Apuntes de Topografia-Construccion Civil USM

APUNTES DE TOPOGRAFÍA

VOLUMEN 1 0

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA

DEPARTAMENTO DE OBRAS CIVILES CON200 – TOPOGRAFÍA Y TALLER

AAA PPP UUU NNN TTT EEE SSS DDD EEE

TT OO PP OO GG RR AA FF ÍÍ AA

CCEERRTT..11 GG..DD..BBAARRAADDIITT


VOLUMEN 1 1

ÍÍ nn dd ii cc ee Introducción…………………………………………………………………………………2

Conceptos generales…………………………………………………………………2

Etapas de los procedimientos topográficos………………………………………….3

Datos respecto a la curvatura terrestre…………………………………………….....3

Planimetría……………………………………………………………………………..……4

Trilateración…………………………………………………………………………4

Radiación (con huincha)………………………………………………………..……6

Radiación con estadimetría………………………………………………….………7

Otros métodos…………………………………………………………………..……9

Clasificación de medidas de distancias horizontales………………...…….………10

Altimetría……………………………………………………………………………..……11

Nivelaciones aproximadas…………………………………………………………11

Nivelación por medio de un fluido……………………………………...…………11

Nivelación directa o geométrica……………………………………………………12

Marcha de nivelación………………………………………………………………13

Nivelación simple……………………………………………………….…………13

Nivelación cerrada…………………………………………………………………17

Grados de precisión de la nivelación geométrica directa…………….……………19

Procedimiento de corrección………………………………………………………20

Ejemplo de nivelación cerrada…………………………………….………………21

Anexos

Definiciones……………………………………………………..…………………23

Formato de planos………………………………………………….………………29

Instalación del Nivel Topográfico …………………………………………………29

Ejercicios de Certamen……………………………………………..………………………31


VOLUMEN 1 2

II nn tt rr oo dd uu cc cc ii óó nn

Topografía: Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar la

posición de un punto sobre la superficie de la Tierra, tanto en planimetría como en

altimetría.

Del griego: Topos: Relieve Graphos: Representar

- Representar Levantamiento

- Señalizar Replanteo

¿Cómo? Mediante mediciones de distancias y ángulos.

Medición: Proceso mediante el cual se les asignan numerales a características o atributos de

un objeto o proceso a través de un conjunto de reglas definidas. Con la medición se busca

conocer la magnitud de los fenómenos que nos interesa estudiar.

Directa: Comparar con medidas conocidas y establecidas.

Indirectas: Se obtienen con la aplicación de fórmulas, relaciones, etc.

Determinación: Por comparación de una cantidad con otra conocida de igual naturaleza.

Medida: Las veces que el patrón está contenido en la cantidad a medir.

Partes de la topografía:

- Planimetría (planta, ejes X e Y): Si se representa en el plano horizontal.

- Altimetría (perfil, eje Z): Si se representa en el plano vertical

- Planimetría y altimetría simultánea (taquimetría, ejes X, Y y Z): Si se representa

en un sistema acotado.

Instrumentos utilizados:

- Cinta (huincha)

- Nivel topográfico

- Teodolito

- Taquímetro

- Mira topográfica

Otros instrumentos o métodos

- Electrónicos

- Distanciómetro

- Prisma

CONCEPTOS GENERALES

La tierra es casi esférica, pero a nivel local, la forma real, rasando los accidentes

topográficos, difiere de un elipsoide debido a que además de:

- La gravedad debida a la masa de la tierra

- La fuerza centrifuga debido al movimiento de rotación

El cuerpo resultante denominado geoide corresponde a la superficie física

equipotencial. Conceptualmente es como si se prolongasen los mares al interior de los

continentes.

La resultante P es siempre ┴ al geoide. Su dirección

es la línea de la plomada (vertical). También se le designa

por línea Cenit-Nadir. La superficie del geoide constituye la

horizontal física o superficie de nivel o nivel de referencia.

Un plano ┴ a la plomada en un punto del geoide es una

horizontal matemática y es tangente al geoide este además

“solo convexo”.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tierra


VOLUMEN 1 3

ETAPAS DE LOS PROCEDIMIENTOS TOPOGRÁFICOS

Levantamiento (Representar)

- Elección del instrumental

- Reconocimiento del terreno

- Croquis general

- Mediciones

- Registro o cartera

- Comprobaciones

- Cálculos

- Dibujo

Replanteo (Señalizar)

- Estudio del proyecto

- Elección del instrumental

- Reconocimiento del terreno

- Cálculos, uso de tablas

- Confección de registros

- Mediciones

- Estacado o señalización

- Comprobaciones

DATOS RESPECTO DE LA CURVATURA TERRESTRE

Si a = 18.000 [m], arco de geoide, entonces

c = 17999,985 [m], cuerda.

Si p es un plano ┴ a ZN (plomada) y g

es la superficie de nivel (geoide) h es la

diferencia entre ambos en la distancia d

y r es el radio terrestre, la cual

corresponde al error por despreciar la

curvatura terrestre.

h = d2/2r

Radio terrestre medio: 6.371.021[m]

A nivel local la tierra es casi plana. Veamos que error cometemos al despreciar esto.


VOLUMEN 1 4

PP ll aa nn ii mm ee tt rr íí aa

Conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales es posible determinar la

ubicación de las proyecciones horizontales de los puntos característicos sobre el plano

horizontal de referencia. Estos métodos prescinden de las cotas de los puntos, por lo cual no

se entrega información altimétrica.

Métodos de Levantamiento

- Trilateración

- Radiación

- Intersección

- Resección

- Coordenadas rectangulares

Métodos de Apoyo y

Control Planimétrico

(usados principalmente en taquimetría)

- Triangulación

- Trilateración

- Poligonación

Los primeros se utilizan en pequeños levantamientos parcelarios, urbanos, etc. Para

grandes levantamientos se hace necesario una ligazón mucho mejor para controlar errores y

evitar deformaciones entre los levantamientos singulares que conformarán el de

envergadura. Por esto los métodos de apoyo y control son más demorosos en lo referente a

comprobaciones, chequeos y precisión

Todo trabajo de topografía debe ser comprobado.

TRILATERACIÓN

Instrumentos: Huincha, dos plomadas.

¿Qué se mide?: Distancias horizontales. Dadas las longitudes de 3 lados construir un

triangulo.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

- Quebrar la huincha: Cuando la

diferencia de cota (desnivel) es muy

grande entonces se “quiebra la huincha”,

esto quiere decir que se divide la medida

de horizontal de A a B (Dh) en la suma de

dos o más mediciones en forma escalonada.

- Cartera topográfica: Registro de filas y

columnas para anotar los datos obtenidos

en el terreno. Cada método suele tener una

cartera diferente adecuada para tal.

MÉTODO

Definir triángulos de 3 lados conocidos cuyos vértices corresponden a puntos de la

línea base ó puntos característicos del terreno.

PASOS DE LA APLICACIÓN

1) Reconocimiento del terreno

2) Croquis

3) Escoger línea base

4) Graduación de la línea base 5) Medición de los puntos característicos.

6) Registro

7) Comprobación

8) Dibujo en el plano


VOLUMEN 1 5

- Reconocimiento del terreno: Se deben conocer los límites, las dificultades o

facilidades, y las características principales del terreno. Sabiendo esto, buscará la mejor

manera para llevar a cabo el levantamiento.

- Croquis: Se debe hacer un dibujo tipo boceto del terreno, el cual será usado para

definir los puntos característicos, y servirá de guía para el proceso de mediciones del

levantamiento. El croquis debe ser lo más claro posible y llevar todas las notas necesarias

que ayudarán durante la etapa de dibujo.

- Definición de una línea base: El operador debe definir una línea horizontal que

abarque la mayor cantidad de terreno la cual se subdividirá en distancias arbitrarias y

conocidas, alrededor de 2 metros generalmente. Se puede definir más de una línea base,

pero se debe asegurar que ambas estén ligadas y relacionadas. Lo ideal es que la segunda

línea base abarque sectores lejanos a la primera línea base y que se encuentre en posición

perpendicular a esta.

- Medición de los puntos característicos: El operador habrá decidido cuales son

los puntos importantes a medir en el terreno y el primero debe ser medido desde dos puntos

de la línea base ya que la distancia entre ellos es conocida, y así obtener un triangulo de

lados conocidos. A medida que se avance en las mediciones habrán puntos lejanos a la línea

base, en ese caso es adecuado tomar las medidas desde puntos ya medidos con anterioridad,

de este modo se obtendrán los nuevos puntos y se evitarán los errores provocados por las

medidas a largas distancias. Lo ideal es que los triángulos sean lo más equiláteros posibles.

- Registro: Para el método de trilateración se debe anotar “Desde” donde se realizó

la medición y “Hasta” que punto, el cual es el que se está buscando definir. A continuación

se anota la distancia horizontal obtenida con la huincha, y se le agrega una observación o

dato sobre el punto lo cual es importante para que, en conjunto con el croquis, sirva de

referencia en el proceso de dibujo.

- Comprobación: Verificar que cada uno de los puntos aparezca dos veces en la

columna “Hasta”, y verificar si se han medido todos los puntos característicos.

- Dibujo: Si se dibuja a mano, las mediciones y datos deben ser transformados a la

escala escogida por el dibujante desde el principio.

Lo primero que se debe dibujar en el plano es la línea base la cual debe ser graduada

al igual como se graduó en el terreno. A partir de ella se toman los primeros datos y usando

las distancias medidas se dibujan circunferencias con la distancia como radio y el punto

“Desde” como centro. Una de las dos intersecciones de los círculos hasta un mismo punto

da la ubicación en el plano del punto característico. Para averiguar cual de las dos

intersecciones es, es necesario utilizar el croquis dibujado en el terreno.

A medida que se avanza en la ubicación de los puntos en el plano se deben ir

simbolizando.

Ejemplo:


VOLUMEN 1 6

RADIACIÓN (con huincha)

Instrumentos: Nivel topográfico, 1 plomada, 1 trípode, 1 jalón, 1 huincha.

¿Qué se mide?: Coordenadas polares; La distancia horizontal Dh y el azimut θ.


- Mediciones de Dh:

o Directa (huincha): Es la medición de distancias mediante un patrón de

combinación. Se obtienen directamente de los instrumentos o

dispositivos utilizados para la medición. Medida en el terreno por medio

de algún instrumental calibrado

o Indirecta (Estadimetría): Es la medición de distancias mediante cálculos,

aplicaciones, geometría o fórmula en las que se usa otras mediciones

realizadas directamente.

- Azimut: Ángulo medido horizontalmente hacia la

derecha con respecto al norte geográfico o norte relativo. En

este caso nosotros mediremos los ángulos en gradianes.

360 º 400g , 180º 200

g

- Nivel Topográfico: Instrumento utilizado en los

levantamientos topográficos para medir ángulos y distancias

horizontales, y desniveles del terreno. Está compuesto por

un telescopio el cual posee un retículo con el que se pueden

realizar mediciones de distancias horizontales indirectas.

MÉTODO

Definir una estación en el terreno, sobre la que se instalará el nivel topográfico, y se

harán las mediciones de distancias horizontales y de azimuts a partir del norte geográfico ó

del norte relativo definido por el operador y así obtener las coordenadas polares de los

puntos característicos, las que se utilizarán para el dibujo final. Se debe realizará un cambio

de estación si es necesario, lo cual es designar un nuevo punto de origen.



2) Croquis

3) Designación del punto de estación

4) Instalación del instrumental

5) “Calar el 0” hacia el norte geográfico o el norte relativo.

6) Medición de los puntos característicos

7) Registro

8) Cambio de estación (Si es necesario)


- Designación del punto de estación: Debe ser un punto desde el cual se puedan

realizar la mayor cantidad de mediciones posibles en el terreno.

- Instalación del instrumental: El nivel topográfico debe ser instalado y nivelado

(ver anexo). La línea de la plomada será el origen del sistema X-Y.

- Calar el 0: Se coloca el limbo horizontal hacia la dirección norte, el eje Y, la cual

puede ser el norte geográfico o un norte designado arbitrariamente por el operador llamado

“norte relativo”.


VOLUMEN 1 7

- Medición de los puntos característicos: Los datos necesarios de cada punto en este

método son: Distancia horizontal (Dh) medida con la huincha, y el azimut, medido con el

nivel topográfico desde el norte designado. En cada punto se debe instalar alguien

sosteniendo el jalón encima del punto y lo más vertical posible. Si es posible debe ayudarse

por medio de un nivel de poste.

- Registro: La cartera topográfica requerida para la radiación debe llevar: Estación

desde la cual se realizaron las mediciones, el punto medido, el azimut del punto, la

distancia horizontal y los detalles de croquis u observaciones.

θ

- Cambio de Estación: Es necesario cuando desde la primera estación no se pueden

alcanzar a medir todos los puntos necesarios para hacer una fiel representación del terreno.

Se deben realizar uno o más cambios de estación, siempre que sea necesario.

Método de nortes paralelos: Es el método más usado. Corresponde a calar en 0 de la

segunda estación en la misma dirección que en la primera estación., y así designar un

segundo punto de origen X2 – Y2 con el norte en la misma dirección.

Se deben tomar las medidas del

azimut θ12 y distancia horizontal D12 del

punto de la nueva estación, tal cual fuese un

punto característico. Después se instala el

nivel topográfico con el EVRI (ver anexo)

sobre el punto de la nueva estación y se

apunta con el eje óptico en dirección de la

antigua estación. Hacia esa dirección se debe

mover el limbo de tal manera que marque el

ángulo θ12 + 200g. De esta manera el ángulo

0 quedará en la misma dirección que el

ángulo 0 de la primera estación lo que

corresponde a nortes paralelos.

Para el sistema de coordenadas, a los valores del sistema de origen X1 y Y1 se le

asignan valores grandes. Ejemplo: (X0, Y0) = (100, 100) [m]. Esto se hace para evitar caer

en valores negativos en la ubicación de los puntos.

Para obtener el valor de las coordenadas de la nueva estación topográfica

utilizaremos las siguientes formulas:

Xe2 = Xe1 + D12 * Sen θ12

Ye2 = Ye1 + D12 * Cos θ12

Radiación con Estadimetría

Instrumentos: Nivel topográfico, trípode, mira topográfica.

¿Qué se mide?: Al igual que la radiación con huincha, la radiación con estadimetría mide

los radios y ángulos horizontales de los puntos característicos.


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- Mira topográfica: Regla de gran tamaño. Está construida con

madera y metal y posee unas dimensiones de cuatro metros de longitud y

ocho centímetros de ancho. Existen miras altimétricas de menor sección

rectangular, 5 [cm], pero que no serán utilizadas en este curso.

o Graduación al [cm], colores alternados cada 1 [cm]

o 4 [m] de largo, 8 [cm] de ancho. (mira taquimétrica)

o Reemplaza al jalón.

o Se leen los [dm] y los [cm], se estiman los [mm]

o Se anotan:

X X X X [mm]

Dm cm mm

Bascular la mira: Para tener una lectura

correcta desde el nivel, la mira debe estar

en posición vertical para lo cual se

realizan movimientos basculantes

(moverla como péndulo de atrás para

adelante) tanto longitudinalmente como

transversalmente y así la persona que se

encuentre observando por medio del nivel

topográfico sea capaz de captar la medida

estimando el valor mínimo que muestre la

mira al momento de estar siendo basculada.

- Retículo:

Superficie plana

circular la cual se

caracteriza por tener

inscrito en él un hilo horizontal y uno vertical, en la que su

intersección corresponde al eje óptico. En el hilo vertical se

encuentra una estadía superior y una estadía inferior

equidistante del hilo horizontal, que permiten medir

distancias horizontales en conjunto con la mira topográfica.

Tipos de retículos:

- El Anteojo Topográfico:

Ge

FD

G

D

e

F

GKADh

GKD

Ke

FcteecteF

*

*

.;.;

Nº Generador [m]

G = ES - EI

F: Distancia focal

e: Distancia entre ES – EI

A: Cte. Analática o de Adición. [m]

K: Cte. De multiplicación. (adimensional)

Por fabricación

estándar:

A = 0; K = 100;

Dh = 100*G


VOLUMEN 1 9

Notas: -Recordar que las estadías están medidas en milímetros, mientras que G y A están

medidas en metros.

- Las constantes analática (A) y estadimétrica (K) están dadas de fábrica y por lo

general podemos encontrar el valor de estas constantes en el estuche del instrumento. Los

valores más comunes de estas constantes son: A = 0; K = 100. A está medida en metros y K

es adimensional.

MÉTODO

El método es básicamente el mismo utilizado para radiación con huincha, la única

diferencia radica en la utilización de las lecturas de las estadías y aplicación de la fórmula

para la obtención de distancias horizontales.



2) Croquis

3) Designación del punto de estación

4) Instalación del instrumental

5) “Calar el 0” hacia el norte geográfico o el norte relativo.

6) Medición de los puntos característicos

7) Registro

8) Cambio de estación (Si es necesario)


- Medición de los puntos característicos: Como se indicó anteriormente se deben

obtener las medidas de las estadías por medio del nivel topográfico estimando el valor

mínimo observado en el retículo cuando se apunta hacia la mira.

- Registro: La cartera debe llevar: Estación, punto, azimut, estadía superior, hilo

horizontal, estadía inferior, número generador, distancia horizontal, croquis y

observaciones.

Sin embargo en el terreno solo debemos tomas las medidas de E.S. y E.I., y si se

desea se puede tomar las medidas del H.H., el cual sirve para comprobar las estadías, y

además sirve para calcular G si alguna de las estadías no se puede obtener. Los valores

de G y Dh pueden ser calculados posteriormente en gabinete.

Otros métodos

INTERSECCIÓN

- 2 Instrumentos:

- El instrumento en A se cala en B.

- El instrumento en B se cala en A

- Se utiliza principalmente cuando los puntos

se encuentran inaccesibles. Ejemplos:

Ubicación en el agua. Ubicación de un punto

más allá de un acantilado.

- Registro:


VOLUMEN 1 10

RESECCIÓN

Dados 3 puntos conocidos se pide ubicar un

cuarto; Por medición de los ángulos que con

centro en el forman otros 3

COORDENADAS RECTANGULARES

Este método difiere de los anteriores ya que utiliza un sistema cartesiano ortogonal.

Solo se miden distancias y se debe contar con una escuadra que nos permita lanzar visuales

perpendiculares.

- En terreno se elige una línea X y el

origen.

- Luego se alinean los puntos.

- Se debe contar con una escuadra que

permita lanzar visuales perpendiculares.

- Las distancias X e Y se miden con

huincha.

Registro:

Clasificación de Medidas de Distancias Horizontales

De acuerdo al método de medición:

- Directas

- Indirectas

De acuerdo a la precisión de la medida:

- Aproximadas

- Corrientes

- Precisas

Métodos de de medida

Directas Indirectas

Aproximadas

a) A pasos

b) Cuenta kilómetros

f) Telémetro

g)Prácticos

Corrientes c) Huinchas

d) Cadenas

e) Odómetro

h) Anteojo topográfico

i) Estadimetría tangencial

Precisas Huinchas especiales

Alambre Invar

Distanciómetros

Electrónicos

Estadías Invar


VOLUMEN 1 11

AA ll tt ii mm ee tt rr íí aa

Conjunto de métodos para

determinar cotas y Δ de cotas (desnivel)

entre puntos del terreno. Las cotas pueden

ser absolutas (cuando la referencia sea el

nivel medio del mar) o relativas (cuando el

nivel es arbitrario y definido por el

usuario).

Por ser desnivel, por definición,

una Δ de cotas, su valor es constante, sin

importar el nivel de referencia adoptado.

Clasificación - Método: - Directas => Geométrico: Nivel y mira.

- Indirectas => Trigonométrica: Taquimetría

Barométrica: Altímetro.

- Precisión: - Aproximadas

- Corriente

- Precisas

NIVELACIONES APROXIMADAS

Existen en general 2 alternativas para obtener

horizontales:

- Como perpendiculares a la vertical o plomada. Esta

se utilizó por cerca de 3000 años en el nivel del

albañil.

- Por medio de un fluido, esto es un lago en reposo o aplicando la ley de vasos

comunicantes. Con el descubrimiento de los distintos usos del vidrio surgió el

nivel de agua (o nivel de vasos comunicantes).

Con las nuevas técnicas de trabar el caucho y las telas pintadas o embebidas

para fabricar mangueras surgió hace alrededor de 200 años el nivel de bomba o

de manguera.

Finalmente apareció el nivel de aire o ampolleta de nivel que se utiliza en:

o El nivel del carpintero.

o El nivel de anteojo o nivel de ingeniero.

El método de la regla y el nivel

utiliza un listón de madera de 3 a 4 [m] de

largo, como regla, y un nivel de carpintero.

El método de la cruceta y la niveleta

son más bien métodos de replanteo de

pendientes, pero también se puede utilizar

para trazar horizontales.

NIVELACIÓN POR MEDIO DE UN FLUIDO

Si colocamos agua en una manguera transparente y tenemos

sus extremos levantados, por el fenómeno físico de vasos

comunicantes, en ambos extremos el agua va a estar al mismo nivel.

Este sistema se puede utilizar para nivelar dos puntos alejados.


VOLUMEN 1 12

CA + LA = CB + LB LA – LB = CB – CA = C

MÉTODO

Llenar una manguera transparente con agua, dejando que desborde por uno de sus

extremos para evitar que quede alguna burbuja de aire. Si el agua no queda al mismo nivel

en los dos extremos, es posible que haya quedado una burbuja o que la manguera esté

doblada en algún sector. Para facilitar la visualización, se puede colorear el agua.

Para trasladar marcas de nivel primero hay que tapar con los

pulgares los dos extremos de la manguera y colocar un borde del

agua sobre la marca de referencia y el otro en el lugar donde se

quiere trasladar el nivel. Después se destapan los extremos y hay que

ajustar la posición de la nueva marca hasta hacer coincidir los

niveles.

Para medir desniveles se traslada un mismo nivel hasta esos

puntos o se traza una línea para tener un nivel de referencia. Después

se mide la distancia desde cada punto a ese nivel y se calcula las

diferencias de altura entre ellos.

NIVELACIÓN DIRECTA O GEOMETRICA

Instrumentos: nivel, mira, trípode.

Si 0C El terreno baja.

Si 0C El terreno sube.

CA: Cota de A; CB: Cota de B

lA: Lectura en A; lB: Lectura en B

CB = CA + LA – LB = CA + C


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MARCHA DE NIVELACIÓN

PR1 (A), PR2 (B): Puntos de Referencia.

PC1, PC2, PC3: Puntos de Cambio

PI1, PI2: Puntos Intermedios.

P.R.: Punto de Referencia: Punto de cota conocida ó definida por el usuario que sirve para

calcular la cota de otro punto o el desnivel a otro punto.

P.C.: Punto de Cambio: Punto auxiliar que sirve para la transferencia de cota. Sobre los PC

se realizan dos lecturas:

- Lectura de adelante: La primera lectura que se realiza sobre un punto de cambio

antes de cambiar el instrumento y cuya cota deseamos conocer. Suele ser la medición que

está en la misma dirección que la nivelación.

- Lectura de atrás: La segunda lectura que

se hace sobre un punto de cambio o cuya cota es

conocida. Suele estar en la dirección opuesta a la

nivelación, desde la posición del instrumental,

pero no siempre es así. Se puede dar el caso,

como en la imagen, que el instrumento esté

instalado atrás del punto antecesor al punto cuya

cota deseamos obtener. En general, se debe

considerar la dirección de la nivelación más que la

ubicación de la estación para no confundir que

tipo de lectura se está realizando sobre un punto.

P.I.: Punto intermedio: Punto que no interviene el avance de la nivelación, pero del cual

queremos conocer su cota. Sobre ellos se hace una sola lectura e instalación simple de mira.

NIVELACIÓN SIMPLE

Instrumentos: Nivel topográfico, mira.

MÉTODO

Obtener el desnivel de un punto A a un punto B por medio de la obtención de las

cotas o desniveles de puntos de cambios ubicados entre A y B. Este método no permite

comprobar error de las mediciones y se realiza en una sola dirección.

Desnivel entre A y B:

{dnA-B} = Σ dni

{dnA-B} = ΔC1 + ΔC2 + ΔC3 + ΔC4


VOLUMEN 1 14


1) Reconocimiento del terreno y PRs.

2) Croquis.

3) Designación de las estaciones y los PCs adecuados.

4) Instalación del instrumento y medición de los las cotas de los puntos designados.

5) Registro

6) Resolución de cartera; Dos métodos: Cota instrumental, Desniveles.

Reconocimiento del terreno y PRs.: Se debe tener claro cuales son los puntos de partida y

llegada, y hacerse una idea del terreno por el cual pasará la nivelación. Sabemos que los

terrenos despejados y con menor pendiente son más adecuados que uno con gran pendiente

y muy cubierto por ramas, obstáculos u objetos que limitan la visual.

Croquis: El croquis en nivelación no es tan necesario como para los métodos de

planimetría ya estudiados, sin embargo sigue siendo un apoyo y ayuda para la designación

de los puntos de cambio, puntos auxiliares, y para una buena descripción del terreno en el

cual se realizó la nivelación.

Designación de las estaciones y los PCs adecuados: La designación de puntos de cambio

tienen requisitos básicos:

- La mira instalada en el punto de cambio debe atravesar el plano formado por la

línea óptica del nivel topográfico.

- El nivel topográfico debe ser capaz de observar la mira instalada en ambos

puntos.

Ahora, hay ciertas recomendaciones para la

designación de puntos de cambio, que no en todos

los casos son posibles, pero es ideal que se sigan:

1- Tratar que L1 y L2 sean iguales o lo

más parecido posible, dado que al medir

con un instrumento mal calibrado para

que el error en los dos lados sea igual o

muy parecido, y así al calcular los

desniveles el error se anulará a si mismo.

2- Es mejor hacer las mediciones en días

nublados, o de poco calor, para evitar la

masa de aire caliente que deforma la

imagen.

3- Es mejor colocar la mira de 70 a 100 [m]

4- Al realizar la nivelación en

pendientes grandes es mejor

seguir el “camino del burro” (con

poca pendiente), para evitar el

error por falta de verticalidad, o

que este error sea igual a ambos

lados. Además con poca

pendiente el operador y el

instrumento están más seguros.

5- Correcto enfoque del retículo y la imagen, y así

evitar el error de paralaje. Para evitar perdida de

tiempo y precisión, el operador debe ser uno solo

(para no tener que regular la imagen cada vez que

cambie).


VOLUMEN 1 15

Instalación del instrumento y medición de los las cotas de los puntos designados: Como ya se habrá notado, para la medición de un desnivel entre A y B es necesaria la

designación de puntos de cambio si la medición en A y B no se puede realizar directamente

en una sola estación. Y para la medición de los puntos de cambio, suponiendo que

contamos solo con una o dos miras, y un solo anteojo topográfico, se debe instalar y

desinstalar el nivel cada vez que deseemos realizar un par de lecturas de atrás y adelante.

Supongamos que se cuenta con 1 nivel topográfico y dos miras. Los pasos son los

descritos a continuación:

- Paso 1: Se instala el nivel

topográfico entre el primer

punto de referencia y el primer

punto de cambio. La cota del

punto de referencia puede o no

ser conocida en estos momentos,

eso no es realmente relevante en

este paso, pero será necesaria

para resolver la cartera

posteriormente. La lectura

realizada en el PR1 sobre la mira

es la lectura de atrás, la cual está

en dirección opuesta a la de la

nivelación, mientras que la

lectura sobre la mira 2 en el PC1

tiene la misma dirección.

- Paso 2: Se reinstala el nivel topográfico en la segunda estación desde la cual se debe ver

el PC1 y el PC2 y se realiza la medición de atrás del PC1 y la medición de adelante del

nuevo punto de cambio.

Debido a que no se

necesitan más medidas en PR1,

la mira que se encontraba en ese

punto se ubica en el nuevo punto

de cambio, y la mira 2 solo debe

rotar, poniendo especial

atención en girar sobre su eje, y

no perder el punto exacto del

cual se ha realizado la lectura. Si

este cambia la nivelación se verá

afectada y se le sumará error a

las mediciones. Para facilitar la

rotación sobre su eje es muy

recomendable instalar la mira

sobre una estaca o una piedra

pequeña.

- Paso 3: Para finalizar las

mediciones de esta nivelación

simple, se instala el nivel de tal

manera que lea PC2 y PR2 de

la misma manera que se hizo

anteriormente.


VOLUMEN 1 16

- Registro: (Datos a medir en terreno)

Para los PR, y para los PC necesitamos dos datos ya mencionados, lectura de

adelante y lectura de atrás. Para los PI necesitamos una sola lectura que se anota en la

columna de lectura intermedia. La parte de observaciones se utiliza para anotar cualquier

comentario que ayude en el proceso.

Cartera:

- Resolución de carteras de nivelación: (Cartera en gabinete)

Existen dos métodos para obtener las cotas de los puntos medidos en el terreno: Por

Cota Instrumental y por Desniveles.

Cota Instrumental:

Cartera:

Pasos:

1) Ingresar los datos de las lecturas de atrás, adelante y puntos intermedios medidos en

el terreno.

2) Ingresar la cota referencial ó absoluta del primer punto de referencia en “cota del

punto”

3) Obtener la “cota instrumental” desde donde se midió PR1 con la siguiente fórmula:

4) Obtener la cota del siguiente punto con la formula:

5) Volver al punto 3 para obtener la nueva cota instrumental del punto A y así obtener

la cota del punto siguiente, y así sucesivamente hasta obtener las cotas de todos los

puntos.

Ejemplo: Sea C1 la cota de PR1, A un

punto de cambio y B un punto del cual

deseamos conocer su cota. Anotamos las

lecturas obtenidas en terreno y la cota C1 en

“Cotas – Del punto”. Nótese que las

lecturas están en [mm] y las cotas en [m].

Se debe tener claro que la cota instrumental

no cambia con los puntos intermedios, a

estos solo se les obtiene la cota con la cota

instrumental del punto de cambio

inmediatamente anterior. mm m

(C1 + L1) A 2006 1025 102.965 (C2+L3) (C.Instr - L2)

B 2012 100.953 (Cinstr.2 – L4)

Como el desnivel es igual a: Cota de B – Cota de A entonces:

{dn}entre PR1 y B = 0,953 [m] = 953 [mm]

Cota Instrumental = Cota del punto + Lectura de atrás

Cota Punto A = Cota instrumental conocida – Lectura de adelante del punto A


VOLUMEN 1 17

Desnivel = Lectura de atrás del PC anterior – Lectura de adelante del PC siguiente

Desniveles: Este método es mucho más rápido de calcular ya que podemos obtener todos

los desniveles entre todos los puntos y después fácilmente obtener las cotas de todos los

puntos.

Cartera:

Pto. Lecturas Diferencias Cota del

Punto Atrás Intermedia Adelante + -

Pasos:

1) y 2) son iguales al anterior

3) Obtener el desnivel la diferencia de cotas que hay entre todos los puntos con la

siguiente formula:

Para los puntos intermedios se debe obtener el desnivel con la lectura de atrás del

punto de cambio anterior.

4) Obtener la cota de los puntos con la fórmula:

Ejemplo: Usando el mismo anterior,

pero resuelto por desniveles. Aquí

definimos dn1 como el desnivel

desde PR1 hasta A y dn2 el desnivel

de A a B.

m

(L1-L2) (C1+dn1)

(L3-L4) (C1+dn2)

NIVELACIÓN CERRADA

Consiste en realizar un circuito cerrado entre el punto inicial y final de la nivelación,

desplazándose entre ellos de ida y vuelta por caminos distintos. Implica la necesidad de

comprobación. Si toleranciaerror la nivelación “cerró”.

Si se calcula el desnivel de A a B y el desnivel de B a A

por una trayectoria distinta, la suma de estos dos valores debe

dar 0 ya que, en teoría, son iguales pero con signos distintos.

Pero en la práctica esto se da rara vez. La suma de estos valores

es el error, el cual será sometido a una prueba de tolerancia.

Σ Lecturas de atrás – Σ Lecturas de adelante ≠ 0 = error

Cota del punto = Cota del punto anterior + Desnivel


VOLUMEN 1 18

MÉTODOS PARA CERRAR NIVELACIONES:

a) Nivelación cerrada simple

b) Nivelación paralela

c) Nivelación por doble posición instrumental

d) Nivelación por bucles

Nivelaciones Especiales

e) Nivelación recíproca

f) Por doble visada

Nivelación Simple: Es la única que

garantiza una calidad más precisa.

Consiste en ejecutar el trabajo dos

veces nivelando por distintos caminos.

La diferencia entre la sumatoria de

tods las lecturas de tras y la sumatoria

de todas las lecturas de adelante es

igual al error de la nivelación.

Nivelación Paralela: Se efectúan dos

nivelaciones simultáneas con distintos

puntos de cambio y una posición

instrumental. Se debe comprobar el error

en cada posición para seguir avanzando.

Nivelación por doble posición

instrumental: Se procede a instalar dos

veces el instrumento entre cada par de

puntos de cambio. Se comprueba el

error para cada punto de cambio antes

de avanzar al siguiente.

Nivelación por bucles: Se realizan varias nivelaciones simples los cuales forman varios

circuitos unidos por puntos auxiliares. Cada circuito recibe el nombre de bucle, y se debe

comprobar el error en cada bucle para poder seguir avanzando al siguiente. Cada bucle

debe partir solo desde un punto de referencia o desde un punto auxiliar, dándose así la

posibilidad de crear una bifurcación en la nivelación realizando dos bucles en distintas

direcciones desde un mismo punto.

PA: Punto auxiliar: Punto de cambio que sirve para unir bucles entre si.


VOLUMEN 1 19

Nivelación Recíproca: Corresponde a una aplicación especial del método de las estaciones

conjugadas. Se utiliza para salvar grandes distancias o accidentes topográficos.

En la cartera:

- Si dn < 0 entonces se anota:

dn

- Si dn > 0 entonces se anota:

Por Dobla Visada: Solo con nivel reversible. Se lee y anota en 2 registros diferentes en

ambas posiciones del nivel del nivel. El desnivel final será el promedio de los dos

desniveles, y su diferencia será el error final, el cual debe ser sometido a la prueba de

tolerancia.

GRADOS DE PRECISIÓN DE LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA DIRECTA

De acuerdo a dos criterios: - Nº de posiciones instrumentales

- Distancia recorrida

La elección depende si se conoce o no la distancia. En todo caso ambos valores

están relacionados.

Tipo de Nivelación Nº de Posiciones Distancia D

1) Aproximada:

Reconocimiento,

anteproyectos. mmn32 mmKmD100

2) Corriente: Puntos de

perfiles, obras civiles gral. mmn4,6 mmKmD20

3) Precisa:

Población, urbanización. mmn4,6 mmKmD10

4) Más precisa: Puntos de

referencia permanentes,

OOCC precisas mmn6,1 mmKmD5

5) Alta precisión: Control

de asentamientos, montaje. mmn16,0 mmKmD1

La distancia recorrida se puede obtener por estadimetría.

dn 0

Cota de A + lA’ + e – lB’ = Cota de B

Cota de A + lA – e – lB = Cota de B

dn1 = lA’ – lB’

dn2 = lA – lB

Desnivel final = CB – CA = 2

21 dndn


VOLUMEN 1 20

PROCEDIMIENTO DE CORRECCIÓN

Pasos:

1) Se obtiene el error con la diferencia entre las sumatorias de las lecturas de atrás y las

lecturas de adelante.

2) Se verifica que el error sea menor a la tolerancia impuesta. Si esto no se cumple se

deben realizar nuevamente las medidas. Si esto se cumple entonces la nivelación

está cerrada. Una vez en gabinete se debe obtener el error unitario con la siguiente

formula:

Error Unitario: eu = ºn

etotal

nº: Es el número de posiciones instrumentales total (estaciones) en la idea y vuelta.

3) La corrección que le corresponde a cada cota depende de la estación desde donde

fue medida, y el error debe ser repartido linealmente entre todas ellas.

Corrección: Ck = Keu * ; K=1, 2, 3, …. n.

- K es el número de posición instrumental.

- No se corrigen los PR, solo los PI y los PC; los PI se corrigen con la misma

corrección de su punto de cambio inmediatamente anterior.

- Si el e total es positivo, las correcciones son (-)

- Si el e total es negativo, las correcciones son (+)

C1 = eu*1

C2 = eu*2

C3 = eu*3

.

.

.

Cn = eu*nº = º*º

nn

etotal

Ejemplo: En las páginas siguientes se da un ejemplo de nivelación cerrada en la cual el

error total son 6[mm], y la cantidad de posiciones instrumentales, o sea estaciones, fueron

de 7.

Entonces:

Error unitario: 0,857 [mm]

C1 = eu*1 = 0,86[mm]

C2 = eu*2 = 1.72 [mm]

C3 = eu*3 = 2.58 [mm]

.

.

.

C7 = eu*nº = º*º

nn

etotal => 0.86*7 = mm67*7

6


VOLUMEN 1 21

EJEMPLO DE NIVELACIÓN CERRADA


VOLUMEN 1 22


DEPARTAMENTO DE OBRAS CIVILES

REGISTRO DE NIVELACIÓN PROYECTO: APUNTES DE TOPOGRAFÍA TRAMO:__________________ OPERADOR: G.D.Baradit .

Punto

ó Km

Distancias Lecturas Cota Instrumental

Desnivel Cota del punto

Corrección Cota

Corregida

Izquierda Derecha Atrás Inter. Adelante + -

IDA

PR0 0193

P1 1879

P2 2815

PC1 1189 3673

P3 2051

PC2 3484 0433

P4 1107

P5 1475

PC3 0387 3303

PR1 2314

VUELTA

PR1 1099

PC4 2112 0538

PC5 3069 0688

PR0 0578

Σ 11533 11527

HOJA Nº: 1 .

FECHA: 04.05.06


VOLUMEN 1 23



REGISTRO DE NIVELACIÓN PROYECTO: APUNTES DE TOPOGRAFÍA TRAMO:COTA INSTRUMENTAL OPERADOR: G.D.Baradit .

Punto

ó Km


Desnivel Cota del

punto

Corrección

[mm]

Cota Corregida

Izquierda Derecha Atrás Inter. Adelante + - IDA

PR0 0193 100.193 100.000 0 100.000

P1 1879 98.314 0 98.314

P2 2815 97.378 0 97.378

PC1 1189 3673 97.709 96.520 0.86 96.519

P3 2051 95.658 0.86 95.657

PC2 3484 0433 100.760 97.276 1.71 97.274

P4 1107 99.653 1.71 99.651

P5 1475 99.285 1.71 99.283

PC3 0387 3303 97.844 97.457 2.57 97.454

PR1 2314 95.530 2.57 95.527

VUELTA

PR1 1099 96.629 95.530 3.43 95.527

PC4 2112 0538 98.203 96.091 4.23 96.087

PC5 3069 0688 100.584 97.515 5.14 97.510

PR0 0578 100.006 6 100.000

Σ 11533 11527

11533

-11527

error total = 0,006 [m] e unit. = e total / nº

e unit. = 0.860 [mm] nº = Número de

estaciones

HOJA Nº: 2 .

FECHA: 04.05.06


VOLUMEN 1 24



REGISTRO DE NIVELACIÓN PROYECTO: APUNTES DE TOPOGRAFÍA TRAMO:DESNIVELES . OPERADOR: G.D.Baradit .

Punto

ó Km


Desnivel Cota del

punto

Corrección Cota

Corregida

Izquierda Derecha Atrás Inter. Adelante + - IDA

PR0 0193 100.000 0 100.000

P1 1879 1686 98.314 0 98.314

P2 2815 2622 97.378 0 97.378

PC1 1189 3673 3480 96.520 0.86 96.519

P3 2051 862 95.658 0.86 95.657

PC2 3484 0433 756 97.276 1.71 97.274

P4 1107 2377 99.653 1.71 99.651

P5 1475 2009 99.285 1.71 99.283

PC3 0387 3303 181 97.457 2.57 97.454

PR1 2314 1927 95.530 2.57 95.527

VUELTA

PR1 1099 95.530 3.43 95.527

PC4 2112 0538 561 96.091 4.23 96.087

PC5 3069 0688 1424 97.515 5.14 97.510

PR0 0578 2491 100.006 6 100.000

Σ 11533 11527

11533

-11527

error total = 0,006 [m] e unit. = e total / nº

e unit. = 0.860 [mm] nº = Número de

estaciones

HOJA Nº: 3 .

FECHA: 04.05.06


VOLUMEN 1 25

AA nn ee xx oo ss DEFINICIONES

Altimetría: Conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales se determinarán las cotas de puntos en el terreno y sus desniveles, sin importar la ubicación en el plano horizontal.

Azimut: Ángulo medido en el plano horizontal desde el norte hacia la derecha.

Bascular: Movimiento hacia atrás y hacia delante que se realiza con la mira topográfica con el fin de pasar por su verticalidad y así realizar una mejor lectura en ella.

Calar el cero: Es la orientación del valor 0 del limbo hacia el norte verdadero o relativo.

Camino del burro: Trayectoria zig-zag mediante el cual se busca que la lectura de adelante y atrás sean similares, y así anular los errores de medición. Se utiliza, por lo general, en grandes pendientes.

Cierre: Un método cierra satisfactoriamente cuando su error presentado es menor a la tolerancia máxima buscada según la precisión.

Comprobación: Es el algoritmo usado para verificar si el error es menor a la tolerancia.

Constante analítica o aditiva: Es la distancia entre el eje vertical de rotación instrumental (EVRI) y el foco. Es un valor que depende del fabricante y generalmente es cero.

Constante estadimétrica o multiplicativa: Es igual a la razón entre la distancia focal y el ancho del lente y la razón entre la distancia desde el foco hasta el punto que está siendo medido y el número generador. Es una valor que depende del fabricante y generalmente es cien.

Cota: Distancia vertical de un punto desde su nivel de referencia.

Cota absoluta: Es la distancia vertical entre un punto y el nivel medio del mar.

Cota relativa: Es la distancia vertical entre un punto y un nivel de referencia relativo definido específicamente para los fines prácticos del momento.

Declinación Magnética: Ángulo agudo entre la dirección de la componente horizontal del campo magnético terrestre y el meridiano geográfico o geodésico; ángulo entre el norte magnético y el norte verdadero.

Desnivel: Diferencia de cotas entre dos puntos del terreno. Esta diferencia es constante, sin importar el valor de cotas relativas o absolutas.

Distancia focal: Es la distancia entre el EVRI y el punto del foco del instrumento.

Distancia horizontal: Valor de la distancia entre dos puntos en la proyección horizontal.

Distancias parciales: Corresponden a las distancias horizontales entre dos puntos característicos del terreno. Se miden con precisión corriente, debido a que la estaca es muy grande.

Eje longitudinal: Línea que define longitud del proyecto en plata. Puede definir también la trayectoria de la nivelación.

Eje óptico: Es la línea de la visual del nivel o taquímetro topográfico. También recibe el

nombre de eje de colimación del instrumento. En los niveles debe ser paralelo al plano

horizontal.

Error de paralaje: Cuando el objetivo y el retículo se encuentran en planos distintos. Esto se puede verificar fácilmente por la nitidez del retículo a través de ocular y se arregla con el tornillo de enfoque del retículo.

Error por curvatura terrestre: Error debido a que se desprecia, en las medidas directas e indirectas, la curvatura de la forma esférica del planeta.

Error sistemático: Es el que se comete de igual modo en todas las mediciones de una misma magnitud. Puede estar originado por un error del instrumento.

Errores personales: Son aquellos cuya aparición se debe a las limitaciones de los sentidos humanos.

Errores instrumentales: Son errores provocados por los desajustes, imperfecciones, o incorrecciones de instrumentos de medición.

Errores naturales: Errores provocados por las variaciones físicas durante el proceso de una observación.


VOLUMEN 1 26

Estación: Punto de ubicación en el terreno del eje vertical de rotación instrumental del nivel o taquímetro topográfico.

Estadía: Dos líneas equidistantes y paralelas al hilo horizontal. Se utilizan en conjunto con la mira topográfica para obtener mediciones indirectas de distancias horizontales.

Estadimetría: Método o disciplina con la cual se obtienen distancias horizontales a través de medición indirecta por medio de una fórmula que ocupa como variables los valores de las estadías.

Exceso esférico: Tipo de error al despreciar la curvatura terrestre, se define como S/R2.

Falta: Inexactitud grosera que no cumple con la tolerancia definida o requerida. Es causa por ineficacia del instrumento, errores geográficos o por el operador.

Geoide: Nombre que recibe la forma real de la tierra.

Horizontal física: Línea paralela a la superficie terrestre.

Horizontal matemática: Línea o plano perpendicular a la línea de la plomada y tangente al geoide.

Latitud: Distancia angular, medida sobre el meridiano, entre una localización terrestre (o de cualquier otro punto del planeta) y el ecuador.

Lectura de adelante: Lectura realizada en el sentido de avance de la nivelación y tiene como fin obtener la cota del punto que está siendo medido.

Lectura de atrás: Lectura realizada en el sentido contrario al de avance de la nivelación y tiene como fin obtener la relación de cotas entre el punto que está siendo medido, el cual posee cota conocida, y un nuevo punto al cual se le realizará una lectura de adelante.

Línea de base: Es línea existente en el terreno, definida por el operador, graduada a distancias conocidas y debe servir de referencia para graficar los triángulos necesarios para el proceso de trilateración.

*Línea de fe: Recta tangente a la superficie curva superior en el punto medio de la ampolleta.

Limbo: Transportador adherido al nivel. El proceso de orientar el limbo en la dirección del norte verdadero o de un norte relativo se llama “calar el cero”.

*Marcha de nivelación: Es la dirección y trayectoria por la cual se avanza la nivelación por medio de los puntos de cambio.

Medida directa: Es la medición de distancias mediante un patrón de combinación. Se obtienen directamente de los instrumentos o dispositivos utilizados para la medición.

Medición indirecta: Es la medición de distancias mediante cálculos, aplicaciones, geometría o fórmula en las que se usa otras mediciones realizadas directamente.

Meridiano: Es una línea imaginaria sobre la tierra que une el polo norte con el polo sur. Los puntos situados sobre un mismo meridiano son de igual longitud.

Nivel de burbuja: Sistema de nivelación instrumental que busca dejar el línea de fe perpendicular al eje vertical.

Nivel de uña: Nivel característico de los niveles basculantes y busca dejar el hilo horizontal perpendicular eje vertical. Se corrige con el tornillo de trabajo.

Nivelación barométrica: Es n método de medida indirecta de altimetría. Se basa en la medida según la presión atmosférica. Se emplea un altímetro el cual mediante una relación entre altura y la presión puede medir distancias verticales.

Nivelación geométrica: Tipo de nivelación que en su forma de trabajo utiliza métodos geométricos como el nivel de aire, el de la regla y el del listón. Es un método directo para la medición de distancias verticales, este tipo de nivelación permite encontrar cotas y desniveles por geometría.

Nivelación cerrada: Son dos nivelaciones simples. Una en un sentido (ida) y otra en otro sentido (vuelta), por caminos distintos. Es la única que garantiza una calidad más precisa.


VOLUMEN 1 27

Nivelación por bucles: Para distancias muy grandes, se van haciendo nivelaciones cerradas entre puntos auxiliares y así avanzar. Esto también nos quita el riesgo de hacerla directa y que no cierre.

Nivel medio del mar: Es un sistema de referencia que nos sirve para medir alturas. Se le designa como el sistema de referencia absoluto.

Norte: El norte es uno de los cuatro puntos cardinales, donde la meridiana corta al horizonte pero en sentido hacia el polo norte geográfico. Se suele designar como la dirección del eje Y de nuestro sistema.

Norte geográfico o astronómico: Es el que se obtiene mediante observaciones astronómicas.

Norte magnético: El que me entrega a brújula y no coincida con el norte geográfico.

Norte ficticio o local: Es el que se designa arbitrariamente por el topógrafo u operador.

Número generador: Es el que resulta de restar la lectura de la Estadía Superior y la lectura de la Estadía Inferior.

Ocular: Es el lente del instrumento por el cual el operador observa el retículo y el objetivo.

Odómetro: Instrumento medidor de vueltas que da una rueda.

Podómetro: Medidor de pasos que se amarra a la pierna que en su interior oscila al

caminar. Cada oscilación es un paso. No sirve en terrenos inclinados ya que el paso se

acorta.

Perfil longitudinal: Es la representación gráfica de la intersección del terreno con un

plano vertical que contiene al eje longitudinal de nivelación, con esto se obtiene la forma

altimétrica del terreno a la largo de la mencionada línea. Conviene usar para el trazado de

este perfil el registro por cota instrumental ya que contiene un porcentaje muy alto de

puntos intermedios. El dibujo en el plano se debe realizar a distintas escalas en los ejes

verticales y horizontales, ya que las distancias horizontales deben ser dibujadas a escalas

más producidas. La relación más usual entre estas escalas es de 1/10.

Perfil transversal: Es la representación gráfica de la intersección del terreno con un plano vertical perpendicular al eje longitudinal, este se realiza en cada uno de los puntos que definen al perfil longitudinal, es decir, se realiza en todos los puntos de cambio. Estos perfiles se dibujan usando la misma escala para el eje vertical como horizontal.

Planimetría: Es el conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales se encontrará la ubicación de las proyecciones horizontales de los puntos característicos del terreno sin importar su cota.

Plano horizontal: Corresponde al lugar geométrico que tienen la misma cota.

Plomada: Es un instrumento que nos ayuda a verificar la dirección de la línea perpendicular al plano horizontal del sector. En topografía se suelen usar dos tipos: plomada física, que corresponde a una especie de trompo de plomo colgado de un cordel el cual cae producto de la gravedad dejando al cordel perpendicular al plano horizontal, y plomada óptica, la que viene incorporada en algunos instrumentos y con la cual se verifica visualmente a través de un lente el punto exacto donde el EVRI está en el terreno.

Precisión: Es la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en medidas diferentes realizadas en las mismas condiciones. Existen al menos 4 tipos de precisión en topografía las que, en algunos casos, se puede comprobar y verificar con cierta tolerancia de error designada. Estos tipos son: Aproximada, corriente, precisa y más precisa.

Punto auxiliar: En nivelación, punto auxiliar es el punto extremo de un bucle en donde termina la ida y comienza la vuelta de este. Sirven también para mantener la relación entre los bucles que se forman entre dos puntos de referencias ya que son el comienzo y el fin de los bucles intermedios. Al estar sometidos a una corrección más precisa de error sirven también como bifurcaciones en las marchas de nivelación al poder comenzar más de un bucle desde este punto.

Puntos característicos o resaltantes: Son aquellos puntos en el terreno los cuales lo definen como tal y se busca medirlos para así realizar una fiel representación gráfica del sector.

Punto de cambio: En nivelación, es el punto que sirve como apoyo a la marcha de la nivelación, sobre el cual se realizaron dos lecturas, una adelante y otra de atrás. Su objetivo es transportar y mantener la relación de cotas entre dos puntos lejanos.


VOLUMEN 1 28

Punto intermedio: En un punto en el que se realiza una medición simple de nivelación y no interviene en la marcha de ésta.

Punto de referencia: Es un punto en el terreno de cota conocida o por conocer. Para obtener las cotas relativas o absolutas de puntos en el terreno se debe a lo menos poseer la cota de un punto sobre éste. A ese punto se le designa como “punto de referencia”.

Punto de transición: Punto donde pasa de un punto A de relleno, a un A de corte.

Quebrar la huincha: Se le dice a quebrar la huincha al método de medición de distancias horizontales en el terreno en la cual, al utilizar una huincha de medir, se mide una sola distancia a través de la suma de varias mediciones más cortas sobre la misma línea. Esto se realiza posiblemente a que la pendiente de un terreno es muy grande o la huincha utilizada es más corta que la distancia a medir. Por lo general, en pendientes, uno de los extremos de la huincha debe quedar sobre el terreno mientras que el otro extremo debe quedar elevada para buscar la horizontalidad de la medida.

Rasante: Es la línea que une las cotas de eje de un proyecto.

Resolver la cartera: Es calcular las cotas de todos los puntos de la nivelación a partir de la cota del PR inicial y las lecturas correspondientes sobre los puntos de cambio y puntos intermedios.

*Replanteo: Recopilar o recoger información del terreno orientado a la realización de un proyecto.

Representación conforme: Es aquella que respeta la forma, tamaño y ubicación de los elementos presentes en el terreno. Además es una representación que está hecha a escala.

Retículo: Figura presente en telescopio topográfico formado por 4 líneas, un hilo vertical, un hilo horizontal, y dos líneas equidistantes del HH las que corresponden a las estadías.

Rumbo: Es el ángulo agudo existente entre el norte y el punto medido a partir del meridiano, hacia la izquierda o la derecha.

*Sistema de ajuste:

*Superficie de nivel: Geoide superficie equipotencial de resultante de fuerza actuante.

Taquimetría: Conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales se obtendrán en forma simultánea las coordenadas X, Y y Z de los puntos característicos del terreno. Taquimetría significa “medición rápida”.

Tolerancia: Es el máximo error permitido a un conjunto de mediciones.

Tolerancia de cierre: Es el máximo error permitido en una medición y depende de la precisión es esta. Si el error es mayor que la tolerancia el procedimiento fue mal realizado y debe volver a repetirse. Si el error es menor que la tolerancia el procedimiento fue bien realizado y se considera como fiel a la realidad.

Topografía: Disciplina que se preocupa de la representación gráfica de los terrenos. Proviene del griego “topos” que significa tierra o relieve, y “graphos” que es representación.

Tornillo antagónico: Suben o giran el retículo, usados para corregir un instrumento descalibrado.

Tornillo de trabajo: En los niveles basculantes, el tornillo de trabajo bascula el lente del objetivo y se verifica con el nivel de uña. Se debe corregir en cada nueva medición. Es muy preciso y sensible.

Tornillo tangencial: Usados para realizar movimientos precisos con el instrumento topográfico. El nivel posee tornillos tangenciales horizontales, mientras que a los taquímetros se les agrega, además, tornillos tangenciales verticales.

Trilateración: Método de levantamiento planimétrico. Consiste en la construcción de triángulos en el terreno a partir de una línea base de, subdividida en distancias conocidas, designada por el topógrafo, donde los vértices son puntos resaltantes del terreno y puntos de la línea base.


VOLUMEN 1 29

FORMATO DE PLANOS (en [mm])

INSTALACIÓN DEL NIVEL TOPOGRÁFICO

Antes de utilizar el nivel, es necesario realizar su correcta instalación.

La instalación contempla las siguientes etapas:

1) Preparación del trípode

2) Acoplamiento e instalación del instrumento sobre el trípode

3) Nivelación del instrumento

- Preparación del trípode: Se extienden las patas de este y se colocan de tal manera que

queden separadas a una misma distancia entre si. El plato del trípode debe quedar más o

menos a la altura del cuello del operador. En pendientes, dos patas deben quedar hacia la

dirección en la que baja la pendiente y la tercera, la más corta, hacia arriba, esto para

mejorar la estabilidad del instrumento.

Algunos trípodes poseen niveles de burbuja, este debe ser nivelado extendiendo y

acortando las patas.

- Acoplamiento e instalación del instrumento

sobre el trípode: Todos los trípodes poseen

un tornillo de fijación el cual va atornillado

por debajo del instrumento al colocarlo por

encima de este. Cada tornillo nivelante del

instrumento debe estar colocado en dirección

hacia una de las patas del trípode. Esto es

con el fin que trabajen juntos al momento de

la nivelación del instrumento; si se acorta o

extiende una pata del trípode, la burbuja se

moverá en la misma dirección que su tornillo

nivelante correspondiente.

- Nivelación de instrumento: En esta etapa del procedimiento se busca dejar el eje óptico

del nivel topográfico perpendicular a la línea de la plomada.

Se coloca el nivel con el telescopio paralelo a dos tornillos nivelantes.

Una sola persona: Debe mover, acortar o extender una pata del trípode a la vez para

llevar la burbuja lo más cerca posible al centro. Hay que tener en cuenta que al mover una

sola pata la burbuja se mueve en la misma dirección que esta. Sabiendo esto entonces

podemos ver cual pata es necesario manejar.

Dos personas: Es posible que una persona sostenga dos patas con las manos y con

los pulgares, poniéndolos por encima de las bases extensibles del trípode, las alargue o

acorte según sea necesario. La otra persona debe soltar el tornillo de cada pata, cuando la

otra persona ya tenga firmemente agarrada cada pata, y lo apriete una vez que la otra

A0 841 × 1189

A1 594 × 841

A2 420 × 594

A3 297 × 420

A4 210 × 297


VOLUMEN 1 30

persona haya centrado la burbuja. De esta manera es más fácil controlar la burbuja y

colocarla lo más cercano al centro posible. No es necesario centrarla totalmente, eso se

realiza en el siguiente paso.

Una vez que la burbuja esté cerca del centro comenzamos a trabajar con los tornillos.

Recordemos que el telescopio estaba paralelo a dos de los tornillos. Esos tornillos deben ser

movidos igualitariamente hacia adentro o hacia fuera. Con esto logramos que la burbuja

realice movimientos en una sola línea paralela a los tornillos. Al hacer esto buscamos que

quede lo más cerca posible del centro.

Después se gira el telescopio en 90º y la burbuja se ajusta con el tercer tornillo, que

al girarlo hará que la burbuja se mueva en una línea perpendicular a la primera. Después se

gira 180º y, en teoría, la burbuja debería quedar centrada. Si esto no sucede entonces se

estima el error de la burbuja, o sea la distancia de separación del centro del nivel y la

burbuja, y con el mismo tornillo se mueve la burbuja la mitad del error hacia el centro.

Después se vuelve a girar el telescopio en 180º y se realiza el mismo procedimiento. Esto

debe ser hasta que la burbuja quede totalmente centrada. Si no se logra centrar la burbuja

será necesario corregir el nivel con su correspondiente tornillo antagónico.


VOLUMEN 1 31

EE jj ee rr cc ii cc ii oo ss dd ee CC ee rr tt aa mm ee nn

CCeerrttaammeenn NNºº11

TTooppooggrraaffííaa AArrqquuiitteeccttuurraa UUTTFFSSMM

PPrrooffeessoorr:: MMaarrttíínn VViillllaalloobbooss PPiinnoo

FFeecchhaa:: 3311//0055//22000000

1) Defina los siguientes términos y conceptos:

- Geoide

- Medida directa

- Cota Absoluta

- Medida indirecta

- Planimetría

- Altimetría

- Nivelación Geométrica

- Vertical del lugar

- Perfl longitudinal

- Punto de referencia (P.R.)

- Perfin transversal

- Punto de cambio (P.C.)

2) Señale cuales son los métodos de levantamiento planimétrico y explique uno de ellos

apoyándose en un croquis adecuado. Indique cual es la cartera correspondiente al método

explicado y cómo se anotan los datos en ella.

3) Explique cuáles son los pasos a seguir para la realización de perfiles longitudinales y

transversales. ¿Cuál es la aplicación que usted considera se les puede dar en la realización

de un proyecto de arquitectura?

4) Resuelva la nivelación mostrada en la figura por cota instrumental calculando el valor

corregido de las cotas de cada uno de los puntos. ¿A que tipo de nivelación corresponde?

Considere la cota del PR2 = 345.72[m]

Apuntes de Topografia-Construccion Civil USM

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