con símbolos de agrupación.
a) x – (x – y)=
b) x2 + (– 3x – x2 + 5)=
c) a + b – (– 2a + 3)=
d) 4m – (– 2m – n)=
e) 2x + 3y – (4 + 3y)=
f) (– 5m + 6) + (– m+ 5) – 6=
g) a – ( b+ a) + (– a + b) – (– a + 2b) =
h) – (x2 – y2) + xy + (–2x2 + 3xy ) – [–y2 + xy] =
i) (x2 – 4x+ 2) – (x2 + 3x – 4) =
j) (2u3 – uv2 + v3) – (7u3 – v3) – (– 4u3 + 8uv2) =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 34
83
POLINOMIOS
El polinomio es una expresión algebraica que se construye con dos o más
términos, usando solamente las operaciones de adición, sustracción,
multiplicación y exponentes numéricos positivos, cada signo ó – separa los
términos del polinomio.
Ejemplo: x2 + 10x -25; 5x (3x 7); 8m – 14mn + 6n.
Otras expresiones algebraicas pueden ser:
Diferencia de cuadrados: a2 – b2
El doble de un número más tres veces su cuadrado: 2x + 3x2.
Suma de varias potencias de un numero: x4 + x3 + x2 + x se llama expresión
polinomial y se representa por P(x).
Términos semejantes son aquellos términos que tienen igual parte literal, y esto
es, variables y exponentes respectivamente iguales. Ejemplo: 3x2 y 7x2.
ADICIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Parar adicionar expresiones algebraicas, se eliminan paréntesis si los hubieran y
se reducen términos semejantes.
Ejemplo:
Sumar 5x + 3x2y – 6 con 3x – 7x2y – 11 con -9x – 8x2y – 3xy2 + 10.
Forma horizontal.
(5x + 3x2y – 6) + (3x – 7x2y – 11) + (-9x – 8x2y – 3xy2 + 10) = Eliminar paréntesis.
5x + 3x2y – 6 + 3x – 7x2y – 11 – 9x – 7x2y – 3xy2 + 10 Reducir términos
semejantes.
+ 3x2y – 7x2y – 8x2y = – 12x2y 5x + 3x – 9x = – x
–3xy2 – 6 – 11 + 10 = – 7
El resultado de la adición es: – 12x2y – x – 3xy2 – 7
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 35
84
También se pueden realizar la adición, colocando en columna los términos
semejantes.
Forma vertical.
3x2y + 5x – 6 No se cambió ningún signo por ser adición.
–7x2y + 3x –11 Reducir términos semejantes.
–8x2y – 9x – 3xy2 + 10
_________________________
–12x2y – x – 3xy2 – 7 El total es –11x2y – x – 3xy2 – 7
SUSTRACCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se escribe el minuendo con sus propios signos, a continuación se escribe el
sustraendo cambiándole de signos y se reducen términos semejantes.
Ejemplo 1. De 5mn + m2 – 2n2 resta 16mn – 15m2.
(5mn + m2 – 2n2) – (16mn – 15m2) Escribir la sustracción empleando signos
de agrupación
5mn + m2 – 2n2 – 16mn + 15m2 Eliminar paréntesis, cambiando signo al
sustraendo
16m2 – 11mn – 2n2 Reducir términos semejantes y ordenar
16m2 – 11mn – 2n2 Es la diferencia
Ejemplo 2. Reste – 6xy + 9x2y3 – 12 de 6xy + x2y3 – 1
(6xy + x2y3 – 1) – (–6xy + 9x2y3 – 12) = Escribir la sustracción utilizando
signos de agrupación.
6xy + x2y3 – 1 + 6xy – 9x2y3 + 12 = Eliminar paréntesis y cambiar signos
del sustraendo.
–8x2y3 + 12xy + 11 Reducir términos semejantes.
El resultado queda así.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 36
85
HOJA DE TRABAJO
Resuelve siguientes adiciones de monomios y polinomios.
1. 5m; 12m; 4m.
2. 9x; 7x; 14x; 3x
3. 23b + 8c; – 4ab + 5c; 15ab – 4c.
4. 8y – 5z; –7y + 9z; 12y + 25z.
5. 3a + 2b – c; 2a + 3b + c.
6. 4m + 5n – 8p; 9m – 24n + 23p
7. –7x – 4y + 6z; 10x – 20y – 8z; –5x + 32y + 5z.
8. 16p + 7q + 8r; –22p + 53q – 42r; 5p – 12q – 9z.
9. –32m2 + 45mn – 28n2; 10m2 – 25mn + 15n2.
10. 2x – 3y + 1; 3x + 4y + 7; 9y + 4y – 12.
11. 5x2y + 6xy – 8y2; 15x2y – 24xy + 14y2.
12. –9m + 5n + 12; 5m – 7n + 3; 7m + 4n – 8.
13. 18a4 + 9b3 – 7c2; 13a4 – 26c2 – 42b3; –8a4 + 20b3 – 16c2.
14. 3x – 7y + 23; 52x + 35y – 24; –45x – 75n – 52.
15. –6a + 9b – 5c; 32a + 25b + 20a – 15c; 3a + 6b – 8c.
16. 8xy – 45yz: –23xy + 12yz; 65xy + 32yz.
17. 2x-6y+8z; 15x+22z+9y; 4x+40y+20z.
18. –
a2b +
b2c –
c2; –
b2c –
a2b –
c2.
19. 98m2 + 26mn – 48n2; 42m2 – 36mn + 32n2.
20.
x2 –
y2 +
z; –
x2 +
y2 –
z2.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 37
86
EJERCICIOS. Resuelve las siguientes restas algebraicas.
1. De: a + b restar a – b=
2. De: 8a + b restar –3a +4 =
3. De: a2 – a2b restar 7a2b + 9ab2 =
4. De y2 + 6y3* – 8 restar 2y4 – 3y2 + 6y =
5. De –a5b + 6a3b3 – 18ab5 + 42 restar –8a6 + 9b6 – 11a4b2 – 11a2b4 + 12 =
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
Se distinguen tres casos en la multiplicación principales:
a) MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
Se multiplican los coeficientes, luego se escriben las literales y se suman los
exponentes de los factores en orden alfabético. El signo del producto será dado
por la propiedad de los signos.
Ejemplos: 7a3 x 4a2 = 28a5.
5m3n2 (–4mn) = –20m4n3.
b) MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO
Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por
cada uno de los términos del polinomio. Esto es posible debido a la ley
distributiva a x (b + c) = a x b + a x c.
Ejemplos: a) (x) (3x – 5) = Multiplicar la “ ” por 3 y por -5
x (3x – 5) = x(3x) + x(-5) Aplicando propiedad distributiva.
x (3x – 5) = 3x2 – 5x
b)
m2 (
)=
m3 +
m2n.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 38
87
c) MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
Con base en la ley distributiva de la multiplicación, se multiplican todos los
términos del polinomio multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador
entre sí, teniendo en cuenta la propiedad de los signos, luego se reducen términos
semejantes.
Ejemplo 1: Multiplicar: 4x – 3y por –2y + 5x
Se ordenan los polinomios en forma descendente con relación a una literal, en
este caso, con relación a x.
4x – 3y
5x – 2y
–8xy + 6y2
20x2 –15xy
20x2 –23xy + 6y2.
Ejemplo 2. Multiplicar: 8m2 + 6n por 3m – 2n
8m2 + 6n
3m – 2n
–16m2n – 12n2
24m3 + 18mn
24m3 – 16m2n + 18mn – 12n2
EJERCICIOS. Multiplicar los monomios.
1. ( ) ( )
2. ( ) (
3. ( ) ( )
4. ( ) ( )
5. .
/ .
/
6. ( ) ( )
7. ( ) ( )
8. .
/ .
/
9. .
/ .
/
10. .
/ .
/
11. .
/ .
/
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 39
88
HOJA DE TRABAJO
a) Multiplicar monomio por monomios y monomio por polinomio.
1. (2x3) (5x3) =
2. (12x3) (4x) =
3. 5 x (2x2y3z) =
4. (5x2y3z) (2y2z2) =
5. (18x3y2z5) (6x3yz2) =
6. (−2x3) (−5x) (−3x2) =
7. ( )( )( )
8. ( )( )( )
9. ( )( )( )( )
10. .
/ .
/ .
/
11. .
/ .
/ .
/ .
/
12. ( )( )
13. ( )( )
14. .
/ .
/
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 40
89
15. .
/ .
/
16. .
/ .
/
b) Multiplicar polinomio por polinomio.
1. .
/ .
/
2. .
/ .
/
3. ( )( )
4. ( )( )
5. ( )( )
6. ( )( )
7. ( )( )
8. ( )( )
9. (18m3 + 6n2) (4m – 5n) =
10. (–12x4y3 + 8x3y2) (3x3y2 + 2x2y) =
11. ( )( )
12. ( )( )
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 41
90
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
En la división de polinomios se distinguen tres casos.
a) DIVISIÓN DE MONOMIOS
Para dividir dos monomios se siguen los siguientes pasos:
a) Se aplica la ley de los signos.
b) Se halla el cociente de los coeficientes, si es un entero se escribe
directamente el resultado, de lo contrario se deja expresado como una fracción
c) Si ambos monomios tienen las mismas variables, se aplica la propiedad de los
exponentes y se copia la base o literal común.
Ejemplo: Dividir 45m5n4x2 entre – 5m3n2x2.
45m5n4x2 – 5m3n2x2 = Aplicar ley de signos + entre – = –
45m5n4x2 – 5m3n2x2 = – 9m(5-3)n(4-2)x(2-2). Dividir coeficientes 45/5 = 9
45m5n4x2 – 5m3n2x2 = – 9m2n2. Copiar literales y restar exponentes
La respuesta es: – 9m2n2.
EJERCICIOS. Obtener el cociente de monomio entre monomio
1. 15x12 ÷ 3x8 =
2. 12x6 y10 ÷ 4x2y4 =
3.
4.
=
5. 84p20q-15r9 4p15q5r-5 =
6. 36u13v8 9u6v3 =
7. 120m15n9 15m7n5r3 =
8.
9.
10.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 42
91
b) DIVISIÓN DE POLINOMIO ENTRE MONOMIO
Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada uno de los términos
del polinomio entre el monomio teniendo en cuenta la ley de los signos y la
propiedad de los exponentes, luego se suman los cocientes parciales.
Ejemplo:
Dividir 48x12y8 + 24x9y6 – 18x5y4 entre 6x3y2.
48x12y8 + 24x9y6 – 18x5y4 = Dividir cada término del polinomio entre el
6x3y2. monomio.
8x9y6 + 4x6y4 – 3x2y2 Respuesta.
EJERCICIOS. Dividir los polinomios entre monomios.
1.
2.
3.
4.
5. 60s8t6 – 24 s3t4 + 36 s5t3 12s3t2 =
6.
7. 49x6 – 14x5 + 70x4 – 56x3 –7x3 =
8.
9. 72a10b8 – 32a7b5 – 48a6b4 a3b2 =
10. 55x25x16z9 + 121x15y12z8 – 35x10y8z5 = 11x6y4z3 =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 43
92
c) DIVISIÓN DE POLINOMIO ENTRE POLINOMIO
El procedimiento para dividir dos polinomios cualesquiera es el siguiente:
1) Se ordena el dividendo y el divisor con relación a una misma literal.
2) Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor, el
resultado es el primer término del cociente.
3) Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor y
el producto se resta del dividendo para lo cual se le cambia el signo escribiendo
cada término debajo de su semejante. Si algún término de ese producto no
tiene término semejante en el dividendo, se escribe en el lugar que le
corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y el divisor.
4) Se divide el primer término del residuo entre el primer término del divisor y se
obtiene el segundo término del cociente.
5) Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto
se resta del dividendo, cambiando los signos.
6) Se divide el primer término del cociente del segundo residuo entre el primero
del divisor y se efectúan las operaciones anteriores. Se continúa con el mismo
procedimiento hasta que el residuo sea cero o menor que el divisor.
Ejemplo: Dividir: 6x2 + 4x – 16 entre 2x + 4.
3x – 4
2x + 4 6x2 + 4x – 16
–6x2 –12x
0 – 8x – 16
+8x + 16
0 0
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 44
93
EJERCICIOS. Resuelva las siguientes divisiones de polinomio entre polinomio.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. 12a3 + 33ab2 – 35a2b – 19b3 4ª – 5b =
14. 3a5 + 10a3b2 + 64a2b3 – 21a4b + 32ab4 a3 – 4ab2 – 5a2b =
15. m5 – 5m4n + 20m2n3 – 16mn4 m2 – 2mn – 8n2 =
16.
17. 2x3 – 9x2 + 4x + 10 2x – 5 =
18. m2 +7m + 12 m + 3 =
19. 4x3 – 1/2x + 1/3x4 –1/2x + 2 =
20. 2/5x3 + 4/5x – 9/20 x – ½ =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 45
94
UNIDAD 3
PRODUCTOS NOTABLES
Y FACTORIZACIÓN
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 46
95
PRODUCTOS NOTABLES
Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo
resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin realizar la
multiplicación.
Los productos notables se presentan en el siguiente cuadro.
NOMBRE FORMA DESARROLLO
Cuadrado de la suma de dos
cantidades
(a + b)2 a2 + 2ab + b2
Cuadrado de la diferencia de dos
cantidades
(a – b)2 a2 – 2ab + b2
Producto de la adición por la
sustracción de dos cantidades o
binomios conjugados.
(a + b) (a – b) a2 – b2
Producto de dos binomios con
término común o igual literal
(x + a) (x + b) x2 + (a + b)(x) + (a)(b)
Cubo de una suma (a + b)3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Cubo de una diferencia (a – b)3 a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Trinomio al cuadrado ( a + b + c)3 a2 + b2 + c2 +2ab +2ac +2bc
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
De la forma (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad más el duplo de la primera cantidad por la segunda cantidad, más el
cuadrado de la segunda cantidad.
Ejemplos: (5x + 3y)2 = 25x2 + 30xy + 9y2
(
m2 +
n)2 =
m4 +
m2n +
n2
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 47
96
EJERCICIOS. Resolver los binomios al cuadrado.
a) ( )
b) ( )2 =
c) ( )2 =
d) (8m + 9n)2 =
e) (12x + 15y)2 =
f) (0.5m + 0.2n)2 =
g) (15u + 6v)2 =
h) (
)2 =
i) (8x2 + 5y2)2 =
j) (9m3 + 10n2)2 =
k) (0.7x5 + 3y3)2 =
l) (20xy + 5yz)2 =
m) (
)2 =
n) (11ab + 4bc)2 =
o) (2x + 1)2 =
p) (18x3 + 15y2)2 =
q) (
m3n+
n2x)2 =
r) (0.8x5y3 + 3y4z2)2 =
s) (10x2y + 15y2z)2 =
t) (
)2 =
u) (m + 4)2 =
v) (5 + x)2 =
w) (3x2 + 1)2 =
x) (7w + 11)2 =
y) (
)2 =
z) (5m6 + 4n5)2 =
aa) (9 + 4m)2 =
bb) (a2x + by2)2 =
cc) (x10 + y8)2 =
dd) (3a3 + 8b4)2 =
ee) (
)2 =
ff) (10 + 5z)2 =
gg) (0.3m + 2)2 =
hh) (
)2 =
ii) (7t5 + 4t3)2 =
jj) (4ab2 + 5xy3)2 =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 48
97
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
De la forma (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, menos el duplo de la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado
de la segunda cantidad.
Ejemplo: (8a – 3b)2 = 64a2 – 48ab + 9b2.
(5x2 – 4)2 = 25x4 – 40x2 + 16
(
m5 –
n3)2 =
m10 –
m5n3 +
n6
EJERCICIOS. Escriba el resultado de las diferencias al cuadrado.
a) (x – y)2 =
b) (8m – 3n)2 =
c) (a – 3)2 =
d) ( )
e) ( )
f) ( )
g) (
m3 -
n2)2 =
h) ( )
i) ( )
j) ( )
k) .
/
l) .
/
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 49
98
PRODUCTO DE LA ADICIÓN POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES O
BINOMIOS CONJUGADOS De la forma (a + b) (a – b) = a2 – b2
La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado de
la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda cantidad.
Ejemplos: (3x + 2y) (3x – 2y) = 9x2 – 4y2
(12m3 + 5n5) (12m3 – 5n5) = 144m6 – 25n10.
(
a6 + 8b3) (
a6 – 8b3) =
a12 – 64b6.
El resultado se expresa así dado que el producto de los términos medios se
suprime, ya que su resultado es cero.
Así:
(3x + 2y) (3x – 2y) = 9x2 – 6xy + 6xy – 4y2 = 9x2 – 4y2
EJERCICIOS. Escribe el resultado de los siguientes binomios conjugados.
a) (6 – a)(6 + a) =
b) (z9 – a5) (z9 + a5) =
c) (12cd – 14ef) (12cd + 14ef) =
d) (x + 9y2) (9y2 – x) =
e) (7m – 6n) (7m + 6n) =
f) (1 – xyz) (xyz + 1) =
g) (4x3 – 2x) (4x3 + 2x) =
h) .
/ .
/
i) .
/ .
/
j) (x – 8 ) ( x + 8) =
k) (4x + 3) ( 4x – 3) =
l) (0.2a + 8x) ( 0.2a – 8x) =
m) (9d + 5e) (9d – 5e) =
n) .
/ .
/
o) (7 – 3x) (7 + 3x) =
p) (m + n) (m – n) =
q) (10x3 + 9xy2) (10x3 – 9xy2) =
r) (3m + 9) (3m – 9) =
s) (2a + 1) (2a – 1) =
t) .
/ .
/
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 50
99
u) (1 – 3ax) (1 + 3ax) =
v) (0.8u + 5v) (0.8u – 5v) =
w) .
/ .
/
x) (13xy + 9yz) (13xy – 9yz) =
PRODUCTO DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN O IGUAL LITERAL
De la forma (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)(x) + (a)(b)
Este producto notable corresponde a la multiplicación de binomios cuyo término
común es x de la forma (x + a) por (x + b).
Al desarrollar el producto se tiene: (x + a) (x +b) = x2 + xa + xb + ab, que se puede
agrupar como sigue:
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Esto significa que el producto de binomios con un término común es el cuadrado
del término común, más la suma de los términos distintos multiplicada por el
término común y más el producto de los términos distintos.
Ejemplos:
EJERCICIOS. Multiplicar los binomios con término común.
a) (x – 1)(x + 6) =
b) (x3 – 2)(x3 + 1) =
c) (6m + 4)(6m + 9) =
d) (7x10 – 4) (7x10 – 12) =
e) (mn + 3) (mn + 5) =
f) (12a8b9 – 6) (12a8b9 – 4) =
g) (y + 3) (y – 7) =
h) (12x – 3)(12x + 5) =
i) (0.5m2 + 3n3) (0.5m2 + 3n3) =
j) (8x + 5) (8x + 3) =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 51
100
CUBO DE UN BINOMIO
Cubo de la suma (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, más
el triplo del cuadrado de la primera cantidad por la segunda, más el triplo de la
primera cantidad por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda.
Cubo de una diferencia de dos cantidades (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
El cubo de la diferencia de dos cantidades el igual al cubo de la primera cantidad,
menos el triplo del cuadrado de la primera cantidad por la segunda, más el triplo
de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la
segunda cantidad.
Ejemplos:
EJERCICIOS: Desarrolle el cubo de los binomios.
a) (5m + 3n)3 =
b) (a + 2b)3 =
c) (4x + 3y)3 =
d) (x – 1)3 =
e) (2m + 1)3 =
f) (5p – 4q)3 =
g) (7x2 + 5y)3 =
h) (10m5 – 6n3)3 =
i) (25a + 4b)3 =
j) (12y – 3z)3 =
k) (0.4r + 2s)3 =
l) (9p3 + 7q2)3 =
m) (11y + 8z)3 =
n) (1 + a3)3 =
o) (4t – 3)3 =
p) (2z + 1)3 =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 52
101
EL CUBO DE UN TRINOMIO
= 27x3–216y3–1–162x2y+324xy2–27x2+9x–108y2–18y+108xy
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 53
102
HOJA DE EJERCICIOS
I. Resolver cada suma por diferencia.
V. Desarrollar los binomios al cubo
1) ( )
2) ( )
3) ( )
4) ( )
5) ( )
6) ( )
7) ( )
8) ( )
9) ( + 4)3 =
10) ( + 3x2)3 =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 54
103
FACTORIZACIÓN
Factorizar es descomponer una expresión algebraica en dos factores, de tal forma
que al multiplicarse entre sí se obtenga como producto la expresión inicial.
No todas las expresiones algebraicas se pueden descomponer en dos factores.
Existen expresiones algebraicas que únicamente tienen como factores a ellas
mismas y la unidad, similar a lo que sucede con los números primos en aritmética,
por lo tanto, solo son divisibles entre ellos mismos y la unidad.
Por ejemplo el binomio (a + b) no puede descomponerse en dos factores distintos
de 1 por que solo es divisible por a + b y por 1.
Existen varias formas de descomponer un polinomio en dos o más factores
distintos de 1 los cuales se desarrollarán en esta sección.
CASO 1. FACTOR COMÚN
a) Factor común monomio.
Es un término o elemento que se repite en todos los términos de la expresión
algebraica.
Ejemplos:
1). Descomponer en factores: m2 + 2m.
Se observa que el factor común es m. Se escribe el término común como
coeficiente, fuera del paréntesis, luego se procede a dividir cada término de la
expresión dada entre el factor común y los resultados o cociente se escribe
dentro del paréntesis. Hay que tomar en cuenta la ley de signos y la propiedad
de los exponentes en la división.
Así: m2 + 2m = m (m + 2) Respuesta.
2). Descomponer en dos factores 35a4 + 10a2b.
El factor común o mcd de los coeficientes es 5 y la variable común es a2.
Por lo tanto se tiene que: 35a4 + 10a2b = 5a2 (7a2 + 2b) Respuesta.
3). Descomponer 12x3 + 18x2y – 30xy2.
El mcd de los coeficientes 6 y la variable común es x. Entonces se tiene que:
12x3 + 18x2y – 30xy2 = 6x (2x2 + 3xy – 5y2) Respuesta.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 55
104
b) Factor común polinomio.
Para este caso el factor que se repite es un polinomio, de dos o más términos. Se
escribe en un paréntesis el polinomio común y en otro paréntesis se escribe los
cocientes de dividir los términos de la expresión dada entre el factor común.
Ejemplos:
1). Descomponer: x(a + b) + m(a + b)
Ambos términos tienen como factor común el binomio (a + b). Se escribe en un
paréntesis y en el otro paréntesis los cocientes de dividir los dos términos de la
expresión entre el factor común (a + b), es decir:
x(a + b) (a + b) = x & m(a + b) (a + b) = m por lo tanto se tiene:
x (a + b) + m (a + b) = (a + b) (x + m) Respuesta
2). Descomponer: m(x + 2) + x + 2.
En este caso se busca el factor común polinomio que es (x + 2), pero hay que
encerrar entre paréntesis la otra “x + 2” de la siguiente forma: (x + 2), el cual
tendrá como coeficiente numérico el 1, así: 1(x + 2). Luego queda:
m(x + 2) + 1(x + 2) = (x + 2) (m + 1) Respuesta.
3). Descomponer a(x + 1) – x – 1.
El factor común es (x + 1), se introducen los dos últimos términos en un
paréntesis precedido del signo menos (–), de la siguiente manera:
–(–x – 1) = –(x + 1), (el 1 queda con signo positivo por la ley de los signos). Este
binomio tendrá como coeficiente numérico el -1, así: –1(x + 1). Luego, al factorizar
queda:
a(x + 1) – x – 1 = a(x + 1) –1(x + 1) = (x + 1) (a – 1) Respuesta
EJERCICIOS. Factorar o descomponer en dos factores.
1. x2 + xy
2. b + b2.
3. 2m2 + 4m
4. 6a2b + 8ab2.
5. 10mn2 – 15m3n
6. a(x +1) + b(x + 1).
7. x(a + 1) – 3(a + 1)
8. y(m – 2) + 1(m – 2)
9. 2x(n –1) + 3y(n –1)
10. 5a(x2 + 2) – 7b(x2 + 2)
11. z(m + 4) – 1(m + 4)
12. x(a + 3) – a + 3
13. a2 + 1 – b(a2 + 1)
14. a(n + 2) + n + 2
15. x(z2 + 5) – 2y (z2 + 5)
16. 4x(m – n) + n – m
17. –2m + n + x(–2m + n)
18. (x + 1)(x – 2) + 3y(x – 2)
19. (a + 3)(a + 1) – 4(a+ 1)
20. (x + y)(n + 1) – 3(n + 1)
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 56
105
CASO 2. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Procedimiento:
1. Se agrupan los términos convenientemente, utilizando paréntesis.
2. Se saca factor común de cada uno de los paréntesis.
3. Se realiza una segunda factorización (el factor común será, en este caso, el que
queda dentro del paréntesis).
Ejemplo: Descomponer en dos factores: ax + bx + ay + by.
Se agrupan los cuatro términos dados en dos grupos: (ax + bx) por tener el factor
común monomio la “x”; y (ay + by) por tener el factor común monomio la “y”. Se
unen los dos grupos con el signo “+” por ser una suma, de la siguiente forma:
(ax + bx) + (ay + by), seguidamente se factoriza extrayendo el factor común de
cada grupo, así:
x(a + b) + y(a + b) = (a + b) (x + y)
EJERCICIOS. Resuelve por agrupación de términos.
1. a2+ab+ax+bx =
2. am–bm+an–bn =
3. ax–2bx–2ay+4by =
4. a2x2–3bx2+a2y2–3by2 =
5. 3m–2n–2nx4+3mx4 =
6. x2–a2+x–a2x =
7. 4a3–1–a2+4a =
8. 3x3 – 9ax2 – x + 3a =
9. 6ab + 4a – 15b – 10 =
10. 3am – 8bp – 2bm + 12ap =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 57
106
CASO 3. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Una cantidad es un cuadrado perfecto cuando es el resultado del producto de dos
factores iguales.
Un trinomio cuadrado perfecto es de la forma general a2 2ab + b2, y es el
producto de los factores (a b)(a b); de tal manera que:
(a b)2 = a2 2ab + b2
Procedimiento:
1. Se ordena el trinomio.
2. Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos.
3. Se halla el doble producto de las raíces obtenidas en el paso anterior.
4. Se escribe dentro de un paréntesis las raíces cuadradas del primer y tercer
término, separadas por el signo del segundo término, y el paréntesis elevado al
cuadrado.
Ejemplos:
a) x2 + 6x + 9 = Se extrae la raíz cuadrada del primer y del tercer termino.
=
=
Las raíces se multiplican entre sí y se multiplican por dos,
es decir, el doble producto de las raíces.
2(x)(3) = 6x (que es el segundo termino del trinomio)
Por lo tanto, la respuesta se expresa así:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 ó (x + 3) (x + 3)
b) x2 + 8x + 16 = x2 + 2(4x) + (4)2 = (x + 4)2
c) x2 – 6x + 9 = x2 – 2(3x) + (3)2 = (x – 3)2
d) x2 – 8x + 16 = x2 – 2(4x) + (4)2 = (x – 4)2
NOTA: Se ordenan los polinomios respecto a una letra, se obtiene la raíz
cuiadrada de los extremos, encierran entre paréntesis, se coloca el signo del
segundo término y se elevan el binomio al cuadrado.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 58
107
PRUEBA DE LA FACTORIZACIÓN DEL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Para realizar la prueba del trinomio cuadrado perfecto de desarrolla “el cuadrado
del binomio” cuya respuesta es: “el cuadrado del primer término más menos ( ) el
doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo
término”. (Tal como se vió en los productos notables)
EJERCICIOS: Factorizar los siguientes trinomios.
1. a2 – 2ab + b2 =
2. a2 + 2ab + b2 =
3. x2 – 2x + 1 =
4. y4 + 1 + 2y2 =
5. a2 – 10a + 25 =
6. 9 – 6x + x2 =
7. 16 + 40x2 + 25x4 =
8. 4x2 – 20xy + 25y2 =
9. 1 + 49a2 – 14a =
10. x2 + bx +
=
11. 4 –
+
=
12. a2 – 24 am2x2 + 144m4x4 =
13. 1 + x10 – 2x5 =
14. (m – n)2 + 6(m – n) + 9 =
15. (m + n)2 – 2(m + n)(a – m) + (a – m)2 =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 59
108
CASO 4. DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
Al factorizar o descomponer una diferencia de cuadrados perfectos surgen dos
factores binomios, formados por las raíces cuadradas de los términos dados,
teniendo cuidado en que el primer factor debe tener signo positivo y el segundo
factor debe tener signo negativo o viceversa.
Procedimiento:
1. Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo.
2. Se abren dos paréntesis.
3. En el primer paréntesis se escribe la suma, y en el segundo la diferencia, de las
raíces halladas en el paso 1.
Ejemplo: Factorizar.
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
x2 – 1 = (x + 1) (x – 1)
4x2 – 16 = (2x + 4) (2x – 4)
EJERCICIOS. Descomponer en dos factores las diferencias de cuadrados.
1. x2 – y2 =
2. a2 – 1 =
3. 100a2 – 64 =
4. 121a8 – 49b2 =
5. 1 – 4m2 =
6. 16 – n2 =
7. a2 – 25 =
8. 1 – y2 =
9. 81m4 – 36n6 =
10. 144x10 – 225y6 =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 60
109
CASO 5. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción se aplica el
procedimiento descrito en los ejemplos siguientes:
Ejemplo 1: Factorizar x4 + x2y2 + y4.
Se analiza si el trinomio dado es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de x4 es x2; la raíz cuadrada de y4 es y2, y el doble producto de
estas raices es 2x2y2; luego, este trinomio no es cuadrado perfecto.
Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo término x2y2 se
convierta en 2x2y2, lo cual se consigue sumándole x2y2, pero para que el trinomio
no varíe hay que restarle la misma cantidad que se suma, x2y2, y se tiene:
x4 + x2y2 + y4
+ x2y2 – x 2y2
x4 + 2x2y2 + y4 – x2y2 = (x4 + 2x2y2 + y4) – x2y2.
Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto: = (x + y)2 – x2y2
Se factoriza la diferencia de cuadrados: = (x2 + y2 + xy) (x2 + y2 – xy)
Se ordenan ambos trinomios: = (x2 + xy + y2) (x2 – xy + y2)
Ejemplo 2: Decomponer 4m4 – 16m2n2 + 9n4.
La raíz de 4m4 es 2m2; la raíz cuadrada de 9n4 es 3n2 y el doble producto de estas
raices es 2(2m2) (3n2) = 12m2n2: Este trinomio no es cuadrado perfecto porque su
segundo término es 16m2n2 y para que sea cuadrado perfecto debe ser 12m2n2.
Para que 16m2n2 se convierta en 12m2n2 le sumamos 4m2n2 y para que el trinomio
no varíe le restamos 4m2n2 y se tiene:
4m4 – 16m2n2 + 9n4
+ 4m2n2 – 4m2n2
4m4 – 12m2n2 + 9n4 – 4m2n2
Factorizar el trinomio cuadrado perfecto: = (2m2 – 3n2) – 4m2n2.
Se factoriza la diferencia de cuadrados: = (2m2 – 3n2 + 2mn) (2m2 – 3n2 – 2mn)
Ordenar el resultado: = (2m2 + 2mn – 3n2) (2m2 – 2mn – 3n2)
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 61
110
EJERCICIOS: Descomponer en dos factores por adición y sustracción.
1) a4 + 2a + 1
2) m4 + 2m2 + 9
3) x8 + 4x4y4 + 16y8.
4) 49 + 76n2 + 64n4
5) 16m4 – 25m2n2 + 9n4
6) 81y8 + 2m2 + 1
7) x4 – 6x2 + 1
8) m8 + 3x2 + 4
9) 36x4 – 109x2y2 + 49y4.
10) 4a8 – 53a4b4 + 49b8.
11) 225 + 5m2 + m4.
12) c8 – 9c4 + 16
13) n4 – 45n2+ 100
14) 25y4 + 54y2z2 + 49z4.
15) 144 + 23n6 + 9n12.
16) 25x4 – 138x2y2 + 81y4.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 62
111
CASO ESPECIAL
FACTORIZAR LA SUMA DE DOS CUADRADOS
En general la suma de dos cuadrados no tiene descomposición en factores, pero,
existen casos en que los dos términos algebraicos dados tienen raíz exacta y, en
consecuencia se puede factorizar dentro de este caso. (Caso 5) Es decir,
sumándoles y restándoles una misma cantidad y descomponerse.
Ejemplo: Descomponer en dos factores: x4 + 4y4.
La raíz cuadrada de x4 es x2; la de 4y4 es 2y2. El doble producto de las dos raíces
es 4x2y2, lo cual hace falta para completar el trinomio cuadrado perfecto.
Entonces, igual que en los ejemplos anteriores, a la expresión x4 + 4y4 le
sumamos y restamos 4x2y2 y se tiene:
x4 + 4y4
+ 4x2y2 – 4x2y2
(x4 + 4x2y2 4y4) – 4x2y2
Nos produce un trinomio cuadrado perfecto (expresión entre paréntesis).
Factorizando el trinomio se tiene una diferencia de cuadrados perfectos.
(x4 + 4x2y2 4y4) – 4x2y2 = (x2 + 2y2) – 4x2y2
Factorizando la diferencia de cuadrados = (x2 + 2y2 + 2xy) (x2 + 2y2 – 2xy)
Ordenando queda: = (x2 + 2xy + 2y2) (x2 – 2xy + 2y2)
EJERCICIOS. Descomponer en dos factores la suma de cuadrados.
1. 64m8 + n8 =
2. 4x4 + y4
3. 4 + 625x8
4. 81a4 + 64b4
5. 4n4 + 1
6. 81z4 + 4y4
7. 144x12 +169y16
8. m8 + 324n4
9. x4 + 4y4
10. 625a8 + 4b4.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 63
112
CASO 6. TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c
Condiciones que debe cumplir un trinomio cuadrado perfecto:
1. El coeficiente del primer término es 1.
2. El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado.
3. El segundo término tioene la misma letra que el primero con exponente 1 y su
coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.
4. El tercer término es independiente de la letra que aparece en el 1° y 2° términos
y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.
Procedimiento:
1. El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x,
o sea la raíz cuadrada del primer término del trinomio.
2. En el primer factor, después de x se escribe el signo del segundo término del
trinomio, y en el segundo factor, después de x, se escribe el signo que resultade
multiplicar el signo del segundo término del trinomio por el signo del tercer
término del trinomio.
3. Si los dos factores binomios tienen en el medio signos iguales se buscan dos
números cuya suma sea el valor absoluto del coeficientre del segundo término
del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del
trinomio. Estos números son los segundos términos de los binomios.
4. Si los dos factores binomios tienen en el medio signos distintos se buscan dos
números cuya diferencia sea el valor absoluto del coeficiente del segundo
término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del
trinomio. El mayor de estos números es el segundo término del primer binomio,
y el menor, es el segundo término del segundo binomio.
Nota: para factorizar de esta forma es necesario que la parte literal del segundo
término sea la raíz cuadrada de su correspondiente parte literal en el primer
término.
Ejemplo: Factorizar o descomponer en dos factores: x2 + 7x + 10.
Descripción del procedimiento
1. El trinomio x2 + 7x+ 10 ya está ordenado
2. “x” es la raíz cuadrada del primer término del trinomio, y será el´primer
termino de cada par de paréntesis o sea de cada binomio resultante.
3. “+” es el signo que tiene el segundo término del trinomio dado, y será el
signo del segundo término del primer binomio resultante.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 64
113
4. “(+)(+) = +”. Se aplica la ley de los signos al producto de los signos del
segundo y tercer términos del trinomio dado.
5. “5 x 2” dos números que multiplicados produzcan 10. Que es el coeficiente
numérico del tercer término del trinomio.
6. “5 + 2” dos numeros que sumados den como resultado 7. Coeficiente del
segundo término del trinomio dado.
Por lo tanto, la factorización del trinomio queda así:
x2 + 7x + 10 = (x + 5) (x + 2)
Ejemplo 2. Descomponeren dos factores el trinomio: x2 – 5x + 6 =
Buscamos dos números que multiplicados produzcan 6 y que restados den – 5.
Entonces: x2 – 5x + 6 = (x – 3) (x – 2)
Ejemplo 3. Factorizar el trinomio: x2 + 2x – 15 = (x + ) (x – )
Buscamos dos números que multiplicados den – 15, y que restados den 2.
Entonces: x2 + 2x – 15 = (x + 5) (x – 3)
EJERCICIOS. Descomponer en dos factores:
1. x4 + 5x2 + 4 =
2. x6 – 6x3 – 7 =
3. x8 – 11x4 – 80 =
4. x2y2 + 4xy – 12 =
5. x2 – 3x – 28 =
6. x8y8 – 15ax4y4 – 100a2 =
7. (a – 1)2 + 3(a –1) – 18 =
8. m2 – 13m + 40 =
9. x2 – 11x – 12 =
10. m2 + 28m – 29 =
11. x2 + 6x – 216 =
12. m6 +7m3 – 44 =
13. x2 – 5ax – 36a =
14. (x + y)2 – 12(x + y) + 20 =
15. (5x)2 – 9(5x) + 8 =
16. x2 – 7x – 30 =
17. n2 + 6n – 16 =
18. c2 – 6c – 40 =
19. y2 + 7y – 60 =
20. m2 + 13m – 30 =
21. 20 + x2 – 21x =
22. 12 – 8n + n2 =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 65
114
CASO 7. TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + c.
Los trinomios de esta forma se diferencian de los otros casos en que el primer
término tiene un coeficiente distinto de 1.
Procedimiento:
Ejemplo 1: Factorizar 6 2 – 7 – 3.
Multiplicar el trinomio por el coeficiente de 2 que es 6 y dejando indicado el
producto de 6 por 7 se tiene:
36 2 – 6(7 ) – 18
Pero 36x2 = (6x)2 y 6(7x) = 7(6x) luego se puede escribir: (6x)2 – 7(6x) – 18.
Descomponiendo este trinomio según se vio en el caso anterior, el primer término
de cada factor será la raíz cuadradad de (6x)2 o sea de 6x: (6x – ) (6x + ).
Se buscan dos números cuya diferencia sea 7 y cuyo producto sea 18. Los
números son 9 y 2. Entonces se tienen: (6x – 9) (6x + 2).
Como al principio se multiplicó el trinomio dado por 6, ahora se tiene que dividir
por 6, para no alterar el trinomio, y se tiene: ( )( )
pero como ninguno de
los binomios es divisible por 6, se descompone el 6 en 2 x 3, y dividiendo (6x – 9)
entre 3 y (6x + 2) entre 2 se tendrá:
( )( )
= (2x – 3) (3x + 1)
Por lo tanto, la factorización queda así: 6 2 – 7 – 3 = (2 – 3) (3 + 1)
CASOS ESPECIALES
Factorar 12x2y2 + xyz – 20z2.
Multiplicandppor 12 se tiene: (12xy)2 + 1(12xyz) – 240z2.
Factorando este trinomio es: (12xy + 16z) (12xy – 15z)
Dividiendo por 12 queda: (( )( )
= (3xy + 4z) (4xy – 5z).
EJERCICIOS: Factorizar los siguientes trinomios.
1. 3x2 – 5x – 2.
2. 4a2 + 15a + 9.
3. 12m2 + 13m – 35.
4. 6x2 – 6 – 5x.
5. 3 + 11m + 10m2.
6. 8a2 – 14a – 15.
7. 44n + 20n2 – 15.
8. 2y2 + 5y + 2.
9. 6x4 + 5x2 – 6.
10. 10m8 + 29m4 + 10.
11. 30c2 – 13cd – 3d2.
12. 16z – 4 – 15z2.
13. 15x2 – ax – 2a2.
14. 6m2 – 13am – 15a2.
15. 11xy – 6y2 – 4x2.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 66
115
CASO 8. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS
(a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) (1)
(a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) (2)
Regla 1.
La fórmula 1 dice que: “La suma de dos cubos perfectos se descvompone en dos
factores: 1° La suma de sus ríces cúbicas. 2° El cuadrado de la primera raíz,
menos el productode las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz”
Regla 2.
La fórmula 2 dice que: “La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en
dos factores: 1° La diferencia de sus raíces cúbicas. 2° El cuadrado de la primera
raíz, más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz”.
Procedimiento:
1. Se abren dos paréntesis.
2. En el primer paréntesis se escribe la suma o la diferencia, según el caso, de las
raíces cúbicas de los dos términos.
3. En el segundo paréntesis se escribe el cuadrado de la primera raíz, menos (si
es una suma de cubos) o más (si es una diferencia de cubos) el producto de la
primera raíz por la segunda, mas el cuadrado de la segunda raíz.
Ejemplo 1: Factorizar: x3 + 1.
La raíz cúbica de x3 es x; la raíz cúbica de 1 es 1.
De acuerdo con la regla 1 se tiene que:
x3 + 1 = (x + 1) (x2 – x(1) + 12) = (x + 1) (x2 – x + 1)
Ejemplo 2. Factorizar: m3 – 8.
La raíz cúbica de m3 es m, la raíz cúbica de 8 es 2. Según la regla 2 se tiene:
m3 – 8 = (m – 2) (m +2(m) +22) = (m – 2) (m2 + 2m + 4).
EJERCICIOS: Descomponer en dos factores:
1. a3 + 1 =
2. 1 – a3 =
3. x3 + y3 =
4. m3 – n3 =
5. a3 – 1 =
6. 64a3 – 729 =
7. a3b3 – x6 =
8. 27m6 + 343n9 =
9. 216 – x12 =
10. y3 – 27z3 =
11. 64 + a6 =
12. 8m9 + 125 n6 =
13. x6 – y9 =
14. 64c3 – 729 =
15. 343m12 + 27n9 =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 67
116
HOJA DE TRABAJO
I. Factorizar por factor común.
a) 4a3b2 – 8a8b3=
b) 15a5b12 + 30a2b3 – 45a3b4=
c) 6am2 + 15bm2 + 21cm2 =
d) 21x4y – 14x3y4 + 28x2y5=
e) m4 – m3 + m2 – m=
f) 3 (x–y) + m(x–y)=
g) 2x(a–b) – 3x(a–b)=
h) m2(p + 3q) – n(p + 3q)=
i) a3(d5 – 3) – b2(d5 – 3)=
j) h(1 – 4m) – p(1 – 4m)=
II. Factorizar los trinomios cuadrados perfectos.
a) x2 – 2xy + y2 =
b) m2 – 6m + 9 =
c) 36a2 – 12ab + b2 =
d) x4 – 2x4 + 1 =
e) 9a10 + 36a5b2 + 36b2 =
f) 400x10 + 40x5 + 1=
g) 9b2 – 30a2b + 25a2 =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 68
117
III. Descomponer en dos factores los trinomios de la forma x2 + bx +c
a) a2 – 5a – 6 =
b) y2 + 9y + 18 =
c) x2 – 8x + 12 =
d) u2 – 7u – 18 =
e) x2 – 11x + 24 =
IV. Factorizar los trinomios de la forma ax2 + bx + c, cuando a 1.
a) 5x2 – 21x + 4 =
b) 6y2 – 16y – 6 =
c) 7x2 – 30x + 8 =
d) 10n2 + 17n – 6 =
e) 2x2 + 11x + 5 =
V. Descomponer en dos factores la suma o diferencia de cubos.
a) a3 – 64 =
b) b9 + c12 =
c) 64x15 + 125y18 =
d) 343z9 + 64v12 =
e) 512 a3 – 216b3 =
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 69
118
BIBLIOGRAFÍA
Baldor, A. (2002) Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México. 576 p.
Cardona. Carlos y Enrique. (2000) Matemática. Tercer Curso. Guatemala.
Fernández R., Mario S. (2005) Matemática Tercero Básico. TEXDIGUA.
Guatemala.
Matemática 3. (2013) Ciclo Básico. Ediciones Escolares S. A. Guatemala.
Matemática 3. (2012) Editorial Santillana. Guatemala.
Matemática 3. (2013) Tercer Grado Ciclo Básico. Susaeta Ediciones S. A.
Guatemala.
Ministerio de Educación. (2010) Curriculum Nacional Base. Nivel de Educación
Media, Ciclo Básico. Tercer Grado. Área de Matemáticas. Guatemala.
Ministerio de Educación. (2011) Herramientas de Evaluación en el aula. Tercera
edición. Guatemala.
PRACTICANDO MATEMÁTICAS 70
119
CAPÍTULO IV
PROCESO DE EVALUACIÓN
4.1 Evaluación del diagnóstico
Para la evaluación del diagnóstico se utilizó una lista de cotejo con indicadores
basados en los objetivos general y específico del plan de diagnóstico cuyo fin
último es la selección del proyecto a realizar.
Mediante el diagnóstico se logró recopilar información importante de la
institución patrocinante y patrocinada, a través del análisis contextual e
institucional y la aplicación de técnicas adecuadas que permitieron determinar
las carencias y analizarlos por medio de un cuadro de análisis de problemas. La
priorización del problema se hizo por consenso entre las autoridades de la
institución y el epesista. Las propuestas de soluciones al problema priorizado se
sometieron al análisis de viabilidad y factibilidad que condujo a la selección del
proyecto.
El resultado de la evaluación fue satisfactorio, puesto que permitió verificar el
alcance de los objetivos y logro de metas. Además, se pudo establecer que el
proceso realizado fue adecuado, ya que proporcionó la información requerida
para concretizar la selección del proyecto como la opción más viable y factible.
4.2 Evaluación del perfil
El perfil del proyecto es el plan general del proyecto dado que en él se
encuentran definidos claramente los elementos principales para proceder a su
ejecución.
120
La evaluación del perfil del proyecto se realizó mediante una escala de
valoración en conjunto con el Director del establecimiento y epesista, para
establecer si el perfil contiene los datos generales que permiten identificar
claramente el proyecto. A través de la aplicación del instrumento de evaluación
se determinó que existe congruencia entre los objetivos, metas, actividades y
recursos para garantizar la culminación del mismo.
La descripción del proyecto permite tener una idea clara de cómo solucionar el
problema seleccionado, la justificación establece las razones concretas por las
cuales se consideró llevar a cabo el proyecto. Se establecieron los objetivos a
alcanzar, las metas son cuantificables y concretas. Se delimitaron los
beneficiarios directos e indirectos, se efectuó el presupuesto a emplear, así
mismo, se contrastó que los recursos humanos, físicos y materiales son
adecuados para la ejecución del proyecto. Por lo tanto, los resultados son
placenteros ya que la estructura del perfil del proyecto es funcional.
4.3 Evaluación de la ejecución
La evaluación de la ejecución del proyecto se realizó en forma gradual, durante
el desarrollo del mismo, mediante el análisis de documentos que sirvieron de
base para la elaboración del módulo “Practicado Matemáticas”. con el objetivo
de visualizar la integración de los temas pertinentes, además, que se cumpliera
con las actividades en el tiempo estipulado y acorde al presupuesto asignado.
Al término de esta fase se aplicó una lista de cotejo y se concluyó que los
objetivos y metas planteadas en el perfil del proyecto fueron alcanzados
satisfactoriamente, evidenciándose en la obtención de logros y productos.
Además, como un enfoque ambientalista del proyecto de EPS, se plantaron 600
árboles en un terreno de 500 metros cuadrados perteneciente a la comunidad
de Villa Lobos II, lo cual se logró con la colaboración de las lideresas de la
121
comunidad y los estudiantes. Con este proyecto se promueve la educación
ambiental, concientizando a los estudiantes sobre la importancia y necesidad de
sembrar y cuidar los árboles para preservar el medio ambiente.
4.4 Evaluación final
Para la evaluación final del proyecto se realizó un análisis integral de los
resultados obtenidos el cual permitió evaluar el impacto social, económico,
educativo y ambiental que el proyecto tiene en la institución y comunidad
donde se ejecutó. Para esta evaluación se diseñó una lista de cotejo.
El resultado de la evaluación fue satisfactorio y generó un impacto educativo en
la población estudiantil, lo cual dejó en evidencia que el producto final cumplió
con las expectativas necesarias para la solución del problema priorizado. Se
alcanzaron con éxito los objetivos y metas propuestas, y por consiguiente, el
objetivo general plasmado en el perfil del proyecto.
.
122
CONCLUSIONES
Se contribuyó, mediante la realizació del Ejercicio Profesional Supervisado -EPS-, en
la elaboración del módulo en el área de Matemáticas para la educación de adultos de
plan fin de semana, con el cual se busca facilitar el aprendizaje de los estudiantes de
esta importante área del conocimiento. Este aporte permitió dar solución al problema
de deficiencia de material bibliográfico en el establecimiento para la enseñanza de
esta área curricular. Es una forma de colaborar con el desarrollo de la sociedad
guatemalteca, poniendo en práctica los conocimientos adquiridos al servicio de
quienes más lo necesitan.
El módulo fue validado por especialistas en el área de mátemáticas, para que dicho
documento fuese implementado como parte del material didáctico para los docentes
y estudiantes del INEB-INED Villa Lobos II por Madurez, plan fin de semana. El
material fortalece el aprendizaje de los estudiantes mediante el desarrollo de nuevas
habilidades y el pensamiento lógico-matemático para que puedan aplicarlos en las
situaciones de la vida diaria.
Se socializó el módulo con los estudiantes y docentes del establecimiento, el cual
tuvo un impacto positivo para la comunidad educativa, quienes mostraron estar
satisfechos con el mismo y que sugieren el uso continuo, ya que contiene temas
básicos que les servirá en los cursos de estudios superiores.
Se realizó la plantación de árboles, dándole un enfoque ambientalista al proyecto,
contribuyendo a contrarrestar los problemas ambientales, y se fomentó el cuidado del
medio ambiente a través de la sensibilización a los estudiantes y líderes de la
comunidad.
123
RECOMENDACIONES
Que el módulo creado como parte del proyecto de EPS, se utilice para los fines
establecidos, puesto que se elaboró de acuerdo al nivel y modalidad de estudio. Así
mismo, que pueda valorizarse como un aporte de la Facultad de Humanidades a
través del trabajo de estudiantes epesistas, que se involucran activamente en la
busqueda de soluciones a problemas reales que enfrentan las comunidades e
instituciones públicas, a la vez, es una oportunidad para poner los conocimientos
profesionales al servicio de la sociedad guatemalteca y que su contribución genere
cambios y progreso.
Que la comunidad educativa del INEB-INED Villa Lobos II por Madurez, plan fin de
semana, emplee el módulo como una fuente de información y orientación para
fomentar las habilidades y destrezas de los estudiantes por medio de la práctica de
los ejercicios planteados en cada tema e incrementar su acerbo cultural.
Que las autoridades educativas de la institución beneficiada con el proyecto, le den
seguimiento a la aplicabilidad del módulo didáctico para fortalecer los conocimientos
de los estudiantes, además, que puedan sugerir el uso del mismo a otras personas o
establecimientos educativos que lo requieran.
Se debe hacer consciencia, constantementre, a la población estudiantil y comunidad
en general, sobre la responsabilidad de cada uno frente a la problemática ambiental
que se vive, para que todos contribuyamos al cuidado de los árboles y demás
recursos naturales para la preservación del medio ambiente.
124
.
BIBLIOGRAFÍA
Baldor, A. (2002) Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México. 576 p.
Cardona. Carlos y Enrique. (2000) Matmática. Tercer Curso. Guatemala.
Fernández R., Mario S. (2005) Matemática Tercero Básico. TEXDIGUA.
Guatemala.
Matemática 3. Ciclo Básico. Ediciones Escolares S. A. Guatemala.
Matemática 3. Editorial Santillana. Guatemala.
Méndez Pérez, José Bidel. (2010) Proyectos. Elementos Propedéuticos. 10ª
Edición, Guatemala.
Ministerio de Educación. (2010) Curriculum Nacional Base. Nivel de Educación
Media, Ciclo Básico. Tercer Grado. Área de Matemáticas. Guatemala.
Ministerio de Educación. (2011) Herramientas de Evaluación en el aula. Tercera
edición. Guatemala.
Susaeta Ediciones, Guatemala S. A. Matemática Tercer Grado Ciclo Básico.
.
125
.
126
FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA
EJERCICIO PROFESIONAL SUPERVISADO
LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA Y ADMINSTRACIÓN EDUCATIVA
ASESORA: M.A. ANDREA ELVIRA GRANADOS TELLO DE DEL VALLE
EPESISTA: ANCELMO IVÁN ALVARADO LÓPEZ
CARNÉ: 200821992
PLAN GENERAL DEL
EJERCICIO PROFESIONAL SUPERVISADO
I. IDENTIFICACIÓN
Institución
Instituto Nacional de Educación Básica y Diversificado por Madurez Villa Lobos
II, Plan fin de semana, Colonia Villa Lobos II, Municipio de Villa Nueva,
Departamento de Guatemala.
Ubicación geográfica
Se localiza en 53 calle 3-26, zona 12, Colonia Villa Lobos II, Municipio de Villa
Nueva, al Sur de la Ciudad Capital de Guatemala.
Asesora
M.A. Andrea Elvira Granados Tello de Del Valle
127
Director del Instituto
Licenciado Haroldo Enrique Navas Paz
Estudiante Epesista
Ancelmo Iván Alvarado López
II. JUSTIFICACIÓN
El plan tiene como fin la organización estructurada de todas las actividades para
la ejecución del proyecto del Ejercicio Profesional Supervisado, teniendo en
cuenta que deben llevar un orden lógico para su mejor desarrollo y que puedan
obtenerse los objetivos y metas que conlleven a un conseguir un buen producto.
El fin principal del Ejercicio Profesional Supervisado es conocer la realidad
educativa y los problemas ambientales del país, de tal manera que se involucre
activamente en la búsqueda de soluciones concretas a los problemas reales,
procurando las gestiones con las autoridades correspondientes para que se de
seguimiento al proyecto mediante un plan de sostenibilidad.
III. OBJETIVOS
Objetivo General
Organizar sistemática y cronológicamente las actividades del Ejercicio
Profesional Supervisado para ejecutar el proyecto seleccionado para dar
solución al problema detectado.
Objetivos específicos
- Planificar cada una de las etapas del Ejercicio Profesional Supervisado
128
- Indagar información requerida para el diagnóstico institucional mediante el uso
de instrumentos apropiados.
- Ejecutar las actividades del proyecto seleccionado.
- Evaluar constantemente el desarrollo del proyecto.
IV. ACTIVIDADES
Elaboración del diagnóstico institucional
Revisión del diagnóstico institucional
Corrección del diagnóstico institucional
Evaluación del diagnóstico institucional
Elaboración del perfil del proyecto
Revisión del perfil del proyecto
Corrección del perfil del proyecto
Evaluación del perfil del proyecto
Ejecución del proyecto
Revisión del proyecto
Corrección del Proyecto
Evaluación de la ejecución del proyecto
Socialización del proyecto
Evaluación final del proyecto
Redacción del informe final de EPS
Presentación del informe final de EPS
129
Cronograma de actividades
No ACTIVIDADES
MARZO AB MA JUNIO JULIO AG0ST0 SEPT. OCT.
01
02
03
04
01
04
02
03
01
02
03
04
01
02
03
04
01
02
03
04
01
02
03
04
01
02
03
04
01 Elaboración del
diagnóstico
02 Revisión del
diagnóstico
03 Corrección del
diagnóstico
04 Evaluación del
diagnóstico
05 Elaboración del
perfil del proyecto
06 Revisión del perfil
del proyecto
07 Corrección del
perfil del proyecto
08 Evaluación del
perfil del proyecto
09 Ejecución del
proyecto
10 Revisión del
proyecto
11 Corrección del
Proyecto
12 Evaluación de la
ejecución del
proyecto.
130
No ACTIVIDADES
MARZO AB MA JUNIO JULIO AG0ST0 SEPT. OCT.
01
02
03
04
01
04
02
03
01
02
03
04
01
02
03
04
01
02
03
04
01
02
03
04
01
02
03
04
13 Socialización del
proyecto
14 Evaluación final
del proyecto
15 Redacción del
informe final de
EPS
16 Presentación del
informe final de
EPS
Referencia: Epesista
NOTA: Las números corresponden a las semanas de cada mes que se trabajó.
V. RECURSOS
Humanos
- Supervisor Educativo
- Director
- Coordinador
- Personal docente
- Estudiantes
- Lideresas
- Asesora
- Epesista
131
Materiales
- Agenda personal
- Cuadernos
- Lapiceros
- Hojas de papel bond
- Libros de texto
- Computadora
- Impresora
- Cámara fotográfica
- Teléfono móvil
- Marcadores
- Lápices
- Borradores
- Carteles
VI. METODOLOGÍA
Técnicas
- Observación
- Entrevistas
- FODA
- Encuestas
- Diálogos
- Asesorias
- Gestiones
VII. EVALUACIÓN
Se efectuará la evaluación inicial, de proceso y al concluir cada una de las
etapas, finalmente se evaluará el proyecto terminado.
132
FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA
EJERCICIO PROFESIONAL SUPERVISADO
LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA Y ADMINSTRACIÓN EDUCATIVA
ASESORA: M.A. ANDREA ELVIRA GRANADOS TELLO DE DEL VALLE
EPESISTA: ANCELMO IVÁN ALVARADO LÓPEZ CARNÉ: 200821992
PLAN DE DIAGNÓSTICO
DE LA INSTITUCIÓN PATROCINANTE
1. Identificación
1.1. Nombre de la institución
Supervisión Educativa sector 01-15-01, Villa Nueva, Guatemala.
1.2. Ubicación geográfica
5ta. Avenida Sur final, 2-09 zona 4 Colonia Venecia II, Villa Nueva.
1.3. Responsable de la institución
Licenciado Haroldo Enrique Navas Paz
2. Justificación
El diagnóstico se realiza con el fin de recopilar información que permita conocer
a mayor profundidad la realidad de la misma, verificar las carencias y problemas
que estos generan dentro de la institución.
133
3. Objetivos
3.1 Objetivo general
Obtener información para conocer la estructura física interna y externa de la
institución así como las funciones administrativas y pedagógicas que realiza.
3.2 Objetivos específicos
- Realizar una observación de la estructura física de la institución.
- Recopilar información a través de una entrevista al supervisor Educativo para
informarse de los aspectos legales, administrativos y pedagógicos que
desarrolla.
- Aplicar la matriz FODA para detectar los factores internos y externos que
generan los problemas.
- Analizar las carencias para proponer alternativas de solución.
4. Actividades
- Presentar carta de solicitud al supervisor.
- Elaboración del plan y su respectivo cronograma.
- Aplicación de la guía de análisis contextual e institucional de los ocho sectores
- Seleccionar las técnicas a utilizar para compilar información.
- Diseñar instrumentos adecuados para recopilar la información.
- Analizar la información para detectar las carencias de cada sector.
- Redacción del diagnóstico.
- Revisión y corrección del diagnóstico.
- Evaluación del diagnóstico.
5. Recursos
3.1 Humanos
- Supervisor educativo
134
- Secretaria del supervisor
- Asesora
- Epesista
3.2 Materiales
- Hojas de papel bond
- Cuaderno de apuntes
- Guías de observación elaboradas
- Cuestionario para entrevista
- Lapicero
- Lápiz
- Cámara fotográfica
- Computadora
- Impresora
5.3 Financieros
- Pasajes
- Gastos de papelería
- Alimentación
6. Metodología
6.1 Técnicas
- Observación
- Encuesta
- FODA
135
6.2 Instrumentos
- Lista de cotejo
- Fichas de observación
- Cuestionario
- Matriz de los ocho sectores
7. Cronograma de actividades
No. ACTIVIDADES FEBRERO MARZO ABRIL MAYO
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
01 Presentar carta de
solicitud al supervisor
02 Elaboración del plan
y su respectivo
cronograma
03 Aplicación de la guía
de análisis contextual
e institucional de los
ocho sectores
04 Seleccionar las
técnicas a usar para
compilar información.
05 Diseñar instrumentos
para recopilar la
información.
06 Analizar la
información para
detectar las carencias
07 Redacción del
diagnóstico.
136
08 Revisión y corrección
del diagnóstico.
09 Corrección del
diagnóstico
10 Evaluación del diagnóstico
Referencia: Epesista
NOTA: Las números corresponden a las semanas de cada mes que se trabajó el
proyecto.
137
FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA
EJERCICIO PROFESIONAL SUPERVISADO
LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA Y ADMINSTRACIÓN EDUCATIVA
ASESORA: M.A. ANDREA ELVIRA GRANADOS TELLO DE DEL VALLE
EPESISTA: ANCELMO IVÁN ALVARADO LÓPEZ CARNÉ: 200821992
PLAN DE DIAGNÓSTICO
INSTITUCIÓN PATROCINADA
1. Identificación
1.1 Nombre de la institución
Instituto Nacional de Educación Básica y Diversificado por Madurez Villa Lobos
II, Plan fin de semana.
1.2 Ubicación geográfica
53 calle 3-26, zona 12, Colonia Villa Lobos II municipio de Villa Nueva, al Sur de
la Ciudad Capital de Guatemala.
1.3 Responsable de la institución
Licenciado Haroldo Enrique Navas Paz
2. Justificación
El diagnóstico de la institución patrocinada se hace con el fin de conocer a
profundidad la situación real de la misma, en todos los aspectos, físico,
administrativo, pedagógico, ideológico, social, financiera y ambiental.
138
Esto se realiza previo a iniciar el proyecto, puesto que del análisis de la
información recopilada se detectan las carencias, las cuales son priorizadas
para luego seleccionar el problema, y en base a ello, se define el proyecto que
le dará solución viable y factible.
3. Objetivos
2.1 Objetivo general
Realizar un estudio general de la instituión, mediante la metodología
seleccionada para establecer su situación real, priorizar los problemas que
conlleve a la selección del proyecto.
2.2 Objetivos específicos
- Obtener información sobre la situación física y administrativa del
establecimiento educativo
- Aplicar los instrumentos apropiados para recopilar la información requerida.
- Definir las carencias de institución
- Analizar la información recabada para establecer el problema imperante.
4. Actividades
1. Presentar carta de solicitud al Director del establecimiento educativo.
2. Elaboración del plan y cronograma para el diagnóstico institucional.
3. Diseñar los instrumentos para la recopilación de información
4. Recabar información mediante la aplicación de los instrumentos y técnicas
seleccionadas.
5. Análisis de los datos obtenidos
6. Priorización de los problemas detectados.
7. Elaboración del diagnóstico
8. Evaluación del diagnóstico
139
5. Recursos
3.1 Humanos
Director
- Coordinador
- Personal docente
- Asesora
- Epesista
- Lideresas
- Estudiantes
5.2 Financieros
- Pasajes
- Gastos de papelería
- Alimentación
3.3 Materiales
- Cuaderno para apuntes
- Agenda personal
- Lapiceros
- Lápiz
- Hojas de papel bond
- Instrumentos para recopilar información impresos
- Computadora
- Impresora
- Cámara fotográfica
140
6. Metodología
10.1 Técnicas
- Observación
- Entrevista
- FODA
10.2 Instrumentos
- Lista de cotejo
- Fichas de observación
- Cuestionario
- Matriz de los ocho sectores
7. Cronograma de actividades
No. ACTIVIDADES FEBRERO MARZO ABRIL MAYO
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
01 Presentar carta de
solicitud al Director
02 Elaboración del plan
y su cronograma
03
Diseñar los
instrumentos para la
recopilación de
información
04
Recabar información
mediante aplicación
de instrumentos y
141
técnicas elegidas
05 Análisis de los datos
obtenidos
06
Priorización de los
problemas
detectados
07 Redacción del
diagnóstico.
08 Revisión y corrección
del diagnóstico.
09 Corrección del
diagnóstico
10 Evaluación del diagnóstico
Referencia: Epesista
NOTA: Las números corresponden a las semanas de cada mes que se realizaron las
actividades.
142
FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA
EJERCICIO PROFESIONAL SUPERVISADO
LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA Y ADMINSTRACIÓN EDUCATIVA
ASESORA: M.A. ANDREA ELVIRA GRANADOS TELLO DE DEL VALLE
EPESISTA: ANCELMO IVÁN ALVARADO LÓPEZ CARNÉ: 200821992
PLAN DEL PERFIL DEL PROYECTO
1. Identificación
1.1 Nombre de la institución
Instituto Nacional de Educación Básica y Diversificado por Madurez Villa Lobos
II, Plan fin de semana.
1.2 Ubicación geográfica
53 calle 3-26, zona 12, Colonia Villa Lobos II municipio de Villa Nueva, al Sur de
la Ciudad Capital de Guatemala.
1.3 Responsable de la institución
Licenciado Haroldo Enrique Navas Paz
2. Justificación
El perfil del proyecto es la fase en la que se detallan los objetivos, metas, los
recursos, el presupuesto general y las actividades a desarrollar en el proyecto,
en forma ordenada y cronológica que permita lograr los objetivos planteados.
143
En esta etapa se encuentra plasmada la solución al problema detectado y es
una imagen del proyecto que le dará solución a éste.
3. Objetivos
4.1 Objetivo general
Diseñar el perfil del proyecto en forma eficiente, acorde a las necesidades que
plantea el problema.
4.2 Objetivos específicos
- Definir el nombre del proyecto
- Establecer los objetivos y metas
- Elaborar el presupuesto general
- Elaborar un cronograma de las actividades a desarrollar para la ejecución
del proyecto.
4. Actividades
- Establecer el nombre del proyecto.
- Describir el proyecto.
- Justificar el proyecto.
- Estructurar los objetivos conforme a las necesidades.
- Fijar las metas de acuerdo a los objetivos.
- Identificar a los beneficiaros directos e indirectos.
- Cuantificar los costos económicos del proyecto.
- Elaborar el cronograma de las actividades a efectuar.
- Revisar el perfil del proyecto
- Evaluar el perfil del proyecto
144
5. Recursos
5.1 Humanos
- Estudiante epesista
- Asesora
5.2 Materiales
- Computadora
- Impresora
- Tinta para impresión
- Hojas de papel bond
- Cuaderno
- Lapiceros
- Lápiz
- Marcadores
- Fotocopias
- Folders
- Tape
6. Técnicas
- Investigación documental
- Análisis de la información
145
7. Cronograma de actividades
No. ACTIVIDADES JUNIO JULIO
1 2 3 4 1 2 3 4
01 Establecer el nombre del proyecto.
02 Describir el proyecto.
03 Justificar el proyecto.
04 Estructurar los objetivos conforme a
las necesidades.
05 Fijar las metas de acuerdo a los
objetivos.
06 Identificar a los beneficiaros
directos e indirectos.
07 Cuantificar los costos económicos
del proyecto.
08 Elaborar el cronograma de las
actividades a efectuar.
09 Revisar el perfil del proyecto.
10 Evaluar el perfil del proyecto.
Referencia: Epesista
OBSERVACIONES: Las números corresponden a las semanas de cada mes que se
realizaron las actividades.
146
FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA
EJERCICIO PROFESIONAL SUPERVISADO
LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA Y ADMINSTRACIÓN EDUCATIVA
ASESORA: M.A. ANDREA ELVIRA GRANADOS TELLO DE DEL VALLE
EPESISTA: ANCELMO IVÁN ALVARADO LÓPEZ CARNÉ: 200821992
PLAN DE EJECUCIÓN DEL PROYECTO
1. Identificación
1.1 Nombre de la institución
Instituto Nacional de Educación Básica y Diversificado por Madurez Villa Lobos
II, Plan fin de semana.
1.2 Ubicación geográfica
53 calle 3-26, zona 12, Colonia Villa Lobos II municipio de Villa Nueva, al Sur de
la Ciudad Capital de Guatemala.
1.3 Responsable de la institución
Licenciado Haroldo Enrique Navas Paz
2. Nombre del proyecto
“Practicando Matemáticas” Módulo dirigido a docentes y estudiantes de Tercero
Básico del Instituto Nacional de Educación Básica por Madurez Villa Lobos II,
Plan fin de semana del Municipio de Villa Nueva, Guatemala.
147
3. Justificación
En vista de la carencia de material didáctico para docentes y estudiantes del
INEB-INED por Madurez Villa Lobos II, así como la falta de implementación de
un CNB para la educación de adultos, se tomó la decisión de crear un módulo
de matemática que contribuya la enseñanza y aprendizaje de esta importante
área del conocimiento. El material a implementar se basará en la recopilación
de temas básicos y específicos, de interés general, actualizándolos con
técnicas andragógicas que faciliten a los estudiantes la comprensión y
aprendizaje de una forma dinámica e integradora.
4. Objetivos
4.1 Objetivo general
Elaboración del módulo Practicando Matemáticas para contribuir a la formación
de los estudiantes en el conocimiento y dominio de esta área básica.
4.2 Objetivos específicos
- Ejecutar cada una de las actividades previstas en el cronograma del proyecto.
- Realizar las gestiones correspondientes para llevar a cabo el proyecto.
- Socializar el módulo con las autoridades educativas involucradas en el
proyecto y los estudiantes beneficiarios.
- Plantar 600 árboles en el terreno indicado por las autoridades municipales,
con el apoyo de los sensibilizados en el cuidado protección del medio
ambiente.
148
5. Actividades
- Realizar investigación documental para la recopilación de contenidos para el
módulo a elaborar.
- Organizar los contenidos en forma lógica y coherente.
- Seleccionar las técnicas de trabajo y los ejercicios a desarrollar en cada tema.
- Elaborar el módulo Practicando Matemáticas.
- Realizar talleres para sensibilizar a los estudiantes sobre la siembra y cuidado
de los árboles.
- Realizar la siembra de 600 árboles.
- Revisar el módulo para correcciones.
- Reproducir el módulo terminado.
- Socializar el módulo con Supervisor, Director, docentes y estudiantes.
- Efectuar la entrega de módulos a las instituciones involucradas en el proyecto.
- Revisar el informe de la ejecución del proyecto.
- Evaluar la ejecución del proyecto.
6. Recursos
6.1 Humanos
- Epesista
- Asesora
- Director
- Docentes
- Estudiantes
- Supervisor Educativo
- Lideresas
149
6.2 Materiales
- Libros de texto
- Cuaderno de notas
- Hojas de papel bond
- Lapiceros
- Lápiz
- Agenda
- Computadora
- Impresora
- Tinta para impresora
- Carteles
- Trifoliares
- Maskin-tape
- Pizarrón
- Marcadores
- Cámara fotográfica
- Folders
7. Técnicas
- Investigación bibliográfica
- Redacción de documento
- Talleres
- Trabajo en equipo
150
8. Cronograma de actividades.
No. ACTIVIDADES JULIO 2014
AGOSTO
2014
SETIEMBRE
2014
OCTUBRE
2014
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
01
Realizar
investigación
documental.
02
Organizar contenidos
y seleccionar las
técnicas a emplear.
03 Realizar gestiones
para reforestación
04 Elaboración del
módulo.
05
Realizar talleres para
sensibilizar a los
estudiantes sobre la
siembra de árboles.
06 Realizar la siembra
de 600 árboles.
07 Revisión del módulo
08 Reproducir el módulo terminado.
09
Socializar el módulo con Supervisor, Director, docentes y estudiantes.
10 Revisar informe de la
fase de ejecución.
11 Evaluar la ejecución
del proyecto.
Referencia: Epesista
151
FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA
EJERCICIO PROFESIONAL SUPERVISADO
LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA Y ADMINSTRACIÓN EDUCATIVA
ASESORA: M.A. ANDREA ELVIRA GRANADOS TELLO DE DEL VALLE
EPESISTA: ANCELMO IVÁN ALVARADO LÓPEZ CARNÉ: 200821992
PLAN DE SOSTENIBILIDAD
PROYECTO
Practicando Matemáticas, Módulo dirigido a docentes y estudiantes de Tercero
Básico del Instituto Nacional de Educación Básica por Madurez Villa Lobos II,
Plan fin de semana del Municipio de Villa Nueva, Guatemala.
LUGAR DE EJECUCIÓN
Instituto Nacional de Educación Básica y Diversificado por Madurez Villa Lobos
II, Plan fin de semana. Colonia Villa Lobos II zona 12 municipio de Villa Nueva.
INSTITUCIONES RESPONSABLES
Facultad de Humanidades, Universidad de San Carlos de Guatemala.
Supervisión Educativa Distrito 01-15-01 de Villa Nueva
INEB-INED por Madurez Villa Lobos II, Plan fin de semana.
152
JUSTIFICACIÓN
Debido a la falta de material didáctico implementado por el Ministerio de
Educación en la educación para adultos, se hace necesario adquirir libros de
textos de algunas editoriales y autores que estén acorde a la educación de esta
modalidad ya que existen pocos textos de matemática enfocados en la
educación de adultos. Bajo esta premisa se toma la decisión de elaborar un
módulo educativo para la enseñanza y aprendizaje de esta área fundamental en
el establecimiento antes indicado para contribuir efectivamente en la
continuación de sus estudios profesionales.
El modulo elaborado constituye un material de apoyo para los docentes y una
herramienta de trabajo para los estudiantes, en donde podrán consultar y
practicar los temas de su interés. Por ello se requiere que el material sea de uso
continuo en esta modalidad educativa.
OBJETIVO GENERAL
Garantizar el uso continuo del módulo para el aprendizaje de los estudiantes del
Ciclo Básico del Nivel Medio del Instituto Nacional de Educación Básica y
Diversificado por Madurez Villa Lobos II, Plan fin de semana, mediante la
aplicación del material y el uso de técnicas específicas que aseguren su
estabilidad.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Lograr la coordinación institucional para garantizar la sostenibilidad del
proyecto.
Contribuir con la implementación de material educativo en la educación de
adultos.
Inculcar en los estudiantes la importancia del uso del módulo para su
aprendizaje propio y sus familiares. Estudiantes.
153
ACTIVIDADES
- Presentar el plan de sostenibilidad a las autoridades involucradas en el
proyecto.
- Dar a conocer la utilidad del módulo “Practicando Matemáticas”.
- Crear un acuerdo con el Director del establecimiento para implementar el uso
del módulo con los estudiantes de Tercero Básico en los siguientes años.
RECURSOS
HUMANOS
- Supervisor Educativo
- Director
- Docentes
- Estudiantes
- Lideresas comunitarias
MATERIALES
- Módulo didáctico “Practicando Matemáticas”
- Hojas de papel bond
- Cuaderno
- Lapiceros
- Cámara fotográfica
EVALUACIÓN
Se realizarán visitas periódicas a la institución con el fin de asesorar y apoyar la
aplicación del módulo proporcionado y verificar el uso adecuado del mismo.
154
FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA
EJERCICIO PROFESIONAL SUPERVISADO
LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA Y ADMINSTRACIÓN EDUCATIVA
ASESORA: M.A. ANDREA ELVIRA GRANADOS TELLO DE DEL VALLE
EPESISTA: ANCELMO IVÁN ALVARADO LÓPEZ CARNÉ: 200821992
LISTA DE COTEJO PARA LA
EVALUACIÓN DEL DIAGNÓSTICO
OBJETIVO: Con el fin de verificar el alcance de los objetivos de la etapa de
diagnóstico institucional, se evalúo con base a los siguientes criterios:
INSTRUCCIONES: Maque con una X en la casilla correspondiente, según los
aspectos observados.
No. ASPECTOS A EVALUAR SI NO
01 ¿Se recopiló la información necesaria para la elaboración del
diagnóstico institucional? X
02 ¿Los instrumentos adecuados para la recolección de datos son
adecuados? X
03 ¿Se detectaron claramente las carencias de la institución? X
04 ¿Se efectuó el análisis de problemas? X
05 ¿Se realizó el análisis de viabilidad y factibilidad? X
06 ¿Las alternativas de solución planteadas, se enfocan en el
problema? X
07 ¿La solución propuesta como viable y confiable responde a la
solución del problema existente? X
08 ¿El proyecto seleccionado es el más pertinente? X
155
FACULTAD DE HUMANIDADES DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA EJERCICIO PROFESIONAL SUPERVISADO LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA Y ADMINSTRACIÓN EDUCATIVA ASESORA: M.A. ANDREA ELVIRA GRANADOS TELLO DE DEL VALLE EPESISTA: ANCELMO IVÁN ALVARADO LÓPEZ CARNÉ: 200821992
ESCALA DE VALORACIÓN
EVALUACIÓN DEL PERFIL DEL PROYECTO
OBJETIVO: Evaluar las actividades planificadas y para la fase del perfil del proyecto.
INSTRUCCIONES: Marque con una X en la columna correspondiente, según su
apreciación en cada uno de los criterios.
NO. CRITERIOS DE
EVALUACIÓN DEFICIENTE ACEPTABLE BUENO EXCELENTE
01
¿El nombre del proyecto
contiene en sí la solución
al problema?
X
02
¿El planteamiento del
problema detectado está
claramente definido?
X
03 ¿Existe relación entre los
objetivos y las metas?
X
04
¿Los objetivos y metas
propuestas son
alcanzables?
X
05
¿Se tiene disponibilidad
de recursos para la
ejecución del proyecto?
X
06
¿Se detalló el
presupuesto de
ejecución?
X
07
¿El tiempo estipulado es
propicio para la
realización del proyecto?
X
156
FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA
EJERCICIO PROFESIONAL SUPERVISADO
LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA Y ADMINSTRACIÓN EDUCATIVA
ASESORA: M.A. ANDREA ELVIRA GRANADOS TELLO DE DEL VALLE
EPESISTA: ANCELMO IVÁN ALVARADO LÓPEZ CARNÉ: 200821992
LISTA DE COTEJO PARA LA
EVALUACIÓN DE LA EJECUCIÓN DEL PROYECTO
OBJETIVO: Verificar el alcance de los objetivos y metas del proyecto ejecutado que
permitan un resultado satisfactorio.
INSTRUCCIONES: En base a los resultados observados, marque con una X en la
casilla correspondiente a cada indicador.
NO. INDICADORES DE EVALUACIÓN SI NO
01 ¿Se alcanzaron los objetivos propios del proyecto? X
02 ¿Las metas y objetivo se cumplieron en el tiempo señalado? X
03 ¿Los recursos disponibles fueron utilizados adecuadamente? X
04 ¿Se evidenció la obtención de los logros y productos? X
157
FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA
EJERCICIO PROFESIONAL SUPERVISADO
LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA Y ADMINSTRACIÓN EDUCATIVA
ASESORA: M.A. ANDREA ELVIRA GRANADOS TELLO DE DEL VALLE
EPESISTA: ANCELMO IVÁN ALVARADO LÓPEZ CARNÉ: 200821992
LISTA DE COTEJO PARA LA
EVALUACIÓN FINAL O DE IMPACTO
OBJETIVO: Evaluar el impacto social del proyecto ejecutado.
INSTRUCCIONES: Según su apreciación, marque con una X en la columna
correspondiente a cada uno de los criterios.
NO. CRITERIOS DE EVALUACIÓN SI NO
01 ¿El proyecto contribuye en la solución del problema
seleccionado? X
02 ¿El proyecto ejecutado tuvo aceptación por el personal
docente y estudiantes? X
03 ¿Considera que el proyecto es de utilidad para la
institución educativa? X
04
¿Considera apropiado que la Dirección del
establecimiento implemente el uso del módulo
“Practicando Matemáticas” con los estudiantes de los
próximas ciclos escolares para darle sostenimiento?
X
05 ¿Está satisfecho con el Módulo “Practicando
Matemáticas”? X
06 ¿Recomendaría el uso del módulo a otras personas? X
158
- .
159
GUÍA DE ANÁLISIS CONTEXTUAL E INSTITUCIONAL DE LA SUPERVISIÓN
EDUCATIVA
I. SECTOR COMUNIDAD
1.1 Área geográfica
1.1.1 Localización
La Supervisión Educativa de Villa Nueva, funciona en instalaciones propias,
ubicada en: 5 Avenida Sur Final, 2-09, Zona 4 Colonia Venecia II, Villa Nueva.
1.1.2 Tamaño
La Supervisión Educativa del Distrito 01-15-01, funciona en las instalaciones
de “La Casa del Maestro”, donde también desempeñan sus labores
administrativas los Supervisores educativos de los distritos 01-15-01 al 01-15-
07, pertenecientes a la Dirección Departamental de Educación Guatemala Sur.
1.1.3 Clima, suelo, principales accidentes
El clima del municipio de Villa Nueva es templado, posee un suelo fértil para la
cosecha de maíz, frijol, café, tomates y legumbres en diferentes partes del
municipio.
1.1.4 Recursos naturales
Villa Nueva cuenta con recursos naturales como bosque, maderas, minerías,
arena, piedrín, y otros que se encuentran en la región.
160
1.2 Área histórica
1. 2.1 Primeros pobladores
Los primeros pobladores fueron indígenas, pokomames y criollos, vivían en el
mismo pueblo, pero tenían actividades separadas, dos iglesias, dos párrocos.
El arzobispo doctor don Pedro Cortés y Larraz en su obra relata que llegó a la
entonces Parroquia de San Miguel Petapa y que la actual Villa Nueva,
mencionada como Villa de la Concepción estaba a 1.5 leguas de distancia de la
cabecera parroquial, con 218 familias que hacían un total de 601 personas.1
.
1.2.2 Sucesos históricos importantes
Villa Nueva es uno de los 17 municipios del departamento de Guatemala. Está
situado a 17 kilómetros al sur-occidente de la capital. Su extensión territorial
es de 114 kilómetros cuadrados. Se estima que su población oscila entre 800
mil y 1 millón de personas.
Villa Nueva surge como un poblado en el período hispánico, por decreto de la
Asamblea Constituyente del Estado de Guatemala del 8 de noviembre del año
1839, cuando se formó el distrito de Amatitlán, en cuyo artículo 1º se
mencionó a Villa Nueva.
El distrito cambió su nombre y categoría a “Departamento”, según el acuerdo
del Organismo Ejecutivo del 8 de mayo del año 1,866. El departamento de
Amatitlán fue suprimido por el decreto legislativo 2,081 del 29 de abril del año
1,935, con el “publíquese y cúmplase” del Organismo Ejecutivo del 2 de mayo
del mismo año. Al tenor de su artículo segundo Villa Nueva se incorporó al
Departamento de Guatemala.
1 Monografía de Villa Nueva. Historia del Municipio de Villa Nueva.
161
Conforme a documentos del siglo XVIII, el 9 de octubre de 1762 en la primitiva
Petapa y debido a fuertes lluvias, bajó un torrente de un cerro hacia el noreste
sobre las lomas de la cordillera, donde se fundó con el nombre “Nuestra
Señora de la Concepción de las Mesas”, en terrenos que fueron de don
Tomas de Barillas, tierras que poseía y cedió Blas de Rivera. En el transcurso
de los años, el poblado cambió su nombre a Villa Nueva.
1.2.3 Personalidades presentes y pasadas
El Arzobispo doctor don Pedro Cortés y Larraz, párroco de San Miguel Petapa
durante la separación del municipio.
El bachiller y sacerdote Domingo Juarros, escritor de la primera obra que narra
la historia de la fundación del municipio de Villa Nueva.
Los señores mayordomos Don Juan Barillas y Doña Martina Fuentecillas,
quienes colaboraron económicamente para la construcción del Templo
Católico de la Inmaculada Concepción.
Don Braulio Civindanes, El señor Alcalde Ignacio Arrese, durante el año 1848;
don Felipe Bernal Teniente, Cura de esta Villa. Todos ellos contribuyeron a la
construcción y diseño del templo que hoy en día aún se conserva.2
Alcaldes de diferentes periodos que han dejado un legado para la ciudad y sus
habitantes.
El Ingeniero Edwin Felipe Escobar, actual alcalde del municipio de Villa
Nueva, ha creado diversos programas enfocados en la educación de niños,
jóvenes, mujeres y adultos, como una forma de disminuir los índices de
delincuencia que afectan a la población, así como otros programas artísticos y
culturales que impulsan el desarrollo del municipio. También ha establecido
acuerdos con los alcaldes de los municipios de San Miguel Petapa y Amatitlán
para promover proyectos en conjunto, como el denominado “La Gran Ciudad
del Sur”.
___________________________________________________________
2 Monografía de Villa Nueva. Historia del Municipio de Villa Nueva.
162
1.2.4 Lugares de orgullo local
Entre los principales lugares de orgullo local están: Iglesia Católica, El Lago de
Amatitlán, Parque Naciones Unidas, Mayan Golf Club, entre otros.
1.3 Sector política
1.3.1 Gobierno local
Alcalde Municipal y su consejo. Actualmente funge como alcalde el ingeniero
Edwin Felipe Escobar, quien conjuntamente con su equipo de trabajo tiene a
su cargo dirigir las actividades administrativas de la comuna, enfocados en la
búsqueda del desarrollo local y mejor situación de vida de sus habitantes.
1.3.2 Organización administrativa
- Consejo Municipal presidido por el Alcalde Municipal.
- Concejales
- Síndicos.
La comuna de Villa Nueva está estructurada y organizada en diferentes
departamentos para realizar un trabajo efectivo y brindar una mejor atención a
los habitantes que requieren de los diferentes servicios. Además se ha
descentralizado, creando oficinas de atención a los usuarios en puntos
estratégicos con el objetivo de proporcionar un mejor servicio con mayor
prontitud.3
1.3.3 Organizaciones políticas relacionadas con la supervisión educativa
Comunicación Social
Policía Municipal
___________________________________________________________
3 Historia del Municipio de Villa Nueva.
163
Policía Municipal
Policía Municipal de Tránsito
Dirección Municipal de Planificación
Dirección Administrativa
Dirección de Infraestructura Municipal
Dirección de Servicios Públicos
1.3.4 Organizaciones civiles apolíticas
Todas las alianzas estratégicas que aprovecha la municipalidad para su
gestión: instituciones privadas y religiosas.
1.4 Sector Social
1.4.1 Ocupación de los habitantes
La mayoría de los habitantes del área se dedican al comercio informal y
empleados en instituciones públicas y privadas. Sin embargo, una gran parte
de la población villanovana trabaja en la industria y maquilas que se
encuentran establecidas en el sector, mientras un porcentaje menor trabajan
por cuenta propia.
1.4.2 Producción, distribución de productos
Aledaño a la colonia de Villa Lobos I y al sur de la ciudad capital se encuentra
ubicada la Central de Mayoreo –CENMA–, de donde se distribuye la mayoría
de productos agrícolas provenientes de todo el país, hacia las distintas zonas
de la ciudad capital. Así mismo, constituye un importante centro de abordaje y
estacionamiento para los transportes de pasajeros que se dirigen hacia los
departamentos y municipios del sur del país.
164
1.4.3 Agencias educacionales
Escuelas Públicas y Colegios Privados que imparten los niveles pre-primario y
primario, Institutos Nacionales para Ciclo Básico y Diversificado de plan diario,
Institutos por Cooperativa, Institutos Nacionales Plan fin de semana por
Madurez para los niveles de primaria, básicos y diversificado, y Academias de
Mecanografía y Computación que ofrecen los cursos libres, básicos y las TICs.
1.4.4 Agencias sociales de salud y otros
Se cuenta con un Centro de Salud en el centro del municipio, una periférica
del IGSS, Centros Hospitalarios Privados, estación de Bomberos Voluntarios,
un Asilo para ancianos, Policía Municipal de Tránsito, Policía Nacional Civil,
entre otros.
1.4.5 Vivienda
En su mayoría las casas están construidas de blocks y ladrillos, otras, de
madera, lámina o adobe, sin embargo, hay muchas que son construidas
informalmente. Las construcciones informales se deben a que en el área del
municipio existen muchos asentamientos que han sido creados recientemente
como producto de las migraciones provenientes del interior de la república y
que, por tanto, no poseen los servicios básicos.
1.4.6 Centros de recreación
Canchas polideportivas construidas en varias colonias del municipio y el casco
urbano, canchas de futbol, Parque Naciones Unidas, gimnasios al aire libre,
ruta del Paseo del Lago de Amatitlán, que inicia desde la jurisdicción del
Mercado Municipal Concepción, en la zona 4, con destino al lago de Amatitlán.
165
1.4.7 Transporte
Existe una compañía de transporte local, COOTRAUVIN RL; siendo su
recorrido de las colonias del área sur del casco urbana del Municipio hacia
CENTRA SUR y del municipio hacia la Avenida Petapa, con dirección y
destino al Trébol, zona 12 de la Ciudad capital. Así mismo prestan el servicio
buses proporcionados por la Municipalidad de Guatemala, en las colonias
cercanas a CENMA, como una extensión del Transmetro que incluye el cobro
de una sola vez en su pasaje, por lo que los buses alimentadores del
Transmetro ya no realizan el cobro correspondiente.
1.4.8 Comunicaciones
Se tiene acceso a teléfonos públicos, residenciales y telefonía móvil de
distintas empresas (Claro, Tigo, Telefónica, entre otras), así como empresas
distribuidoras de cable e internet.
1.4.9 Grupos religiosos
En el municipio de Villa Nueva existen grupos de la Iglesia Católica, como
Evangélica, Testigos de Jehová, Mormones, etc. Las iglesias evangélicas se
han diversificado y cada una pertenece a un ministerio diferente.
1.4.10 Clubes o asociaciones sociales
Existen algunas organizaciones sociales que realizan proyectos y actividades
en pro del desarrollo del municipio, tal como el denominado Mayan Golf Club,
que cuenta con canchas especiales para el juego de golf. En estas
instalaciones se realizan torneos con participantes nacionales e
internacionales.
166
1.4.11 Composición étnica
La población villanovana es una mezcla entre ladinos e indígenas,
provenientes de distintas regiones del país, debido a que el municipio es uno
de los centros industriales más importantes a nivel nacional. Derivado de este
factor, es difícil establecer con seguridad cual es el porcentaje de cada uno de
los diferentes grupos indígenas ya que los traslados de los pobladores
también son constantes.
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. Pocas alianzas o acuerdos con organizaciones e instituciones privadas
para promover proyectos educativos.
2. Deficiencia de centros recreativos para los habitantes.
3. Desconocimiento de los hechos más relevantes en la historia del
municipio.
4. Carencia de estadísticas en cuanto al porcentaje de los diferentes
grupos de la población indígena que radica en el municipio.
167
II. SECTOR DE LA INSTITUCIÓN
2.1 Localización geográfica
2.1.1. Ubicación
La Supervisión Educativa de Villa Nueva se ubicada en la 5 Avenida Sur Final,
2-09, Zona 4 Colonia Venecia II, Villa Nueva, Guatemala.
2.1.2 Vías de acceso
A la Supervisión Educativa se puede llegar siguiendo la ruta que va de
CENMA hacia el centro del municipio o por la avenida Petapa de la zona 12.
Además es de fácil accesibilidad para los diferentes centros educativos que
atiende.
2.2 Localización administrativa
2.2.1 Tipo de institución
Es una institución estatal de servicios educativos que atiende a
establecimientos públicos y privados. La Supervisión Educativa presta
servicios a los directores, maestros, alumnos y padres de familia, fortaleciendo
el desarrollo educativo. Su principal objetivo es el acompañamiento docente y
la administración de los centros educativos.
2.2.2 Región, área, distrito
La Supervisión Educativa, Distrito 01-15-01, cubre el área céntrica y norte de
Villa Nueva, asimismo pertenece a la jurisdicción sur del departamento de
168
Guatemala y está bajo la cobertura de la Dirección Departamental de
Educación Guatemala Sur.
2.3 Historia de la institución
2.3.1 Origen
La Supervisión Educativa 01-015-01 fue la primera que se creó en el municipio
de Villa Nueva debido a la necesidad de atención a la comunidad educativa y
con el objetivo de mejorar el desarrollo educativo de la población. Se
desconocen los antecedentes de inicio de la Supervisión Educativa 01-15-01,
esta ya se había establecido cuando el actual supervisor llega a esta oficina.
Por consiguiente la Supervisión inicia prestando servicio de atención a Centros
Educativos Oficiales (escuelas e institutos), Centros Educativos Privados
(colegios) de los niveles Pre primario, Primario y Diversificado. No se contaba
con una secretaria por lo que le correspondía atender solo; también no había
equipo de oficina ni mobiliario, haciendo las gestiones necesarias para ir
equipando la oficina.
En el año dos mil, la Supervisión Educativa atiende solamente a
establecimientos oficiales. En el año dos mil uno vuelve a atender al Sector
Público y Privado, se le asignaron más establecimientos, así mismo se
incorporan Academias de Mecanografía, de Computación, Corte y Confección
y Belleza.
Esta Supervisión Educativa trata de dar un buen servicio a la comunidad
educativa que atiende y en recompensa por ello recibe el apoyo de todos los
establecimientos tanto privados como oficiales.
El Supervisor Educativo en el año dos mil uno; hizo las gestiones necesarias
con los Directores de los establecimientos a su cargo para que cada
establecimiento aportara una cuota mensual para contratar una secretaria
169
que atiende la oficina en forma permanente, en horario de 8:00 a 12:00 horas.
Asimismo esta Supervisión cuenta con personal de apoyo, que son maestros
presupuestados por el Ministerio de Educación y que se encuentran liberados
y reubicados en esta oficina.
La oficina se ha implementado con el apoyo de la Dirección Departamental de
Educación, Centros Educativos Privados y establecimientos Oficiales. La
Supervisión 01-15-01 ha obtenido, con mucho esfuerzo y mediante gestiones
del Supervisor Educativo, contar con servicios básicos como son agua, luz,
teléfono; cuenta también con dos equipos de computación para realizar las
actividades correspondientes.
2.3.2. Fundadores u organizadores.
La Supervisión Educativa 01-15-01 se fundó en el año 1994, hace 20 años,
estando al frente del mismo, el Licenciado Haroldo Enrique Navas Paz, quien
sigue siendo el actual supervisor educativo.
2.3.3. Sucesos o épocas especiales.
Ha habido sucesos importantes a lo largo de estos años, especialmente los
enfrentamientos a los que se ha intervenido debido a la falta de docentes. En
algunos casos se han tomado a docentes como rehenes por parte de los
padres de familia, y en alguna ocasión ha sido el supervisor mismo, esto
devino a la falta de maestros o por el incumplimiento de los acuerdos a los que
se ha llegado con los Consejos de padres de familia. Sin embargo, la solución
no siempre está en las manos del supervisor sino que depende de la
Departamental de Educación o del Ministerio de Educación. Por otro lado, se
han logrado importantes cambios en cuanto a la implementación de Centros
educativos en plan fin de semana, para estudiantes en edad extraescolar y
para adultos.
170
2.4 Edificio
El edificio que alberga la Supervisión educativa es de una sola planta, fue
construida en el año 1994 y se denomina “La Casa del Maestro”. Aquí
funcionan las oficinas administrativas de los Distritos 01-15-01 al 01-15-07 que
cubren todo el municipio de Villa Nueva y el sector de Villa Lobos, El Búcaro y
las colonias aledañas.
2.4.1. Área construida
El lote que ocupa el edificio de la Supervisión es de aproximadamente 15 por
40 metros cuadrados.
2.4.2 Área descubierta
No existe área descubierta, todo está construido, únicamente cuenta con dos
pequeños espacios verdes o jardines y un espacio para el tanque o pila. Esto,
dado que el espacio es muy reducido.
2.4.3 Estado de conservación
El edificio se encuentra un poco deteriorado, pues en algunas ocasiones cae
agua en algunos espacios y eso puede traer serias consecuencias, por
ejemplo que se puedan mojar los archivos o documentos que se poseen,
sabiendo que todos son muy importantes. Necesita de una reparación o
remodelación para estar en buen estado y evitar posteriores accidentes.
2.4.4 Locales disponibles
No existen más locales disponibles, todos están ocupados por cada uno de los
supervisores y únicamente existe un salón de reuniones.
171
2.4.5. Condiciones y usos
Aunque las condiciones del edificio en las que se encuentra la supervisión no
son las mejores, se hace pleno uso de ellas aprovechándolas al máximo, pues
no se ha gestionado un nuevo edificio con otros beneficios debido a la falta de
presupuesto.
2.5. Ambientes y equipamiento
2.5.1 Salones específicos
En las instalaciones cada oficina está ocupado por un supervisor de distrito.
Después de estos, solo existe un salón para reuniones y parte de ello se utiliza
para almacenar material o expedientes que cada administrador maneja. No
existen otros salones disponibles.
2.5.2 Oficinas
Se contabilizan siete oficinas y un salón mayor que es utilizado para reuniones
por todos los supervisores que laboran dentro de las instalaciones de la
institución.
2.5.3 Cocina.
La institución carece de cocina. El espacio es insuficiente para ello, además
de que no se cuenta con los recursos para implementarlo.
2.5.4 Comedor
Tampoco se cuenta con este servicio debido a la situación descrita en el inciso
anterior.
172
2.5.5 Servicios sanitarios
Cuenta con servicios sanitarios uno para cada sexo, sin embargo, éstos se
encuentran inhabilitados, por lo que los visitantes no tienen acceso a este
servicio.
2.5.6 Biblioteca
Dentro del edificio que abarca las diversas Supervisiones Educativas no se
cuenta con una biblioteca, aunque eso sería lo ideal para que los visitantes,
los estudiantes y docentes pudieran tener acceso a los materiales impresos
como un medio fundamental de consulta.
2.5.7 Bodega(s)
La institución carece de una bodega específica para almacenar su material o
los expedientes. Cada supervisor guarda su material en su propia oficina. En
casos necesarios se utiliza parte del salón de reuniones para colocar el
material didáctico que envía el Ministerio de Educación, por ejemplo, los libros,
material didáctico y otros.
2.5.8 Gimnasio, salón multiusos
No existe gimnasio debido a que no es un centro educativo público o colegio y
carece de espacio y recursos para instalación del mismo.
2.5.9 Salón de proyecciones
Carece de un salón equipado para realizar proyecciones en caso de
capacitaciones, conferencias, reuniones, etcétera.
173
2.5.10 Talleres
Debido a que es una institución de carácter de administrativo, no se cuentan
con instalaciones para talleres.
2.5.11 Centro de producciones o reproducciones
Como institución carece de un centro de reproducciones ya que todo el
material impreso viene directamente del Ministerio de Educación.
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. Instalaciones muy reducidas para la atención de los usuarios.
2. Demasiada contaminación ambiental y auditiva debido a la cercanía con
el mercado municipal.
3. Difícil acceso a las estalaciones por la saturación de vendedores.
4. Carencia de agua, sanitarios, salón para capacitaciones, bodega,
biblioteca, cocina y comedor.
5. Deterioro de la infraestructura y techo.
174
III SECTOR DE FINANZAS
3.1 Fuentes de financiamiento
El Estado es el encargado de dar financiamiento a la supervisión educativa 01-
15-01, a través del MINEDUC.
3.1.1 Presupuesto de la nación
Funciona con el presupuesto asignado al MINEDUC, el cual es transferido a
través de las Direcciones Departamentales de Educación, luego, a las
Supervisiones Educativas.
3.1.2 Iniciativa privada
Por parte de la iniciativa privada se reciben donaciones que son utilizadas
para el funcionamiento y mejora de la institución.
3.1.3 Cooperativas
No existen cooperativas que apoyen directamente a la Supervisión Educativa.
Únicamente los Institutos por Cooperativa que se atienden como parte de la
cobertura educativa, pero no se percibe ningún beneficio económico de estos.
3.1.4 Ventas de productos y servicios
No se venden ningún tipo de productos, puesto que es una institución de
servicios educativos gratuitos al servicio de la población estudiantil y general.
Todo trámite en la supervisión educativa es gratuito.
175
3.1.5 Rentas
No se manejan rentas dentro de la institución, cabe aclarar que el edificio
donde funciona la supervisión educativa son instalaciones propias.
3.1.6 Donaciones y otros
Se cuenta con el apoyo de entidades privadas mediante donaciones para
solventar las necesidades existentes en la institución, principalmente de los
colegios privados.
3.2 Costos
Los costos son variables, todo se deriva de las necesidades que se tengan en
la institución y el tipo de proyectos o actividades que se deben realizar en los
periodos correspondientes.
3.2.1 Salarios
Los salarios del Supervisor educativo, personal administrativo, personal
docente y personal de servicios de los establecimientos públicos son cubiertos
por el Estado, a través del presupuesto nacional que es asignado al Ministerio
de Educación.
3.2.2 Materiales y suministros
Los materiales y suministros para uso de la supervisión son proporcionados
por el MINEDUC, así como por donaciones de establecimientos privados y de
otras instituciones que aportan para el funcionamiento de la dependencia.
176
3.2.3 Servicios profesionales
Se imparten capacitaciones de formación y actualizaciones al personal
docente y administrativo del sector, las que se brindan por parte de la
Dirección Departamental de Educación de la jurisdicción, de las Casas
Editoriales y ONG´s afines.
3.2.4 Reparación y construcción
Las construcciones y reparaciones se realizan a través del financiamiento del
Mineduc, en algunas ocasiones se cuenta con el apoyo de la Municipalidad de
Villa Nueva.
3.2.5 Mantenimiento
No se realizan mantenimientos periódicos de la infraestructura por la carencia
de fondos para ello. Para mantenimiento diario de las oficinas se cuenta con
una persona encargada del mismo, cuyo salario corre a cargo de los
supervisores que ocupan el edificio, tomando en cuenta que no existe un
contrato para personal de mantenimiento o conserje para la institución.
3.2.6 Servicios generales
El pago de los servicios generales son financiados con recursos del Ministerio
de Educación por medio de la Dirección Departamental de Educación
Guatemala Sur.
3.3 Control de finanzas
3.3.1 Estado de cuenta
177
No se maneja fondos propios, por ser una dependencia del Ministerio de
Educación, únicamente trabaja con el aporte de gratuidad asignado por el
Departamento Financiero de la Dirección Departamental Guatemala Sur.
3.3.2 Disponibilidad de fondos
De acuerdo a lo indicado en el inciso anterior, la institución no cuenta con
fondos propios. Cuando se necesita realizar alguna actividad o arreglos de las
instalaciones, los centros educativos del sector aportan una cuota voluntaria
para solventar las carencias.
3.3.3 Auditoría interna y externa
Las auditorias son realizadas por una comisión específica nombrada por el
Ministerio de Educación en periodos determinados. Es un tipo de auditoría
externa. No se maneja auditoría interna.
3.3.4 Manejo de libros contables.
En la supervisión educativa se manejan libros contables para llevar los
controles de los gastos en que se incurren y la forma en que se cubren. Se
manejan libros de inventarios para llevar los registros y controles de los
recursos materiales con los que se cuenta.
3.3.5 Otros controles.
Se manejan libro de control de asistencia del personal, libro de control de
visitas entre otros. En estos se llevan los controles de las actividades o
tramites que se realizan diariamente en la dependencia y que deben estar
actualizados para el momento de cualquier auditoria por parte del Ministerio de
Educación o de la Contraloría General de Cuentas.
178
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. Limitación de presupuesto para cubrir las necesidades educativas y
ambientales.
2. Inexistencia de un centro de reproducciones de materiales didácticos.
3. Carencia de un salón equipado para realizar proyecciones en caso de
capacitaciones, conferencias, reuniones, etcétera.
4. El Mineduc no emite contrato para personal operativo y de servicios
para cada uno de las supervisiones de la jurisdicción sur.
5. Faltan centros educativos públicos para adultos en fin de semana,
mientras que la población demanda educación.
6. Imposibilidad para cubrir todas las necesidades de la institución.
179
IV RECURSOS HUMANOS
4.1 Personal operativo
En la Supervisión Educativa del distrito 01-15-01 no se cuenta con personal
operativo, ya que no han habido contratos, por parte Ministerio de Educación
para este renglón, por lo que únicamente se le contrata a una persona
particular para hacer la limpieza de las instalaciones, siendo pagadas por el
personal administrativo de cada uno de los distritos que funcionan en las
instalaciones denominada “La casa del Maestro”, donde se ubican las oficinas
de los siete supervisores que tienen a su cargo los establecimientos del
municipio de Villa Nueva.
4.1.1 Total de laborantes
En la Supervisión del distrito 01-15-01 labora una persona, quien es el
Supervisor Educativo, nombrado por la Dirección Departamental de Educación
Guatemala Sur. No hay plaza para Secretaria, la persona que colabora con el
Supervisor desempeñando este cargo recibe un salario que los Directores de
los establecimientos del sector aportan voluntariamente, ya que ellos mismos
tomaron la iniciativa, para que se les brinde una mejor atención y se puedan
agilizar los procesos presentados.
4.1.2 Total de laborantes fijos e interinos
No hay laborantes interinos, únicamente la secretaria, y en ocasiones, se
tienen el apoyo de practicantes, dado que la carga de trabajo, las actividades y
trámites que se tengan que realizar se incrementan en diferentes periodos,
regularmente a principio y finales de año. Los practicantes son tanto del sector
público como privado y universitarios.
180
4.1.3 Porcentaje de personal que se incorpora o retira anualmente
En lo que a supervisión se refiere no hay retiros pero tampoco
incorporaciones. En cuanto al personal docente del distrito, si se dan algunos
movimientos, cada año se incorporan un promedio de 10 docentes y se retiran
15 de ellos.
4.1.4 Antigüedad del personal
El personal administrativo de supervisión tiene 20 años prestando el servicio
como Supervisor Educativo del Distrito 01-15-01.
4.1.5 Tipos de laborantes
El personal que ejerce el cargo es una persona profesional, con título
universitario, con capacidad para desempeñar su función.
4.1.6 Asistencia del personal
El personal de Supervisión siempre está presente en el periodo que le
corresponde a sus labores y en otras actividades fuera del horario de trabajo,
cuando es necesario.
4.1.7 Residencia del personal
El personal administrativo reside en el mismo municipio de Villa Nueva.
4.1.8 Horarios, otros…
El horario establecido es de lunes a viernes de 08:00 a 16:30 horas. Deben
cumplirse las 40 horas de trabajo como lo estipula la ley.
181
4.2 Personal administrativo
En las instalaciones trabajan un total de cinco supervisores, cada uno atiende
un sector diferente ya que en el municipio existe un gran número de
establecimientos educativos, públicos y privados, para atender a la población
escolar tanto en plan diario como en fin de semana. Es importante señalar que
dos supervisores más funcionan en puntos estratégicos para brindar mejor
atención a la población y que no tengan que viajar hasta la cabecera municipal
para requerir los servicios. Una de ellas se ubica en la comunidad de Villa
Lobos I, en la zona 12 y la otra en la comunidad de Peronia. Es decir, se ha
descentralizado.
4.3 Usuarios
4.3.1 Cantidad de usuarios
En promedio se atiende a un total de 170 establecimientos, incluidos los del
sector oficial, privado y fin de semana4.
4.3.2 Comportamiento anual de usuarios
Anualmente se atiende a un promedio de 12,000 usuarios que requieren de
los servicios educativos de Supervisión. Entre ellos, Directores, docentes,
estudiantes y padres de familia.
4.3.3 Clasificación de usuarios por sexo, edad, procedencia
Sexo: Femenino un 60% y masculino un 40%.
4 Memoria de Labores 2013. Supervisión Educativa sector 01-15-01.
182
Edad: Primaria de 6 a 13 años.
Secundaria o Básicos: de 13 a 15 años
Diversificado: de 15 a 25 años
En los establecimientos por madurez las edades llegan hasta los 60 años.
3.3.4 Situación socioeconómica
La situación socioeconómica de la población atendida se cataloga como clase
media y baja. Hay que considerar que una gran parte de la población es
residente en las diferentes colonias del municipio.
4.4 Personal de servicio
4.4.1 Total de laborantes
La Supervisión Educativa del Distrito 01-15-01 no cuenta con personal de
servicio que sea asignado por Dirección Departamental de Educación
Guatemala Sur.
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. No se cuenta con contratos para personal operativo y de servicio.
2. No hay plaza laboral para Secretaria en la Supervisión Educativa.
3. Carencia de contratos para docentes para plan fin de semana.
183
V. SECTOR CURRÍCULUM
5.1 Plan de estudio de servicio
5.1.1 Nivel que atiende.
Se atienden los niveles de pre primaria, primaria, nivel medio ciclo básicos y
diversificado, de Colegios Privados, Escuelas Nacionales e Institutos por
Cooperativa, en las diferentes jornadas y de plan diario y fin de semana5.
5.1.2 Áreas que cubre
La supervisión educativa del distrito 01-15-01 cubre la parte central y norte del
municipio de Villa Nueva, Villa Lobos y El Búcaro. Además, tiene a su cargo los
establecimientos que funcionan en plan fin de semana en las diferentes
comunidades.
5.1.3 Programas especiales.
Entre los programas especiales se imparten charlas por profesionales, sobre
temas como el bulling, drogadicción, sexualidad, embarazos en la adolescencia,
enfermedades venéreas, casos de violencia, entre otros.
5.1.4 Actividades curriculares.
Aplicación del CNB.
Pertinencia étnica y de género.
Ambiente y desarrollo sostenible.
Vinculación a procesos productivos.
5 Memoria de Labores 2013. Supervisión Educativa sector 01-15-01.
184
Escuela de Padres.
Festivales de danza y canto, gimnasia.
Desarrollo personal y comunitario, integrando a los padres de familia y
estudiantes con los líderes comunitarios. Los estudiantes interactúan
conociendo las necesidades de su comunidad y buscando propuestas de
solución.
5.1.5 Currículum oculto.
Como parte del curriculum oculto se pueden contemplar programas especiales
que no están abordadas en el Curriculum Nacional Base pero que se toman
como válidos. Se realizan foros, seminarios, ferias científicas.
5.1.6 Tipo de acciones que realiza.
Entre otras acciones que se desarrollan están los programas de inclusión y
Escuela de Padres, con lo cual se pretende hacer partícipe a todas las
personas, pero especialmente a los padres de familia como parte del proceso
educativo, constituyéndose en una parte activa de la formación de sus hijos.
5.1.7 Tipos de servicios
Los servicios prestados por la institución son específicamente servicios
educativos, pero también se proporcionan información sobre programas
ambientales y de salud, en conjunto con los Ministerios de Ambiente,
Ministerio de Salud Pública y Asistencia Social, INAB y otras organizaciones
afines.6
6 Ibídem.
185
5.1.8 Procesos productivos.
Los procesos realizados son puramente educativos y productivos, no se
evidencia otros tipos de procesos.
5.2. Horario institucional
5.2.1 Tipo de horario: flexible, rígido, variado, uniforme
En la supervisión educativa se trabaja en horario mixto y jornada doble. El
horario de atención es de 08:00 A.M. a 16:30 P.M. de lunes a viernes. En fines
de semana se atiende en horario flexible, según sea requerido por el usuario,
debido a que se realizan monitoreo en los diversos establecimientos. En
síntesis, es un horario flexible y variado.
5.2.2 Maneras de elaborar el horario.
El horario establecido se hace en base a las necesidades de los servicios
requeridos y atendiendo a la cantidad de población escolar que se tiene a
cargo. Se elabora un horario mensual a razón de 40 horas por semana.7
5.2.3 Horas de atención para los usuarios.
El horario de atención al público es de lunes a viernes de 08:00 A.M. a 16:00
P.M. Se trabaja un total de 8 horas, cumpliendo con la normativa, pero
regularmente se trabaja una hora más, es decir hasta las 17:00 horas para
atender a las personas que requieren de los servicios.
7 Ibídem.
186
5.2.4 Horas dedicadas a las actividades normales.
Se dedican un promedio de 8 horas diarias, y 40 horas semanales, no
incluyendo las horas que se trabajan en fin de semana.
5.2.5 Horas dedicadas a actividades especiales.
Especialmente se participa en actos cívicos que se realizan en los centros
educativos públicos y privados.
5.2.5 Tipo de jornada
En la Supervisión Educativa se trabaja en jornada matutina y verspertina, de
lunes a viernes. Además, los fines de semana en horarios variados.
5.3. Material didáctico
Entre el material didáctico que se cuenta en la supervisión educativa se
pueden mencionar, hojas de papel bond, folders, cartulinas, marcadores,
lapiceros, lápices, reglas, engrapadora, sacabocados, almohadillas para
sellos, agendas, manuales, libros de textos y otros. Como apoyo se utiliza
equipos de cómputo, impresora, cañonera, teléfono e internet.
5.3.1 Número de docentes que confeccionan su material.
A nivel del sector, no se tiene un porcentaje exacto de cuantos docentes
elaboran su propio material o textos, pero es obvio que cada uno de ellos
confecciona algún tipo de material didáctico que requiera para el desarrollo de
sus clases.
187
5.3.2 Números de docentes que utilizan libros
Por lo general, todos los docentes de los establecimientos educativos utilizan
más de un libro de texto para impartir sus clases. Los docentes del sector
privado utilizan textos de diferentes editoriales y los del sector publico utilizan
los textos proporcionados por el Ministerio de Educación pero siempre
utilizando libros de otras editoriales como material de apoyo.
5.3.3 Tipos de textos que se utilizan
CNB, Módulos de aprendizaje, Protocolos, Herramientas de Evaluación,
Compendio de leyes Educativas. Manuales de Funciones y otros.
5.3.4 Frecuencias con que los alumnos participan en la elaboración del
material didáctico.
Siempre que el docente lo solicite, así como en las diferentes actividades que
se lleven a cabo dentro del establecimiento.
En la supervisión educativa el material didáctico, regularmente, lo elaboran los
estudiantes practicantes durante el tiempo que permanecen en ella.
5.3.5 Materias/materiales utilizados.
Hojas de papel bond, cartulina, masking-tape, marcadores, tijeras, cuadernos,
libros de textos, etcétera. Equipos tecnológicos utilizados están: computadora,
cañonera, teléfono, internet, impresoras.
5.3.6 Fuentes de obtención de las materias.
Las materias son obtenidas con recursos propios o a través de donaciones.
188
5.3.7 Elaboración de productos.
Presentación de capacitaciones, elaboración de folletos, manuales,
publicación de boletines informativos, trifoliares, módulos, revistas, guías
didácticas y memoria de labores.
5.4 Métodos, técnicas y procedimientos
Se emplean método y técnicas diseñadas para cada fin, apegados siempre a
los lineamientos que establece el Ministerio de Educación, guiándose por los
diferentes manuales que se poseen para tal fin.
5.4.1 Metodología utilizada por los docentes.
Los docentes para desarrollar sus labores educativas utilizan la metodología
apegada al CNB, empleando las herramientas de evaluación y las estrategias
del constructivismo.
5.4.2 Criterio para agrupar a los alumnos.
Los docentes organizan a los estudiantes para trabajar en parejas, en tríos, en
grupos e individualmente, según el carácter de las actividades a desarrollar.
5.4.3 Frecuencias de visitas o excursiones con los alumnos.
Esto queda a criterio de cada establecimiento educativo, por lo general se
realizan dos excursiones al año o más, siempre y cuando se lleven a cabo
dentro de las fechas calendarizadas por el Ministerio de Educación y que
cuenten con la debida autorización de la Supervisión Educativa.
189
5.4.4 Tipos de técnicas utilizadas
Se utilizan diversas técnicas en cuanto a la contratación, evaluación y
supervisión del personal que se tiene a cargo. Para ello se elaboran
instrumentos adecuados para que los resultados sean efectivos y se obtenga un
buen producto.
5.4.5 Planeamiento
El tipo de planeamiento que se maneja es anual y mensual, basados en la
carga de trabajo que se debe realizara a lo largo del ciclo escolar y por cada
mes. Se trabaja en base al POA.
5.4.6 Capacitación
Periódicamente se realizan capacitaciones de actualización docente tales
como aplicación del CNB, Estrategias y Herramientas de Evaluaciones,
Estadística inicial y final, manejo de las TIC´s, etc.
5.4.7 Inscripciones o membrecía
No se manejan membrecía porque es una institución de servicios educativos.
5.4.8 Ejecución de diversas finalidades
Servicio Administrativo y Educativo a la comunidad.
5.4.9 Convocatoria, selección, contracción e inducción de personal.
Tanto las convocatorias, la selección y contratación del personal,
corresponden a la Dirección Departamental de Educación Guatemala Sur,
190
donde son remitidas directamente las personas que deseen optar por un
puesto en el Mineduc.
5.5 Evaluación
5.5.1 Criterios utilizados para evaluar en general
La evaluación del personal se realiza en base al protocolo establecida para
dicho fin. Se verifica que el personal cumpla con el perfil que se requiere para
el puesto al que aspira. Utilizando para ello, las leyes que corresponden a tal
aspecto. Se realiza una vez al año mediante la utilización de la hoja de
servicios.
5.5.2 Tipos de evaluación.
Se realiza evaluación interna, de tipo cualitativa y cuantitativa. Además
también se ejecutan evaluación diagnóstica, formativa y autoevaluación.
5.5.3 Características de los criterios de evaluación.
La evaluación es flexible y continua. Los criterios de evaluación son subjetivos
y objetivos según sean los aspectos a considerar.
5.5.4 Controles de calidad
Para evaluar la eficiencia y eficacia de los procesos y productos educativos se
diseñan y aplican herramientas de evaluación acordes a cada procedimiento o
actividad. Se establecen de manera general, no son objetivos. También se
incluyen las evaluaciones aplicadas por el Mineduc.
191
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. No se cuenta con suficiente material didáctico.
2. Desconocimiento del reglamento interno.
192
6. SECTOR ADMINISTRATIVO
6.1 Planeamiento
6.1.1 Tipo de planes
Se utilizan planes a corto, mediano y largo plazo, basados en las políticas
educativas. (Plan anual y mensual).
6.1.2 Elementos de los planes
Los planes contienen elementos informativos, metodológicos, contenidos en
sus diferentes clasificaciones, actividades, recursos y evaluación.
6.1.3 Forma de implementar los planes
Se implementan con el personal administrativo, es decir, con los directores, y
luego con los docentes. Pueden ser anuales, mensuales o semanales si las
circunstancias lo requieren.
6.1.4 Base de los planes
La elaboración de los planes se basa en las políticas, estratégicas y objetivos
del Ministerio de Educación y de los normativos legales, los que se deben
desarrollar durante el periodo de actividades de la institución y los centros
educativos del distrito.
6.1.5 Planes de contingencia
No hay un plan de contingencia diseñado en caso de cualquier emergencia
que se presenta, aunque es indispensable contar con ello siempre.
193
6.2 Organización
6.2.1 Niveles jerárquicos de organización
El nivel jerárquico se inicia con el ente máximo en el ramo así: MINEDUC,
Dirección Departamental, Supervisión Educativa, Dirección, Personal Docente,
Estudiantes, Padres de familia, y personal Operativo.
6.2.2 Organigrama
ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL DE LA SUPERVISIÓN EDUCATIVA DE VILLA
NUEVA, DISTRITO 01-15-018
Supervisor Educativo del Distrito 01–15–01: Licenciado Haroldo Enrique Navas Paz. ___________________________________________________________________
8 Supervisión Educativa sector 01-15-01.
SUPERVISIÓN EDUCATIVA
Dirección Sector
oficiales
Padres de
Familia
Dirección Sector
Privado
Personal
Docente
Alumnos
Personal
Operativo
DIRECCIÓN DEPARTAMENTAL DE EDUCACIÓN
GUATEMALA SUR
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
194
6.2.3 Funciones cargo/nivel
Las principales funciones del supervisor educativo es el acompañamiento a los
Directores y personal docente; la atención a padres de familia, estudiantes,
autoridades del Mineduc y organizaciones no gubernamentales.
6.2.4 Existencia o no de manuales de funciones
Se cuenta y se trabaja en base al Manual de Supervisión Educativa.
6.2.5 Régimen de trabajo.
Se trabaja bajo los reglamentos legales correspondientes, tales como la Ley
de Servicio Civil, Ley Educación Nacional, Acuerdos Gubernativos y
Ministeriales, entre otros.
6.2.6 Existencia de manuales de procedimientos.
En la institución se cuenta con el Manual de Supervisión Educativa, en la cual
se establecen las funciones y procedimientos que deben realizarse en la
dependencia por parte del Supervisor Educativo.
6.3 Coordinación
6.3.1 Existencia o no de informativos internos.
La información interna se realiza mediante oficios, circulares o conocimientos
que se giran internamente. También existen boletines y trifoliares para
transmitir información a los usuarios.
195
6.3.2 Existencia o no de carteleras
Existen dos carteleras dentro de las instalaciones de la supervisión donde se
colocan los comunicados, boletines y otros, para mantener informados a los
usuarios que visitan las instalaciones.
6.3.3 Formularios para las comunicaciones
Para las comunicaciones se realizan por oficio y circulares.
6.3.4 Tipos de comunicación
Telefónica, personal, escrita y correo electrónico.
6.3.5 Periodicidad de reuniones técnicas
Las reuniones técnicas se llevan a cabo mensualmente.
6.3.6 Reunión de reprogramación
Según sea requerido por el supervisor o por orden de fuerza mayor, en
algunas ocasiones, se han reprograman las reuniones.
6.4 Control
6.4.1 Normas de control
Se rigen por el normativo interno y lo reglamentado en las leyes del Ministerio
de Educación para cumplir con los objetivos planteados y obtener los
resultados previstos.
196
6.4.2 Registro de asistencia
Se cuenta con el libro de Control de Asistencia parta el personal administrativo
que labora en la institución. De igual forma, se maneja el Libro de Visitas en el
que se lleva un control de las personas que visitan la institución por diversos
motivos.
6.4.3 Evaluación de personal
Evaluación y desempeño cada año las personas contratadas se califican con
hojas de servicio y los maestros por contrato se califican por informes.
6.4.4 Inventario de actividades realizadas
Se evalúa durante las reuniones mensuales, pero previas a realizarse, se
debe presentar el plan de las mismas para ser evaluados y aprobadas.
6.4.5 Actualización de inventarios físicos de la institución
Los inventarios físicos se realizan anualmente.
6.4.6 Elaboración de expedientes administrativos
Se realizan periódicamente, actas, conocimientos, inscripciones. A final de año
se elabora la Memoria de labores.
6.5 Supervisión
6.5.1 Mecanismos de supervisión
Visitas administrativas y acompañamiento docente.
197
6.5.2 Periodicidad de supervisiones
Las supervisiones se realizan en periodos semanales y/o mensuales, según
las necesidades y disponibilidad de horario.
6.5.3 Personal encargado de la supervisión
La persona encargada del proceso es el Supervisor Educativo del distrito.
6.5.4 Tipo de supervisión
Administrativa y de acompañamiento al personal docente.
6.5.5 Instrumentos de supervisión
Para llevar a cabo el ejercicio de supervisión se hace uso de instrumentos
adecuados tales como cuestionarios, listas de cotejo, entrevistas, guías de
observación y otros, diseñados según los criterios a tomar en cuenta.
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. No se brinda una atención en un 100% a los centros educativos por la
sobrecarga que se tiene de los mismos.
2. Tiempo insuficiente para implementar otros planes.
198
VII SECTOR DE RELACIONES
7.1. Institución – usuarios
7.1.1 Estado / forma de atención a los usuarios.
En la institución se brinda la atención cordial a los usuarios, velando por que
sus necesidades sean escuchadas y poder apoyarles en la medida en que sea
posible, tomando en cuenta los recursos que se tengan, sin embargo, el apoyo
moral y acompañamiento pedagógico es incondicional.
7.1.2 Intercambios deportivos.
Periódicamente se realizan actividades deportivas entre los establecimientos
que corresponden al distrito 01-15-01, contando con el visto bueno del
supervisor a cargo. Se tiene conciencia que la realización de estas actividades
contribuye a fortalecer la relación entre los estudiantes y el grupo docente,
principalmente la práctica del deporte como una estrategia para fortalecer el
compañerismo entre los estudiantes y mantener una buena salud física y
mental, así como, para disminuir los índices de delincuencia existentes a nivel
general y en los que se encuentran involucrados muchos jóvenes.
7.1.3. Actividades sociales
Se realizan actividades sociales que confieren al sector que se atiende, la
mayoría de las veces por aniversario de fundación de los centros educativos,
públicos y privados. También se realizan ferias gastronómicas, en meses
específicos. Se acostumbra realizar actividades para conmemoración del día
del maestro o convivios par fin de ciclo escolar, en el cual participan los
docentes pertenecientes al distrito 01-15-01.
199
7.1.4. Actividades culturales
Regularmente se realizan actividades culturales en cada centro educativo,
pero son más frecuentes en el mes de septiembre cuando se celebra el
aniversario de independencia patria. En estas ocasiones se realizan concursos
de altares cívicos, danzas folklóricas, declamaciones, desfile de bandas
escolares, gimnasias y otros. También son comunes las exposiciones de tipo
gastronómico, costumbres y tradiciones, trajes típicos, etc., de los diferentes
departamentos del país. Con estas actividades se pretende que los niños y
jóvenes conozcan más de la riqueza cultural del país para valorarlos. Además
se fomentan los valores cívicos, morales, espirituales y religiosos.
7.1.5. Actividades académicas
Las actividades académicas realizadas permanentemente se enriquecen con
la presentación de seminarios, conferencias y capacitaciones que son
realizadas por el Ministerio de Educación, a través de la Dirección
Departamental de Educación Guatemala Sur, la Supervisión Educativa 01-15-
01, otras instituciones u organizaciones afines y por los mismos centro
educativos a través del personal administrativo, u otros dependiendo de la
naturaleza de que se trate.
7.2 Institución con otras Instituciones.
7.2.1. Cooperación
Se mantiene cooperación con los supervisores de los diferentes distritos que
funcionan en el mismo edificio. Siempre de tiene la intención de cooperar con
las instituciones educativas a cargo del sector en lo que se pueda, siempre y
cuando se cuente con los recursos. Sin embargo, no se tiene colaboración de
otra institución particular, más que con las mismas dependencias del
200
Ministerio de Educación y la Dirección Departamental de Educación
Guatemala Sur.
7.2.2. Culturales
Como supervisión se participa en actividades culturales desarrolladas en los
diferentes centros educativos, como una forma de apoyar y fomentar los
valores cívicos, morales, éticos, costumbres y tradiciones locales y nacionales.
7.2.3. Sociales.
Son pocas las actividades sociales que se desarrollan en la dependencia,
únicamente en actividades como Día del Maestro y aniversario de Colegios o
establecimientos educativos públicos. Fiestas Patronales y locales.
7.3 Institución con la comunidad
7.3.1. Con agencias locales y nacionales
Se mantiene comunicación estrecha con la municipalidad de Villa Nueva,
especialmente con el área de Educación, ya que juntos cooperan para realizar
proyectos educativos en beneficio de la comunidad estudiantil, como charlas,
conferencias, proyectos de reforestación, concursos, etc.
7.3.2. Asociaciones locales
Se cuenta con el apoyo de los Consejos de Educación, que integra la
participación de los padres de familia para apoyar el proceso educativo de los
estudiantes y el desarrollo de las comunidades. Así también se tiene el apoyo
de los COCODES de cada comunidad. No existen asociaciones con clubes, ni
con otras instituciones privadas.
201
7.3.3. Proyección
La proyección se realiza mediante el constante acompañamiento pedagógico y
administrativo, brindado a los establecimientos públicos y privados. Además,
se promueven programas educativos para la formación de las personas de
todas las edades.
7.3.4. Extensión.
La Supervisión Educativa del distrito 01-15-01 es tiene bajo su responsabilidad
la atención de establecimientos educativos del sector oficial y del sector
público. Para datos más exactos:
132 establecimientos educativos.
22 Academias.
240 maestros del sector oficial.
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. Poca relación con otras instituciones.
2. No hay apoyo de instituciones privadas u organizaciones.
3. Existe irresponsabilidad en el cumplimiento de funciones de algunos
Directores.
4. No todos los Consejos Educativos están disponibles para apoyar.
202
VIII SECTOR FILOSÓFICO, POLÍTICO, LEGAL
8.1 Filosofía de la institución
8.1.1 Principios filosóficos de la institución.
La Supervisión Educativa se rige por los mismos principios filosóficos del
Ministerio de Educación debido a que es una dependencia del mismo.
8.1.2 Visión
Mediante la modernización, servir de manera eficiente a la comunidad
educativa de la localidad, haciendo eficaz la ardua labor, logrando una mejor
calidad y desarrollo integral para la educación.
8.1.3 Misión
Prestar servicios educativos esenciales de manera eficaz a los
establecimientos públicos y privados, docentes, alumnos y padres de familia
contribuyendo al desarrollo de la educación en el municipio de Villa Nueva.
8.2 Políticas de la institución
8. 2.1. Políticas institucionales
Dar cumplimiento a los fines y demás disposiciones establecidos por el
Ministerio de Educación para la población realizando planes de trabajo,
llevados ante la Dirección Departamental de Educación Guatemala Sur, para
ampliar los servicios educativos de los niveles preprimaria, primaria, básico y
diversificado.
203
Entre otras políticas que se aplican en ésta institución están:
Que los maestros cumplan con su horario de trabajo establecido y su
horario de clases.
Cumplir con la entrega de documentos en la fecha establecida por la
institución.
Asistir a las capacitaciones programadas por la supervisión en fecha
asignada.
Cumplir con las actividades asignadas por establecimientos o individuales.
8.2.2. Estrategias9
Mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje mediante la aplicación de
metodologías que contribuyan a optimizar el rendimiento de las instituciones
educativas y de la formación continua de los sujetos interesados en la
educación.
Capacitar a maestros de todos los sectores atendidos para mantenerlos
actualizados de los nuevos cambios en materia de educación.
Promover programas educativos para formación de las personas de todas
las edades.
Integrar la participación de los padres de familia en consejos de educación
para apoyar el proceso educativo.
8.2.3. Objetivos
Alcanzar la excelencia educativa en todos los niveles en el Municipio de
Villa Nueva logrando la optimización con los recursos que se cuenta.
Promover la integración de todos los centros educativos, trabajando en
común acuerdo Supervisor y Directores.
Seguir los lineamientos del MINEDUC y sus estándares Educativos.
___________________________________________________________________
9 Supervisión Educativa sector 01-15-01.
204
Realizar sesiones constantes para informar a la comunidad educativa de las
disposiciones del MINEDUC.
Que los establecimientos entreguen papelería completa y en fechas
estipuladas según sea requerida.
Mejorar y controlar la educación en los establecimientos públicos y privados
de todos los niveles.
Proporcionar a los establecimientos nacionales mejoras y apoyo por medio
de materiales y suministros.
Capacitar constantemente a Directores y Docentes de establecimientos
públicos y privados.
Fomentar en la población estudiantil la cultura y el deporte para beneficio de
todos.
8.2.4. Metas
Las metas del Supervisor Educativo del sector 01-15-01 son:
Cumplir con el plan operativo anual, establecido por el MINEDUC Aumentar
la capacidad de atención al público, ampliando el horario.
Implementar personal operativo.
Gestionar ante el Mineduc, la ampliación de fondos para la Supervisión.
Poseer suficiente material de apoyo y didáctico para proporcionarlo a la
comunidad educativa.
Brindar atención constante a 132 establecimientos educativos.
Atender a 22 Academias pertenecientes al sector 01-15-01
Asesorar a 240 maestros del sector oficial.
205
8.3 Aspectos legales
8. 3.1. Personería jurídica
La Supervisión Educativa sector 01-15-01 es una dependencia del Ministerio
de Educación y por tanto posee personería jurídica para realizar trámites
legales ante cualquier otra dependencia del Estado.
8.3.2 Marco legal que abarca a la institución
La institución está sujeta a las leyes y reglamentos que le confieren de
acuerdo al tipo de servicios que presta a la población.
Las leyes que abarca son la Constitución Política de la República, Ley
Nacional de Educación 12-91, Ley de Servicio Civil, Acuerdos Gubernativos,
Ministeriales, Reglamentos de Evaluación 1171-2010, Reglamento de
Convivencia, Reglamento de Disciplina, entre otros.
8.3.3. Reglamentos internos.
El Supervisor, Secretaria y personal operativo se rigen por el reglamento
interno establecido para el cumplimiento adecuado de sus funciones el cual
les permite brindar una mejor atención a los usuarios de manera ordenada,
ética y profesional, sabiendo que el cumplimiento de las normas es
fundamental para el buen desempeños de su cargo.
Cada centro educativo perteneciente a este sector, posee su propio
reglamento interno para normar las acciones del personal administrativo,
docente y estudiantes, el cual debe darse cumplimiento. Si este reglamento no
es respetado por alguna de las partes se procede a seguir con el caso ante
Supervisión Educativa, respetando siempre la jerarquía.
206
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. Carece de Manual de funciones para el personal operativo
2. No se cuenta con estrategias definidas.
207
GUÍA DE ANÁLISIS CONTEXTUAL E INSTITUCIONAL DE LA INSTITUCIÓN
PATROCINADA
I SECTOR COMUNIDAD
1.1 Geográfica
1.1.1 Localización
Villa Lobos II es una de las diversas colonias del municipio de Villa Nueva
ubicada geográficamente al norte del casco urbano del municipio. Colindancia
al Norte con el asentamiento 17 de diciembre y Monte María, al Sur colinda
con el Anexo Sur, Villa Lobos II, al este con Villalobos I y Villalobos III y al
Oeste con el anexo Villalobos II.
1.1.2 Tamaño
Su extensión territorial se limita a 1.100 kilómetros de largo por 500 metros de
ancho a 1330.24 metros sobre el nivel del mar, se encuentra situada en la
parte Norte del Municipio de Villa Nueva del departamento de Guatemala, y al
sur del Municipio de Guatemala, con una topografía semiplana con inclinación
hacia el Norte de la comunidad.
1.1.3 Clima, suelo, principales accidentes
El clima en la Colonia Villalobos II es considerado templado, alcanzando
durante todo el año, temperaturas máximas de 28ºC y mínimas de 12ºC. En lo
que se refiere a condiciones geológicas su suelo es relleno de material
diverso, sobresaliendo el suelo arenoso blanco con prominencias de cenizas
pómez recientes, estas recientes como producto de erupciones volcánicas
explosivas.
208
Solo cuenta con un barranco en la parte sureste, donde se forma un riachuelo
producto de las aguas servidas emanadas de la colonia, mismo que
desemboca en el Rio Villalobos que se ubica en la cuenca del Lago de
Amatitlán.
1.1.4 Recursos naturales
Árboles, minerales, especialmente arena blanca y amarilla que constituyen la
materia prima para la elaboración de block de pómez.
1.2 Histórica
1. 2.1 Primeros pobladores
Se original de las comunidades de los Asentamientos Éxodo, Tres Banderas,
Monte los Olivos, La Esperanza, sectores A, B, C, D que conformaban
inicialmente la comunidad El Mezquital.
1.2.2 Sucesos históricos importantes
Se dieron tres importantes invasiones. En la primera se adentran a Villa Lobos
por barrancos y no por la entrada principal, posteriormente fueron desalojados.
La segunda invasión fue pacífica con muy poco apoyo de los pobladores por
lo que no se logra nada.
En la tercera invasión se entra por dos partes, una por el lado de los
barrancos, los pobladores acompañados de palos y nylon, y la otra por la
entrada principal, de esta forma se logra ingresar a los terrenos y se empieza a
tomar posesión de ellos, haciendo covachas con los palos y nylon.
209
1.2.3 Personalidades presentes y pasadas
Entre estas personalidades sobresalen los integrantes de la Coordinadora de
Asentamiento Humanos que en tiempo de de los presidentes Mejía Víctores y
Vinicio Cerezo iniciaron pláticas para la asignación de un complejo
habitacional para resolver la problemática de vivienda que enfrentaban estas
comunidades.
1.2.4 Lugares de orgullo local
Iglesia Católica, Escuela Oficial de la comunidad.
1.3 Política
1.3.1 Gobierno local
Alcaldía Auxiliar y Municipalidad de Villa Nueva.
1.3.2 Organización administrativa
Consejo Municipal presidido por el Alcalde Municipal.
1.3.3 Organizaciones políticas
Comunicación Social
Policía Municipal
Policía Municipal de Tránsito
Dirección Municipal de Planificación
Dirección Administrativa
Dirección de Infraestructura Municipal
Dirección de Servicios Públicos
210
1.3.4 Organizaciones civiles apolíticas
Todas las alianzas estratégicas que aprovecha la municipalidad para su
gestión: instituciones privadas y religiosas.
1.4 Social
1.4.1 Ocupación de los habitantes
La mayoría de los habitantes del área se dedican al comercio informal y
empleados en instituciones públicas y privadas.
1.4.2 Producción, distribución de productos
Aledaño el área de Villa Lobos II se encuentra ubicada la Central de Mayoreo
–CENMA– de la cual se distribuye la mayoría de productos agrícolas
provenientes de todo el país, hacia las distintas zonas de la ciudad capital.
1.4.3 Agencias educacionales
Colegios Privados, Escuela Nacional, Instituto Nacional Plan fin de semana
por Madurez.
1.4.4 Agencias cociales, de calud y otros
No hay centros de salud ni agencias bancarias.
1.4.5 Vivienda
En su mayoría las casas están construidas block y ladrillo, lamina, algunas de
ellas son construidas informalmente.
211
1.4.6 Centros de recreación
Canchas polideportivas y cancha de fútbol.
1.4.7 Transporte
Existe una compañía de transporte local, COOTRAUVIN RL; siendo su
recorrido de las colonias del área sur del casco urbana del Municipio hacia
CENTRA SUR. Así mismo prestan el servicio buses proporcionados por la
Municipalidad de Guatemala como una extensión del Transmetro que incluye
el cobro de una sola vez en su pasaje, por lo que los buses alimentadores del
Transmetro ya no realizan el cobro correspondiente.
1.4.8 Comunicaciones
Se tiene acceso a teléfonos públicos, residenciales y telefonía móvil de
distintas empresas (Claro, Tigo, Telefónica, entre otras) así como internet.
1.4.9 Grupos religiosos
Existen grupos de la Iglesia Católica, de la Iglesia Evangélica, Testigos de
Jehová, mormones, etc.
1.4.10 Clubes o asociaciones sociales
No cuenta con clubes o asociaciones sociales. Solo deportivas y religiosas.
1.4.11 Composición étnica
La población es una mezcla entre ladinos e indígenas.
212
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. Demasiada contaminación ambiental en la entrada principal a la
comunidad y los alrededores del establecimiento.
2. Temor debido a la existencia de grupos delictivos en la comunidad.
3. Carencia de sistemas de alarmas y cámaras de vigilancia.
4. Inexistencia de Centro de Salud para atención de la población.
5. Desconocimiento de los hechos históricos de la comunidad.
213
II SECTOR DE LA INSTITUCIÓN
2.1 Localización geográfica
2.1.1 Ubicación
El Instituto Nacional de Educación Básica y Diversificada por madurez Villa
Lobos II se ubica en la 53 calle 3-26 zona 12, Colonia Villa Lobos II, municipio
de Villa Nueva, al sur de la ciudad capital.
2.1.2 Vías de acceso
Para ingresar a la comunidad puede hacerse por el asentamiento El Búcaro,
por CENMA, y por el asentamiento Lomas de Villa Lobos II.
2.2 Localización administrativa
2.2.1 Tipo de institución
El establecimiento es una institución oficial que brinda servicios educativos a
los pobladores de la comunidad y lugares aledaños.
2.2.2 Región, área, distrito
Pertenece a la Dirección Departamental de Educación Guatemala Sur y al
Distrito Educativo 01-15-01, lado norte de Villa Nueva.
2.3 Historia de la institución
2.3.1 Origen
214
El Instituto Villalobos II por Madurez surge a través de un proyecto de la
municipalidad de Villa Nueva, una modalidad donde participan varias
instancias como: organización de vecinos, la municipalidad de Villa Nueva,
Ministerio de Educación, con el apoyo de la Facultad de Humanidades de la
Universidad de San Carlos de Guatemala.
2.3.2 Fundadores u organizadores
Las líderes comunitarias, la municipalidad de Villa Nueva, el profesor
Benedicto Hernández Aguilar, quien diseñó, gestionó y coordinó el proyecto
ante las instancias correspondientes.
2.3.3 Sucesos o épocas especiales
Desde hace años se quería contar con una institución educativa para atender
estudiantes del nivel medio, y en consenso de más de cuarenta líderes
comunitarios de esta comunidad, se llegó al acuerdo con las autoridades de la
municipalidad de Villa Nueva para la fundación del Instituto de Villa Lobos II,
plan fin de semana.
2.4 Edificio
2.4.1 Área construida
La institución cuenta con un área construida de 250 metros cuadrados,
aproximadamente.
2.4.2 Área descubierta
El total de área descubierta es de aproximadamente 350 metros cuadrados, el
cual está destinada para la construcción del edificio del INEB e INED por
215
madurez Villa Lobos II plan fin de semana. Aunque se realizan gestiones para
la creación de un INEB plan diario para atender a la población que requiere de
estos servicios.
2.4.3 Estado de conservación
La infraestructura cuenta con deterioro interno y externo que necesita ser
remodelado y darle mantenimiento periódicamente.
2.4.4 Locales disponibles
No hay locales disponibles ya que todos están ocupados, dado a que la
población escolar es mayor, existen varias secciones de cada grado por lo
cual se distribuyen en todos los salón de clases.
2.4.5 Condiciones y Usos
Las instalaciones se encuentran en condiciones regulares y son para usos
puramente escolares, es decir, salones de clases, Dirección, cocina y bodega.
2.5. Ambiente
2.5.1 Salones específicos
Unicamente los que se utilizan para salones de clases, los cuales son los
mismos que ocupa la escuela primaria en plan diario.
2.5.2 Oficina
No cuenta con oficina propia, por lo que se improvisa un aula como Dirección.
216
2.5.3 Cocina
No cuenta con cocina.
2.5.4 Comedor
No cuenta con comedor.
2.5.5 Servicios sanitarios
Se cuenta con tres sanitarios para hombres y tres para mujeres, habilitados
para los estudiantes de plan fin de semana.
2.5.6 Biblioteca
La institución educativa carece de Biblioteca.
2.5.7 Bodega
No cuenta con bodega específica para la institución.
2.5.8 Gimnasio, salón multiuso
No cuenta con gimnasio ni con salón multiuso, las actividades se realizan en el
patio del establecimiento donde se encuentra un escenario con techo de
lámina.
2.5.9 Salón de proyecciones
No existe un salón de proyecciones.
217
2.5.10 Talleres
Dentro del establecimiento no se cuenta con talleres.
2.5.11 Canchas
En las instalaciones se enuentran dos canchas de básquetbol y una cancha de
futbol.
2.5.12 Centro de producciones o reproducciones
No cuenta con un centro de reproducciones de material didáctico u otros.
2.5.13 Otros
Áreas verdes de recreación y construcción.
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. Carencia de edifico propio para el funcionamiento del instituto de fin de
semana.
2. Escasez de agua potable.
3. Carece de centro de reproducción de material didáctico.
4. Se carece de equipo de cómputo e impresora para trabajos de
Dirección.
218
5. No hay acceso a servicios de internet.
6. No se cuenta con equipo audiovisual.
7. Falta de ventilación en los salones de clases.
8. Mobiliario no adecuado para personas adultas.
9. No se cuenta con salón de reuniones para docentes.
10. No hay salón de proyecciones.
11. Carencia de un área exclusiva para comedor.
12. Se carece de áreas para laboratorios y talleres.
219
III SECTOR DE FINANZAS
3.1 Fuentes de financiamiento
3.1.1 Presupuesto de la nación
Como establecimiento público debe recibir una parte del financiamiento que se
le asigna al Ministerio de Educación a través de la Dirección Departamental
Guatemala Sur. Sin embargo, aun no recibe este beneficio, ni en salarios
laborales, dado a que no se poseen contratos oficiales de docentes.
3.1.2 Iniciativa privada
No se tiene intervención alguna.
3.1.3 Cooperativas
Sin evidencia.
3.1.4 Ventas de productos y servicios
No se tuvo evidencia.
3.1.5 Rentas
Sin evidencia.
3.1.6 Donaciones y otros
Sin evidencia.
220
3.2 Costos
3.2.1 Salarios
El salario de los dos docentes contratados y el personal operativo es
sufragado por la Municipalidad de Villa Nueva, quien emite tales contratos.
3.2.2 Materiales y suministros
Son proporcionados por los mismos estudiantes, voluntariamente, de acuerdo
a las necesidades.
3.2.3 Servicios profesionales
No se tuvo evidencias.
3.2.4 Reparación y construcción
Sin evidencia.
3.2.5 Mantenimiento
Se realiza por medio de personal operativo asignado por la municipalidad de
Villa Nueva.
3.2.6 Servicios generales (electricidad, agua, etc.)
Los servicios generales del establecimiento son financiados por recursos del
MINEDUC por medio de la Dirección Departamental Guatemala Sur. Esto es a
nombre de la escuela primaria que funciona en plan diario.
221
3.3 Control de finanzas
3.3.1 Estado de cuenta
Aun no secuenta con estado de cuenta asignado al establecimiento.
3.3.2 Disponibilidad de fondos
No se cuenta con fondos disponibles.
3.3.3 Auditoría interna y externa
A través de comisiones especificas Dirección del Establecimiento, Supervisión
Educativa correspondiente y Departamento Financiero.
3.3.4 Manejo de libros contables.
No se tuvo evidencia.
3.3.5 Otros controles.
Formatos especificos para llevar controles internos.
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. No se cuenta con fondo específico para mantenimiento del instituto.
2. Carencia de apoyo financiero por parte de instituciones y
organizaciones afines.
3. Poca colaboración económica de los estudiantes
222
IV RECURSOS HUMANOS
4.1 Personal operativo
En el INEB - INED Villa Lobos II no se cuenta con personal operativo
contratados por parte Ministerio de Educación, unicamente por la
Municipalidad de Villa Nueva.
4.1.1 Total de laborantes
Actualmente en la institución prestan el servicio tres docentes, dos contratados
por la Municipalidad de Villa Nueva en el renglón de Servicios Temporales, y
uno nombrado por la Dirección Departamental de Educación Guatemala Sur,
pero sin percibir salario alguno ni poseer un contrato legal, es decir, es un
trabajo add honorem.
4.1.2 Total de laborantes fijos e interinos
No existen plazas para laborantes fijos. Es contrato del personal operativo es
renovado cada tres meses. Esto se debe al tipo de convenio firmado entre el
Ministerio de Educación, la Municipalidad de Villa Nueva y el representante de
la institución.
4.1.3 Porcentaje de personal que se incorpora o retira anualmente
No se tiene evidencia. Puesto que no hay contratos de parte del MINEDUC,
tampoco por la Municipalidad de Villa Nueva. La institución cuenta con el
apoyo de epesistas de la Facultad de Humanidades de la Universidad de San
Carlos de Guatemala que cada semestre se incorporan para apoyar el
proceso educativo, poniendo sus conocimientos al servicio de la poblacfión
que lo requiere.
223
4.1.4 Antigüedad del personal
El personal operativo tiene tres años prestando el servicio en el
establecimiento con el tipo de contrato temporal.
4.1.5 Tipos de laborantes
El personal que labora en la institución es profesional, con título universitario,
vocación de servicio y capacidad para desempeñar su función.
4.1.6 Asistencia del personal
El personal operativo asiste a sus labores en la jornada y horario
correspondiente; así como a otras actividades extraoficiales que requieren de
su colaboración y participación en la comunidad.
4.1.7 Residencia del personal
Algunas personas residen en la misma omunidad de Villa Lobos II y otras,
residen en colonias cercanas.
4.1.8 Horarios, otros…
El horario establecido para la jornada de trabajo es de 07:00 a.m. a 17:00 p.m.
el día domingo.
4.2 Personal administrativo
Esta función lo desempeña el Supervisor Educativo, quien al mismo tiempo
tiene el nombramiento de Director del instituto. Sin embargo se cuenta con un
224
coordinador nombrado entre los docentes colaboradores, con la participación
de las lideresas de la comunidad y los estudiantes. Esto es, con el fin de velar
que los procesos administrativos y pedagógicos se realicen de forma correcta
y se brinde el apoyo constante a los estudiantes. Además, tomando en cuenta
las múltiples actividades que desempeña el Supervisor Educativo, no le
permiten estar presente todos los fines de semana en el centro educativo.
4.3 Usuarios
4.3.1 Cantidad de usuarios
En promedio se atiende a 350 estudiantes5, provenientes de la misma
comunidad y colonias circunvecinas.
4.3.2 Comportamiento anual de usuarios
Durante los años que el instituto lleva de funcionamiento, la cantidad de
estudiantes se ha mantenido dentro del promedio establecido. Puesto que
cada año se integran más personas que desean continuar sus estudios y la
promoción de la institución que se realiza a través de actividades en la
comunidad.
4.3.3 Clasificación de usuarios por sexo, edad, procedencia
Sexo: Femenino un 60% y masculino un 40%.
Edad: A partir de los 18 años de edad.
Nivel: Medio.
Ciclos: Básico y Diversificado.
5 Estadística Inicial 2014. INEB-INED Villa Lobos II.
225
4.4.5 Situación socioeconómica
La situación socioeconómica de la población atendida se cataloga como
media, baja y pobre. El 90% de la población trabaja durante la semana, por
eso opta por estudiar en plan domingo, y son residentes de la comunidad Villa
Lobos II y de las diferentes colonias aledañas a ésta.
4.4 Personal de servicio
4.4.1 Total de laborantes
El INEB - INED Villa Lobos II no cuenta con personal de servicio asignado por
Ministerio de Educación. La persona que ocupa este puesto es contratada
bajo el tipo de contratos temporales por la Municipalidad de Villa Nueva, según
los acuerdos realizados entre la Municipalidad y la Dirección Departamental de
Educación Guatemala Sur.
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. Personal insuficiente para atender a la población estudiantil.
2. No se cuenta con personal docente presupuestado ni por contrato para
el instituto, por parte del MINEDUC.
3. No se cuenta con contrato fijo para personal de servicio.
4. No hay plaza laboral para Secretaria.
226
V SECTOR CURRÌCULUM
5.1. Plan de estudio de servicio
5.1.1 Nivel que atiende.
Se atienden a estudiantes del nivel medio de los ciclos Básico y Diversificado,
específicamente Bachillerato en Ciencias y Letras, ambos por madurez.
5.1.2 Áreas que cubre
Matemáticas, Comunicación y Lenguaje, Ciencias Naturales y Tecnología,
Técnicas de Estudio e Investigación, Ciencias Sociales, Literatura,
Seminario, Fundamentos de Administración, Psicobiología y Físico-química.
5.1.3 Programas especiales.
Charlas impartidas por profesionales sobre problemas de violencia, salud y
drogadicción.
5.1.4 Actividades curriculares.
Aplicación del CNB
Pertinencia étnica y de género
Desarrollo personal y comunitario integrando a los estudiantes, los líderes
comunitarios permanentes, donde los estudiantes interactúan conociendo
las necesidades.
Ambiente y desarrollo sostenible
Vinculación a procesos productivos
227
5.1.5 Currículum oculto.
Programas especiales.
5.1.6 Tipo de acciones que realiza.
Se realizan acciones de tipos educativas, ambientales y socioculturales.
5.1.7 Tipos de servicios
Servicios educativos.
5.1.8 Procesos productivos.
Sin evidencia.
5.2 Horario institucional
5.2.1 Tipo de horario.
Se trabaja en horario mixto, jornada doble.
5.2.2 Maneras de elaborar el horario.
Se elabora de acuerdo a la cantidad de estudiantes, los docentes disponibles
y los cursos a impartir, distribuido en el horario de 07:15 AM a 17:00 PM.
5.2.3 Horas de atención para los usuarios.
Se atiende durante la jornada laboral, con un total de 9 horas.
228
5.2.4 Horas dedicadas a las actividades normales.
Se dedica un total de 8 horas a la jornada laboral.
5.2.5 Horas dedicadas a actividades especiales.
Se dedica un promedio de una 1 hora, o dependiendo de la importancia de los
mismos.
5.3. Material didáctico
5.3.1 Número de docentes que confeccionan su material
Tres docentes
5.3.2 Números de docentes que utilizan libros
Tres docentes
5.3.3 Tipos de textos que se utilizan
Libros de textos de editoriales diversas, el CNB, Módulos de aprendizaje,
Herramientas de evaluación, entre otros.
5.3.4 Frecuencias con que los alumnos participan en la elaboración del
material didáctico
A menudo, los maestros trabajan con su programa, el cual incluye el trabajo
activo de los estudiantes que conyeva la elaboración de su propio material de
apoyo para exposiciones u otras tareas.
229
5.3.5 Materias/materiales utilizados
Pizarrón, marcadores, cuadernos, lapiceros, libros, módulos didácticos, hojas
papel bond, cartón, tijeras, goma, diferentes clases de papel, temperas, nylon,
crayones, etc.
5.3.6 Fuentes de obtención de las materias
Propias de los maestros y estudiantes.
5.3.7 Elaboración de productos
Sin evidencia.
5.4 Métodos, técnicas y procedimientos
5.4.1 Metodología utilizada por los docentes
Se emplea una serie de métodos, de aciuerdo a la temática a desarrollar, tales
como: Método Inductivo, Deductivo, Activo-Participativo, Analítico, Sintético,
Individual, Grupal, Constructivista, Ecléctico, entre otros.
5.4.2 Criterio para agrupar a los alumnos
Según la estrategia de cada docente, la cantidad de alumnos, por habilidades
y destrezas, según las circunstancias.
5.4.3 Frecuencias de visitas o excursiones con los alumnos.
Se realizan eventuales visitas del supervisor y excursiones educativas.
230
5.4.4 Tipos de técnicas utilizadas
Las que se sugieren en el documento de Herramientas de Evaluación y otras
que el docente considere apropiadas. Entre ellas: Trabajo individual, grupal,
foros, exposiciones, discusión, diálogos, dramatizaciones, etc.
5.4.5 Planeamiento
La planificación docente se semestral y de clase.
5.4.6 Capacitación
Inducción en el uso de módulos, proyectos educativos, Junta Directiva,
Seminario.
5.4.7 Inscripciones o membrecía.
Sin evidencia.
5.4.8 Ejecución de diversas finalidades
Brindar servicio educativo y comunitario.
5.4.9 Convocatoria, selección, contracción e inducción de personal
Sin evidencia.
5.5 Evaluación
5.5.1 Criterios utilizados para evaluar en general
231
Lograr el grado de adquisición de las competencias y la consecución de los
objetivos.
5.5.2 Tipos de evaluación
Se aplican los diversos tipos de evaluación, como evaluación diagnóstica,
formativa, sumativa, autoevaluación, coevaluaciòn y heteroevaluación.
5.5.3 Características de los criterios de evaluación
Indicadores de logros basados en las competencias, criterios flexibles,
acordes a las habilidades, destrezas y actividades a desarrollar en cada área.
5.5.4 Controles de calidad (eficiencia, eficacia)
Mediante el uso de herramientas de evaluación de obserrvación y desempeño.
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. Deficiencia y desactualización de material pedagógico para la
enseñanza de las matemáticas.
2. Carece de centro de reproducción de material didáctico.
3. Inexistencia de CNB para educación de adultos.
4. Inexistencia de libros de textos para los estudiantes.
5. No hay docentes asignados para cada área.
232
VI SECTOR ADMINISTRATIVO
6.1 Planeamiento
6.1.1 Tipo de planes
Se manejan plan anual, plan semestral y plan semanal.
6.1.2 Elementos de los planes
Parte informativa, competencias, objetivos, indicadores de logro, metodología,
actividades, recursos, evaluación, entre otros.
6.1.3 Forma de implemento
Se trabajan en diversas formas, tales como semanal, bimestral y anual, en
forma individual, colectivo y/o comunitario.
6.1.4 Base de los planes
Políticas, estrategías, objetivos y metas.
6.1.5 Planes de contingencia
Sin evidencia.
6.2 Organización
6.2.1 Niveles jerárquicos de organización
233
Ministerio de Educación, Dirección Departamental de Educación, Supervisión
Educativa, Dirección, Coordinación, Maestros, Estudiantes, Líderes
comunitarios, personal operativo, padres de familia.
6.2.2 Organigrama
No se tiene evidencia.
6.2.3 Funciones cargo / nivel
Técnico administrativo, docentes, atención al estudiante y padres de familia.
6.2.4 Existencia o no de manuales de funciones
No existe otro específico, se actúa conforme a la Ley de Educación Nacional.
6.2.5 Régimen de trabajo
Ley de Servicio Civil, Constitución Política de la República de Guatemala y
Pacto Colectivo Interno.
6.2.6 Existencia de manuales de procedimientos
Sin evidencia.
6.3 Coordinación
6.3.1 Existencia o no de informativos internos
Si por medio de circulares, reuniones, y encuestas.
234
6.3.2 Existencia o no de carteleras
Sin evidencia.
6.3.3 Formularios para las comunicaciones
Se utilizan circulares y oficios.
6.3.4 Tipos de comunicación
Se realizan de forma escrita, personal y vía telefónica.
6.3.5 Periodicidad de reuniones técnicas
Semanal, mensual y extraordinarias.
6.3.6 Reunión de reprogramación
Se realizan de acuerdo a las necesidades que se presenten.
6.4 Control
6.4.1 Normas de control
Se aplican las que se indican por las instancias correspondientes y las que
existen en el manual de conducta y otros reglamentos.
6.4.2 Registro de asistencia
Se registra la asistencia de los docentes y personal operativo a través de
hojas de control elaborados para tal fin.
235
6.4.3 Evaluación de personal
La evaluación de desempeño del personal se realiza cada año por medio de
hojas de servicio, que contiene los diferentes aspectos a calificar. Los
maestros por contrato se califican por informes.
6.4.4 Inventario de actividades realizadas
Se evalúa inmediatamente terminada la actividad.
6.4.5 Actualización de inventarios físicos de la institución
No posee por ser de reciente creación.
6.4.6 Elaboración de expedientes administrativos
Actas, conocimientos, inscripciones.
6.5 Supervisión
6.5.1 Mecanismos de supervisión
Mediante visitas oculares y acompañamiento docente.
6.5.2 Personal encargado de la supervisión
Supervisor Educativo del Distrito 01-15-01, Coordinador y Comisiones
específicas.
236
6.5.3 Tipo de supervisión
Es de acompañamiento docente.
6.5.4 Instrumento de supervisión
Los más comunes son cuestionarios, lista de cotejo, entrevistas.
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. Inexistencia de nombramiento oficial de Director y/o Coordinador por
parte del MINEDUC.
2. No se cuenta con manual de funciones administrativas.
3. Carencia de plan de contingencia por cualquier eventualidad.
4. Inexistencia de libros contables.
5. No cuenta con formularios de comunicación escrita.
6. No existe cartelera informativa.
7. No hay servicio telefónico ni internet.
237
VII SECTOR DE RELACIONES
7.1 Institución – usuarios
7.1.1 Estado / forma de atención a los usuarios
En la institución se brinda la atención cordial a los estudiantes-usuarios,
velando por que sus necesidades sean escuchadas y poder apoyarles en la
medida en que sea posible, tomando en cuenta los recursos que se tengan,
sin embargo, el apoyo moral y pedagógico es incondicional.
7.1.2 Intercambios deportivos
No se realizan actividades deportivas con otros establecimientos debido al tipo
de jornada de trabajo, sin embargo, internamente si se realizan actividades de
este tipo para fortalecer el compañerismo entre los estudiantes y docentes,
además, es una estrategia para mantener una buena salud física y mental.
7.1.3 Actividades sociales
No se realizan actividades sociales, unicamente se presentan proyectos de
microempresas, feria gastronómica y celebración del Día del maestro.
7.1.4 Actividades culturales
Regularmente se realizan actividades culturales en el mes de septiembre para
celebrar el aniversario de independencia patria. Se realizan concursos de
altares cívicos, danzas folklóricas, declamaciones, gimnasias y otros. También
son comunes las exposiciones de tipo gastronómico, costumbres y tradiciones,
trajes típicos, etc., de los diferentes departamentos del país.
238
7.1.5 Actividades académicas (seminarios, conferencias, capacitaciones)
Los estudiantes de Bachillerato realizan la presentación del proyecto de
seminario, lo cual incluye impartir charlas a grupos de personas para socializar
el proyecto. Tambien se programan conferencias y capacitaciones por
Supervición Educativa, personalidades u organizaciones afines.
7.2 Institución con otras instituciones
7.2.1 Cooperación
Se cuenta con la cooperación de la Municipalidad de Villa Nueva, Supervisión
Educativa y la Dirección Departamental de Educación Guatemala Sur. De
forma especial, se cuenta con el apoyo de la Facultad de Humanidades de la
Universidad de San Carlos de Guatemala, mediante el aporte que realizan los
estudiantes epesistas con el desarrollo de proyectos de EPS, destinados a
mejorar los procesos educativos nacional, con proyección ambiental.
7.2.2 Culturales
Las actividades culturales se desarrollan internamenteen el centro educativo y
dentro de la misma comunidad, salvo el recorrido de la antorcha que se inicia
desde otro lugar, como una forma de apoyar y fomentar los valores cívicos,
morales, éticos, costumbres y tradiciones locales y nacionales.
7.2.3 Sociales.
Son pocas las actividades sociales que se desarrollan establecimiento, tales
como actividades del Día del Maestro y otros, organizados por los estudiantes.
239
7.3 Institución con la comunidad
7.3.1 Con agencias locales y nacionales
Se mantiene comunicación y apoyo de la Municipalidad de Villa Nueva, a
través de la Dirección de Educación, Supervisión Educativa del Distrito 01-15-
01, el Ministerio de Educación por medio de la Dirección Departamental
Guatemala Sur, ya que juntos cooperan para realizar proyectos educativos en
beneficio de la comunidad educativa. Entre ellas: charlas educativas,
conferencias, proyectos de reforestación, proyectos de salud, campañas de
limpieza, etc.
7.3.2 Asociaciones locales
Se cuenta con el apoyo de los líderes comunitarios y COCODES. Se
promueve principalmente la participación de los estudiantes para el desarrollo
de proyectos que beneficien al establecimiento y a la comunidad. No existen
asociaciones con clubes ni con otras instituciones privadas.
7.3.3 Proyección
La proyección se realiza mediante los proyectos y actividades que realizan los
estudiantes, como establecimiento, vinculados al beneficio de la comunidad.
Dando a conocer el programa educativo para la formación de las personas
adultas, lo cual incentiva a otras para continuar sus estudios.
7.3.4 Extensión
Se atiende a la población de la colonia y comunidades aledañas a partir de los
18 años en adelante.
240
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. Poco apoyo de la Municipalidad de Villa Nueva.
2. Inexistencia de relaciones con instituciones privadas u Organizaciones No
Gubernamentales. (ONGs)
241
VIII SECTOR FILOSÓFICO, POLÍTICO, LEGAL
8.1 Filosofía de la institución
8.1.1 Principios filosóficos de la institución.
La Institución Educativa se rige por los mismos principios filosóficos del
Ministerio de Educación debido a que es una dependencia del mismo.
8.1.2 Visión
Sin evidencia.
8.1.3 Misión
Sin evidencia.
8.2 Políticas de la institución
8. 2.1 Políticas institucionales
No se tuvo evidencia.
8.2.2 Estrategias
No se tuvo evidencia.
8.2.3 Objetivos
No se tuvo evidencia.
242
8.2.4 Metas
Sin evidencia.
8.3 Aspectos legales
8. 3.1 Personería jurídica
El INEB-INED por Madurez Villa Lobos II se constituye una dependencia del
Ministerio de Educación y por tanto posee personería jurídica para gestionar
trámites legales ante cualquier otra dependencia del Estado.
8.3.2 Marco legal que abarca a la institución (Leyes generales, Acuerdos,
Reglamentos, otros)
El establecimiento educativo está sujeto a las leyes y reglamentos que le
confieren de acuerdo al tipo de servicios que presta. Las principales leyes que
la abarcan son: la Constitución Política de la República, Decreto 12-91 Ley de
Educación Nacional, Ley de Servicio Civil, Acuerdos Gubernativos,
Ministeriales, Reglamentos de Evaluación 71-10, Reglamento de Convivencia,
Reglamento de Disciplina, entre otros.
8.3.3 Reglamentos internos
El personal docente y operativo que labora en la institución educativa se rigen
por el reglamento interno establecido para el cumplimiento adecuado de sus
funciones y por las cláusulas estipuladas en su contrato laboral. De manera
que tengan un buen desempeño de su cargo.
243
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias, fallas, deficiencias del sector
1. No se cuenta con marco filosófico, político, legal.
2. Carencia de manual de funciones para el personal docente.
244
MATRIZ FODA DE LA SUPERVISIÓN EDUCATIVA
FORTALEZAS (F) DEBILIDADES (D)
- Experiencia laboral
- Personal profesional
- Apoyo entre supervisores
- Comunicación eficiente
- Apoyo de practicantes
- Disponibilidad de apoyo a los
usuarios
- Amabilidad en la atención
- Acompañamiento a establecimientos
de plan fin de semana
- Construcción insuficiente
- Espacio reducido
- Sanitarios en mal estado
- No hay contrato para personal de
servicios
- Equipo de cómputo insuficiente
- Carencia de material didáctico
- No cuenta con servicio de internet
- Servicio de agua potable irregular
OPORTUNIDADES (O) AMENAZAS (A)
- Ubicación estratégica
- Demanda de servicios
- Apoyo de la Municipalidad
- Apoyo de Directores de sector
público y privado
- Cercanía con la DIDEDUC Sur
- Transporte público accesible
- Alianzas con Ministerio de Salud,
Ministerio de Ambiente, INAB, PNC.
- Insalubridad por cercanía con
mercado, malos olores.
- Difícil acceso por aglomeración de
vendedores
- Ruido excesivo
- Delincuencia
- No hay parqueo cerca
- Poco apoyo de instituciones
- Indiferencia de grupos sociales
245
Matriz TOWS para la formulación de estrategias
Factores internos
Factores externos
Fortalezas internos Debilidades internas
Oportunidades
externas
Estrategia FO:
- Crear más institutos por
madurez para plan fin de
semana en alianza con la
Municipalidad.
- Establecer acuerdos con
otras instituciones para
crear y fortalecer
proyectos educativos.
- Implementar programas
de apoyo docente como
los círculos de calidad.
Estrategia DO:
- Solicitar donaciones de
equipo a instituciones u
organizaciones afines.
- Pedir a la Municipalidad
que verifique el
abastecimiento de agua.
- Establecer horario de
atención a los estableci-
mientos para evitar
afluencia de usuarios
- Reconstruir los sanitarios.
Amenazas externas
Estrategia FA:
- Solicitar a la Municipalidad
el traslado de vendedores
a otro sector del mercado.
- Gestionar la ubicación de
la Supervisión Educativa
en otro lugar amplio y
donde pueda haber
parqueo para los usuarios.
- Solicitar apoyo de la PNC
para brindar seguridad
constante a los visitantes.
Estrategia DA:
- Trasladar las oficinas
para evitar los malos
olores y ruido provocados
por la cercanía del
mercado.
- Contratar personal de
servicios para velar por la
limpieza en la institución.
- Mejorar el sistema de
agua potable.
246
ANEXOS
REGISTROS FOTOGRÁFICOS
Reunión de epesistas con el Supervisor Educativo y Coordinador del INEB – INED Villa Lobos II.
Planificación de actividades del proyecto de EPS.
Reunión con las lideresas de la comunidad para conocer datos históricos de su fundación.
Líderesas comunitarias, Coordinador y epesistas.
DÍA DE CLASES EN EL INEB - INED VILLA LOBOS II PLAN FIN DE SEMANA
Estudiantes de Bachillerato.
Orientación a los estudiantes en larealización de actividades de aprendizaje.
ACTIVIDAD DE REFORESTACIÓN, CONMEMORACIÓN DEL “DÍA DEL ÁRBOL”
Participación en la Campaña de Reforestación por el Día del Árbol en Escuela Ulises Rojas J. M. Con autoridades de la Municipalidad de Villa Nueva y del Ministerio de Ambiente.
Plantación de árboles con estudiantes de la Escuela Primaria Ulises Rojas Villa Nueva.
Reforestación con los estudiantes, parte baja de la comunidad
REGISTRO FOTOGRÁFICO
Entregas del Módulo de Matemáticas a la Directora del INEB-INED Villa Lobos II
Socialización y entrega del módulo didáctico a estudiantes del INEB-INED Villa Lobos II.
INSTALACIONES DONDE FUNCIONA EL INEB–INED POR MADUREZ VILLA LOBOS II, PLAN FIN DE SEMANA, COLONIA VILLA LOBOS II ZONA 12 VILLA NUEVA
Módulo #1.
Canchas deportivas.
Jardín.
