"Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación"

DOCENTE: Giovene Perez Campomanes

ALUMNO: Baudat Hernandez Henry

TEMA: Aproximación y errores de redondeo

FACULTAD: Ingeniería

ESCUELA: Mecánica

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

20/04/2015

OBJETIVO

En este pequeño apartado analizaremos una problemática muy importante y común, en el mundo de la ingeniería, en el cual llegaremos al siguiente objetivo.

Definir, reconocer y aplicar la teoría de errores, la propagación de los mismos y la importancia en la aplicación de métodos numéricos, relacionados al mundo de la ingeniería mecánica.

Introducción

Historia de los números reales El sistema de los números reales es el formado por los números racionales y por los irracionales, o lo que es lo mismo, por el conjunto de todos los números decimales, siendo los decimales exactos, puros y mixtos los que corresponden a los racionales, y los restantes a los irracionales. Es por ello, el que su evolución histórica este ligada a la de los sistemas de números ya comentados. En consecuencia, este epígrafe1 resume la evolución de los números en general, que está íntimamente ligada a la evolución del álgebra.

Aproximaciones y errores de redondeo

.) Exactitud y cifra significativa

• El error de redondeo se origina debido a que la computadora solo puede representar una cantidad finita de decimales: 4.125 se redondea a 4.13

• El número de cifras significativas en un valor es aquel que puede ser usado para que ese valor sea confiable: 4.125 con tres cifras significativas: 4.12

• Exactitud: Que tan cercano está el valor calculado al valor real

• Precisión: Que tan cercano está un valor individual medido o calculado con respecto a los otros

• Inexactitud (sesgo): Es el alejamiento sistemático de la verdad

• Imprecisión (incertidumbre): Magnitud del alejamiento 2.2 Definición de error

• Un error se produce al utilizar cantidades aproximadas en los cálculos.

• Una aproximación puede ser generada por el truncamiento de una cantidad o el redondeo

Aproximaciones y errores de redondeo aplicado en la ingeniería mecánica

Las medidas de las diferentes magnitudes físicas que intervienen en una experiencia dada, ya se hayan obtenido de forma directa o a través de su relación mediante una fórmula con otras magnitudes directamente, nunca pueden ser exactas. Debido a la precisión limitada que todo instrumento de medida posee, así como de otros factores externos, se debe aceptar el hecho de que no es posible conocer el valor exacto de una magnitud, siempre habrá un error, por muy mínimo que sea. Por lo tanto, cualquier resultado numérico obtenido experimentalmente debe presentarse siempre acompañado de un número que indique cuanto puede alejarse dicho resultado al valor exacto. Esto es un margen o rango de error.

Dicho dilema es muy aplicado al momento de realizar cálculos para la fabricación de alguna pieza mecánica, en la cual se requiere demasiada precisión, pero como ya se sabe los decimales son muchísimos y hay medidas relativamente pequeñas, tanto que muchas veces es necesario el uso de un vernier, para poder llegar a medidas demasiada pequeñas y poder aproximarse más a la cifra querida.

La mecánica se caracteriza por ser demasiado minuciosa y detallista a lo que al cálculo se refiere, es por eso que se analiza muy bien el juego del redondeo de cifras decimales, y se es muchas más cuidadoso aun con el margen y rango de los errores, es por eso que siempre se tiene una medida estándar a lo que piezas mecánicas se refiere, y se sigue una norma ya establecida dependiendo del sistema, pudiendo ser Iso, Din, etc.

Dicho sistema no es aplicable exclusivamente a lo que se refiere fabricación de piezas, sino también al cálculo de la cantidad de material a emplear, por ejemplo al momento de realizar una superlación de titanio – aluminio, para las turbinas de un avión, se requiere las cantidad exactas y los errores deben ser mínimos ya que ambos componentes se compenetran y deben estar correctamente balanceado, ya que se sabe bien que el Titanio le da resistencia al calor y el Aluminio lo hace más liviano, para que se pueda mantener en el aire.

Finalmente, nos dirigimos a un plano mucho más interno y nos podemos ubicar en el interior de un motor, es allí donde apreciaremos todo un mundo lleno de medidas y exactitud en su máximo esplendor, debido a la cantidad de piezas mecánicas y los minuciosos detalles que hacen en conjunto todo un “corazón” que bombea combustible para el funcionamiento de un automóvil o de alguna otra máquina, todo esto es tan hermoso y se extiende en temas muchos más amplios y cada vez más interesantes, pero esto solo fue un pequeño análisis referente a las aproximaciones y errores de redondeo, donde se puede apreciar una vez más lo tan minucioso que se puede llegar a ser para realizar un buen trabajo.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Metodos numéricos para ingenieros – Quinta edición , Steven C. Chapra.

http://calculo.cc/N%C3%BAmeros_reales/ Aproximaciones_y_errores.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Error_de_aproximaci%C3%B3n

http://es.slideshare.net/mikebsd/mtodos-numricos-para-ingenieros-5ta- ed-chapra

http://campus.cva.itesm.mx/nazira/Cb00851/ TODO2AproximacionesYErr.pdf