El presente artículo hace parte de las memorias del Vi Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, organizado por la Universidad Industrial de Santander (UIS), UPB Seccional Bucaramanga y la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. Bucaramanga, 29 al 31 de mayo de 2013.

DESARROLLO E IMPLEMENTACIÓN DEL MODULO DE GEOTECNIA EN UN LABORATORIO VIRTUAL DE INGENIERÍA SÍSMICA.

Mantilla J. S. 1, Chalparizan E. J.2, Sandoval E.3, Gómez D.4

RESUMEN

Actualmente en la Universidad del Valle se desarrolla un Laboratorio Virtual de Ingeniería Sísmica, que pretende incentivar el aprendizaje y asimilación de algunos conceptos necesarios en la formación del ingeniero civil. El laboratorio está comprendido por los módulos de Geotecnia, Análisis Estructural y Dinámica Estructural. En el presente artículo se describe el desarrollo del Módulo de Geotecnia, el cual incluye dos aplicaciones: Análisis de Efectos de Sitio e Interacción Estática Suelo-Estructura (IESE). En la primera aplicación, se calcula la respuesta dinámica de un estrato de suelo, ante una solicitación sísmica en la roca. En la aplicación IESE, se pueden encontrar las deflexiones y fuerzas internas sobre un elemento de cimentación superficial, cuando se considera la flexibilidad del suelo. Todos los módulos del laboratorio virtual podrán ser descargados por internet de manera gratuita. Las aplicaciones se desarrollan bajo el lenguaje de programación de MATLAB, procurando una interfaz gráfica intuitiva para el usuario. Las aplicaciones presentan reportes que indican paso a paso el algoritmo seguido para llegar al resultado, con los datos que se hayan utilizado en el último análisis. También se incluyen el manual y los fundamento teóricos. Estas características, difíciles de encontrar en un programa comercial, facilitan el aprendizaje y brindan una poderosa herramienta académica.

Palabras clave: Laboratorio virtual, geotecnia, Efectos de sitio, interacción suelo-estructura.

ABSTRAC

Currently at the University of Valle, a Virtual Laboratory for Seismic Engineering is prepared, which aims to encourage learning and understanding of some concepts needed in the education of civil engineers. The laboratory is composed by sections of: Geotechnical, Structural Analysis and Structural Dynamics. This paper describes the development of the Geotechnical Section, which includes two applications: Local Site Effects and Statics Soil-Structure Interaction (SSSI). In the first application, the dynamic response of a soil profile, under seismic forces in the rock is calculated. In the SSSI application, deflections and internal forces on a foundation element, when soil flexibility is considered, can be found. All Virtual Laboratory sections can be download for free on internet. The applications are developed under the MATLAB programming language, seeking a easy handling graphical interface for users. The applications included reports that explain step by step the algorithm followed to obtain the results, with the same data used in the last analysis. Instructions manual and theoretical support are also included. The characteristics described above, difficult to obtain in a comercial software, encourage the learning process and give a powerful academic tool. Keywords: virtual laboratory, geotechnical, local site effects, Interaction of Soil-Structure. ______________ 1 Universidad del Valle, juan.salvador.mantilla@correounivalle.edu.co

2 Universidad del Valle, julian.chalparizan@correounivalle.edu.co

3 Universidad del Valle, eimar.sandoval@correounivalle.edu.co

4 Universidad del Valle, daniel.gomez@correounivalle.edu.co

INTRODUCCIÓN

Los efectos de sitio se deben a que cada tipo de suelo es capaz de producir una modificación,

tanto en frecuencia como en amplitud, de la señal sísmica. Esta nueva señal que llega a la

superficie, es la que afecta las estructuras civiles, con lo cual los daños producidos por un sismo no

son iguales en toda la zona de influencia del sismo. Respecto a la IESE, en el diseño estructural

generalmente se considera un empotramiento perfecto entre la superestructura y el suelo a

través de la cimentación. Sin embargo, estudios han demostrado que esto no es cierto en todos

los casos, puesto que el suelo y la cimentación pueden sufrir deformaciones ante cargas estáticas.

Conceptos como los anteriores no son de fácil asimilación para los estudiantes en los programas

de ingeniería civil. En la mayoría de los casos, las aplicaciones técnicas en ingeniería civil, están

compuestas por una parte teórica y otra práctica, pero esta última no es de fácil acceso en todas

las situaciones, debido a que la implementación de laboratorios es costosa, toma tiempo y está

limitada a un horario y un ritmo de ejecución. Un medio a través del cual se supera esta dificultad,

es la implementación de laboratorios virtuales, como el desarrollado en la Escuela de Ingeniería

Civil y Geomática de la Universidad del Valle, por el Grupo de investigación en Ingeniería Sísmica,

Eólica, Geotécnica y Estructural, G7. En este laboratorio denominado SISMILAB, se analizan

modelos computacionales que representan las condiciones del terreno o la estructura, para tener

una mayor aproximación a lo que sucedería en condiciones reales. Estos modelos demandan un

bajo costo y permiten al usuario interactuar con el modelo para analizar diferentes escenarios y

comportamientos para cada situación, lo que, mejora considerablemente el aprendizaje. Su

disponibilidad gratuita en internet, garantiza una fácil accesibilidad en cualquier momento y lugar.

Para el análisis de efectos de sitio y la interacción suelo estructura, se ha incluido en el laboratorio

virtual el “Módulo de Geotecnia”, el cual analiza ambos tópicos en aplicaciones aisladas. Aunque

hay en el mercado algunos programas computacionales para análisis equivalentes, son de carácter

comercial, y no presentan un análisis detallado del proceso realizado, sino únicamente los

resultados. En el ámbito académico conocer la formulación matemática y el fundamento teórico

de cualquier análisis, como se presenta en SISMILAB, es fundamental para el aprendizaje.

MARCO TEÓRICO

Interacción estática suelo-estructura

Un elemento estructural de fundación tiene una interdependencia con el suelo de soporte, la cual

se denomina interacción estática suelo-estructura. Esta interacción genera que las deflexiones,

rigidez, distribución de presiones en el contacto suelo-fundación y las deformaciones del suelo de

soporte estén vinculadas.

El procedimiento de análisis utilizado para conocer los esfuerzos internos considerando la IESE, se

basa en el modelo de Malter (1960), el cual propone usar diferencias finitas para solucionar el

problema de una viga sobre una fundación elástica, adoptando la hipótesis simplificada de

Winkler, (1867) para caracterizar el suelo de soporte.

El modelo de Winkler constituye un modelo mecánico que permite involucrar la respuesta del

suelo de soporte en la solución de problemas de interacción estática suelo-estructura. En este

modelo se supone que la presión, P, que actúa en un punto de la interfaz suelo-estructura, es una

función lineal de la deflexión, Y, del terreno en el mismo punto, cuya constante de

proporcionalidad, Ko, permite expresarla de la siguiente manera:

La constante Ko se denomina módulo de reacción del terreno o coeficiente de balasto, a pesar de

que es función de la rigidez relativa suelo–estructura. Su comportamiento físico resulta simulado

por una “cama” de resortes en la que cada uno de ellos actúa independientemente, es decir, en

forma desconectada.

Efectos de sitio

En el análisis de la respuesta sísmica de un estrato de suelo (más específicamente en el análisis de

la propagación de la onda sísmica en una dirección), se presentan dos grandes metodologías de

análisis, una se realiza en el dominio de la frecuencia y la otra en el dominio del tiempo. También

cada uno de estos tiene a su vez modos de analizar la no linealidad de las propiedades mecánicas

de los suelos, en función de la deformación cortante. Un esquema de esta clasificación puede

verse en la Figura 1.

Figura 1. Clasificación tipos de análisis de respuesta de sitio.

El módulo de análisis de efectos de sitio discutido en este artículo se basa en el análisis en

frecuencia de metodología lineal, donde dependiendo del tipo de análisis; se usa una función de

transferencia que relaciona la respuesta en el estrato de suelo respecto al sismo basal. Los tipos

de análisis son representaciones de perfiles estratigráficos, los cuales se presentan a continuación

con sus respectivas funciones de transferencia (Kramer S. 1996). El último caso es el más cercano

a la realidad y el primero el menos probable, pero a la vez el de más fácil comprensión académica.

Suelo uniforme no amortiguado sobre roca rígida:

| ( )|

Suelo uniforme amortiguado sobre roca rígida:

√ ( ) * (

)+

Suelo uniforme amortiguado sobre roca elástica:

Suelo estratificado amortiguado sobre roca elástica:

Dónde: H es la altura del estrato, VS es la velocidad de onda S, α es la función de impedancia que

relaciona las densidades y las velocidades de onda S de dos materiales, K* es el numero complejo

de onda y y son variables que dependen de la frecuencia de oscilación y de las propiedades

anteriormente mencionadas de cada estrato.

APLICACIÓN DE ANÁLISIS DE INTERACCIÓN ESTÁTICA SUELO- ESTRUCTURA

La aplicación interacción estática suelo-estructura (IESE) es una aplicación que permite evaluar

las fuerzas internas de un elemento estructural, que en este caso es una cimentación superficial.

Su utilización ofrece un análisis más cercano al comportamiento real de la estructura, debido a

que considera aspectos como las deflexiones, la rigidez, las distribuciones de presiones en el

contacto suelo. Fundación, tomando estos parámetros como un conjunto. Una captura de

pantalla de la aplicación puede observarse en la Figura 2.

Interfaz

Figura 2. Interfaz gráfica, aplicación IESE

Datos de entrada:

Para poder correr la aplicación hay que ingresar los siguientes datos:

● Propiedades de la cimentación: en este panel se ingresa la longitud (L), ancho (B), alto (H)

en unidades de longitud y el módulo elástico en giga pascales (GPa).

● Cargas: para ingresar las cargas hay que tener en cuenta que la distancia en la cual se

aplica, está dada en metros, medida desde el extremo izquierdo de la cimentación, y el

sentido está definido por las convenciones indicadas en la aplicación.

○ Fuerza puntual hacia abajo (+), fuerza puntual hacia arriba (-).

○ Momento en sentido anti horario (+), Momento en sentido horario (-),

● Propiedades del suelo: en este panel podemos ingresar o generar el módulo de reacción

básico del suelo, para conocer el módulo de reacción del conjunto de la siguiente manera:

Datos de entrada ingresando el módulo de reacción básico:

Módulo de reacción básico (Ks1): este se puede conocer por ensayos de placa de carga o

mediante ensayos de consolidación, y puede ser ingresado directamente indicando si es un suelo

granular o cohesivo. Luego se calcula el módulo de reacción del conjunto (Ks) por medio de las

siguientes ecuaciones:

Para suelos granulares

(

)

Para suelos cohesivos

(

) (

)

Datos de entrada para generar el modulo de reacción básico:

Número de golpes (N).

Módulo edométrico.

Resistencia al corte no drenada (Su). El módulo de reacción básico se puede generar si por lo menos conocemos una de las propiedades mencionadas. Para suelos granulares se utiliza la penetración estándar (N), para suelos cohesivos la resistencia al corte no drenada (Su), y el módulo edométrico se puede utilizar para los dos casos como se muestra a continuación. Suelos granulares Se utilizan las siguientes ecuaciones dependiendo si queremos ingresar el número de golpes o ingresar el módulo edometrico: - Ingresando el número de golpes

(

)

B= ancho del cimiento. N= número de golpes

- Ingresando el módulo edométrico: A partir del módulo edométrico Eo encontramos la relación de poisson y con esto podemos encontrar el modulo elástico Es del suelo de soporte.

(

)

(

) (

) (

)

Suelos cohesivos Se utilizan las siguientes ecuaciones dependiendo si se quiere ingresar la resistencia al corte no drenado o el módulo edométrico. -Ingresando la resistencia al corte no drenado:

(

)

- Ingresando el módulo edométrico: A partir del módulo edométrico Eo encontramos la relación de poisson y con esto podemos encontrar el módulo elástico Es. del suelo de soporte.

● Resortes: en este panel ingresamos el número de resortes con los cuales se modela el suelo según el modelo de Winkler. Se recomienda usar como mínimo ocho o diez resortes para no perder precisión en los resultados.

Datos de salida:

Dentro de los datos de salida tenemos:

Grafica de la cimentación.

Figura 3. Gráfica del modelo de cimentación

Diagramas de reacciones, momento, cortante y deflexiones.

En los diagramas de esfuerzos, flexiones y reacciones se puede observar la comparación entre los

dos métodos de análisis. El azul que es el que se analiza por diferencias finitas considerando la

IESE, y el rojo que es el método convencional o rígido.

Figura 4. Reacción del suelo

Figura 5. Cortante

Figura 6. Momento

Figura 7. Deflexiones

APLICACIÓN DE ANÁLISIS DE EFECTOS DE SITIO

La aplicación de efectos de sitio tiene como principal objetivo evaluar la respuesta dinámica de un

estrato de suelo; mediante la evaluación de la atenuación o amplificación en magnitud y

frecuencia de una señal sísmica, y con la determinación de los esfuerzos y deformaciones

cortantes que se presentan en el depósito de suelo.

Para tal fin, se implementa un análisis en el dominio de frecuencias, y se supone comportamiento

lineal de las propiedades dinámicas para el estrato de suelo en estudio.

Interfaz

Figura 8. Interfaz gráfica, aplicación Análisis de Efectos de Sitio.

La aplicación cuenta con una interfaz gráfica de fácil comprensión para el usuario, todos los datos

introducidos son visibles en todo momento del análisis, como se ve en la Figura 8. Además se guía

al usuario sobre el manejo de cualquier botón y cualquier dato al ubicar el ratón sobre dicho

elemento.

Datos de entrada:

El orden recomendado para desarrollar un nuevo análisis es el siguiente.

Escoger: Tipo de análisis Sistema de unidades

Insertar: Datos suelo Datos roca (si son necesarios)

Seleccionar: Sismo

El programa correrá con los datos de entrada y mostrará la respuesta en la superficie de cada

estrato. Cada vez que se modifica alguno de los valores de entrada mencionados arriba, se debe

hacer clic sobre el botón CALCULAR, para generar la respuesta correspondientes a los nuevos

parámetros.

Datos de salida:

Los resultados se pueden visualizar en términos de:

Desplazamiento

Velocidad

Aceleración

Deformación cortante

Esfuerzo cortante

Razón de amplificación (función de transferencia) del estrato Inmediatamente después de corrido un modelo se puede generar un reporte, que muestra los

datos de entrada, el proceso y resultados del modelo introducido, aun cuando no hayan sido

visualizados todos los resultados. Además después de corrido un modelo se pueden exportar

estos resultados a una hoja de cálculo o a un bloc de notas. También se pueden comparar en una

misma gráfica los datos de entrada y los de salida con el botón “+” en la parte inferior izquierda,

como lo muestra la Figura 9. También se pueden ver los resultados para cada estrato haciendo

clic (en el perfil estratigráfico) sobre el estrato del cual se desean conocer los resultados.

Figura 9. Interfaz gráfica con botón compara activado, en aceleraciones.

Figura 10. Interfaz gráfica con botones compara y zoom activados, en aceleraciones.

Figura 11. Interfaz gráfica con botón compara activado, en frecuencias.

Figura 12. Interfaz gráfica con botón compara activado, en amplificaciones (funciones de

transferencia).

CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

Las aplicaciones del módulo de geotecnia del Laboratorio Virtual de Ingeniería Sísmica, son una

herramienta que facilita el aprendizaje de la interacción suelo estructura y de los efectos de sitio.

Su manejo con una interfaz gráfica, donde siempre se tiene control de las variables introducidas,

del procedimiento y de los resultados arrojados por el modelo, permiten el entendimiento de

todas las variables involucradas en el análisis, y su influencia en los resultados. A diferencia de los

programas comerciales, los cuales únicamente presentan los resultados para cada modelo

introducido, y donde generalmente para crear un nuevo modelo hay que empezar desde cero, en

el módulo de geotecnia se pueden cambiar variables y visualizar resultados inmediatamente.

PERSPECTIVAS DEL PROYECTO

La aplicación de IESE pretende para este año implementar la opción de analizar el

comportamiento de pilotes sometidos a carga lateral. En la aplicación de análisis de efectos de

sitio se implementará el análisis lineal equivalente para cuantificar la degradación del módulo

cortante y la amplificación del amortiguamiento en función del incremento de la deformación

cortante. SISMILAB se proyecta para incluir nuevas aplicaciones en dispositivos móviles.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen la financiación de la Universidad del Valle, a RENATA y el Ministerio de

Educación Nacional de Colombia, CINTEL a través del proyecto: Desarrollo e Implementación de

un Laboratorio Virtual de Ingeniería Sísmica.

REFERENCIAS

Kramer Steven L., (1996) “Geotechnical Earthquake Engineering”, Prentice-Hall civil engineering and engineering mechanics series, University of Washington.