Apuntes

Apuntes.

La metrologa est conformada por una serie de operaciones de mediciones destinadas a obtener las dimensiones y realizar el trazado para la elaboracin de piezas o elementos empleando el trabajo manual o mecnico y efectuar la verificacin y control de sus medidas segn exigencias del proyecto.Para ello se utiliza una serie de instrumentos o herramientas de medicin y una metodologa adecuada a las necesidades.

Medicin: consiste en obtener la cantidad de veces que una cierta magnitud unidad se encuentra contenida entre lmites fijados. Estos lmites no siempre son visibles o perfectamente determinados, como ser en el caso de medicin de dimetros, profundidades, espesores, etc. en los cuales se deben tomar distancia entre dos planos paralelos o entre superficies cilndricas o esfricas.Exactitud de las medidas obtenidas: las medidas obtenidas nunca son exactas, es decir, no se obtienen los valores reales, ya que la medida obtenida depender de la apreciacin del instrumento o herramienta empleada (menor divisin del instrumento: m, dm, cm, mm, m, etc.), de su precisin (desgaste, divisiones inexactas o irregulares), de las condiciones ambientales (influencia de la temperatura, etc.) y de la habilidad del operador que la efecta (error de paralaje).La menor divisin del instrumento empleado dar el grado de apreciacin de la medicin efectuada cuando se mide directamente. Por ejemplo, con una cinta graduada con divisiones de 1 milmetro se obtendrn lecturas directas milimtricas.La precisin de la medida obtenida depender tanto de la calidad del instrumento, de la menor divisin del mismo, como de la habilidad del operador. Este ltimo podr apreciar a ojo si el tamao de la menor divisin lo permitiera, cual es la medida ms aproximada a la real. Por ejemplo, en el caso de que la menor divisin fuera el milmetro, podr apreciar con las dcimas de milmetros (Fig.1.1).Error de medicin (e): cuando se mide se introducen errores en la medicin, siendo este error (e) igual a la diferencia entre el verdadero valor (m) y la medida realizada (mi) : e = m mi(1.1)Existen dos tipos de errores, errores sistemticos y errores accidentales. Los errores sistemticos son causados por defecto del instrumento, del mtodo empleado o por fallas del observador. Son difciles de detectar, y por ms mediciones que se hagan siempre estarn todas ellas afectadas del mismo error. Son difciles de eliminar. Los errores accidentales son producidos por causas fortuitas y accidentales. Varan al azar, pudiendo producirse en un sentido o en otro (en ms o en menos) y no tienen siempre el mismo valor absoluto. Son muy frecuentes y se presentan por ejemplo debido a la coincidencia entre ndice y escala, a descuidos por parte del observador, etc. Por producirse al azar es posible disminuirlos, segn la teora de errores de Gauss, mediante la aplicacin de la teora de las probabilidades. Para ello se hacen n mediciones, m1, m2, m3, ...mn resultando el valor ms probable: (1.2)siendo:xi = - mi(1.3)donde es xi el error cometido de la medicin efectuada respecto del valor ms probable, que es igual en ambas direcciones, es decir +xi o -xi. Por lo tanto, por ser los errores cometidos en ambas direcciones de igual valor absoluto pero de signos diferentes, se anularan mutuamente, resultando: (1.4)Para evitar esta situacin se toma la sumatoria de los cuadrados de los xi, se los divide por el nmero de mediciones n y se le extrae la raz cuadrada, obtenindose el error medio cuadrtico: (1.5)

Gauss da una funcin j(x) llamada funcin error de Gauss que da la probabilidad de obtener un cierto error xi dentro de un cierto intervalo cuando se hace un nmero grande de medidas independientes; la grfica de esta funcin (Fig.1.2), es la llamada campana de Gauss. La probabilidad de cometer errores pequeos es grande en tanto que la de cometer errores grandes es pequea.

Si la verdadera medida es m, el error verdadero de la media estar dado por la expresin:Dm = m -(1.6)El cual, en funcin del error medio cuadrtico se puede demostrar que es: (1.7)Por lo tanto, para obtener la magnitud m, luego de efectuar n mediciones, de la (1.6) se obtiene, teniendo en cuenta el doble signo de la raz cuadrada: m = Dm (1.8)O sea: - Dm m + Dm(1.9)Es decir que el valor verdadero de la medicin estar comprendido entre ambos extremos del intervalo, siendo este ltimo menor, cuanto ms mediciones se realicen. Para aplicar la teora de Gauss es necesario que sea xi = 0, lo que se cumple en la prctica cuando es xi