APUNTES ELECTROTECNIA BACHILLERATO

TEMA 1.Corriente eléctrica  

Las corrientes eléctricas se basan en la presencia de cargas elementales negativas , formadas por electrones, los cuales han sido liberados de las órbitas externas de los átomos. El movimiento de estos electrones libres a través de distintos materiales, constituye la corriente eléctrica. Los metales poseen una cantidad relativamente grande de electrones libres disponibles para conducir una corriente eléctrica, y por lo tanto, se clasifican como conductores. Los no metales, tales como la goma, el vidrio, los plásticos, etc. poseen muy pocos electrones libres para transportar corriente, y por eso se los conoce como aisladores. Los materiales con un número intermedio de electrones libres, se denominan semi-conductores.

Conceptos de electrotecnia para aplicaciones industriales .

 

Algunos semi-conductores conducen la electricidad por el movimiento de electrones (cargas negativas) , mientras que otros lo hacen por el movimiento de "lagunas", las cuales actúan como cargas positivas.

Cuantitativamente, una corriente eléctrica (I) se define como la relación de transferencia de carga eléctrica (Q) por unidad de tiempo (t) . Por lo tanto, el promedio es:

La unidad práctica de carga ( sistema mks ) es el coulomb, que corresponde a la carga transportada aproximadamente por 6,28x 1018 (6,28 billón de billones) de electrones .

La unidad práctica de corriente es el amper, el cual se define como la relación de transferencia de carga, de un coulomb por segundo. Si 8 coulomb de carga pasan por un determinado punto de un conductor en 2 segundos, la relación promedio de transferencia de carga eléctrica es 8/2, o sea 4 coulombs/seg., que por definición equivale a una corriente de 4 amperes. Por lo tanto, para determinar la corriente promedio (en amperes) que circula en un determinado período de tiempo, se divide la carga total (en coulombs) por el intervalo de tiempo (en segundos) :

Para determinar la carga total (en coulombs) transferida por una corriente uniforme (en amperes) en un período de tiempo (en segundos) dado, se multiplican los amperes de corriente por los segundos de tiempo:

Estas ecuaciones suponen que el flujo de corriente es uniforme durante un tiempo determinado; si no es uniforme (variable), la fórmula Q/t da como resultado el valor medio de corriente en un tiempo establecido. Para computar el valor de una corriente variable (i) en cualquier instante se usa la fórmula diferencial :

En forma similar, la carga total para una corriente variable:

 

Las pequeñas corrientes utilizadas en electrónica se expresan generalmente en miliamperes (mA) o en microamperes (µA). (1 mA = 10-3 Amp. ; 1 µA = 10-6 Amp. ; 1 Amp. = 103 mA = 106 µA) .

 

PROBLEMA 1. Una carga de 3600 coulombs pasa por un punto en un circuito eléctrico durante media hora. ¿Cuál es el promedio de circulación de corriente?

Solución :

 

PROBLEMA 2. A través de un circuito electrónico se observa que circula una corriente uniforme de 50 mA (miliamperes). ¿Qué carga se transfiere durante un intervalo de 10 minutos?

Solución Q = I x t = (50 x 10-3 ) amp x (10 x 60 ) seg = 30 coulombs

 

PROBLEMA 3. Para obtener un plateado de espesor deseado, por la cuba électrolítica debe pasar una carga de 72.000 coulombs, utilizando una corriente constante de 8 amperes. ¿Qué tiempo es necesario?

 

PROBLEMA 4. Cuando un condensador (de capacidad C) se carga a voltaje, constante (E) a través de una resistencia (R), la carga (q) sobre el condensador, en cualquier tiempo (t) está dada por la expresión :

Determinar una expresión general para la corriente de carga (i) en el condensador , en cualquier tiempo (t)

Solución : Dado que i= dq/dt , la expresión para la carga instánea (q) debe ser diferenciada con respecto al tiempo (t) . Por lo tanto ,

TEMA 2. Diferencia de potencial o voltaje

Cuando una carga positiva se coloca en un campo eléctrico, éste ejerce una fuerza de repulsión sobre la carga. Para mover la carga debe realizarse un trabajo, venciendo la fuerza de repulsión del campo. Inversamente, el trabajo puede ser realizado por la carga positiva si ésta se mueve en la dirección de la fuerza ejercida por el campo. La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un campo, representa el trabajo (W) requerido para mover una unidad positiva de carga, desde un punto al otro contra la dirección del campo (o fuerza), o también, el trabajo realizado por la unidad de carga, que se mueve desde un punto al otro en la dirección del campo. Las cargas positivas siempre se mueven convencionalmente desde un punto de potencial mayor (+) a un punto de potencial menor (-), mientras que la inversa es cierta para cargas negativas (electrones) . La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico, se dice que es de 1 volt, si debe realizarse 1 joule de trabajo sobre 1 coulomb de carga positiva (+) , para moverla desde un punto de bajo potencial a otro de potencial

mayor.

 

Fig. 1-1 . La FEM de la fuente es igual a las caídas de potencial en el circuito externo.

En forma equivalente existe una diferencia de potencial de 1 volt si 1 joule de trabajo es realizado por una carga + de 1 coulomb que se mueve desde un punto, de elevado potencial, a otro de potencial menor. En general, la diferencia de potencial E (en volts o voltios ) es el trabajo W (en joules o julios ) realizado por las cargas Q (coulombs o culombios ) por un¡dad de carga :

 

En forma similar, el trabajo total realizado (en o por las cargas) es:

W (joules) = Q (coulombs) X E (volts)

Si existe una diferencia de potencial entre dos puntos, en un conductor o circuito eléctrico, los electrones libres en el conductor se mueven desde el punto de bajo potencial hacia el punto de potencial mayor, produciendo una corriente eléctrica. Al moverse dentro del circuito las cargas realizan una cantidad de trabajo (con la producción de calor) igual al producto de la carga total y de la diferencia de potencial (W = QE). Dado que una corriente "convencional" de cargas positivas debe "descender" desde un punto de elevado potencial (+) a otro de bajo potencial (-) del circuito (externo) , la diferencia de potencial entre los puntos se denomina caída de potencial. La caída de potencial iguala el trabajo realizado por una unidad de carga (W/Q) al pasar entre determinados puntos del circuito. Para mantener una

corriente eléctrica, las cargas positivas deben ser elevadas desde el punto de bajo potencial (-) al punto de alto potencial (+) por una fuente de electricidad, tal como un generador o batería (ver Fig. 1-1). La misma cantidad de trabajo debe ser realizada sobre las cargas para que éstas dejen el punto de alto potencial (terminal +) y por las cargas al atravesar el circuito. La batería u otra fuente de energía eléctrica, se dice que posee una fuerza electromotriz (fem), que se mide por el trabajo realizado por cada unidad de carga (W/Q), cuando ésta pasa por la fuente. Por lo tanto, la fem de la fuente iguala a la caída de potencial en el circuito externo como se hace evidente en la Fig. 1-1. Los términos diferencia de potencial o voltaje, aplicados ambos a la fem y a la caída de potencial se miden en volts, en el sistema (mks) de unidades.

Ejemplos comparativos :

Una fem puede ser descrita como una consecuencia de las diferencias de carga, lás que se comportan como un resorte en tension. Esto se ilustra en la figura superior.

figura 1-A: No hay diferencia de carga; no hay tensión, y por ende no existe fem.Figura 1-B: Dos cargas negativas distintas; el resorte está en tensión, hay fem y ésta fuerza a los electrones a moverse de A a B.Figura 1-C: Dos cargas positivas distintas: el resorte está en tensión, hay fem y ésta fuerza a los electrones a moverse de B a A.Figura 1-D : Cargas positiva y negativa; el resorte está en tensión, hay fem y ésta fuerza a los electrones a moverse de A a B.

PROBLEMA 5. Si se realiza un trabajo de 80 joules para mover 16 coulombs de carga desde un punto a otro, en un campo eléctrico, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los puntos?

PROBLEMA 6. La energía adquirida por un electrón que es acelerado una diferencia de potencial de 1 volt, se denomina "electrón-volt" . Si hay 6,28 X 1018 electrones en 1 coulomb de carga, ¿cuál es la cantidad de trabajo (energía) representado por 1 electronvolt (1 ev) ?

SOLUCIóN. La carga de 1 electrón es 1/6,28 x 1018 coulomb.

PROBLEMA 7. ¿Qué trabajo se realiza para desplazar una carga de 30 coulombs entre dos puntos de un circuito eléctrico que posee una diferencia de potencial de 6 volts?

Solución , W = QE = 30 coulombs x 6 volts = 180 joules

PROBLEMA 8. Una carga + de 5000 coulombs realiza 600.000 joules de trabajo al pasar a través de un circuito externo desde el terminal + al - de una batería. ¿Cuál es la fem (voltaje) aplicada por la batería al circuito?

SOLUCIóN. La caída de potencial en el circuito externo es ,

 

Diferencia de potencial o voltaje

Cuando una carga positiva se coloca en un campo eléctrico, éste ejerce una fuerza de repulsión sobre la carga. Para mover la carga debe realizarse un trabajo, venciendo la fuerza de repulsión del campo. Inversamente, el trabajo puede ser realizado por la carga positiva si ésta se mueve en la dirección de la fuerza ejercida por el campo. La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un campo, representa el trabajo (W) requerido para mover una unidad positiva de carga, desde un punto al otro contra la dirección del campo (o fuerza), o también, el trabajo realizado por la unidad de carga, que se mueve desde un punto al otro en la dirección del campo. Las cargas positivas siempre se mueven convencionalmente desde un punto de potencial mayor (+) a un punto de potencial menor (-), mientras que la inversa es cierta para cargas negativas (electrones) . La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico, se dice que es de 1 volt, si debe realizarse 1 joule de trabajo sobre 1 coulomb de carga positiva (+) , para moverla desde un punto de bajo potencial a otro de potencial mayor.

 

Fig. 1-1 . La FEM de la fuente es igual a las caídas de potencial en el circuito externo.

En forma equivalente existe una diferencia de potencial de 1 volt si 1 joule de trabajo es realizado por una carga + de 1 coulomb que se mueve desde un punto, de elevado potencial, a otro de potencial menor. En general, la diferencia de potencial E (en volts o voltios ) es el trabajo W (en joules o julios ) realizado por las cargas Q (coulombs o culombios ) por un¡dad de carga :

 

En forma similar, el trabajo total realizado (en o por las cargas) es:

W (joules) = Q (coulombs) X E (volts)

Si existe una diferencia de potencial entre dos puntos, en un conductor o circuito eléctrico, los electrones libres en el conductor se mueven desde el punto de bajo potencial hacia el punto de potencial mayor, produciendo una corriente eléctrica. Al moverse dentro del circuito las cargas realizan una cantidad de trabajo (con la producción de calor) igual al producto de la carga total y de la diferencia de potencial (W = QE). Dado que una corriente "convencional" de cargas positivas debe "descender" desde un punto de elevado potencial (+) a otro de bajo potencial (-) del circuito (externo) , la diferencia de potencial entre los puntos se denomina caída de potencial. La caída de potencial iguala el trabajo realizado por una unidad de carga (W/Q) al pasar entre determinados puntos del circuito. Para mantener una corriente eléctrica, las cargas positivas deben ser elevadas desde el punto de bajo potencial (-) al punto de alto potencial (+) por una fuente de electricidad, tal como un generador o batería (ver Fig. 1-1). La misma cantidad de trabajo debe ser realizada sobre las cargas para que éstas dejen el punto de alto potencial (terminal +) y por las cargas al atravesar el circuito. La batería u otra fuente de energía

eléctrica, se dice que posee una fuerza electromotriz (fem), que se mide por el trabajo realizado por cada unidad de carga (W/Q), cuando ésta pasa por la fuente. Por lo tanto, la fem de la fuente iguala a la caída de potencial en el circuito externo como se hace evidente en la Fig. 1-1. Los términos diferencia de potencial o voltaje, aplicados ambos a la fem y a la caída de potencial se miden en volts, en el sistema (mks) de unidades.

Ejemplos comparativos :

Una fem puede ser descrita como una consecuencia de las diferencias de carga, lás que se comportan como un resorte en tension. Esto se ilustra en la figura superior.

figura 1-A: No hay diferencia de carga; no hay tensión, y por ende no existe fem.Figura 1-B: Dos cargas negativas distintas; el resorte está en tensión, hay fem y ésta fuerza a los electrones a moverse de A a B.Figura 1-C: Dos cargas positivas distintas: el resorte está en tensión, hay fem y ésta fuerza a los electrones a moverse de B a A.Figura 1-D : Cargas positiva y negativa; el resorte está en tensión, hay fem y ésta fuerza a los electrones a moverse de A a B.

PROBLEMA 5. Si se realiza un trabajo de 80 joules para mover 16 coulombs de carga desde un punto a otro, en un campo eléctrico, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los puntos?

PROBLEMA 6. La energía adquirida por un electrón que es acelerado una diferencia de potencial de 1 volt, se denomina "electrón-volt" . Si hay 6,28 X 1018 electrones en 1 coulomb de carga, ¿cuál es la cantidad de trabajo (energía) representado por 1 electronvolt (1 ev) ?

SOLUCIóN. La carga de 1 electrón es 1/6,28 x 1018 coulomb.

PROBLEMA 7. ¿Qué trabajo se realiza para desplazar una carga de 30 coulombs entre dos puntos de un circuito eléctrico que posee una diferencia de potencial de 6 volts?

Solución , W = QE = 30 coulombs x 6 volts = 180 joules

PROBLEMA 8. Una carga + de 5000 coulombs realiza 600.000 joules de trabajo al pasar a través de un circuito externo desde el terminal + al - de una batería. ¿Cuál es la fem (voltaje) aplicada por la batería al circuito?

SOLUCIóN. La caída de potencial en el circuito externo es ,

 

TEMA 3

Resistencia, resistividad y conductancia eléctrica. Conceptos.

La resistencia es la oposición que cualquier material ofrece al paso de la corriente eléctrica. Aunque su estudio se remonta a los primeros descubrimientos eléctricos, no se interrelacionó con las otrasmagnitudes eléctricas hasta que George Simon Ohm formuló su ley fundamental, base de toda la electricidad, que ligaba esta oposición con la tensión o diferencia de potencial y la intensidad que circulaba por un circuito.

La resistencia (R) de un conductor es su oposición al flujo de corriente eléctrica. Un conductor posee la unidad de resistencia de 1 ohm , cuando una diferencia de potencial de 1 volt, sobre ellla , produce una circulación de corriente de 1 ampere. El valor recíproco de la resistencia se denomina conductancia (G) ; es una medida de la facilidad con que puede circular una corriente a través de un conductor determinado (es decir, G = 1/R). La unidad de conductancia es el mho (ohms al revés). Un conductor tiene una conductancia de 1 mho cuando 1 volt produce una corriente de 1 amper a través de él.

La resistencia (R) de un alambre de sección recta uniforme, es directamente proporcional a su longitud (L), e inversamente proporcional al área transversal (A) ; también depende de la resistividad p (rho) del material con que está hecho el alambre. La resistividad p se define como la resistencia de un trozo de alambre que tenga la unidad de longitud y la unidad de área transversal. La resistividad establecida en unidades de ohms-centímetros (ohm-cm) se aplica a la resistencia de una determinada clase de alambre de 1 centímetro (cm) de longitud y 1 centímetro cuadrado (cm2) de sección transversal.

La resistividad expresada en ohms por pie y por mil circular (abreviado, ohm-mil-pie), se refiere a la resistencia de un alambre conductor de 1 pie de longitud y 1 mil circular (1 CM) de sección transversal. Un mil circular es el área de un círculo de 0,001 pulgada (1 milésimo) de diámetro. Para determinar el área transversal de un alambre en mils circular (CM) , se expresa el diámetro del alambre en mils (1 pulgada= 1000 mils) , y se eleva al cuadrado este número. La resistencia (R) de un alambre conductor de resistividad p conocida, y de longitud (L) y sección transversal (A) es:

PROBLEMA 9. Determinar la resistencia de un alambre de cobre, calibre Nro. 10 American Wire Gauge (AWG), que posee una resistividad de 10,4 ohm-mil-pie, y un diámetro de 0,102 pulgadas.

SOLUCIóN. Un diámetro de 0,102 pulgada = 102 mils; por lo tanto, A= (102)2 = 10.400 mils circular, y la resistencia será:

 

PROBLEMA 10. El alambre de cobre tiene una resistividad (aproximada) de 1,72 microhm por centímetro (1 microhm = 10-6 ohm). Determinar la resistencia y la conductancia de un alambre de cobre de 100 metros de longitud y 0,259 cm de diámetro.

Solución . El área de la sección transversal es :

La longitud (L) = 100 metros X 102 = 10.000 cm, y la resistividad p = 1,72 x 10-6 ohm-cm. Por lo tanto la resistencia del alambre es:

 

conductancia G = 1/R = 1/0,3277 = 3,05 mhos .

Longitud

La longitud de un conductor es directamente proporcional a la resistencia del mismo, ya que los electrones que por él circulan deberán recorrer un

trayecto mayor y por tanto necesitarán más energía.

En los sistemas de potencia, con grandes tensiones e intensidades, hacen falta conductores de tamaños considerables para ser capaces de transportar tales energías. Entre los materiales más empleados se halla el cobre, que como cualquier otro metal presenta unas características de maleabilidad. Pero esta adaptabilidad, con conductores de 20mm o 30mm de diámetro, es prácticamente inexistente comportándose los mismos no como conductores flexibles y adaptables, sino más bien, como autenticas varillas rígidas, inutilizables para los menesteres a los que están encomendados.

Así, cuando un conductor excede de un determinado radio o diámetro, ya no se construye macizo, sino con la unión de múltiples hilos formando un cable, que no es más que un conductor compuesto por hilos enrollados en haz para mantener su consistencia mecánica y al mismo tiempo permitir, aun con diámetros considerables, flexibilidades y torsiones adecuadas a su uso.

Si nos centramos en cables, su longitud no coincide con la longitud de los hilos que lo forman, ya que el cable, como conjunto, no tendrá en cuenta el efecto de trenzado al que sí se han visto sometidos cada unos de los hilos que lo componen. Esta es la razón por la que existen dos longitudes: una real (la de los hilos), y una teórica (la del cable), siendo la longitud real mayor que la longitud teórica.

Un cable con una longitud de 1m (LTEÓRICA) estará formado por hilos entrelazados o trenzados con una longitud de 1.02m (LREAL). En consecuencia, el valor de la resistencia real tendría que estar influenciada por este aumento de valor. En realidad, los fabricantes de cables al realizar sus tablas de valores ya tienen en cuenta esta variación, considerando para el cálculo de la resistencia los valoresreales de la longitud.

Sección

A mayor sección menor resistencia, ya que los electrones disponen de más espacio para circular por el conductor. Aparte, algo parecido a la longitud ocurre con la sección; así, si consideramos la sección del cable en su conjunto (STEÓRICA), estaremos añadiendo los espacios entre hilos (aire, pequeños residuos, aceites, etc) que no están ocupados por cobre. Se tendría que considerar realmente sólo la superficie real (SREAL), es decir, la verdaderamente ocupada por el material conductor, el cobre.

Constitución de un cable eléctrico. Comparación entre secciones

La sección real es por termino medio un 1% o 2% menor que la teórica, lo que repercute en el valor final de la resistencia. También con este parámetro los fabricantes de cables consideran para el cálculo de los valores que leemos en tablas la sección real.

Es decir, las tablas para los distintos materiales ya tienen presente estos desajustes entre los valores reales y teóricos dados en conductores tipo cable.

Materiales empleados en la construcción de líneas aéreasEl material empleado en electricidad por excelencia es el cobre. Es un material dúctil, muy buen conductor y bastante fácil de manejar, en otras palabras un material sin problemas.No existiría razón para suplirlo si no fuera simplemente porque su uso se ha extendido tanto como su precio. Al ser utilizado en la construcción de todas las máquinas eléctricas, los circuitos de baja tensión, las líneas de transporte de energía eléctrica, etc., su valor ha ido aumentando, lo que ha estimulado la búsqueda nuevos de materiales alternativos.Algunas de las características eléctricas y mecánicas de algunos materiales susceptibles de ser empleados en electricidad son las siguientes:

El primer material que se empleó como sustituto para el cobre fue el aluminio. Es un material con una resistividad mayor que la del cobre, pero sigue siendo buen conductor; es menos pesado y presenta un precio sustancialmente más bajo. Si los comparamos tendremos:

Fig. : Comparación entre conductores de cobre y aluminio a igualdad de resistencia

- A igualdad de resistencia eléctrica, el cable de aluminio será de mayor tamaño, debido a que espeor conductor.- Aun con su mayor tamaño, el cable de aluminio será a igualdad de resistencia eléctrica, la mitad de pesado. Esto es una gran ventaja, tanto para el transporte como para su colocación en las altas torres metálicas.- También a igualdad de resistencia, el cable de aluminio será más económico que el cable de cobre.- Menor efecto corona por disponer de más diámetro el cable de aluminio.- Pero debido a su bajo poder a la tracción, el aluminio no puede tensarse, lo que lo imposibilita para ser utilizado como conductor en las líneas eléctricas.¿Cómo se podía resolver este problema, si todo eran ventajas para el uso del aluminio? Se penso en utilizar el aluminio mezclado con otro material, como por ejemplo el acero, pero el acero es realmente un mal conductor y mermaría sobremanera la conducción. Aunque si se unían los dos materiales formando una aleación, es decir, fabricando los conductores de aluminio, pero con la parte central constituida por un alma de acero, el problema podía resolverse. Concretamente, el alma de acero sería la encargada de soportar los esfuerzos de tracción, mientras que los hilos de aluminio transportarían por su parte la corriente. Además, recordando que gracias al efecto pelicular, por el centro del conductor pasaría muy poca intensidad (aunque fuera de acero), la conducción, realmente, no se vería prácticamente mermada, siendo las nuevas condiciones de funcionamiento las siguientes:

Fig. : Comparación de tamaños entre el cable de aluminio-acero y el cable de cobre

- A igualdad de resistencia eléctrica, el cable de aluminio-acero sigue siendo de mayor tamaño debido a que es menos conductor.- Aun con su mayor tamaño, el cable de aluminio-acero será, a igualdad de resistencia eléctrica, un tercio menos pesado, lo que representa una gran ventaja tanto para el transporte como para su colocación.- También a igualdad de resistencia, el cable de aluminio-acero sigue siendo más económico que el cable de cobre.- Menor efecto corona al disponer de más diámetro el cable de aluminio-acero.- Todo el poder de tracción se lo dará el alma de acero, sirviendo el aluminio

como conductor exclusivamente.Finalmente, una clasificación de las resistencias según el material constructivo que se emplee servirá para sentar las bases teórico-prácticas:a) Metálicas: El material utilizado tiene generalmente forma de hilo o cinta, que en este caso reciben el nombre de resistencias bobinadas. El hilo o las cintas están enrolladas sobre un soporte de material aislante. El hilo es generalmente de una aleación que contiene dos o más elementos, como pueden ser el cobre, el hierro, el níquel, el cromo, el cinc o el manganeso.b) No metálicas: La sustancia utilizada es el carbón o el grafito, los cuales tienen una elevada resistencia específica. Por esta razón pueden construirse de menor tamaño que las resistencias bobinadas.

Efecto de la temperatura sobre la resistencia

La resistividad es la última magnitud a tener presente en el cálculo de la resistencia de un material. Se define como la resistencia específica, es decir, la oposición que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica por unidad de longitud y superficie (normalmente para su cálculo se utiliza varillas del material que se debe calcular con unas dimensiones especificas de 1m de longitud y 1cm2 de sección).

La resistividad es la parte más importante de la resistencia, ya que es la que realmente nos identifica si un material es buen conductor o por el contrario es un aislante. Hasta el momento, y considerando solamente la longitud y la sección, tendría la misma resistencia una varilla de madera que una de cobre, suponiendo igualdad en las dimensiones físicas. Era, pues, necesario otro parámetro que dependiera del material, la resistividad.

La resistencia de un conductor metálico aumenta al aumentar la temperatura. Dicho aumento depende de la elevación de la temperatura y del coeficiente térmico de resistividad alfa ( ), ( el cual se define como el cambio de resistividad por grado centígrado de variación a 0°C ó a 20°C). Los semiconductores tienen un coeficiente de temperatura negativo, mientras que muchos metales se tornan superconductores (q=0) a pocos grados por encima del cero absoluto.

La resistencia (R) para una variación de temperatura (t) (en grados centígrados) está dada por:

donde Ro es la resistencia a la temperatura de referencia (generalmente 20° C) y es el coeficiente de temperatura de la resistencia.

Si la resistividad sólo dependiera del tipo de material, no habría

complicaciones, ya que construida la tabla correspondiente, estarían tabuladas todas las resistividades de los materiales más frecuentemente usados. Pero la resistividad también depende de la temperatura, siendo necesarias innumerables tablas, una para cada variación de la temperatura, para su completa identificación.

El problema se solucionó, en parte, dando una única tabla; esta tabla corresponde a una temperatura estándar de unos 20ºC, y en ella están representados los valores de la resistividad de la mayor parte de materiales interesantes desde el punto de vista eléctrico. Cuando la temperatura no coincida con los 20ºC, aplicando la siguiente fórmula ( que es otra forma de expresar la fómula anterior ) , se obtiene el valor de la resistividad a cualquier otra temperatura.

Electricidad: Conceptos relacionados con la resistividad eléctrica. Bandas de energía. Enlaces.

PROBLEMA 11. Un alambre de tungsteno ( = 0,0045 a 20" C) usado como filamento para una lámpara, tiene una resistencia de 20 ohms a la temperatura de 20° C. ¿Cuál es su resistencia a 620° C, suponiendo que el coeficiente de temperatura permanece constante? (En realidad aumenta.)

SOLUCIóN. R = Ro (1 + t) = 20 X (1 + 0,0045 X 600) = 74 ohms.

Ley de Ohm

George Simon Ohm, descubrió en 1827 que la corriente en un circuito de corriente contínua varía directamente con la diferencia de potencial, e inversamente con la resistencia del circuito. La ley de Ohm establece que la corriente eléctrica (I) en un conductor o circuito, es igual a la diferencia de potencial (E) sobre el conductor (o circuito), dividido por la resistencia (R) del mismo. En unidades prácticas (mks) , por lo tanto,

por transposición algebraica, la ley de Ohm puede expresarse en otras dos formas equivalentes:

La ley de Ohm se aplica a la totalidad de un circuito o a una parte o conductor del mismo . Por lo tanto, la diferencia de potencial (caída de voltaje) sobre cualquier parte de un crcuito o conductor, es igual a la corriente (I ) que circula por el mismo, multiplicada por la resistencia (R) de esa parte del circuito, o sea, E= IR. La corriente total en el circuito, es igual a la fem (E) de la fuente, dividida por la resistencia total (R), o I = E/R. Similarmente, la resistencia (R) de cualquier sección o de la totalidad del circuito, es igual a la diferencia de potencial que actúa en esa parte o en todo el circuito, dividido por la corriente, o sea, R = E/I.

PROBLEMA 12. ¿Qué corriente circula por una resistencia de 50 ohms cuando se aplica una diferencia de potencial de 12 volts sobre sus terminales?

PROBLEMA 13. ¿Cuál es la resistencia de un calefactor que drena 14,2 amperes cuando se lo conecta a la línea de alimentación de 220 volts?

PROBLEMA 14. Determinar el voltaje (o diferencia de potencial) que debe aplicarse a un calefactor eléctrico de 44 ohms (cuando está caliente) para que drene una corriente de 5 amps.

SOLUCIóN. E = IR = 5 amp X 44 ohms = 220 volts.

PROBLEMA 15 . Un amperímetro conectado en serie con una resistencia desconocida, indica 0,4 amperios (Fig. 1-2). Un voltímetro conectado sobre los terminales de la resistencia, indica 24 voltios. Determinar el valor de la resistencia. (El circuito indicado en la Fig. 1-2 se usa comúnmente para medir la resistencia "en caliente" de algunos aparatos, tales como calefactores eléctricos, lámparas incandescentes, tostadoras ,etc.)

PROBLEMA 16. Un reóstato (resistencia variable) tiene una resistencia máxima de 5 ohms y una mínima de 0,3 ohms. Si la corriente a través del reóstato es 12 amperes, ¿cuál es la caída de voltaje sobre el mismo para cada condición?

SOLUCIóN. Para resistencia máxima (5 ohms), la caída de voltaje es,

E = IR = 12 amps X 5 ohms = 60 volts

para resistencia mínima (0,3 ohms), la caída de voltaje es,

E = IR = 12 amps X 0,3 ohm = 3,6 volts

PROBLEMA 17. A un circuito se le aplica una diferencia de potencial de 28 volts (Fig. 1-3). ¿Cuál es la resistencia que debe incluirse en el circuito para limitar la corriente a 56 miliamperes (56 mA) ?

 

PROBLEMA 18. El voltaje aplicado a un circuito de resistencia constante se cuadruplica. ¿Qué cambio se produce en la corriente?

SOLUCIóN. Dado que la corriente es directamente proporcional al voltaje, también ésta se cuadruplica, si la resistencia permanece constante. Matemáticamente, si I1 es la corriente inicial e I2 es la corriente final:

Por lo tanto,

PROBLEMA 19. Si se reduce a la mitad la resistencia de un circuito de voltaje constante, ¿qué sucede con la corriente?SOLUCIóN. Dado que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia, si el voltaje aplicado es constante, se duplica la corriente:

por lo tanto,

PROBLEMA 20. El voltaje sobre un circuito de corriente constante aumenta en un 25 %. ¿Cómo debe variar la resistencia del circuito?

SOLUCIóN. Sea R1 = resistencia inicial y R2 = resistencia final.

Entonces,

Por lo tanto,

(es decir que la resistencia también aumenta en un 25 %).

TEMA 4.

Voltaje terminal

Cuando una pila o generador entrega una corriente (I) , el voltaje sobre sus terminales (V) es disminuido por la caída de potencial (voltaje) que se produce en su resistencia interna ( Ri ) . Por lo tanto, el voltaje (V) en los terminales de una pila o generador es igual a su fem (E) a circuito abierto (máxima), menos la caída de voltaje en su resistencia interna (I Ri) :

Fig. 1-4. Ilustración del Problema 22.

Voltaje terminal = fem - caída interna

o ,

V = E - I R¡

PROBLEMA 21. ¿Cuál es el voltaje en los terminales de una pila seca de 1,5 voltios que entrega 30 amperios, si la resistencia interna es 0,003 ohms?

SOLUCIóN.V = E - I R¡ = 1,5 voltios - 30 amperios X 0,003 ohmios = 1,5 voltios - 0,09 voltios = 1,41 voltios

PROBLEMA 22. Una batería tiene una fem a circuito abierto de 6 voits, y una resistencia interna de 0,2 ohms (Fig. 1-4). Determinar la corriente y el voltaje en los terminales cuando la batería se pone en cortocircuito al conectarle entre sus terminales un alambre de resistencia despreciable.

SOLUCIóN. Corriente de cortocircuito:

Voltaje en terminales, V = E - I Ri = 6 volts - 30 amps x 0,2 ohm = 0 volt

(Esto es una consecuencia de la definición de cortocircuito.)

PROBLEMA 23. ¿Cuál es la resistencia interna de una pila de 2 volts (a circuito abierto) que tiene un voltaje en sus terminales de 1,85 volts cuando círcula una corriente de 22 amperes?

Pilas y Baterías

Conexión de las pilas en serie para formar baterías

Bajo ciertas circunstancias, el voltaje que produce una sola pila es suficiente, tal como sucede en algunas linternas. En otras ocasiones se necesita mayor voltaje. Esto puede lograrse conectando varias pilas (primarias o secundarias) en serie, en número tal como para lograr el voltaje necesario. Esta agrupación de pilas se llama batería.

La fem (E) de una combinación serie es la suma de las fem de las pilas individuales, y la resistencia interna total es la suma de las resistencia (R¡) de cada pila. En la combinación de pilas en paralelo, en la cual todas tienen la misma fem, la fem (E) resultante es la de una sola pila (E) . La resistencia interna total de n pilas en paralelo, teniendo cada una, una resistencia interna R¡ es, R¡/n. (La ventaja de la conexión en paralelo es la mayor capacidad de corriente que en una sola pila.)

Pilas y baterías . Conceptos . Pila primaria y secundaria .

El voltaje total de un conjunto de pilas conectadas en serie es la suma de los voltajes de cada pila. Así, si se conectan en serie cuatro pilas de 1,5 volts, el voltaje total es 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5, o sea 6 voltios. Si se conectan 30 de estas pilas en serie, el voltaje final será 30 x 1,5, o sea 45 voltios. Los acumuladores de plomo-ácido de 6 voltios consisten en tres baterías de 2 voltios conectadas en serie.

Una batería se forma conectando pilas entre sí .

Una batería de 30 voltios ( 20 pilas de 1,5 voltios en serie ) .

Cuando las pilas se conectan en serie, el terminal positivo de una se conecta con el terminal negativo de la otra. Al hacer esto, se suman todos los potenciales individuales, unos a otros. Los ejemplos anteriores tratan las pilas que poseen el mismo voltaje. Esto no necesita ser de esa forma; se pueden conectar en serie pilas de cualquier voltaje. Aunque todas las pilas no tengan el mismo voltaje, se pueden conectar igualmente en serie. Ahora bien, cada pila o acumulador, en una conexión serie, debe tener la misma capacidad de corriente.

Conexión de las pilas en paralelo para formar baterías

También se puede formar baterías conectando pilas en paraleo. Esto solamente puede hacerse con pilas que tengan el mismo voltaje de salida. El propósito de una conexión en paralelo es aumentar la capacidad de corriente. La conexión en paralelo crea el equivalente de un aumento en el tamaño físico de los electrodos y de la cantidad de electrólito, e increménta por lo tanto la corriente disponible.

Por ejemplo, si se conectan tres pilas en paralelo, la capacidad de corriente de la batería se hace igual al triple de la capacidad de corriente una sola pila. Es decir, cada pila contribuye con la tercera parte de la corriente total.

Conectando las pilas en paralelo no cambia el voltaje. El voltaje final de las pilas en paralelo, es el mismo que el de una sola. Cuando se conectan pilas en paralelo de tensiones desiguales, circula corriente entre las pilas debido a las diferencias de potencial y se consume energía eléctrica. Hay, también una posibilidad de que las pilas puedan dañarse.

Conexión de pilas en serie-paralelo

Las ventajas de la conexión serie y paralelo, se pueden combinar en la distribución serie-paralelo. Ésta permite mayor voltaje de salida como sucede en la conexión serie y aumenta la capacidad de corriente simultáneamente por la conexión paralelo. Como en los ejemplos previos de la conexión paralelo, es deseable que el voltaje y la capacidad de corriente de las pilas, sean en todas los mismos. Si se conecta una pila de tensión alta sobre otra de tensión baja, por esta última circulará corriente y puede dañarse. Generalmente este tipo de conexión solamente se usa cuando se quiere obtener una capacidad de corriente mayor que con una sola pila. Sin embargo hay casos en que el voltaje y la capacidad de corriente sólo se pueden alcanzar por medio de este tipo de conexión serie-paralelo.

Cuando se realiza una conexión serie-paralelo, se deben seguir las reglas de la polaridad: en circuito serie, se conecta positivo con negativo; en circuitos paralelos, se conectan positivo con positivo y, negativo con negativo.

PROBLEMA 24. Seis pilas secas tienen una fem de 1,5 volts y una resistencia interna de 0,1 ohm cada una. ¿Qué corriente pueden entregar a una resistencia externa de 35 ohms, a) cuando las pilas se conectan en serie, y b) cuando se conectan en paralelo (Fig. 1-5) ?

SOLUCIóN

a) fem total = 6 X 1,5 volts = 9 volts

resistencia interna total = 6 X 0,1 ohm = 0,6 ohm

resistencia total ( int. + ext.) = 0,6 + 35 ohms = 35,6 ohms

corriente I = E/R= 9 volts/35,6 ohms = 0,252 amp

b) fem del grupo en paralelo = fem de una sola pila = 1,5 volts; resistencia interna = 0,1/6 ohms = 0,0167 ohms (despreciable) ; resistencia total del circuito 0,0167 + 35 = 35,0167 ~ 35 ohms (aproximadamente).

corriente I = E/R = 1,5 volts/35 ohms = 0,0429 amp

PROBLEMA 25. Cuatro pilas de 1,4 volts de fem cada una y una resistencia interna de 1,2 ohms se conectan primero en serie y luego en paralelo. Si cada combinación se cortocircuita con un alambre grueso, calcular la fem total, la resistencia interna y la corriente de cortocircuito en cada caso.

SOLUCIóN.

a) Combinación serie: fem total = 4 X 1,4 volts = 5,6 volts

resistencia interna total = 4 X 1,2 ohms = 4,8 ohms

corriente de cortocircuito I = E/R = 5,6 volts/ 4,8 ohms = 1,17 amps

b) Combinación paralelo: fem total = fem de una pila = 1,4 volts.

resistencia interna total = 1,2 / 4 ohm = 0,3 ohm

corriente de cortocircuito I = E/R = 1,4 volts / 0,3 ohm = 4,67 amps