Anejo 3

ANEJO 3

CÁLCULO DE DEPÓSITOS CILÍNDRICOS CIRCULARES

POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

A3.1.- INTRODUCCIÓN

En esta sección se ha determinado cuál es la forma de la solera de un depósito que mejor se adapta a las características de éste. Como criterio de diseño se ha evaluado la respuesta (esfuerzos) de un modelo con unas determinadas condiciones de contorno y se han ido cambiando algunos parámetros para obtener varios resultados en base a los cuales se elegirá el diseño más adecuado para cada caso.

A3.2.- MODELO DE ANÁLISIS

Como ya se ha comentado en el apartado 3.3, el modelo estudiado contempla la estructura entera para obtener una mayor representatividad de los resultados, tanto por la influencia de acciones exteriores como por la caracterización de la unión pared-losa. El depósito tipo estudiado en esta sección viene dado por una altura y radio prefijados, y una solera definida por un casquete esférico con un radio de curvatura R R , en el que es el ángulo que toma el borde de la solera con respecto de la vertical, en definitiva, la variable que define la solera. La pared del depósito viene dada por una unión rígida con la solera en la base y borde superior libre.

Anejo 3

En cuanto a acciones se ha considerado el efecto de carga hidrostática y una reacción del terreno correspondiente a la de un suelo elástico de coeficiente de balasto 35sk kp cm . En el apartado 3.3 de esta tesina de describe con más detalle el modelo y el proceso de cálculo.

Se han estudiado las tres alternativas propuestas en el capítulo 5 para unos volúmenes de 10, 50 y 150m3, y unos diámetros de 2.6, 5 y 9m respectivamente, con una altura de 2.4m en el segundo y el tercer caso (el ancho de malla electrosoldada) y de 1.8m en el primero de ellos, como se indica en la tabla A3.1.

Volumen (m3) Altura (m) Radio (m) 10 1,8 1,3 50 2,4 2,5 150 2,4 4,5

Para cada una se ha ido variando el radio de curvatura del casquete, en función del ángulo del borde con la vertical, R R . Cierto es que en el caso que la solera no sea plana los volúmenes reales de los depósitos van a aumentar. En lo que sigue, se va a hacer referencia a cada uno de los depósitos atendiendo a su capacidad sin contar el posible volumen extra debido a la curvatura de la solera.

A3.3.- RESULTADOS

A continuación se muestran los resultados obtenidos con cada uno de los modelos estudiados, para los distintos ángulos entre el borde de la solera y la vertical.

A3.3.1.- Tablas

Depósito de 10m3

Nºunión

Unión pared-solera

máxN (kN/ml)

mínN (kN/ml)

xM (N·m/ml)

xM (N·m/ml)

xQ(kN/ml)

1 Empotramiento 19,75 -1,04 112,41 -30,70 1,084 2 Angulo de 90º 20,11 0,15 63,63 -28,41 0,424 3 Ángulo de 75º 20,08 -0,14 63,01 -26,14 0,401 4 Ángulo de 60º 20,00 -1,00 67,42 -24,09 0,409 5 Ángulo de 45º 19,93 -0,80 69,00 -22,30 0,406 6 Ángulo de 30º 19,84 -2,00 65,97 -20,35 0,374 7 Ángulo de 15º 19,92 -3,75 57,20 -18,18 0,307 8 Semiesfera 21,67 -5,50 38,71 -14,51 0,187

Tabla A3.1.- Dimensiones del vaso de los tres depósitos estudiados.

Tabla A3.2.- Resultados obtenidos con el depósito pequeño para distintos valores de .

Anejo 3

Depósito de 10m3

Nºunión

Unión pared-solera

máxN (kN/ml)

mínN (kN/ml)

xM (N·m/ml)

xM (N·m/ml)

xQ(kN/ml)

1 Empotramiento 44,58 -0,97 679,97 -163,57 4,011 2 Angulo de 90º 45,87 0,13 399,83 -169,65 2,286 3 Ángulo de 75º 46,39 0,13 403,09 -158,25 1,836 4 Ángulo de 60º 46,65 -2,67 427,09 -145,21 1,668 5 Ángulo de 45º 46,78 -2,88 420,15 -133,54 1,676 6 Ángulo de 30º 46,89 -2,96 395,16 -122,55 1,597 7 Ángulo de 15º 47,03 -7,80 332,57 -107,24 1,363 8 Semiesfera 61,78 -13,06 202,26 -80,96 0,876

Depósito de 10m3

Nºunión

Unión pared-solera

máxN (kN/ml)

mínN (kN/ml)

xM (N·m/ml)

xM (N·m/ml)

xQ(kN/ml)

1 Empotramiento 64,96 -0,98 1671,82 -423,47 7,042 2 Angulo de 90º 68,04 -0,90 1132,42 -432,87 5,800 3 Ángulo de 75º 69,15 -0,81 1180,66 -417,83 4,281 4 Ángulo de 60º 69,79 -7,18 1289,29 -397,73 3,832 5 Ángulo de 45º 70,56 -10,03 1311,55 -376,76 3,616 6 Ángulo de 30º 71,40 -6,31 1238,75 -350,53 3,513 7 Ángulo de 15º 72,36 -7,26 1067,87 -316,28 3,140 8 Semiesfera 111,99 -20,72 637,12 -249,91 2,047

A3.3.2.- Gráficos

Para una mejor interpretación de los resultados se han construido para cada esfuerzo en cada depósito los correspondientes graficos Esfuerzo-Unión en los que se ha numerado cada tipo de unión (1,2,3…8) según el orden presentado en las tablas anteriores. De este modo se puede valorar el efecto de una u otra unión en los esfuerzos experimentados.

Tabla A3.3.- Resultados obtenidos con el depósito mediano para distintos valores de .

Tabla A3.4.- Resultados obtenidos con el depósito grande para distintos valores de .

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Esfuerzos en el depósito de 10m3

Esfuerzos en los depósitos de 50 y 150m3

Gráfico A3.1.- N en el depósito de 10m3.

18,5

19

19,5

20

20,5

21

21,5

22

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Axi

l (kN

/ml)

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Mf (

N·m

/ml)

Gráfico A3.2.- Mx en el depósito de 10m3.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Q (k

N/m

l)

Gráfico A3.3.- Qx en el depósito de 10m3.

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Axi

l (kN

/ml)

Gráfico A3.4.- N en el depósito de 50m3.

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Axi

l (kN

/ml)

Gráfico A3.5.- N en el depósito de 150m3.

Anejo 3

A3.4.- VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS

En estos resultados hay dos situaciones que se pueden descartar:

- En el caso de tener un depósito pequeño (10m3) al cual se le puede aplicar la tecnología del ferrocemento (ver tabla 6.1, por ejemplo) no tiene sentido estudiar la base de la pared como empotramiento perfecto, pues se desprecia el carácter de lámina de la estructura, aumentando la flexión y por tanto serán necesarios espesores mayores, lo cual no es posible en ferrocemento. Queda pues descartado este tipo de unión en el caso del depósito de 10m3. Asimismo, si se considera una solera semiesférica las tracciones obtenidas aumentan excesivamente como se puede comprobar en el gráfico A3.1, lo cual tampoco nos interesa para el dimensionamiento. Luego descartando ambas opciones los resultados que se obtienen para el depósito de 10m3 son los mostrados en los gráficos siguientes:

Gráfico A3.6.- Mx en el depósito de 50m3.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Mf (

N·m

/ml)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Mf (

N·m

/ml)

Gráfico A3.7.- Mx en el depósito de 150m3.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Q (k

N/m

l)

Gráfico A3.8.- Qx en el depósito de 50m3.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Q (k

N/m

l)

Gráfico A3.9.- Qx en el depósito de 150m3.

Anejo 3

Las soluciones más interesantes parecen la 6, la 7 o hasta la 5 que corresponden respectivamente a ángulos de 30º, 15º y 45º respecto a la vertical. En el caso que nos concierne la opción de 30º proporciona un axil más pequeño lo cual nos va a permitir un espesor más pequeño. Ésta pues, parece la opción más interesante.

- En el caso de un depósito grande, en el cual sea necesaria la utilización de malla electrosoldada y por tanto ya no le sea aplicable la tecnología del ferrocemento en sentido estricto (ver tabla 6.1), sí es posible la solución de empotramiento en la base, de hecho, ésta sería la función del anillo de cimentación ya planteado en el ejemplo 2 del capítulo 4 en el cual se describía la ejecución de un depósito de 150m3. Sin embargo la solución de una solera semiesférica queda nuevamente descartada porque tal como se puede ver en los gráficos A3.4 y A3.5 el esfuerzo axil producido es mucho mayor. Así, estudiando la respuesta del depósito sin considerar la opción de solera semiesférica obtenemos los gráficos A3.12-15 donde se puede ver claramente que las opciones más interesantes son la de solera recta (ángulo = 90º) e incluso el de empotramiento perfecto, haciendo falta como ya se ha comentado antes disponer un anillo de cimentación. Esta última solución parece más adecuada en el caso de un depósito de 150m3 en el que los esfuerzos son bastante importantes y resistirlos a través de la unión pared-solera resulta complicado, sin embargo, ejecutando un anillo de cimentación va a hacer falta más material pero resistirá mejor.

19,7

19,75

19,8

19,85

19,9

19,95

20

20,05

20,1

20,15

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Axi

l (kN

/ml)

Gráfico A3.10.- N para entre 15º y 90º.

43

43,5

44

44,5

45

45,5

46

46,5

47

47,5

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Axi

l (kN

/ml)

Gráfico A3.12.- N en el depósito de 50m3.

60

62

64

66

68

70

72

74

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Axi

l (kN

/ml)

Gráfico A3.13.- N en el depósito de 150m3.

Gráfico A3.11.- Qx para entre 15º y 90º.

0,00,10,10,20,20,30,30,40,40,5

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Anejo 3

,

1132,59

1001,95

871,31

740,67

610,03

479,40

348,76

218,12

87,48

-43,16

-173,80

-304,44

-435,07

-432

,87

1132

,42

Figura A3.4.- Momento flector Mx (N·m/m) obtenido para el depósito de 150m3 (ángulo =90º).

Gráfico A3.14.- Qx en el depósito de 50m3.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Gráfico A3.15.- Qx en el depósito de 150m3.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

1 2 3 4 5 6 7 8

Unión pared-solera

Anejo 3

A3.5.- CONCLUSIONES

Para el diseño de la solera, se concluye que:

En el caso de depósitos pequeños en los que les sea aplicable la tecnología del ferrocemento estrictamente hablando según lo descrito en el apartado 3.2.2 (esto supone en definitiva depósitos de hasta 10-15m3 de capacidad según tabla 6.1), es interesante una solera con una curvatura importante tomando, por ejemplo, un ángulo de 45º a 15º en el borde de la solera con respecto de la vertical (figura A3.5), pero sin llegar al extremo de un casquete semiesférico.

Esto favorece el comportamiento de lámina de la estructura, aspecto importante de cara a la optimización de los materiales.

En caso de depósitos mayores en los que ya sea necesaria la utilización de malla electrosoldada como elemento de rigidización se pueden discutir dos situaciones:

- Una primera, consiste en una solera plana unida rígidamente a la pared. En este caso, el esfuerzo axil será proporcionalmente menor (ver gráficos A3.12 y A3.13) sin embargo, el cortante va a ser mayor (gráficos A3.8 y A3.9), con lo cual habrá que rigidizar la unión recreciendo el espesor de la base de la pared (ver figura A3.6). Esta alternativa es interesante para depósitos con capacidades de hasta 100m3

aproximadamente (unos 4m de radio para H=2m).

Fig.A3.5.- Solera planteada para un depósito de ferrocemento.

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- La segunda posibilidad es la de plantear la pared como empotrada en la base. Ello se consigue mediante un anillo de cimentación (figura A3.7) como el descrito en el ejemplo 2 del capítulo 4 para depósitos grandes, en los que los esfuerzos en la base de la pared van a ser importantes (volúmenes de 150m3 o más).

En cuanto a estas dos últimas soluciones hay que decir que la primera tiene una cierta limitación de tamaño pues conforme vamos aumentando el volumen de depósito mayores son los esfuerzos en la unión, cuya rigidez en cambio, vendrá dada por los espesores de pared y solera.

Fig.A3.6.- Solera planteada en este primer caso.

Fig.A3.7.- Solución más próxima al caso de empotramiento perfecto.