APRENDER A UTILIZAR CONCEPTOS ALGEBRAICOS ANTE PROBLEMAS ‘REALES’, UTILIZANDO EL AC. José...

APRENDER A UTILIZAR APRENDER A UTILIZAR CONCEPTOS CONCEPTOS

ALGEBRAICOS ANTE ALGEBRAICOS ANTE PROBLEMAS ‘REALES’, PROBLEMAS ‘REALES’,

UTILIZANDO EL AC.UTILIZANDO EL AC.

José Antonio MonteroJosé Antonio MonteroSección de Tratamiento de la señalSección de Tratamiento de la señal

Ingeniería y Arquitectura La SalleIngeniería y Arquitectura La SalleUniversidad Ramon LlullUniversidad Ramon Llull

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ÍNDICEÍNDICE

Asignatura de álgebra lineal en Asignatura de álgebra lineal en Ingeniería La Salle.Ingeniería La Salle. Temario y material.Temario y material. Cambio metodológico iniciado en el Cambio metodológico iniciado en el

curso 2001-02.curso 2001-02. Experiencia llevada a cabo en el Experiencia llevada a cabo en el

curso 2003 utilizando el AC.curso 2003 utilizando el AC. Conclusiones y valoraciones.Conclusiones y valoraciones.

33

Asignatura de álgebra Asignatura de álgebra lineal en Ingeniería La lineal en Ingeniería La Salle.Salle.

Temario:Temario: Matrices y determinantes.Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales.Sistemas de ecuaciones lineales. Espacios vectoriales.Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales.Aplicaciones lineales. Diagonalización de endomorfismos.Diagonalización de endomorfismos. Espacio vectorial euclideano.Espacio vectorial euclideano.

44

Material:Material: Colección de problemas resueltos por Colección de problemas resueltos por

temas.temas. Colección de exámenes anteriores Colección de exámenes anteriores

resueltos.resueltos. Resúmenes teóricos de cada tema.Resúmenes teóricos de cada tema. Direcciones de internet en las que ampliar Direcciones de internet en las que ampliar

la información asociada a diferentes temas.la información asociada a diferentes temas.


55

Aspecto que se ha ido manteniendo Aspecto que se ha ido manteniendo prácticamente inalterable:prácticamente inalterable:

La La ‘motivación’‘motivación’ del alumno. del alumno.

El perfil de un alumno que estudia una carrera de El perfil de un alumno que estudia una carrera de ingeniería en telecomunicaciones es, en general, ingeniería en telecomunicaciones es, en general, el de una persona que busca conocimientos que el de una persona que busca conocimientos que le permitan crear, diseñar y comprender aspectos le permitan crear, diseñar y comprender aspectos que rodean al mundo tecnológico. Por esta razón, que rodean al mundo tecnológico. Por esta razón, su motivación hacia asignaturas relacionadas con su motivación hacia asignaturas relacionadas con la tecnología suele ser mayor que hacia la tecnología suele ser mayor que hacia asignaturas asociadas a las matemáticas. asignaturas asociadas a las matemáticas.


66

Cambio metodológico iniciado durante el Cambio metodológico iniciado durante el curso 2001-02. Objetivos:curso 2001-02. Objetivos:

Aumentar la motivación del alumno.Aumentar la motivación del alumno. Integrar los conceptos algebraicos con Integrar los conceptos algebraicos con

contenidos de otras asignaturas técnicas. contenidos de otras asignaturas técnicas.


77

Aplicación multimedia ALGTEC.Aplicación multimedia ALGTEC.

Uno de los principales objetivos Uno de los principales objetivos perseguidos es que el alumno vea el perseguidos es que el alumno vea el ‘mundo algebraico’ como un ‘taller’ al que ‘mundo algebraico’ como un ‘taller’ al que trasladar ciertas situaciones y problemas trasladar ciertas situaciones y problemas del ‘mundo técnico’, y ver de qué modo del ‘mundo técnico’, y ver de qué modo las herramientas disponibles en ese ‘taller’ las herramientas disponibles en ese ‘taller’ pueden ser útiles para resolver dichas pueden ser útiles para resolver dichas situaciones. situaciones.


88

Qué permite ALGTEC.Qué permite ALGTEC.(http://web.salleurl.edu/~montero/(http://web.salleurl.edu/~montero/algtecintro.html)algtecintro.html)

Consultas teóricas.Consultas teóricas. Exposición de cómo el álgebra permite Exposición de cómo el álgebra permite

resolver algunas situaciones técnicas.resolver algunas situaciones técnicas. Posibilidad de experimentar con los Posibilidad de experimentar con los

conceptos asociados a cada situación.conceptos asociados a cada situación.


99

Algunas de las situaciones tratadas en la aplicación Algunas de las situaciones tratadas en la aplicación ALGTEC son:ALGTEC son:

Detección de movimiento en secuencias de imágenes Detección de movimiento en secuencias de imágenes utilizando matrices.utilizando matrices.

El álgebra en el cifrado de mensajes.El álgebra en el cifrado de mensajes. Compresión de información utilizando cambios de base.Compresión de información utilizando cambios de base. El álgebra en el mundo de los gráficos por ordenador.El álgebra en el mundo de los gráficos por ordenador. Generación de movimiento aplicando el concepto de Generación de movimiento aplicando el concepto de

espacio engendrado.espacio engendrado. Generación de sombras en objetos 3D.Generación de sombras en objetos 3D. Comprensión del diagrama de bloques de un modulador Comprensión del diagrama de bloques de un modulador

PSK.PSK. Etc.Etc.


1010

De los 2 objetivos perseguidos con De los 2 objetivos perseguidos con ALGTEC…ALGTEC…

Aumentar la motivación del alumno.Aumentar la motivación del alumno. Integrar los conceptos algebraicos con Integrar los conceptos algebraicos con

contenidos de otras asignaturas técnicas.contenidos de otras asignaturas técnicas.

……el segundo se consideró parcialmente el segundo se consideró parcialmente cumplido. cumplido.


1111

El alumno entendía la asociación de El alumno entendía la asociación de conceptos algebraicos en cada situación conceptos algebraicos en cada situación técnica presentada, pero era incapaz de técnica presentada, pero era incapaz de hacer esa asociación por sí mismo si se le hacer esa asociación por sí mismo si se le presentaba una nueva situación técnica no presentaba una nueva situación técnica no resuelta. resuelta.

Ante esta conclusión se hacía necesario algún Ante esta conclusión se hacía necesario algún ajuste en la metodología seguida. Y es en ajuste en la metodología seguida. Y es en este momento cuando aparece en escena el este momento cuando aparece en escena el aprendizaje cooperativo como herramienta aprendizaje cooperativo como herramienta para alcanzar ese segundo objetivo. para alcanzar ese segundo objetivo.


1212

Experiencia llevada a Experiencia llevada a cabo en el curso 2003 cabo en el curso 2003 utilizando el ACutilizando el AC

Aspectos que mejoran con el AC ( web GIAC):Aspectos que mejoran con el AC ( web GIAC): Motivación por la tarea Motivación por la tarea Actitudes de implicación y de iniciativa Actitudes de implicación y de iniciativa Grado de comprensión de lo que se hace y del porqué Grado de comprensión de lo que se hace y del porqué

se hace se hace Volumen de trabajo realizado Volumen de trabajo realizado Calidad del mismo Calidad del mismo Grado de dominio de procedimientos y conceptos Grado de dominio de procedimientos y conceptos Relación social en el aprendizaje Relación social en el aprendizaje

Estos puntos hacen del AC una buena herramienta Estos puntos hacen del AC una buena herramienta para alcanzar nuestro segundo objetivo.para alcanzar nuestro segundo objetivo.

1313

Objetivos perseguidos:Objetivos perseguidos:

Participación más activa del alumno.Participación más activa del alumno. Potenciar la capacidad del alumno de Potenciar la capacidad del alumno de

concretar en situaciones reales los concretar en situaciones reales los conceptos abstractos estudiados en la conceptos abstractos estudiados en la asignatura.asignatura.


1414

Durante los dos primeros parciales se han Durante los dos primeros parciales se han presentado al alumno las situaciones presentado al alumno las situaciones desarrolladas en ALGTEC. Sin embargo, en desarrolladas en ALGTEC. Sin embargo, en el tercer parcial, se han planteado (sin el tercer parcial, se han planteado (sin presentar una posible solución) dos presentar una posible solución) dos problemas técnicos ‘reales’, y los alumnos problemas técnicos ‘reales’, y los alumnos han trabajado sobre ellos dentro y fuera han trabajado sobre ellos dentro y fuera del aula. del aula.


1515

Duración de la experiencia:Duración de la experiencia:Se dedican 3 sesiones de una hora a cada Se dedican 3 sesiones de una hora a cada problema.problema.- 1ª sesión: ‘Brainstorming’ y reparto de 1ª sesión: ‘Brainstorming’ y reparto de

tareas.tareas.- 2ª sesión: Puesta en común de 2ª sesión: Puesta en común de

conclusiones y resultados dentro del grupo.conclusiones y resultados dentro del grupo.- 3ª sesión: Propuesta de resolución conjunta 3ª sesión: Propuesta de resolución conjunta

y puesta en común de ideas entre los y puesta en común de ideas entre los diferentes grupos.diferentes grupos.


1616

Conceptos teóricos abordados en la Conceptos teóricos abordados en la experiencia: experiencia: Aplicaciones lineales.Aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal.Matriz asociada a una aplicación lineal. Composición de aplicaciones lineales.Composición de aplicaciones lineales. Diagonalización de matrices y cálculo de Diagonalización de matrices y cálculo de

los valores y vectores propios.los valores y vectores propios. Aproximación de una recta por el criterio Aproximación de una recta por el criterio

de mínimos cuadrados.de mínimos cuadrados.


1717

Objetivos académicos: Objetivos académicos: Que el alumno sea capaz de asociar los conceptos Que el alumno sea capaz de asociar los conceptos

algebraicos adecuados a la situación ‘real’ algebraicos adecuados a la situación ‘real’ presentada. Es decir, que vea los conceptos presentada. Es decir, que vea los conceptos algebraicos estudiados en clase como algebraicos estudiados en clase como herramientas que le pueden ayudar a solucionar herramientas que le pueden ayudar a solucionar problemas y que sea capaz de identificar y utilizar problemas y que sea capaz de identificar y utilizar estas herramientas de forma correcta.estas herramientas de forma correcta.

Que el alumno haga servir el programa ‘Matlab’ Que el alumno haga servir el programa ‘Matlab’ como herramienta para validar sus razonamientos.como herramienta para validar sus razonamientos.


1818

Objetivos sociales: Objetivos sociales: Compartir esfuerzos con los compañeros Compartir esfuerzos con los compañeros

y poner en común las diferentes y poner en común las diferentes soluciones y planteamientos soluciones y planteamientos presentados individualmente con la presentados individualmente con la finalidad de dar una solución óptima al finalidad de dar una solución óptima al problema de forma conjunta.problema de forma conjunta.


1919

Tamaño de los grupos: Tamaño de los grupos: Los grupos son de 4 personas.Los grupos son de 4 personas.

Materiales: Materiales: Fotocopia con el enunciado de la situación o Fotocopia con el enunciado de la situación o

problema propuesto (1ª sesión).problema propuesto (1ª sesión). Cuestionario con preguntas que dirigen un poco Cuestionario con preguntas que dirigen un poco

a los estudiantes hacia una posible solución al a los estudiantes hacia una posible solución al problema (2ª sesión).problema (2ª sesión).

En ambas sesiones se entrega también un En ambas sesiones se entrega también un documento (acta) con el formato adecuado para documento (acta) con el formato adecuado para que apunten en él las ideas y aportaciones que que apunten en él las ideas y aportaciones que cada alumno aporta al grupo. Este documento cada alumno aporta al grupo. Este documento debe entregarse al profesor al final de cada sesión.debe entregarse al profesor al final de cada sesión.


2020

Habilidades sociales en juego: Habilidades sociales en juego:

Negociación, organización y asignación de Negociación, organización y asignación de responsabilidades, capacidad de defender responsabilidades, capacidad de defender las soluciones propias, habilidad para las soluciones propias, habilidad para mantener una reunión enriquecedora con mantener una reunión enriquecedora con otros compañeros, capacidad de síntesis otros compañeros, capacidad de síntesis en la exposición de soluciones, aceptación en la exposición de soluciones, aceptación de críticas constructivas, y aprender de los de críticas constructivas, y aprender de los otros.otros.


2121

Evaluación de los alumnos: Evaluación de los alumnos: Cada grupo tiene una nota correspondiente Cada grupo tiene una nota correspondiente al informe presentado. Esta nota es al informe presentado. Esta nota es convenientemente ajustada para cada convenientemente ajustada para cada miembro del grupo individualmente, en miembro del grupo individualmente, en función de las anotaciones contenidas en las función de las anotaciones contenidas en las actas presentadas al final de cada sesión, y actas presentadas al final de cada sesión, y en función también de las notas tomadas en función también de las notas tomadas por el profesor durante las sesiones por el profesor durante las sesiones (asistencia, participación en la discusión del (asistencia, participación en la discusión del grupo y en la discusión global con el resto grupo y en la discusión global con el resto de grupos, interés observado…)de grupos, interés observado…)


2222

Valoración por parte del alumnado: Valoración por parte del alumnado:

Participación Participación activaactiva en la experiencia: en la experiencia: Aprox. el 60% de alumnos matriculadosAprox. el 60% de alumnos matriculados (algunos se ‘descolgaron’ de la experiencia y (algunos se ‘descolgaron’ de la experiencia y otros ya no venían a clase en el tercer parcial)otros ya no venían a clase en el tercer parcial)

Conclusiones y Conclusiones y valoracionesvaloraciones

2323

¿Los ejercicios planteados con esta metodología de ¿Los ejercicios planteados con esta metodología de trabajo en grupo te han ayudado a entender mejor trabajo en grupo te han ayudado a entender mejor los conceptos teóricos explicados en la asignatura?los conceptos teóricos explicados en la asignatura?

53%41%

6%

millor o molt millor

igual

pitjor o molt pitjor


2424

¿Los ejercicios planteados con esta metodología de trabajo ¿Los ejercicios planteados con esta metodología de trabajo en grupo te han ayudado a identificar situaciones reales en grupo te han ayudado a identificar situaciones reales donde utilizar las herramientas estudiadas en clase?donde utilizar las herramientas estudiadas en clase?

78%

18%4%

molt o bastant

poc

molt poc o res


2525

¿Este método de trabajo requiere más o menos esfuerzo ¿Este método de trabajo requiere más o menos esfuerzo por parte del alumno que el método de ‘clase tradicional’?por parte del alumno que el método de ‘clase tradicional’?

69%

26%

5%

més o molt més

igual

menys o molt menys


2626

¿Qué valoración darías a la experiencia de ¿Qué valoración darías a la experiencia de trabajo llevada a cabo durante el tercer parcial trabajo llevada a cabo durante el tercer parcial de este curso?de este curso?

65%

29%

6%

bé o molt bé

normal

malament o molt m.


2727

Valoración por parte del profesorado: Valoración por parte del profesorado: positiva.positiva.

La mayoría de grupos llegó a soluciones La mayoría de grupos llegó a soluciones coherentescoherentes

Aspectos a mejorar:Aspectos a mejorar: Evitar coincidencia con entrega de prácticas Evitar coincidencia con entrega de prácticas

de otras asignaturas.de otras asignaturas. Mejorar la documentación referente a Matlab Mejorar la documentación referente a Matlab

entregada a los alumnos (+ 2ª sesión en lab.)entregada a los alumnos (+ 2ª sesión en lab.)


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