Apuntes Del Tema Bioreactores Enzimaticos
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7/25/2019 Apuntes Del Tema Bioreactores Enzimaticos
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Bio-reactores Enzimticos
Dr. Juan Manuel Peralta
Unidad temtica 5
Operaciones y procesos biotecnolgicos I
Instituto de Desarrollo Tecnolgico para la Industria Qumica (INTEC)
Edificio INTEC 1, Paraje el Pozo, Predio UNL-CONICET, Ruta 168 (colectora).
Tel: +54 342 4511595 ext: 1074, Oficina 12. E-mail:[email protected]
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7/25/2019 Apuntes Del Tema Bioreactores Enzimaticos
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Contenidos
1. Breve revisin de conceptos fundamentales de cintica enzimtica.
2. Derivacin de expresiones cinticas a partir de diferentes mecanismos e
hiptesis simplificatorias: etapa determinante y estado estacionario.
3. Enzimas inmovilizados.
4. Interferencia de los procesos de transferencia de materia (difusin) con lavelocidad de reaccin enzimtica.
4.1. Caso de la enzimas inmovilizados en placas porosas.
4.2. El nmero de Damkhler.
4.3. Difusin y reaccin enzimtica en el interior de matrices porosas esfricas.4.4. El factor de efectividad y el mdulo de Thiele.
Bibliografa1. Dutta, R. 2008. Fundamentals of biochemical engineering (Chaps. 2-3). Springer Science + Business Media. Berlin. Germany.
2. Doran, P. M. 2013. Heterogeneous Reactions (Chap. 13). In: Bioprocess engineering principles. 2ndEd. Academic Press. London. UK.
Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I Dr. J. M. Peralta 2
Bio-reactores
Enzimticos
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7/25/2019 Apuntes Del Tema Bioreactores Enzimaticos
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Enzima
Dr. J. M. Peralta 3
1. Conceptos fundamentales
de cintica enzimtica
Catalizador biolgico (en su gran mayora protenas). En general,trabajan mejor en condiciones ptimas para los seres vivos.
La palabra en griego significa en la levadura y fue usada por
primera vez por W. Khne en 1877 para describir la actividad que
Pasteur observ en las fermentaciones.
Que hacen?
E
AB
EA
B
E
A
B
G
(energa
libre)
Reaccin
A B A+ B
A B
A + B
EAB
G+
Sin enzima
Con enzima
W. Khne L. Pasteur
Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio-reactores
Enzimticos
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Nomenclatura
4
1. Conceptos fundamentales
de cintica enzimtica
Sub (1.x.1.1)
1. CH-OH
2. aldehido
3. CH-CH
4. CH-NH25. CH-NH
6. NADH y NADPH
7. Otros comp N
8. S-
9. Grupos hemo
1. Nombres no descriptivos
1. Adicin del prefijo
asa
2. Cdigo numrico (EC number)
Rennina: cataliza el cuajado de la leche para producir quesos
Pepsina: hidroliza protenas a pH acido
Tripsina: hidroliza protenas a pH medio y alcalino
Basado en el sustrato: Lactasa(lactosa)Basado en la reaccin: Glucosa isomerasa (isom. de la glucosa)
Se usa un cdigo de 4 nmeros
EC 1. 1. 1. 1
Clase (x.1.1.1)1. Oxidoreductasas
2. Transferasas
3. Hidrolasas
4. Liasas
5. Isomerasas
6. Ligasas (sintetasas)
Sub-sub (1.1.x.1)
1. NAD o NADP2. aldehdo
3. oxigeno
4. bisulfuro5. quinonas
Por ejemplo: EC.1.1.1.1 = alcohol dehydrogenasa
Base de datos: http://expasy.org/enzyme/
Sub-sub-sub (1.1.1.x)
1. OH- desidrogenasa
2. OH- deshid. NADP+
3. Homoserina deshid.
4. Butanediol deshid.
5. Acetoina deshid.
6. Gliserol deshid.
7.
Dr. J. M. PeraltaOperaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio-reactores
Enzimticos
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Sitio activo
5
1. Conceptos fundamentales
de cintica enzimtica
Dr. J. M. Peralta
Estos polmeros son usualmente grandes molculas pero sin embargo solamente una porcin pequeacataliza la reaccin.
Carboxipeptidasa Catalasa
Los sitios activos suelen estar compuestos por dos componentes:
1. Sitio de enlace o unin: rea que sostiene al sustrato
2. Sitio cataltico: rea donde sucede la reaccin.
Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio-reactores
Enzimticos
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Formacin complejo Enzima-sustrato (ES)
6
1. Conceptos fundamentales
de cintica enzimtica
Dr. J. M. Peralta
Para explicar la formacin del compuesto intermedio ES se plantearon varias teoras:
1. El modelo de llave-cerradurade Hemil-Fisher (1890)
2. El modelo del ajuste inducido de Koshland (1958)
3. Uso de otros compuestos (ej. Cofactores y/o coenzimas)
El complejo ES se forma debido a la
complementariedad geomtrica entre
el enzima y el sustrato.
El complejo ES se forma debido a que el
enzima cambia su conformacin a medida
que se acerca el sustrato para obtener la
complementariedad geomtrica.
Algunos enzimas forman el complejo ES por la
ayuda de compuestos no proteicoscofacores(ej.
Mg, Zn, Fe, etc) o moleculas organicas complejas
coenzimas(ej. NAD, FAD, CoA, vitaminas, etc.).
E
A
BE
A
B
E E
A
B
A
BE
E
A
B
Co-E
E
A
BE
H. Hemil Fischer
D. Koshland
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Bio-reactores
Enzimticos
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Cintica enzimtica
7
2. Expresiones cinticas a partir de
diferentes mecanismos e hiptesis
Dr. J. M. Peralta
Para explicar la formacin del compuesto intermedio ES se plantearon varias teoras:
Henri (1902) observ que, en general, las reacciones
enzimticas presentaban las siguientes particularidades:
1. La velocidad de reaccin es proporcional a la concentracin
del sustrato (esto es, cintica de primer orden) cuando la
misma es baja.2. La velocidad de reaccin no depende de la concentracin
del sustrato cuando la misma es alta debido a que la velocidad
cambia de una reaccin de primer orden a una de orden cero a
medida que la concentracin de sustrato aumenta.
3. La velocidad mxima de reaccin es proporcional a la
concentracin de enzima dentro del rango experimentado.
Se propuso la expresin:
m a x S
P
M S
r Cr
K C
Tiempo
C Producto
Sustrato
m a x
P S
M
rr C
K
P m a x r r
Brown (1902) propuso el siguientemecanismo de reaccin:
S + E ES P + E
k1
k2
k3
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Bio-reactores
Enzimticos
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Cintica enzimtica (cont.)
8
2. Expresiones cinticas a partir de
diferentes mecanismos e hiptesis
Dr. J. M. Peralta
Para explicar la formacin del compuesto intermedio ES se plantearon varias teoras:
La ecuacin propuesta por Henri puede ser
obtenida a partir del mecanismo propuesto por
Brown efectuando las siguientes suposiciones:
1. La concentracin total de enzima permanece
constante durante la reaccin: CEo= CES+ CE2. La cantidad de enzima es muy pequea en
comparacin con la cantidad de sustrato. Por lo
tanto, la formacin del complejo ESno reduce
significativamente a la cantidad de sustrato.
3. La concentracin de producto es tan baja
que la reaccin no se ve afectada por suconcentracin.
A partir de estas suposiciones existen tres
formas diferentes de obtener la ecuacin para
la velocidad de reaccin:
MichaelisMenten (1913)
BriggsHaldane (1925)
Solucin numrica
Se asume que la etapa de
formacin de producto es
mucho mas lenta que la
de formacin del
complejo ES,la cual esten equilibrio.
Se asume que la
concentracin del
complejo ESse mantieneconstante (pseudo
estado estacionario)
L. Michaelis M. Menten
G. Briggs J. Haldane
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Bio-reactores
Enzimticos
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Propuesta de MichaelisMenten
9
2. Expresiones cinticas a partir de
diferentes mecanismos e hiptesis
Dr. J. M. Peralta
La velocidad de formacin de productos es mucho mas lenta que la velocidad de formacin de ES. Estopuede pensarse debido a que la formacin del complejo ESesta basada en interacciones dbiles.
3
SP
E S
d Cd Cr k C
d t d t
La concentracin del complejo ESpuede relacionarse con la concentracin de
Sy de Ea travs de la suposicin de que la primera reaccin esta en equilibrio: 1 3S E E S k C C k C
Sustituyendo esta ecuacin en la anterior y teniendo
en cuenta la suposicin de que la concentracin total
de enzima se mantiene constante:
Se obtiene:
0
E E S E C C C
0
2
1
E S
E S
S
C CC
kC
k
03m a x E
r k C
03
2
1
E SS m a x S P
M S
S
k C Cd C r C d Cr
kd t d t K C C
k
2
1
M
kK
k
Si la reaccin mas lenta determina la velocidad global de la reaccin,
la velocidad de formacin de producto y consumo de sustrato es
proporcional a la concentracin del complejo ES:
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Bio-reactores
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Propuesta de MichaelisMenten (cont.)
10
2. Expresiones cinticas a partir de
diferentes mecanismos e hiptesis
Dr. J. M. Peralta
KM: es conocida como la constante de Michaelis-Menten y es igual a la constante de disociacin K1o lareciproca de la constante de equilibrio Keq:
2
1
1
1S EM
E S e q
C CkK K
k C K
y tiene las mismas unidades que S.
Es importante destacar que cuando KMes igual a S, la velocidad de reaccin es la mitad de la velocidad
mxima. Por lo tanto, este parmetro caracteriza la interaccin de un enzima con un dado sustrato.
rmax: es la velocidad mxima de reaccin. Este parmetro usualmente no se expresa como el producto de
una constante por la concentracin CEo, debido a la dificultad de expresar la concentracin de un enzima
en unidades molares (necesidad de conocer el peso molecular del enzima).
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Bio-reactores
Enzimticos
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Propuesta de BriggsHaldane
11
2. Expresiones cinticas a partir de
diferentes mecanismos e hiptesis
Dr. J. M. Peralta
Teniendo en cuenta el mecanismo propuesto por
Brown, la reaccin puede ser expresada como: 3P
E S
d Ck C
d t
1 2C
S
S E E S
d Ck C k C
d t
Asumiendo que la variacin de CESes despreciable
(dCES / dt = 0) en comparacin con las variaciones de
CPy CS:
1 2 3
C 0E S
S E E S E S
d Ck C k C k C
d t
Sustituyendo esta ecuacin en la anterior, confirma
que:
3
SP
E S
d Cd Ck C
d t d t
Nuevamente, asumiendo que CEopermanece
constante:
03
2 3
1
E SS m a x S P
M S
S
k C Cd C r C d Cr
k kd t d t K C C
k
0
E E S E C C C
Se obtiene:
0
2 3
1
E S
E S
S
C C
Ck k
Ck
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Bio-reactores
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Propuesta de BriggsHaldane (cont.)
12
2. Expresiones cinticas a partir de
diferentes mecanismos e hiptesis
Dr. J. M. Peralta
donde:
2 3
1
M
k kK
k
03m a x E
r k C
Estas expresiones son similares a las obtenidas por Michaelis -Menten excepto por KM.Esta expresin
puede ser simplificada a la de Michaelis - Menten si:
2 3
k k
Lo cual significa que la produccin de Pes mucho mas lenta que la etapa de disociacin de ES. Esto es
esperable debido a que las interacciones enzimasustrato involucran interacciones dbiles y por lo tanto
su disociacin ser rpida en comparacin a los enlaces covalentes involucrados en la produccin de P.
Solucin numricaLas expresiones de las velocidades de reaccin para el mecanismo propuestopor Brown son:
3
P
E S
d Ck C
d t
1 2C
S
S E E S
d Ck C k C
d t
1 2 3
CE S
S E E S E S
d Ck C k C k C
d t
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Bio-reactores
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Evaluacin de los parmetros cinticos
2. Expresiones cinticas a partir de
diferentes mecanismos e hiptesis
13Dr. J. M. Peralta
Los parmetros, rmaxy KM, pueden serevaluados mediante:
1. Se realiza una serie de experimentos batch
con diferentes concentraciones de sustrato
para una concentracin inicial constante de
enzima.
2. Se estima la velocidad inicial de reaccin a
partir de CSy CPversus el tiempo para las
diferentes concentraciones de sustrato.
3. Se estiman los parmetro cinticos usando
tcnicas graficas, el mtodo de mnimos
cuadrados o ajustes no lineales.
Para aplicar el mtodo planteado, se puede
linealizar la ecuacin de Michaelis-Menten (o
Briggs-Haldane) por diferentes mtodos:
Grfico de Langmuir
Grfico de Lineweaver-Burk
Grfico de Eadie-Hofstee
S SM
m a x m a x
C CK
r r r
1 1 1M
m a x m a x S
K
r r r C
m a x M
S
rr r K
C
SC
r
SC
1
m a xr
M
m a x
K
r
1
r
1S
C
M
m a x
K
r
1
m a xr
r
Sr C
m a xr
MK
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Bio-reactores
Enzimticos
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Inhibicin en reacciones enzimticas
2. Expresiones cinticas a partir de
diferentes mecanismos e hiptesis
14Dr. J. M. Peralta
Un moduladores una sustancia que se combina con los enzimas para alterar su actividad cataltica.
Un inhibidores un modulador que disminuye la actividad cataltica en forma competitiva, no competitiva
o parcialmente competitiva.
Inhibicin competitiva Inhibicin no competitiva
El inhibidor tiene una estructura similar a la del
sustrato, por lo tanto, ambos compiten por el sitio
activo.
La formacin del complejo EI reduce la cantidad de
enzima disponible para reaccionar con el sustrato
Estas pueden ser
reversible o
irreversiblemente
en el sitio activo o
en otra regin.
En cualquier caso
el complejo
resultante es
inactivo.
S + E ESk1
k2+
I EIk3
k4
E + Pk5
E + Q
S + E ESk1
k2+
I EIk3
k4
E + Pk9
E + Q
+
Sk5
k6EIS
+
Ik7
k8ESI
El inhibidor puede interactuar con el enzima en
varias formas.
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Bio-reactores
Enzimticos
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Inhibicin competitiva
15
2. Expresiones cinticas a partir de
diferentes mecanismos e hiptesis
Dr. J. M. Peralta
Si la reaccin mas lenta, la de produccin de
producto, determina la velocidad de reaccin (de
acuerdo con la suposicin de Michaelis-Menten), la
velocidad puede ser descripta como:
5P E S
r k C
El balance de enzima: 0
E E E S E I C C C C
A partir de las dos reacciones en
equilibrio:
2
1
E S
S
E S
C C kK
C k
4
3
E I
I
E I
C C kK
C k
Combinando estas ltimas 4 ecuaciones se obtiene:
05 E S
P
S M I
k C C
rC K
1
I
M I S
I
CK K
Kdonde
De aqu: M I S
K K
S + E ESk1
k2+
I EIk3
k4
E + Pk5
E + Q
SC
r
SC
1
m a xr
MK
Langmuir
M IK
1
r
1S
C
1
MK
1
m a xr
Lineweaver-Burk 1 M IK
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Bio-reactores
Enzimticos
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Inhibicin no competitiva
16
2. Expresiones cinticas a partir de
diferentes mecanismos e hiptesis
Dr. J. M. Peralta
Debido a que el sustrato y el inhibidor no compiten por el sitio activo
para la formacin de los complejos ESo EI, se puede asumir que las
const. de disociacin para las especies Iy Sen donde intervienen van a
ser iguales:
62
1 5
S I S
kkK K
k k
Usando la suposicin de Michaelis-Menten (la velocidad de formacin de
productos es mas lenta que la de formacin de complejos):
I ,m a x S
P
S S
r Cr
C K
1
m a x
I ,m a x
I I
rr
C Kdonde
Por lo tanto, rmaxdisminuir por la
presencia del inhibidor mientras que
KM no ser afectada.
84
3 7
I S I
kkK K
k k
SC
r
SC
1m a x
r
M
KLangmuir
1I ,m ax
r
1
r
1S
C
1
m a xr
Lineweaver-Burk
MK
1I ,m a xr
S + E ESk1
k2+
I EI
k3
k4
E + Pk9
E + Q+
Sk5
k6EIS
+
Ik7
k8ESI
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Bio-reactores
Enzimticos
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Inhibicin parcialmente competitiva
2. Expresiones cinticas a partir de
diferentes mecanismos e hiptesis
17Dr. J. M. Peralta
Pueden existir muchas variaciones al mecanismo de inhibicin
no competitiva.
Un caso es la descomposicin del complejo EISen Py EI.
Este caso se conoce como inhibicin parcialmente competitiva.
EI + Pk10
S + E ESk1
k2+
I EI
k3
k4
E + Pk9
E + Q+
Sk5
k6EIS
+
Ik7
k8ESI
Otras influencias en la actividad enzimticaExisten otros factores que pueden modificar la actividad
enzimtica durante la reaccin.
pH: Existe un pH ptimo para cada enzima porque: 1)
En general, los enzimas son protenas que tienen
residuos de AA, los cuales tienen grupos cidos,bsicos y neutrales de acuerdo al pH, 2) los sitios
activos funciona para una dada carga de estos grupos.
Temperatura:La velocidades de reaccin y de
desnaturalizacin de los enzimas siguen una
dependencia tipo Arrhenius con la temperatura.
Tensiones de corte en el fluido
Actividadrel.
pHpK1 pK2
-COO-
-COOH
-NH2
-NH3+
pHopt.
Actividadrel.
T0
E R Tk A e
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Bio-reactores
Enzimticos
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Problema de aplicacin
2. Expresiones cinticas a partir de
diferentes mecanismos e hiptesis
18Dr. J. M. Peralta
En una reaccin catalizada por un enzima se forman mltiples complejos de la siguiente forma:
k1
k2
k5
Desarrollar una expresin para la velocidad de reaccin usando:
(a) el enfoque de Michaelis-Menten(b) el enfoque de Briggs-Haldane.
1 2
S E E S E S E P
k3
k4
m a x S
S
M S
r Cr
K C
03 5
m a x
3 4
Ek k C
r
k k
4 2
3 4 1
M
k kK
k k k
Michaelis-Menten Briggs-Haldane
03 5
m a x
3 4 5
Ek k C
r
k k k
2 3 4 5 34
1 3 1 3 4 5
M
k k k k kkK
k k k k k k
Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio-reactores
Enzimticos
-
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Enzimas inmovilizados
19
3. Enzimas inmovilizados
Dr. J. M. Peralta
Debido a que la mayora de los enzimas son protenas globulares, estas son solubles en agua. Por lo tanto,es muy difcil o inviable su separacin de la corriente de proceso para su reutilizacin.
Ventajas Desventajas
Reduccin de costos, comparado con los
sistemas con enzimas libres donde se requiere un
proceso de purificacin.
Algunos mtodos de inmovilizacin pueden
incrementar la actividad.
Muchos enzimas inmovilizados presentan una
reduccin en su actividad.
Pueden ser mas costosos que los enzimas libres.
Puede existir reduccin en la actividad debido a
la transferencia de materia.
Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio-reactores
Enzimticos
i
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7/25/2019 Apuntes Del Tema Bioreactores Enzimaticos
20/38
Mtodos de inmovilizacin
20
3. Enzimas inmovilizados
Dr. J. M. Peralta
E
E
E
E
E
E
Entrampada Ligada
En matriz En membrana Covalente
EE
EE E
E
E
E
Adsorbida(fsica o inica)
E
E
E E
E EE
E
E EE
EE
EE
E
E
EE E
E
EE
Macroscpicas
Micro-
encapsulacin
Soporte Enzima
Mtodos fsicos Mtodos qumicos
Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio-reactores
Enzimticos
i i ili d Bi
-
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Mtodos de inmovilizacin (cont.)
21
3. Enzimas inmovilizados
Dr. J. M. Peralta
Entrampamiento en matriz: La solucin que contiene el enzima se mezcla con un fluido polimrico
que solidifica en varias formas (usualmente en pequeas partculas).
El material polimrico es semipermeable provocando que los enzimas con alto peso molecular no
difundan hacia el exterior pero permitiendo que los sustratos pequeos difundan.
Las matrices usadas son:
Alginato de calcio, agar, polyacrilamida, colageno.
Entrampamiento en membrana:Las soluciones enzimticas pueden ser entrampadas entre finas
membranas semipermeables:
Nylon, polisulfonas, celulosa, poliacrilato.
Microencapsulacin:Los enzimas se inmovilizan dentro de microcpsulas son membranas
semipermeables.
Mtodos fsicos
Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio-reactores
Enzimticos
3 E i i ili d Bi t
-
7/25/2019 Apuntes Del Tema Bioreactores Enzimaticos
22/38
Mtodos qumicos
Mtodos de inmovilizacin (cont.)
22
3. Enzimas inmovilizados
Dr. J. M. Peralta
Enlace covalente a soportes:residuos de AA , que no son funcionales (participan en el sitio activo), se
unen al soporte.
Los grupos funcionales son: -COOH -SH -OH -NH2 -fenil -imidazol
Soportes comunes son:
1. Soportes sintticos (polipptidos, polmeros con grupos: acrilamida, anhidrido maleico,
metacrilatos y estireno).
2. Soportes naturales (agarosa, celulosa, dextrano, vidrio y almidn).
Enlace covalente entre enzimas:La inmovilizacin se puede producir uniendo enzimas por medio de
crosslinkingproduciendo derivados insolubles.
Adsorcin:Es el mtodo mas simple de inmovilizacin. Usualmente se produce porfuerzas fsicas
dbiles: van der Waals, dispersin, etc.
La inmovilizacin es dbil, posee una bajo poder de inmovilizacin y es dependiente del pH, fuerza
inica y la temperatura.
Mtodos fsicos o qumicos
Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio-reactores
Enzimticos
4 Ef t d l t f i d t i Bi t
-
7/25/2019 Apuntes Del Tema Bioreactores Enzimaticos
23/38
Efecto de la transferencia de materia
23
4. Efecto de la transferencia de materia
Dr. J. M. Peralta
La inmovilizacin de enzimas puede introducir un nuevo problema, el cual esta ausente en enzimas libres.Este problema se debe al gran tamao del enzima inmovilizado o debido a la inclusin del enzima en la
matriz polimrica.
El trayecto hipottico del sustrato desde el fluido hasta el enzima:
E
1 2 3
CSb
CS
1. Transferencia desde el seno del liquido hasta la capa
relativamente no mezclada que rodea el enzima
inmovilizado.
2. Difusin a travs de la capa relativamente no
mezclada.
3. Difusin desde la superficie de la partcula hacia el
sitio activo del enzima en el interior del soporte.
Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio-reactores
Enzimticos
4 Ef t d l t f i d t i Bi t
-
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24/38
Resistencia externa
24
4. Efecto de la transferencia de materia
Dr. J. M. Peralta
Si un enzima es inmovilizado en la superficie de la partcula de soporte, la trayectoria del sustrato solo secompone de las dos primeras etapas.
La velocidad de transferencia de materia ser proporcional a la diferencia de concentracin (fuerza
impulsora):
s s S b S N k A C C
CSby CS: concentraciones de sustrato en el seno del liquido y la superficie
de la partcula, respectivamente.
ks: coeficiente de transferencia de materia.
A: superficie de una partcula de soporte.
Durante la reaccin, la velocidad de transferencia de sustrato es
igual a la velocidad de consumo del mismo. Por lo tanto, si la
velocidad de reaccin puede ser descripta por Michaelis-Menten:
m a x S
p s S b S
M S
r Cr k a C C
K C
Expresando esta ecuacin en forma adimensional:
1
1
S S
D a S
x x
N x
S
S
S b
Cx
C
m a x
D a
S S b
rN
k a C
S b
M
C
K
Nmero de Damkhler
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Enzimticos
4 Ef t d l t f i d t i Bio reactores
-
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Resistencia externa (cont.)
4. Efecto de la transferencia de materia
Nmero de Damkhler: es la relacin entre la mxima velocidad de reaccin qumica y la mximavelocidad de transferencia de materia:
p s S b
r k a C
M x im a v e l . d e r e a c c i n q u m i c a
M x im a v e l . d e t ra n s f e r e n c ia d e m a t e ria 0
m a x
D a
S S b
rN
k a C
NDa> 1:la velocidad de reaccin es mucho mayor que la transferencia de materia. Por lo tanto, la
velocidad global de reaccin es controlada por la transferencia de materia, la cual se puede describir
como una reaccin de primer orden:
m a x S b
p
M S b
r Cr
K C
Para medir la extensin en la cual la velocidad de reaccin es alterada debido a la transferencia de
materia, se define elfactor de efectividad internode un enzima inmovilizado como:
V e l o c id a d d e r e a c c i n t ra n s f . d e m a t e ri a
V e l o c id a d d e r e a c c i n t ra n s f . d e m a
c o n
s in ter ia
25Dr. J. M. PeraltaOperaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio-reactores
Enzimticos
4 Efecto de la transferencia de materia Bio reactores
-
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Resistencia externa (cont.)
26
4. Efecto de la transferencia de materia
Dr. J. M. Peralta
Teniendo en cuenta el modelo planteado:
11
1
1
m a x S S
SM S S
S
m a x S b S
M S b
r C x
xK C xf x ,
r C x
K C
Si: xS= 0 CS= 0 = 0 (Mxima limitacin: vel. de reaccin igual a difusin)
Si: xS= 1 CS= CSb = 1 (No hay limitacin)Si:
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Bio-reactores
Enzimticos
4 Efecto de la transferencia de materia Bio reactores
-
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Resistencia externa (cont.)
27
4. Efecto de la transferencia de materia
Dr. J. M. Peralta
En general no es sencillo conocer el valor de kS. Por este motivo se recurre a correlaciones empricas enfuncin de las principales variables del sistema.
3 6G r
Partculas esfricas con libre movimiento:
4
3 6 8 1 0G r
4 9
8 1 0 3 1 0G r
1 8p
R e G r
0 7 10 1 5 3
.
pR e . G r
0 5
1 7 4 .
pR e . G r
4
1 0p
R e S c
0 6 7
4 1 2 1
.
pS h . R e S c
3
1 0pR e
0 5 0 3 3
2 0 6 . .
pS h . R e S c
Partculas esfricas en lecho empacado:
4
1 0 1 0p
R e 0 5 0 3 3
0 9 5 . .
pS h . R e S c
Para
Para
Donde:
p p l L
p
L
D uR e
L
L A L
S cD
S p
A L
k DS h
D
3
3
p L p L
L
g D
G r
Reynolds Schmidt Sherwood Grashof
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Resistencia interna
28
4. Efecto de la transferencia de materia
Dr. J. M. Peralta
El conjunto de suposiciones generan un modelo denominado modelo distribuido:
r
CSb
R
dr
CS
1. El sistema es isotrmico
2. La transferencia de materia ocurre solamente por difusin
molecular
3. La difusin se describe por la Ley de Fick con un coeficiente dedifusin constante
4. El sistema es homogneo
5. El coeficiente de particin del sustrato es igual a uno
6. El sistema est en estado estacionario
7. La concentracin de sustrato vara con una sola variableespacial
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Enzimticos
4 Efecto de la transferencia de materia Bio reactores
-
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2
2
20
S S
A e S
d C d C D r
r d rd r
Resistencia interna (cont.)
29
4. Efecto de la transferencia de materia
Dr. J. M. Peralta
El conjunto de suposiciones generan un modelo denominado modelo distribuido.
Aplicando un balance de materia
para el sustrato para una cascara
esfricade espesor dr :
V e l o c i d a d d e V e lo c i d a d d e V e l o c i d a d d e V e l o c id a d d e
a c u m u la c i n in g re s o e g re s o g e n e r a c i n
r
CSb
Rdr
CS
2 2 2 2S S S S
A e A e S
d C d C d C d C d
r d r D d r r D r d r r r d r d r d r d r d r d t
1 2 3 4
24
Sd C
r d rd t
2
4 S S
A e
d C d C dr d r D d r
d r d r d r
24
S
A e
d Cr D
d r1
2
3
2
4S
r d r r 4
Para la condicin de estado estacionario, el cambio en la
concentracin de sustrato dCS / dt= 0. Simplificando el balance:
Esta ecuacin puede ser resuelta utilizando una expresin para rS.
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Enzimticos
4 Efecto de la transferencia de materia Bio-reactores
-
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Resistencia interna (cont.)
30
4. Efecto de la transferencia de materia
Dr. J. M. Peralta
Algunos valores del coeficiente
efectivo de difusin (DAe) se
presentan en la siguiente tabla.
En la ecuacin de balance, slo es
necesario reemplazar el trmino rS
por una expresin cintica adecuada.
En el caso de una reaccin
enzimtica, son tiles las siguientes
expresiones:
0S
r kCintica de orden cero:
m a x S
S
M S
r Cr
K CCintica de Michaelis-Menten:
1S S
r k CCintica de primer orden:A continuacin se tratarn los casos por
separado para obtener las expresiones de
los parmetros mas importantes.
Soluto Gel Conc. (%) Temp. (C) DAe(m2s-1)
Glucosa
Etanol
Sacarosa
Sacarosa
SacarosaSacarosa
Lactosa
L-triptofano
Alginato (Ca)
Alginato (Ca)
Gelatina
Gelatina
GelatinaGelatina
Gelatina
Alginato (Ca)
2
2
0
3.8
5.77.6
25
2
25
25
5
5
55
5
30
6.1010-10
1.00
10-9
2.85
10-10
2.0910-10
1.8610-10
1.3510-10
0.3710-10
6.6710-10
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4 Efecto de la transferencia de materia Bio-reactores
-
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Resistencia interna (cont.)
4. Efecto de la transferencia de materia
31Dr. J. M. Peralta
Cintica de orden cero
Asumiendo que el consumo de sustrato sigue una cintica de orden cero:
Esta es una buena aproximacin cuando KM
-
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Resistencia interna (cont.)
4. Efecto de la transferencia de materia
32Dr. J. M. Peralta
Cintica de orden cero
Cuando el valor de Rcno es conocido, se opta por la estrategia de asumir que CS> 0 en toda la partcula.
Esta suposicin hace que: 0C
R
0S
C c u a n d o 0r
Entonces el perfil de concentracin se simplifica en: 2 201
6S S b
A e
kC C r R
D
A partir de la expresin de la concentracin se puede calcular el R mximo que hace:
0
6 A e
m a x S b
DR C
k
Este radio se calcula mediante la expresin:
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Resistencia interna (cont.)
4. Efecto de la transferencia de materia
33Dr. J. M. Peralta
Cintica de primer orden
Sustituyendo la expresin de la cintica de primer
orden en la ecuacin de balance de materia y
adimensionalizando este ltimo:
Resolviendo la expresin del balance: 1 21
3 3S
x C c o s h r C s e n h rr
2
2
29
S
S
d r x
x
d r
S S S b
x C C
r r R
13 A eR k D
Usando las condiciones de contorno: e s a c o t a d a c u a n d o 0s
x r = 1 c u a n d o 1s
x r
Por lo tanto:
3
3S
s e n h r
x
r s e n h
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
r
sx
0 5.
2 5
0.01
0.1
1
0.1 1 10 100
1
1
2
3 3 1
3
p p A e S b Sr
S b
A V D C R d x d r
k C
c o t h
El factor de efectividad ser:
Modulo de ThieleEl mdulo de Thielees un parmetro que mide la relacin entre las
velocidades de reaccin y difusin. En la literatura existen varias definiciones.
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Bio-reactores
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Resistencia interna (cont.)
34
4. Efecto de la transferencia de materia
Dr. J. M. Peralta
El modelo distribuido aplicado a una geometra
rectangularqueda:
2
20
S
A e S
d CD r
d z
Aplicando las condiciones de contorno: 0
SdC
d zc u a n d o 0z
S S b
C C c u a n d o z b
Reaccin de orden cero Reaccin de primer orden
co s
c o sS
h z
x
z h
2
2
20
Sd x
d z
2
2
20
s
s
d xx
d z
s S S b
x C C
z z b
1 A e
b k D
2 2
1 1S
x z
s S S b
x C C
z z b
02 A e S bb k D C
Balance de
materia
Perfil de
concentracin
Balance de
materia
Perfil de
concentracin
Factor de
efectividad
Factor de
efectividad
1
1
1
0 1
t a nh
z
CSb
b
CS
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Resistencia interna (cont.)
4. Efecto de la transferencia de materia
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Cintica de Michaelis-Menten
0.01
0.1
1
0.1 1 10 100
Michaelis-Menten
2
2
2
0S S m a x S A eM S
d C d C r C
Dr d r K C d r
Geometra esfrica Geometra rectangular
Balance demateria
Balance demateria
El uso de esta cintica conlleva resolver el balance de materia en forma numrica.
2
20S m a x S A e
M S
d C r C
DK Cd z
3
S ,m ax
A e S b
rR
D CModulo de Thiele: S , m a x
A e S b
rb
D CModulo de Thiele:
S b
M
C
K
0
Primer orden
0.01
0.1
1
0.1 1 10 100
5
S b
M
C
K 0
5
Ordencero
Michaelis-Menten
Primer orden
Ordencero
Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio reactores
Enzimticos
4. Efecto de la transferencia de materia Bio-reactores
-
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13
Resistencia interna (cont.)
4. Efecto de la transferencia de materia
36Dr. J. M. Peralta
Criterio de Weisz
El criterio de Weisz es vlido para todas las geometras y permite determinar si la transferencia de
materia puede afectar el proceso.
0 3. 1
0 3 3. Se requiere un anlisis mas detallado para
determinar la influencia de la transferencia de
materia
Las siguientes observaciones
pueden efectuarse:
Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio reactores
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4. Efecto de la transferencia de materia Bio-reactores
-
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Problema de aplicacin
37
4. Efecto de la transferencia de materia
Dr. J. M. Peralta
Se quiere catalizar una reaccin mediante un enzima que es inmovilizado por una tcnica de co-
polimerizacin. El dimetro medio de las partculas esfricas es de 2 mm. La concentracin del sustrato
en la solucin es de 0,1 mol L-1. La reaccin qumica puede ser descripta por una cintica de primer
orden con un k1= 0,002 s-1. Se encontr que ambas resistencias, interna y externa, son significativas. El
coeficiente de transferencia de materia alrededor de la partcula es de aproximadamente 0,02 cm s -1y el
coeficiente de difusin del sustrato en la partcula es de 510-6cm2s-1.
a. Si la resistencia interna a la transferencia de materia es despreciable, plantee la ecuacin de balance
en forma adimensional y calcule cul ser la concentracin de sustrato en la superficie de la
partcula. Cul ser el factor de efectividad para este enzima inmovilizado?
b. Si la resistencia externa a la transferencia de materia es despreciable, cul ser la concentracin del
sustrato en la posicin radial?
0 . 0 9 9 3S
m o lC
L
0 . 9 93
0 . 0 6 4 8S
m o lC
L
0 . 8 0 6
(a) (b)
Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I
Bio reactores
Enzimticos
4. Efecto de la transferencia de materia Bio-reactores
-
7/25/2019 Apuntes Del Tema Bioreactores Enzimaticos
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Problema de aplicacin #2
4. Efecto de la transferencia de materia
Se quiere catalizar una reaccin de formacin de galactosa, hidrolizando lactosa, por medio de lactasa
que es inmovilizado por una tcnica de co-polimerizacin. El dimetro medio de las partculas esfricas
es de 1,5 mm. La concentracin del sustrato en la solucin (Csb) es de 0,1 kmol m-3. El modelo cintico
puede ser descripto por:
donde S, P, Q y E representan a la lactosa, galactosa, glucosa y el enzima libre, respectivamente. Enensayos cinticos se pudo encontrar que: k1 = 1 m
3kmol-1s-1, k2= 2 s-1, = 0,1 s-1, k3 = 3 m
3kmol-1s-1y k4= 1,5 s-1. Se observ que ambas resistencias, interna y externa, son significativas. El coeficiente de
transferencia de materia por unidad de rea volumtrica alrededor de la partcula (ksa) es de
aproximadamente 0,8 s-1y el coeficiente de difusin del sustrato en la partcula (Ds) es de 5x10-4cm2s-1.
a. Derive la ecuacin (paso por paso) de velocidad de reaccin para la produccin de galactosa usando el
enfoque de Michaelis-Menten. La presencia de galactosa inhibe la reaccin?
b. Si la resistencia interna a la transferencia de materia es despreciable, plantee la ecuacin de balanceen forma adimensional y calcule cul ser la concentracin de sustrato en la superficie de la partcula
(Cs). Cul ser el factor de efectividad () para este enzima inmovilizado?
c. Usando una solucin de Csb = 0,01 kmol m-3se puede suponer que la cintica qumica es de primer
orden (k1=rmax/kM). Si la resistencia externa a la transferencia de materia es despreciable, cul ser la
concentracin del sustrato en la posicin radial r = R/2? Datos: CE0= 1 kmol m-3.
Enzimticos