ANÁLISIS COMPUTACIONAL DEL PROCESO DE FUNDICIÓN A LA CERA ...

ANÁLISIS COMPUTACIONAL DEL PROCESO DE FUNDICIÓN A LA CERA

PERDIDA EN APLICACIONES INDUSTRIALES Y EN LA RECONSTRUCCIÓN

TECNOLÓGICA DE PIEZAS DE METALURGIA PREHISPÁNICA

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE INGENIERO

MECÁNICO

Presentado por: Juan Pablo González Sánchez

Código: 201415090

Asesor de proyecto: Dr. Jairo Arturo Escobar Gutiérrez

Universidad de Los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

Bogotá D.C., Colombia

Enero 2018

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TABLA DE CONTENIDO

1. NOMENCLATURA ......................................................................................................... 14

2. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 16

3. OBJETIVOS ..................................................................................................................... 18

3.1. Objetivo general .......................................................................................................... 18

3.2. Objetivos específicos .................................................................................................. 18

4. MARCO TEÓRICO ........................................................................................................ 19

4.1. Fundición a la cera perdida en producción industrial ................................................. 19

4.1.1. Fabricación del modelo de cera ............................................................................... 20

4.1.2. Ensamble del árbol de fundición ............................................................................. 21

4.1.3. Proceso de fabricación del revestimiento cerámico ................................................ 21

4.1.4. Fusión de la cera ...................................................................................................... 22

4.1.5. Vertido de la colada en el molde ............................................................................. 23

4.1.6. Remoción del revestimiento cerámico por vibraciones .......................................... 24

4.1.7. Corte, acabados superficiales e inspección ............................................................. 24

4.1.8. Reducción de diámetro y concentrador de esfuerzos .............................................. 25

4.2. Resistencia a la fatiga en componentes mecánicos ..................................................... 25

4.3. Simulación en el software Flow3D-Cast .................................................................... 28

4.3.1. Parámetros físicos de los materiales........................................................................ 29

4.3.2. Parámetros globales de la fundición........................................................................ 34

4.4. Solidificación prematura en canales de alimentación ................................................. 35

4.5. Fundición a la cera perdida en objetos de orfebrería prehispánica ............................. 36

5. METODOLOGÍA ......................................................................................................... 37

5.1. Parte 1: Fundición de acero inoxidable 316 ................................................................ 39

5.1.1. Estimación y obtención de datos de la fundición .................................................... 39

5.1.2. Modelamiento tridimensional de la geometría ........................................................ 42

5.1.3. Simulaciones computacionales en el software Flow 3D-Cast ................................ 45

5.1.4. Análisis de defectos de las piezas ........................................................................... 54

5.2. Parte 2: Simulación de piezas de orfebrería prehispánica .......................................... 59

5.2.1. Cálculo de las geometrías ........................................................................................ 59

5.2.2. Hipótesis de proceso de manufactura ...................................................................... 62

5.2.3. Cálculo de propiedades físicas y termodinámicas................................................... 68

6. RESULTADOS Y ANÁLISIS ......................................................................................... 69

4

6.1. Parte 1: Simulaciones computacionales de la geometría de acero inoxidable ............ 69

6.1.1. Primer conjunto de simulaciones ............................................................................ 71

6.1.2. Segundo conjunto de simulaciones ......................................................................... 76

6.1.3. Tercer conjunto de simulaciones ............................................................................. 80

6.1.4. Cuarto conjunto de simulaciones ............................................................................ 84

6.1.5. Quinto conjunto de simulaciones ............................................................................ 89

6.1.6. Evolución de la reducción de diámetro con respecto al número de piezas no

defectuosas ............................................................................................................................. 92

6.1.7. Análisis del concentrador de esfuerzos y fatiga ...................................................... 95

6.2. Parte 2: Resultados de la metodología computacional de la pieza orfebrería

precolombina ......................................................................................................................... 96

7. CONCLUSIONES ............................................................................................................ 99

8. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 101

5

TABLA DE FIGURAS

Figura 1. Proceso de inyección de un modelo de cera o de plástico de la pieza que se desea fundir a partir

del proceso de fundición a la cera perdida. Imagen tomada del libro Procesos de Manufactura del autor

J. Schey [2]. ............................................................................................................................................. 20

Figura 2. Ensamble de los modelos de cera para construir la estructura del árbol de fundición. En la figura

mostrada los canales de alimentación tienen longitud reducida, por lo cual no es posible observarlos.

Estos se visualizan de mejor manera en la Figura 8. Imagen tomada del ASM Handbook – Casting

[4]. ........................................................................................................................................................... 21

Figura 3. Proceso de inmersión del árbol de fundición para elaborar el revestimiento cerámico. a) Se

sumerge el árbol en la sustancia lechosa de material refractario. b) Se espolvorea el molde con materiales

refractarios. Imagen tomada del ASM Handbook - Casting. .................................................................. 22

Figura 4. Proceso de fusión de la cera para retirarla del árbol de fundición. El recipiente señalado en la

figura muestra donde se deposita la cera fundida que será reutilizada posteriormente para realizar nuevos

modelos. Imagen tomada del ASM Handbook – Casting [4]. ................................................................. 23

Figura 5. Proceso de vertido de colada en el árbol de fundición. En este caso, la cuchara de vaciado se

encuentra a una altura metalostática representativa. Imagen tomada del ASM Handbook – Casting

[4]. ........................................................................................................................................................... 23

Figura 6. Árbol de fundición sometido a vibraciones para remover el material del revestimiento cerámico.

Imagen tomada del ASM Handbook – Casting [4]. ................................................................................ 24

Figura 7. Proceso de acabado superficial e inspección de las piezas seccionadas del árbol de fundición.

Imagen tomada del ASM Handbook – Casting [4]. ................................................................................ 25

Figura 8. Diagrama de cuerpo libre del canal de alimentación sometido a cargas estáticas. El anterior

diagrama es solo una representación de los canales de alimentación del árbol, y no define en ningún punto

las dimensiones específicas de la geometría, o las proporciones de esta. ............................................... 26

Figura 9. Evolución de los esfuerzos desarrollados a través del tiempo en un componente sometido a un

esfuerzo completamente reversible. Imagen tomada del libro Mechanical Engineering Design [10]. ... 26

Figura 10. Diagrama de cuerpo libre de los canales de alimentación con un concentrador de esfuerzos

generado debido a la reducción del diámetro. Esta ilustración es representativa y en ningún momento

especifica dimensiones o proporciones exactas. ..................................................................................... 27

Figura 11. Diagrama ternario de la aleación Au-Ag-Cu para calcular la temperatura liquidus. La

composición de la aleación sobre el diagrama debe estar en porcentaje atómico. Imagen tomada del

informe Silver-Gold-Copper [12]. .......................................................................................................... 30

Figura 12. Diagrama ternario de la aleación Au-Ag-Cu para calcular la temperatura solidus. La



6

Figura 13. Diagrama ternario de la aleación Au-Ag-Cu para calcular la tensión superficial. La



Figura 14. Esquema de la metodología general de la primera parte del proyecto. El último bloque

corresponde a la integración de toda la información recolectada en los pasos anteriores. ...................... 38

Figura 15. Esquema de la metodología general de la segunda parte del proyecto. El último bloque

corresponde a la integración de toda la información recolectada en los pasos anteriores. ...................... 39

Figura 16. Datos de la evolución de densidad con respecto a la temperatura para el acero inoxidable 316.

Las unidades de la temperatura son [°C] y las de la densidad son [𝑘𝑔/𝑚3]. ......................................... 40

Figura 17. Datos de la evolución del calor específico con respecto a la temperatura para el acero

inoxidable 316. Las unidades de la temperatura son [°C] y las del calor específico son [ 𝐽/𝑘𝑔 𝐾]. ...... 41

Figura 18. Datos de la evolución de la conductividad térmica con respecto a la temperatura para el acero

inoxidable 316. Las unidades de la temperatura son [°C] y las de la conductividad térmica son [𝑊/𝑚𝐾].

................................................................................................................................................................. 41

Figura 19. Plano explosionado de una bomba centrífuga de serie STA-RITE JWPA. Imagen tomada de

la tienda Pool Center [18]........................................................................................................................ 42

Figura 20. Adaptador o Unión U11-183PM del plano explosionado de la bomba centrífuga de serie STA-

RITE JWPA. Imagen tomada de la tienda Pool Center [18]. .................................................................. 43

Figura 21. Producción de adaptadores o uniones en masa a partir del proceso de fundición a la cera perdida

de acero inoxidable. Imagen tomada de [19]. ......................................................................................... 43

Figura 22. Análisis de fotogrametría para obtener todas las dimensiones del árbol de fundición de acero

inoxidable. La figura a representa la escala de medición (línea amarilla) y la b el resultado de una

medición en el árbol. ............................................................................................................................... 44

Figura 23. Árbol de fundición modelado en Autodesk Inventor a partir del análisis de fotogrametría

desarrollado. No se modifica la disposición de las piezas debido a que esta disposición es la que utiliza

la empresa Novosk [19] y, a pesar de no ser la mejor, ese no es el objetivo del proyecto. ..................... 44

Figura 24. Captura de pantalla del video del proceso de remoción del revestimiento cerámico de la

empresa Global Eagle ubicada en China. Imagen tomada del video del proceso de fundición a la cera

perdida “Global Eagle Stainless Steel Investment Casting Process” [23]. ............................................. 51

Figura 25. Evolución de la intensidad del sonido a través del tiempo del perfil audio mencionado

visualizado en 2 canales de grabación. .................................................................................................... 52

Figura 26. Fragmento del audio generado en el cual se escuchan los sonidos del martillo neumático de la

máquina de vibraciones. .......................................................................................................................... 53

Figura 27. Fragmento de audio en el que se pueden observar los grupos de ondas de mayor intensidad del

sonido de los golpes martillo neumático en una grabación de 1 solo canal. ........................................... 53

7

Figura 28. Diagrama de flujo del método de inspección las piezas virtuales para obtener la calidad de

cada una de ellas y el éxito de la producción de cada iteración. ............................................................. 55

Figura 29. Defectos comunes en todos los procesos de fundición. Imagen tomada de la Facultad de

Ciencias y Tecnología de la Universidad Mayor de San Simón [25]. ..................................................... 58

Figura 30. Defectos comunes en todos los procesos de fundición en molde desechable de arena. Imagen

tomada de la Facultad de Ciencias y Tecnología de la Universidad Mayor de San Simón [25]. ............ 58

Figura 31. Poporo Quimbaya visto desde diferentes perspectivas para obtener sus dimensiones. Tiene un

peso de aproximadamente 777.7 gramos. Fotografías tomadas directamente en el Museo del Oro. ...... 59

Figura 32. Poporo Quimbaya modelado tridimensionalmente en el software Autodesk Inventor 2017

mediante fotografías tomadas en el Museo del Oro. ............................................................................... 60

Figura 33. Fotografías del Poporo Quimbaya tomadas directamente en el Museo del Oro. La Imagen de

la derecha representa un acercamiento al agujero por el cual los indígenas introducían la cal. .............. 60

Figura 34. Imagen de la base del poporo Quimbaya fabricada con hilos de cera. Fotografía tomada

directamente de la exposición del Museo del Oro. ................................................................................. 61

Figura 35. Diagrama ternario de las tonalidades de las piezas de acuerdo a su composición Au-Ag-Cu.

Fotografía tomada directamente del Museo del Oro. .............................................................................. 62

Figura 36. Matriz de piedra Muisca para la fabricación de piezas por fundición a la cera perdida.

Fotografía tomada directamente del Museo del Oro. La escala que muestra la figura es aproximada. .. 63

Figura 37. Vista de la base del poporo. Fotografía tomada directamente de la exposición del Museo del

Oro. El círculo rojo representa la penetración de la colada en el molde de arcilla y carbón molido. ..... 64

Figura 38. Vista de la base del poporo. Fotografía tomada directamente del Museo del Oro. La elipse de

color rojo representa un desborde de metal, posiblemente debido a una mala compactación de la arcilla

y el carbón molido en estas zonas. .......................................................................................................... 64

Figura 39. Secciones de la base cercanas al cuerpo del poporo que presentan el defecto de penetración en

mayor concentración ............................................................................................................................... 65

Figura 40. Secciones de la base cercanas al piso que presentan el defecto de penetración en menor

concentración .......................................................................................................................................... 65

Figura 41. Vista de la base del poporo. Fotografía tomada directamente en el Museo del Oro. La elipse

de color rojo representa una zona que presenta varios desbordes de la colada. ...................................... 66

Figura 42. Gammagrafía del poporo Quimbaya, Fotografía tomada directamente de la exposición del

Museo del Oro. Las “manchas” de color negro representan los remaches de tumbaga para tapar los

agujeros dejados por los tabiques que sostenían el núcleo ...................................................................... 66

Figura 43. Base del Poporo con la ubicación del vertedero planteada. Adicional, se muestran los canales

de alimentación. ...................................................................................................................................... 67

8

Figura 44. Vistas de la geometría esperada en el software. a) Vista lateral, b) Vista en isométrica, c) Vista

frontal. El render de la figura se realizó con la herramienta FAVORIZE del software para 793280

elementos de la malla. ............................................................................................................................. 70

Figura 45. Numeración de canales de alimentación en el árbol de fundición. La figura a) representa la

vista frontal mostrando el bebedero 1. La figura b) representa la vista trasera mostrando el bebedero

2. .............................................................................................................................................................. 71

Figura 46. Geometría final fundida luego del proceso de llenado de la simulación 1. La temperatura se

representa en una escala cromática en [°C]. ............................................................................................ 72

Figura 47. Piezas fundidas el terminar el proceso de llenado de la simulación 1. El orden de las piezas va

de menor a mayor recorriendo entre filas de izquierda a derecha, de tal forma que la pieza 1 se encuentra

en la esquina superior izquierda. ............................................................................................................. 72



Figura 49. Piezas fundidas el terminar el proceso de llenado de la simulación 2. Cada círculo de color

representa uno de los defectos: llenado incompleto (círculo rojo), junta fría (círculo negro), cavidad por

contracción (círculo azul) y sopladura (círculo morado) ........................................................................ 74








Figura 53. Piezas fundidas el terminar el proceso de llenado y solidificado de la simulación 4. Cada

círculo de color representa uno de los defectos: llenado incompleto (círculo rojo), junta fría (círculo

negro), cavidad por contracción (círculo azul) y sopladura (círculo morado). ....................................... 79








9





representa en una escala cromática en [°C]. Las piezas transparentes representan aquellas que no se

lograron llenar por completo. .................................................................................................................. 84

Figura 59. Piezas fundidas el terminar el proceso de llenado de la simulación 7. El círculo negro

representa el defecto de cavidad por contracción .................................................................................... 85



Figura 61. Piezas fundidas el terminar el proceso de llenado de la simulación 8. Cada círculo de color

representa uno de los defectos: llenado incompleto (círculo rojo), junta fría (círculo negro), cavidad por

contracción (círculo azul) y sopladura (círculo morado). ....................................................................... 87





en la esquina superior izquierda .............................................................................................................. 90



Figura 65. Piezas fundidas el terminar el proceso de llenado de la simulación 10. El orden de las piezas

va de menor a mayor recorriendo entre filas de izquierda a derecha, de tal forma que la pieza 1 se

encuentra en la esquina superior izquierda.............................................................................................. 91

Figura 66. Evolución del porcentaje de piezas no defectuosas con respecto a la evolución de diámetro

para las simulaciones impares con (𝑇𝑚𝑜𝑙𝑑𝑒 = 750°C). La línea punteada se grafica solamente para

visualizar una posible tendencia matemática de los datos. Por lo tanto, en ningún momento especifica

una evolución exacta ya que, de acuerdo a esta línea, habría valores mayores al 100% de éxito, lo cual

no es cierto. ............................................................................................................................................. 92

Figura 67. Evolución del porcentaje de piezas no defectuosas con respecto a la evolución de diámetro

para las simulaciones pares (𝑇𝑚𝑜𝑙𝑑𝑒 = 450°C). La línea punteada se grafica solamente para visualizar

una posible tendencia matemática de los datos. Por lo tanto, en ningún momento especifica una evolución

exacta....................................................................................................................................................... 93

Figura 68. Efectos de la temperatura en la Porosidad para dos espesores de cascarón diferentes. Imagen

tomada del documento “The effect of Shell thickness, Insulation and Casting Temperature on Defects

Formation During Investment Casintg of Ni-base Turbine Blades”. [31] .............................................. 94

10

Figura 69. Resultados de la simulación computacional del análisis de tensión realizado en el software

Autodesk Inventor 2017 .......................................................................................................................... 95

Figura 70. Captura de pantalla del render de la base realizada en Autodesk Inventor ............................ 97

Figura 71. Evolución del llenado para la simulación de la fundición de la base del poporo Quimbaya. Las

5 imágenes representan capturas de pantalla de la simulación tomadas en diferentes tiempos de

llenado. .................................................................................................................................................... 98

11

TABLA DE TABLAS

Tabla 1. Componentes de la mezcla utilizada para fabricar modelos desechables en masa para el proceso

de fundición a la cera perdida. [4] ........................................................................................................... 20

Tabla 2. Composiciones nominales de algunos de los materiales refractarios más comunes para fabricar

el revestimiento cerámico en el proceso de fundición a la cera perdida [4]. ........................................... 22

Tabla 3. Etapas de preprocesamiento de la simulación de fundición del software Flow3D-Cast y su

respectiva descripción. Los parámetros y modelos mencionados se especifican en las secciones descritas

para la simulación de acero inoxidable 316. ........................................................................................... 29

Tabla 4. Propiedades termodinámicas de los componentes Au, Ag, y Cu por encima y por debajo del

punto de fusión [11]. ............................................................................................................................... 34

Tabla 5. Evolución de los calores específicos a través de la temperatura para los componentes Au, Ag, y

Cu. ........................................................................................................................................................... 34

Tabla 6. Parámetros globales de la simulación para realizar una simulación de llenado de manera correcta.

................................................................................................................................................................. 34

Tabla 7. Proceso de fundición a o vaciado a la cera perdida que realizaba un orfebre prehispánico para

fabricar piezas de contenido espiritual y religioso. Información obtenida de la infografía “Historia de

Ofrendas Muiscas” realizada por el museo del oro en el año 2013 [1]. .................................................. 36

Tabla 8. Propiedades físicas y termodinámicas del acero inoxidable 316, encontradas en la base de datos

del software Flow3D-Cast. ...................................................................................................................... 40

Tabla 9. Modelos generales de la etapa pre-procesamiento para todas las simulaciones de la geometría de

acero inoxidable 316 en el software Flow3D-Cast. ................................................................................ 46

Tabla 10. Modelos de fundición de la etapa de preprocesamiento para todas las simulaciones de la

geometría de acero inoxidable 316 en el software Flow3D-Cast. ........................................................... 46

Tabla 11. Modelos de viscosidad de la etapa de preprocesamiento para todas las simulaciones de la


Tabla 12. Modelos de solidificación de la etapa de preprocesamiento para todas las simulaciones de la


Tabla 13. Parámetros numéricos de la etapa de preprocesamiento para todas las simulaciones de la


Tabla 14. Especificación de los parámetros globales utilizados en todas las simulaciones de acero

inoxidable. ............................................................................................................................................... 48

Tabla 15. Proceso iterativo de las simulaciones para encontrar el diámetro mínimo necesario para que el

canal se solidifique prematuramente. La reducción de 75% se planteó luego de observar los resultados

de las simulaciones 7 y 8, pero se muestra en la presente tabla para mostrar el orden del proceso. ....... 50

12

Tabla 16. Información básica del equipo utilizado para realizar el procesamiento de todas las

simulaciones. ........................................................................................................................................... 50

Tabla 18. Intervalo de tiempo obtenido con su respectiva incertidumbre estadística, la cuals se calculó

con un intervalo de confianza del 95% según una distribución de probabilidad t-student. .................... 54

Tabla 19. Pasos de fabricación planteados para realizar el Poporo Quimbaya y su respectiva

simulación ............................................................................................................................................... 67

Tabla 20. Composición química estimada para la base del Poporo ........................................................ 68

Tabla 21. Propiedades físicas y termodinámicas de la base del Poporo .................................................. 68

Tabla 24. Simulaciones agrupadas con su respectiva reducción geométrica. En cada grupo se realizó 2

simulaciones a 2 temperaturas de molde distintas. .................................................................................. 69

Tabla 25. Clasificación y visualización de los defectos de fundición en las simulaciones. Con esta tabla

se clasificaron los defectos de las piezas en cada una de las simulaciones. Los círculos de color negro

representan la ubicación del defecto. ...................................................................................................... 71

Tabla 26. Evaluación de calidad de las piezas a partir de la cantidad de defectos encontrados en la

fundición de la primera simulación. El símbolo “-“ significa que ninguna de las piezas posee

defectos. .................................................................................................................................................. 73


fundición de la segunda simulación. El símbolo “-“ significa que la pieza no el defecto, mientras que el

símbolo “X” significa que la pieza si posee el tipo de defecto. .............................................................. 75


fundición de la tercera simulación. El símbolo “-“ significa que ninguna de las piezas posee defectos. 77


fundición de la simulación 4. El símbolo “-“ significa que ninguna de las piezas posee defectos. ........ 79


fundición de la quinta simulación. El símbolo “-“significa que la pieza no el defecto, mientras que el

símbolo “X” significa que la pieza si posee el tipo de defecto ............................................................... 82


fundición de la sexta simulación. El símbolo “-“ significa que ninguna de las piezas posee defectos. .. 83

Tabla 32 . Evaluación de calidad de las piezas a partir de la cantidad de defectos encontrados en la

fundición de la séptima simulación. El símbolo “-“ significa que la pieza no el defecto, mientras que el



fundición de la octava simulación. El símbolo “-“ significa que la pieza no el defecto, mientras que el


13


fundición de la novena simulación. ......................................................................................................... 90


fundición de la décima simulación. ......................................................................................................... 92

Tabla 36. Resultados del análisis de fatiga realizado en el canal de alimentación con 𝐷𝑟 = 3.2 mm ..... 96

14

1. NOMENCLATURA

𝜎𝑎 Esfuerzo alternante [𝑀𝑃𝑎]

𝜎𝑚 Esfuerzo medio [𝑀𝑃𝑎]

𝜎𝑚𝑎𝑥 Esfuerzo máximo del componente [𝑀𝑃𝑎]

𝜎𝑚𝑖𝑛 Esfuerzo mínimo del componente [𝑀𝑃𝑎]

𝜔𝑜 Peso distribuido [𝑁/𝑚]

𝑊 Peso de la pieza [𝑁]

𝐹𝑜 Fuerza de reacción [𝑁]

𝑀𝑜 Momento de reacción [𝑁𝑚]

𝐻 Cabeza metalostática [𝑚]

𝑉𝑓 Velocidad de flujo de vertido [𝑚/𝑠]

𝐷𝑜 Diámetro original del canal de alimentación [𝑚]

𝐷𝑟 Diámetro reducido del canal de alimentación [𝑚]

𝐴𝑜 Área de sección transversal del diámetro 𝐷𝑜 [𝑚2]

𝐴𝑟 Área de sección transversal del diámetro 𝐷𝑟 [𝑚]

𝜎𝑓 Esfuerzo flector [𝑀𝑃𝑎]

𝐼 Momento de inercia del canal de alimentación [𝑚4]

𝐽 Momento polar de Inercia del canal de alimentación [𝑚4]

𝜏 Esfuerzo cortante [𝑀𝑃𝑎]

𝜎𝑣𝑚 Esfuerzo de Von Misses [𝑀𝑃𝑎]

𝑞 Sensibilidad a la muesca

𝐾𝑡 Concentrador de esfuerzos en condiciones estáticas de flexión

𝐾𝑡𝑠 Concentrador de esfuerzos en condiciones estáticas por cortante

𝐾𝑓 Concentrador de esfuerzos en cargas dinámicas por flexión

𝐾𝑓𝑠 Concentrador de esfuerzos en cargas dinámicas por cortante

𝜎𝑎𝑐 Esfuerzo alternante debido al concentrador de esfuerzos [𝑀𝑃𝑎]

𝑆𝑒 Límite de endurecimiento del componente [𝑀𝑃𝑎]

𝑆𝑢𝑡 Esfuerzo de tensión último del material [𝑀𝑃𝑎]

𝜎𝑟𝑒𝑣 Esfuerzo completamente reversible [𝑀𝑃𝑎]

15

f Fracción de resistencia a la fatiga

𝑓𝐻𝑧 Frecuencia de la máquina de vibraciones [𝐻𝑧]

𝑡𝑣 Tiempo de vibraciones para que el material se fracture [𝑠]

𝑡𝑙 Tiempo de llenado de la fundición [𝑠]

𝑡𝑠 Tiempo de solidificación de la fundición [𝑠]

𝜌𝑠 Densidad en estado sólido de la composición [𝑘𝑔/𝑚3]

𝛼 Coeficiente de expansión térmica [1/°C]

𝜌𝑖 Densidad del componente i de la aleación en estado sólido [𝑘𝑔/𝑚3]

𝑇𝐿 Temperatura liquidus [°𝐶]

𝑇𝑠 Temperatura solidus [°𝐶]

∀ Volumen de la geometría [𝑚3]

𝑐𝑖 Masa molar del elemento

𝑀𝑖 Masa molar del elemento [𝑔𝑟/𝑚𝑜𝑙]

𝑉𝑚 Volumen molar [𝑐𝑚3/𝑚𝑜𝑙]

𝜌𝑇 Coeficiente térmico de densidad de solución [𝑘𝑔/𝑚3𝐾]

𝜌𝑇,𝑖 Coeficiente térmico de densidad

𝑇 Temperatura [°C]

𝜌𝐿 Densidad en estado líquido [°C]

𝜂 Viscosidad dinámica [𝑃𝑎 ∙ 𝑠]

𝑇𝑚 Temperatura de vertido de la colada [°C]

𝑅 Constante universal de los gases

𝐻 Calor latente de fusión [J/kg]

𝐾 Conductividad térmica [𝑊/𝑚 𝐾]

𝐶𝑝 Calor específico [𝐽/𝑘𝑔 𝐾]

𝛾 Tensión superficial [𝑘𝑔/𝑠2]

𝑎𝑡% Porcentaje atómico de cada componente [%]

𝐹𝐿 Fracción de llenado

𝐹𝑆 Fracción de solidificado

𝑅𝑑 Porcentaje de reducción de diámetro [%]

𝑁 Ciclos de vida del componente

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2. INTRODUCCIÓN

La metalurgia es un conjunto de técnicas que se ha ido desarrollando de manera sectorizada

alrededor del mundo con el objetivo de manufacturar componentes metálicos, a partir del

procesamiento y la extracción de los minerales. En la actualidad, este conjunto de técnicas se ha

venido perfeccionado a nivel industrial, por lo cual se ha logrado replicar estos procesos para la

elaboración de piezas en masa de diferentes complejidades, obteniendo alta calidad en cada una

de ellas. De esta manera, se ha generado conocimiento técnico especializado en numerosos

procesos de fabricación de metales (tales como fundición, forjado en caliente, maquinado, entre

otros), el cual ha sido acentuado desde los inicios de la revolución industrial. No obstante, no

solo en los últimos cuatro siglos ha sido posible mejorar estos procesos. Investigaciones acerca

de la metalurgia precolombina han develado que los orfebres prehispánicos desarrollaron una

serie de sofisticadas técnicas para el procesamiento de metales, de tal manera que fueron capaces

de manipularlos a tal punto que obtuvieron piezas con geometrías complejas para uso religioso

y espiritual [1]. Entre esta serie de técnicas se encontraban el laminado, el repujado, el recocido,

los procesos de recubrimiento (como lo son el dorado y plateado) y la fundición. En esta última,

existía un tipo de fundición que se caracterizaba por el gran detalle que se le podía imprimir a

las piezas, la cual es muy común en la industria de fundición actualmente, y se conoce como

fundición a la cera perdida.

La fundición a la cera perdida es un proceso de manufactura que consiste en fabricar un

componente metálico a partir su modelo de cera. Este proceso, conocido en inglés como

investment casting, consiste en elaborar un modelo de la pieza a recrear y revestirlo en material

cerámico de tal forma que, luego de fundir y retirar la cera de este revestimiento, el molde

resultante se utilice para vaciar el metal fundido con el cual se va a fabricar. A nivel industrial,

este proceso se realiza para manufacturar series de piezas mediante un solo vertido. Para ello, se

fabrican múltiples modelos de cera a partir de un patrón y se ensamblan en una estructura

cilíndrica, la cual se conoce como árbol de fundición. De este modo, el metal fundido se vierte

sobre la copa o vertedero del árbol de fundición y fluye a través de los canales de alimentación

hasta llenar cada una de las piezas y finalmente enfriarse. Posterior a esto, el revestimiento

cerámico es retirado mediante una máquina de vibraciones, la cual aprovecha la diferencia de la

tenacidad a la fractura entre el metal y el conjunto de cerámicos para fracturar y remover todo

el material cerámico sin generar daño alguno al árbol metálico fundido. Luego de esto, es

necesario seccionar los canales de alimentación utilizando una máquina de corte para separar las

piezas del árbol. A pesar de ser un proceso bastante estandarizado, aún existen maneras de

mejorarlo, de tal forma que sea posible hacerlo más eficiente en términos del tiempo de

producción sin afectar la calidad de la pieza.

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En este contexto, es posible mejorar este proceso a través de una modificación de un diseño

previo del árbol con el objetivo de disminuir el tiempo de producción de las piezas fundidas.

Debido al costo que puede representar un nuevo diseño del árbol para una empresa, y a las altas

inversiones necesarias tanto de tiempo y recursos que se pueden generar para lograr una

disminución del tiempo de producción del proceso, es necesario desarrollar una metodología

con el uso de herramientas computacionales que permita re-diseñar el árbol sin invertir recursos

físicos innecesarios para realizar esta mejora. Así, el desarrollo de una metodología

computacional proporciona los medios necesarios para verificar nuevas ideas de diseño y

visualizar los efectos de dichas ideas evitando costosas modificaciones en infraestructura.

Con base en lo anterior, el propósito del presente proyecto es el de mejorar el proceso de

fundición a la cera perdida a nivel industrial para una geometría específica de acero inoxidable

316, a partir de un efecto de diseño en el árbol de fundición. De esta forma, el proyecto está

encaminado a realizar una reducción diametral de los canales de alimentación de dicha

geometría, de tal manera que se genere un concentrador de esfuerzos en este canal y la pieza se

desprenda por vibraciones del árbol de fundición y no por un seccionamiento de los canales.

Esto se realiza con la intención de eliminar el proceso de corte que debe realizarse actualmente

sobre los canales de alimentación para separar las piezas, y por consiguiente reducir el tiempo

de producción de las piezas fundidas. Para ello, se realizó un análisis computacional mediante

el software Flow 3D-Cast, con el cual se observó los efectos de la reducción de diámetro en la

fluidez del material vertido. Posterior a esto, se calculó la resistencia de la pieza con el

concentrador de esfuerzos a cargas cíclicas combinadas con el propósito de observar el tiempo

requerido para que esta se desprendiera del árbol de fundición mediante fractura en los canales

de alimentación. Finalmente, se examinaron los resultados de las simulaciones y se analizó la

calidad del proceso antes y después de reducir el diámetro del canal de alimentación mediante

la identificación de defectos de fundición.

Adicional a esto, se realizó un análisis computacional del proceso de fundición a la cera perdida

en piezas de orfebres prehispánicos, con el objetivo de apoyar la reconstrucción tecnológica de

la tradición metalúrgica que dejaron las culturas indígenas como los Muiscas, los Quimbayas,

entre otros [1]. Así, se desarrolló una metodología que permitiera aplicar la ingeniería inversa

para observar los defectos de la pieza y la calidad a la cual llegaron nuestros antepasados en el

área de fundición. De esta manera, la orfebrería prehispánica no solo se analizó como un legado

cultural generado por nuestros antepasados, sino también como un área de investigación de gran

relevancia desde una perspectiva ingenieril.

18

3. OBJETIVOS

3.1. Objetivo general

Desarrollar una metodología de estudio computacional del proceso fundición a la cera perdida

mediante el uso del software de modelamiento virtual de fundiciones Flow3D-Cast que permita:

realizar una modificación al diseño de un árbol de fundición que mejore el proceso en términos

de reducción de tiempo de producción, y generar un procedimiento con el cual sea posible

identificar el proceso de fabricación de una pieza de orfebrería prehispánica aplicando ingeniería

inversa.

3.2. Objetivos específicos

• Generar un análisis computacional del proceso de fundición a la cera perdida para una

pieza de fabricación industrial con el fin de mejorar dicha fundición en términos de

tiempo de producción a través de la reducción de diámetro de los canales de

alimentación.

• Cuantificar la resistencia a la fatiga a partir de un concentrador de esfuerzos generado en

los canales de alimentación para obtener los ciclos de vida y el tiempo necesario para

que la pieza se desprenda mediante vibraciones en el árbol de fundición.

• Realizar una simulación del proceso de fundición a la cera perdida de una pieza de

orfebrería prehispánica, que permita visualizar computacionalmente la calidad y

sofisticación de este proceso.

19

4. MARCO TEÓRICO

En esta sección se hablará acerca de las etapas del proceso de fundición a la cera perdida en

general, y se realizará una breve descripción de lo que es la orfebrería prehispánica, haciendo

énfasis en los pasos que debía seguir un orfebre Muisca para elaborar un objeto por este método

de fundición. Además de esto, se presentarán: los parámetros necesarios para realizar las

simulaciones en el software Flow3D-Cast, los modelos de resistencia a la fatiga utilizados en el

proyecto, y el fenómeno de solidificación prematura en los canales de alimentación, el cual es

necesario explicar para entender la primera parte del proyecto. Dicho esto, el contenido de esta

sección se divide de la siguiente manera: a) etapas del proceso de fundición a la cera perdida en

la producción industrial actual (sección 4.1); b) modelos de fatiga necesarios para cuantificar los

esfuerzos cíclicos a los que está sometido el árbol de fundición (sección 4.2); c) introducción a

Flow3D-Cast, descripción de los parámetros de simulación y modelos analíticos para calcularlos

(sección 4.3); d) Descripción del fenómeno de solidificación prematura en las fundiciones

(sección 4.4); e) Proceso de fundición a la cera perdida en piezas de orfebrería prehispánica.

4.1. Fundición a la cera perdida en producción industrial

Caracterizado por ser un proceso de fundición realizado con un molde y modelo desechables, el

proceso de fundición a la cera perdida es el tipo de proceso de fundición con el que se producen

formas más complejas debido a que no es necesario retirar el modelo, ya que este se puede

derretir antes del vaciado o se puede quemar durante la fundición. Así, el modelo se puede dejar

en el molde sin necesidad de planos de separación, ángulos de retiro, e incluso fabricación de

corazones. Del mismo modo, una de las ventajas en la aplicación industrial es que los modelos

de cera se producen en grandes cantidades mediante el moldeo por inyección.

Antes de realizar el vaciado del material fundido, el molde se hornea entre 700°C y 1000°C, lo

cual provee resistencia y elimina el peligro de la formación de gas por el agua durante la

fundición por medio de la sinterización de los componentes cerámicos, incrementando la fluidez

de la colada y obteniendo un buen acabo superficial [2]. Este proceso de sinterización es un

proceso difusivo en el cual las partículas cerámicas se funden por difusión atómica en fases

sólidas a altas temperaturas (hasta 1000°C o 1832°F para materiales utilizados en moldes

cerámicos de procesos de fundición [2]), hasta formar el molde refractario. Durante este proceso,

se empieza a calentar el molde (entre 350°C a 600°C) para lograr una “deshidratación”, de tal

forma que el agua atrapada se elimina por completo. Posterior a esto, se sigue elevando la

temperatura de la mezcla hasta que se produce difusión atómica entre las superficies de contacto

de las partículas, lo cual produce una estructura granular sólida que adquiere resistencia al

terminar el proceso [3]. Dicho esto, este tipo de fundición se desarrolla a partir de los siguientes

pasos:

20

4.1.1. Fabricación del modelo de cera

El primero paso en este proceso es el de fabricar el modelo de cera. Los modelos de cera se

producen en masa gracias al proceso de inyección por molde mediante una matriz metálica con

la forma deseada como se muestra en la Figura 1. Debido a que la matriz no está sometida a

fuerzas de compresión demasiado altas, se fabrican en aleaciones de aluminio, las cuales son

altamente maquinables [2].

Figura 1. Proceso de inyección de un modelo de cera o de plástico de la pieza que se desea fundir a partir del proceso de fundición

a la cera perdida. Imagen tomada del libro Procesos de Manufactura del autor J. Schey [2].

Las ceras más comunes utilizadas para este proceso son las parafinas y las ceras microcristalinas.

La razón, es que pueden llegar a tener bajo costo, alta disponibilidad, baja viscosidad al punto

de fusión, reducción de fricción debido a su capacidad de deslizamiento, y bajos puntos de fusión

(52°C a 68°C) [4]. A pesar de ser bastante comunes, sus aplicaciones son limitadas debido su

fragilidad y su alta capacidad de contracción al ser inyectadas. En este sentido, es necesario

evaluar diferentes composiciones de cada uno de estos patrones de cera para obtener la mezcla

correcta para fabricar la geometría de manera precisa. De esta forma, para la producción en masa

de los patrones se utiliza usualmente los rangos encontrados en la Tabla 1. La variación de las

composiciones de cada uno de los rangos depende de las propiedades que se desee obtener de la

cera.

Tabla 1. Componentes de la mezcla utilizada para fabricar modelos desechables en masa para el proceso de fundición a la cera

perdida. [4]

Ingrediente de la mezcla Composición %

Ceras (usualmente dos o más) 30-70

Resinas (entre 1 o 2) 20-60

Plástico (un sólo tipo de plástico) 0-20

Otros 0-5

21

Para obtener la composición correcta, es necesario realizar una cuidadosa selección, la cual

depende de diversos factores que afectan las características del moldeo por inyección. Por esta

razón, para la elección de la cera se deben tener en cuenta parámetros como tolerancia

dimensional, expansión térmica, resistencia al impacto, difusividad térmica, contenido de

cenizas, toxicidad, viabilidad de adquisición, entre otros [4].

4.1.2. Ensamble del árbol de fundición

El segundo paso es ensamblar cada uno de los modelos individuales de cera para crear una

estructura conocida como árbol de fundición, tal como se muestra en la Figura 2. Esta estructura

consiste en una copa de vaciado o vertedero, el bebedero, canales de alimentación y las piezas

ensambladas. Para ensamblar los modelos, se calienta el molde en los canales de alimentación

de tal forma que se presenta una fusión localizada de la cera para unir la pieza al árbol. Esto se

realiza con una hoja caliente, la cual se mantiene durante pocos segundos entre las dos

superficies de acoplamiento [4]. Cabe aclarar que en el modelo de cera debe ser incluido

previamente la geometría del canal de alimentación, la cual puede ser de sección transversal

circular, rectangular, semicircular, entre otras. De igual manera, en la estructura debe ser

incluido un gancho de sujeción para revestirlo con material cerámico, como se explica en la

sección 4.1.3.

Figura 2. Ensamble de los modelos de cera para construir la estructura del árbol de fundición. En la figura mostrada los canales

de alimentación tienen longitud reducida, por lo cual no es posible observarlos. Estos se visualizan de mejor manera en la Figura

8. Imagen tomada del ASM Handbook – Casting [4].

4.1.3. Proceso de fabricación del revestimiento cerámico

Con la estructura del árbol ya ensamblada, el tercer paso consiste en recubrir dicho árbol con un

revestimiento cerámico. En este punto el árbol de fundición se sumerge en una sustancia lechosa

y es espolvoreada con cerámicos refractarios como se muestra en la Figura 3. Este procedimiento

debe repetirse hasta que el espesor de la capa o cascarón sea lo suficientemente grueso para

soportar la presión generada por el metal vertido [5].

Gancho de

sujeción

Piezas

ensambladas Bebedero

del árbol

Copa de

vaciado o

vertedero

22

Figura 3. Proceso de inmersión del árbol de fundición para elaborar el revestimiento cerámico. a) Se sumerge el árbol en la

sustancia lechosa de material refractario. b) Se espolvorea el molde con materiales refractarios. Imagen tomada del ASM

Handbook - Casting.

El número de veces que se debe repetir este procedimiento depende del tamaño de la estructura

del árbol, y puede llegar hasta un revestimiento de 5 capas. La selección de materiales

refractarios utilizados para este revestimiento depende principalmente del punto de fusión del

metal, y la expansión y conductividad térmica necesaria del molde. La Tabla 2 muestra las

composiciones nominales de algunos materiales refractarios comunes utilizados para el proceso

de fundición a la cera perdida. En el caso de manufacturar piezas acero inoxidable 316, una

composición común utilizada en el proceso conocido como investment casting es de 30%

Zirconia, 20% Alúmina y 50% Sílica [6]. Las propiedades necesarias de este material para

realizar la simulación se encuentran más adelante en la sección 5.1.1 del apartado de

metodología.

Tabla 2. Composiciones nominales de algunos de los materiales refractarios más comunes para fabricar el revestimiento

cerámico en el proceso de fundición a la cera perdida [4].

Material Composiciones nominales

Alumino silicatos Al2O3 + 53% SiO2

Alúmina 99%+Al2O3

Sílica-quartz 99.5% SiO2

Zirconia 97% + ZrSiO4

4.1.4. Fusión de la cera

Luego de haber realizado el revestimiento cerámico, el siguiente paso es el de retirar el modelo

de cera del molde como se ve en la Figura 4. Para ello, el árbol se introduce de manera invertida

en un horno, con el fin de fundir y retirar la cera del molde. La temperatura del horno en el cual

se funde la cera debe estar arriba del punto de fusión de la cera, de tal forma que no queden

a) b)

23

residuos de esta a la hora de verter el metal fundido [5]. Posteriormente, los componentes

cerámicos con sinterizados como se dijo al principio de la sección 4.1.

Figura 4. Proceso de fusión de la cera para retirarla del árbol de fundición. El recipiente señalado en la figura muestra donde se

deposita la cera fundida que será reutilizada posteriormente para realizar nuevos modelos. Imagen tomada del ASM Handbook

– Casting [4].

4.1.5. Vertido de la colada en el molde

El quinto paso en este proceso es verter la colada en el molde refractario como se observa en la

Figura 5. El vertido de la colada tiene ciertos parámetros que definen la calidad de las piezas.

Para realizar este paso de manera correcta, algunos de los parámetros a tener en cuenta son:

cabeza metalostática, velocidad de flujo de vertido y temperatura inicial del fluido. La

importancia de estos parámetros reside en la fluidez de la colada. Debido a que este tipo de

colada se caracteriza por ser colada por sifón, su temperatura inicial debe ser más alta que la

temperatura de fusión, de tal forma que el líquido tenga suficiente fluidez y no se solidifique en

los canales de alimentación [7]. De igual manera, si el flujo volumétrico de la colada es muy

bajo, es posible que el metal se solidifique prematuramente. Es necesario mencionar que, al

modificar la geometría de los canales de alimentación, vertedero y bebedero, se cambia la fluidez

de la fundición.

Figura 5. Proceso de vertido de colada en el árbol de fundición. En este caso, la cuchara de vaciado se encuentra a una altura

metalostática representativa. Imagen tomada del ASM Handbook – Casting [4].

Horno

Flujo de

cera

Árbol de

fundición

Recipiente

Cuchara

de vaciado

Árbol de

fundición

Flujo de

colada

24

4.1.6. Remoción del revestimiento cerámico por vibraciones

Después del enfriamiento, es necesario remover el revestimiento cerámico en su totalidad como

se observa en la Figura 6. Para realizar esto se incorpora el árbol de fundición en una máquina

de vibraciones. Esto se realiza debido a la baja tenacidad a la fractura del molde cerámico, en

comparación a la alta tenacidad de los metales. De esta manera, las vibraciones de la máquina

destruyen el molde, quedando al descubierto la estructura metálica que tiene ensambladas las

piezas finales que se desearon fabricar. La máquina de vibraciones consiste en una cabina que

sujeta firmemente el árbol mediante un cilindro, mientras que un martillo neumático hace vibrar

toda la estructura hasta que no quede material cerámico sobre esta [8]. De acuerdo al catálogo

de la empresa de la empresa Ranson & Randolph, estas máquinas manejan un caudal de 60

𝑓𝑡3/𝑚𝑖𝑛, un requerimiento eléctrico de 115V y 10 A [9].

Figura 6. Árbol de fundición sometido a vibraciones para remover el material del revestimiento cerámico. Imagen tomada del

ASM Handbook – Casting [4].

4.1.7. Corte, acabados superficiales e inspección

Finalmente, el paso 7 consiste en remover las piezas del árbol de fundición para su posterior

acabado superficial e inspección de calidad, como se muestra en la Figura 7. Dependiendo del

material a fundir, el tiempo de corte utilizado para seccionar los canales de alimentación cambia.

En este sentido, para fundiciones de acero inoxidable, el tiempo de corte realizado con una sierra

vertical, la cual es la más utilizada para esta aplicación, es mayor en comparación a fundiciones

de piezas de bronce. Luego de esto, se procede a realizar el acabado superficial de la pieza con

una amoladora de sobremesa. Con esta herramienta se hace un esmerilado sobre la pieza para

eliminar el material sobrante generado por el corte de los canales de alimentación. Por último,

se hace un control de calidad con herramientas de precisión como el calibrador o micrómetro,

dependiendo de la precisión que sea requerida.

Molde cerámico

fracturado

Cilindro neumático

de sujeción

25

Figura 7. Proceso de acabado superficial e inspección de las piezas seccionadas del árbol de fundición. Imagen tomada del ASM

Handbook – Casting [4].

4.1.8. Reducción de diámetro y concentrador de esfuerzos

Debido a la alta resistencia a la fatiga de los metales, el tiempo al cual el árbol está sometido a

vibraciones no es suficiente para fracturar los canales de alimentación. Sin embargo, al generar

un concentrador de esfuerzos en dichos canales, su resistencia a la fatiga disminuye, de tal

manera que los ciclos de vida de esta parte se reducen. Así, el tiempo de vibración necesario

para que los canales fallen es mucho menor, y no es necesario seccionarlos ya que fallan por

fatiga. En este contexto, se podría decir que, a mayor esfuerzo generado en el concentrador,

menor tiempo de producción de las piezas. No obstante, el concentrador de esfuerzos afecta la

fluidez de la colada, por lo cual una reducción de diámetro demasiado alta (ver sección 4.4) haría

que se solidifique el material prematuramente sin que llenen todas las piezas ensambladas [7].

4.2. Resistencia a la fatiga en componentes mecánicos

Con base en lo mencionado en la sección anterior, en esta sección se muestran los modelos

utilizados para calcular los ciclos de vida del canal de alimentación al generar dicho

concentrador de esfuerzos. Para obtener la resistencia a la fatiga de los canales de alimentación

es necesario empezar por definir los esfuerzos fluctuantes a los cuales están sometidos. De esta

manera, primero se realiza un diagrama de fuerzas en el canal de alimentación en carga estática,

de acuerdo con la Figura 8. En dicho diagrama se puede observar que el elemento está sujeto a

un esfuerzo de flexión máximo en el punto crítico a, el cual se calcula mediante la ecuación (1).

Adicionalmente, pero en menor magnitud, en el punto b se encuentra el máximo esfuerzo

cortante, el cual se calcula mediante la ecuación (2). En relación con lo anterior, al someter el

elemento de la Figura 8 a cargas dinámicas por vibraciones, la pieza va a estar sometida a un

esfuerzo fluctuante 𝜎𝑎 y un esfuerzo medio 𝜎𝑚. A partir de esto, se sabe que el comportamiento

de dichos esfuerzos es como el de la Figura 9.

Pieza final

obtenida

Micrómetro para

inspeccionar

Amoladora de

sobremesa

26

Figura 8. Diagrama de cuerpo libre del canal de alimentación sometido a cargas estáticas. El anterior diagrama es solo una

representación de los canales de alimentación del árbol, y no define en ningún punto las dimensiones específicas de la geometría,

o las proporciones de esta.

Figura 9. Evolución de los esfuerzos desarrollados a través del tiempo en un componente sometido a un esfuerzo completamente

reversible. Imagen tomada del libro Mechanical Engineering Design [10].

Con base en lo anterior, es posible definir los esfuerzos 𝜎𝑎 y 𝜎𝑚 de acuerdo a las ecuaciones (3)

y (4). Estos esfuerzos se calculan como el esfuerzo Von Misses [10], debido a que este representa

el estado de esfuerzos de la estructura generado por las fuerzas fluctuantes externas. De esta

manera, el esfuerzo Von Misses depende del esfuerzo flector y el esfuerzo cortante como se

muestra en la ecuación (5).

𝜎𝑓 =𝑀𝑜 ∗ (

𝐷𝑜2 )

𝐼

(1)

27

𝜏 =4

3𝐹𝑜 (2)

𝜎𝑎 = |𝜎𝑚𝑎𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛

2 | (3)

𝜎𝑚 = |𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛

2 | = 0 (4)

𝜎𝑣𝑚 = 𝜎𝑎 = √𝜎𝑓2 + 3𝜏2 (5)

Teniendo en cuenta lo anterior, a partir del esfuerzo alternante hallado es posible obtener los

ciclos de fatiga mediante las ecuaciones (6), (7) y (8), en las cuales a y b son constantes

adimensionales. Antes de aplicarlas, se analizó el esfuerzo generado por el concentrador en los

canales de alimentación y se graficó su diagrama de cuerpo libre. Debido a que el análisis es

similar al anterior, lo único adicional a tener en cuenta es el concentrador de esfuerzos por fatiga

𝑘𝑓. De esta manera, el diagrama de cuerpo libre de la estructura con el concentrador de esfuerzos

se observa en la Figura 10. Con base en los esfuerzos obtenidos, a través de la ecuación (9) se

calcula el nuevo esfuerzo de Von Misses, el cual será equivalente al esfuerzo 𝜎𝑟𝑒𝑣. Finalmente,

con base en este esfuerzo 𝜎𝑟𝑒𝑣, se calculan los ciclos de vida del componente a partir de su límite

de endurecimiento y su esfuerzo último a tensión [10].

Figura 10. Diagrama de cuerpo libre de los canales de alimentación con un concentrador de esfuerzos generado debido a la

reducción del diámetro. Esta ilustración es representativa y en ningún momento especifica dimensiones o proporciones exactas.

28

𝑁 = (𝜎𝑟𝑒𝑣

𝑎)

1𝑏

(6)

𝑎 =(𝑓𝑆𝑢𝑡)2

𝑆𝑒 (7)

𝑏 = −1

3log (

𝑓𝑆𝑢𝑡

𝑆𝑒) (8)

𝜎𝑟𝑒𝑣 = √(𝑘𝑓𝜎𝑟𝑒𝑣)2

+ 3(𝑘𝑓𝑠𝜏)2

(9)

Teniendo los ciclos de vida de los canales de alimentación, es necesario hallar el tiempo de

vibraciones que deben sufrir estos canales para llegar a fractura. Para obtenerlo, se utiliza

mediante la ecuación (10). Así, este tiempo reemplaza la duración de la etapa de corte de los

canales de alimentación [10]. El cálculo de la frecuencia de vibraciones 𝑓𝐻𝑧 se presenta al final

de la sección 5.1.3.

𝑡𝑣 =𝑁

𝑓𝐻𝑍 (10)

4.3. Simulación en el software Flow3D-Cast

El software de modelación virtual de fundición Flow3D-Cast es un software bastante versátil

que permite simular fundiciones a diferentes escalas. Dichas simulaciones se dividen en tres

partes: preprocesamiento, procesamiento, y post-procesamiento. Para lograr una simulación

correcta, existe unos parámetros mínimos que se deben incluir en cada una de las etapas de

preprocesamiento. Estas se encuentran mencionadas brevemente en la Tabla 3 junto con una

pequeña descripción. Los parámetros físicos de los materiales se pueden obtener directamente

de la base de datos de materiales del software o mediante modelos analíticos a partir de su

composición química. La sección 4.3.1 describe cómo obtener los parámetros para la pieza

precolombina, debido a que la composición de tumbaga (Au-Ag-Cu) no se encuentra en el

software. Se asegura que los modelos descritos en esta sección son de bastante precisión de

acuerdo con la literatura [11]. Adicional a los parámetros físicos de los materiales, se debe incluir

unos parámetros globales de la simulación, los cuales especifican el flujo de la colada y las

condiciones de frontera del molde cerámico. Estos parámetros se describen en la Tabla 14 para

la parte 1 del proyecto.

29

Tabla 3. Etapas de preprocesamiento de la simulación de fundición del software Flow3D-Cast y su respectiva descripción. Los

parámetros y modelos mencionados se especifican en las secciones descritas para la simulación de acero inoxidable 316.

4.3.1. Parámetros físicos de los materiales

Como se mencionó anteriormente, existen ciertos parámetros físicos que se deben ingresar para

que la simulación funcione de manera correcta. Estos parámetros físicos son 𝜌𝑠, 𝜌𝑙, 𝑇𝐿, 𝑇𝑠, 𝜂,

𝐻, 𝐾, 𝐶𝑝 y 𝛾. Debido a que la base de datos del software contenía estos parámetros para el acero

inoxidable 316, los modelos analíticos descritos a continuación son utilizados únicamente para

calcular las propiedades de la pieza de orfebrería prehispánica.

• Temperaturas de cambios de fase

Temperatura líquidus y solidus: En el caso de la temperatura liquidus (temperatura de fusión en

la cual el metal pasa a estado líquido completamente) y la temperatura solidus (temperatura de

fusión en la cual el metal pasa a estado sólido completamente), se utilizaron los diagramas de

ternarios de la aleación que se observan en la Figura 11 y la Figura 12 [12], en los cuales se

realizaron dos interpolaciones sobre las gráficas para obtener dichas temperaturas.

Etapa de

preprocesamiento Descripción

1 Define el material a fundir y sus propiedades físicas y

termodinámicas.

2 Define la condición final de llenado ya sea por un tiempo

específico o por una fracción de llenado menor o igual a 1.

3 Define los modelos a utilizar en el procesamiento (ver sección

5.1.3).

4 Define la geometría de la pieza a fundir, geometría y

propiedades físicas del molde (4.3.1).

5 Genera los bloques de malla de acuerdo a la resolución deseada

y a la complejidad de la geometría.

6 Define las condiciones de frontera de acuerdo a los bloques de

malla.

7

Define los parámetros del vertido del material (flujo másico o

volumétrico, ubicación del cucharon de vetido y temperatura de

la colada).

8 Define el coeficiente de transferencia de calor entre el metal y

material cerámico del molde.

30

Figura 11. Diagrama ternario de la aleación Au-Ag-Cu para calcular la temperatura liquidus. La composición de la aleación

sobre el diagrama debe estar en porcentaje atómico. Imagen tomada del informe Silver-Gold-Copper [12].

Figura 12. Diagrama ternario de la aleación Au-Ag-Cu para calcular la temperatura solidus. La composición de la aleación sobre

el diagrama debe estar en porcentaje atómico. Imagen tomada del informe Silver-Gold-Copper [12].

31

• Densidad en estado sólido

Para el cálculo de la densidad de la aleación en estado sólido se utilizarán tres ecuaciones basadas

en la corrección del modelo lineal típico para calcular densidades en esta aleación [11]. En dichas

ecuaciones, la composición química debe estar en porcentaje atómico (𝑎𝑡%). A partir de esto,

se utilizan las ecuaciones (11), (12), y (13) para calcular la densidad en estado sólido. En estas

ecuaciones las variables 𝑥, y 𝑦 son constantes para la corrección del modelo lineal.

𝑥 = 0.35 ∙ [cos(45 + (0.45 ∙ 𝑎𝑡%𝐴𝑢)) + cos(𝑎𝑡%𝐴𝑔) + sin(𝑎𝑡%𝐴𝑢)] (11)

𝑦 = (0.005(𝑎𝑡%𝐴𝑢 + 𝑎𝑡%𝐴𝑔) ∙ cos(0.9 ∙ 𝑎𝑡%𝐶𝑢)) + 0.2 ∙ cos (3.2 ∙ 𝑎𝑡%𝐶𝑢) (12)

𝜌𝑠 = (1.004 ∙ (𝑎𝑡%𝐴𝑢 ∙ 𝜌𝐴𝑢) + 1.03 ∙ (𝑎𝑡%𝐴𝑔 ∙ 𝜌𝐴𝑔) + 0.96 ∙ (𝑎𝑡%𝐶𝑢 ∙ 𝜌𝐶𝑢) + 𝑥 − 𝑦) ∙ 1000 (13)

• Densidad en estado líquido

Para el cálculo de la densidad en estado líquido se graficó la evolución con respecto a la

temperatura desde la temperatura de fusión hasta la temperatura a la cual se encuentra la aleación

fundida. Para lograrlo, se debe utilizar la ecuación (16) para obtener la evolución.

Adicionalmente, las densidades de cada uno de los se calculan con las ecuaciones (17), (18),

(19) en [𝑘𝑔/𝑚^3] [11].

𝜌𝑇 = [∑ 𝑖 𝑐𝑖𝑀𝑖] ∙ [∑ 𝑖 𝑐𝑖

𝑀𝑖𝜌𝑇,𝑖

𝜌𝑖2 ]

𝑉2

(14)

𝑉 = ∑ 𝑐𝑖

𝑀𝑖

𝜌𝑖

𝑁

𝑖=1

(15)

𝜌(𝑇) = 𝜌𝐿 + 𝜌𝑇(𝑇 − 𝑇𝐿) (16)

𝜌𝐴𝑢(𝑇) = 1.74𝑥104 − 1.44 (𝑇 − 𝑇𝑚)[𝐾] (17)

𝜌𝐴𝑔(𝑇) = (10.465 − 9.067𝑥10−4𝑇[𝐾]) ∙ 1000 (18)

𝜌𝐶𝑢(𝑇) = (9.077 − 8.006𝑥10−4𝑇[𝐾]) ∙ 1000 (19)

32

• Viscosidad

La viscosidad dinámica de la aleación, la cual indica la mayor o menor resistencia que ofrece un

fluido al movimiento de sus partículas cuando son sometidas a esfuerzo cortante, se puede

calcular con el modelo presentado por el autor Masazumi [13], el cual se describe en la ecuación

(20). En este, los parámetros 𝐴 y 𝐵 son constantes que se calculan mediante las ecuaciones (21)

y (22).

𝜂 = 𝐴𝑒(𝐵/𝑅𝑇) (20)

𝐴 = 1.7𝑥10−7𝜌2/3𝑇𝑚𝑀−1/6

𝑒(𝐵/𝑅𝑇𝑚) (21)

𝐵 = 2.65𝑇𝑚1.27 [𝐽 ∙ 𝑚𝑜𝑙−1] (22)

• Tensión superficial

El valor de la tensión superficial se obtuvo mediante un diagrama ternario para aleaciones de

Au-Ag-Cu. Este diagrama se muestra en la Figura 13 [𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠/𝑐𝑚 (𝑥10−3 𝑁/𝑚)] [12].

Figura 13. Diagrama ternario de la aleación Au-Ag-Cu para calcular la tensión superficial. La composición de la aleación sobre

el diagrama debe estar en porcentaje atómico. Imagen tomada del informe Silver-Gold-Copper [12].

33

• Calor latente de fusión

Definido como el calor que se libera en una aleación cuando se pasa de estado líquido a sólido,

el calor latente de fusión se calcula mediante una aproximación con los calores latentes de cada

elemento, de acuerdo a la ecuación (23) [11]. Esto quiere significa que, para una aleación, se

calcula como la sumatoria de la multiplicación de los calores latentes por el porcentaje atómico

de cada elemento.

𝐻 = ∑ 𝐻𝑖 ∙ (%𝑎𝑡)𝑖

𝑛

𝑖=1

(23)

• Conductividad térmica

La conductividad térmica de la aleación se calcula de la misma manera como se calculó el calor

latente de fusión, y se muestra en la ecuación (24). En este modelo, la conductividad térmica

total se calcula con los valores de conductividad térmica de cada componente y la composición

en peso atómico de cada uno de ellos.

𝐾 = ∑ 𝐾𝑖 ∙ (%𝑎𝑡)𝑖

𝑛

𝑖=1

(24)

• Calor específico

De la misma forma como se calculó el calor latente de fusión, el calor específico de la aleación

se calcula con los calores específicos de cada uno de los elementos, tanto para el estado líquido

como para el estado sólido del material, de acuerdo con la ecuación (25).

𝐶𝑝 = ∑ 𝐶𝑝𝑖 ∙

𝑛

𝑖=1

(%𝑎𝑡)𝑖 (25)

Igual que la densidad, el calor específico de la aleación debe obtener a varias temperaturas para

graficar la evolución correspondiente. Los valores de calor latente de fusión, conductividad

térmica y calor específico se tomaron directamente de la literatura [11], y se encuentran en la

Tabla 4 y Tabla 5.

34

Tabla 4. Propiedades termodinámicas de los componentes Au, Ag, y Cu por encima y por debajo del punto de fusión [11].

Propiedad Au Ag Cu

Calor latente de fusión [KJ/kg] 62.77 110.74 205.44

Conductividad térmica, 𝑇 = 𝑇𝑙 [W/mK] 105 180 163

Conductividad térmica, 𝑇 < 𝑇𝑙 [W/mK] 260 370 360

Tabla 5. Evolución de los calores específicos a través de la temperatura para los componentes Au, Ag, y Cu.

Temperatura [K] 𝐶𝑝𝐴𝑢[J/molK] 𝐶𝑝𝐴𝑔[J/molK] 𝐶𝑝𝐶𝑢[J/molK]

300 25.22 25.49 24.47

400 25.92 25.98 25.43

500 26.31 26.46 26.15

600 26.63 27.04 26.74

700 26.98 27.71 27.25

800 27.44 28.46 27.71

900 28.02 29.27 28.14

1000 28.77 30.13 28.53

1100 29.68 31.03 28.92

1200 30.78 31.97 29.28

1220 31.02 32.16 29.36

1240 31.28 32.35 29.43

4.3.2. Parámetros globales de la fundición

Luego de definir los parámetros físicos de los materiales, es necesario definir las condiciones

globales de la fundición. Estas hacen referencia a las condiciones de frontera y el vaciado de la

colada, tal como se observa en la Tabla 6. En la sección 5.1.3 (Tabla 14) se define de manera

específica cada uno de los valores y/o especificaciones de los parámetros descritos en esta tabla.

Tabla 6. Parámetros globales de la simulación para realizar una simulación de llenado de manera correcta.

Parámetros globales Descripción

Condición final de llenado La condición de llenado se da cuando la fracción de llenado es menor o igual

a 1, o cuando se cumpla un tiempo de llenado específico

Tamaño de la malla

El tamaño de la malla hace referencia al número de elementos y depende de

la complejidad de la geometría y la resolución deseada. El número de

elementos de cada simulación se encuentran en la sección de de metología.

35

Condiciones de frontera Las condiciones de frontera a definir son la temperatura exterior y presión

exterior.

Flujo volumétrico de la colada

o velocidad de la colaja

Se define el flujo volumétrico en la entrada del vertedero igualando la energía

cinética a la energía potencial del cucharón de vaciado a una altura 𝐻, y

despejando la velocidad de esta igualdad. En el software se puede ingresar

tanto la velocidad como el caudal obtenido.

Temperatura de vertido Para evitar solidificación prematura se eleva la temperatura de la colada a un

punto mayor al de fusión (temperatura de sobrecalentamiento).

Coeficiente de transferencia

de calor

El software analiza la tasa de enfriamiento del metal al definir el coeficiente

de transferencia de calor entre la colada y el molde cerámico refractario.

Resultados deseados

Los resultados a obtener dependen de cada simulación, y se activan

únicamente aquellos que sean necesarios para ahorrar tiempo de

procesamiento.

4.4. Solidificación prematura en canales de alimentación

Siendo una solución sólida, la aleación de acero inoxidable 316 se solidifica en el rango de

temperaturas entre 𝑇𝑠 y 𝑇𝑙, de tal forma que en la temperatura liquidus la fracción de

solidificación es cero (fase líquida), y entre dicho rango es menor o igual a uno. Esto se debe a

la aparición de una fase sólida cuando se disminuye la temperatura de la colada. De esta manera,

a medida que se enfría la colada, los cristales crecen en dirección de la extracción de calor en

forma de dendritas, formando una red intricada que dificulta el movimiento de líquido remanente

[2]. Así, una alta extracción de calor en los alrededores del fluido en movimiento causa una

formación continua de estructuras dendríticas, de tal forma que la red empieza a ganar la

suficiente rigidez como para generar resistencia en el flujo de líquido interdendrítico [14]. Esto

ocurre de manera repetitiva a tal punto que la colada se detiene debido al crecimiento de las

dendritas sólidas que bloquean el flujo. El punto en el cual ocurre este fenómeno se conoce como

fracción crítica de solidificación [14].

En este contexto, para evitar que este fenómeno se presente mientras la colada fluye, el bebedero

y los canales se hacen suficientemente gruesos para prevenir solidificación prematura en ellos.

Además de esto, como se dijo en la sección 4.1, el molde cerámico se hornea entre 700°C y

1000°C no sólo para evitar la formación de gas por el agua durante la fundición, sino también

para evitar que el choque térmico entre el metal y el revestimiento sea demasiado alto, lo cual

previene el bloqueo en los canales al incrementar la fluidez de la colada [7].

A partir de lo anterior, el objetivo es encontrar a qué tamaño se pueden reducir los canales de

alimentación, de tal manera que la tasa de enfriamiento sea lo suficientemente alta y la colada

se solidifique a través de estos cuando alcance su fracción crítica de solidificación. A pesar de

36

que este sea un defecto de fundición bastante importante, este no es el único que se presenta en

las fundiciones debido a la fluidez de la colada. Así, los defectos de fundición se encuentran

descritos en la sección 5.1.4. Para determinar el tamaño correcto de los canales, a través de

iteraciones se redujo el diámetro necesario para bloquear el flujo. El proceso de cómo se

realizaron estas iteraciones se encuentra en la sección 5.1.3 manera más detallada.

4.5. Fundición a la cera perdida en objetos de orfebrería prehispánica

El origen de la tradición metalúrgica en América se sitúa alrededor de la zona Andina, abarcando

territorios que actualmente se conocen con el nombre de Colombia, Perú, Bolivia, Argentina y

Ecuador [15]. En el caso del territorio colombiano, culturas como la Muisca han dejado un

legado invaluable no solo en contenido histórico y cultural, sino también en contenido técnico

desde una perspectiva ingenieril. Se sabe que los indígenas desarrollaron métodos de

manufactura de manera sofisticada, a tal punto de dominar el proceso de fundición a la cera

perdida para la elaboración de piezas complejas de contenido espiritual y religioso de una

aleación conocida como tumbaga [16].

En este sentido, el proceso de fundición a la cera perdida de los orfebres precolombinos se

caracterizó por ser utilizado para elaborar artesanías con detalles y acabados superficiales finos.

Para lograr esto, los muiscas utilizaban tanto moldes como modelos perecederos. El proceso

detallado de la fundición se muestra a continuación en la Tabla 7, la cual representa los pasos

que realizaba un orfebre precolombino de la cultura Muisca [1].

Tabla 7. Proceso de fundición a o vaciado a la cera perdida que realizaba un orfebre prehispánico para fabricar piezas de

contenido espiritual y religioso. Información obtenida de la infografía “Historia de Ofrendas Muiscas” realizada por el museo

del oro en el año 2013 [1].

Paso Descripción

1 El orfebre moldeaba en cera de abejas el objeto a crear con todos sus detalles

2 Luego, le añadía le añadía un embudo (igualmente de cera) para vaciar el material y, en

algunos casos, agregaba alimentadores que facilitaban el fluido

3 Posteriormente, recubría el modelo de cera con una mezcla de polvo de cárbon vegetal y

arcilla muy fina, con el objetivo de reproducir todos los detalles de dicho modelo

4 Después, fabricaba el molde de arcilla dejando una abertura para la copa de vaciado o

embudo

5 Luego de esto, calentaba el molde para extraer la cera y dejar el vacío con la forma de la

pieza

37

6 Ya con el molde de la pieza, procedía a hornearlo y vaciaba el metal líquido con el

molde caliente

7 Después, dejaba que se enfriara y lo rompía para extraer la pieza de metal

8 Realizaba acabados superficiales posteriores

A partir de esto, y con base en los modelos presentados en la sección 4.3.1, se realizó la

simulación del proceso de fundición para un objeto de orfebrería prehispánica con aleación de

tumbaga, la cual está compuesta de Au, Ag y Cu. Los porcentajes de cada elemento dependen

de las piezas a analizar y se encuentran en la sección 5.2.

5. METODOLOGÍA

La metodología desarrollada en este proyecto se divide en dos secciones: análisis computacional

del proceso de fundición en acero inoxidable 316 (sección 5.1), y aplicación de la ingeniería

inversa para la reconstrucción de la pieza prehispánica mediante simulaciones (sección 5.2). De

esta forma, la primera sección se divide en cinco etapas, las cuales se pueden visualizar en el

diagrama de bloques mostrado en la Figura 14. Estas etapas se dividen de la siguiente manera:

• Etapa 1: Aproximación de los parámetros del proceso de fundición a la cera perdida. Esta

primera etapa consistió en la aproximación de las propiedades físicas y termodinámicas

tanto del material a fundir, como del molde refractario utilizado.

• Etapa 2: Modelamiento tridimensional de la geometría. Luego de obtener dichas

propiedades, en la segunda etapa se modeló tridimensionalmente la geometría mediante

un análisis de fotogrametría de imágenes digitales encontradas en la red. Con dicho

análisis se obtuvieron las dimensiones del árbol de fundición para modelar la geometría

en Autodesk Inventor 2017.

• Etapa 3: Simulaciones computacionales del proceso. En esta tercera etapa se encuentra

la descripción del preprocesamiento, procesamiento, post-procesamiento y realización

de todas las simulaciones desarrolladas. En total, se realizaron 10 simulaciones, las

cuales se desarrollaron con múltiples reducciones de los canales de la geometría,

generando un concentrador de esfuerzos de tipo “hombro” en dichos canales. Cabe

aclarar que estas simulaciones se realizaron de manera iterativa, procesando los

resultados hasta encontrar la máxima reducción posible que no afectara el llenado de las

piezas. El proceso iterativo se describe en la sección 5.1.3 de manera más detallada.

38

• Etapa 4: Análisis de defectos de las piezas. Posteriormente, en la cuarta etapa se efectuó

un análisis de defectos de las piezas al reducir el diámetro de los canales. Este análisis se

realizó mediante una inspección visual de los defectos que se encontraron en las piezas

después de realizar las simulaciones.

• Etapa 5: Análisis de vida en fatiga debido al concentrador de esfuerzos. Por último,

mediante la reducción de diámetro realizada a través del concentrador de esfuerzo, se

calcularon los ciclos de vida de los canales de alimentación con el fin de encontrar el

tiempo necesario de vibración al cual se debe someter el árbol para que estos se fracturen.

Figura 14. Esquema de la metodología general de la primera parte del proyecto. El último bloque corresponde a la integración

de toda la información recolectada en los pasos anteriores.

De manera similar, la segunda sección se divide en cinco etapas, las cuales se pueden visualizar

en la Figura 15. Estas etapas se dividen de la siguiente manera:

• Etapa 1: Modelamiento tridimensional de geometrías. La primera etapa consistió en

modelar las geometrías también mediante un análisis de fotogrametría. A diferencia de

la primera sección, las imágenes digitales utilizadas para el análisis fueron tomadas

directamente en la exposición de la colección de piezas de orfebrería y alfarería del

Museo del Oro del Banco de la República de Colombia.

• Etapa 2: Hipótesis de proceso de fundición. Posteriormente, en esta segunda etapa se

procedió a plantear una hipótesis de la forma en que se realizó el proceso de fundición.

• Etapa 3: Cálculo de propiedades físicas y termodinámicas. La tercera etapa de esta

sección consistió en calcular las propiedades físicas y termodinámicas de la aleación

tumbaga, utilizando los modelos descritos en la sección 4.3.1 y datos previos de

proyectos anteriores (Tabla 4 y Tabla 5).

• Etapa 4: Simulaciones computacionales. Luego de obtener las propiedades, se ejecutó la

etapa cuatro, la cual hace referencia a la realización de las simulaciones junto con sus

respectivas etapas de preprocesamiento, procesamiento y post-procesamiento.

Estimación y obtención de

datos de la fundición

Modelamiento tridimensional

de la geometría

Simulaciones computacionales

Análisis de defectos de las piezas

Concentrador de esfuerzos y análisis de

vida en fatiga

39

Cálculo de las geometrías

Hipótesis de proceso de fundición

Cálculo de propiedades

físicas y termodinámicas

Simulación computacional

Análisis del proceso de fundición

• Etapa 5: Análisis del proceso de fundición. Finalmente, con base en los resultados

obtenidos de las simulaciones se procedió a analizar las hipótesis de los procesos de

fundición de las piezas. A diferencia de las demás etapas, esta última se encuentra en la

sección de resultados y análisis (sección 6.2).

Figura 15. Esquema de la metodología general de la segunda parte del proyecto. El último bloque corresponde a la integración

de toda la información recolectada en los pasos anteriores.

5.1. Parte 1: Fundición de acero inoxidable 316

5.1.1. Estimación y obtención de datos de la fundición

Como se dijo anteriormente, el primer bloque de metodología consiste en estimar los parámetros

la fundición. En este contexto, el primer paso es estimar los parámetros físicos y termodinámicos

del material, y parámetros globales requeridos para realizar la simulación. La base de datos del

software Flow3D-Cast provee estas propiedades para diversos materiales, entre los cuales se

encuentra el acero inoxidable 316. Debido a esto, las propiedades necesarias para la simulación

se obtuvieron directamente de la base de datos del software. En caso de que el material no

estuviera programado en la base, las propiedades físicas y termodinámicas se hubieran tenido

que calcular mediante modelos analíticos, los cuales dependen, en principal medida, de la

composición química de la pieza. La validez de estos modelos ya fue comprobada en trabajos

previos [11], por lo cual en el presente documento no se refutará ninguno de ellos. Así, las

propiedades utilizadas para la fundición se presentan a continuación:

• Propiedades físicas del material a fundir

Con base en lo anterior, las propiedades físicas del acero inoxidable 316 encontradas en la base

de datos del software se reportan en la Tabla 8. En algunos casos como lo son la densidad, el

calor específico, y la conductividad térmica, los valores cambian a medida que la temperatura

aumenta. Por esta razón, adicional a esta tabla se encuentra la Figura 16, Figura 17, y Figura 18,

las cuales muestran la evolución con respecto a la temperatura de estas propiedades. Cabe aclarar

que la viscosidad cinemática también depende de la temperatura. No obstante, en este caso el

software la calcula automáticamente a diferentes temperaturas con el uso de la viscosidad

40

dinámica, la cual es una constante del fluido, y la evolución de la densidad respecto a la

temperatura.

Tabla 8. Propiedades físicas y termodinámicas del acero inoxidable 316, encontradas en la base de datos del software Flow3D-

Cast.

Propiedad Valor

Coeficiente de tensión superficial [𝑘𝑔/𝑠2] 1.74

Viscosidad dinámica [𝑘𝑔/𝑚 𝑠] 0.008

Temperatura solidus [°𝐶] 1401

Temperatura liquidus [°𝐶] 1424

Calor latente de fusión [𝑘𝐽/𝑘𝑔] 260

Fracción crítica de solidificación 0.67

Figura 16. Datos de la evolución de densidad con respecto a la temperatura para el acero inoxidable 316. Las unidades de la

temperatura son [°C] y las de la densidad son [𝑘𝑔/𝑚3].

41

Figura 17. Datos de la evolución del calor específico con respecto a la temperatura para el acero inoxidable 316. Las unidades

de la temperatura son [°C] y las del calor específico son [ 𝐽/𝑘𝑔 𝐾].

Figura 18. Datos de la evolución de la conductividad térmica con respecto a la temperatura para el acero inoxidable 316. Las

unidades de la temperatura son [°C] y las de la conductividad térmica son [𝑊/𝑚𝐾].

42

• Propiedades físicas del molde cerámico

Las propiedades físicas del revestimiento cerámico a reportar para realizar las simulaciones son

dos: densidad y conductividad térmica. Luego de hacer una revisión bibliográfica [6], para un

molde cerámico de 30% Zirconia, 20% Alúmina y 50% Sílica se tiene una densidad de 2.51

𝑘𝑔/𝑚3 y una conductividad térmica de 2.65 𝑊/𝑚𝐾 [6]. Además de esto, es necesario definir

la temperatura del molde al iniciar el proceso de vertido. Las simulaciones realizadas, como se

explica más adelante en la sección 5.1.3, se realizaron a dos temperaturas de molde: 750°C y

450°C.

5.1.2. Modelamiento tridimensional de la geometría

Como el objetivo del proyecto es analizar la fundición a nivel industrial, se estimó la geometría

a partir de un proceso real de fundición de acero inoxidable 316. Se sabe que el proceso de

fundición a la cera perdida es común a la hora de fabricar diferentes partes de máquinas

rotodinámicas [17]. Esto se debe a que este proceso representa una producción en masa de bajo

costo para partes de formas complejas. Por esta razón, se decidió analizar las partes de una

bomba centrífuga (ver Figura 19) y elegir una que se fabricara en acero inoxidable para elaborar

la geometría del árbol de fundición. Luego de revisar en la literatura [18], se encontró que la

parte número 4 de la Figura 19 es fabricada en acero inoxidable, y existen empresas que la

fabrican en masa por fundición a la cera perdida [19]. Esta parte de la bomba se observa en la

Figura 20.

Figura 19. Plano explosionado de una bomba centrífuga de serie STA-RITE JWPA. Imagen tomada de la tienda Pool Center

[18].

43

Figura 20. Adaptador o Unión U11-183PM del plano explosionado de la bomba centrífuga de serie STA-RITE JWPA. Imagen

tomada de la tienda Pool Center [18].

Luego de esto, para hacer la simulación lo más real posible a partir de estimaciones, era necesario

encontrar la forma del árbol de fundición, el posicionamiento de los canales de alimentación y

el número de piezas ensambladas por árbol. De esta manera, en la Figura 21a se observa la

ubicación de los canales de alimentación en un árbol de doble bebedero, produciendo un número

de 12 piezas por árbol [19].

Figura 21. Producción de adaptadores o uniones en masa a partir del proceso de fundición a la cera perdida de acero inoxidable.

Imagen tomada de [19].

Con base en la anterior información, se procedió a realizar el análisis de fotogrametría de la

Figura 21a para obtener todas las dimensiones para fabricar el árbol de fundición. Para esto, se

utilizó el software de dominio público ImageJ, el cual permite analizar imágenes digitales y

obtener sus medidas estableciendo una escala dimensional. La escala del análisis es un diámetro

externo de 1.5” (38.1 mm) [20], como se observa en la Figura 22.

b) a)

44

Figura 22. Análisis de fotogrametría para obtener todas las dimensiones del árbol de fundición de acero inoxidable. La figura a

representa la escala de medición (línea amarilla) y la b el resultado de una medición en el árbol.

A pesar de que con este análisis se obtengan las medidas de la imagen directamente, estas

medidas no son totalmente precisas debido a la calidad de la foto y a que se toman las medidas

en una vista isométrica. No obstante, el objetivo de este análisis es el de mirar las proporciones

en un árbol de fundición de producción industrial para modelar su geometría. Dicho esto, luego

de obtener todas las medidas relevantes a partir del software, se modeló la geometría de la Figura

23.

Figura 23. Árbol de fundición modelado en Autodesk Inventor a partir del análisis de fotogrametría desarrollado. No se modifica

la disposición de las piezas debido a que esta disposición es la que utiliza la empresa Novosk [19] y, a pesar de no ser la mejor,

ese no es el objetivo del proyecto.

a) b)

Canales de

alimentación

Bebedero 1

Copa de

vaciado

Adaptadores

ensamblados

Bebedero 2

45

5.1.3. Simulaciones computacionales en el software Flow 3D-Cast

Esta tercera etapa consistió en realizar las simulaciones computacionales en el software Flow3D-

Cast v4.2 del proceso de vertido sobre la geometría descrita en la sección 5.1.2. Para este tipo

de fundición, el software ofrece la posibilidad de programar dos tipos de simulaciones:

simulación de llenado y simulación de solidificado. Esto se realiza con el objetivo de ahorrar

tiempo de procesamiento. No obstante, es necesario observar la solidificación durante el llenado,

por lo cual es necesario implementar simulaciones que, en el presente documento, se van a

denominar como “mixtas”. De esta manera, en la simulación de llenado se implementan modelos

de solidificado para que la fracción de solidificación no permanezca en cero durante todo el

tiempo de simulación, de tal forma que el metal pase a fase sólida debido a las pérdidas de calor

a través del molde. A pesar de esto, puede que el tiempo de llenado sea demasiado rápido y no

toda la geometría se solidifique. Por esta razón, en algunas simulaciones es posible que se

solidifiquen primero las piezas y/o los canales de alimentación que los bebederos del árbol

(debido a la solidificación direccional dada por la trasferencia de calor en las secciones más

delgadas). Aunque estas simulaciones mixtas no son recomendables debido a su alto tiempo de

procesamiento [21], en este caso son obligatorias, lo cual hace que lleguen a tener un tiempo

hasta de 10 horas.

De este modo, realizando múltiples simulaciones mixtas se encontró el diámetro mínimo del

canal de alimentación a través del cual el metal fundido dejaba de fluir debido a una

solidificación prematura. El proceso de simulación de cada una de las iteraciones se divide en

tres etapas de la siguiente manera: preprocesamiento, procesamiento, y post procesamiento. A

continuación, se describen estas tres etapas.

• Preprocesamiento: modelos, parámetros globales y proceso iterativo

En esta primera etapa es necesario ingresar las propiedades de los materiales de la fundición,

describir las condiciones iniciales del proceso, seleccionar los modelos a utilizar por el software,

generar la malla y adecuar la geometría modelada en Autodesk Inventor al software Flow3D-

Cast. Debido a la gran cantidad de modelos que presenta el software, en la Tabla 9, Tabla 10,

Tabla 11, Tabla 12 y Tabla 13 se muestran de manera específica todos los modelos utilizados

para las simulaciones. Los modelos presentados en estas tablas también se utilizaron para la

simulación de la parte 2, con una diferencia en los parámetros globales, los cuales fueron

adaptados a las simulaciones de orfebrería precolombina.

Cabe aclarar que la etapa de preprocesamiento es igual para todas las simulaciones de la parte

1, de tal manera que lo único que cambia en cada una de ellas es el diámetro de los canales de

alimentación y la temperatura del molde. Esto con el fin de tener un entorno de variables

46

controlado en el cual la solidificación prematura sea propiciada por la reducción, y sea posible

evaluar dicha reducción en dos temperaturas de molde. En la Tabla 9 se encuentran los modelos

generales del preprocesamiento; en la Tabla 10 se muestran los modelos específicos de

fundición; en la Tabla 11 se muestran los modelos de viscosidad; en la Tabla 12 se encuentran

los modelos de solidificación; y en la Tabla 13 se encuentran los parámetros numéricos

utilizados para definir el procesamiento.

Tabla 9. Modelos generales de la etapa preprocesamiento para todas las simulaciones de la geometría de acero inoxidable 316

en el software Flow3D-Cast.

Modelos/parámetros generales Valor/selección

Temperature calculations Y: -9.81

Fluid to solid heat transfer First order

Porous media drag function Fluid to solid heat transfer

Gas mode No drag

Density [kg/𝑚3] Fixed pressure gas regions

Include volumetric thermal expansion Function of temperature

Temperature calculations Yes

Tabla 10. Modelos de fundición de la etapa de preprocesamiento para todas las simulaciones de la geometría de acero inoxidable

316 en el software Flow3D-Cast.

Modelos/parámetros de fundición (Casting) Selección

Enable cavitation model -

Enable cavitation potential -

Enable viscous heating -

Enable surface tension -

Enable surface defect tracking Yes

Enable wall contact time tracking Yes

Enable air entrainment evaluation Yes

Enable pressure effects -

Air gas constante -

Reference temperature -

Enable core gas -

Enable print venting -

47

Tabla 11. Modelos de viscosidad de la etapa de preprocesamiento para todas las simulaciones de la geometría de acero inoxidable


Modelos de viscosidad Selección

Viscous flow Viscous flow: constant

Turbulence RNG model

Maximum turbulent mixing length Dynamically computed

Tabla 12. Modelos de solidificación de la etapa de preprocesamiento para todas las simulaciones de la geometría de acero

inoxidable 316 en el software Flow3D-Cast.

Modelo de solidificación (solidification) Valor/selección

Solidification Yes

Flow model for solidified metal Porous media drag-based

Activate thermal stress evolution -

Latent heat release Linearly w/T or initial C/Si content

Iron solidification -

Shrinkage calculation mode No shrinkage

Binary alloy segregation model -

Solute diffusion coefficient 0

Activate microporosity model -

Intensification pressure 0

Thermal conductivity of the gas in the gap 0

Emissivity of the solidified fluid 0

Stefan-Boltzman constant 0

Tabla 13. Parámetros numéricos de la etapa de preprocesamiento para todas las simulaciones de la geometría de acero inoxidable


Parámetros numéricos Valor/selección

Flow calculation Solve momentum and continuity equations

Advection One fluid, free surface

Pressure solver GMRES method

Convergence criterion multiplier Manual compressibility

Manual compressibility 1,00E-09

Time step controls Initial time step

Initial time step size 0.01

Implicit/explicit options: viscous stress evaluation Explicit

Heat transfer Explicit

48

Surface tension -

Advection Explicit

Moving obj/fluid -

FSI/TSE Options -

Core gas options -

Luego de haber definido los modelos, lo siguiente realizar es definir los parámetros globales de

todas las simulaciones. Como se dijo antes, la etapa de preprocesamiento de todas las

simulaciones va a ser exactamente la misma, de tal manera que lo único que cambia es la

geometría al reducir el diámetro de los canales, y la temperatura de molde. Con base en esto, los

valores de los parámetros globales de todas las simulaciones se presentan a continuación en la

Tabla 14.

Tabla 14. Especificación de los parámetros globales utilizados en todas las simulaciones de acero inoxidable.

Parámetros globales Descripción/Valor

Condición final de llenado Se define una fracción de llenado 𝐹𝐿 = 1 como condición final de

llenado.

Tamaño de la malla Para todas las simulaciones se define un tamaño entre 793000 y

800000 elementos.

Condiciones de frontera Temperatura exterior: 20°C y Presión atmosférica: 101.325 kPa

Flujo volumétrico de la colada o

velocidad de la colada Velocidad de la colada para una altura H de 5 cm: 1 m/s

Temperatura de vertido Temperatura de vertido: 1490 °C

Coeficiente de transferencia de calor Se tiene un valor de 2500 W/𝑚2 𝐾 [22]

Resultados deseados mediante gráficas

Se desea obtener los resultados de la fracción de solidificación,

fracción de llenado y evolución de la temperatura a través del tiempo

en los canales de alimentación.

Teniendo estos parámetros ya especificados, es necesario definir la cantidad de simulaciones y

ejecutar el proceso iterativo que se ha venido mencionando a lo largo del documento. El objetivo

de las iteraciones es encontrar el diámetro mínimo necesario para que se empiece a solidificar

prematuramente. De esta manera, para el proceso iterativo se propusieron 10 simulaciones, tal

como se muestra en la Tabla 15. Para realizar este proceso, se plantearon 2 simulaciones sin

reducción de diámetro, y 8 con reducción de diámetro. Para ello, primero se desarrollaron 2 con

49

la geometría original a dos temperaturas de molde: 750°C y 450°C. Posterior a esto, se realizaron

6 simulaciones para 3 reducciones de diámetro (30%, 60% y 90%), cada una a las dos

temperaturas de molde ya mencionadas. Estas 3 reducciones se realizaron para encontrar el

rango en el cual se encontraba el diámetro mínimo necesario para que los canales se solidificaran

prematuramente. Finalmente, se realizaron 2 simulaciones más con una reducción diametral que

estuviera dentro del rango encontrado. Estas dos simulaciones se desarrollaron, nuevamente, a

las dos temperaturas de molde ya descritas.

La razón de este procedimiento es que no solo era necesario encontrar el diámetro al cual ocurría

solidificación prematura, sino que también era necesario observar la evolución de la reducción

diametral y la calidad de las piezas a dos temperaturas de molde diferentes, una que estuviera

dentro del rango recomendado y una que estuviera por fuera de dicho rango. Además, se planteó

este procedimiento con el fin de que cubrir un rango amplio de reducciones, de tal forma que se

encontrara con total certeza el rango en el cual se solidificaba prematuramente el canal. Es

necesario aclarar que con esta metodología se buscaba hallar el diámetro mínimo necesario para

la solidificación prematura, y no el diámetro más pequeño posible que resista las presiones y

fuerzas generadas por el vaciado de la colada.

Así, con estas iteraciones se graficó la evolución del número de piezas sin defectos por árbol con

respecto a la reducción de diámetro para las 2 temperaturas de molde diferentes. Los defectos

que se pueden encontrar en cada una de las piezas definen si esta es de buena calidad o no. Para

medir la alta calidad de estas piezas se planteó la metodología que se muestra en la sección 5.1.4.

Por último, no se realizaron simulaciones con una reducción mayor al 90% gracias a que el canal

se solidificó prematuramente un rango de 0% a 90%. En caso contrario, se hubieran realizado

simulaciones mayores al 90% de reducción hasta el punto en el cual el material del molde se

fracturara durante el vaciado debido a las presiones generadas por el flujo de la colada. Dicho

esto, cada una de las geometrías con su respectiva reducción realizada se pueden apreciar desde

la sección 6.1.1 hasta la sección 6.1.4.

50

Tabla 15. Proceso iterativo de las simulaciones para encontrar el diámetro mínimo necesario para que el canal se solidifique

prematuramente. La reducción de 80% se planteó luego de observar los resultados de las simulaciones 7 y 8, pero se muestra en

la presente tabla para mostrar el orden del proceso.

No. De

Simulación

Reducción de

diámetro

Diámetro 𝐷𝑟

[mm]

Temperatura de

molde [°C]

1 0% 16.0

750

2 450

3 30% 11.2

750

4 450

5 60% 6.4

750

6 450

7 90% 1.6

750

8 450

9 80% 3.2

750

10 450

• Procesamiento:

Luego de haber definido los parámetros y modelos de preprocesamiento, se ejecutan cada una

de las simulaciones propuestas en la etapa de procesamiento. El procesamiento de todas las

simulaciones se desarrolló en la sala de Simulación Avanzada del Departamento de Ingeniería

Mecánica Z-117, en un computador Dell cuyas características se presentan en la Tabla 16. El

tiempo de procesamiento de cada simulación variaba entre 2 horas a 10 horas. Como se dijo

antes, el software utilizado fue Flow 3D-Cast versión 4.2. Adicional a esto, se utilizó el software

FlowSight versión 4.2 para analizar todos los resultados obtenidos.

Tabla 16. Información básica del equipo utilizado para realizar el procesamiento de todas las simulaciones.

Característica Descripción

Sistema Operativo Windows 7 Enterprise de 64 bits

Procesador Intel® Xeon® CPU E5-2630 v3 @ 2.40 GHz 2.40 GHz

Memoria RAM

Instalada

32 GB

• Post procesamiento:

Por último, la etapa de post procesamiento consiste en visualizar los resultados en FlowSight

v4.2, el cual posee herramientas para observar el llenado de diversas maneras. En el caso

específico del proyecto, es necesario visualizar tridimensionalmente el estado final del llenado

51

en cada una de las simulaciones, por lo cual en la sección de resultados se muestran las capturas

de pantalla del árbol fundido de cada simulación. Con estas imágenes, se realizó el análisis de

calidad mediante la inspección de defectos en el ensamble al observar cada una de las piezas por

separado (método descrito en la sección 5.1.4). Con base en esto, con 10 simulaciones y 12

piezas por árbol, se analizaron en total 120 piezas.

• Cálculo de la frecuencia de vibraciones de la máquina

Debido a que no se tenía de antemano la frecuencia de vibraciones de la máquina, y a que no se

encuentra reportada en las fichas técnicas de la literatura, era necesario calcularla. Para ello, se

utilizó la aplicación informática multiplataforma libre Audacity, la cual se caracteriza por ser un

software de dominio público para la grabación y edición de audio. Mediante el uso de esta

aplicación se plantearon 4 pasos para calcular la frecuencia de vibraciones en Hz.

Para empezar, el primer paso era encontrar evidencias audiovisuales del proceso de remoción

del revestimiento cerámico por vibraciones. En otras palabras, era necesario hallar videos de

empresas profesionales que mostraran el proceso de fractura del molde por vibraciones en

fundiciones de acero inoxidable. De acuerdo a esto, se encontró que la empresa Global Eagle,

ubicada en la zona de desarrollo económico Jiangsu Xinhua en China [23], presentaba

grabaciones del proceso de fundición a la cera perdida de acero inoxidable, tal como se muestra

en la Figura 24.

Figura 24. Captura de pantalla del video del proceso de remoción del revestimiento cerámico de la empresa Global Eagle ubicada

en China. Imagen tomada del video del proceso de fundición a la cera perdida “Global Eagle Stainless Steel Investment Casting

Process” [23].

52

A partir del video encontrado, el siguiente paso era obtener el perfil de audio del sonido de las

vibraciones del martillo neumático de la máquina. Esto se realizó con la herramienta virtual

Online-Video-Converter v3.0, con la cual se obtuvo el perfil de audio en un formato de

compresión digital de archivos conocido como mp3.

Luego de esto, el tercer paso es el de importar el archivo de audio con formato mp3 a la

aplicación Audacity, de tal manera que el software convierte el perfil a un formato de audio sin

compresión de datos conocido como WAV. Así, el programa permite visualizar la forma de las

ondas sonoras como se observa en la Figura 25. En ella, el eje vertical representa la intensidad

del sonido en una escala lineal que va desde -1 hasta 1, y el eje horizontal el tiempo transcurrido

en minutos. A medida que la amplitud de la onda es cercana a cero, la intensidad del sonido es

menor, y viceversa [24].

Figura 25. Evolución de la intensidad del sonido a través del tiempo del perfil audio mencionado visualizado en 2 canales de

grabación.

Con la evolución de la intensidad generada, el siguiente paso es el de aislar el fragmento de

audio que contiene la grabación de los sonidos producidos por el martillo neumático. Luego de

analizar el video, se encontró que este fragmento se encuentra entre el minuto 4:56 y el minuto

5:14. No obstante, el fragmento se toma desde el minuto 5:05 debido a que, desde este punto, se

escucha únicamente los sonidos generados por el martillo.

53

Figura 26. Fragmento del audio generado en el cual se escuchan los sonidos del martillo neumático de la máquina de vibraciones.

Por último, el cuarto paso consiste en analizar el audio para encontrar el intervalo de tiempo

entre cada uno de los golpes generados por el martillo neumático. Para esto, primero se modificó

la velocidad del audio a una escala de 0.1 de la velocidad actual. Luego, se amplificó la

intensidad del sonido para visualizar mejor el fragmento, debido a que el tamaño actual no tenía

la resolución adecuada. De esta manera, se obtuvo el perfil de audio mostrado en la Figura 27,

en el cual se puede observar la intensidad del fragmento luego de filtrar el ruido. En esta figura,

las intensidades de mayor valor representan las veces que el martillo golpea el árbol de fundición

mientras vibra, de tal forma que la frecuencia de vibración hace referencia al inverso del

intervalo de tiempo entre cada uno de los grupos de ondas de mayor amplitud.

Figura 27. Fragmento de audio en el que se pueden observar los grupos de ondas de mayor intensidad del sonido de los golpes

martillo neumático en una grabación de 1 solo canal.

54

Este intervalo de tiempo se obtuvo directamente del software, de tal forma que no fue necesario

realizar cálculos posteriores. Para obtenerlo, se ubicó el cursor al inicio de cada grupo de ondas

para obtener el tiempo en el cual se presentaba cada uno, y luego se restaron los tiempos entre 2

grupos consecutivos para obtener el intervalo. De esta manera, este intervalo de tiempo se midió

10 veces entre grupos y se calculó su incertidumbre estadística porcentual con un intervalo de

confianza del 95% según una distribución de probabilidad t-student, obteniendo los resultados

observados en la Tabla 17. Los valores de tiempo de la tabla se reportan tomando el minuto 5:05

como punto inicial.

Tabla 17. Intervalo de tiempo obtenido con su respectiva incertidumbre estadística, la cuals se calculó con un intervalo de

confianza del 95% según una distribución de probabilidad t-student.

Número de grupo Posición en el tiempo [s] Intervalo de tiempo [s]

1 5.439 -

2 5.495 0.056

3 5.551 0.056

4 5.607 0.056

5 5.663 0.056

6 5.718 0.055

7 5.774 0.056

8 5.830 0.056

9 5.884 0.054

10 5.941 0.057

11 5.996 0.055

Promedio 0.0557

Desviación estandar porcentual [%] 1.48

Incertidumbre estadística porcentual [%] 1.06

A partir de los resultados obtenidos en la Tabla 17, y comparando la incertidumbre calculada

con un valor conservativo de 5%, se pudo decir que el análisis realizado fue preciso. Con base

en esto, se calcula la frecuencia de vibraciones como el inverso del promedio calculado, dando

así un valor 17.95 Hz, lo cual representa aproximadamente 18 golpes de martillo por segundo.

Con dicha frecuencia se realizó el análisis de fatiga que se encuentra en la sección 6.1.7.

5.1.4. Análisis de defectos de las piezas

Con los resultados de las iteraciones se procedió a hacer el análisis de defectos de las piezas

ensambladas. Para dicho análisis fue necesario definir una serie de pasos, los cuales se muestran

en diagrama de flujo de la Figura 28. Tal como se observa en este flujograma, el objetivo final

55

de este análisis de calidad era el de seleccionar el árbol correcto de acuerdo al principio de

solidificación prematura, para luego realizar el análisis de vida en fatiga.

Figura 28. Diagrama de flujo del método de inspección las piezas virtuales para obtener la calidad de cada una de ellas y el éxito

de la producción de cada iteración.

Con base en este diagrama, fue necesario definir los defectos de fundición que hacen que una

pieza sea desechada de la producción total. A partir de estos defectos fue posible realizar la

inspección virtual de la geometría obtenida luego de la simulación. De esta manera, los defectos

que se pueden encontrar en las fundiciones son los siguientes [25]:

• Llenado incompleto: Como su nombre lo indica, este defecto es fácilmente reconocible

debido a que la fundición se solidifica prematuramente antes de completar el llenado de

la cavidad del molde. Usualmente, este defecto se produce por causas como la fluidez

insuficiente del metal fundido, baja temperatura de la colada, bajas velocidades de

vaciado y/o secciones transversales demasiado delgadas [5] .Se observa en la Figura 29a.

56

• Junta fría: La junta fría es un defecto de fundición que aparece cuando la colada fluye

por diferentes caminos al mismo tiempo, y cuando se encuentran existe una falta de

fusión debido a un enfriamiento prematuro. Debido a esto, la junta fría puede ser causada

por causas similares a la del llenado incompleto en la cavidad del molde. Figura 29b.

• Metal granoso o gránulos fríos: El defecto de metal granoso o gránulos fríos en una

fundición se puede formar debido a las salpicaduras durante el vaciado. De esta forma,

estas salpicaduras producen glóbulos de metal atrapados en la fundición. Se observa en

la Figura 29c.

• Cavidad por contracción: Siendo un defecto bastante común en todas las fundiciones,

la cavidad por contracción es una depresión sobre la geometría, la cual puede causar

hundimientos en la superficie externa o agujeros en la superficie interna. Este tipo de

defecto se produce gracias a la contracción por solidificación que, de acuerdo a la

literatura, “restringe la cantidad de metal fundido en la última región que se solidifica”

[25]. Se observa en la Figura 29d.

• Microporosidad: La microporosidad es una red de defectos que está compuesta de

pequeños agujeros que se distribuyen a través de la geometría fundida. Este defecto,

asociado generalmente a fundiciones de solución sólida o aleaciones, ocurre gracias a la

forma prolongada de solidificación en estos metales y los gases que quedan atrapadas en

la fundición. Se observa en la Figura 29e.

• Desgarramiento en caliente: También conocido como agrietamiento en caliente, el

defecto ocurre cuando un molde restringe la contracción de la fundición después de la

solidificación [25]. De esta forma, este defecto se presenta como grietas en el metal en

un punto donde existe una alta concentración de esfuerzos internos generados por la

incapacidad del metal para contraerse, debido a que el molde no lo permite. Se observa

en la Figura 29f.

• Sopladuras: Las sopladuras son cavidades que se reconocen debido a su característica

forma esférica, la cual es causada debido a un escape de gases del molde durante el

vertido. De esta forma, este defecto ocurre usualmente en las cercanías de la parte

superior del molde. Se observa en la Figura 30a.

• Puntos de alfiler: Al igual que las sopladuras, los puntos de alfiler son pequeñas

cavidades que ocurren por el escape de gas durante el vaciado, y se producen de manera

numerosa en la superficie de la fundición. Se observa en la Figura 30b.

57

• Caídas de arena: Este tipo de defecto es causado principalmente por un mal diseño de

un molde de arena, de tal forma que la erosión del mismo durante el vaciado provoca una

irregularidad sobre la superficie de la fundición, causando deformidades indeseadas en

la pieza fundida. Se observa en la Figura 30c.

• Costras: Las costras en las fundiciones son defectos que se identifican por ser “áreas

rugosas en la superficie de la fundición debido a la incrustación de arena y metal” [25].

Estas son causadas por desprendimientos de la superficie que quedan adheridos en esta

luego de la solidificación. Se observa en la Figura 30d.

• Penetración: La penetración de la colada en el molde se puede reconocer fácilmente

cuando se encuentra una mezcla sólida de granos de arena y metal sobre la superficie

luego del enfriamiento. De esta manera, este tipo de defecto se produce cuando la fluidez

del metal líquido es muy alta, y se puede evitar mediante una mejor compactación del

molde. Se observa en la Figura 30e.

• Corrimiento del molde: Este defecto de corrimiento ocurre en moldes divididos por un

plano de separación, y se genera cuando ocurre un desplazamiento lateral de la mitad

superior del molde con respecto a la mitad inferior. Se observa en la Figura 30f.

• Corrimiento del corazón: Siendo un defecto exclusivo de las fundiciones con núcleo,

este corrimiento es un defecto que deforma la geometría esperada al ocurrir un

desplazamiento, generalmente vertical, de los corazones de la pieza. Se observa en la

Figura 30g.

• Molde agrietado (venas y relieves): Este tipo de defecto se presenta cuando la

resistencia del molde no es suficiente, lo cual hace que se presentan fugas que dan como

resultado la presencia de “aletas” en la superficie del molde donde se generó la fuga [25].

Se observa en la Figura 30h.

58

Figura 29. Defectos comunes en todos los procesos de fundición. Imagen tomada de la Facultad de Ciencias y Tecnología de la

Universidad Mayor de San Simón [25].

Figura 30. Defectos comunes en todos los procesos de fundición en molde desechable de arena. Imagen tomada de la Facultad

de Ciencias y Tecnología de la Universidad Mayor de San Simón [25].

59

5.2. Parte 2: Simulación de piezas de orfebrería prehispánica

5.2.1. Cálculo de las geometrías

Luego de haber definido la metodología de la parte uno, lo siguiente es realizar el análisis

computacional respectivo para la pieza de orfebrería precolombina. El análisis se realizó con la

pieza de orfebrería conocida como Poporo Quimbaya, manufacturada por un proceso de

fundición múltiple con uso de un núcleo [26]. Dado que son dos fundiciones, el Poporo se divide

en dos partes: cuerpo hueco y base sólida. En el caso específico de este proyecto, se analizó la

base del Poporo partiendo del supuesto de que fue fabricada en fundición a la cera perdida. Antes

de comenzar el análisis, es necesario definir la geometría, propiedades y demás parámetros

necesarios para hacer la simulación, al igual que plantear una hipótesis de las posibles

características de la fundición.

Dicho esto, el primer paso a realizar era obtener la geometría de la base del Poporo. Debido al

alcance y extensión del proyecto, esta geometría se modeló tridimensionalmente en Inventor

mediante el uso de varias fotografías, las cuales se pueden apreciar en la Figura 31. Con base en

estas fotografías, y con el uso del software ImageJ, se realizó un análisis de fotogrametría similar

al de la primera parte para obtener todas las dimensiones y hacer un modelo aproximado del

poporo a partir de estos referentes. La dimensión de referencia para realizar este análisis fue el

diámetro mayor, el cual es de 11.4 cm [27].

Figura 31. Poporo Quimbaya visto desde diferentes perspectivas para obtener sus dimensiones. Tiene un peso de

aproximadamente 777.7 gramos. Fotografías tomadas directamente en el Museo del Oro.

60

De esta manera, a partir de las imágenes de la Figura 31 se generó los modelo tridimensionales

de la Figura 32.

Figura 32. Poporo Quimbaya modelado tridimensionalmente en el software Autodesk Inventor 2017 mediante fotografías

tomadas en el Museo del Oro.

Luego de modelar la base, se procedió a analizar la pieza visualmente. En la Figura 33 se puede

observar fotografías de un acercamiento a la parte superior del poporo. En esta, es posible

observar un color dorado intenso, una característica particular del estilo de la orfebrería

Quimbaya temprana [28] (años 500 a.c a 700 d.c aproximadamente), la cual representa las

sofisticadas técnicas de pulimiento que habían logrado para esa época.

Figura 33. Fotografías del Poporo Quimbaya tomadas directamente en el Museo del Oro. La Imagen de la derecha representa un

acercamiento al agujero por el cual los indígenas introducían la cal.

61

Igualmente, en el agujero es posible observar una superficie rugosa que difiere de las demás,

posiblemente debido a un defecto o característica del tipo de fundición utilizada. Como se puede

observar, este defecto es similar al defecto “puntos de alfiler” descrito en la Figura 29, el cual

se identifica como una serie de cavidades pequeñas dispersas en la superficie de la pieza cerca

a las cuatro esferas superiores. Este defecto devela unas zonas rojizas, las cuales hacen referencia

al contenido de cobre de la aleación tumbaga. Debido a esto, y a que no se encuentran muchas

zonas de corrosión en el cuerpo de la pieza, es posible decir que la aleación tumbaga tenía un

alto contenido de oro. Esta afirmación se puede corroborar al observar el mapa de concentración

de Oro de Colombia [29], el cual evidencia una mayor cantidad en zonas montañas ubicadas en

los departamentos de Antioquia y Valle del Cauca [28].

Además de esto, los análisis de composición química de una muestra de aproximadamente 150

piezas del estilo de orfebrería del periodo temprano Quimbaya, periodo del cual proviene el

Poporo, han demostrado aleaciones de tumbaga con mayores contenidos de Oro. Así, muchos

de estos análisis muestran un contenido cercano al 60% de Oro, 30% de Cobre y 10% de plata

[28]. Por esta razón, para hacer una simulación aproximada, se calcularán las propiedades físicas

y termodinámicas de una aleación Au-Cu-Ag con estos porcentajes. Estos cálculos se encuentran

más adelante en la sección 5.2.3 . Cabe aclarar que esta suposición es para el cuerpo, y no para

la base. La razón de esto es que, como se dijo anteriormente, el poporo se elaboró con dos

procesos de fundición [26], fundiendo primero la base y después el cuerpo. Esto quiere decir

que la base presentaba una aleación diferente con un punto de fusión mayor, el cual permitía la

fusión entre ambas geometrías sin que toda la base se fundiera mientras se vertía el metal para

fabricar el cuerpo. Dicho esto, es necesario estimar la aleación de la base. Para hacerlo, se realiza

un análisis visual en la base. Al observar la Figura 34, es posible visualizar un color rojizo mayor

al del cuerpo, y que esta no fue pulida, ya que aún están presentes los defectos de fundición (ver

Figura 37).

Figura 34. Imagen de la base del poporo Quimbaya fabricada con hilos de cera. Fotografía tomada directamente de la exposición

del Museo del Oro.

62

Con base en esto, es posible decir que la base tiene un porcentaje mayor de cobre. Esto se puede

corroborar al realizar un análisis muy básico observando el diagrama ternario mostrado en la

Figura 35, el cual muestra que las diferentes tonalidades de colores que obtenían los indígenas

de acuerdo con la composición de la pieza. En este se observa que, a mayor contenido de cobre,

la pieza tiende a ser naranja hasta llegar a un color rojizo.

Así, para esta aleación se parte del supuesto de que posee un 15% más de cobre. Para el caso del

contenido de plata se asume que estará en la misma proporción que el oro. Es decir, una

proporción 6:1 (60% a 10%). La razón de esto es que el contenido de plata acompaña al oro en

su estado natural [28]. Por esta razón, la aleación final de la base será de 47.14% de Oro, 7.86%

de Plata y 45% de Cobre.

Figura 35. Diagrama ternario de las tonalidades de las piezas de acuerdo a su composición Au-Ag-Cu. Fotografía tomada

directamente del Museo del Oro.

De esta manera, con las ecuaciones mencionadas previamente se encontró una densidad de 12.29

𝑔𝑟/𝑐𝑚3 para la aleación de la base (47.14%Au, 7.86% Ag y 45% Cu). Con base en esto, y con

un volumen de la base modelada en inventor de 2.90 𝑐𝑚3, se tiene un peso total de 35.64 gr para

la base, de tal forma que el cuerpo tendría un peso de 742.06 gr. Dicho esto, lo siguiente a realizar

es la hipótesis de manufactura.

5.2.2. Hipótesis de proceso de manufactura

Como se dijo anteriormente, el Poporo Quimbaya se caracteriza por ser una pieza de fundición

múltiple con el uso de un corazón. De acuerdo con la literatura [26], este se fabricó mediante

dos fundiciones sucesivas: primero se elaboró la base con hilos de cera, y después se realizó el

cuerpo o recipiente de la pieza. Para entender este proceso de mejor manera, al final de esta

63

sección se plantearon los pasos a seguir por el orfebre. Este serie de pasos se planteó a partir de

la forma en que la cultura Muisca elaboraba por fundición algunas de sus piezas como collares:

mediante el uso de matrices de piedra [26], tal como se observa en la Figura 36.

Figura 36. Matriz de piedra Muisca para la fabricación de piezas por fundición a la cera perdida. Fotografía tomada directamente

del Museo del Oro. La escala que muestra la figura es aproximada.

Los Muiscas se caracterizaban por estampar delgadas láminas de cera en matrices de piedra, con

el fin de tener una base resistente sobre la cual fuera posible verter la tumbaga fundida. Así,

primero se purificaba y se laminaba la cera de abejas hasta producir tiras semejantes a la cinta

pegante de un grosor un poco menor a 1 mm. Luego, sobre la matriz de arcilla mezclada con

carbón molido se estampaban las figuras o formas deseadas, Posterior a esto, colocaban las

láminas de cera sobre las figuras estampadas, las cuales serían estampadas de nuevo para que la

cera tomara la forma deseada con una segunda matriz. Después de esto, se recortaba con una

cuchilla el exceso de material y se colocaban tiras para los conductos por donde fluiría el metal

vertido. Finalmente, se recubría la cera con arcilla y carbón molido, para luego ser vaciada y

verter el metal. A pesar de que los Quimbayas eran una cultura en una locación geográfica

diferente, este proceso Muisca ayuda a plantear una posible forma de cómo se realizó este

sofisticado proceso de manufactura por parte de los nativos de la ciudad de Chinchina.

Luego de conocer esta forma de fundición, ahora es necesario explicar cómo lo hacía la cultura

Quimbaya. Para ello, se realizó una inspección visual en la base para ubicar el vertedero. De esta

forma se comenzó por observar los tipos de defectos de fundición que se pueden presentar.

80 mm

64

Figura 37. Vista de la base del poporo. Fotografía tomada directamente de la exposición del Museo del Oro. El círculo rojo

representa la penetración de la colada en el molde de arcilla y carbón molido.

El primer defecto visible a simple vista es el de penetración de la colada del molde, el cual se

visualiza como una superficie rugosa. Este defecto se puede presentar debido a la alta fluidez

del metal y se puede dar por un sobrecalentamiento excesivo de la aleación al verterla y/o mala

compactación del molde [25]. Es posible visualizar en la Figura 38 que la mala compactación

del molde si ocurrió en esta fundición, ya que existe un desborde de metal en la parte inferior de

la base y en la parte superior.

Figura 38. Vista de la base del poporo. Fotografía tomada directamente del Museo del Oro. La elipse de color rojo representa

un desborde de metal, posiblemente debido a una mala compactación de la arcilla y el carbón molido en estas zonas.

Además, el defecto de la penetración en la base tiene cierta direccionalidad respecto a su pérdida

de calor, lo cual puede dar bastante información acerca de la ubicación del vertedero. De esta

manera, es posible observar que la concentración de esta penetración es menor en las partes más

alejadas del cuerpo del poporo y más cercanas al piso, como se observa en la Figura 39 y Figura

40.

65

Figura 39. Secciones de la base cercanas al cuerpo del poporo que presentan el defecto de penetración en mayor concentración

Figura 40. Secciones de la base cercanas al piso que presentan el defecto de penetración en menor concentración

A partir de lo anterior, es posible inferir dicho sobrecalentamiento excesivo hizo que la colada

penetrara más en la parte superior de la base que en la parte inferior. Lo anterior significa que el

metal se enfrió lo suficiente en la parte inferior. Esto quiere decir que, si el metal se vertió en la

parte superior del poporo, la transferencia de calor con el molde y el ambiente haría que la

temperatura disminuyera al punto que la fluidez de la colada no causa demasiada concentración

del defecto mencionado al bajar a través de los hilos. Esto significa que en la parte superior

existe mayor posibilidad de desborde de metal, lo cual se puede confirmar al observar la Figura

41, en la cual la elipse de color rojo representa una zona dónde se presentaron varios desbordes.

66

Figura 41. Vista de la base del poporo. Fotografía tomada directamente en el Museo del Oro. La elipse de color rojo representa

una zona que presenta varios desbordes de la colada.

Dicho esto, en caso de que el vertedero no fuera removido por corte de la parte superior,

existirían marcas de un rechupe y/o diferentes defectos específicos del vertedero. A pesar de que

no es posible conocer esto ya que el Poporo es una pieza completa, al observar su gammagrafía

es posible visualizar una franja oscura en la zona donde se une el cuerpo con la base. Esto

representa una mayor concentración de material [26], lo cual podría corroborar la afirmación

anterior si se considera que el vertedero nunca fue removido. Adicional a esto, esta franja negra

representa la fusión de las dos aleaciones con las que se elaboró el poporo.

Figura 42. Gammagrafía del poporo Quimbaya, Fotografía tomada directamente de la exposición del Museo del Oro. Las

“manchas” de color negro representan los remaches de tumbaga para tapar los agujeros dejados por los tabiques que sostenían

el núcleo

67

A pesar de ser solo un planteamiento, con base en este análisis realizado, se procedió a abordar

el proceso desde una perspectiva computacional, de tal manera que el siguiente paso fue el de

realizar el preprocesamiento correspondiente con el uso de las propiedades físicas y

termodinámicas calculadas La ubicación del vertedero se muestra en la Figura 43. A partir de lo

anterior, el proceso planteado para elaborar la base del Poporo es el que se muestra en la

Tabla 18. La Figura 43 muestra la ubicación del vertedero junto con unos posibles canales de

alimentación formados con los hilos de cera.

Figura 43. Base del Poporo con la ubicación del vertedero planteada. Adicional, se muestran los canales de alimentación.

Tabla 18. Pasos de fabricación planteados para realizar el Poporo Quimbaya y su respectiva simulación

Fundición de la base con la aleación 47,17% Au, 7,86% de Ag, y 45% Cu

Paso 1 Fabricación de hilos de

cera

Como primer paso, el orfebre debía fabricar los hilos de cera, los cuales

podían llegar a ser de hasta 1 mm de espesor.

Paso 2 Fabricación de una

matriz de piedra

Luego, utilizaba carbón molido y arcilla para elaborar la matriz de piedra

sobre la cual debían ir los hilos de cera, ya que se deformaban con facilidad

sin un soporte como la matriz.

Paso 3 Tallado sobre la matriz

de piedra

En el tercer paso, el orfebre tallaba la forma de la base dejando espacio para

lo hilos de cera, pero sin mucho detalle, ya que él tallaría los hilos más

adelante.

Paso 4 Estampado de los hilos

sobre la matriz

Después, el orfebre procedería a estampar los hilos sobre la forma de la

matriz tallada, y recortando las rebabas para reutilizarlas. Es posible que la

rebaba haya sido utilizada para crear el vertedero.

Paso 5 Tallado sobre los hilos

de cera

Como quinto paso, el orfebre tallaba figuras en los hilos, de tal forma que

solo la cara externa de los hilos quedarían con relieve, y la cara interna

quedaría lisa.

Paso 6

Creación del vertedero

y recubrimiento de

arcilla

Luego, procedía a crear el vertedero, conectando los hilos superiores a una

masa de cera con forma de copa de vaciado copa de vaciado. Este vertedero

se puede observar en la Figura 70. Con este creado, se realiazaba el

recubrimiento de la cera con arcilla y carbon molido para crear el molde.

Vertedero de la

fundición

Canal de

alimentación

68

Paso 7

Calentar el molde para

extraer toda la cera y

verter el metal

Luego, calentaba el molde para extraer toda la cera residual del molde

arcilloso. Posterior a esto, el orfebre vertía el metal que ya había sido

calentado previamene en un crisol, posiblemente portátil, a una temperatura

de sobrecalentamiento excesivo. Después de enfriado, la pieza quedaba lista

para realizar la siguiente fundición.

5.2.3. Cálculo de propiedades físicas y termodinámicas

Luego de haber aplicado los modelos definidos en la sección de marco teórico con la

composición de la base, se obtuvo la Tabla 19 y la Tabla 20, la cual reporta todas las propiedades

de acuerdo con la composición estimada.

Tabla 19. Composición química estimada para la base del Poporo

Au Ag Cu

%wt 47.14 7.86 45

%at 23.46 7.14 69.40

Tabla 20. Propiedades físicas y termodinámicas de la base del Poporo

Parámetro Valor

𝑇𝐿 [°C] 923

𝑇𝑠 [°C] 878

𝜌𝑠 [g/cm3] (𝑇 < 878°𝐶) 12.29

𝜌𝐿 [g/cm3] (𝑇 = 𝑇𝐿) 10.83

K [W/mK] (𝑇 = 𝑇𝐿) 150.61

K [W/mK] (𝑇 < 𝑇𝐿) 337.26

𝐶𝑝[J/kg K] 29.54

𝛾 [kg/𝑠2] 1.17

𝐻 [J/kg] 165.22 x 103

Estas propiedades se ingresaron directamente al software para la simulación, junto con los demás

parámetros en la etapa de preprocesamiento.

69

6. RESULTADOS Y ANÁLISIS

En esta sección se muestran los resultados de los procedimientos desarrollados junto con su

respectivo análisis. De esta manera, la presente sección se divide en dos partes: los resultados de

las simulaciones computacionales de los árboles con reducción de diámetro (sección 6.1), y los

resultados de la simulación computacional para comprobar la hipótesis de manufactura

planteada sobre la base del Poporo (sección 6.2). Así, la primera sección presenta la secuencia

de simulaciones realizadas para llegar al diámetro mínimo necesario. Además de esto, en cada

una de las simulaciones se realizó un análisis visual de los defectos de las piezas del árbol.

Posteriormente, se muestra el cálculo de los ciclos de vida dados por el concentrador de

esfuerzos a una reducción de diámetro de diámetro particular (ver sección 6.1.7), y el tiempo de

vibración necesario para fracturar los canales por fatiga. Por último, al final de la primera sección

se muestra un párrafo haciendo un análisis general de todos los resultados encontrados junto con

una explicación de los principios físicos involucrados.

Por otro lado, en la sección 2 se muestra el resultado de la simulación de la base, con una serie

de imágenes que muestran la evolución del llenado. Con esta serie de imágenes se hace un

análisis para verificar si se encuentran los mismos defectos hallados y si es posible que la

hipótesis planteada sea cierta.

6.1.Parte 1: Simulaciones computacionales de la geometría de acero inoxidable

Como se dijo anteriormente, esta sección tiene como propósito mostrar la evolución de la calidad

de la fundición a medida que se varía el diámetro de los canales. Adicional a esto, en cada una

de las reducciones realizadas se varía la temperatura del molde. La razón, es que en algunos

casos la temperatura del molde era tan alta que la reducción de diámetro no tenía efectos

apreciables en la calidad de la pieza. En otras palabras, el cambio de geometría de los canales

no era el único parámetro por el cual se podía modificar la calidad de la fundición, como se

mencionó previamente en la sección 4.4. De esta manera, la presentación de los resultados de

las simulaciones se ordena de acuerdo con la Tabla 21.

Tabla 21. Simulaciones agrupadas con su respectiva reducción geométrica. En cada grupo se realizó 2 simulaciones a 2

temperaturas de molde distintas.

Conjunto de

simulaciones

No. De

Simulación Reducción geométrica

1 1 𝐷𝑟 = 𝐷𝑜 2

70

2 3 𝐷𝑟 = 𝐷𝑜 ∙ 0.7 4

3 5 𝐷𝑟 = 𝐷𝑜 ∙ 0.3 6

4 7 𝐷𝑟 = 𝐷𝑜 ∙ 0.1 8

5 9 𝐷𝑟 = 𝐷𝑜 ∙ 0.2 10

Antes de presentar los resultados de los conjuntos de simulaciones, era necesario: definir la

forma de reconocer los defectos en la simulación, y enumerar los canales de alimentación. Dicho

esto, para identificar el número de defectos y la calidad de las piezas en cada simulación es

necesario visualizar primero la geometría de las piezas esperadas de la fundición de acuerdo con

el software y al tamaño de malla definido. De esta forma, la Figura 44 representa las vistas de la

geometría esperada luego de realizar un render con 793280 elementos de la malla. A partir de

esta figura, se realizaron las comparaciones con cada una de las simulaciones para determinar la

calidad de las piezas ensambladas al reducir el diámetro y variar la temperatura del molde.

Figura 44. Vistas de la geometría esperada en el software. a) Vista lateral, b) Vista en isométrica, c) Vista frontal. El render de

la figura se realizó con la herramienta FAVORIZE del software para 793280 elementos de la malla.

Con esta geometría de referencia era posible saber si las piezas tenían defectos o no, pero no los

tipos de defectos que presentaban. Por esta razón, era necesario asociar los defectos virtuales de

la simulación con los defectos reales de la Figura 30 . Para entenderlo mejor, se presenta la Tabla

22, la cual muestra una clasificación de imágenes con el nombre del defecto al que corresponde.

Esta clasificación se realizó visualmente comparando entre sí los defectos de las piezas de todas

las simulaciones con respecto a los defectos definidos en la sección 5.1.4. De esta forma, se

encontraron hasta cuatro defectos diferentes en las piezas entre todas las piezas analizadas.

a) b) c)

71

Tabla 22. Clasificación y visualización de los defectos de fundición en las simulaciones. Con esta tabla se clasificaron los

defectos de las piezas en cada una de las simulaciones. Los círculos de color negro representan la ubicación del defecto.

Defecto 1 Defecto 2 Defecto 3 Defecto 4

Tipo de defecto:

Llenado

incompleto

Tipo de defecto:

Junta fría

Tipo de defecto:

Cavidad por

contracción

Tipo de defecto:

Sopladura

Luego de esto, se numeran los canales de alimentación del árbol de fundición. La numeración

de los canales de alimentación se ordena de acuerdo con la Figura 45, la cual muestra el número

de canal y el bebedero al que corresponde.

Figura 45. Numeración de canales de alimentación en el árbol de fundición. La figura a) representa la vista frontal mostrando el

bebedero 1. La figura b) representa la vista trasera mostrando el bebedero 2.

6.1.1. Primer conjunto de simulaciones

• Simulación 1: Sin reducción de diámetro a 750°C

2

3

5

1

4

6

8

7

9

12

10

11

a) b)

72

Luego de haber realizado la primera simulación a 750°C de temperatura de molde, se obtuvo la

geometría fundida que se encuentra en la Figura 46 al terminar el proceso de llenado.

Figura 46. Geometría final fundida luego del proceso de llenado de la simulación 1. La temperatura se representa en una escala

cromática en [°C].

A partir de este resultado, se tomaron capturas de pantalla de cada una de las piezas para evaluar

los defectos que se presentan. En la Figura 47 se observa las piezas fundidas luego del llenado

de la simulación.

Figura 47. Piezas fundidas el terminar el proceso de llenado de la simulación 1. El orden de las piezas va de menor a mayor

recorriendo entre filas de izquierda a derecha, de tal forma que la pieza 1 se encuentra en la esquina superior izquierda.

Temperatura [°C]

73

Cada una de las imágenes de la Figura 47 se comparó con las imágenes de la Tabla 22,

obteniendo los resultados que se observan en la Tabla 23. Cabe aclarar que, debido a que esta

simulación no tiene piezas con defectos visibles, el análisis presentado no fue tan exhaustivo

como en las demás simulaciones.

Tabla 23. Evaluación de calidad de las piezas a partir de la cantidad de defectos encontrados en la fundición de la primera

simulación. El símbolo “-“ significa que ninguna de las piezas posee defectos.

Tipo de defecto Cantidad de piezas con el defecto Número de piezas

Llenado insuficiente de la

cavidad

Se encontraron 0 piezas con los defectos -

Cavidad por contracción

Desgarramiento en caliente

Junta fría

Sopladura

Tal y como se esperaba, la primera simulación no debía contener defectos, debido a que esta

representa una aproximación del proceso de fundición real a nivel industrial. De esta manera,

con esta fundición se obtuvieron 12 piezas sin defectos de un total de 12 piezas ensambladas, lo

cual representa un 100% de piezas no defectuosas.

• Simulación 2: Sin reducción de diámetro a 450°C

Luego de haber realizado la segunda simulación a 450°C (temperatura de molde), se obtuvo la

geometría fundida que se encuentra en la Figura 48 al terminar el proceso de llenado.



Temperatura [°C]

74

A partir de este resultado, se tomaron las capturas de pantalla correspondientes de cada una de

las piezas para evaluar los defectos que se presentan. En la Figura 49 se observan las piezas

fundidas. Cabe aclarar que, en algunos casos, la perspectiva de la pieza no permite observar

todos los defectos de la misma. No obstante, para el análisis se observó la totalidad de la pieza.

Figura 49. Piezas fundidas el terminar el proceso de llenado de la simulación 2. Cada círculo de color representa uno de los

defectos: llenado incompleto (círculo rojo), junta fría (círculo negro), cavidad por contracción (círculo azul) y sopladura (círculo

morado)

Luego de hacer la respectiva comparación de las imágenes de la figura anterior con las imágenes

de la Tabla 22, se obtuvieron los resultados de la Tabla 24 (el término “porcentaje defectuoso”

se define como el porcentaje de piezas que presentan como mínimo un defecto, mientras que el

término “porcentaje no defectuoso” se define como aquel porcentaje de piezas que no presentan

ningún defecto). Como se puede apreciar, este análisis es mucho más exhaustivo, debido a que

se encontraron muchos más defectos. Esto se presenta debido a la alta tasa de extracción de calor

al aumentar el choque térmico entre el molde y el metal fundido gracias a la reducción del a

temperatura del molde.

75

Tabla 24. Evaluación de calidad de las piezas a partir de la cantidad de defectos encontrados en la fundición de la segunda

simulación. El símbolo “-“ significa que la pieza no presenta el defecto, mientras que el símbolo “X” significa que la pieza si

posee el tipo de defecto.

Tipo de defecto

No. de pieza Llenado insuficiente de la cavidad Cavidad por contracción Junta fría Sopladura

1 X X X -

2 - X X X

3 - X - X

4 - X - X

5 - - - -

6 - - - -

7 - X - -

8 - X - X

9 - X - X

10 - - - -

11 - - - -

12

- - - -

Total de piezas ensambladas 12

Total de piezas sin defectos 5

Piezas desechadas 7

Porcentaje no defectuoso de la producción [%] 41.67

Porcentaje defectuoso de la producción [%] 58.33

Al observar los resultados de la Tabla 24 de la fundición de la simulación 2, se puede decir que

a esta temperatura de molde la fundición tiene demasiadas piezas de mala calidad, obteniendo

un porcentaje desechado de la producción mayor al porcentaje no defectuoso.

76

6.1.2. Segundo conjunto de simulaciones

Este segundo conjunto tiene como objetivo mostrar los efectos de la reducción de diámetro a las

dos temperaturas de molde: 750°C y 450°C. Al igual que en las anteriores simulaciones, en este

se muestran los resultados del análisis de defectos.

• Simulación 3: Con reducción de diámetro de 30% a 750°C

Esta tercera simulación muestra el llenado a una temperatura de molde de 750°C a una reducción

de diámetro de 30%, lo que equivale a 𝐷𝑅 = 11.2 𝑚𝑚. Luego de haber realizado la simulación,

se obtuvo la geometría fundida que se encuentra en la Figura 50 al terminar el proceso de llenado.



Con base en estos resultados, se realizaron nuevamente las capturas de pantalla respectivas de

cada una de las piezas con el fin de evaluar los defectos encontrados. Estas capturas de pantalla

se muestran en la Figura 51.

Temperatura [°C]

77



Al realizar un análisis general es posible observar explícitamente que la fundición no presenta

defectos, lo cual se explica debido a la baja de extracción de calor debido a la temperatura del

molde. Gracias a esto, al realizar la inspección en todas las piezas se halló que en ninguna de

ellas existen defectos apreciables. Estos resultados se encuentran en la Tabla 25 .

Tabla 25. Evaluación de calidad de las piezas a partir de la cantidad de defectos encontrados en la fundición de la tercera


Tipo de defecto Cantidad de piezas con el

defecto

Número de piezas

Llenado insuficiente de la cavidad

Se encontraron 0 piezas

con los defectos -



Junta fría

Sopladura

Al igual que en la primera simulación, esta simulación no tuvo efectos, a pesar de la reducción

de diámetro realizada con una velocidad de flujo en los canales de aproximadamente 0.53 m/s.

78


Esta cuarta simulación muestra las piezas fundidas a una temperatura de molde de 450°C con

una reducción de diámetro igual al de la simulación anterior y una temperatura de molde menor.

Luego de haber realizado el proceso de llenado, se obtuvo la geometría fundida mostrada en la

Figura 52 al terminar la simulación.



Al realizar un análisis general es posible observar explícitamente que la fundición no presenta

defectos grandes a pesar de que la temperatura del molde es de 450°C. De esta forma, la

reducción de diámetro hace que la velocidad de flujo aumente de 0.32 m/s a un valor de 0.53

m/s, lo cual reduce el tiempo de contacto entre una sección del flujo de la colada y las secciones

delgadas de los canales de alimentación. A pesar de esto, la fundición aún presenta defectos

internos relativamente pequeños pero que tienen como consecuencia el desecho de la pieza en

la producción. Estos defectos se pueden observar en las capturas de pantalla de las piezas en la

Figura 53.

Temperatura [°C]

79

Figura 53. Piezas fundidas el terminar el proceso de llenado y solidificado de la simulación 4. Cada círculo de color representa

uno de los defectos: llenado incompleto (círculo rojo), junta fría (círculo negro), cavidad por contracción (círculo azul) y

sopladura (círculo morado).

Realizando la respectiva comparación con las imágenes de la Tabla 22, se obtuvieron los

resultados de la Tabla 26, los cuales muestran una mayor cantidad de defectos en comparación

con la simulación inmediatamente anterior. A diferencia de las anteriores figuras, estas muestran

estrictamente el interior de las piezas 3,4, 9 y 10 debido a que es allí donde se presentaron los

defectos que las hacen desechables

Tabla 26. Evaluación de calidad de las piezas a partir de la cantidad de defectos encontrados en la fundición de la simulación 4.

El símbolo “-“ significa que ninguna de las piezas posee defectos.

Tipo de defecto

No. de

pieza


cavidad

Cavidad por

contracción

Junta

fría

Sopladura

1 - - - -

2 - - - -

3 - X - -

80

4 - X - -

5 - - - -

6 - - - -

7 - - - -

8 - - - -

9 - X - -

10 - X - -

11 - - - -

12 - - - -



Piezas desechadas 4



Al observar los resultados de la Tabla 26, se puede decir que, a esta temperatura de molde, la

fundición mejora su calidad al reducir el diámetro, obteniendo un porcentaje no defectuoso de

producción mayor al defectuoso. De esta manera, con esta fundición se obtuvieron únicamente

4 piezas defectuosas de un total de 12 piezas ensambladas, teniendo un 66.66% de piezas no

defectuosas en la producción, con 33.33% de piezas desechadas. Para las demás piezas se

muestra una vista isométrica al igual que en las anteriores simulaciones. Este defecto se puede

observar como una “línea” que muestra la contracción en la superficie interna. Con base en los

resultados del porcentaje desechado de la producción, se conoce que la temperatura de 450°C

del molde, a pesar de no ser la adecuada, no genera tantos defectos como en la simulación 2. De

esta manera, se pudo decir que la reducción de diámetro mejoró las piezas del ensamble sin que

se necesitara una temperatura de molde mayor.

6.1.3. Tercer conjunto de simulaciones


La simulación número 5 muestra el llenado de las piezas a una temperatura de molde de 750°C

con una reducción de diámetro igual a 60%, es decir, un diámetro 𝐷𝑟 = 6.4 𝑚𝑚. Luego de haber

realizado la simulación correspondiente, se obtuvo la geometría fundida mostrada en la Figura

54 al terminar la simulación.

81



A partir de la Figura 54, se tomaron las capturas de pantalla respectivas de las piezas y se

encontró que la fundición no presenta defectos visibles en ninguna de sus piezas. Además de

esto, de la misma manera que ocurrió con la simulación 3, el tiempo de contacto entre una

sección del flujo de la colada y las secciones delgadas de los canales de alimentación es muy

pequeño debido a que la velocidad aumenta a 1.08 m/s. Las piezas se pueden observar en la

Figura 55.



Temperatura [°C]

82

Al hacer un análisis más exhaustivo se encontró que efectivamente no existen piezas con

ninguno de los cuatro defectos (ver Tabla 27), al igual que en los demás casos en los que la

temperatura del molde es de 750°C. Esto significa que la colada en ningún momento baja de la

temperatura liquidus durante el llenado, y por ende no se solidifique.

Tabla 27. Evaluación de calidad de las piezas a partir de la cantidad de defectos encontrados en la fundición de la quinta

simulación. El símbolo “-“significa que la pieza no el defecto, mientras que el símbolo “X” significa que la pieza si posee el

tipo de defecto


defecto

Número de piezas



con los defectos -



Junta fría

Sopladura

Con base en los resultados de la Tabla 27 de la simulación, se puede decir que a esta temperatura

de molde y a esta reducción de diámetro, el ensamble fundido tiene piezas de mayor calidad,

obteniendo 0% de piezas desechadas.


La simulación 6 muestra el llenado de las piezas a una temperatura de molde de 450°C con una

reducción de diámetro igual al de la simulación anterior. Luego de haber realizado el proceso de

llenado, se obtuvo la geometría fundida mostrada en la Figura 56 al terminar la simulación.



Temperatura [°C]

83

Las capturas de pantalla tomadas de las piezas se muestran en la Figura 57, en la cual se aprecia

que no hay defectos visibles en las piezas fundidas. A pesar de que la temperatura del molde es

más baja en esta simulación, no se encuentran piezas defectuosas a primera vista debido a la

reducción del 60%.



Con base en estas piezas, se generaron los resultados de la Tabla 28, encontrando un 0% de

piezas desechadas. Esto quiere decir que la reducción de diámetro mejoró en ambos casos las

fundiciones cuyas temperaturas de moldes tenían un valor de 450°C.

Tabla 28. Evaluación de calidad de las piezas a partir de la cantidad de defectos encontrados en la fundición de la sexta



defecto

Número de piezas



con los defectos -



Junta fría

Sopladura

84

6.1.4. Cuarto conjunto de simulaciones


Esta simulación muestra el árbol fundido con una temperatura de molde de 750°C y una

reducción del 90%, es decir, con 𝐷𝑟 = 1.6𝑚𝑚. Antes de presentar estos resultados, hay que

aclarar que esta última reducción es solo con fines de observación ya que es posible que este

diámetro no sea lo suficiente grande como para que el material refractario del molde resista las

presiones ejercidas por el metal líquido. Dicho esto, en la Figura 58 muestra la geometría

obtenida luego de la simulación.


cromática en [°C]. Las piezas transparentes representan aquellas que no se lograron llenar por completo.

A partir del árbol fundido de la Figura 58 se tomaron las capturas de pantallas respectivas de las

piezas (Figura 59). Antes de presentar la tabla que evalúa los defectos encontrados, al realizar

un análisis general es posible observar explícitamente que la reducción de los canales de

alimentación fue demasiada, ya que se puede observar que 9 piezas no se terminaron de llenar.

De esta manera, se puede decir que en un rango de reducción del 60% al 90% se alcanzó la

solidificación prematura de los canales. Esto quiere decir que la reducción de diámetro aumenta

el choque térmico a tal punto que existe fase sólida mientras la colada fluye por los canales de

alimentación, de tal manera que el metal alcanza su fracción crítica de solidificación (𝐹𝑠 =

0.67). A pesar de ser evidente el llenado incompleto en varias piezas de la fundición es necesario

realizar la evaluación de defectos de la misma manera que en las simulaciones anteriores. Las

piezas que presentan llenado incompleto son todas aquellas tienen zonas de color transparente,

ya sea en una sección de la pieza o en todo el volumen de la misma.

Temperatura [°C]

85

Figura 59. Piezas fundidas el terminar el proceso de llenado de la simulación 7. El círculo negro representa el defecto de cavidad

por contracción

Teniendo en cuenta estas imágenes, se generó la Tabla 29, en la cual las piezas de color

transparente (que no se llenaron por solidificación prematura en los canales) se clasificaron con

el defecto de “llenado insuficiente de la cavidad”.

Tabla 29 . Evaluación de calidad de las piezas a partir de la cantidad de defectos encontrados en la fundición de la séptima

simulación. El símbolo “-“ significa que la pieza no el defecto, mientras que el símbolo “X” significa que la pieza si posee el

tipo de defecto.

Tipo de defecto

No. de pieza Llenado

insuficiente de

la cavidad

Cavidad por contracción Junta fría Sopladura

1 X - - -

2 X - - -

3 X - - -

4 X - - -

5 X - - -

86

6 - X - -

7 - - - -

8 - - - -

9 X - - -

10 X - - -

11 X - - -

12 X - - -



Piezas defectuosas 9

Porcentaje no defectuosos de la producción [%] 16.66


Con base en los resultados de la Tabla 29, se encontró un alto porcentaje de piezas defectuosas.

Esto quiere decir que la reducción de diámetro, a diferencia de todos los casos anteriores,

empeoró la fundición en un molde que tenía una temperatura de 750°C. A pesar de haber

encontrado este valor, este sigue siendo demasiado teórico, ya que la simulación no se desarrolló

con las propiedades mecánicas del molde cerámico, y es posible que esta reducción el material

cerámico se fracture durante el llenado. Por esta razón se conoce que, dentro de los parámetros

establecidos en este análisis teórico, el diámetro mínimo necesario para hacer que el flujo en los

canales se detenga por solidificación prematura está entre 1.6 mm (reducción del 90%) y 6.4mm

(reducción del 60%), y una temperatura de molde de 750°C.


Esta simulación muestra el árbol fundido con un molde a una temperatura de 450°C y una

reducción igual a la de la simulación anterior. En la Figura 60 se muestra la geometría obtenida

luego de la simulación.

87



A partir del árbol la Figura 60 se tomaron las imágenes de las piezas para evaluar los defectos.

Estas imágenes se pueden observar en la Figura 61. De la misma manera que en la simulación

7, al realizar un análisis general es posible observar explícitamente que 10 piezas no se

terminaron de llenar en el árbol (piezas de color transparente). De esta manera, se puede decir

que en un rango de reducción del 60% al 90%, a una temperatura de 750°C, se alcanzó la

solidificación prematura en los canales al igual que en la simulación anterior.

Figura 61. Piezas fundidas el terminar el proceso de llenado de la simulación 8. Cada círculo de color representa uno de los

defectos: llenado incompleto (círculo rojo), junta fría (círculo negro), cavidad por contracción (círculo azul) y sopladura (círculo

morado).

Temperatura [°C]

88

A partir de lo anterior, se hizo el análisis de defectos respectivo. Aquellas piezas que no fueron

llenadas por completo (piezas de color transparente) se clasificaron con el defecto de “llenado

insuficiente de la cavidad”. Dicho esto, se obtuvieron los resultados de la Tabla 30.

Tabla 30 . Evaluación de calidad de las piezas a partir de la cantidad de defectos encontrados en la fundición de la octava

simulación. El símbolo “-“ significa que la pieza no el defecto, mientras que el símbolo “X” significa que la pieza si posee el

tipo de defecto.

Tipo de defecto

No. de

pieza


cavidad

Cavidad por

contracción

Junta

fría

Sopladura

1 X - - -

2 X - - -

3 X - - -

4 X - - -

5 X - - -

6 - X - -

7 X - - -

8 - - - -

9 X - - -

10 X - - -

11 X - - -

12 X - - -


Total de piezas no defectuosas 1

Piezas defectuosas 11



Con base en los resultados de la Tabla 30, se encontró un porcentaje no defectuoso de la

producción de 8.33%, lo cual quiere decir que casi todas las piezas no se llenaron por la

solidificación prematura. Esto significa que la reducción de diámetro, al igual que en la

simulación 7, empeoró la fundición en su totalidad. Por esta razón, dentro de los parámetros

teóricos establecidos de la simulación, el diámetro mínimo necesario para hacer que el flujo en

los canales se detenga por solidificación prematura está entre 1.6 mm y 6.4 mm, lo cual coincide

con la simulación anterior.

89

6.1.5. Quinto conjunto de simulaciones


Esta simulación muestra el árbol fundido con un molde a una temperatura de 750°C y una

reducción del 80%, es decir, con 𝐷𝑟 = 3.6𝑚𝑚. Dicho esto, en la Figura 62 se muestra la

geometría obtenida luego de la simulación.



Al observar las piezas de manera muy superficial, es posible observar explícitamente que el

ensamble no presenta defectos visibles y que todas las piezas se llenaron completamente. De

esta manera, se puede decir que al 80% de reducción aún no se alcanzó la solidificación

prematura de los canales. Por lo tanto, la solidificación prematura se logró entre 80% y 90% de

reducción. Las capturas de pantallas de las piezas se encuentran en la Figura 63. Con base en

estas, se realizó el respectivo análisis de defectos que se encuentran en la Tabla 31.

Temperatura [°C]

90


recorriendo entre filas de izquierda a derecha, de tal forma que la pieza 1 se encuentra en la esquina superior izquierda

Tabla 31 . Evaluación de calidad de las piezas a partir de la cantidad de defectos encontrados en la fundición de la novena

simulación.


defecto

Número de piezas



con los defectos -



Junta fría

Sopladura

Con base en los resultados de la Tabla 31, se encontró que ninguna pieza presentó defectos. Esto

quiere decir que para la reducción de diámetro del 80%, la fluidez de la colada es suficiente a

750°C como para evitar la solidificación prematura.


Esta simulación muestra la calidad de las piezas a la misma reducción anterior, pero a una

temperatura de molde de 450°C. En la Figura 64 se muestra la geometría obtenida luego de la

simulación.

91



Al igual que en la simulación anterior, se puede ver de manera superficial que el ensamble de

piezas no presenta defectos visibles. Esto se ve mejor en la Figura 65, la cual muestra las capturas

de pantalla de cada una de las piezas fundidas.


recorriendo entre filas de izquierda a derecha, de tal forma que la pieza 1 se encuentra en la esquina superior izquierda

Temperatura [°C]

92

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100

Po

rce

nta

je d

e p

ieza

s n

o

de

fect

uo

sas

[%]

Reducción de diámetro del canal [%]

Posterior a esto, se realizó el análisis de defectos respectivo (Tabla 32), dando como resultado

un ensamble sin piezas defectuosas. Esto quiere decir que, tanto en la simulación anterior como

en la presente, se encontró que el diámetro mínimo necesario se encuentra entre 80% y 90% de

reducción.

Tabla 32 . Evaluación de calidad de las piezas a partir de la cantidad de defectos encontrados en la fundición de la décima

simulación.


defecto

Número de piezas



con los defectos -



Junta fría

Sopladura

6.1.6. Evolución de la reducción de diámetro con respecto al número de piezas no

defectuosas

Luego de haber realizado el análisis de calidad para las 120 piezas obtenidas en las 10

simulaciones de fundición, se procede a graficar la evolución de la reducción de diámetro con

respecto al porcentaje de piezas no defectuosas. De esta manera, en la Figura 66 y Figura 67 se

presenta la evolución de defectos para 750°C y 450°C con respecto al porcentaje de piezas no

defectuosas.

Figura 66. Evolución del porcentaje de piezas no defectuosas con respecto a la evolución de diámetro para las simulaciones

impares con (𝑇𝑚𝑜𝑙𝑑𝑒 = 750°C). La línea punteada se grafica solamente para visualizar una posible tendencia matemática de los

datos. Por lo tanto, en ningún momento especifica una evolución exacta ya que, de acuerdo a esta línea, habría valores mayores

al 100% de éxito, lo cual no es cierto.

93

Figura 67. Evolución del porcentaje de piezas no defectuosas con respecto a la evolución de diámetro para las simulaciones

pares (𝑇𝑚𝑜𝑙𝑑𝑒 = 450°C). La línea punteada se grafica solamente para visualizar una posible tendencia matemática de los datos.

Por lo tanto, en ningún momento especifica una evolución exacta.

Con base en esto se puede decir que, para las simulaciones de 450°C, el número de defectos

disminuye a medida que el diámetro del canal se disminuye entre 0% de reducción (16 mm de

diámetro) y 80% (3.2 mm de diámetro). Como bien se conoce, este comportamiento es ajeno a

la realidad, ya que a menor diámetro hay mayor transferencia de calor, lo cual hace que la colada

se enfríe a una tasa más rápida y se generen mayores defectos de fundición [2]. Esto indica que

los resultados obtenidos no se comportan como el proceso de fundición a la cera perdida real.

Sin embargo, los resultados de las simulaciones no son aleatorios, y tienen una tendencia

cuantificable. Esto significa que todas las simulaciones tienen en común las mismas condiciones

de frontera (ya que se realizaron a partir de una misma plantilla), a pesar de que no coincidan en

todos los aspectos con respecto al proceso de fundición real. En otras palabras, existe cierta

condición de la malla que está haciendo que este comportamiento sea anormal.

Antes de nombrar dicha condición de malla, es necesario describir la razón del fenómeno

analizando la transferencia de calor. Como se mencionó en el párrafo anterior, no debería ocurrir

una disminución de defectos ya que la colada pierde cada vez más calor, lo cual implica una

disminución en la temperatura, y por lo tanto en la fluidez. Esto quiere decir que existe una

transferencia de calor en régimen transitorio en múltiples direcciones tanto por convección como

por conducción en toda la superficie [30]. Por esta razón, de haber transferencia de calor externa,

el fenómeno no debería ocurrir. En este sentido, se podría decir que en todas las simulaciones

existe muy poca transferencia de calor externa, de tal manera que la colada se enfría únicamente

por el contacto con el molde refractario. De esta manera, una disminución del área de sección

transversal de los canales haría que la colada no perdiera calor a través de las paredes del árbol

(o es muy poco lo que pierde), de tal manera que aumentaría su velocidad conservando su alta

temperatura, lo cual indica un aumento en la fluidez sin tener ninguna desventaja. Esta

explicación da a conocer el porqué de la tendencia de la Figura 67 en términos físicos, pero aún

no expone la razón de dicho comportamiento en términos de la malla.

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100

Po

rce

nta

je d

e p

ieza

s n

o

de

fect

uo

sas

[%]

Reducción de diámetro del canal [%]

94

La malla utilizada en el software se generó como un bloque que englobaba la totalidad de la

geometría. Al importar la geometría deseada a fundir, dicho bloque la reconoce como un espacio

negativo o cóncavo, de tal forma que el volumen de malla sobrante lo reconoce como el molde

refractario. De esta manera, en la plantilla desarrollada para hacer las simulaciones se generó el

revestimiento cerámico como si fuera un cascarón demasiado grueso, de aproximadamente 60

mm de espesor, lo cual hace que los defectos y el tamaño de la zona porosa disminuyan

drásticamente [31]. Para corroborar lo anterior, se muestra la Figura 68, la cual evidencia una

disminución del tamaño de la zona porosa al aumentar el espesor del cascarón en un proceso de

fundición a la cera perdida de aspas de turbinas.

Figura 68. Efectos de la temperatura en la Porosidad para dos espesores de cascarón diferentes. Imagen tomada del documento

“The effect of Shell thickness, Insulation and Casting Temperature on Defects Formation During Investment Casintg of Ni-base

Turbine Blades”. [31]

De esta forma, el principio anterior explicaría la reducción de defectos de la siguiente manera:

en la primera simulación de 450°C se presentan varios defectos por el choque térmico tan alto

que existe debido a esta temperatura de molde, de tal forma que la fluidez de la colada es

insuficiente (además de tener una baja velocidad); luego, al reducir el diámetro a esta misma

temperatura de molde, el espesor del cascarón no deja que aumente mucho la transferencia de

calor externa, de tal forma que la reducción de diámetro aumenta la velocidad, y por ende la

fluidez tienda a aumentar en cada iteración sin que el fluido pierda calor. Así, estos dos factores

(espesor del cascarón y velocidad de fluido) hacen que el número de defectos disminuya, al igual

que las zonas porosas.

A pesar de que en este contexto los defectos de las piezas sean cada vez menores, entre una

reducción del 80% y el 90% (1.6 mm de diámetro), el porcentaje de defectos disminuye

95

drásticamente, lo cual implica que, a pesar de las condiciones mencionadas anteriormente, aún

es posible que existe la presencia de solidificación prematura en esta zona (𝐹𝑠 ≥ 0.67).

6.1.7. Análisis del concentrador de esfuerzos y fatiga

Para realizar el análisis del concentrador de esfuerzos se generó una simulación en el software

Autodesk Inventor versión 2016. Esto con el fin de encontrar el esfuerzo de Von Misses en el

concentrador de esfuerzos de los canales. Con base en este esfuerzo, se procedió a realizar el

procedimiento de análisis de fatiga para el diámetro de 𝐷𝑟 = 3.2 𝑚𝑚 (80% de reducción). El

resultado de la simulación del diámetro dicho se puede observar en la Figura 69. En esta, las

condiciones de la simulación fueron: Fuerza vertical positiva en el eje x (flecha de color

amarillo) de 2.38 N (peso de la pieza de 242.51 gr) ubicada en las coordenadas x = 16.05 mm,

y = 0, z = 0; restricción de 6 grados de libertad ubicada en las coordenadas x = 0 mm, y = 0 mm,

y z = 36.05 mm (viga empotrada de acuerdo a la Figura 69); y una malla generada de 19031

nodos.

Figura 69. Resultados de la simulación computacional del análisis de tensión realizado en el software Autodesk Inventor 2017

De esta forma, al observar la Figura 69 se encontró que el mayor esfuerzo está efectivamente en

el concentrador (zona de color rojo de la pieza). Así, se encontró un valor máximo de 52.88 MPa

de esfuerzo de Von Misses. Posterior a esto, se desarrolló el análisis de fatiga, obteniendo los

96

resultados de la Tabla 33. Es necesario aclarar que este procedimiento se realizó considerando

que el árbol de fundición se deja enfriar al aire libre, un tratamiento conocido en inglés como

“annealing”. Así, se tomaron las propiedades mecánicas de bases de la base de datos de

materiales Ces EduPack 2017 [32]. Esta una consideración aproximada que se utiliza para

desarrollar esta metodología analítica. Para un proceso en el cual se realice un análisis con datos

reales, es necesario considerar las tasas de enfriamiento de los canales y las microestructuras

generadas para obtener las propiedades mecánicas. En caso de que se necesite, se recomienda

realizar probetas para ensayos de tensión, dureza, impacto, y demás, con el objetivo de obtener

las propiedades mecánicas reales del material fundido.

Tabla 33. Resultados del análisis de fatiga realizado en el canal de alimentación con 𝐷𝑟 = 3.2 mm

Propiedad/Parámetro Valor

Esfuerzo de fluencia 𝑆𝑦 [MPa] 257.5 (valor promedio)

Esfuerzo a último a tensión 𝑆𝑢𝑡 [MPa] 567.5 (valor promedio)

Límite de endurecimiento del canal 𝑆𝑒 [MPa] 211.98

Esfuerzo completamente reversible [𝜎𝑟𝑒𝑣] 52.88

Número de ciclos de vida N 16.14 𝑥 106 ciclos

Frecuencia de vibraciones de la máquina 𝑓𝐻𝑧 [Hz] 18

Tiempo necesario 𝑡𝑣 para desprender las piezas [h] 249.12

A partir de estos resultados se puede decir que, a pesar de que se encontró el diámetro mínimo

necesario para la solidificación prematura, el peso de la pieza es demasiado pequeño como para

hacer que los esfuerzos del concentrador sean demasiado grandes. Así, se puede decir que, para

la geometría analizada, el efecto del concentrador de esfuerzos en el diseño del árbol mejoró la

fundición al gastar menos material, pero aún es necesario que las piezas se desprendan por corte,

y no por vibraciones. No obstante, este resultado no quiere decir que no se puede aplicar la

misma metodología desarrollada en el documento para un árbol de fundición más grande. De

esta manera, se esperaría que, al desarrollar la misma metodología con piezas de mayor tamaño,

sea posible separar las piezas del árbol por fractura por fatiga.

6.2. Parte 2: Resultados de la metodología computacional de la pieza orfebrería

precolombina

La simulación de la base del Poporo se realizó a una temperatura de vertido de 933°C,

considerando la 𝑇𝐿 calculada para la composición de 23.46% Au, Ag 7.14%, 69.40% Cu en

composición de porcentaje atómico. Se realizó con las propiedades calculadas y unas

condiciones ambientales de 25°C y 84.5 kPa (presión aproximada para la ciudad de Armenia,

97

Quindío, a una altura de aproximadamente 1483 msnm). El render de la base se puede observar

en la Figura 71 y se realizó con 9 781 512 elementos.

Figura 70. Captura de pantalla del render de la base realizada en Autodesk Inventor

Para las condiciones de la simulación se utilizaron recomendaciones encontradas en la literatura

de proyectos anteriores para simulaciones de orfebrería precolombina [11] . De esta manera, se

utilizó las propiedades de un molde de arena, olivino y 5.9% Bentonita; un coeficiente de

transferencia de calor cercano de 200 𝑊/𝑚2𝐾; y una cabeza metalostática de aproximadamente

2 mm del vertedero, con una velocidad inicial de flujo de 0.2 m/s. Así, los resultados de la

simulación se muestran en la Figura 71. Con estas condiciones, se consiguió un tiempo de llenado

de aproximadamente 0.8 s. De esta forma, la Figura 71 muestra la evolución del llenado en 5

capturas de pantalla diferentes, en la cual la primera (imagen superior izquierda) representa el

momento inicial en que se vierte, y la 5 (imagen inferior derecha) representa el final de la

simulación.

98

Figura 71. Evolución del llenado para la simulación de la fundición de la base del poporo Quimbaya. Las 5 imágenes representan

capturas de pantalla de la simulación tomadas en diferentes tiempos de llenado.

99

Al analizar estos resultados se puede ver explícitamente que las últimas secciones que se llenan

son, en mayor medida, aquellos hilos de cera que terminan en un remate en espiral. De esta

forma, y comparándolo con el defecto de penetración discutido anteriormente en la sección

5.2.2, este resultado es bastante razonable. La razón de esto, es que, al ser casi lo último que se

llena, la temperatura promedio en esos puntos disminuye a 899.42°C, un valor casi intermedio

entre la 𝑇𝐿 y 𝑇𝑠. Esto quiere decir que la colada aún tiene suficiente temperatura como para no

presentarse solidificación prematura en los delgados hilos, pero no la necesaria como para causar

penetración y desborde de metal en estas secciones de espiral. De esta manera, se encontró un

resultado similar al analizado anteriormente en la sección de hipótesis de manufactura, dando

veracidad al método.

Por otro lado, es posible ver la diferencia de temperatura entre la parte superior de la base con

respecto a la parte inferior, de tal forma que es mayor en la parte superior y menor en la inferior,

producto de la ubicación del vertedero. A pesar de esta diferencia, es posible ver que los hilos

delgados de la parte superior presentan diferencias de temperaturas grandes, incluso uno cerca

del otro. De este modo, este vertido explicaría la distribución tan dispersa del defecto de

penetración en la parte superior, ya que en las fotografías se encontraron hilos que, a pesar de

estar bastante cercanos, presentaban una concentración de este defecto bastante diferente. Es

decir, había hilos que prácticamente no tenían este defecto muy cerca de otros que lo presentaban

en gran medida.

Al igual que en la primera parte, el análisis del poporo sigue siendo bastante teórico, por lo cual

es recomendable tener datos de comparación reales al aplicar este tipo de metodología. A pesar

de esto, se pudo llegar a un procedimiento específico a partir del análisis visual de defectos e

información obtenida en reportes arqueológicos, razón por la cual se considera que el método

utilizado, a pesar de no ser tan preciso, es aceptable a la hora de analizar hipótesis de manufactura

generadas de fabricación por fundición.

7. CONCLUSIONES

• El diseño efectuado sobre el árbol de fundición no generó esfuerzos lo suficientemente

grandes como para fracturar los canales por fatiga en un tiempo aceptable (tiempo

obtenido ≈ 245 horas), de tal forma que no se puede implementar en la producción de

este tipo de piezas ya que no mejoraría la fundición. Por esta razón, se considera que el

diseño específico del concentrador debe aplicarse en ensambles de piezas de mayor peso

y tamaño, ya que estas propiedades son las que aumentan los esfuerzos cíclicos a los

cuales están sometidos los canales de alimentación.

100

• La metodología computacional desarrollada presenta un desacierto en la programación

del molde como un cascarón, de tal manera que se obtuvieron datos ideales aparentes en

los cuales una reducción de diámetro en los canales aumentaba de manera consecutiva

la fluidez de la colada, causando que los defectos de las piezas disminuyeran en cada

iteración.

• En esta escala, las vibraciones de la máquina no son lo suficientemente grandes como

para disminuir el tiempo de vida en fatiga en los canales sin tener que cambiar el tipo de

concentrador de esfuerzos. Por lo tanto, no es recomendable aplicar el concentrador de

esfuerzos de tipo hombro como efecto de diseño en el caso presente. Sin embargo, es

posible utilizar la metodología computacional planteada en este documento utilizando

otro tipo de concentrador para aumentar la magnitud del esfuerzo de Von Misses y

disminuir el tiempo de producción al fracturar los canales por fatiga en un tiempo menor

al del corte actual.

• La teoría planteada acerca del proceso de fundición de la base del Poporo, incluyendo

composiciones, ubicación del vertedero, y velocidad de vertido, es una teoría posible que

los indígenas pudieron haber aplicado de manera empírica a la hora de la elaboración de

la base de la pieza. Esta teoría se afirma debido a los defectos presentados que se

visualizan claramente en las fotografías tomadas, los cuales representan muestran una

direccionalidad que se puede visualizar en las simulaciones.

• A través del uso de la ingeniería inversa fue posible realizar la simulación de la base del

Poporo Quimbaya, obteniendo resultados parecidos a la realidad en lo que respecta a

defectos y dirección de la transferencia de calor. Esta comprobación se hizo dentro de un

ambiente con parámetros muy teóricos, por lo cual sigue siendo un estudio reducido que

debería profundizarse con pruebas directas que puedan realizarse sobre el Poporo

Quimbaya del Museo del Oro.

101

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