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APLICACIONES DE LA
DERIVADA
Matemáticas Aplicadas a las CCSS 2
Funciones lineales
Imaginemos la función x3y =
Su derivada es: 3
Además nos indica el tipo de crecimiento
Funciones lineales
Imaginemos la función 3x2y −−=
Su derivada es: -2
Además nos indica el tipo de crecimiento
El resto de las funciones
Su derivada no es un número
sino una función. x2'yxy2 =→=
La expresión 2x puede varía al mismo
tiempo que varía x
Será positiva o negativa, dependiendo del valor de x y, por lo tanto la función serácreciente o decreciente según los valores de x
¿Cómo la averiguamos sin necesidad de
representar?
0x2 ≥
Resolviendo la inecuación: 0'y ≥
En nuestro ejemplo:
REPASO INECUACIONES
Resolver: 0x7x2 ≥−
1.- Transformamos en ecuación y resolvemos
( ) 07x·x0x7x2 =−→=−
x = 0 x = 7
2.- Analizamos la tabla de signos
x7x2 −
70
+ +_
Si estuviéramos analizando una función
Ejemplo: Estudio del crecimiento de la
función x3x)x(f
3 −=
Lo que tenemos que hacer es estudiar el
signo de la derivada
x3x)x(f3 −= 3x3)x('f
2 −=
1.- Transformamos en ecuación y resolvemos
03x32 =−
3x32 =
1x2 =
11x ±==
2.- Analizamos la tabla de signos
3x32 −
1-1
+ +_
La función es creciente en ( ) ( )∞∪−∞− ,11,
La función es decreciente en ( )1,1−
¿Qué ocurre en x = -1 y x = 1?
x = -1, la función cambia de creciente a
decreciente. Lo llamamos máximo relativo.
x = 1, la función cambia de decreciente a
creciente. Lo llamamos mínimo relativo.