Anillos de Expansion 2011-1

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER

SECCIN INGENIERA MECNICA

REA DE DISEO

ELEMENTOS DE MQUINAS 1

UNIONES ENTRE EJE Y CUBO

UNIONES PO FRICCIN ANILLOS DE EXPANSIN

KURT F. PAULSEN MOSCOSO

2011-1

________________ USO INTERNO

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER SECCIN INGENIERA MECNICA REA DE DISEO

Elementos de Mquinas 1 Uniones entre eje y cubo. Anillos de expansin Pag. 3 de 7 Kurt F. Paulsen M. / 110325

ANILLOS DE EXPANSIN La funcin de los anillos de expansin es trasmitir momento torsor entre el eje y el cubo, debido a la fuerza de friccin que se origina entre los elementos en contacto. El conjunto o unin est compuesto por un par de conos (los anillos) uno interior y el otro exterior. Estos se acercan axialmente entre s por efecto del ajuste de los tornillos sobre la placa de presin o brida. Este deslizamiento o movimiento relativo entre anillos origina que el interior se cierre y el exterior se expanda; ajustndose el interior sobre el eje y el exterior sobre el cubo. Esta fuerza o presin sobre el eje y sobre el cubo originan sendas fuerzas de friccin. Los conos pueden cerrarse o expandirse gracias a una pequea separacin o corte axial. Configuraciones con y sin resalte en el eje. En la figura 1 se muestran dos configuraciones para los anillos de expansin. Una de ellas requiere que el eje tenga un resalte, en el cual apoya el cubo y sobre ste el anillo o cono interior. La otra, como se puede ver, no tiene resalte en el eje. Observe la funcin de los tornillos y los elementos que ajustan en cada una de las configuraciones.

Figura 1

Cuando se requiere trasmitir un torque mayor, manteniendo el dimetro de eje, se utilizan anillos de expansin en serie. En la figura 2, se observan tres pares de anillos de expansin en serie.

Figura 2

Conointerior

Conoexterior

Placa depresin

Cubo

Conointerior

Conoexterior

Placa depresin

Cubo

Eje Eje



CAPACIDAD DE TRASMISIN Y FUERZAS EN LOS ANILLOS DE EXPANSIN A continuacin se desarrolla el anlisis de las fuerzas en los anillos (conos) interior y exterior y el torque que se podra trasmitir por friccin, tanto para la configuracin con eje con resalte como sin resalte. Al final se presenta el caso de anillos en serie para la configuracin con resalte. Configuracin eje con resalte. Las expresiones siguientes han sido deducidas a partir del polgono de fuerzas que actan en el par de anillos y las fuerzas que actan en cada uno de ellos. Estos grficos de fuerzas se presentan en la pgina siguiente. La capacidad de trasmisin o momento torsor que se puede trasmitir por friccin est dada por

22/d

Fd

FM aieNaieaieftf == Donde Ff e/ai , FN e/ai y e.ai son la fuerza de friccin, la fuerza normal y el coeficiente de friccin entre el eje y el anillo interior. El eje tiene dimetro d. Recurriendo al polgono de fuerzas encontramos el valor de la fuerza norma. Obsrvese que en el polgono de fuerzas las lneas continuas corresponden a las fuerzas sobre el par de anillos, mientras que las discontinuas provienen de las figuras de fuerzas sobre los anillos independientes.

( )aieN

aecaieN

aieN

aecf

aiaeF

tgFF

F

FFtg

=

=+

Donde ae.ai es el ngulo de friccin entre los dos anillos, es decir tg ae.ai = ae.ai Ff c/ae es la fuerza de friccin entre el cubo y el anillo exterior c.ae es el ngulo de friccin entre cubo y anillo exterior tg c.ae = c.ae La fuerza normal estar dada por

aecaiae

aieNtgtg

FF

++= )(

La que remplazada en la primera expresin nos da la capacidad de trasmisin

Ftgtg

dM

aecaiae

aie

tf ++=

)(5,0

Del mismo polgono de fuerzas se obtiene la fuerza axial Re/ai entre el resalte del eje y el anillo interior ( )aiaeaieNaie tgFR += /

Ftgtg

tgR

aecaiae

aiae

aie

++

+=

)(

)(/

Eje

12

ce

ci



Como se mencion, en esta pgina se puede observar el polgono de fuerzas de un par de anillos y las fuerzas que actan en cada uno de ellos.

Eje

12

ce

ci



Configuracin eje sin resalte. Las expresiones siguientes se basan en el polgono de fuerzas que actan en el par de anillos y las fuerzas que actan en cada uno de ellos. Estos grficos de fuerzas se observan en la pgina siguiente. Siguiendo el mismo procedimiento anterior se obtiene la capacidad de trasmisin y las fuerzas para esta configuracin.

22

dF

dFM aieNaieftf ==

( ) aecaieNaieN

aecf

aiae tgFFF

FFtg

=

=+ Donde:

aecaieNaecf tgFF = / Por tanto

aecaiae

aieNtgtg

FF

++= )(

y

Ftgtg

dM

aecaiae

aie

tf ++

=

)(

2

Para el clculo de la fuerza axial Rc/ai del cubo sobre el anillo interior, se tiene

( )aieN

aieaieNaic

aieN

aiefaic

aiaeF

tgFR

F

FRtg

/

//

/

//

=

=+

Donde tg e.ai = e.ai es el coeficiente de friccin entre ele eje y el anillo interior [ ]aieaiaeaieNaic tgtgFR ++= )(//

Ftgtg

tgtgR

aecaiae

aieaiae

aic ++

++=

)(

)(/

Nota: en la figura se presenta con R la fuerza axial Rc/ai

12

ce

ci

Eje



En forma similar al caso anterior, en esta pgina se presentan el polgono de fuerzas de un par de anillos y las fuerzas que actan en cada uno de ellos. Observar que este es el caso de eje sin resalte.

12

ce

ci

Eje



Anillos de expansin en serie. Configuracin eje con resalte. Si fueran n pares de anillos en serie, el torque total ser la suma de los n torque. El torque que trasmite el primer par es el mayor y el del n-simo par es el menor. A continuacin, las expresiones de torque trasmitido por friccin por el j-simo par de anillos y la suma de n pares de anillos en serie.

Ftgtg

tgdM

j

aecaiae

aiae

j

aie

jtf ++

+=

))((

)(5,0

1

++

+++==

=

=

n

aecaiae

n

i

n

aecaiaeaiae

j

aie

n

j

tfjtftgtg

tgtgtg

dMM))((

))(()(5,0 1

11

1

Anexo

j1 2 3

Mtf 1Mtf 2Mtf 3

Mtf j

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