Antologia Fisica II

Antología de Física II

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REFLEXIÓN INICIAL

COMPROMISO CONMIGO MISMO

Yo….

Puedo ser el mejor en mi actividad, porque fui creado con todos los atributos

necesario para ser GRANDE.

Lucharé por mantener un propósito digno y una actitud mental positiva en todo

momento, porque sé que es la única manera de lograr la FELICIDAD.

Viviré intensamente el día de HOY, que es el más importante y me olvidaré de la

amargura del ayer y la incertidumbre del mañana.

Adoptaré en mi pensamiento para siempre las palabras “YO PUEDO” e intentaré lo

Imposible, que es el privilegio de la perseverancia.

Estaré dispuesto a pagar el precio para ver mis más anhelados sueños convertidos

en realidad.

En resumen, hoy me comprometo con todas las fuerzas de mi ser a pregonar esta

filosofía conmigo mismo, con mi familia, con mis amigos y con toda la comunidad.

Es un reto a mi grandeza y sé que triunfaré.

“YO PUEDO SER EL MEJOR”


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PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA

PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA

Al estudiante:

Comprenda y analice la importancia del estudio de la Física y su relación con

el entorno, mediante la participación en secuencias didácticas en el aula y el

desarrollo de actividades fuera de ella.

Construya conceptos propios de la disciplina, tales como calor y temperatura,

electricidad, magnetismo y propiedades de la materia para que los vincule

con el desarrollo tecnológico.

Adquiera habilidades y procedimientos que le permitan plantear y solucionar

problemas, propiciando con ello la construcción del pensamiento que le

permita su aplicación en otras áreas del conocimiento.

Interprete las diferentes maneras de manejar la electricidad, magnetismo y

electromagnetismo que ocurren en su entorno a partir de los conocimientos

de la física y la manera en que esta rama de la ciencia ha contribuido al

desarrollo de la especie humana, a través del conocimiento aportado por

diversos científicos a lo largo de la historia.

OBJETIVO DE APRENDIZAJE


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OBJETIVO DE APRENDIZAJE

Al finalizar el semestre, el alumno será capaz de aplicar los diversos modelos

matemáticos, las leyes de la física, los principios eléctricos, magnéticos y

electromagnéticos, para la solución de diversos problemas propios de la asignatura,

así como comprender e interpretar dichos resultados y la manera en que estos han

contribuido al avance tecnológico del mundo actual.

PRODUCTO ESPERADO

PRODUCTO ESPERADO

Del conocimiento obtenido a través del proceso Enseñanza-Aprendizaje, el alumno

será capaz de identificar y poner en práctica los diversos modelos matemáticos en

la solución de actividades cotidianas, además de justificar la importancia que tiene

su aplicación en el desarrollo de la tecnología y la manera en que esta asignatura se

vincula con otras ciencias.

FORMAS DE EVALUACIÓN

Tareas y trabajos extraclase 30 %

Valores y actitudes 15 %

Productos 40 %

Trabajos en clases 15 %


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METODOLOGÍA

Contenido ESCALAS DE TEMPERATURA ................................................................................................................... 6

FORMAS DE TRANSMISIÓN DE CALOR .................................................................................................... 8

DILATACIÓN DE LOS CUERPOS ................................................................................................................ 9

PROBLEMAS DE DILATACIÓN DE LOS CUERPOS ................................................................................... 12

CANTIDAD DE CALOR (CALORIMETRÍA) ................................................................................................ 13

EJERCICIOS DE CALORIMETRÍA ............................................................................................................. 19

CAMBIOS PROVOCADOS POR EL CALOR ............................................................................................... 20

EJERCICIOS DE CAMBIOS PROVOCADOS POR EL CALOR ....................................................................... 22

LEYES DE LOS GASES (BOYLE – MARIOTTE, CHARLES Y GAY LUSSAC) .................................................. 25

EJERCICIOS DE LAS LEYES DE BOYLE – MARIOTTE, CHARLES Y GAY LUSSAC. ....................................... 28

LEY GENERAL DE LOS GASES ó ECUACIÓN GENERAL DEL ESTADO GASEOSO. ..................................... 29

EJERCICIOS DE LA LEY GENERAL DE LOS GASES .................................................................................... 29

GASES IDEALES ...................................................................................................................................... 30

EJERCICIOS DE GASES IDEALES .............................................................................................................. 31

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA ELECTRICIDAD .............................................................................. 33

CARGA ELÉCTRICA ................................................................................................................................. 35

INTERACCIÓN DE CARGAS DE IGUAL O DIFERENTE SIGNO ................................................................... 36

FORMAS DE ELECTRIZAR A LOS CUERPOS ............................................................................................ 37

ELECTROSCOPIO Y JAULA DE FARADAY ................................................................................................ 37

MATERIALES CONDUCTORES Y AISLANTES ........................................................................................... 39

UNIDADES DE CARGA ELÉCTRICA .......................................................................................................... 40

LEY DE COULOMB ................................................................................................................................. 41

CAMPO ELÉCTRICO ............................................................................................................................... 45

POTENCIAL ELÉCTRICO .......................................................................................................................... 53

CORRIENTE ELÉCTRICA .......................................................................................................................... 59

RESISTENCIA ELÉCTRICA ........................................................................................................................ 65

LEY DE OHM .......................................................................................................................................... 69

CIRCUITOS ELÉCTRICOS ......................................................................................................................... 70

POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICA.......................................................................................................... 70

CIRCUITOS EN SERIE, PARALELO Y MIXTOS........................................................................................... 72

COLORES DE CONDUCTORES ESTANDARIZADOS PARA REALIZAR UNA INSTALACCIÓN ELÉCTRICA .... 79


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LEYES DE KIRCHHOFF ............................................................................................................................ 80

CAPACITADORES O CONDENZADORES ELÉCTRICOS ............................................................................. 85

ANEXO 1: Tabla de símbolos utilizados en electricidad ........................................................................ 89

ANEXO 2: ¿Cómo hacer una unión o empalme eléctrico? .................................................................... 90

ANEXO 3: Tierra física o sistema de puesta a tierra .............................................................................. 93

ANEXO 4: Conexión tipo Three way ó Conexión de escalera................................................................ 94

ANEXO 5: Conexión de un interruptor .................................................................................................. 96

ANEXO 6: Consumo de los electrodomésticos. .................................................................................... 97

ANEXO 7: Interruptor con indicador diurno ......................................................................................... 98

ANEXO 8: Interruptor múltiple ............................................................................................................. 99

ANEXO 9: Instalación de un tomacorriente ........................................................................................ 102

ANEXO 10: Instalación de un timbre o zumbador .............................................................................. 104

ANEXO 11: Altura de colocación de interruptores y tomacorrientes ................................................. 105

ANEXO 12: Dirección y apagado de los interruptores ........................................................................ 107


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MANUAL DE APUNTES DE FÍSICA II

UNIDAD I: CALOR Y TEMPERATURA

a. Escalas de temperatura.

b. Formas de transmisión de calor.

c. Dilatación.

d. Cantidad de calor (calorimetría)

e. Cambios provocados por el calor.

f. Leyes de los gases.

g. Ley general de los gases.

h. Gases ideales.

ESCALAS DE TEMPERATURA

Calor: Es una forma de la energía total de las moléculas de un cuerpo. Es la energía

que se transmite de un cuerpo a otro en virtud únicamente de una diferencia de

temperatura entre ellos, por eso se dice que es un tipo de energía en tránsito.

Temperatura: Es la energía cinética media de las moléculas de un cuerpo. En otras

palabras la temperatura de un cuerpo es una propiedad que se relaciona con el

hecho de que un cuerpo esté más caliente o más frío. Al aumentar la Energía

cinética aumenta su temperatura y viceversa.

Para medir la temperatura de los cuerpos se utilizan los TERMÓMETROS. El cero

absoluto se considera la temperatura de 0ºK ó -273ºC.

Si ponemos a calentar dos recipientes

con agua, uno más pequeño que el

otro. A los 100oC hierven los dos pero

el más pequeño más rápido que el otro,

¿Por qué? Porque el más pequeño

rompe más rápido la presión

atmosférica que el más grande.


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Los termómetros miden bajas y altas temperaturas y se usa como referencia el

punto de congelación y el punto de ebullición del agua. Para mediar muy altas o

muy bajas temperaturas se miden con termómetros que no sean de mercurio

(porque este se congela a -39º C) ni con termómetros de vidrio (porque se vuelven

líquidos a altas temperaturas), se utilizan termómetros eléctricos.

Para medir la temperatura de un cuerpo, se conocen varias escalas de temperatura:

Escala Centígrada o Celsius. En honor al astrónomo sueco Anders Celsius

(1701-1744), quien es su inventor en 1742.

Escala Fahrenheit. En honor al alemán Gabriel Fahrenheit, soplador de

vidrio fabricante de instrumentos, en 1714.

Escala Kelvin o absoluta. En honor al físico inglés Lord William Kelvin

(1824-1907).

Comparación de las escalas Celsius, Kelvin y Fahrenheit para el punto de fusión y

ebullición del agua.

Fusión del agua: 0º C 273º K 32ºF

Ebullición del agua: 100ºC 373ºK 212ºF

Podemos hacer cambios de una escala de temperatura a otra, aplicando las

siguientes ecuaciones:

ºK = ºC + 273

ºC = ºK – 273

ºF = 1.8(ºC) + 32

Donde:

ºK= Grados Kelvin

ºC= Grados centígrados.

Tipos de termómetros:

Mercurio.

Metálicos.

Vidrio.

Eléctricos.

Alcohol.


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ºF= Grados farenheit

Estas escalas surgen del hecho de que la temperatura de fusión del hielo es a 32ºF,

a 0ºC y a 273ºK.

EJERCICOS: Convertir la escala de temperatura dada a la temperatura que se le

indique.

1. 0ºC a: ºK y ºF

2. 273ºK a: ºC y ºF

3. 32ºF a: ºC y ºK



FORMAS DE TRANSMISIÓN DE CALOR El calor en los cuerpos fluye del que tiene mayor temperatura al de menor

temperatura, y esa forma de transmisión se hace mediante tres formas:

1. Conducción.

2. Convección

3. Radiación.

Conducción: Es el proceso por medio del cual el calor se transmite a través de las

sustancias, por la actividad molecular. Por ejemplo: para calentar un alambre de

fierro se transmite el calor mediante el golpeteo de las moléculas unas con otras

hasta llegar de un extremo del alambre al otro.


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Convección: proceso mediante el cual se transmite el calor por medio del

movimiento de la propia sustancia. Por ejemplo: al calentar agua, el agua del fondo

se calienta y sube a la superficie y baja el agua fría que se calienta y así hasta que

va aumentando su temperatura. Solamente los gases y los líquidos pueden

transmitir el calor por convección.

Radiación: Es la capacidad de una sustancia para transmitir calor cuando está

caliente. Por ejemplo: los rayos del sol, un foco encendido, una fogata, un fierro

caliente, etc.

Conductividad térmica: Es la capacidad que tienen algunos materiales o sustancias

para conducir el calor.

Cuerpo negro: Es aquel que absorbe toda la energía radiante que incide sobre el,

pero que al mismo tiempo la emite por radiación. Por ejemplo una camisa negra se

calienta más rápido que otro color.

DILATACIÓN DE LOS CUERPOS Un hecho muy conocido es que las dimensiones de los cuerpos aumentan su

tamaño (se dilatan) cuando se eleva su temperatura y se encogen (se contraen)

cuando se enfría, salvo algunas excepciones la mayoría de los sólidos, líquidos y

gases se dilatan y se contraen. Por ejemplo: si pasáramos una esfera metálica por

un anillo pasa fácilmente, a medida que se calienta ésta ya no pasará debido a que

aumentó su tamaño, y lo hará hasta que nuevamente baje la temperatura en la

esfera. Es por eso que en las vías férreas se deja cierto espacio entre vía y vía para

evitar que se rompa las mismas debido a la dilatación.

¿Por qué se dilatan los cuerpos? Debido a que el aumento de la temperatura

produce un aumento en la distancia media entre los átomos de tal forma que hace

que aumente de tamaño.


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Dilatación lineal

Al tomar una barra de cierta temperatura y calentarla se producirá un aumento en

todas sus dimensiones lineales, es decir, aumentará su longitud, su altura y su

anchura.

Podemos determinar el cambio de la longitud de la barra, aplicando la siguiente

ecuación:

ΔL = αLoΔt

Lf - Lo = αLo(tf-to)

Donde:

ΔL = Cambio de longitud ó dilatación lineal (m, cm, ft).

α = Coeficiente de dilatación lineal (se saca de tablas, 1/ºC)

Lo= Longitud inicial de la barra (m, cm, ft).

Lf= Longitud final de la barra (m, cm, ft).

Δt= Es la diferencia de la temperatura final menos la temperatura inicial de la

barra (tf –to) en ºC.

Compensador de dilatación. En

algunas construcciones se

colocan compensadores de

dilatación, para evitar que se

truenen las estructuras.


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Coeficientes de dilatación lineal

Sustancia α (ºC-1)

Aluminio 23x10-6

Cobre 17x10-6

Invar 0.7x10-6

Vidrio común 9x10-6

Cinc 25x10-6

Vidrio Pyrex 3.2x10-6

Tungsteno 4x10-6

Plomo 29x10-6

Sílice 0.4x10-6

Acero 11.5x10-6

Diamante 0.9x10-6

Hierro 11.7x10-6

Plata 18.3x10-6

Níquel 12.5x10-6

Zinc 35.4x10-6

A menor coeficiente de dilatación menor dilatación o aumento de tamaño del sólido.

Dilatación superficial o de área

En el estudio de la dilatación superficial, es decir, el aumento del área de un objeto

producido por una variación de temperatura, se observan las mismas leyes que en

la dilatación lineal. Se aplica la siguiente ecuación matemática:

ΔA= 2αAoΔt

Af – Ao = 2αAo(tf-to)

Donde:

ΔA= Cambio de área ó dilatación superficial (m2, cm2)

α = Coeficiente de dilatación lineal (se saca de tablas, 1/ºC).

Ao= Valor del área inicial (m2, cm2)

Af= Valor del área final (m2, cm2)


superficie (tf –to) en ºC.


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Dilatación cúbica o volumétrica

Es el incremento de volumen que experimenta un cuerpo de determinada sustancia,

de volumen igual a la unidad, al elevar la temperatura. Se aplica la fórmula

matemática siguiente:

ΔV= 3αVoΔt

Vf – Vo = 3αVo(tf-to)

Donde:

ΔV= Cambio de volumen ó dilatación volumétrica (m3, cm3)

α = Coeficiente de dilatación lineal (se saca de tablas, 1/ºC).

Vo= Valor del volumen inicial (m3, cm3)

Vo= Valor del volumen final (m3, cm3)


superficie (tf –to) en ºC.

PROBLEMAS DE DILATACIÓN DE LOS CUERPOS 1. ¿Cuánto aumenta de longitud un alambre de cobre que tiene una longitud

inicial de 50 cm, al calentarlo de 25ºC hasta 100ºC? Respuesta ΔL = 0.637

mm

2. A una temperatura de 15ºC una varilla de hierro tiene una longitud de 5 m

¿Cuál será su longitud al aumentar la temperatura a 25ºC?, ¿Cuánto se

dilató? Respuesta Lf = 5.000585 m. Se dilató ΔL= Lf-Lo= 0.000585 m.

3. ¿Cuál es la longitud de un cable de cobre al disminuir la temperatura a 14ºC,

si con una temperatura de 42ºC mide 416 m? ¿Cuánto se contrajo?

Respuesta Lf = 415.80547 m. Se contrajo ΔL= Lf-Lo= -0.19453 m.(el signo

negativo indica que hay una disminución de la longitud).

4. Un puente de acero tiene 100 m de largo a 8ºC, aumenta su temperatura a

24ºC ¿Cuánto medirá su longitud? Respuesta Lf = 100.0184 m.

5. ¿Cuál es la longitud de un riel de hierro de 50 m a 40ºC, si desciende la

temperatura hasta 6ºC? ¿Cuánto se contrajo? Respuesta Lf = 49.980011 m.

Se contrajo ΔL= Lf-Lo= -0.01998 m.

6. ¿Cuánto se dilatará una placa de plomo que tiene un área inicial de 5 m2, si

aumenta la temperatura de 0ºC hasta 100ºC? Respuesta ΔA = 0.029 m2.

7. A una temperatura de 17ºC una ventana de vidrio tiene un área de 1.6 m2,

¿Cuál será su área final al aumentar su temperatura a 32ºC? Respuesta Af =

1.6003504 m2


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8. A una temperatura de 23ºC una puerta de aluminio mide 2 m de largo y 0.9 m

de ancho. ¿Cuál será su área final al disminuir su temperatura a 12ºC?

Respuesta Af = 1.79911296 m2

9. Una lámina de acero tiene un área de 2 m2 a una temperatura de 8ºC. ¿Cuál

será su área final al elevarse su temperatura a 38ºC? Respuesta Af = 2.00138

m2

10. A una temperatura de 33.5ºC un portón de hierro tiene un área de 10 m2.

¿Cuál será su área final al disminuir su temperatura a 9ºC? Respuesta Af =

9.9942267 m2

11. Una barra de aluminio de 0.01 m3 a 16ºC se calienta hasta 44ºC ¿Cuál será

su volumen final? ¿Cuál fue su dilatación cúbica? Respuesta Vf = 2.040284 lt.

Se dilató ΔV= Vf-Vo= 0.040284 lt = 40.284 cm3.

12. Una varilla de hierro de 2.5 cm de diámetro y 2 metros de largo tiene estas

mediadas a 20ºC, si aumenta su temperatura hasta 100ºC, ¿Cuál es el valor

de su dilatación?, ¿Cuál es su volumen final? Respuesta: ΔV= 2.756 cm3, Vf

=984.49 cm3.

CANTIDAD DE CALOR (CALORIMETRÍA) Los científicos de la antigüedad creían que el calor podría ser una sustancia que

fluía de un cuerpo a otro y trataban de descubrirlo para pesarlo. James Joule realizó

una serie de experimentos para estudiarlo. Joule era un acaudalado cervecero

inglés interesado en la ciencia y dedicó gran parte de su vida calentando sustancias

y midiendo el trabajo necesario para producir un BTU de calor.

Joule estableció lo que ahora se llama: equivalente mecánico de calor, que es la

cantidad mecánica que debe consumirse para producir una unidad de energía

térmica.

Unidades utilizadas para medir el calor de un cuerpo:

Caloría (cal): Es la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 1

gramo de agua en 1 º C.

BTU: Es la cantidad de calor necesario para elevar 1ºF la temperatura de una libra

de agua.

Tabla de equivalencias de calor

1 cal = 4.2 joules

1 joule = 0.24 cal

1 BTU = 778 lb-ft


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1 BTU = 252 cal

Principios de calorimetría

1er Principio: Cuando 2 o más cuerpos con temperaturas diferentes son puestos en contacto, ellos intercambian calor entre sí hasta alcanzar el equilibrio térmico.

Luego, considerando un sistema térmicamente aislado, "La cantidad de calor recibida por unos es igual a la cantidad de calor cedida por los otros".

2do Principio: "La cantidad de calor recibida por un sistema durante una transformación es igual a la cantidad de calor cedida por él en la transformación inversa".

Calor específico: Se define como el número de calorías necesarias para elevar la

temperatura de un gramo de una sustancia 1ºC. Para medir el calor específico de

alguna sustancia se utiliza n los calorímetros.


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Cada sustancia tiene su propio calor específico, hay valores ya establecidos en

tablas, tal como se muestra en el recuadro.

Calor específico de algunas sustancias

Sustancia Cal/gr ºC

Agua 1.0

Alcohol de madera 0.60

Aluminio 0.22

Cobre 0.093

Hielo 0.50

Hierro 0.105

Latón 0.092

Oro 0.031

Plomo 0.031

Plata 0.056

Vapor 0.50

Vidrio 0.160

Zinc 0.092

A menor calor específico menor calor requerido para elevar la temperatura de

la sustancia. Por ejemplo si se calentar una misma masa de agua y de plata al

mismo tiempo y a la misma presión, veremos que el agua tarda más en

calentarse (18 veces más) que la plata (se calienta 18 veces más rápido)

porque tiene la plata menor calor específico.

Capacidad calorífica: Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura

de un cuerpo en 1 grado centígrado. Se mide en Cal/ºC.

C = mCe

Donde:

C= Capacidad calorífica (Cal/ºC).

m= masa del cuerpo (gr).

Ce= Calor específico de la sustancia (cal/gr ºC)

Calor latente de fusión (Lf): Se define como la cantidad de calor necesario para

cambiar un gramo de un sólido a líquido, sin variar su temperatura. Por ejemplo si

tenemos cierta cantidad de hielo y le ponemos un termómetro nos damos cuenta

que mientras el hielo se funde (cambia del estado sólido a líquido), la temperatura

no cambia pero sí necesita calor para fundirse.

En este ejemplo para fundir un gramo de hielo se requieren de 80 calorías. Lo

contrario a la fusión es la solidificación.


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La cantidad de calor liberado al solidificarse la sustancia es IGUAL a la cantidad de

calor absorbido al fundirse.

La ecuación matemática utilizada para calcular el calor latente de fusión es:

Q = mLf

Donde:

Q= Cantidad de calor (cal).

M= masa (gr)

Lf= Calor latente de fusión (cal/gr).

Calor latente de vaporización (Lv): Se define como la cantidad de calor necesario

para cambiar un gramo de una sustancia líquida a vapor o viceversa, sin cambio de

su temperatura. Por ejemplo: Si tenemos agua hirviendo el termómetro marcará la

misma temperatura al estarse convirtiendo de líquido a vapor pero necesitará de

calor para cambiar su estado de agregación.

La ecuación matemática para encontrar el calor latente de vaporización es:

Q = mLv

Donde:


M= masa (gr)

Lv= Calor latente de vaporización (cal/gr).

Punto de fusión: Es la temperatura a la cual una sustancia, bajo la presión

atmosférica normal, pasa del estado sólido a líquido o viceversa.

Punto de ebullición: Es la temperatura a la cual una sustancia, bajo la presión

atmosférica normal, pasa del estado líquido a vapor o viceversa.

Cada sustancia tiene su propio punto de fusión, punto de ebullición, calor de fusión

y calor de vaporización. Se anexa una tabla de algunas sustancias.

Sustancia Punto de fusión ºC

Punto de ebullición ºC

Calor de fusión (Lf) en

Calor de vapor (Lv) en


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cal/gr cal/gr

Agua 0 100 80 540

Aluminio 658 1800 77 -

Cobre 1080 2310 42 -

Estaño 232 2270 14 -

Fierro 1530 2450 6 -

Mercurio -39 357 2.8 65

Oro 1063 2500 16 -

Plata 962 1955 21 -

Cambio de estado de agregación

Si agregamos calor a un cuerpo sólido o líquido, su estado de agregación variará.

Por ejemplo: Si tenemos una cierta cantidad de hielo a -5º C y lo calentamos, la

temperatura se elevará.

Cuando la temperatura llegue a 0º C el hielo comienza a derretirse hasta que

se vuelve líquido sin que la temperatura varíe.

Si se sigue calentando, el termómetro volverá a subir hasta llegar a 100º C, a

ésta temperatura se mantiene el termómetro hasta que toda el agua se

convierta en vapor.

Si se sigue agregando calor, otra vez el termómetro comenzará a subir.

Para calcular la cantidad de calor requerido para elevar o bajar la temperatura de

una sustancia siempre que no experimente un cambio de estado, se utiliza la

siguiente expresión matemática:

Q = mCeΔt

Q = mCe(tf-to) Cuando aumenta la temperatura.

Q = mCe(to-tf) Cuando disminuye la temperatura.

Donde:

Δt= Es la diferencia de la temperatura final menos la temperatura inicial o

viceversa de la sustancia (tf –to) en ºC. Debe dar positiva.


m= masa (gr)

Ce= Calor específico de la sustancia (cal/grºC)


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Ejemplo: Calcular la cantidad de calor requerido para cambiar 200 gr de hielo de -5º

C en agua a 90º C.

Para darle solución, como vemos los 200 gr están en forma de hielo y requerimos

seguir la siguiente ruta estratégica:

1. Calculamos el calor para llevar el hielo de -5º C hasta 0ºC (no ha cambiado

de estado).

2. Enseguida sacamos el calor para fundir el hielo (pasar de sólido a liquido).

3. Por último como ahora el agua se encuentra líquida a 0ºC, calculamos el

calor requerido para aumentar su temperatura hasta 90º C que aún no

cambia de estado.

Datos:

Q=?

m= 200 gr

Cehielo= 0.5 cal/grºC

Lfhielo = 80 cal/gr

Ceagua = 1 cal/grºC

Ruta 1:

Q= mCehielo(tf-to)

Q= 200 gr(0.5 cal/grºC)(5º C)

Q= 500 cal (hielo a 0ºC)

Ruta 2:

Q= mLfhielo

Q= 200 gr(80 cal/gr)

Q= 16 000 cal (agua a 0ºC)

Ruta 3:

Q= mCeagua(tf-to)

Q= 200 gr(1 cal/grºC)(90ºC-0ºC)

Q= 18 000 cal


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Ahora para saber el calor total requerido solamente sumamos todos los calores, así

tenemos que:

Qtotal= 500 cal + 16 000 cal + 18 000 cal

Qtotal= 34 500 cal = 34.5 kcal

EJERCICIOS DE CALORIMETRÍA 1. Calcular la capacidad calorífica de 500 gramos de agua. Respuesta: C= 500

cal/ºC

2. Calcular la capacidad calorífica de 5 kilogramos de hielo. Respuesta: C=

2500 cal/ºC

3. ¿Cuánto calor se requiere para fundir 50 gramos de hielo si la temperatura

permanece constante y el calor latente de fusión del agua es de 80 cal/gr?

Respuesta: Q= 4000 cal

4. ¿Cuánto calor se requiere para fundir 1 kg de hielo a 0ºC? Respuesta: Q= 80

000 cal (por esa razón los iceberg no se funden tan fácil y requieren tomar

calor del medio ambiente).

5. ¿Cuánto calor se requiere para evaporar 50 gramos de agua si la

temperatura permanece constante y el calor latente de vaporización del agua

es de 540 cal/gr? Respuesta: Q= 27 kcal

6. Encontrar la cantidad de calor requerido para elevar la temperatura de 1 kg

de aluminio d 25ºC hasta 100º C. Respuesta: Q= 16500 cal

7. Calcular la cantidad de calor requerido para elevar la temperatura de 500 gr

de oro de 20º C hasta 100º C. Respuesta: Q= 1240 cal

8. Se aplican 40 kcal a una masa desconocida de agua, pasando de 20º C

hasta 100º C. ¿Cuál es la masa del agua? Respuesta: m= 500 gr

9. Calcular la cantidad de calor requerido para elevar la temperatura de 1200 gr

de cobre de 20º C hasta 1080º C, si su Ce= 0.093 cal/grºC?

10. ¿Cuánto calor se requiere para fundir 100 kg de hielo, si el Lf= 80 cal/gr?

11. Calcular la cantidad de calor que se requiere para convertir 100 gramos de

hielo de -10º C en agua a 25º C.

12. Calcular la cantidad de calor que se requiere para convertir 60 gramos de

hielo de -5º C a vapor a 110º C.

13. ¿Qué cantidad de calor cederá 1 kg de mercurio que está a 25 °C para pasar a sólido?. Respuesta: Q = 2800 cal.

14. ¿Qué cantidad de calor absorberá un litro de agua que está a 18 °C y a presión normal para vaporizarse totalmente?. Respuesta: Q = 540 kcal.

15. Calcular la cantidad de cinc que se podrá fundir con 18 kcal, si el calor latente de fusión de este elemento es de 23.01 cal/gr. Respuesta: m = 782.2 gr.


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16. Se desea fundir 2000 g de cinc que está a 22 °C y se entregan 25 kcal. ¿Se fundirá totalmente?, ¿qué masa de cinc faltará fundir? Respuesta: No se funde totalmente, solo funde m= 1086.48 gr y faltan de fundir 913.51 gr.

17. ¿Qué cantidad de calor absorbe una masa de hielo de 200 kg que está a 0 °C para fundirse totalmente?. Respuesta: Q = 16000 kcal.

18. Calcular la cantidad de calor que absorberá 200 g de hielo que está a -8 °C para pasar a agua a 20 °C. Respuesta: Q = 20.8 kcal.

19. Determinar la cantidad de calor que absorbe una masa de hielo de 250 g que está a -15 °C para pasar a 30 °C. Respuesta Q= 29.375 kcal

20. El calor de combustión de la leña es 4x10³ cal /g. ¿Cuál es la cantidad de leña que debemos quemar para obtener 12x107 cal?

21. El calor de combustión de la nafta es 11x10³ cal /g. ¿Cuál es la masa de nafta que debemos quemar para obtener 40x107 cal?

22. Para calentar 800 g de una sustancia de 0 °C a 60° °C fueron necesarias 4.000 cal. Determine el calor específico y la capacidad térmica de la sustancia.

23. Para calentar 2.000 g de una sustancia desde 10°C hasta 80°C fueron necesarias 12.000 cal. Determine el calor específico y la capacidad térmica de la sustancia.

24. ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 200 g de cobre de 10°C a 80°C?. Considere el calor específico del cobre igual a 0,093 cal /g °C.

25. Considere un bloque de cobre de masa igual a 500 g a la temperatura de 20 °C. Siendo: c cobre = 0,093 cal /g °C. Determine: a) la cantidad de calor que se debe ceder al bloque para que su temperatura aumente de 20 °C a 60 °C y b) ¿cuál será su temperatura cuando sean cedidas al bloque 10.000 cal?

26. Un bloque de 300 g de hierro se encuentra a 100 °C. ¿Cuál será su temperatura cuando se retiren de él 2.000 cal? Sabiendo que: c hierro = 0,11 cal /g °C.

27. Sean 400 g de hierro a la temperatura de 8 °C. Determine su temperatura después de haber cedido 1.000 cal. Sabiendo que: c hierro = 0,11 cal /g °C.

28. Para calentar 600 g de una sustancia de 10 °C a 50 °C fueron necesarias 2.000 cal. Determine el calor específico y la capacidad térmica de la sustancia.

29. ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 300 g de cobre de 20 °C a 60 °C?. Siendo: c cobre = 0,093 cal /g °C.

30. Sea 200 g de hierro a la temperatura de 12 °C. Determine su temperatura después de haber cedido 500 cal. Siendo: c hierro = 0,11 cal /g °C.

31. Transforme 20 J en calorías. 32. Transforme 40 cal en Joules. 33. Suministrando una energía de 10 J a un bloque de una aleación de aluminio

de 5 g; su temperatura varía de 20 °C a 22 °C. Determine el calor específico de este material.

CAMBIOS PROVOCADOS POR EL CALOR En el intercambio de calor la energía se conserva, por ejemplo: si colocamos en una

taza de café caliente una cuchara, notaremos que el café pierde calor y la cuchara


21

gana calor, pero si esperamos una rato más, notaremos que el café y la cuchara se

han enfriado o sea, que han perdido el calor, que ha ganado el medio ambiente.

De esta forma citaremos la Ley del Intercambio Térmico que dice:

“El Calor perdido por un cuerpo caliente es igual al calor ganado por los

cuerpos fríos”

Para calcular la cantidad de calor ganado o perdido por un cuerpo siempre y cuando

no experimente algún cambio de estado, como ya lo vimos anteriormente, se

encuentra con la ecuación:

Q = mCeΔt

Q = mCe(tf-to)

Donde:

Δt= Es la diferencia de la temperatura final menos la temperatura inicial o

viceversa de la sustancia (tf –to) en ºC. Siempre debe ser positiva.


m= masa (gr)

Ce= Calor específico de la sustancia (cal/grºC)

Ejemplo: Un calorímetro de aluminio de 25 gramos contiene 100 gramos de agua a

25º C, se colocan 30 gramos de hielo a 0º C dentro del calorímetro y se agita hasta

que el sistema alcance una sola temperatura ¿Cuál es el valor de la temperatura

final del sistema?

Datos:


22

mAl= 25 gr

magua= 100 gr

mhielo= 30 gr

CeAl= 0.22 cal/grºC

Ceagua= 1 cal/grºC

Cehielo= 0.5 cal/grºC

toAl = 25 ºC

toagua = 25 ºC

tohielo = 0 ºC

Ojo: Siempre nos debe dar una temperatura positiva, así que tf debe ser menor que

25ºC por eso la restamos en el calor perdido, y el calor ganado tf debe ser mayor de

0º debido a que gana calor, por eso es tf-0

Calor perdido = Calor ganado

QAl + Qagua = Qhielo

mAlCeAl(25-tf) + maguaCeagua(25-tf) = mhieloCehielo(tf-0)

25(0.22) (25-tf) + 100(1) (25-tf) = 30(0.5)(tf-0)

5.5(25-tf) + 100(25-tf) = 15tf

137.5 – 5.5tf + 2500 - 100tf = 15tf

tf = 2637.5/120.5

tf = 21.88º C

EJERCICIOS DE CAMBIOS PROVOCADOS POR EL CALOR 1. 1000 gramos de cobre a 100º C, se dejan caer en 800 gramos de agua a 20º C

en un vaso de vidrio de 100 gramos ¿Cuál es el valor de la temperatura final del

sistema? Respuesta tf = 28.18º C.

2. Queremos saber el calor específico del latón. Para ello tenemos un calorímetro

de aluminio de 24 gramos que contiene 120 gramos de agua a 18º C y se agrega

un trozo de 80 gramos de latón a 98º C, si la temperatura final es de 23º C.

Respuesta: Celatón = 0.1044 cal/grºC

3. ¿Cuánto hielo a 0º C debe agregarse a 500 gramos de agua a 25º C si se desea

bajar la temperatura a 10º C? Respuesta: m = 1500 gr de hielo.

4. Un trozo de cobre se calienta a 120º C y luego se coloca en 400 gramos de agua

a 20º C. Si la temperatura final es de 22º C. ¿Cuál es la masa del cobre?

Respuesta: m = 87.77 gr

5. 200 gramos de fierro a 90ºC se colocan en 1000 gramos de agua que están en

un vaso de aluminio de 24 gramos a 20º C. ¿Cuál será la temperatura final?

Respuesta tf = 21.4 º C.

6. Encontrar la temperatura final si se colocan 50 gramos de hielo a 0ºC en un

calorímetro de aluminio de 30 gramos que contiene 200 gramos de agua a 35º

C. Respuesta tf = 31.22 º C.


23

7. ¿Cuánto hielo a 0º C debe agregarse a 750 gramos de agua a 30º C si se desea

bajar la temperatura a 15º C. Respuesta: mhielo = 1500 gr

8. Determinar la temperatura final que alcanza la mezcla de 30 g de agua a 35 °C con 25 g de alcohol a 18 °C. Respuesta tf= 29.33ºC

9. Un recipiente térmicamente aislado contiene 200 g de agua, inicialmente a 5 °C. Por medio de un agitador, son suministrados 1,26*104 J a esa masa de agua. El calor específico del agua es 1 cal /g °C; el equivalente mecánico de la caloría es de 4,2 J/cal. Considere despreciable la capacidad térmica

10. Se colocan 200 g de hierro a 120 °C en un recipiente conteniendo 500 g de agua a 20 °C. Siendo el calor específico del hierro igual a 0,114 cal /g °C y considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente. Determine la temperatura de equilibrio térmico.

11. Se colocan 400 g de cobre a 80 °C en un recipiente conteniendo 600 g de agua a 22 °C. Determine la temperatura de equilibrio térmico sabiendo que el calor específico del cobre es de 0,092 cal /g °C.

12. Un calorímetro de cobre de 80 g contiene 62 g de un líquido a 20 °C. En el calorímetro es colocado un bloque de aluminio de masa 180 g a 40 °C. Sabiendo que la temperatura de equilibrio térmico es de 28 °C, determine el calor específico del líquido. Considere: CeCu = 0,092 cal /g °C y CeAl = 0,217 cal /g °C.

13. Un calorímetro de cobre de 60 g contiene 25 g de agua a 20 °C. En el calorímetro es colocado un pedazo de aluminio de masa 120 g a 60 °C. Siendo los calores específicos del cobre y del aluminio, respectivamente iguales a 0,092 cal /g °C y 0,217 cal /g °C; determine la temperatura de equilibrio térmico.

14. Un calorímetro de equivalente en agua igual a 9 g contiene 80 g de agua a 20 °C. Un cuerpo de masa 50 g a 100 °C es colocado en el interior del calorímetro. La temperatura de equilibrio térmico es de 30 °C. Determine el calor específico del cuerpo.

15. Se derrama en el interior de un calorímetro 150 g de agua a 35 °C. Sabiendo que el calorímetro contenía inicialmente 80 g de agua a 20 °C y que la temperatura de equilibrio térmico es de 26 °C. Determine el equivalente en agua del calorímetro.

16. Un calorímetro de hierro de masa igual a 300 g contiene 350 g de agua a 20 °C, en la cual se sumerge un bloque de plomo de masa 500 g y calentado a 98 °C. La temperatura de equilibrio térmico es de 23 °C. Siendo el calor específico del hierro igual a 0,105 cal /g °C. Determine el calor específico del plomo. Respuesta: Ce= 0.030 cal/gr ºC.

17. Un calorímetro de cobre con masa igual a 50 g contiene 250 g de agua a 100 °C. Un cuerpo de aluminio a la temperatura de 10 °C se coloca en el interior del calorímetro. El calor específico del cobre es CeCu = 0,094 cal /g °C y el de aluminio es CeAl = 0,22 cal /g °C. Sabiendo que la temperatura de equilibrio es 50 °C. ¿Cuál es la masa del cuerpo de aluminio (aproximadamente)?.

18. Sea un calorímetro de agua de capacidad térmica 50 cal /g °C. Tomamos un pedazo de hierro con masa de 70 g; lo calentamos en un reservorio lleno de vapor de agua en ebullición, lo introducimos seguidamente en el calorímetro que contiene 412 g de agua a la temperatura de 12,4 °C. Sabiendo que la temperatura final del sistema fue de 13,9 °C. Determine el calor específico del hierro.

19. Un bloque de platino de masa 60 g es retirado de un horno e inmediatamente colocado en un calorímetro de cobre de masa igual a 100 g y que contiene 340 g


24

de agua. Calcular la temperatura del horno, sabiendo que la temperatura inicial del agua era de 10 °C y que subió a 13 °C, ¿cuando se alcanzó el equilibrio térmico?. El calor específico del platino es de 0,035 cal /g °C y el calor específico del cobre es de 0,1 cal /g °C.

20. Un joyero vendió un anillo que dijo contener 9 gr de oro y 1 gr de cobre. Se calienta el anillo a 500 °C (temperatura inferior a la temperatura de fusión del oro y del cobre). Se introduce el anillo caliente en un calorímetro con agua, cuya capacidad calorífica es 100 cal /g °C y cuya temperatura inicial es 20 °C; se constata que la temperatura en el equilibrio térmico es de 22 °C. Los calores específicos del oro y del cobre son 0,031 y 0,093 cal /g °C, respectivamente. Determine las masas del oro y del cobre en el anillo.

21. Un joyero vendió un anillo que dijo contener 9 gr de oro y 1 gr de cobre. Se calienta el anillo a 500 °C (temperatura inferior a la temperatura de fusión del oro y del cobre). Se introduce el anillo caliente en un calorímetro de aluminio de 30 gramos de masa que contiene 100 gramos de agua a 20ºC; se constata que la temperatura en el equilibrio térmico es de 22 °C. Los calores específicos del oro y del cobre son 0,031 y 0,093 cal /g °C, respectivamente. Determine las masas del oro y del cobre en el anillo. Respuesta: moro= 7.8 gr, mcobre= 2.2 gr

22.


25

LEYES DE LOS GASES (BOYLE – MARIOTTE, CHARLES Y GAY LUSSAC) Conceptos previos:

Presión: Se define como la fuerza aplicada en determinada área. El valor de la

presión normal (a nivel del mar): 1 atm, 760 mm de Hg.

La fórmula matemática es:

P= F/A

P= Presión

F= Fuerza

A= Área

Unidades de la presión: gr/cm2, kg/cm2, lb/pulg2, atmósferas, Torricelli, mm de Hg…

1 atm = 760 mm de Hg

1 N/m2 = 1 pascal (Pa)

1 atm = 760 Torricelli (Torr)

1 atm = 1.013 Bars (Bar)

1 Bar = 1x105 N/m2

1 atm= 14.7 lb/pulg2

Tipos de presiones:

Hidrostática: Es la que ejerce un fluido sobre un determinado punto.

Depende de la profundidad.

Atmosférica: Presión que ejerce el aire sobre la tierra o los cuerpos. Se mide

con el Barómetro. (Bars y milibars).

Manométrica: Es la diferencia entre la presión atmosférica menos la presión

hidrostática. Se mide con el manómetro (uso industrial).

Absoluta: Presión total resultado de la presión hidrostática mas la presión

atmosférica.

Volumen: Se define como el lugar que ocupa un cuerpo en el espacio. Las

unidades son: m3, cm3, dm3, lt, ml, etc.


26

Temperatura: Es la energía cinética media de las moléculas de un cuerpo. Valor de

la temperatura normal (a nivel del mar): 0ºC, 273ºK.

LEY DEL ESTADO GASEOSO Ó LEY DE BOYLE MARIOTTE

“Si la temperatura permanece constante, el volumen de una masa gaseosa es

inversamente proporcional a la presión que se aplica”

V α 1/P

VP = k

P1V1= P2V2

Donde:

P1= Presión inicial

V1= Volumen inicial

P2= Presión final

V2= Volumen final

Nota: Cuidar que las unidades sean homogéneas.

Conclusión: Si la presión aumenta, el volumen disminuye, y si la presión

disminuye el volumen aumenta.

LEY DE CHARLES.

“El volumen de una masa gaseosa, es directamente proporcional a su temperatura

absoluta, si la presión permanece constante”

V α T

V/T = k

V1/T1= V2/T2

Donde:

T1= Temperatura inicial


27

V1= Volumen inicial

T2= Temperatura final

V2= Volumen final

Nota: Cuidar que las unidades sean homogéneas. La unidad de temperatura en

gases debe ser grados kelvin.

Conclusión: Si la temperatura aumenta, aumenta el volumen y si disminuye la

temperatura disminuye también el volumen.

LEY GAY LUSSAC.

Si se aumenta la temperatura de un recipiente que contiene aerosol puede explotar,

si el volumen es fijo. Gay Lussac científico francés estudio este comportamiento.

¿Cómo explicarías el comportamiento del porqué en una llanta de un coche

aumenta la presión al contacto con el pavimento caliente?

“Si el volumen de una masa gaseoso permanece constante, la presión es

directamente proporcional a su temperatura absoluta”.

P α T

P/T = k

P1/T1= P2/T2

Donde:




P2= Presión final

Nota: Cuidar que las unidades sean homogéneas. La unidad de temperatura en

gases debe ser grados kelvin. Por ejemplo: una olla express, una llanta de carro.

Conclusión: Si la temperatura aumenta, aumenta la presión y si disminuye la

temperatura disminuye también la presión.


28

EJERCICIOS DE LAS LEYES DE BOYLE – MARIOTTE, CHARLES Y GAY

LUSSAC. 1. Una muestra de oxígeno ocupa 3.5 litros a 760 mm de Hg. ¿Cuál será el

volumen del oxígeno a 380 mm de Hg, si la temperatura permanece

constante? Respuesta: V2= 7 lts

2. Una masa gaseosa de amoniaco ocupan 2.5 dm3 a 760 mm de Hg. Hallar el

volumen que ocupará a 640 mm de Hg, si la temperatura permanece

constante.

3. Un gas ocupa 300 ml a una presión de 1.2 atm. Si la temperatura permanece

constante. ¿Cuál es la presión en mm de Hg si se pasa a un recipiente de

600 ml?

4. Una muestra de hidrógeno ocupa 1.5 litros a 0.6 atm. ¿Cuál será el volumen

del hidrógeno a 0.5 atm, si la temperatura permanece constante?

5. Una muestra de gas ocupa 250 ml a 25ºC. ¿Qué volumen ocupará el gas a -

5ºC, si la presión permanece constante? Respuesta: V2= 224.83 ml.

6. Una muestra de nitrógeno ocupan 300 ml a 27º C y una presión de 800 torr.

¿Qué volumen ocupará la misma muestra a 30ºC a la misma presión?

7. El volumen de una muestra de oxígeno es de 25 ml a 17º C y 360 mm de Hg.

Si el volumen aumentó a 35 ml. ¿Cuál fue el valor de la temperatura final si la

presión no cambió?

8. El volumen de una muestra de oxígeno es de 2.5 litros a una desconocida

temperatura. Si el volumen del gas aumentó a 2.807 litros a una temperatura

de 28ºC y si la presión permanece constante. ¿Cuál es el valor de la

temperatura inicial en ºC? Respuesta: T1= -5º C

9. El conductor de un coche en una gasolinera revisa la presión de sus llantas y

las deja a 30 lb/plg2 a una temperatura de 20ºC. Al conducir por la carretera

aumenta la temperatura hasta 40ºC, ¿Cuál es el valor de la presión a esta

temperatura si el volumen permanece constante?

10. Un gas a una temperatura de 30ºC tiene una presión de 460 mm de Hg. Se

calienta hasta que su presión sea de 760 mm de Hg. Si el volumen

permanece constante ¿Cuál es la temperatura final del gas en ºC?

11. La presión del aire en un matraz cerrado es de 460 mm de Hg a 45ºC. ¿Cuál

es la presión del gas si se calienta hasta 125ºC y el volumen permanece

constante?

12. Una olla exprés tiene una presión inicial de 14.7 lb/pulg2 a una temperatura

de 20ºC. Se calienta la olla hasta alcanzar una temperatura de 120 ºC. Si el

volumen permanece constante ¿Cuál es el valor de la presión final en la olla

exprés?


29

LEY GENERAL DE LOS GASES ó ECUACIÓN GENERAL DEL ESTADO

GASEOSO. La ecuación general del estado gaseoso es una combinación de las ecuaciones de

las leyes de Boyle-Mariotte, Charles y Gay Lusac, y se utiliza para calcular la

presión, la temperatura o el volumen de un gas, cuando hay un cambio en las otras

dos variables.

La expresión matemática de la Ecuación General del Estado Gaseoso es:

P1V1/T1 = P2V2/T2

Donde:



V1= Volumen inicial


P2= Presión final

V2= Volumen final

EJERCICIOS DE LA LEY GENERAL DE LOS GASES 1. Un volumen de 450 ml de oxígeno fue colectado a 30ºC y 480 mm de Hg.

¿Qué volumen ocupará el oxígeno al variar la temperatura a 45ºC y una

presión de 650 mm de Hg? Respuesta: V2= 348.75 ml

2. Un gas ocupa un volumen de 300 ml a 35ºC y 760 mm de Hg, se comprime

dentro de un recipiente de 100 ml de capacidad a una presión de 1.5 atm.

¿Cuál es la temperatura final del gas en ºC? Respuesta: T2= -119ºC

3. Una masa de hidrógeno ocupa 60 litros a 25ºC y 1.2 atm. Encontrar el

volumen a -5ºC y a 2.3 atm de presión.

4. Un gas ocupa un volumen de 500 ml a 45ºC y 260 mm de Hg. Se comprime

dentro de un recipiente de 250 ml a una presión de 380 mm de Hg. ¿Cuál es

la temperatura final del gas en ºC?


30

GASES IDEALES También llamado ecuación general de los gases ideales. Esta ecuación expresa la

relación entre el volumen, la temperatura y el número de moles de una masa

gaseoso. Esta ley dice que:

“El volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión y directamente

proporcional a la temperatura absoluta y al número de moles”

Tenemos que:

PV/nT = k (la constante de proporcionalidad k se sustituye por R)

PV/nT= R

PV = nRT

Donde:

P= Presión (atm)

V= Volumen (lt)

n= Número de moles (mol)

R= Constante universal del estado gaseoso (0.082 atm lt/ºK mol)

T= temperatura absoluta (ºK)

También:

n= gr/PM

Donde:

gr= masa en gramos del gas (gr)

PM= Peso molecular del gas (gr/mol)

Nota: el valor de R se puede calcular utilizando: el volumen de un mol de un gas a

0ºC (273ºK), una presión de 1 atm que ocupa 22.4 lt/mol.

Esta ecuación se puede aplicar cuando no se conocen las condiciones finales de

presión, temperatura y volumen o a la determinación del número de moles

conociendo las otras tres variables (Presión, temperatura y volumen).

Si combinamos las dos ecuaciones tenemos:


31

PV = grRT/PM

Sabemos también que la densidad de una sustancia se define como la relación que

existe entre la masa y el volumen.

Así que:

δ= gr/V

Donde:

δ= Densidad (gr/lt)

gr= masa en gramos (gr)

V= volumen (lt)

Sustituyendo estas dos ecuaciones tenemos:

δ=P*PM/RT

EJERCICIOS DE GASES IDEALES 1. ¿Cuál es la densidad del metano (CH4) en gr/lt, a una temperatura de 20ºC y

5 atmósferas de presión? Respuesta: δ= 3.329 gr/lt.

2. ¿Cuál es la presión de 1.5 mol de un gas que ocupa un volumen de 2.3 litros

a 45ºC? Respuesta: P= 17 atm.

3. ¿Cuántos moles de Hidrógeno (H2) estarán contenidos en 250 ml a una

temperatura de 60ºC y 650 mm de Hg de presión? Respuesta: n=

4. ¿Cuál será el volumen ocupado por 60 gramos de oxígeno (O2) a una

temperatura de 18ºC y 780 mm de Hg? Respuesta: V=

5. ¿Cuál será la presión de 0.3 moles de un gas que ocupa un volumen de 600

ml a 30ºC? Respuesta: P=

6. ¿Cuál será la temperatura de 300 ml de 0.25 mol de un gas que tiene una

presión de 0.3 atm? Respuesta: T=


32

UNIDAD II: ELECTRICIDAD

a) Antecedentes históricos de la electricidad.

b) Carga eléctrica.

c) Interacción en cargas de igual o diferente signo.

d) Formas de electrizar a los cuerpos.

a. Frotamiento.

b. Contacto.

c. Inducción.

e) Electroscopio y jaula de Faraday.

f) Materiales conductores y aislantes.

g) Unidad de carga eléctrica.

h) Ley de Coulomb.

i) Campo eléctrico.

j) Potencial eléctrico.

k) Corriente eléctrica.

l) Resistencia eléctrica.

m) Ley de Ohm.

n) Circuitos eléctricos

o) Potencia eléctrica.

p) Circuitos de resistencias en serie, paralelo y mixtos

q) Colores de conductores estandarizados para realizar una instalación eléctrica

r) Leyes de Kirchhoff.

s) Capacitores o condenzadores eléctricos.


33

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA ELECTRICIDAD

La palabra electricidad proviene del vocablo griego elektron = ámbar. El ámbar es

una resina fósil transparente de color amarillo producido en tiempos muy remotos

por árboles que actualmente son fósiles.

Primeros fenómenos eléctricos

Los primeros intentos de electricidad fueron descritos por el matemático Tales de

Mileto (600 a.C), señalaba que al frotar el ámbar con una piel de gato podía atraer

cuerpos ligeros tales como polvo, cabellos o paja.

Otto de Guericke (1602 – 1686), físico alemán construyó la primera máquina

eléctrica, se basaba en frotar una bola de azufre que al girar producía chispas

eléctricas.

Benjamín Franklin (1706 – 1790), estadounidense, observó que cuando un

conductor con carga negativa terminaba en punta, los electrones se acumulan en

esa región y por repulsión abandonan dicho extremo. De la misma manera un

conductor cargado positivamente atrae a los electrones por la punta, arrancándolos

de las moléculas de aire cercanas. Estos fenómenos producen el llamado poder de

puntas (cuando un conductor eléctrico termina en punta, las cargas eléctricas se

acumulan en esa región). Propuso con esto proteger los edificios mediante la

construcción de pararrayos (varilla larga metálica colocada en la parte alta del

edificio que por medio de un cable de cobre se coloca a una plancha metálica

enterrada en el suelo húmedo). También experimentó con el famoso cometa en

1752, donde descubrió la presencia de cargas eléctricas en las nubes de tormenta,

dedujo que el rayo era una chispa que saltaba entre las nubes y el suelo de la

misma manera como lo hacían las chispas producidas por los generadores

eléctricos.

Un rayo produce unos

10,000 volts de iones.

Tierra

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

+++++++++++++++++++++

Nube

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __


34

Charles Coulomb (1736- 1806), científico francés. Estudió las leyes de la atracción

y repulsión eléctrica. Es el pionero de la teoría eléctrica, en 1777 inventó la balanza

de torsión usada para medir la fuerza de atracción y repulsión, estableció la Ley de

Coulomb, en su honor hay una unidad de medida de las cargas eléctricas

denominada Coulomb.

Alessandro Volta (1745 – 1827), físico italiano, también contribuyó notablemente al

estudio de la electricidad. En 1775 inventó el electróforo, este dispositivo generaba y

almacenaba electricidad estática. En 1800 explicó por qué se produce electricidad

cuando dos cuerpos metálicos diferentes se ponen en contacto. Aplicó su

descubrimiento en la elaboración de la primera pila eléctrica del mundo. La unidad

de medida del voltaje es el volt en su honor.

Georg Ohm (1789 – 1854), físico alemán, fue el que descubrió la resistencia

eléctrica (la unidad de medida de las resistencia es el ohm en su honor), de un

conductor y en 1827 estableció la ley fundamental de las corrientes eléctricas.

Michael Faraday (1791 – 1867), físico y químico inglés, descubrió como se podía

emplear un imán para generar una corriente eléctrica en una espiral de hierro.

Propuso la teoría sobre la electrización por influencia al señalar que un conductor

hueco (jaula de Faraday) forma una pantalla para las acciones eléctricas. A partir

del descubrimiento de la inducción electromagnética, Faraday logró inventar el

generador eléctrico.

James Joule (1818-1889), físico inglés, estudió los fenómenos producidos por las

corrientes eléctricas y el calor desprendido por los circuitos eléctricos, a esto se le

conoce como efecto Joule que es: El calor originado por una corriente eléctrica al

circular a través de un conductor, es directamente proporcional a la resistencia, al

cuadrado de la intensidad de la corriente y al tiempo que ésta dure en pasar

(Q=RI2t).

Joseph Henry (1797 – 1878), de origen estadounidense, es el constructor del

primer electroimán.

Heinrich Lenz (1804 – 1865), de origen ruso, enunció la ley relativa al sentido de la

corriente inducida.

James Maxwell (1831 – 1879), de origen escocés, propuso la teoría

electromagnética de la luz y las ecuaciones generales del campo electromagnético.

Nikola Tesla (1856 – 1943), de origen yugoslavo, es el inventor del motor

asincrónico y estudioso de las corrientes polifásicas.

Joseph Thomson (1856 – 1940), de origen inglés, estudió la estructura de la

materia y de los electrones.


35

En los últimos setenta años el estudio de la electricidad ha evolucionado de manera

intensa, se ha comprobado las ventajas sobre otros tipos de energía, por ejemplo se

puede transportar con facilidad de manera sencilla a grandes distancias de tal forma

que no contamina.

Existen varios medios para producir energía eléctrica: centrales hidroeléctricas,

termoeléctricas, nucleoeléctricas.

CARGA ELÉCTRICA

Electrostática: Rama de la física que estudia la estática de las cargas eléctricas.

Estática: No hay movimiento de cargas pero si intervienen fuerzas (atracción,

repulsión, gravedad, magnetismo…).

Cargas eléctricas: cargas que dan fuerza (protones y electrones).

Toda la materia se compone de átomos y estos tienen partículas elementales o

partículas subatómicas que son:

Protones:

Tienen carga eléctrica positiva.

Están en el núcleo del átomo.

Descubiertos por Ernest Rutherford

Electrones:

Tienen carga eléctrica negativa.

Giran alrededor del centro de los átomos.

Descubiertos por Joseph John Thompson.

Neutrones:

Son eléctricamente neutros (carecen de carga).

Están en el núcleo de los átomos.

Los átomos de cualquier elemento químico son neutros, debido a que tienen

el mismo número de cargas eléctricas (mismo número de electrones y

protones).


36

Un átomo tiene la capacidad de ganar electrones, y quedar cargado

negativamente.

Un átomo tiene de capacidad de perder electrones, y quedar cargado

positivamente.

La masa del protón es casi 2,000 veces mayor a la del electrón, pero la

magnitud de sus cargas eléctricas es la misma. Así que, la carga de un

electrón neutraliza a la carga de un protón.

Ley de la conservación de la carga:

“Es imposible producir o destruir una carga positiva sin producir al mismo tiempo

una carga negativa de idéntica magnitud, por lo que, la carga eléctrica total del

Universo es una magnitud constante, no se crea ni se destruye”.

Por ejemplo: al frotar el cabello con un peine, el cabello pierde electrones

cargándose positivamente y el peine gana dichos electrones cargándose

negativamente. La carga allí estaba solo pasó de un cuerpo al otro.

Partícula Carga eléctrica Masa

Electrón - 1.6x10-19 C 9.11x10-31 kg

Protón + 1.6x10-19 C 1.67x10-27 kg

¿Qué pesa más un protón o un electrón? Un protón.

La unidad de medida de la carga es el Coulomb (C).

Electrones en exceso en un cuerpo tiene polaridad negativa. (Ión llamado

anión).

Protones en exceso en un cuerpo tiene polaridad positiva. (Ión llamado

catión).

INTERACCIÓN DE CARGAS DE IGUAL O DIFERENTE SIGNO

En electricidad las cargas eléctricas pueden tener una atracción o una repulsión

dependiendo de su naturaleza iónica. Existe una ley denominada Ley de las cargas

que dice: “Las cargas iguales se repelen y las cargas desiguales se atraen”. Esta ley

fue ideada por Charles Coulomb.

+ + - - - +

Hay Repulsión Hay Repulsión Hay Atracción


37

FORMAS DE ELECTRIZAR A LOS CUERPOS

Los cuerpos se electrizan al perder o ganar electrones.

La carga de un cuerpo es positiva, si pierde electrones.

La carga de un cuerpo es negativa, si gana electrones.

Las diferentes formas que existen para electrizar los cuerpos son las siguientes:

Por frotamiento.

Por contacto.

Por inducción.

FROTAMIENTO

Es una forma muy sencilla de cargar eléctricamente un cuerpo, esto sucede cuando

una persona frota por ejemplo su cabello con un peine. Los cuerpos electrizados por

frotamiento quedan con cargas opuestas.

Otro ejemplo es, cuando se camina por alfombras, quitarse un suéter o un traje de

lana y después se toca un objeto metálico o a otra persona, sale una chispa

eléctrica. Si el cuarto es obscuro se observarán mejor las chispas. Esto sucede en

climas o días muy secos.

CONTACTO

Se origina cuando un cuerpo saturado de electrones cede algunos a otro cuerpo con

el cual tiene contacto. Pero si un cuerpo carente de electrones o con carga positiva

se une a otro, atraerá parte de los electrones de dicho cuerpo.

INDUCCIÓN

Se presenta cuando un cuerpo se carga eléctricamente al acercarse a otro ya

electrizado. Por ejemplo una barra de plástico cargada se acerca a un trozo de

papel en estado neutro o descargado, a medida que se acerca la barra al papel

repele los electrones del papel hasta el lado más alejado del átomo pero no hubo

contacto con el papel.

ELECTROSCOPIO Y JAULA DE FARADAY

Electroscopio: Aparato que posibilita detectar la presencia de carga eléctrica en un

cuerpo e identificar el signo de la misma. Consta de un recipiente de vidrio y un

tapón aislador atravesado por una varilla metálica remarcada en su parte superior

por una esferilla también metálica, en su parte inferior tiene dos laminillas, las cuales


38

pueden ser de oro, aluminio o de cualquier otro metal. Si se acerca a la esferilla un

cuerpo con carga, la varilla y las laminillas se cargarán por inducción y como dos

cuerpos que tienen la misma carga se rechazan y se separan una de la otra.

Para conocer el signo el signo de la electricidad de un cuerpo, primero se electriza

el electroscopio con cargas de signo conocido, luego se acerca a la esferilla el

cuerpo del cual se quiere identificar el signo de la carga, y si ésta es igual, las

laminillas se separan aun mas, pero se juntan si son de signo contrario.

Michael Faraday, demostró que en un cuerpo electrizado que se encuentre aislado,

las cargas siempre se acumulan en la superficie. Si se trata de una esfera hueca las

cargas se distribuyen en la superficie, pero si la superficie del conductor tiene la

forma de un huevo de gallina las cargas se agrupan en mayor cantidad en las

regiones donde hay mayor curvatura. Si el conductor tiene forma cúbica, las cargas

se concentran en los vértices.

¿Qué sucede si un avión es impactado por un rayo? En realidad no sucede gran

cosa, pues apenas el rayo toca al avión este sigue su camino hacia la tierra. Pero

muchos se preguntarán ¿Cómo es que la tremenda cantidad de corriente que rodea

al avión (aprox. 20,000 amperes para un rayo promedio) no daña a los pasajeros

que se encuentran dentro? La respuesta se la debemos a Michael Faraday, y se

explica con un fenómeno que lleva su nombre: “La jaula de Faraday”.

Faraday utilizó estos estudios anteriores para hacer la llamada caja metálica de

Faraday, una persona se puede encerrar en una jaula metálica aislada, no correrá

peligro alguno si toca las caras interiores aunque esté fuertemente cargada, pero si

toca la superficie exterior puede recibir una fuerte descarga.


39

Cuando se desea descargar un cuerpo, solo se requiere ponerlo en contacto con el

suelo o como se dice comúnmente hacer tierra. Para hacerlo puede utilizarse un

alambre o tocar con la mano el cuerpo cargado, para que a través del cuerpo las

cargas pasen al suelo. Si un cuerpo con carga (-) hace tierra, los electrones se

mueven hacia el suelo, pero si tiene carga (+) atrae electrones del suelo y se

neutraliza.

MATERIALES CONDUCTORES Y AISLANTES

Los tipos de materiales que existen en la naturaleza y de acuerdo a la capacidad

conductora de transportar o no electrones se pueden clasificar en: conductores,

semiconductores y aislantes.

MATERIALES CONDUCTORES

Son los materiales en que los electrones tienen una movilidad muy rápida o se

pueden desplazar estos con mucha facilidad sobre el material. Sus átomos se

encuentran muy cerca entre sí. Tienen electrones libres y son los que se mueven de

un polo al otro del conductor generando la corriente. Ejemplo: Todos los metales

son conductores, Oro y plata son los mejores conductores, Cobre y aluminio los más

comerciales. También son buenos conductores soluciones de ácidos, bases y sales

disueltas en agua, el cuerpo humano.

MATERIALES AISLANTES

Son los materiales en que los electrones no tienen movilidad o ésta es nula sobre

dicho material. Se puede cargar pero su carga no se mueve a lo largo del material,

no tienen electrones libres. También se les denomina materiales dieléctricos. Por

ejemplo: madera seca, seda, mica, plásticos, asbesto, vidrio, hule, porcelana, papel,

entre otros.

MATERIALES SEMICONDUCTORES

Son aquellos materiales cuya movilidad de electrones es intermedia entre la de un

buen conductor y la de un mal conductor (aislante). Por ejemplo: Silicio, germanio,

carbón, son muy usados en la electrónica. Sirven para hacer computadoras más

rápidas, mayor capacidad de almacenamiento, trenes de levitación magnética. Otros

son los gases húmedos.

MATERIALES SUPERCONDUCTORES

Se producen cuando al enfriar ciertos metales a bajas temperaturas (cero absoluto -

273.15 º C o 0ºK), se forman elementos donde su conductividad se vuelve infinita.

Por ejemplo tenemos materiales superconductores que se utilizan para fabricación


40

de electroimanes, aceleradores de partículas, medir corrientes y tensiones

eléctricas.

UNIDADES DE CARGA ELÉCTRICA

Un cuerpo tiene carga (-) si tiene exceso de electrones.

Un cuerpo tiene carga (+) si tiene carencia de electrones.

La unidad elemental para medir cargas eléctricas es el electrón, pero como es una

unidad muy pequeña se utiliza la unidad de medida Coulomb (C) en el Sistema

Internacional.

Coulomb: Es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección

transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere.

Un Coulomb representa la carga eléctrica que tienen 6 trillones 240 billones de

electrones, es decir:

1 Coulomb = 1 C = 6.24x1018 electrones.

De esta forma tenemos que:

Si un cuerpo tiene una carga (-) de un coulomb significa que tiene un exceso de

6.24x1018 electrones. Si su carga es (+) significa una carencia de la misma cantidad

de electrones.

A veces se utilizan prefijos para denominar la carga debido a que el Coulomb es una

unidad de medida muy grande. Así tenemos:

1 C = 1x103 milicoulomb (mC)

1C = 1x106 microcoulom (µC)

1C = 1x109 nanocoulomb (nC)

Las cargas eléctricas del electrón y del protón son iguales pero opuestas y

equivalen a: 1.6x10-19 C.


41

LEY DE COULOMB

En 1785, Charles Coulomb midió la fuerza entre dos pequeñas esferas cargadas

mediante una balanza y estableció la siguiente ley:

“La fuerza que hay entre dos cuerpos cargados es directamente proporcional al

producto de sus cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

que hay entre ellas”.

F= k q1q2/r2

Donde:

F= Fuerza de atracción o repulsión (N)

k = constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb ( 9x109N m2/C2)

q1 = Valor de la carga uno (C).

q2= Valor de la carga dos (C).

Se puede observar que la Ley de Coulomb es muy semejante a la Ley de la

Gravitación Universal. Sin embargo las fuerzas debidas a la gravedad siempre son

de atracción, mientras las fuerzas eléctricas son de atracción o repulsión, además

las eléctricas son más intensas que las ocasionadas por la gravedad.

Nota: en una instalación de alto voltaje, al aplicarle 3.5 millones de voltios el aire se

ioniza, convirtiéndose en conductor provocando una chispa eléctrica de casi 5

metros de largo.

La ley de Coulomb solo es válida cuando las cargas se encuentran en el vacío o en

forma aproximada si están en el aire. La relación que existe entre la fuerza eléctrica

de dos cargas en el vacío y la fuerza eléctrica de esas mismas cargas sumergidas

en algún medio o sustancia aislante, recibe el nombre de permitividad relativa o

coeficiente dieléctrico de dicho medio o sustancia. Si existen sustancias o algún

medio aislante entre ellas se utiliza la siguiente relación:

Єr= F/F´

Donde:

Єr= Permitividad relativa o coeficiente dieléctrico (de tablas).


42

F= Valor de la fuerza eléctrica entre las cargas en el vacío (N)

F´= Valor de la fuerza eléctrica entre las mismas cargas colocadas en el medio (N).

Permitividad relativa de algunos medios

Medio aislador Valor de Єr

Vacío 1.0000

Aire 1.0005

Gasolina 2.35

Aceite 2.8

Vidrio 4.7

Mica 5.6

Glicerina 45

Agua 80.5

Como se puede observar al aumentar la permitividad del medio la fuerza de

atracción o repulsión se reduce o disminuye.

EJEMPLO1: Calcular la fuerza de atracción entre dos cargas: q1= - 2mC y q2= 3

mC, si se encuentran separadas 10 cm y están sumergidas en agua.

Datos: Fórmula: Sustitución: Resultado:

q1= - 2mC= -2E-3C q2= 3 mC= 3E-3C k= 9x109 Nm2/C2 r= 10 cm = 0.10 m Єr= 80.5 F´=?

F = kq1q2/r2 F´= F/ Єr

F= 9E9x(-2E-3)(3E-3)/(0.10m)2 F= 54 000/0.01 F= 5 400 000 N. F´= 5 400 000/ 80.5 F´= 67 080.74 N

F´= 67 080.74 N

EJEMPLO2: Tres cargas se encuentran distribuidas de acuerdo a la siguiente figura

de un triángulo equilátero de 60º de cada ángulo. El valor de las cargas son: q1=

3µC, q2= 5µC y q3= 7µC.

q1

q2 q3

+

+ +


43

Determinar:

a) Dibujar el diagrama de las fuerzas eléctricas a la que es sometida la carga q1

debido a las cargas q2 y q3.

b) El valor de la fuerza resultante que actúa sobre la carga q1.

c) El ángulo respecto a la horizontal de la resultante.

Nota: Cuando tenemos más de dos cargas, siempre tomamos de referencia la carga

sobre las que inciden las demás. En este caso nuestra referencia es la carga q1.

Solución a):

Sobre la carga 1 actúan dos fuerzas:

F3-1 (Fuerza que origina la carga 3 sobre la carga 1).

F2-1 (Fuerza que origina la carga 2 sobre la carga 1).

De esta forma el diagrama de fuerzas es:

F3-1 F2-1

60º 60º

EJERCICIOS DE LA LEY DE COULOMB


44

1. Calcular el valor de la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son:

q1= + 2 milicoulomb y q2= - 4 milicoulomb, al estar separadas en el vacío por

una distancia de 30 cm. Respuesta: F= - 800, 000 N. (Como F es negativo

indica que hay atracción).

2. Calcular el valor de la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son:

q1= + 3 microcoulomb y q2= +4 milicoulomb, al estar separadas en el vacío

por una distancia de 50 cm. Respuesta: F= 0.432 N. (Como F es positivo

indica que hay repulsión).

3. Una carga eléctrica de 2 µC se encuentra en el aire a 60 cm de otra carga. El

valor de la fuerza con la cual se rechazan es de 0.3 N, ¿Cuánto vale la carga

desconocida? Respuesta: q2= 6x10-6 C ó 6 µC.

4. Una carga de – 3 nC se encuentra en el aire a 0.15 m de otra carga de – 4

nC. Calcular:

a. ¿Cuál es el valor de la fuerza eléctrica entre ellas? F= 4.8x10-6 N

b. ¿Cuál es el valor de la fuerza eléctrica entre ellas si estuvieran

sumergidas en agua? F= 5.96x10-8 N

5. Una carga q1= 2 µC se encuentra a una distancia de 20 cm de otra carga q3=

8 µC. Si se coloca una carga q2 = - 4 µC en medio de las otras dos cargas.

Determinar:

a. La fuerza de atracción de q1 con respecto a q2. F1-2 = -7.2 N.

b. La fuerza de atracción de q3 con respecto a q2. F3-2 = -28.8 N.

c. La fuerza resultante. FR sobre q2 = 21.6 N.

d. El sentido de la fuerza resultante. Hacia la derecha.

6. Una carga q1= - 3 µC recibe una fuerza de atracción debido a dos cargas q2=

8 µC y q3= 7 µC, que se encuentran distribuidas como señala la figura.

q3

0.5 m

q1 q2

0.5 m

Determinar:

a. Valor de la fuerza de q3 con respecto a q1. F3-1 = -0.756 N.

b. Valor de la fuerza de q2 con respecto s q1. F2-1 = -0.864 N.

c. Valor de las fuerzas eléctricas resultantes en X. ΣFx= 0.756 N.

d. Valor de las fuerzas resultantes en Y. ΣFy= 0.864 N.

e. El valor de la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre q1. FR sobre q1 =

1.148 N.

+

_ +


45

f. El ángulo que forma la fuerza resultante con respecto a la horizontal.

α= 41.2º.

7. Un relámpago fuerte transfiere alrededor de 25 C a la tierra ¿Cuántos

electrones se transfieren? q = 1.56x1020 electrones.

8. Tarea: Tres cargas cuyos valores son: q1= 3 µC, q2= 3 µC y q3= - 3 µC,

están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero que mide 30 cm en

cada uno de sus lados. Determine:

a. El valor de la fuerza q1 con respecto a q2. F1-2 = 0.9 N

b. El valor de la fuerza q3 con respecto a q2. F3-2 = 0.9 N

c. Valor de las fuerzas eléctricas resultantes en X. ΣFx= 0.45 N.

d. Valor de las fuerzas eléctricas resultantes en Y. ΣFy= 0.7794 N.

e. El valor de la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre q2. FR sobre q2 =

0.9 N.

f. El ángulo que forma la fuerza resultante con respecto a la horizontal.

α= 60º.

9. S

CAMPO ELÉCTRICO Una carga eléctrica se encuentra siempre rodeada por un campo eléctrico. Las

cargas de diferentes signos se atraen y las de signo igual se rechazan, aún cuando

se encuentren separadas. Esto quiere decir que las cargas eléctricas influyen sobre

la región que está a su alrededor, la región de influencia recibe el nombre de

CAMPO ELÉCTRICO.

CAMPO ELÉCTRICO: Es aquella fuerza que se genera cuando un cuerpo cargado

ejerce una acción sobre un segundo cuerpo cargado a través de una distancia y sin

un medio entre ellos.

CAMPO ELÉCTRICO TOTAL: Es la suma vectorial de todos los campos de las

cargas individuales.

El campo eléctrico es invisible, pero su fuerza ejerce acciones sobre cuerpos

cargados y por ello es muy fácil detectar su presencia, así como medir su

intensidad.

Como el campo eléctrico no se puede ver, el inglés Michael Faraday introdujo en

1823, el concepto de líneas de fuerza para poder representarlo gráficamente.


46

Líneas de fuerza para varios tipos de cargas:

Para una carga positiva. Las líneas de fuerza del campo eléctrico producido

por una carga positiva, salen radialmente de la carga (hacia afuera de la

carga).

Para una carga negativa. Las líneas de fuerza del campo eléctrico

producido por una carga negativa, llegan del modo radial a la carga.

De esta forma, las líneas de fuerza estarán más juntas entre sí cuando el campo

eléctrico sea más intenso y más separadas al disminuir la intensidad.

Campo eléctrico producido por dos cargas iguales y dos desiguales

respectivamente.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Cargas3.PNG

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Camposcargas.PNG


47

Intensidad del campo eléctrico

Para poder interpretar como es la intensidad del campo eléctrico producido por una

carga eléctrica, se emplea una carga (+) por convención, de valor muy pequeño

llamada carga de prueba. De esta manera sus efectos debido a su propio campo se

pueden despreciar. Esa carga de prueba q se coloca en el punto del espacio a

investigar, si la carga de prueba recibe una fuerza de origen eléctrico, diremos que

en ese punto de espacio existe un campo eléctrico cuya intensidad E es igual a la

relación dada entre la fuerza F y el valor de dicha carga de prueba.

q

q

Como podemos observar la intensidad del campo eléctrico sobre la carga de prueba

aumenta al disminuir la distancia entre el campo y la carga de prueba y viceversa.

+++

+

+++

+

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Fuerza_el%C3%A9ctrica.PNG


48

Así tenemos la ecuación:

E= F/q

Donde:

E= Intensidad del campo eléctrico (N/C).

F= Fuerza que recibe la carga de prueba (N).

q= Valor de la carga de prueba (C)

EJERCICIOS:

1. Se coloca en un campo eléctrico una carga de 4x10-5C, la fuerza que actúa

sobre la carga es de 0.6 N, ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico en el

punto donde se coloca la carga? E = 15 000 N/C

2. Una carga de prueba de 2 µC se sitúa en un punto en el que la intensidad del

campo eléctrico es de 500 N/C ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre

ella? F= 0.001 N

3. ¿Cuál es el valor de una carga de prueba que recibe una fuerza de 2x10-4 N

si la intensidad del campo eléctrico es de 666 N/C? q= 3x10-7 C = 0.3 µC

Para calcular la intensidad del campo eléctrico a una determinada distancia de una

carga, se considera que una carga de prueba colocada a dicha distancia recibe una

fuerza debida a aquella carga, y de acuerdo con la ley de Coulomb su valor se

puede calcular.

r q

E= kq/r2

+++

+


49

En caso de contar con más de una carga eléctrica, el vector resultante de la

intensidad del campo eléctrico con respecto a un punto P, será igual a la suma

vectorial de cada uno de los campos producidos individualmente por cada carga.

q2

q1

E2 q3

¶ E3 P E1

q4 E4

ER= E1 + E2 + E3 + E4

EJEMPLO1: Determinar el valor de la intensidad del campo eléctrico en el punto P

originado por dos cargas puntuales q1= 9 µC y q2= -2 µC, distribuidas como se

muestra en la figura.

P

60 cm

30 cm

31º

q1 50 cm q2

Solución:

El diagrama de fuerzas que actúan sobre el punto P son:

E1 E1y

31º E1x

E2 E2

+

-

+

-

+ -


50

Ahora:

Datos Fórmula sustitución resultado

K= 9x109 Nm2/C2 q1=9 µC=9x10-6C r= 60 cm = 0.6 m r2= 0.36 m2 E1=?

E1= kq1/r2

E1=9E9 x9E-6/0.36 E1= 225,000 N/C

E1= 225,000 N/C

K= 9x109 Nm2/C2 q2=-2 µC=-2x10-6C r= 30 cm = 0.3 m r2= 0.09 m2 E2=?

E2= kq2/r2

E2=9E9 x2E-6/0.09 E2= 200,000 N/C

E2= 200,000 N/C

De esta forma tenemos que:

ΣEx = ¿? ΣEy = ¿?

ΣEx = E1x ΣEx = 225 000(cos 31º) ΣEx = 192,862 N/C

ΣEy =E1y – E2 ΣEy =225000(sen 31º) – 200000 ΣEy = - 84,116 N/C

E resultante =? Angulo resultante =?

ER= ((ΣEx)2 + (ΣEy)2)1/2 ER=((192,862)2 + (-84,116)2)1/2 ER= 210, 407 N/C

Tan α = ΣEy/ ΣEx Tan α = 84,116/192,862 Tan α = 0.4361 α = tan-1 (0.4361) α = 23.56º tomando en cuenta el lado negativo a partir del eje x.


51

EJERCICIOS:

1. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 2 m de una

carga de -12 µC? E= -27,000 N/C (es negativa porque la intensidad se dirige

hacia la carga por ser negativa).

2. Calcular el valor de la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 50

cm de una carga de 4 µC. E= 144,000 N/C

3. La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 3 µC en un

punto determinado tiene un valor de 6x106 N/C ¿A qué distancia del punto

considerado se encuentra la carga? r= 6.7 cm

4. Dos cargas eléctricas puntuales q1= -6 nC y q2= 6 nC están separadas por

una distancia de 12 cm tal como se muestra en la figura, determine el campo

eléctrico en:

a. El punto A. EA= -4.22x104 N/C (hacia la izquierda).

b. El punto B. EB= 5500 N/C. α= 69.8º a partir del eje X en sentido

contrario al reloj.

B

9 cm 15 cm

37º

q1 A q2

4 cm 8 cm

5. Encontrar la resultante del campo eléctrico y el ángulo respecto a la

horizontal en el punto P, originado por dos cargas puntuales q1= 2 nC y q2= -

4 nC, distribuidas en la siguiente figura. ER= 160 N/C, α= 44.6º

P

30 cm 50 cm

40 cm 37º

q1 q2

6. Una carga de prueba A se coloca en el punto medio del cuadrado de 10 cm

por lado que se muestra en la figura. Si los valores de las cargas que tiene en

+ _

+ _


52

cada uno de sus vértices son: q1= -5x10-6 C, q2= -5x10-6 C, q3= 5x10-6 C, q4=

5x10-6 C. Determinar:

a. La intensidad del campo eléctrico resultante sobre la carga de prueba

A. E= 25.466x106 N/C

b. ¿Cuál es el valor del ángulo del campo resultante sobre A. α = 90º

q1 q2

q3 q4

_ _

+ +


53

POTENCIAL ELÉCTRICO Toda carga eléctrica positiva o negativa tiene una energía potencial eléctrica debido

a su capacidad para realizar trabajo sobre otras cargas.

Así:

Carga (+) tiene potencial positivo.

Carga (-) tiene potencial negativo.

De esta forma:

Un potencial es positivo si al conectar el cuerpo a tierra por medio de un

conductor eléctrico los electrones fluyen desde el suelo al cuerpo.

Un potencial es negativo si al conectar el cuerpo a tierra por medio de un

conductor eléctrico los electrones fluyen desde el cuerpo a la tierra.

Una carga positiva dentro de un campo eléctrico, tiene tendencia a desplazarse de

los puntos donde el potencial eléctrico es mayor hacia los puntos donde el potencial

es menor.

Si la carga es negativa, la tendencia de su movimiento es de los puntos de menor a

los de mayor potencia eléctrico.

Definición de potencial eléctrico

El potencial eléctrico V en cualquier punto de un campo eléctrico es igual al trabajo

T que se necesita realizar para transportar a la unidad de carga positiva q desde el

potencial cero hasta el punto considerado.

V= T/q

V= Ep/q

Donde:

V= Potencial eléctrico o voltaje en el punto considerado (volts = V).

T=Trabajo realizado (Joules = J).

Ep= Energía potencial (Joules = J).

q= Carga transportada (Coulombs = C)

NOTA: El trabajo en este caso es igual a la energía potencial


54

Ejemplo1: Para transportar una carga de 5 µC desde el suelo hasta la superficie de

una esfera cargada, se realiza un trabajo de 60x10-6 J. ¿Cuál es el valor del

potencial eléctrico de la esfera?

Datos Fórmula sustitución resultado

q=5 µC=5x10-6C T= 60x10-6 J V=?

V= T/q

V= 60x10-6 J/5x10-6C V= 12 J/C

V= 12 J/C V= 12 V

Ejemplo2: Determine el valor de una carga transportada desde un punto a otro al

realizarse un trabajo de 10x10-4 J, si la diferencia de potencial es de 200 V. q= 5x10-

6 C

Cálculo de la energía potencia o trabajo cuando hay dos cargas

Para calcular la Energía potencial o trabajo realizado cuando tenemos dos cargas

se aplica la ecuación:

Ep= kQq/r

Donde:

Ep= Energía potencial o trabajo (J).

K= constante (9x109 Nm2/C2)

Q y q = valor de las cargas eléctricas (C)

Ejemplo1: Una carga de 6 µC está separada 30 cm de otra carga de 3 µC.

Determinar:

a) ¿Cuál es la energía potencial del sistema? Ep= 0.54 J

b) ¿Cuál es el valor del trabajo realizado en el sistema? T= 0.54 J

Cálculo del voltaje en un punto a una distancia r de una carga

Para calcular el valor del potencial eléctrico V en cualquier punto que se encuentre a

una distancias r de una carga Q, tenemos la ecuación:

V= kQ/r

Donde:


55

V= Potencial eléctrico o voltaje (V).

K= constante (9x109 Nm2/C2)

Q = valor de la carga eléctrica (C)

r= Distancia de la carga al punto que se desea sacar el potencial (m).

Ejemplo1: Determina el valor del potencial eléctrico a una distancia de 10 cm de

una carga puntual de 8 nC. V= 720 V

Cálculo del potencial eléctrico o voltaje cuando hay varias cargas

Si existen varias cargas eléctricas y se desea sacar el potencial eléctrico o voltaje

en un determinado punto, se calcula de manera individual y después se hace una

suma algebraica (debido a que el potencial eléctrico es un escalar y no un vector).

Por ejemplo:

q1 r1

A r3 q3

q2 r2

El potencial eléctrico en el punto A es igual a la suma algebraica de los potenciales

debidos a cada carga.

VA= V1 + V2 + V3

VA= kq1/r1 + kq2/r2 + kq3/r3

Ejemplo: Determinar el voltaje en sobre el punto A de las siguientes cargas:

q1= 4 nC

0.3 m

A 0.5 m q2= 7 nC

Respuesta: VA = 246 V

+

+

+

+

+


56

Diferencia de potencial

En términos prácticos no es tan importante saber cual el valor del potencial eléctrico

en algún punto del campo eléctrico sino saber la diferencia de potencial entre dos

puntos, y con ello determinar el trabajo necesario para mover cargas eléctricas de

un punto a otro.

La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera A y B, es el trabajo por

unidad de carga positiva que realizan las fuerzas eléctricas al mover una carga de

prueba desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial.

VAB= VA - VB

El trabajo realizado por un campo eléctrico para mover una carga q del punto A al

punto B, se determina con la fórmula:

TAB= q (VA - VB)

Donde:

VAB= Diferencia de potencial entre los puntos A y B (V)

VA= Voltaje en el punto A (V)

VB= Voltaje en el punto B (V).

TAB= Trabajo sobre una carga de prueba q que se desplaza del punto A

hasta el punto B (Joules = J)

q= Valor de la carga de prueba ( C ).

Nota: Aquí para los cálculos si se toma en cuenta el signo

de la carga eléctrica.

Ejemplo: Dos cargas cuyos valores son: q1= 2 µC y q2= -2 µC se encuentran a una

distancia de 10 cm, tal como se ilustran en la figura. Calcular:

q1 q2

A B

3 cm 7 cm 2 cm

a) ¿Cuánto vale el potencial en el punto A? VA= 342, 860 V

b) ¿Cuánto vale el potencial en el punto B? VB= -750, 000 V

c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B? VAB= 1, 092, 860 V

= 1,092.86 kV.

d) ¿Cuál es el valor del trabajo que realiza el campo eléctrico para mover una

carga de -3 µC del punto A al punto B? T= -3.28 J (como es negativo indica

+ -


57

que una fuente de energía externa debe suministrar el trabajo de 3.28 J para

mover la carga de -3 µC del punto A al punto B).

PROBLEMAS:

1. En el siguiente cuadrado se señalan cuatro puntos diferentes con su

respectivo potencial eléctrico. Cada potencial está distribuido en las esquinas.

Determinar:

a. El trabajo necesario para pasar una carga de 2 C de la esquina A

hasta la B.

b. El Trabajo necesario para pasar la misma carga anterior (2 C de D a

B).

c. El Trabajo requerido para pasar la misma carga de D a C.

d. El trabajo total requerido para pasar la misma carga de D a C y luego

hasta A.

A B

C D

2. En la siguiente figura se señalan tres puntos diferentes con su respectivo

potencial eléctrico. Calcular:

a. El Trabajo total que debe realizar el campo eléctrico al transportar una

carga de 5 C del punto A al punto B y luego del punto B al punto C.

TAB= 15 J, TBC= -30 J, TT= -15 J

b. Si la carga de 5 C pasa directamente del punto A al C, ¿Cuánto trabajo

realiza el campo eléctrico? TAC= -15 J

B 6 V

A 9 V 12 V C

6 V 9 V

12 V 20 V


58

3. Dos cargas cuyos valores son q1= 5 nC y q2= -3 nC, se encuentran

separadas una distancia de 8 cm, tal como se ilustra en la figura. Determinar:

a. El potencial en el punto A. VA= 1800 V

b. El potencial en el punto B. VB= - 491 V

c. La diferencia de potencial entre los puntos A y B. VAB= 2291 V

d. La diferencia de potencial entre los puntos B y A. VBA= - 2291 V

e. El valor del trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una

carga de -6 nC del punto A al punto B. TAB= -1.37x10-5 J

f. El valor del trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una

carga de -6 nC del punto B al punto A. TBA= 1.37x10-5 J

q1 q2

A B

2 cm 6 cm 3 cm

4. D

+ -


59

CORRIENTE ELÉCTRICA

Electrodinámica: Es la parte de la física que se encarga del estudio de las cargas

eléctricas en movimiento dentro de un conductor.

La corriente eléctrica es un movimiento de las cargas negativas o electrones libres a

través de un conductor, que está conectado a un circuito en el que existe una

diferencia de potencial.

El flujo de electrones a través de un conductor se origina porque las cargas positivas

están fuertemente unidas al núcleo de los materiales, dicho flujo se origina debido a

que existe una diferencia de potencial y los electrones circulan de una terminal

negativa a una positiva.

El flujo de electrones en un conductor es en dirección contraria al sentido del campo

eléctrico.

Dirección del campo eléctrico E

En el siglo XIX cuando se comenzó a estudiar la corriente como aún no se conocía

la naturaleza de las cargas, se supuso de forma equivocada que las partículas

positivas fluían a través del conductor en sentido del polo positivo al negativo.

Cuando dos cuerpos cargados con diferente potencial se conectan mediante un

alambre conductor, las cargas se mueven del punto de mayor potencial al de menor

potencial, lo cual genera una corriente eléctrica instantánea que cesará cuando el

voltaje sea igual en todos los puntos. En caso que se lograra mantener en forma

constante la diferencia de potencial entre los dos cuerpos electrizados, el flujo de

electrones sería continuo (es lo que pasa con la luz eléctrica que usamos, hay

diferencia de potencial por eso siempre hay flujo de electrones).

El flujo de electrones se presenta en cualquier material que es conductor.

Definición de corriente:

Es la rapidez con que fluye la carga eléctrica a través de un conductor, se

mide en Amperes (A).

1 Ampere= 1 coulomb/segundo

Flujo de electrones


60

Tipos de corriente eléctrica

Existen dos tipos de corriente eléctrica: Corriente continua o directa y corriente

alterna.

1. Corriente continúa. CC. o CD.

La corriente continua también llamada directa, se origina cuando el campo

eléctrico permanece constante, esto provoca que los electrones se muevan

siempre en el mismo sentido, es decir, de negativo a positivo.

La corriente continua es el flujo de electrones originado por pilas, baterías y

dínamos. Sus usos son de tipo común, la casa o el hogar.

Algunas consideraciones teóricas:

Se descubre con Alexander Volta con la Pila.

Fue muy utilizada por Tomás Alva Edison

Decae su uso en la energía eléctrica cuando llega Nokola Tesla, hace la

primera planta hidroeléctrica en las cataratas del Niágara cuando

descubre la corriente alterna (debido a que hay menor pérdidas de

transmisión de la energía de las plantas generadoras hasta los hogares).

La representación gráfica de la CC es:

+

-

Pila

Batería

Dínamo

Fotoceldas

solares

Pila

Batería

Dínamo

+

-


61

Muchos aparatos necesitan corriente continua para funcionar, sobre todos los que llevan electrónica (equipos audiovisuales, ordenadores, etc). para ellos se utilizan fuentes de alimentación que rectifican y convierten la tensión a una adecuada.

La energía necesaria para que se muevan es generada por pilas y baterías (transformación de energía química en eléctrica) o por células fotovoltaicas (energía radiante -luz- en eléctrica). Los voltajes son pequeños: 1,5, 4,5, 9 V... Se utilizan en linternas, CD portátiles, móviles, circuitos electrónicos...

Este proceso de rectificación, se realizaba antiguamente mediante dispositivos llamados rectificadores, basados en el empleo de tubos de vacío y actualmente, de forma casi general incluso en usos de alta potencia, mediante diodos semiconductores o tiristores.

2. Corriente Alterna. CA.

La corriente alterna se origina cuando el campo eléctrico cambia de sentido

alternativamente, por lo que los electrones oscilan a uno y otro lado del

conductor, de esta forma el polo positivo cambia a negativo y viceversa.

Cuando el electrón cambia de sentido en el conductor, se efectúa una

alternancia, dos alternancias consecutivas forman un ciclo. El número de ciclos

por segundo recibe el nombre de frecuencia, ésta es en general de 60

ciclos/segundo para la corriente alterna.

Este tipo de corriente es producido por alternadores en las centrales

eléctricas. Los electrones cambian de sentido con un movimiento de vaivén.

http://es.wikipedia.org/wiki/Rectificador

http://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1lvula_termoi%C3%B3nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Diodo

http://es.wikipedia.org/wiki/Semiconductor

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiristor

http://www.kalipedia.com/popup/popupWindow.html?tipo=imagen&titulo=Corriente+continua&url=/kalipediamedia/ingenieria/media/200708/22/tecnologia/20070822klpingtcn_81.Ges.LCO.png


62

La corriente alterna se genera mediante un alternador (transformación de

energía mecánica en eléctrica). Es la que más se emplea porque se obtienen

voltajes mucho más altos y, por consiguiente, grandes cantidades de energía. Es

la que usamos en casa para la iluminación, la televisión, la lavadora, etc. (230

V).

Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad

llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de

radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente

alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y

recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA.

La energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el

tiempo. Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de

energía eléctrica depende de la intensidad, podemos, mediante un

transformador, elevar el voltaje hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo

en igual proporción la intensidad de corriente. Con esto la misma energía puede

ser distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente y, por

tanto, con bajas pérdidas por causa del efecto Joule y otros efectos asociados al

paso de corriente tales como la histéresis o las corrientes de Foucault. Una vez

en el punto de consumo o en sus cercanías, el voltaje puede ser de nuevo

reducido para su uso industrial o doméstico de forma cómoda y segura.

La representación gráfica de la corriente alterna es:

+

-

-

+

La corriente cambia

constantemente y fluyen

los electrones de negativo

al polo positivo, y de

positivo al negativo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Audio

http://es.wikipedia.org/wiki/Radiofrecuencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Cable

http://es.wikipedia.org/wiki/Modulaci%C3%B3n_(telecomunicaci%C3%B3n)

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Transformador

http://es.wikipedia.org/wiki/Alta_tensi%C3%B3n_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Joule

http://es.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%A9resis

http://es.wikipedia.org/wiki/Corrientes_de_Foucault


63

Intensidad de la corriente eléctrica

Es la cantidad de carga eléctrica que pasa por cada sección de un conductor

durante un segundo.

I = q/t

Donde:

I= Intensidad de la corriente eléctrica (C/seg = Ampere (A).

q= Carga eléctrica que pasa por cada sección de un conductor (C).

t= Tiempo que tarda en pasar la carga q por el conductor (segundos=

seg).

Sabemos que Un Ampere = 1 Coulomb/segundo.

Para medir la intensidad de corriente se usa un aparato llamado AMPERÍMETRO.

Es muy común que se utilicen los MULTÍMETROS, debido a que pueden medir

voltaje, corriente y resistencia. Esto es muy útil en electricidad ya que solo se puede

detectar porque no se puede ver.

~

Alternadores

de las

centrales

eléctricas


64

EJERCICIOS

1. Calcular la intensidad de la corriente eléctrica en amperes y en miliamperes,

si por una sección de un conductor circulan 65 Coulombs en 30 segundos. I =

0.036 A = 36 mA.

2. Determinar la cantidad de electrones que pasan durante 10 segundos, por

una sección de un conductor donde la intensidad de la corriente es de 20

mA. Nota: 1 C= 6.24x1018 electrones. q= 1.248x1018 electrones.

3. Calcular el tiempo requerido para que por una sección de un conductor

circulen 5 C, si la intensidad de la corriente eléctrica es de 5 mA. t= 1000

segundos.


65

RESISTENCIA ELÉCTRICA

Todos los materiales presentan cierta oposición al flujo de electrones o corriente

eléctrica, pero unos obstruyen la circulación más que otros. Esto es debido a que en

los átomos de algunos materiales, los electrones externos son cedidos con relativa

facilidad, disminuyendo la resistencia al paso de la corriente.

La resistencia eléctrica, es la oposición que presenta un conductor al paso de la

corriente o flujo de electrones.

Como ya se dijo existen materiales conductores, semiconductores y aislantes.

Factores que influyen en la resistencia de un conductor

Existen varios factores que influyen en la resistencia eléctrica de un conductor:

1. Naturaleza del conductor. Cada tipo de material conductor tiene una

determinada resistencia al flujo de la corriente.

Resistividad de algunos materiales

Metal ρ (Ω-m) a 0ºC

Plata 1.06x10-8

Cobre 1.72x10-8

Aluminio 3.21x10-8

Platino 11.05x10-8

Mercurio 94.10x10-8

2. Longitud del conductor. A mayor longitud mayor resistencia. Si se duplica

la longitud del alambre también se duplica la resistencia.

3. Sección o área transversal. Al duplicarse la superficie de la sección

transversal, se reduce la resistencia a la mitad (al ser más grueso el alambre

menor resistencia tiene).

4. Temperatura. En el caso de los metales, su resistencia aumenta casi en

forma directamente proporcional al aumentar su temperatura. Por ejemplo el

filamento de un foco.

La resistencia que corresponde a cada material recibe el nombre de resistencia

específica o resistividad (ρ).

La conductividad (σ) se emplea para especificar la capacidad de un material para

conducir la corriente y se define como la inversa de la resistividad.

Conductividad= 1/resistividad


66

σ= 1/ρ La unidad de medida empleada para la resistencia es el ohm (Ω), en honor al físico

alemán George Simon Ohm quien en 1841, recibió un premio debido a sus trabajos

sobre corrientes eléctricas.

1 Ohm = 1 Volt / 1 Ampere.

Para calcular la resistencia de un alambre conductor cuando tenemos una longitud y

una determinada área de sección transversal, se utiliza la siguiente ecuación:

R= ρL/A Donde:

R= Resistencia del conductor (ohms= Ω).

ρ = Resistividad del material del que está hecho el conductor (Ω-m).

L= Longitud del conductor en metros (m).

A= Área de la sección transversal del conductor (m2).

EJEMPLOS:

1. ¿Cuál es el valor de la resistencia de un alambre de cobre de 20 m de

longitud y de 0.8 mm de diámetro, a 0ºC? R= 0.6843 Ω.

2. Si del ejemplo anterior el diámetro varía a 1 cm ¿Cuál es la resistencia?

3. Determinar la resistencia de un alambre de cobre de 2 km de longitud y 0.8

mm2 de área de sección transversal a 0ºC. R= 43 Ω

Variación de la resistencia con la temperatura

Para determinar la variación de la resistencia de un conductor al variar su

temperatura, se utiliza la siguiente ecuación:

Rt= Ro(1 + αT) Donde:

Rt= Resistencia del conductor a cierta temperatura (Ω).


67

Ro= Resistencia del conductor a 0ºC (Ω).

α= Coeficiente de temperatura de la resistencia del material conductor (1/ºC).

Indica como varía la resistencia del material por cada grado centígrado de

incremento en su temperatura.

T= temperatura del conductor (ºC).

Coeficientes de temperatura para algunas sustancias

Sustancia α (1/ºC)

Acero 3.0x10-3

Plata 3.7x10-3

Cobre 3.8x10-3

Platino 3.9x10-3

Hierro 5.1x10-3

Níquel 8.8x10-3

Carbón -5.0x10-4

En el caso de los metales, el coeficiente de temperatura es mayor que cero, pues la

resistencia aumenta con la temperatura. En cambio para el carbón, silicio y

germanio su valor es negativo porque su resistencia eléctrica disminuye con la

temperatura.

Existen tablas de colores para determinar el valor de una resistencia.

Para este ejemplo, el valor de la resistencia es:

102 Ω con +- 10% de tolerancia

Plata

Oro


68

Para este ejemplo, el valor de la resistencia es:

102 Ω con +- 10% de tolerancia

EJEMPLOS:

1. La resistencia de un alambre de cobre es de 15 Ω a 0ºC, calcular su

resistencia a 60ºC. RT= 18.42 Ω

2. Un termómetro de platino tiene una resistencia de 8 Ω a 150º C, calcular su

resistencia a 400ºC. Ro= 5.05 Ω, RT= 12.93 Ω

3. Determinar la resistencia de un termómetro de platino a 500ºC, si a 50ºC su

resistencia es de 3.8 Ω. Ro= 3.18 Ω, RT= 9.38 Ω

4. La resistencia del acero es de 5 Ω a 0ºC, a qué temperatura tendrá una

resistencia de 10 Ω?


69

LEY DE OHM George Simon Ohm, físico y profesor alemán utilizó en sus experimentos

instrumentos de medición bastante confiables y observó lo siguiente:

Si aumenta la diferencia de potencial en un circuito, mayor es la intensidad de

la corriente eléctrica.

Al incrementar la resistencia del conductor, disminuye la intensidad de la

corriente eléctrica.

Con base a sus observaciones en 1827, enunció la siguiente ley que lleva su

nombre:

“La intensidad de la corriente eléctrica que pasa por un conductor en un circuito es

directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicado a sus extremos e

inversamente proporcional a la resistencia del conductor”

I= V/R

Donde:

I= Intensidad de la corriente eléctrica (A)

V= Voltaje aplicado (V).

R= Resistencia (Ω)

EJEMPLOS DE LA LEY DE OHM

1. Calcular la intensidad de la corriente eléctrica que pasará por una resistencia

de 20 Ω al conectarse a un acumulador de 12 V. I= 0.6 A

2. Determinar la resistencia del filamento de una lámpara que deja pasar 0.6 A

de intensidad de corriente, al ser conectado a una diferencia de potencial de

120 V. R= 200 Ω

3. Por una resistencia de 10 Ω circula una corriente de 2 A ¿Cuál es el valor de

la diferencia de potencial a la que están conectados sus extremos? V= 20 V

4. Calcular la resistencia de un conductor que al conectarse a una diferencia de

potencial de 12 V, deja pasar una corriente de 90 miliamperes. R=133.33 Ω.


70

CIRCUITOS ELÉCTRICOS Un circuito eléctrico es un sistema en el cual la corriente fluye por un conductor en

una trayectoria completa, es decir, cerrada debido a la diferencia de potencial.

En un circuito la corriente fluye del punto de mayor potencial al de menor potencial,

es un flujo de electrones, del polo negativo (exceso de electrones o mayor potencial)

al polo positivo (disminución de electrones menor potencial).

Partes de un circuito eléctrico.

Todo circuito sin importar que tan simple o complejo sea, requiere de cuatro partes

básicas:

1. Una fuente de energía eléctrica (pila, batería, fuente fem, contacto…).

2. Conductores eléctricos (cables que transportan la carga).

3. La carga (dispositivos a los que se les suministra la energía eléctrica:

computadora, radio, tv, lavadora, horno, motor…).

4. Dispositivo de control (interruptor que abre o cierra el circuito, conecta o

desconecta el circuito).

POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICA En los circuitos eléctricos la capacidad de realizar un trabajo se conoce como

potencia (P), y la unidad de medida es el Watt, en honor de James Watt inventor de

la máquina de vapor.

La potencia eléctrica consumida durante un determinado periodo de tiempo se

conoce como energía eléctrica (E) y se expresa en watts-hora o kilowatts – hora.

Para determinar la cantidad de energía eléctrica a pagar en cada uno de los

hogares la CFE instala medidores llamados kilowatthorímetros, donde se hace las


71

lecturas por bimestre y el consumidor para la cantidad de energía gastada a una

determinada tarifa.

Un kilowatthorímetro consta de cuatro relojes de 10 dígitos, ver figura.

Para determinar la cantidad de energía eléctrica a pagar utilizamos la siguiente

fórmula:

E= Pt

P= RI2

P= V2/R

Donde:


72

E= Energía eléctrica gastada (Kw-hr o Watt-hr).

P= Potencia eléctrica (Watts).

R= Resistencia eléctrica (Ω)

t= Tiempo (hr)

I= Intensidad de corriente eléctrica (Amperes = A)

V= Voltaje o diferencia de potencial (Volts = V)

PROBLEMAS DE POTENCIA, ENERGIA ELÉCTRICA Y LEY DE OHM

1. Un dispositivo para soldar emplea 0.75 A a 120 V ¿Cuánta energía utilizará

en 15 minutos?

2. Una lámpara eléctrica tiene un filamento de 80 Ω conectado a una línea de

de c.c. de 110 voltas. Determinar:

a. La corriente que pasa a través del filamento. I= 1.38 A

b. La potencia disipada en watts. P= 151 watts

3. Un generador de C.C. de 120 volts, suministra 2.4 kW a un horno eléctrico.

Determine:

a. La corriente suministrada al horno. I= 20 A

b. La resistencia del horno. R= 6 Ω

4. Una grabadora tiene una resistencia de 10 Ω, si se conecta a la corriente

eléctrica durante 1 hora en una línea de 110 volts, ¿Cuantos Kw-hr se deben

pagar?

5. En una parrilla eléctrica están ilegibles algunos datos de la placa y no se

pueden leer, pero cuando se conecta a una alimentación de 127 volts

demanda una corriente de 11.81 A, calcular:

a. La resistencia de la parrilla. R= 10.75 Ω

b. La potencia de la parrilla. P= 1500 watts= 1.5 kW

6. D

CIRCUITOS EN SERIE, PARALELO Y MIXTOS

Los circuitos eléctricos se pueden conectar en serie, en paralelo o en forma mista

(combinación de serie y paralelo).


73

CIRCUITO EN SERIE

Se define un circuito serie como aquel circuito en el que la corriente eléctrica solo

tiene un solo camino para llegar al punto de partida, sin importar los elementos

intermedios.

Los elementos conductores están unidos uno a continuación del otro y así

sucesivamente hasta completar el circuito.

Se dice que dos o más elementos están conectados en serie si tienen un solo punto

en común que no está conectado a un tercer elemento.

En el caso concreto de solo arreglos de resistencias la corriente eléctrica es la

misma en todos los puntos del circuito.


74

Donde Ii es la corriente en la resistencia Ri, V el voltaje de la fuente. Aquí

observamos que en general:

1. La corriente que circula que circula por cada resistencia es idéntica, puesto

que existe una sola trayectoria.

IT = I1 = I2 = I3 = …

2. La ley de Ohm se aplica a cualquier parte del circuito por lo que:

VT = IT RT , V1 = I1 R1 , V2 = I2 R2 ,

V3 = I3 R3 , …

3. El voltaje externo representa la suma de las energías perdidas por unidad de

carga al pasar a través de cada resistor, por lo tanto:

VT = V1 + V2 + V3 + …

4. Para las resistencias, su cálculo en el circuito en serie es:

RT = R1 + R2 + R3 + …


75

Limitantes de un circuito en serie

Si falla un solo elemento del circuito, este queda abierto y la corriente se

interrumpe.

Sería muy molesto que todos los aparatos eléctricos de una casa dejaran de

funcionar cada vez que se fundiera por ejemplo un foco.

Para resolver lo anterior se hacen conexiones en paralelo.

CIRCUITOS EN PARALELO

Se define un circuito paralelo como aquel circuito en el que la corriente eléctrica se

bifurca en cada nodo. Su característica mas importante es el hecho de que el

potencial en cada elemento del circuito tienen la misma diferencia de potencial.

Sus terminales se unen en dos bornes (extremos) comunes que se enlazan a la

fuente de energía o voltaje.

La corriente eléctrica se divide en cada uno de los ramales o derivaciones del

circuito.

Para un circuito en paralelo, observamos que:

1. El voltaje a través de cada resistencia es:

VT = V1 = V2 = V3 = …

2. La corriente que circula en el circuito será:


76

IT = I1 + I2 + I3 + …

3. Se utiliza la ley de Ohm para determinar la corriente:

IT = VT / RT , I1 = V1 / R1 , I2 = V2 / R2 ,

I3 = V3 / R3 , …

4. La resistencia total se determina con la siguiente fórmula:

1/RT = 1/R1 + 1/R2 + R3 + …

5. En caso de tener solo dos resistencias en paralelo, podemos utilizar la

siguiente fórmula:

RT = R1R2 / (R1 + R2)

CIRCUITOS MIXTOS

Circuito Mixto: Es una combinación de elementos tanto en serie como en paralelos.

Para la solución de estos problemas se trata de resolver primero todos los

elementos que se encuentran en serie y en paralelo para finalmente reducir a la un

circuito puro, bien sea en serie o en paralelo.


77

EJERCICIOS DE CIRCUITOS EN SERIE, PARALELO Y MIXTOS

De cada ejercicio, resuelva las incógnitas que se le piden, dependiendo si es en serie, paraleo o mixto.

1. Encontrar la resistencia total del siguiente circuito: RT= 3 kΩ

2. Encontrar el voltaje de la resistencia R2 del siguiente diagrama. I2= 3 Volts


78

3. Encontrar el voltaje de la fuente del siguiente diagrama. VT= 1.5 volts

4. Se tienen los siguientes datos para el siguiente circuito mostrado. R1= 2 kΩ, R2= 470 kΩ, R3= 220 kΩ, R4= 100 kΩ, I1= 5 mA

a. Encontrar el voltaje de la fuente. VT= 10 Volts b. Encontrar la corriente administrada por la fuente. IT= 5.1 mA

5. Un circuito en paralelo consiste en una cafetera, un tostador y un sartén eléctrico de 15 Ω, 15 Ω y 12 Ω respectivamente, conectados al circuito eléctrico de una línea de 120 volts en una cocina. Determinar:

a. ¿Qué corriente circulará por cada rama del circuito? b. ¿Cuál será la corriente total consumida por los aparatos? c. ¿Cuál es la resistencia total del en el circuito? d. Si se conectan los tres aparatos juntos durante 5 minutos, ¿Cuál es el

consumo de energía eléctrica en Kw-hr?


79

6. Calcular la corriente que circula por dos lámparas de 60 watts cada una conectadas en serie y alimentadas por 127 volts, cada lámpara tiene una resistencia de 268.5 Ω. I= 0.24 A

7. Se tiene un circuito alimentado por 127 volts con corriente alterna, además tiene conectados en paralelo a los siguientes elementos: Una lámpara de 60 watts, una lámpara de 75 watts, una plancha de 1500 watts y una parrilla eléctrica de 1000 watts. Determinar:

a. La resistencia equivalente en el circuito. RT= 6.123 Ω b. La corriente total en el circuito. IT= 20.741A

8. d

COLORES DE CONDUCTORES ESTANDARIZADOS PARA REALIZAR UNA

INSTALACCIÓN ELÉCTRICA Para seleccionar el color del conductor para realizar una instalación eléctrica es

importante basarse en los siguientes colores que corresponde a las normas

eléctricas vigentes:

1. Fase o vivo: Colores en ese orden, negro, rojo, azul, amarillo.

2. Neutro o tierra: Colores, blanco.

3. Tierra de protección: verde, verde combinado de amarillo

Los cables conductores tienen una máxima capacidad de corriente eléctrica, de tal

forma que se debe elegir el calibre del conductor de acuerdo a la tabla de grosores

de cables conductores AWG (American Wire Gauge = Calibres de Alambre

Estadounidense).

Los calibres más utilizados utilizando cobre como conductor son:

No. AWG Máxima capacidad de corriente

14 20 Amperes

12 25 Amperes

10 35 Amperes

8 55 Amperes

6 65 Amperes


80

LEYES DE KIRCHHOFF El alemán Gustav Robert Kirchhoff, realizó varios estudios en las mallas eléctricas

cuando existen varias interconecciones o nodos, desarrollando dos leyes que llevan

su nombre.

RED ELÉCTRICA: Es un circuito complejo que consiste en trayectorias cerradas y

varios nodos (en este ejemplo los dos puntos negros) o mallas por donde circula la

corriente eléctrica.

NODO: Un nodo en un circuito significa cualquier punto donde confluyen tres o más

alambres conductores.

De la anterior malla se derivan tres, que son:

Malla 1

Malla 2

Malla 3

Es muy complicado aplicar la Ley de Ohm cuando se trata de redes complejas que

incluyen varias mayas y varias fuentes de FEM (Fuente electromotriz). Un

procedimiento más directo para analizar circuitos de éste tipo fue desarrollado por el


81

científico alemán Gustav Robert Kirchhoff en el siglo XIX. Su método se apoya en

dos leyes, denominadas Leyes de Kirchhoff:

PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF

La suma de las corrientes que llegan a un nodo es igual a la suma de las corrientes

que salen de ese nodo.

Σ I entrada = Σ I salida

Por ejemplo:

I2

I1 I3

I4

Así tenemos que: I1= I2 + I3 + I4

SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF

La suma de las FEM´s (voltaje aplicado) alrededor de cualquier malla cerrada, es

igual a la suma de las caídas de voltaje en ese circuito.

Σ V aplicado = Σ V caída de voltaje

Σ (ε) ó Σ (VA) ó Σ (IR) = Σ (V1 + V2 + V3 + ..)

ΣV = 0

V= I R

b V1= 50 V c

+ I +R1- +R- V2= 30 V

- VA=100V

a -R3+ d

V3= 20 V


82

En este ejemplo de malla, se debe tomar en cuenta:

1. Se asigna un signo (+) a una subida de voltaje.

2. Se asigna un signo (–) a una bajada de voltaje.

En este caso aplicando la segunda ley tenemos:

ΣV = 0

ΣV = VA – V1 –V2 –V3

ΣV = 100 V – 50 V – 30 V – 20 V

ΣV = 0

PROCEDIMIENTO PARA DAR SOLUCIÓN A PROBLEMAS APLICANDO LAS

LEYES DE KIRCHHOFF

1. Elija una dirección de la corriente para cada malla de la red. Si las

suposiciones son correctas nos dará un valor positivo para la corriente, si la

suposición es incorrecta un valor negativo indicará que la corriente en

realidad circula en dirección opuesta.

2. Aplique la primera ley de Kirchhoff, Σ I entrada = Σ I salida, para escribir una

ecuación de la corriente para el nodo mayor.

3. Indique mediante una flecha pequeña, junto al símbolo de cada FEM, la

dirección en la cual la fuente, si actuara sola, haría que una carga positiva

circulara por el circuito.

4. Aplique la segunda ley de Kirchhoff, Σ(ε) = Σ(IR), para cada una de las

mallas. Habrá una ecuación para cada malla. Partir de un punto específico de

la malla y hacer un seguimiento de ésta en una dirección consistente hasta

regresar al punto de partida. La elección de una dirección de seguimiento es

arbitraria, pero una vez establecido se vuelve la dirección (+) para la

convención de signos.

La suma de las FEM´s es positiva si su salida coincide con la dirección

del seguimiento, y negativa en caso contrario.

La caída de potencial V= IR es positiva cuando se supone que la

corriente sigue la dirección del seguimiento y negativa en caso

contrario.


83

EJERCICIOS DE LAS LEYES DE KIRCHHOFF

1. Obtener la corriente que circula en el circuito que sigue si: Respuesta: I1=

3.15 A, I2= 5.18 A, I3= 2.035 A

VA= 10 V

VB= 15 V

VC= 20 V

R1= 5 Ω

R2= 4 Ω

R3= 4 Ω

V1 R1

V2 R2

R3 V3

2. Determinar las corrientes desconocidas en el circuito de la figura, usando las

leyes de Kirchhoff. Respuesta: I1= 3 A, I3= 1.666 A, I4= 1.333 A.

6 V 2 Ω

I1

1 Ω 3 Ω 3 V

I3 I4

2 V 4 Ω


84

3. Encontrar todas las corrientes en la malla y las caídas de voltaje para el

circuito de dos mallas mostrado en la figura. Respuesta: I1= 6 A, I2= 10 A, I3=

4 A. V1= 30 V, V2= 50 V, V3= 60 V, V4= 80 A.

R1= 5Ω R3= 15Ω

I1 I2 I3

110V 190V R4= 5Ω

R2= 5Ω

4. Encontrar la corriente en cada resistor de la siguiente malla. Respuesta: 2, 1

y 3 Amperes.

2 Ω 4 Ω

2 Ω

10V 10V

5. Encontrar todas las corrientes y las caídas de voltaje del siguiente circuito.

Respuesta: 5 A con 60 V, 1 A con 24 V, 4 A con 3 V.

12 Ω 3 Ω

6 Ω

84V 21V

6. s


85

CAPACITADORES O CONDENZADORES ELÉCTRICOS

Un capacitador o condenzador eléctrico es un dispositivo empleado para almacenar

cargas eléctricas.

Un capacitador básico, consta de dos láminas metálicas separadas por un aislante o

dieléctrico que puede ser aire, vidrio, mica, aceite o papel encerado.

La capacidad o capacitancia de un capacitador se mide por la cantidad de carga

eléctrica que puede almacenar.

Para aumentar la capacitancia se hacen las siguientes modificaciones:

1. Disminuir la distancia entre las placas metálicas, de tal manera que al

acercarse la placa positiva provocará que se atraigan más cargas negativas

de la batería sobre la placa negativa y por supuesto mas cargas positivas

sobre la placa positiva.

2. Aumentar el área de las placas, pues mientras mayor superficie tengan

mayor será su capacidad de almacenamiento.

3. Aumentar el voltaje de la batería. La cantidad de carga Q que puede ser

almacenada por un capacitor a un voltaje dado es proporcional a la

capacitancia C y al voltaje V, de ésta forma tenemos la ecuación:

C= Q/V

Donde:

C= Capacitancia del capacitador (Farads = F)

Q= Carga almacenada por el capacitador (Coulombs = C)

V= Diferencia de potencial o voltaje entre las placas del capacitador (Volts=

V)

A La unidad de la capacitancia se la da el nombre de Farad (F) en honor de Michael

Faraday (1791 – 1867), físico y químico inglés pionero del estudio de la electricidad.

Por definición, un capacitor tiene la capacitancia de un farad cuando al almacenar

una carga de un coulomb su potencial aumenta un volt, así:

Un farad = Un coulomb/ un volt.

A veces se utilizan submúltiplos de los farad debido a que estos son una unidad de

medida muy grandes, así tenemos:

1 miliFarad (mF) = 1x10-3 Farad (F)

1 MicroFarad (µF) = 1x10-6 Farad (F)


86

1 picoFarad (pF) = 1x10-9 Farad (F)

USOS DE LOS CAPACITORES

Los capacitores tienen muchos usos tales como:

En los circuitos de corriente alterna

En los circuitos de radio, de las computadoras, televisores.

En la mayoría de los aparatos electrónicos y automóviles.

En algunas cámaras fotográficas (como los flash).

CAPACITADORES EN SERIE, PARALELO Y MIXTOS

Los capacitadores se pueden conectar de varias formas al igual que la corriente

eléctrica, y pueden ser:

En serie.

En paralelo.

Mixto, una combinación de las dos.

CONEXIÓN DE CAPACITADORES EN SERIE

Se dice que un capacitador está conectado en serie, cuando los capacitadores

están conectados a lo largo de una trayectoria. Los capacitadores se conectan de

placa positiva a placa negativa.

C1 C2 C3 Ce

+ - + - + - +++ ---

=

+V - + V -

Como podemos observar en la figura anterior, la batería mantiene la diferencia de

potencial V entre la placa positiva C1 y la placa negativa C3 transfiriendo electrones

de un lado a otro.


87

Para una conexión de capacitadores en serie se utilizan las siguientes fórmulas:

QT= Qe= Q1= Q2= Q3 = …

VT= Ve= V1 + V2 + V3 +…

1/CT= 1/Ce= 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 +…

V = Q/C, V1 = Q1/C1, V2 = Q2/C2,

QT= CTVT

Ce= C1C2/(C1+C2) Fórmula usada cuando solo tenemos dos

capacitores.

Donde:

QT ó Qe = Carga neto o total o equivalente (C)

VT ó Ve= Diferencia de potencial total o equivalente (V)

CT ó Ce= Capacitancia total o equivalente (F)

Los números 1, 2 y 3 equivalen al número de carga, voltaje o capacitancia en

el circuito.

CONEXIÓN DE CAPACITADORES EN PARALELO

Cuando varios capacitadores están conectados directamente a la misma fuente de

potencial, se dice que están conectados en paralelo.

Ce

+++ ---

+ + C1 + + C2 + + C3 =

- - - - - -

+V - + V -


88

Para una conexión de capacitadores en paralelo se utilizan las siguientes fórmulas:

QT= Qe+ Q1+ Q2+ Q3 = …

VT= Ve= V1 = V2 = V3 =…

CT= Ce= C1 + C2 + C3 +…

Q = CV, Q1 = C1V1, Q2 = C2V2,

QT= CTVT

Donde:

QT ó Qe = Carga neto o total o equivalente (C)

VT ó Ve= Diferencia de potencial total o equivalente (V)

CT ó Ce= Capacitancia total o equivalente (F)

Los números 1, 2 y 3 equivalen al número de carga, voltaje o capacitancia en

el circuito.


89

ANEXO 1: Tabla de símbolos utilizados en electricidad


90

ANEXO 2: ¿Cómo hacer una unión o empalme eléctrico?

Uniones eléctricas

La corriente eléctrica es el movimiento de electrones libres a

lo largo de un conductor que está conectado a un circuito en

el cual existe una diferencia de potencial.

Uno de los requisitos del código eléctrico que rige la

instalación de sistemas eléctricos en los E.E.U.U. y otros

países es que, cuando se unen 2 alambres, la unión debe de

ser fuerte y de baja resistencia eléctrica.

Antes de aislar los amarres de los alambres, ya el circuito deberá estar instalado,

cuando se hace un amarre, el electricista debe calcular la tensión a la cual serán

sometidos los conductores cuando ya estén instalados, se debe de considerar que

estos quedarán expuestos a cambios de temperatura que de alguna forma alterará

la tensión.

Si los conductores se van a instalar a la intemperie, se debe de tomar en cuenta la

tensión a la cual estarán expuestos en días de lluvia, aire, por lo que se tendrá que

determinar el tipo de amarre más conveniente.

El código eléctrico requiere que se suelden los amarres toda vez que el circuito haya

quedado asegurado eléctrica y mecánicamente. Se debe de hacer una revisión

antes de soldar o aislar para evitar falsos contactos o alta resistencia por efecto de

la soldadura.

Existen 2 clases principales de amarres:

1. Los que se usan para unir 2 conductores y de esta manera formar uno solo.

2. Los que se usan para hacer derivaciones de y para otros conductores.

El amarre número 1 se utiliza para aumentar la longitud del conductor, añadiéndole

otro, además se usa para conectar 2 secciones de un mismo conductor por rotura

accidental.

En el caso del amarre número 2, es que se utiliza con más frecuencia para sacar

una derivación o toma de otro conductor que lleva corriente, por esto se la llama

"unión de toma".


91

COMO SE QUITA EL AISLAMIENTO:

Una buena unión se inicia con el retiro del aislamiento de los extremos de los

conductores a unirse. Debe de hacerse de forma diagonal y no a escuadra con

respecto al conductor, porque podría hacerse incisiones en este y como resultado

debilitarlo y romperse, si se hace un corte profundo en el conductor la resistencia del

mismo será más alta al paso de la corriente. En otras palabras, la separación del

aislamiento debe de hacerse de la forma que se le saca punta a un lápiz.

Toda vez que se ha retirado el aislamiento, se debe de limpiar el metal, con la

misma navaja hasta que quede brilloso, con esto se establece un buen contacto

entre los conductores, si el alambre fuera estañado, no es necesario rasparlo.

HERRAMIENTAS QUE SE DEBEN DE USAR:

1. Alicates de combinación

2. Cortador

3. Alicates diagonales

4. Cuchillo de electricista

5. Alicates de electricista

ALICATES DE COMBINACIÒN: Se utilizan para sostener los alambres mientras se

hacen las conexiones o amarres y también para tomar objetos calientes, por

ejemplo, cuando hay que soldar terminales, conductores, etc.

ALICATES DIAGONALES: Se utilizan para cortar el alambre y sus filos están

inclinados para facilitar el corte de los extremos sobrantes cercanos a la unión.

CORTADOR DE ALAMBRE: Es necesario cuando se trabaja con cables y

conductores muy gruesos.

TIPOS DE UNIONES:

UNION WESTERN UNION: Se usa para unir dos conductores para formar uno de

mayor longitud (ver ilustración al inicio de la página).


92

UNION COLA DE RATA: Cuando los conductores no van a recibir demasiada

tensión y por lo mismo las uniones no van a resistir ninguna fuerza, por ejemplo,

para unir los alambres dentro de las cajas para tubo o conducto, es aquí donde se

usa este tipo de unión, no es conveniente cuando va a soportar peso. Cuando se

hace esta unión se debe de quitar unos 8 cm. de aislamiento y cruzarlos y luego

torciéndolos como se indica en la figura abajo.

UNION DE TRES ALAMBRES: Este tipo de unión no deberá soportar tensión.

UNION PARA LAMPARA: Este tipo de unión se ilustra en la figura abajo. Esta

conexión se usa en accesorios que se instalarán permanentemente, los alambres

utilizados generalmente son del No. 14 en la línea y No. 16 ó 18 en los accesorios,

ver figura abajo.

UNION DE TOMA: Este amarre generalmente se usa para unir un conductor a otro

que lleve corriente, también se le llama unión de derivación.

UNION DE TOMA DOBLE: Este tipo de unión también la puedes ver en figura

abajo.

UNION ENROLLADA: A esta unión también se le llama "unión británica", se utiliza

para unir alambres del calibre 8 o más gruesos.

AMARRES DE ENROLLADO MULTIPLE: Este se utiliza para cables.

Toda vez que se han efectuado las uniones, se procede a aislarlas con cinta

adhesiva de tal forma que no queden partes del alambre expuestas.


93

ANEXO 3: Tierra física o sistema de puesta a tierra

A todo el conjunto de elementos necesarios para una adecuada referenciación a

tierra se denomina Sistema de Puesta a Tierra.

IMPORTANCIA DE LA TIERRA FÍSICA EN LAS INSTALACIONES ELÉCTRICAS:

El concepto tierra física, se aplica directamente a un tercer cable, alambre,

conductor, como tú lo llames y va conectado a la tierra propiamente dicha, o sea al

suelo, este se conecta en el tercer conector en los tomacorrientes, a estos

tomacorrientes se les llama polarizados.

A todo el conjunto de elementos necesarios para una

adecuada referenciación a tierra se denomina Sistema

de Puesta a Tierra.

En la tierra se profundiza en toda su extensión a

excepción de unos 5 cm. un electrodo sólido de cobre

de 2 metros y más o menos 0.5 pulgadas de diámetro,

en el extremo que queda se conecta un conector

adecuado en el cual va ajustado el cable y éste

conectado al tomacorriente como se indica en la figura

siguiente. Este tubo debe de ir por lo menos 12"

separado de la pared de la casa.

La tierra física antes descrita, protegerá todo equipo

conectado a un tomacorriente de cualquier sobrecarga

que pueda haber y por supuesto a los habitantes de la casa.


94

ANEXO 4: Conexión tipo Three way ó Conexión de escalera

Una de las conexiones que ha alcanzado popularidad en las instalaciones eléctricas

habitacionales e industriales es la conexión three way, esto se debe a la facilidad

que le da al usuario de utilizarla, por ejemplo, en un dormitorio, se acostumbra

colocar uno de los interruptores en la puerta de acceso y otro más o menos al

alcance de la persona para que no tenga que levantarse a apagar las luces cuando

se decida a conciliar el sueño.

COMO SE CONECTAN LOS INTERRUPTORES:

En el ejemplo de un interruptor three way, hemos numerado y coloreado los tornillos

en los cuales van conectados los conductores, del color que se indican estos en la

figura en la cual se da el ejemplo de cómo van colocados en el dormitorio.

Se recomienda que la canalización se haga buscando el camino más corto para

llegar de un interruptor al otro para ahorrar cable, otra recomendación es alambrar


95

con conductores flexibles y del calibre adecuado, en las casas normalmente se usa

No. 12, pero es tu técnico electricista el que tiene la última palabra.

Obviamente, con este tipo de interruptores el metraje de cable es más alto, pero las

ventajas que te da esta instalación es que, como se dijo anteriormente, no tendrás

que levantarte para apagar la luz. Si lo colocas en un Garage, por ejemplo, no

deberás regresar hasta este para apagar las luces. Estas ventajas, bien valen la

pena los metros extras de cable.


96

ANEXO 5: Conexión de un interruptor

A diferencia de la conexión three way que necesita 3 cables y 2 interruptores, la conexión e instalación de un interruptor simple, es más sencilla. Se necesitan únicamente 2 cables.

CONEXIÓN:

1. Lo primero que tienes que hacer antes de cualquier actividad con electricidad, es desconectar el paso de esta a toda la casa o al sector en el que vas a trabajar. Hecho esto, puedes empezar con toda confianza.

2. Insertas desde la caja donde se colocará la lámpara, dentro del tubo que se dejó para contener los cables una guía de acero flexible, luego atas a esta 2 cables color rojo (si prefieres, puede ser otro color)

3. El paso siguiente es sacar poco a poco la guía hasta tener a la vista los cables, debes de dejar unos 12 ó 15 cms. extras, tanto en la caja donde vas a colocar el interruptor como en la caja donde se colocará la lámpara.

4. Quitas unos 5 cms. de forro del cable positivo de la línea y unos 3 al cable rojo que se colocó para el interruptor, y lo enrollas en este punto, es importante que lo dejes muy bien enrollado para asegurar un buen contacto, para esto utiliza 2 alicates, uno para sostener un extremo, y el otro para darle vuelta a la punta sin forro del cable rojo del interruptor. Hecho esto, lo aíslas con cinta aislante.

5. El siguiente paso es quitarle un cm. de forro al otro cable que colocaste dentro del tubo y atornillarlo en el centro del receptáculo de la lámpara.

6. Ahora tienes que cortar unos 12 ó 15 cms. de cable para conectar el negativo de la línea al receptáculo, haces lo mismo que hiciste con los primeros cables, y luego atornillas el extremo suelto al otro tornillo del receptáculo, aíslas con cinta.

Aquí ya puedes atornillar el receptáculo de la lámpara a la caja, antes debes de colocar bien los cables dentro de esta, y ya puedes atornillar. Siempre que estés seguro que todo está conectado y aislado y

colocas la lámpara. 7. Te toca ahora conectar el interruptor, cada uno de los cables que tienes, en

cada uno de los tornillos del interruptor, hecho esto, colocas bien los cables dentro de la caja y atornillas el interruptor a la caja.

Bien, en teoría ya todo está correctamente bien conectado, ya puedes mandar la electricidad al sistema y pruebas tu conexión. En la figura anterior puedes ver un diagrama de la conexión.


97

ANEXO 6: Consumo de los electrodomésticos.

Caloría: Unidad de medida de la cantidad de calor y equivale a la cantidad de éste

que debe suministrarse a un gramo de agua, a una atmosfera, para que eleve su

temperatura de 14.5 a 15.5 grados. Su valor aproximado es de 4,18 julios.

Consumo de los electrodomésticos:

En la mayoría de los hogares se utilizan varios aparatos eléctricos basados en el

efecto Joule, en la inducción electromagnética o en los dos conjuntamente, que

contribuyen a la realización, simplificación o perfeccionamiento de buena parte de

las tareas del hogar.

Además de aportar e incrementar el confort de nuestros hogares, los electrodomésticos generan una gran actividad económica, en lo que respecta a la fabricación, a la actividad comercial y a las tareas de mantenimiento y reparación.

A continuación se describen los consumos usuales de los electrodomésticos:

Tabla de consumos

Electrodoméstico

Potencia usual en Watts (W) Consumo mensual estimado en kWh

Cocina eléctrica Horno eléctrico Horno de microondas Freidora Batidora Molino de café Tostadora Refrigerador (nevera) Congelador Lavavajillas Lavadora Secadora Plancha Calefacción eléctrica Aire acondicionado Termo eléctrico Ventilador Televisor Iluminación

3500 a 7000 800 a 1600 500 a 1000 1000 a 2000 100 a 150 50 a 100 500 a 1 500 150 a 200 100 a 300 2500 a 3000 2000 a 3000 2000 a 2500 800 a 1 200 60 a 80 W por metro2 9 a 17 W por metro2 700 a 1500 3,50 a 100 200 a 400 700 a 1 200

100 a 200 4 a 8 4 a 8 3 a 5 0,2 a 0,5 0,1 a 0,2 1 a 3 25 a 45 30 a 50 45 a 65 40 a 50 40 a 50 10 a 15 10 a 30 kWh por metro2 2 a 6 kWh por metro2 100 a 150 5 a 10 20 a 40 20 a 35


98

ANEXO 7: Interruptor con indicador diurno

Con el agregado de dos componentes a tus interruptores, vas a poder localizarlos

fácilmente en plena obscuridad cuando desees encenderlos.

Lo que necesitas es lo siguiente:

Un resistor de 100KΩ.

Una lámpara neón

Ahora procedemos a quitar la placa para colocar estos componentes, el diagrama lo

puedes ver en la figura de abajo.

NOTA: No olvides desconectar la energía eléctrica, así evitaras accidentes y

trabajaras con toda confianza.

COMO FUNCIONA:

Cuando la luz está

apagada la lámpara

neón se ilumina y

permanece así hasta

que se enciende la luz.

Lo que sucede es que

cuando el interruptor

está en posición de

apagado, el resistor de

100KΩ y la lámpara neón completan el circuito y pasa a través de ellos la corriente;

cuando el interruptor se conecta, tomando en cuenta que ya no hay una alta

resistencia, a través de él fluye más fácilmente la corriente, y por lo tanto enciende

la bombilla (lámpara) de la habitación.


99

ANEXO 8: Interruptor múltiple

A continuación explicaremos como se instala un interruptor múltiple, en la

presentación estamos asumiendo que vamos a conectar 3, por lo mismo la placa

debe de tener interruptores.



Estamos asumiendo que vamos a empezar desde cero con esta instalación, para lo

cual veamos la

figura siguiente:

Como se dijo,

asumimos que

empezamos desde

cero, esto significa

que dentro de los

tubos y cajas para

los interruptores no

hay cables

instalados, excepto

las líneas positiva

(rojo) y negativa

(negra), las cuales

van desde el interruptor principal (flippon), pasando por todas las cajas octagonales

en las cuales se colocarán las lámparas (bombillas).

Sigamos los pasos:

1. Definimos que color de cables vamos colocarle a cada una de las lámparas,

no olvidando que para el cable que alimentará a los interruptores usaremos

rojo para facilitarnos la identificación y colocación, este, como se puede ver

en el diagrama lo unimos al cable rojo de la línea (positivo).

En el diagrama se usan cables: azul, verde y café, para alimentar cada una

de las lámparas, en este caso 3.

2. Tomamos una guía (de acero) especial para este trabajo y la introducimos

desde la caja octagonal (desde el techo), desde la cual tengamos el acceso a

la caja donde quedará la placa con los interruptores, cuando salga la punta

de la guía, tomamos los 4 cables (es recomendable cable flexible no rígido) y

los colocamos en la punta de la guía y los aseguramos con cinta aislante

fuertemente para que no se suelten.

3. Tomamos el extremo de la guía que quedó en la caja octagonal y halamos

hasta que los cables queden visibles.


100

4. En este punto quitamos la cinta aislante y liberamos los cuatro cables.

5. Tomamos el cable rojo que viene de la caja de los interruptores y cortamos

dejando unos 10 ó 12 centímetros que salgan de la caja octagonal, le

quitamos unos 5 a 7 centímetros de aislamiento; al cable rojo de la línea le

quitamos unos 3 ó 4, luego a este, devanamos el que viene de la caja de los

interruptores.

6. El siguiente paso es aislar con cinta aislante la unión de los cables que

acabamos de hacer.

7. Si en esta caja octagonal vamos a colocar una de las lámparas,

seleccionamos el interruptor que queremos dejar para esta y tomamos el

cable correspondiente (No olvidarse que cuando vamos a colocar una

lámpara fuera de la casa, se debe de utilizar para este, el primer interruptor, o

sea el de arriba), si las tres lámparas son interiores, tomamos en este caso el

cable azul o sea el primer interruptor, lo cortamos, siempre dejando 10 ó 12

cm. extras fuera de la caja y le quitamos 7 milímetros de forro o un poco.

8. Cortamos un trozo de cable de color negro de unos 20 centímetros y le

quitamos en un extremo unos 5 ó 7 cms. de forro y en el otro extremo 7

milímetros.

9. Tomamos ahora el cable negro (negativo) de la línea y le quitamos 3 ó 4 cms.

y en este devanamos el extremo que tiene pelados los 5 ó 7 cms., ahora lo

aislamos con cinta aisladora.

10. Los extremos de los cables azul y negro que tienen libre de forro 7 milímetros

los conectamos a la base (Plafonera) de la lámpara de la forma siguiente:

a. El cable azul al tornillo central.

b. El negro al tornillo que queda a un lado.

c. Lo que se pretende con esto es que el cable azul conecte con el punto

central de la lámpara y el negro con la carcasa con rosca.

11. Ahora procedemos a utilizar nuevamente la guía e insertarla desde la base

octagonal donde quedará la otra lámpara y procedemos de la misma forma

que lo hicimos cuando colocamos los 4 alambres (ver el punto 2, 3 y 4) y

aseguramos el cable verde y procedemos a llevarlo con la guía hasta la base

octagonal, luego hacemos lo que se hizo con la instalación de la primera

lámpara, según

indicamos en los

puntos 7 al 10.


101

OBSERVACIÓN: Si la última lámpara será colocada siguiendo la misma línea, se

deberán llevar los cables verde y café juntos, si por el contrario la tercera lámpara

no se colocará seguida de la segunda, dejar en la primera el cable café y proceder

después a colocarlo de la forma que se hizo con los cables azul y verde.


102

ANEXO 9: Instalación de un tomacorriente

Veremos ahora como instalar un tomacorriente. Los tomacorrientes se denominan

como polarizados y no polarizados, estos son los más utilizados en una casa

normal, aunque para proteger todos los aparatos conectados lo ideal es que se

coloquen tomacorrientes polarizados.



Tomacorriente polarizado:

Este tomacorriente se caracteriza por tener tres puntos de conexión, el vivo o

positivo, el negativo y el de tierra física, es muy importante el uso de estos

tomacorrientes. A la derecha un ejemplo de la espiga que se utiliza.

Tomacorriente no polarizado:

Este tomacorriente únicamente tiene 2 puntos de conexión, el vivo o positivo y el

negativo; este tipo de tomacorriente no es recomendable para aparatos que

necesiten una protección adecuada contra sobrecargas y descargas atmosféricas. A

la derecha un ejemplo de la espiga que se utiliza.

Para la instalación de un

tomacorriente se debe de

desmontar la toma anterior quitando

los tornillos que aseguran el

tomacorriente a la caja, luego,

aflojar los tornillos que aseguran los

cables y colocar el nuevo.

Si es una instalación nueva,

primero debemos de colocar los

cables dentro del tubo y proceder

como se hizo con los interruptores,

ver Interruptor simple e Interruptor

múltiple. En el caso de los

tomacorrientes los cables se

conectan al positivo y negativo de la instalación directamente.

http://www.electricidadbasica.net/int_simple.htm

http://www.electricidadbasica.net/int_multiple.htm



103

En la figura anterior puede verse que debemos de conectar tres cables para instalar

un tomacorriente polarizado:

ROJO: Este debe de conectarse a la línea viva o positiva de la instalación

eléctrica.

NEGRO: Este debe de conectarse a la línea negativa de la instalación

eléctrica.

VERDE: Este corresponde a la tierra física instalación eléctrica.

En el caso de un tomacorriente no

polarizado se deben de conectar dos

cables:

ROJO: Este debe de conectarse a la

línea viva o positiva de la instalación

eléctrica.

NEGRO: Este debe de conectarse a la

línea negativa de la instalación

eléctrica.

Para una instalación nueva seguir los pasos indicados en Interruptor simple e

Interruptor múltiple.

No hemos utilizado símbolos para estos casos ya que lo que se pretende es

enseñar de forma simple como instalar tomacorrientes.

http://www.electricidadbasica.net/tierra_fisica.htm




104

ANEXO 10: Instalación de un timbre o zumbador

En esta página te enseñaremos como instalar un timbre o zumbador.



Timbre o zumbador: Este es un accesorio que puede considerarse como una

alarma operada por una persona que necesita que le atendamos, el cual emite un

sonido agudo y en algunos casos de corte musical o imitando el canto de aves.

Para la instalación de un timbre o

zumbador se debe de desmontar la

placa del timbre anterior quitando los

tornillos que la aseguran a la caja,

luego, aflojar los tornillos que aseguran

los cables y colocar el nuevo. Si es una

instalación nueva, primero debemos de

colocar los cables dentro del tubo

según indica la figura y proceder como

se hizo con los interruptores, ver

Interruptor simple e Interruptor múltiple.

El cable que se utiliza para timbres es de tipo paralelo y sólido relativamente

delgado. Esta característica se debe a que la corriente que circulará por él es

relativamente baja, por lo mismo no habrá calentamiento, además los períodos en

que circulará corriente por el son cortos.




105

ANEXO 11: Altura de colocación de interruptores y tomacorrientes

Hemos comentado ya sobre como conectar un interruptor y tomacorrientes,

hablaremos ahora, de la altura a la cual se coloca cada uno de estos accesorios

eléctricos. Regularmente realizamos esta tarea sin tomar en cuenta estos pequeños

detalles, los cuales son importantes según las normas establecidas.

En las imágenes siguientes ilustraremos detalladamente la forma de colocar los interruptores y tomacorrientes.

En la imagen superior puedes ver que un interruptor se debe de colocar a 1.20 metros del nivel de piso. También se indica la distancia que debe de existir desde la puerta hasta el interruptor, que es entre 20 y 30 cms.


106

En el caso de los tomacorrientes, estos se deben de colocar a una altura de 50 cms. sobre el nivel de piso. Habrá casos en los cuales un tomacorriente puede quedar a una altura superior o bien, podría ser necesario que quedaran al nivel del piso exactamente.


107

ANEXO 12: Dirección y apagado de los interruptores

Muy pocos técnicos electricistas y personas que se dedican a las instalaciones

eléctricas, le dan importancia a este punto.

Como dije anteriormente, la dirección del encendido y apagado de un interruptor,

muy pocas veces se toma en cuenta, aunque se podría decir, ¿Qué importancia

tiene?.

Es más por lo que indican las

normas, ya que al final la luz se

va a encender o a apagar en

cualquier dirección.

Encendido: Cuando coloques un

interruptor, este debe de

encender la luz cuando el botón

de encendido tenga su parte baja

apuntando hacia la puerta, ver la

figura siguiente (a).

Apagado: En este caso es lo contrario del punto anterior, tal como se indica en la

figura (b).

Al igual que nos referimos a la altura a la que se coloca un interruptor o un

tomacorriente con respecto al piso, para que nuestras instalaciones queden muy

bien, asimismo, se debe de tomar en cuenta la dirección de encendido y apagado.

http://www.electricidadbasica.net/altura_colocacion.htm

http://www.electricidadbasica.net/altura_colocacion.htm

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