Área y volumen

de cuerpos

geométricos

Profesora: Joselyn Rojas MorgadoIV º MediosSeptiembre 2010

Cuerpos geométricos

• Es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y por consecuencia tiene un volumen. Se clasifican en:

• Poliedros: Tienen todas sus caras planas

• Cuerpos redondos: compuestos total o parcialmente por superficies curvas, también se denominan cuerpos de revolución.

Área y superficie

• Superficie: formas que caracterizan a un cuerpo, pueden ser planas o curvas.

• Área: medida que se asocia a una superficie, se mide en cm.² o mt.²

A = 4 · área triángulo +

área cuadrado

Poliedros

Cuerpo geométrico cuya superficie se compone de una cantidad finita de polígonos planos que encierran un volumen finito y no nulo.

• Caras: son las porciones del plano que limitan el cuerpo, en forma de polígonos.

• Aristas: son los segmentos formados por la intersección de dos caras.

•Vértices: son los puntos del plano en los que concurren tres o más aristas.

Poliedros

• Convexo: es aquel en el que se verifica que cualquier par de puntos ubicados en su interior determinan un segmento de recta también interior.

• Cóncavo: si algún par de puntos ubicados en su interior determinan un segmento exterior al poliedro.

Fórmula de Euler

(sin orificios, ni entrantes) cualquiera, en el que también concluye que sólo pueden ser cinco los sólidos regulares y establece para ellos la siguiente relación:

nº de caras + nº de vértices - nº de aristas = 2

En 1750 Leonhard Euler publicó su teorema de poliedros, el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo

C+V-A=2

Poliedros Regulares

Platón “No entre aquí quien no sepa geometría”

Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro

Todas sus caras son polígonos regulares iguales, sus aristas unen las mismas caras y en cada vértice concluyen el mismo numero de aristas.

Poliedros Irregulares

• Prismas: Un sólido que tiene dos extremos iguales y todos sus lados planos. La sección cruzada es la misma en toda su longitud.

• La forma de los extremos da al prisma el nombre, como en la figura "prisma triangular".

Poliedros Irregulares

• Pirámide: La base es un polígono (una figura de lados rectos), los lados son triángulos que se encuentran en la punta (el ápice).

• En la figura tenemos una pirámide cuadrada, pero también existen pirámides triangulares, pirámides pentagonales, y así sucesivamente.

Cuerpos redondos

• Cilindro: se obtiene al girar un rectángulo en uno de sus lados.

• Cono: Se obtiene al girar un triángulo en un eje de simetría.

• Esfera: Se obtiene a través de la rotación de una semicircunferencia sobre un eje.

Proyecto: La geometría en mi entorno

• Grupos de 3 o 4 estudiantes.• Identificar en el entorno del colegio cuerpos geométricos. • Tomar fotografías:

- Una que muestre el objeto en su entorno.

- Una del objeto aislado (zoom) que permita

identificar medidas tales como: altura, ancho,

radio, lados de la base, etc.

• Elaboración de una descripción del entorno del objeto, señalando sus principales características. (Lugar, hora, personas, entre otras)

• Cálculos de áreas de caras del objeto, de la medida de aristas, de su volumen, de su manto, determinan si se podría generar por rotación, etc.

• Publicación en un blog (diseñado para la clase), en el que se incluirán las fotografías, la descripción del entorno y los cálculos realizados.

Proyecto: La geometría en mi entorno

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

• Fecha Inicio: 13 de Septiembre.• Toma de fotografías: 14 al 20 de Septiembre.• Presentación de fotografías: 21 de Septiembre.• Fecha máxima publicación: 28 de Septiembre

Pauta de evaluación:• La fotografía corresponde a un objeto ubicado en el entorno del

colegio (5 pt)• El texto de la publicación corresponde a una descripción del

entorno (5 pt)• Existe una correspondencia entre el objeto y un (os) cuerpo (s)

geométrico (s) (6 pt)• Cálculos correspondientes a volumen, áreas, medida de aristas nº

de aristas, nº de vértices, nº de caras, etc., (15 pt)• Se realiza la publicación ocupando látex (6 pt)• Se realiza la publicación en el blog dentro de los plazos (5 pt) Total: 42 puntos.

• Dirección blog:

http://matematicainteractiva.wordpress.com/