angulos cuarto

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4 Bsico

EDUCACIN MATEMTICA

Los cuadrilteros

G D

i d t i


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Asesora a la Escuela para la Implementacin

Curricular en Lenguaje y Matemtica, LEM

Nivel de Educacin Bsica

Divisin de Educacin General

Ministerio de Educacin

Repblica de Chile

Autores:

Universidad de Santiago

Lorena Espinoza S.

Enrique Gonzlez L.

Ministerio de Educacin:Dinko Mitrovich G.

Colaboradores:

Joaquim Barb

Grecia Glvez

Mara Teresa Garca

Asesores internacionales:

Josep Gascn. Universidad Autnoma de Barcelona, Espaa.

Guy Brousseau. Profesor Emrito de la Universidad de Bordeaux, Francia.

Revisin y Correccin DidcticaMinisterio de Educacin 2007:

Patricia Ponce

Juan Vergara

Carolina Brieba

Revisin y Correccin de Estilo

Josena Muoz V.

Coordinacin Editorial

Claudio Muoz P.

Ilustraciones y Diseo:

Miguel Angel Marfn

Elba Pea

Impresin:

xxxxx.

Marzo 2006

Registro de Propiedad Intelectual N 154.024

Telfono: 3904754 Fax 3810009


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Lorena Espinoza S. Enrique Gonzlez L. Dinko Mitrovich G.

Cuarto Ao BsicoPRIMERA UNIDAD DIDCtICA

Autores

Los cuadrilteros

Matemtica


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I Presentacin 6

II Esquema 12

III Orientaciones para el docente: estrategia didctica 14

IV Planes de clases 30

V Prueba y Pauta 38

VI Espacio para la reexin personal 44

VII Glosario 45

VIII Fichas y materiales para alumnas y alumnos 47

ndice


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primerA UnidAd didcticA

Los cuadrilteros

CUARto BsICo

Aprendizajes esperados para la Unidad

aracterizan cuadrilteros segn la longitud paralelismo y peraracterizan cuadrilteros segn la longitud paralelismo y perpendicularidad de sus lados.

Dibujan cuadrilteros a partir de caractersticas de sus lados yque sean congruentes a otros dados.

lasifcan cuadrilteros segn cantidad de lados de igual medida pares de lados paralelos y perpendiculares.

En la resolucin de problemas que ponen en juego los contenidos de la Unidad proundizan aspectos relacionados con la pertinencia de los resultados obtenidos en relacin con el contextola comunicacin de los procedimientos utilizados para resolverel problema y los resultados obtenidos.

Reconocen lados vrtices y ngulos en polgonosde 3 y 4 lados.

Miden longitudes utilizando regla graduada encentmetros.

Verifcan si dos lados de una fgura son paralelos operpendiculares.

Aprendizajes previos

mAtemticA

Aprendizajes esperados del Programa

aracterizan dibujan y clasifcan cuadrilteros (Aprendizaje esperado 10, Pri-mer Semestre).

En la resolucin de problemas que ponen en juego los contenidos de launidad proundizan aspectos relacionados con la pertinencia de los resultados obtenidos en relacin al contexto la comunicabilidad de los procedimientos utilizados para resolver el problema y los resultados obtenidos

(Aprendizaje esperado 11 del Primer Semestre).


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E

presentAcinI

n esta Unidad se estudian los cuadrilteros. Nios y nias aprendern a identifcar

y a dibujar un cuadriltero que sea congruente a otro o que cumpla con ciertas

condiciones tales como tener cierta cantidad de lados de la misma medida algu

nos ngulos rectos y uno o dos pares de lados paralelos. En este quehacer nias y nios

afanzarn conocimientos y procedimientos que les permitan verifcar si un cuadriltero

tiene dos o ms lados de la misma medida lados paralelos o perpendiculares. Para ello

utilizarn como instrumentos principales la regla y la escuadra. Asimismo tendrn queclasifcar cuadrilteros que ellos mismo produzcan basndose en la cantidad de lados

de la misma medida y de pares de lados paralelos y en la cantidad de ngulos rectos

que ellos tengan.

La Unidad se desarrolla principalmente teniendo como contexto la reposicin de

baldosas que se han cado de un embaldosado.

A continuacin se detallan los aspectos didcticos matemticos que estructuran

esta Unidad.

tarea maemica

Las area maemica que nias y nios realizan para lograr los aprendizajesesperados de esta Unidad son:

o Identifcan de entre un conjunto de tringulos y cuadrilteros aquellos que son

idnticos a uno conocido.

o Dibujan tringulos y cuadrilteros idnticos a otros apoyndose en estructuras

cuadrilteras hechas con bombillas.

o Dibujan cuadrilteros que tienen dos pares de lados paralelos apoyndose en

cintas de igual y de distinto ancho.

o Seleccionan entre un conjunto de tringulos un par que al yuxtaponerlos les

permitir dibujar un cuadriltero que tenga ciertas caractersticas tales como

ngulos rectos lados congruentes y lados paralelos.

1.


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2.

o lasifcan cuadrilteros segn la cantidad de ngulos rectos pares de lados

paralelos y cantidad de lados de la misma medida.

o Justifcan los procedimientos utilizados.

Variable didcica

Las variable didcica que se consideran para graduar la complejidad de lastareas matemticas que nias y nios realizan son:

o Recursos que se utilizan para dibujar fguras: regla escuadra estructura de bom

billas pares de tringulos y cintas de lados paralelos.

o aractersticas de los pares de tringulos con los que se dibujan cuadrilteros:

ambos tienen al menos un par de lados de la misma medida son dos tringuloscongruentes; uno o los dos son rectngulos; uno o los dos son issceles equil

teros o escalenos.

o La disponibilidad de los cuadrilteros que se necesita dibujar o identifcar: se

encuentra disponible completamente se encuentra disponible una parte de l

se conocen solo algunas caractersticas.

Prcedimien

Los prcedimien que los nios y nias construyen y se apropian para realizar lastareas matemticas son:

o Para idenifcar un cuadriler cngruene a r utilizan regla y escuadraen el proceso de estudio se ponen en discusin los procedimientos que resul

tan ms efcientes segn las caractersticas del cuadriltero. Es as como en el

caso de un cuadriltero cualquiera se necesita medir sus cuatro lados y una

de sus diagonales. Si el cuadriltero tiene al menos un ngulo recto solo se

necesita medir sus cuatro lados y verifcar si el ngulo recto se encuentra entre

los pares de lados correspondientes.

o Para dibujar cuadriler lo hacen principalmente utilizando pares de tringulos que tienen al menos un lado de la misma medida. Yuxtaponen los dos

lados de igual medida y marcan el contorno de la fgura que se orma.

o Para verifcar igualdad de lados: comparan los lados yuxtaponindolos o midindolos con una regla.

3.

pa


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11/77

o Otro criterio para caracterizar cuadrilteros es el paralelismo entre sus lados: dos

pares de lados paralelos un par de lados paralelos o ningn par de lados para

lelos.

o Otro criterio para caracterizar cuadrilteros es la perpendicularidad entre sus

lados (existencia de ngulos rectos): cuatro ngulos rectos dos ngulos rectos

o ningn ngulo recto.

o Los cuadrilteros que tienen sus lados opuestos de igual medida tienen necesa

riamente sus lados opuestos paralelos es decir conorman la amilia denomi

nada paralelogramos. Son paralelogramos los rectngulos los cuadrados y los

rombos.

o Los cuadrilteros que tienen sus lados opuestos paralelos tienen necesariamen

te sus lados opuestos de la misma medida.

o Los cuadrilteros que tienen 4 lados de igual medida conorman la amilia deno

minada rombos. El cuadrado es un rombo.

o Los cuadrilteros que tienen 4 ngulos rectos conorman la amilia denominada

rectngulos. El cuadrado es un rectngulo.

Decripcin glbal del prce de eneanza y aprendizaje

El proceso se organiza en torno a la resolucin de un problema genrico que con

siste en reponer una baldosa que se ha cado de una pared. El problema se retoma con

dierentes condiciones en algunas de las clases. En la primera de ellas los nios tienenque identifcar entre un conjunto de baldosas una con orma de tringulo y otra con or

ma de cuadriltero que calzan en dos embaldosados distintos. La actividad les permite

reconocer que medir los lados de una fgura para identifcar una que sea congruente es

un procedimiento que unciona para los tringulos pero no as para los cuadrilteros.

Sin embargo considerar a los cuadrilteros como dos tringulos con un lado comn

contribuye a valerse de las propiedades de los tringulos para identifcar un cuadriltero

congruente a otro.

En la egunda clae se retoma la problemtica inicial para afanzar lo aprendido enla primera clase. En la actividad planteada nias y nios no solo debern identifcar una

fgura congruente (idntica) a otra sino que tendrn que crearla. En dicha labor nece

sitarn reconocer que para identifcar un cuadriltero congruente a otro es necesario

adems de verifcar que los cuatro lados correspondientes de las dos fguras miden lo

mismo verifcar que una de sus diagonales tiene la misma medida. Posteriormente con

el mismo contexto se propone a los nios crear baldosas de 4 lados que tienen algunos

lados de la misma medida utilizando pares de tringulos.

5.

pa


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10

En la ercera clae se varan las condiciones del problema con la fnalidad de quenias y nios adquieran ms conocimientos sobre los cuadrilteros. Las baldosas que

deben reponer tienen algunos ngulos rectos. Se estudiar de qu manera esta caracte

rstica acilita el reconocimiento o creacin de la baldosa con la misma orma y tamao.

Se conrontar si el procedimiento utilizado hasta ahora (medir la diagonal) es ms un

cional que verifcar que ambos cuadrilteros tienen un ngulo recto y que dicho ngulo

se encuentra entre pares de lados correspondientes.

En la cuara clae se ampla el estudio de los cuadrilteros a los paralelogramos.Aqu los nios aprendern a dibujar cuadrilteros que tienen dos pares de lados parale

los utilizando como recursos cintas con bordes paralelos y pares de tringulos iguales.

omo resultado de las actividades propuestas en esta clase se espera que verifquen

que cuando un cuadriltero tiene los lados opuestos paralelos tambin tiene sus lados

opuestos de la misma medida. Recprocamente los nios comprueban que en aquellos

cuadrilteros que tienen dos pares de lados opuestos de la misma medida dichos lados

son paralelos.

Finalmente en la quina clae se realiza una articulacin del trabajo matemticorealizado en las clases anteriores reerido a la identifcacin y dibujo de cuadrilteros

que cumplan con condiciones relativas a lados de la misma medida lados perpendicu

lares y paralelos. Se espera que en esta clase se afancen los aprendizajes trabajados en

las clases anteriores. En la exa clae se aplica una prueba de fnalizacin de la unidadque permite conocer el nivel de logro de los aprendizajes esperados.

sugerencia para rabajar l aprendizaje previ

Antes de dar inicio al estudio de la Unidad es necesario realizar un trabajo sobre

los aprendizajes previos. Interesa que nios y nias activen los conocimientos ne

cesarios para que puedan enrentar adecuadamente la unidad y lograr los aprendizajes

esperados en ella. El proesor debe asegurarse de que todos los nios y nias:

Reconocen lados, vrtices y ngulos en polgonos de 3 y 4 lados.

Proponga a los nios que realicen actividades del texto escolar en las que tenganque describir tringulos o cuadrilteros o actividades en las que tengan que cuantifcar

la cantidad de lados y vrtices que tienen tringulos y cuadrilteros.

Miden longitudes, utilizando regla graduada en centmetros.

Entregue a los nios fguras o algunos objetos con lados rectos y medidas exactas

en centmetros y pdales que midan sus lados.

6.

pa


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11

Verifcan si dos lados de una fgura son paralelos o perpendiculares.

Mustreles a los nios algunos dibujos en los aparezcan destacados algunos seg

mentos paralelos y no paralelos y segmentos perpendiculares y no perpendiculares.

Pregunte: ules son paralelos? ules son perpendiculares? Una vez que hayan he

cho una anticipacin basada en la percepcin pida que la verifquen utilizando la regla

y la escuadra.

pa


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12

esqUemA

II

Clae6

Clae4

Clae5

AplicacindePrueb

ayEvaluacindelosaprendizajesesperadosdelaunidad.

tAREAsMAtEMtICAs

Seleccionanentreunconjuntode

tringulosunparquelespermiti

rdibujaruncuadrilteroqu

eten

gaciertascaractersticastal

como

ngulosrectosladoscongruentes

yladosparalelos.

lasifcan

cuadrilteros

seg

n

la

cantidaddengulosrectospares

deladosparalelosycantidad

dela

dosdelamismamedida.

CoNDICIoNEs

Entrelostringulosdispo

nibles

para

dibujarcuadriltero

shay

equilterosisscelesesc

alenos

yrectngulos.

onlostringulosesposibleor

marparesquetengane

ntres

unodosotresladosdelamis

mamedida.

tCNICAs

Dibujancuadrilteroscon

ladosparalelosyux

taponiendo

ladosdetringuloscongruentes

yverifcandoqueloslado

sopuestossondela

mismamedida.


msdedosladosde

la

misma

medidayuxta

poniendo

tringulos

isscelesoequilteros.

Dibujancuadrilterosquetienenngulosrec

tosyuxtaponiendotring

ulosrectngulos.

FUNDAMENtosCENtRALEs

Loscuadrilterospuedentener0234

ladosdela

mismamedida.

Loscuadrilterospuedentener0124

paresdela

dosperpendiculares.

Loscuadri

lterospuedentener012

paresdela

dosparalelos.

Loscuadrilterosquetienenslounpar

deladosp

aralelossedenominantrape

cios.

tAREAsMAtEMtICAs

Dibujan

cuadrilteros

que

tienen

dosparesdeladosparalelosapo

yndoseendoscintasdeigua

lydis

tintoancho.

Dibujan

cuadrilteros

que

tienen

ciertacantidaddeladosparalelos.

CoNDICIoNEs

Lascintastienenbordesparale

losyunadistanciamedi

bleen

centmetrosenteros.

Dibujanutilizandoparesdetrin

guloscongruentesycon

lados

demedidasenterasyen

cent

metros.

tCNICAs

Dibujanparalelogramosm

arcandolos4puntos

dondesecruzanlasdosc

intasyunenlospun

tosconregla.


ladosparalelosyux

taponiendo

ladosdetringuloscongruentes

yverifcandoqueloslado

sopuestossondela

mismamedida.

Verifcanparalelismosatravsdeldeslizamien

FUNDAMENtosCENtRALEs

Loscuadrilterosquetienendospares

deladosparalelossedenominanparale

logramos.

Los

paralelogramos

tienen

sus

lados

opuestosd

elamismamedida.

Loscuadrilterosquetienenloslados

opuestosd

elamismamedidasonpara

lelogramos.

APR

ENDIzAjEsEsPERAD

os


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14

orientAciones pArA el docente:

estrAtegiA didcticA

III

Las actividades propuestas en esta Unidad permiten a nias y nios vivir un conjun

to de experiencias signifcativas en las que aprenden propiedades de los cuadrilteros

relativas a sus lados y a las relaciones entre ellos. El proceso se desarrolla de manera

gradual girando en torno a un problema genrico que consiste en identifcar o crear la

cermica que calza en un embaldosado.

Las condiciones del problema van cambiando en el transcurso de las clases de ma

nera que nias y nios vayan conociendo con mayor proundidad caractersticas de

algunos tipos de cuadrilteros e identifcndolos a partir de ellas. Los cuadrilteros con

los que van trabajando les permiten entender que hay una gran diversidad de ellos. Sinembargo existe una caracterstica esencial que los defne que es tener cuatro lados.

Asimismo el proceso est orientado para que los nios miren las fguras como una

amilia de fguras que tienen una caracterstica comn que las identifca es decir que

relacionen las fguras con sus caractersticas geomtricas y no con un dibujo estereoti

pado. Por ejemplo los cuadrilteros que tienen 4 lados de la misma medida pueden ser

una gama de fguras con distinta orma encontrndose entre ellas el cuadrado.

En distintos momentos nios y nias se enrentan al problema de dibujar un cuadri

ltero idntico a otro o que tenga ciertas caractersticas. Los procedimientos que usanestn sujetos a los instrumentos o recursos que se pongan a su disposicin para reali

zarlos.

A continuacin aparecen descritas cada una de las clases de la Unidad. Se recomienda:

o Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la (s) clase (s)

anterior (es);

o Dejar espacio para que nias y nios propongan y experimenten sus propios

procedimientos;

o Mantener un dilogo permanente con los alumnos y propiciarlo entre ellos

sobre el trabajo que se est realizando sin imponer ormas de resolucin;

o Permitir que se apropien ntegramente de los procedimientos estudiados;

o Promover una permanente evaluacin del trabajo que se realiza;

o Finalizar cada clase con una sistematizacin y justifcacin de lo trabajado.


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1

1 Se ha utilizado en la unidad la palabra cermica; sin embargo cada profesor (a) decidir utilizar lapalabra que sea ms familiar para los nios; por ejemplo baldosa o azulejo.

Mmen de inici

La actividad propuesta en este momento es clave para que nias y nios se interioricen y se involucren en la problemtica que va a llevarlos a hacerse preguntas levantar

conjeturas y verifcarlas.

on esta primera actividad se busca que nias y nios reconozcan que no basta

medir los lados de un cuadriltero para encontrar uno que sea idntico a otro y que expe

rimenten la necesidad de explorar para encontrarlo.

El contexto de la actividad es el de reponer una cermica1 que se ha cado de una

pared. Para su realizacin se utiliza el Maerial 1 Pared del ba y el Maerial 2 Pa-red de la ccina y Maerial recrable 3. Es necesario que las fguras del Maerialrecrable 3 estn recortadas y mezcladas en el momento de la clase para que tenganque elegir entre varias fguras.

La actividad tiene dos partes. En la primera se presenta al curso una pared con

cermicas triangulares. Los nios deben seleccionar de un conjunto de tringulos (re

cortados del material 3) aquel que calza exactamente en la pared.

Los conocimientos matemticos que se necesitan para identifcar la fgura de

penden de las condiciones que el proesor (a) ponga. Por ejemplo si los tringulos y elembaldosado se les entregan juntos a los nios y nias les bastar ir superponiendo los

tringulos hasta encontrar el que calza.

Si tal como se propone en el plan de la clase nias y nios tienen el embaldosa

do en sus bancos y los tringulos estn en el escritorio del proesor (a) se les dir que

tienen una sola posibilidad de ir a elegir un tringulo sin llevar el embaldosado. As

los nios debern crear una estrategia para escogerlo debiendo para ello recurrir a sus

conocimientos. El proesor debe cuidar de no decir en sus instrucciones lo que hay que

hacer para resolver el problema.

Para el caso del tringulo basta con medir los lados del tringulo del embaldosa

do y posteriormente buscar en el conjunto de tringulos aquel que tenga dichas me

didas.

primerA clAse

oa


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1

Si en un grupo no logran seleccionar la baldosa que calce signifca que se han equivocado en medir puesto que desde el punto de vista geomtrico es sufciente medir los

tres lados de un tringulo para encontrar uno idntico a l.

En la segunda parte de la actividad nias y nios debern resolver la misma situa

cin pero ahora con una pared en que las cermicas tienen orma de cuadriltero. En

este caso no es sufciente medir los cuatro lados. De hecho todos los cuadrilteros entre

los que tendrn que escoger tienen los lados de la misma medida y en el mismo orden

correlativo. Se espera que la mayora de los grupos no logren escoger la cermica que

calza en el embaldosado.

Despus que nias y nios hayan escogido la cermica con orma de tringulo y de

cuadriltero el proesor (a) debe gestionar un momento de trabajo colectivo en que

nias y nios intenten explicar por qu la mayora de ellos lograron seleccionar con

xito el tringulo y no as el cuadriltero. En el plan de clases se sugieren las siguientes

preguntas para orientar la reexin de nios y nias:

Cuntos grupos encontraron la cermica en el embaldosado triangular? Qu hicie-

ron para identifcar el tringulo que calza? Cuntos grupos encontraron la cermica en el

embaldosado cuadrangular? Qu hicieron para identifcar el cuadriltero que calza? Por

qu, en este caso, no basta medir sus lados para obtener una que calce?

Si lo considera pertinente para apoyar los argumentos de nios y nias ponga a su

disposicin estructuras hechas con bombillas unas con orma de tringulo y otras con

orma de cuadriltero.

omo resultado de este momento se debe lograr que nias y nios hagan algunas

conjeturas y propongan algunos procedimientos para seleccionar un cuadriltero.

oa


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1

Para que verifquen si lo que postulan es correcto se propone darles una oportuni

dad ms para que analicen el embaldosado y que uno de los nios o nias vaya a buscar

una cermica.

Mmen de dearrll

En este momento se deben poner a prueba y diundir en todo el curso las ideassurgidas en la primera parte de la clase.

Nias y nios debern dibujar cuadrilteros y tringulos utilizando una estructura

hecha con bombillas de 4 cm 6 cm 5 cm y 8 cm en ese orden. La idea es que confrmen

que hay muchos cuadrilteros que tienen los lados de las mismas medidas y que hay un

nico tringulo que tiene los lados de unas medidas determinadas.

Para la realizacin de la actividad propuesta se utilizan las Ficha 1 y 2 Dibujandfgura y hojas sin lneas para que los nios dibujen.

Es necesario cuidar que cada nia y nio tenga sus materiales y que la orma en que

estn organizados permita que intercambien ideas y comparen sus trabajos.

En la Ficha 1 tienen que dibujar algunos cuadrilteros y tringulos utilizando la es

tructura de bombillas recortarlas y responder las preguntas de la Ficha 2. En dicho trabajo es importante que comparen las fguras producidas por ellos.

Mmen de cierre

En este momento el proesor (a) debe lograr hacer explcitos muchos de los conoci

mientos que han surgido en el trabajo realizado por nias y nios.

Respecto al tringulo en la primera parte de la clase ue sufciente medir los lados

de la cermica para encontrar una que calzara en la pared. uando se dibujaron 3 trin

gulos con la estructura de bombillas se comprob que los tringulos eran congruentes

(idnticos).

Un tringulo queda determinado si se conocela medida de sus tres lados. Es decir, existe un nico

tringulo que tiene por lados tres medidas dadas.

Esta ltima idea se manifesta sicamente en que los

tringulos son fguras rgidas o indeormables, no se

les puede cambiar la orma sin modifcar la medida

de sus lados.

oa


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1

Respecto al cuadriltero en la primera parte de la clase se experiment que no ue

sufciente medir los 4 lados de la cermica para identifcar una que calzara en la pared.

Posteriormente cuando se dibujaron cuadrilteros con la estructura de bombillas se

comprob que todos tenan los lados de la misma medida en el mismo orden correlati

vo; sin embargo tenan distinta orma.

Finalmente se resolvi el problema de identifcar una cermica con orma cuadriltera idntica a otra tomando la medida de una de sus diagonales. uestin que en el

trabajo de las Fichas 1 y 2 se expres en el momento de poner una bombilla que uniera

dos extremos. En dicho caso se comprob que el cuadriltero dibujado es nico.

Los cuadrilteros construidos materialmente con bombillas o varillas articuladas

no son rgidos es decir se deorman. uando se fja una de sus diagonales (uniendo dos

vrtices opuestos) el cuadriltero se triangula y por lo tanto es indeormable.

Mmen de inici

En esta clase se proundizan los conocimientos aprendidos en la clase anterior y se

ampla el estudio a los cuadrilteros que tienen cierta cantidad de lados congruentes

de manera que nios y nias aprendan a caracterizarlos a partir de si tienen dos tres o

cuatros lados de la misma medida.

segUndA clAse

Dadas las medidas de 4 lados, se pueden

ormar infnitos cuadrilteros. Todos ellos diferen

en su orma. Es decir, dos o ms cuadrilteros de

distinta orma pueden tener las mismas medidas de

sus 4 lados; es posible ormar otro cuadriltero sin

modifcar la longitud de sus lados.

Al trazar una de las diagonales de un

cuadriltero, queda ormado por dos tringulos,

por tanto es indeormable. Existe un solo

cuadriltero que tiene por medidas 4 lados

consecutivos y una diagonal determinada.

oa


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1

Se retoma la problemtica de la clase anterior con la intencin de afanzar los conocimientos que se utilizaron para resolverla a travs de una actividad con el mismo contexto anterior (Material 4) pero con algunas modifcaciones que lleven a nias y nios autilizar los conocimientos aprendidos es decir que para dibujar un cuadriltero idnticoa otro se necesita adems de la medida de los 4 lados la medida de la diagonal.

Para dibujar el cuadriltero disponen de la estructura de bombillas que se utilizen la clase anterior y que tiene las mismas dimensiones que los lados de la cermicadel embaldosado. Para dibujar la cermica tendrn que buscar cmo rigidizar la estructura de bombillas para obtener un cuadriltero idntico a la orma de la cermica. Paraconseguirlo debern poner una bombilla en diagonal de manera que se ormen dostringulos.

Para lograr que emerjan tales conocimientos en manos de nias y nios es necesario cuidar que no tengan a su alcance el embaldosado y la estructura de bombillassimultneamente.

Una vez que dibujan la fgura debern comprobar si calza en el embaldosado.

Mmen de dearrll

Se propone una actividad similar a la planteada en el primer momento de la claseconsistente en dibujar una cermica con orma de cuadriltero para que calce en unapared de la que se ha cado una de ellas. Las condiciones que modifcan la actividadson que los nios dispondrn de los tringulos del Maerial recrable 5 de los cualesdebern escoger un par para dibujar la cermica. Adems las cermicas con las que

est ormado uno de los embaldosados tienen dos pares de lados de la misma mediday el otro est ormado con cuadrilteros que tienen los 4 ngulos de la misma medida(Material 6 y 7).

on esta actividad nias y nios podrn establecer ms ntidamente la relacin queexiste entre un cuadriltero y los tringulos que lo orman.

Para ormar los cuadrilteros requeridos debern reconocer que el lado en los quese yuxtaponen los tringulos corresponde a una de las diagonales del cuadriltero yque los otros dos lados de los tringulos corresponden a dos lados consecutivos del

cuadriltero. Por ejemplo para dibujar la cermica que calce en el embaldosado delMaterial 7 se deben escoger dos tringulos E y yuxtaponerlos por el lado que mide 7 cmque corresponde a la diagonal del cuadriltero.

Desde el punto de vista de la gestin de la actividad es necesario asegurar que losembaldosados no se encuentren al alcance de la mano de nias y nios de manera queprimero tengan que planear qu medidas ir a tomar de la cermica para luego dibujarlautilizando dos tringulos. Una vez dibujadas las fguras pase el embaldosado a los niosdel grupo para que comprueben si la cermica dibujada calza.

oa


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20

Al trmino de esta actividad es conveniente realizar un cierre colectivo haciendo

preguntas a los nios para que expliciten los conocimientos utilizados para dibujar los

cuadrilteros. Por ejemplo:

Cmo escogieron los tringulos para crear la cermica que se haba cado? En qu

se fjaron al momento de juntar los lados del tringulo?

Mmen de cierre

En este momento el proesor (a) debe lograr hacer explcitos muchos de los conoci

mientos que han surgido en el trabajado realizado por nias y nios.

Los cuadrilteros construidos materialmente con bombillas no son rgidos es decir

se deorman. uando se fja una de las diagonales (uniendo dos vrtices opuestos) el

cuadriltero se rigidiza porque se orman dos tringulos fgura que s es rgida.

Sobre los procedimientos utilizados para ormar un cuadriltero utilizando dos

tringulos es importante que a todos les quede claro que:

o Para dibujar un cuadriltero utilizando dos tringulos se debe identifcar dos la

dos que midan lo mismo yuxtaponerlos y marcar el contorno de la fgura para

luego verifcar si cumple con las condiciones buscadas.

o Por cada lado comn que tengan dos tringulos se pueden ormar dos cuadri

lteros.

o Al yuxtaponer dos lados de la misma medida de dos tringulos no siempre se

orma un cuadriltero. Algunas veces resulta un tringulo.

oa


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21

aracterice los cuadrilteros dibujados por nias y nios en la clase en uncin de

los lados de la misma medida que ellos tienen. En la parte inicial de la clase dibujaron

un cuadriltero que tiene sus cuatros lados distintos; luego dibujaron dos cuadrilte

ros uno con dos pares de lados de la misma medida y otro con los 4 lados de la misma

medida. En la Ficha 3 adems de volver a dibujar cuadrilteros con las caractersticas ya

sealadas se dibuja un cuadriltero con tres lados de la misma medida.

Mmen de inici

Se propone comenzar la clase con una actividad que permita afanzar lo aprendido

en la clase anterior.

En el plan de clases se seala pedir a nias y nios que dibujen un cuadriltero que

sea idntico a uno dado o que tenga cierta cantidad de lados de la misma medida.

Se les puede mostrar un cuadriltero que usted haya creado utilizando los tringu

los del maerial recrable 5 y pedirles que dibujen uno idntico a l o que cumplancon algunas condiciones. En el primer caso nias y nios pueden pedirle las medidas

que ellos consideren necesarias. Para el caso en que tienen que dibujar un cuadriltero

que cumpla con algunas condiciones les puede pedir por ejemplo:

o Un cuadriltero que tenga dos pares lados de lados de la misma medida.

o Un cuadriltero que tenga los 4 lados de la misma medida.

o Un cuadriltero que tenga 3 lados de la misma medida.

o Un cuadriltero que no tenga ningn lado de la misma medida.

tercerA clAse

Un criterio para caracterizar cuadrilteros

es la comparacin de las medidas de sus lados:

todos sus lados de dierente medida; dos, tres

o los cuatro de la misma medida.

Los cuadrilteros que tienen 4 lados

de igual medida conorman la amilia denominada

rombos. El cuadrado es un rombo.

oa


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22

on los tringulos del Maerial recrable 5 es posible dibujar los siguientes tringulos con lados de la misma medida:

Cndicin para l cuadriler Pare de ringul

on dos pares de lados de la

misma medida

on pares de tringulos D E y F yuxtaponiendo

dos lados de igual medida y los lados igualespueden ser consecutivos u opuestos.

on cuatro lados de la mismamedida

on pares de tringulos A B D y F yuxtaponiendoel lado de distinta medida.

on tres lados de la mismamedida

on los pares de tringulos y F; A y B; A y F.

on dos lados de la mismamedida

on los pares de tringulos D y F; A y ; D y E.

on ningn lado de la mismamedida

on pares de tringulos que tengan solo unlado de la misma medida: B y ; E y F; y E.

Mmen de dearrll

El problema genrico abordado en las dos clases anteriores es estudiado nuevamente. Esta vez para que nios y nias analicen de qu manera puede inuir que uncuadriltero tenga ngulos rectos para identifcar uno idntico a otro.

Para la realizacin de la actividad propuesta se utiliza la Ficha 4 Repniend cer-mica. La distancia que se cuid que existiera entre las cermicas y el embaldosado enla primera clase es mantenida esta vez por medio del diseo de esta Ficha. Las alternativas de cermicas se encuentran al reverso del embaldosado.

Tal como se ha venido haciendo en las clases anteriores nias y nios verifcan susrespuestas recortando del Maerial recrable 8 la cermica seleccionada y superponindola en el embaldosado.

Al trmino de esta actividad es conveniente realizar un cierre colectivo en el que ni

as y nios comparen los procedimientos que utilizaron para seleccionar la cermica.

Posteriormente con las actividades propuestas en la Ficha 5 dibujan algunos cuadrilteros que tengan cierta cantidad de ngulos rectos. Asimismo tienen que responder cuntos ngulos rectos puede tener un cuadriltero.

Esta no es una pregunta cil porque se tiende a reproducir lo que vieron para los lados es decir se piensa que puede tener 0 1 2 3 4 ngulos rectos siendo que no existeel cuadriltero que tiene 3. Si un cuadriltero tiene 3 ngulos rectos necesariamente el

oa


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23

cuarto ngulo debe ser recto. Esta explicacin que es muy clara esta sustentada en elconocimiento de la suma de los ngulos interiores de un cuadriltero que no es un conocimiento del que disponen los alumnos de este nivel. Por lo tanto la argumentacinde por qu un cuadriltero no puede tener 3 ngulos rectos debe estar sustentada en larepresentacin de la situacin mediante un dibujo.

omo se ve la fgura tiene 3 ngulos rectos y para ormar el cuadriltero se debecerrar; para ello la nica alternativa es extender los lados cortos ormndose con ellosun ngulo recto ms. En caso contrario habra que unir los extremos de los lados cortospero se ormara una fgura de 5 lados.

Mmen de cierre

Uno de los temas de esta clase que es necesario sistematizar corresponde a comparar los procedimientos utilizados para identifcar un cuadriltero idntico a otro cuandoeste tiene al menos un ngulo recto.

Hasta el momento cada vez que tuvimos que identifcar o dibujar un cuadrilteroidntico a otro ha sido necesario medir los 4 lados y una de sus diagonales. Particularmente para el caso que el cuadriltero tenga uno de sus ngulos rectos es posible

utilizar otro procedimiento que consiste en medir cada uno de los lados y verifcar queel ngulo recto se encuentra entre los mismos pares de lados.

Para verifcar que un ngulo es recto se debe hacer coincidir el vrtice y uno de loscatetos de la escuadra con el vrtice y uno de los lados de la fgura; si el otro lado de lafgura coincide con el otro lado de la escuadra el ngulo es recto; es decir los lados queorman el ngulo son perpendiculares.

Un criterio para caracterizar cuadrilteros

es la perpendicularidad entre sus lados(existencia de ngulos rectos) cuatro ngulos

rectos, dos ngulos o ningn ngulo recto.

Los cuadrilteros que tienen 4 ngulos rectos

conorman la amilia denominada rectngulo.

El cuadrado es rectngulo.

oa


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24

Mmen de inici

Para ampliar el estudio de los cuadrilteros en esta cuarta clase nias y nios co

mienzan dibujando cuadrilteros utilizando dos cintas del mismo ancho como instrumentos Maerial recrable 9.

Para que entiendan cmo utilizar las cintas para dibujar los cuadrilteros haga un

ejemplo en la pizarra. Al cruzar dos cintas se orma un cuadriltero el que se aprecia al

poner las cintas a contraluz.

Para dibujar se pueden marcar los cuatro vrtices y luego unirlos con una regla.

Los cuadrilteros que se orman utilizando dos cintas de un mismo ancho tiene sus

lados de la misma medida es decir corresponden a rombos.

Los cuadrilteros que se orman utilizando dos cintas de distinto ancho tienen sus

lados opuestos de la misma medida.

Los cuadrilteros que se orman en uno u otro caso no siempre tienen sus lados

medibles en centmetros enteros. Para los fnes de esta actividad no interesa la medida

sino la comparacin de lados. Para tal eecto se pueden comparar plegando los cuadri

lteros de manera de verifcar que tienen la misma longitud.

Una vez dibujadas 4 fguras con cada par de cintas pida que respondan las pregun

tas de la Ficha 6 Creand cuadriler cn cina.

Al fnalizar esta actividad es importante sistematizar que en todas las fguras dibu

jadas utilizando dos cintas con lados paralelos se obtuvo cuadrilteros con dos pares

de lados paralelos en los que se comprob que sus lados opuestos tienen la misma

medida.

cUArtA clAse

oa


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2

Asimismo se requiere asegurar que todos manejan la tcnica o procedimiento para

comprobar que dos lados son paralelos. Para ello descrbala:

o Hacer coincidir uno de los catetos de la escuadra con uno de los lados del cua

driltero.

o Yuxtaponer la regla al otro cateto de la escuadra y presionarla sobre la hoja.

o Deslizar la escuadra apoyada en la regla hasta verifcar si coincide con el otro

lado del cuadriltero.

o En tal caso los lados sern paralelos.

Mmen de dearrll

ontinuando con el estudio de los cuadrilteros con lados paralelos se propone a

nias y nios resolver un problema consistente en averiguar la orma de una cermica

de cuatro lados de la cual solo se tiene una parte. La inormacin que se proporciona

es que la cermica original tiene sus lados opuestos paralelos y los lados del trozo de

cermica tienen las mismas medidas que la cermica original.

Para que los nios entiendan el problema se sugiere simular lo ocurrido a don Ma

nuel personaje con el que se presenta el problema en la Ficha 7 Decubriend lacermica. Hacer un molde de una cermica con orma de paralelogramo en una hojade diario y romperla por la mitad (ver dibujo) destacando que la fgura original tiene sus

lados paralelos y la medidas de su lados de la parte que se qued son los mismos queel original.

Los procedimientos que pueden utilizar nias y nios para descubrir la orma y ta

mao de la cermica son:

1. Unir los vrtices opuestos para ormar un tringulo. Identifcar entre los trin

gulos del Maerial recrable 5 dos que tengan las mismas dimensiones. onambos tringulos ormar los dos cuadrilteros que una de sus diagonales mida

7 cm y seleccionar aquel que tiene sus lados opuestos paralelos.

oa


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2

2. Si se utiliza regla y escuadra el procedimiento para completar la cermica con

siste en utilizar la tcnica ya descrita para verifcar que dos lados son paralelos

pero esta vez deslizando la escuadra hasta el otro vrtice conocido y luego

trazar la lnea paralela. Se repite el mismo proceder en el otro lado.

En la Ficha 8 se propone que nios y nias dibujen todos los cuadrilteros con lostringulos y D (del material recortable 5). Si usted considera necesario pedir que ormen otras fguras utilizando tringulos a continuacin se listan los cuadrilteros que se

orman con cierta cantidad de lados paralelos:

Condicin para loscuadrilteros

Pares de tringulos

Ningn par de ladosparalelos

on los pares de tringulos y F; D y E; A y B; A y; A y E; A y F

Un par de ladosparalelos

on pares de tringulos y D

Dos pares de ladosparalelos

on pares de tringulos A B D E y Fyuxtaponiendo dos lados de igual medida y loslados iguales opuestos.

oa


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2

Mmen de cierre

En la primera parte de la clase se comprob que los cuadrilteros que tienen dos

pares de lados paralelos tienen sus lados opuestos de la misma medida.

En la segunda actividad se comprob que con dos tringulos idnticos se puede

dibujar un paralelogramo. Para ello es necesario yuxtaponer un par de lados y ubicar los

otros lados iguales uno al rente del otro.

Para verifcar si dos lados son paralelos se debe hacer coincidir uno de los catetos

de la escuadra con uno de los lados del cuadriltero y apoyar el otro cateto en la regla(bien afrmada en la superfcie de la hoja). Si al trasladar la escuadra a lo largo de la regla

es posible hacer coincidir el cateto con otro lado del cuadriltero signifcar que dichos

lados son paralelos.

Mmen de inici

En esta clase se propone un trabajo de integracin del trabajo matemtico realiza

do en las clases anteriores relativo a identifcar y dibujar cuadrilteros que tengan como

caractersticas cierta cantidad de lados de la misma medida ngulos rectos y pares de

lados paralelos.

Se trabaja individualmente en la realizacin de la Ficha 9 Dibujand cuadril-er.

qUintA clAse

Los cuadrilteros que tienen sus lados

opuestos paralelos tienen, asimismo, los lados

opuestos de la misma medida.

Los cuadrilteros que tienen dos pares de lados

opuestos de igual medida tienen, asimismo,

dos pares de lados opuestos paralelos, es decir,

conorman la amilia denominada paralelogramos.

Son paralelogramos los rectngulos, los cuadradosy los rombos.

oa


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2

Mmen de dearrll

Las fguras dibujadas y recortadas en la parte inicial se comparan en uncin de sus

caractersticas y las clasifcan de acuerdo al esquema propuesto en la Ficha 10 Claif-cand cuadriler.

on el trabajo sobre el esquema se pretende que nias y nios establezcan relacio

nes entre el tipo de fguras estudiadas. Se tiene que lograr que relacionen las caracte

rsticas de los cuadrilteros inclusivamente cuando corresponda. Los cuadrilteros di

bujados y recortados se debern ubicar en ms de un recuadro segn las caractersticas

que tengan. Es as como todas las fguras se debieran ubicar en el primer recuadro de

la Ficha 10 independientemente de la orma que tengan porque todas ellas tienen 4

lados 4 vrtices y 4 ngulos y por tanto son cuadrilteros.

Mmen de cierre

Entre los cuadrilteros se pueden distinguir dos grupos en uncin del paralelismode sus lados: los trapecios y los paralelogramos.

En los paralelogramos se comprob que los lados opuestos miden lo mismo porlo tanto esta propiedad la cumplen particularmente los cuadrados los rombos y losrectngulos porque todos ellos son paralelogramos.

De todos los cuadrilteros que se estudiaron el nico que siempre tiene la mismaorma es el cuadrado. En esta amilia un cuadrado se distingue de otro solo por su ta

mao.

En los otros cuadrilteros no ocurre lo mismo; por ejemplo en la amilia de los rectngulos todos tienen distinta orma tal como se ve en los dibujos (excepto los que sonsemejantes).

En consecuencia una fgura se denomina de una determinada manera no porquese asocie a una orma (como ocurre con la asociacin del rombo con el diamante) o posicin sino que por sus caractersticas. Un cuadrado ser siempre un cuadrado aunquese le rote o cambie de posicin.

oa


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2

En la primera pare de la clase se aplica la prueba de la unidad. En la aplicacinse recomienda a los proesores(as) que lean la pregunta 1 y se cercioren de que todos

comprendan lo que se les solicita sin entregar inormacin adicional a la planteada enel problema. Espera que todos los nios y nias respondan. ontinuar con la lectura de

la pregunta 2 y proseguir de la misma orma hasta llegar a la ltima pregunta. Una vez

que los estudiantes responden esta ltima pregunta retirar la prueba a todos.

En la egunda pare de la clase se sugiere que el proesor realice una correccin dela prueba en la pizarra preguntando a nios y nias los procedimientos que utilizaron.

Si hubo errores averiguar por qu los cometieron.

Para fnalizar destaque y sistematice nuevamente los undamentos centrales de la

unidad y seale que estos se relacionan con aprendizajes que se trabajarn en unidadesposteriores.

Incluimos adems de la prueba una pauta de correccin que permite organizar el

trabajo del proesor en cuanto al logro de los aprendizajes esperados y se incorpora una

tabla para verifcar el dominio del curso de las tareas matemticas estudiadas en esta

unidad. Estos materiales se encuentran disponibles despus del plan de la sexta clase.

seXtA clAse

Los cuadrilteros que tienen dos pares

de lados opuestos de igual medida tienen,

asimismo, dos pares de lados opuestos paralelos,

es decir, conorman la amilia denominada

paralelogramos. Son paralelogramos los

rectngulos, los cuadrados y los rombos.

Los cuadrilteros que tienen 4 lados de igual medida

conorman la amilia denominada rombos.

El cuadrado es un rombo.

Los cuadrilteros que tienen 4 ngulos rectos conorman

la amilia denominada rectngulos. El cuadrado es un

rectngulo.

oa


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33

Plandelasegundaclae

(continuacin)

Acividad

e

Evaluac

in

n

Observequeidentifcanlosladosdeun

cuadrilterolosmiden

correctamenteysa

bencompararlos.

MoMENtoD

ECIERRE:Elproesor(a)plantea

algunaspreguntasqueayudenaniasy

niosasistem

atizarlosprocedimientosutilizadosparaormarcuadrilterosapartir

dedos

tringulosporejemplo:

Siempreque

juntarondostringulosseormuncuadriltero?untoscuadrilterosse

puedenorma

rcondostringulos?moescogieronlostringulosparaencontrarloscua

drilterospedidos?untosladosigualespuedenteneruncuadriltero?

Elproesor(a)

analizaconniasynioslascaractersticasdelascermicasquetuvieronque

reponerpregu

ntacuntosladostienencuntosv

rticescuntosladosdelamismam

edida.

oncluyeque

uncuadrilteropuedetener234ladosdelamismamedidaoning

nlado

delamismam

edida.

Elproesor(a)sealaqueloscuadrilterosquetien

en4ladosdelamismamedidasedenomi

nanrombos.E

lcuadradoesunrombo.

pa


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3

Plandelasexaclae

Materiales:Pruebade

launidadypautadecorreccin.

n

erciresedequehanentendidocadaunadelaspre

guntasdelaprueba.

n

Pre

gntelescmocontestaronyenq

useequivoca

ron

.

APLICACINDELAPR

UEBA.

Enlaaplicacinserecom

iendaalosproesores(as)quelean

laspreguntasysecercioren

dequetodoscomprend

anloqueselessolicitasinentregarinormacinadicionalala

planteadaenlosproblemas.

CoRRECCINDELAPR

UEBA.

Enlasegundapartedelaclasesesugiererealizarunarevisi

ndelapruebaenlapizarra

preguntandoaniasyn

ioslosprocedimientosqueutilizaron.Paraelloesconveniente

queelproesorseapoye

enlapautadecorreccinyanaliceunaaunalasrespuestasque

dieronniosynias.

CIERREDELAUNIDAD

.

Elproesor(a)destacalosundamentoscentralesdelaun

idadysealequestosse

relacionanconaprendiz

ajesquesetrabajarnenunidades

posterioresdondeveremos

culesdelaspropiedade

sdeparalelismoyperpendicularida

ddesusladosseconservan

cuandoagrandenoachiquenunafgura.

Acividade

Evaluacin

pa


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38

Nombre: Escuela:

Curso: Fecha: Puntaje:

Indicaciones para el proesor (a):Lea la prueba y responda slo preguntas relativas a las instrucciones. Pase a la pregunta 2 y prosigade la misma forma hasta llegar a la ltima pregunta. Una vez que respondan esta pregunta, retirela prueba a todos.

1. Escribeenlscasillerslasletrascrrespndientesalascaractersticasdelasfguras.

Usareglayescuadra,silnecesitas.

A. Tengdsngulsrects

B. Tengmiscuatrladsdela

mismalngitud

C. Tengmiscuatrladsde

dierenteslngitudes

D. Tengcuatrngulsrects

E. Tengsltresladsdela

mismalngitud

F. Tengslunngulrect

G. Ntengningnngulrect

H. Tengsldsladsdela

mismamedida.

NoTA

Prueba y PautaV

Prueba de la Primera unidad didctica

matemtica cuarto ao bsico


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39

2. Elembaldsadespartedeunaparedenlaquesehacadunacermica.Identifcacul

delscuadriltersqueestnenlasiguientepgina,eselquecalzaexactamenteenel

embaldsad.

Aquescribelaletradelcuadrilterqueelegiste:


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40

Undeestscuadrilterscalzaenelembaldsaddelapregunta2.


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41

b)Prqu?

3. Explica qu hiciste para seleccinar el cuadrilter que calza en el embaldsad de la

pregunta2.

4. a) Sitepidierandibujarcuadriltersdemedidas4cm,4cm,3cmy5cm,

cuntscuadriltersdistintspdrasdibujar?


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42

5. Lasdslneasdibujadassnparalelas.

Frma, utilizand regla y escuadra, ls cuadrilters que se indican a cntinuacin, de

maneraquetengandsdelsladsenlaslneasparalelas.

a) Unrectngulcuysladsmidan3y2cm.

b) Unrmbdelad4cm.


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43

Cantidad dealumnos que

respondi bien

Porcentajede logroPreg. Tareas matemticas

1 Identifcanlascaractersticasquetieneuncuadriltero

2 Identifcandeentreunconjuntodecuadrilteros,aquelqueesidnticoaotro

3 Justifcanelprocedimientoutilizadoparaidentifcaruncuadriltero

idnticoaunodado 4 Determinanlascaractersticasdecuadrilterosquetienenloslados delamismamedida

5 Dibujanunrectngulo

6 Dibujanunrombo

% total de logro del curso

Evaluacin de la unidad por el curso

Pauta de Correccin de Prueba de la Unidad

Pregunta Respuesta Puntos

Sialcrregirlapruebacnlapautasugerida,encuentraalgunasrespuestasambiguasdelsnis,sesugierequelsentrevisteslicitandquerentealapreguntaencuestinpuedanexplicarsusrespuestas.

1 Figura1:AnotalasletrasByGFigura2:AnotalasletrasEyFFigura3:AnotalasletrasAyH

222

Puntaje mximo 15

2 2

3

a) Sealaquesepuedendibujarmuchoscuadrilteros 1puntob) Sealaqueuncuadrilteronoesunafgurargida,daunejemplo 1punto

4

3

2

AnotalaletraA

Enlaexplicacinseala:Quemidiloscuatrolados 1puntoQuemidiunadelasdiagonales 1puntoQueverifcqueelngulorectoestabaentrelosladosquemiden4y2cm 1punto

a) Dibujaunrectngulocuyosladosmiden3y2cm 1puntob) Dibujaunrombodelado4cm 1punto

5 2


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44

Busqueenelmmentdecierredecadaundelsplanesdeclase,ellsundamen-

tscentralesdelaunidadcnelcualsecrrespnde:

DescribalsprincipalesaprtesquelehaentregadestaUnidady larmaenquepuedeutilizarlsenlaplanifcacindesusclases:

esPacio Para la reflexin PersonalVI


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45

GlosarioVII

objetgemtricdelimitadprlneascurvasrectas

(segments).Enestaunidadseestudiafgurascerradas

delimitadasprsegments.Figura :

Tringulos : Figurasgemtricascerradasde3lads.

Figurasgemtricascerradasde4lads.Cuadrilteros :

Paralelogramos : Cuadriltersquetienendsparesdeladsparalels.

Paralelgramsquetienen4ngulsrects.Rectngulos :

Paralelgramsquetienen4ladsdeigualmediday4ngulsrects.

Cuadrados :

Rombos : Paralelgramsquetienen4ladsdeigualmedida.

Cuadriltersquetienenslunpardeladsparalels.Trapecios :

Segmentqueunedsvrticespuests.Lscuadril-terstienendsdiagnales.

Diagonal :


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fichas y materiales Para alumnas y alumnosVIII


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50

Primera Unidad

Clase 1

Ficha 1

continuacinCuarto Bsico

Dibujando fguras

2. Dibuja3tringuls,utilizandlaestructurarmadacn3bmbillasdelads6cm,5cm,y

8cm(eneserden).

Recrtalsyrespndelapregunta3delafcha2.

Nombre:

Curso:


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51

Primera Unidad

Clase 1

Ficha 1

continuacinCuarto Bsico

Dibujando fguras

3. Crtaunabmbillade7cmyubcalaenlaestructuradebmbillascuadriltera,demanera

quesermendstringuls.

Marcaenunahjauncuadrilteryrecrtal.

Nombre:

Curso:


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52

Dibujando fguras.

1. Cmparalscuadriltersrecrtadscnlsdetuscmpaers(as),ycmpletalatabla:

2. Sitepidierandibujaruncuadrilterdemedidas2cm,4cm,3cmy6cm,cuntscuadrilters

dierentespdrasdibujar?

3. Cmparalstringulsrecrtadscnlsdetuscmpaers(as),ycmpletalatabla:

4. Cmparaelcuadrilterrecrtadcnlsdetuscmpaers(as).

Primera Unidad

Clase 1Ficha 2 Cuarto Bsico

Respectalasmedidas,cmsnsuslads?

Cmsnsusrmas?

Respectalasmedidas,

cmsnsusdiagnales?

Nombre:

Curso:

Respectalasmedidas,

cmsnsuslads?

Cmsnsusrmas?

Respectalasmedidas,

cmsnsuslads?

Cmsnsusrmas?

Respectalasmedidas,

cmsnsusdiagnales?


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53

Primera Unidad


1. CnlstringulsAyB,delMaterial recortable 5,dibujaaqutdslscuadriltersquermaste.

Nombre:

Curso:


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54

2. UtilizandlstringulsdelMaterial recortable 5,dibujalscuadriltersquecumplencnla

cndicinpedida.

3. Sealalacantidaddeladsdelamismamedidaquepuedeteneruncuadrilter:

4. Elcuadrilterquetienelscuatrladsdelamismamedidasedenmina:

Dibujaaqulscuadriltersquetienendsladsdeigualmedida.

Dibujaaqulscuadriltersquentienenningnladdeigualmedida.

Dibujaaqulscuadriltersquetienensuscuatrladsdeigualmedida.

Dibujaaqucuadriltersquetienentresladsdeigualmedida.


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55

Primera Unidad


Reponiendo cermicas.

Lsdsembaldsadssnpartesdedsparedesenlasquesehacadunacermica.Identifcaculde

lscuadriltersqueestnalreversdelahjaeselquecalzaexactamenteencadapared.

Nombre:

Curso:

Aquescribelaletradel

cuadrilterqueelegiste:

Aquescribelaletradel

cuadrilterqueelegiste:


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56

A. B.

C. D.

E. F.


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57

Primera Unidad


Nombre:

Curso:

1. CnlstringulsDyC,delMaterial recortable 5,dibujaaqulscuadriltersquermaste.


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58

3. Sealalacantidaddengulsrectsquepuedeteneruncuadrilter:

4. Elcuadrilterquetienelscuatrngulsrectssedenmina:

Dibujaaqulscuadriltersquentienenningnngulrect.

Dibujaaqulscuadriltersquetienenunngulrect.

2. UtilizandlstringulsdelMaterial recortable 5,dibujalscuadriltersquecumplencnla

cndicinpedida.

Dibujaaqucuadriltersquetienendsngulsrects.

Dibujaaqulscuadriltersquetienensuscuatrngulsrects.


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59

Primera Unidad


Creando cuadrilteros con cintas.

1. Cmpletenla tablacmparandlasfgurasdibujadas.Dibuja cuadriltersutilizand las cintas

AyB.

En todos los cuadrilteros se cumple que:

Almedirlsladsdecadacuadrilter,secumpleque

Sisetrazaunadesusdiagnales,lstringulsquesermansn

Alverifcarelparalelismentrelsladspuests,secumpleque

2. Dibuja,utilizandlascintasAyBdelMaterial recortable 9,uncuadrilterquetenganguls

rects.Qutipdecuadrilteres?Prqu?

3. Cmpletenla tablacmparandlasfgurasdibujadas.Dibuja cuadriltersutilizand las cintas

AyC.

4. Dibuja,utilizandlascintasAyCdelMaterial recortable 9,uncuadrilterquetenganguls

rects.Qutipdecuadrilteres?Prqu?

Nombre:

Curso:

En todos los cuadrilteros se cumple que:

Almedirlsladsdecadacuadrilter,secumpleque

Sisetrazaunadesusdiagnales,lstringulsquesermansn

Alverifcarelparalelismentrelsladspuests,secumpleque


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60

Primera Unidad


1. UtilizanduntringuldelMaterial recortable 5,recnstruyelacermicaparaquednManuella

puedacmprar.

2. Dibujalacermica,recrtalayverifcasicalzaenlapareddelbadednManuel,(Material10).

Nombre:

Curso:

Descubriendo la cermica.

EnlacasadednManuelsecayernalgunascermicasdelapareddelba.Elsacunmlde

deunacermicaenunpapel.Praccidente,selermpielmldeantesdellegaralaerretera.

ElsiguienteeseltrzdelmldedelacermicacnquesequeddnManuel.


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61

2. Lasdslneasdibujadassnparalelas.

Frma,utilizandreglayescuadra,lscuadriltersqueseindicanacntinuacin,demaneraquetengandsladsenlaslneasparalelas.

Unrectngulquesusladsmidan3y5cm.

Unrmbdelad4cm.

3. EligeparesdetringulsidnticsdelMaterial recortable 5,para:

a) Dibujaruncuadrilterquetengadsparesdeladsparalelsytdssusladsmidan4cm.

b) Dibujaruncuadrilterquetengadsparesdeladsparalelsysusladspuestsmidan 4cmy5cm,respectivamente.

Primera Unidad


Nombre:

Curso:

1. CnlstringulsCyFdelMaterial recortable 5,rmatdslscuadrilterspsibles.Identifcaculdeellstieneladsparalelseindicacunts.


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62

Primera Unidad


Nombre:

Curso:

Dibujando cuadrilteros.

1. SeleccinaunpardetringulsidnticsdelMaterial recortable 5,paradibujarenunahjaenblanccuadriltersquecumplancnlassiguientescndicinesquesesealan.Respndelas

preguntas.

a) Dibujauncuadrilterquetengasus4ngulsrects.

Tdssusladssndeigualmedida?

Susladspuestssnparalels?

b)Dibujauncuadrilterquetengasus4ladsdeigualmedidayquesusngulsnseanrects.



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63

c) Dibujauncuadrilterquetengasus4ladsdeigualmedidaysus4ngulsrects.

Tdssusladsmidenlmism?


2. CnlstringulsDyCdelMaterial recortable 5,rmatdslscuadrilterspsibles.

3. Unavezdibujadslscuadriltersdelejercici1y2,recrtalstds.


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Clasifcando cuadrilteros.

UbicacadaundelscuadriltersrecrtadsdelaFicha 9enellugarquelecrrespnde,segnlascaractersticasquetenga.

Primera Unidad


Nombre:

Curso:

Cuadrilteros:Figuracerradade4lads.

Rectngulo:Paralelgramsquetienen4ngulsrects.

Cuadrado:Paralelgramquetienesus4ladsdeigualmedidaysus4ngulsrects.

Trapecios:Cuadriltersquetienenunpardeladsparalels.

Paralelogramos:Cuadriltersquetienendsparesdeladsparalels.

Rombos:Paralelgramsquetienen4ladsdeigualmedida.


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65

PrimeraUnidad

Clase1

CuartoBsico

Material1.

Delconjuntodecermicastriangularesquetiene

elproesor(a),elijan

aquellaquecalza

exactamenteenellugarenquealtaunacermica.

Seancuidadosos

enhacerlaeleccin,

porque

unavezelegidala

cermicanolapu

edendevolver.

Pareddebao


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66

Pareddecocina

PrimeraUnidad

Clase1

Cua

rtoBsico

Material2.

Delconjuntodecermicasquetieneelproesor

(a),elijanaquella

que

calzaexactame

nteenellugarenquealtaun

acermica.

Sean

cuidadososenhacerlaeleccin,

porqueunavezel

egidalacermica

nolapuedendevolver.


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67

PrimeraUnidad

Clase1

CuartoBsico

Materialrecortable3.


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68

Reponiendocermicas

PrimeraUnidad

Clase2

CuartoBsico

Utilizandoelcuadrilterocons

truidocon

bombillas,dibujaenunahoja

lacermicaque

sehacado.

Recrtalaycompruebasicalza.

Material4.


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69

PrimeraUnidad

Clase2

CuartoBsico

Recortarlossiguientestringulos

.



72/77

70

Creandocermicacontring

ulos

PrimeraUnidad

Clase2

CuartoBsico U

tilizandolostringu

losdelMaterialrecortable5,d

ibujaenunahojala

cermicaquealta.R

ecrtalaycompruebasicalzaen

elembaldosado.

Material6.


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71

Enotracocina

PrimeraUnidad

Clase2

CuartoBsico

UtilizandolostringulosdelMaterialreco

rtable5,

dibujaenu

nahojalacermicaquealta.Re

crtalay

comprueba

sicalzaenelembaldosado.

Material7.


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72

C

atlogodecermicas

PrimeraUnidad

Clase3

CuartoBsico

RecortalascermicasqueelegisteparacadaembaldosadodelaFich

a4.

Verif

casicalza.

Situeleccinhasidocorrecta,

pegalacermica;en

casocontrario,

intntalodenue

vo.



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73

Cintas

PrimeraUnidad

Clase4

CuartoBsico

Recortalascintasy

ormacuadrilterosutilizandod

osdeellas.

CintaA

CintaB

CintaC

Ma

terialrecortable9.


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PrimeraUnidad

Clase4

CuartoBsico

Pare

ddebaodedonMan

uel

Material10.


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angulos cuarto

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