1º EVALUACIÓN: LA GEOMETRÍAEducación Plástica y Visual

La geometría es una parte de la matemática que se ocupa del estudio de propiedades y medidas de las figuras geométricas, en el plano o en el espacio. Estas figuras se conforman de elementos geométricos que son: puntos, planos, rectas paralelas y perpendiculares, curvas, superficies, etc. La geometría tiene su origen en el antiguo Egipto.

Geometría

Tales de Mileto (S. VI a. C.) aprendió en Egipto conocimientos geométricos y calculó la altura de las pirámides marcando la sombra del vértice superior cuando medía lo mismo que su altura.

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

Los elementos geométricos son aquellos de cuya combinación obtenemos las figuras geométricas, también los llamamos lugar geométrico de los puntos por ser un conjunto de puntos que cumplen unas propiedades geométricas determinadas respecto a otro punto o elemento geométrico.

Distinguimos:

1. lugares geométricos del plano:

• Circunferencia: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (tienen la misma distancia) de otro punto llamado centro.

1. lugares geométricos del plano:

• Circunferencia: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (tienen la misma distancia) de otro punto llamado centro.

• Mediatriz: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

1. lugares geométricos del plano:

• Circunferencia: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (tienen la misma distancia) de otro punto llamado centro.

• Mediatriz: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

• Bisectriz: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un segmento.

1. lugares geométricos del plano:

• Circunferencia: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (tienen la misma distancia) de otro punto llamado centro.

• Mediatriz: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

• Bisectriz: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un segmento.

• Paralela: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otra recta.

• Perpendicular: lugar geométrico de los puntos del plano que corta a otra recta formando un ángulo recto.

Trazados de rectas paralelas y perpendiculares

Rectas paralelas

Captura de un segmento

1. Trazamos una recta desde un punto A´.

2. Tomamos la medida AB con el compás.

3. Trasladamos con el compás la distancia AB a la recta que hemos trazado, pinchando en A´, trazamos B´.

Trazado de paralelas

Paralela a una recta por un punto exterior.

1. Se elige un punto X cualquiera centrado en la recta. La distancia entre este punto X y el punto dado A, será el radio. Con este radio trazamos una circunferencia que cortará la recta en los puntos 1 y 2.

2. Con centro en 1 y radio A2 se traza un arco que corte al anterior arco. Este corte será el punto B.

3. Trazamos la recta que une los puntos A y B. Esta recta es la paralela que buscamos.

Paralela a una recta por un punto exterior.

Trazado de perpendiculares.

Perpendicular a una recta por un punto exterior .

1. Con centro en A y radio cualquiera trazamos un arco que corte la recta en los puntos 1 y 2.

2. Desde 1, con un radio mayor a la mitad de la distancia a 2, trazamos un arco de abajo arriba. Repetimos la acción desde 2. El corte de ambos arcos será B.

3. Trazamos la recta que une los puntos A y B. Esta recta es la perpendicular que buscamos.

Perpendicular a una recta por un punto exterior .

Perpendicular a un segmento por un extremo.

1. Con centro en A y radio cualquiera trazamos un arco que corte el segmento AB en el punto C.

2. Con el mismo radio desde C, se traza otro arco que pasando por A corta al anterior en D. Repetimos la acción con centro en D, cortando el primer arco en el punto E.

3. Siguiendo con el mismo radio trazamos un arco desde E, y desde D, otro que corte a este en F. La recta que une F y A es la perpendicular .

Perpendicular a un segmento por un extremo.

2. Ángulos :

• Definición de ángulo: es la porción del plano comprendido entre dos semirrectas llamadas lados, que parten de un punto en común llamado vértice.

• Unidades de medida: generalmente en geometría se emplean los grados sexagesimales. Así una circunferencia entera mide 360 º.

2.1 Tipos de ángulos según su magnitud: