ARIT AVANZADO 3 BIM 2010

AVANZADO

HERALDOS DEL SABER AVANZADO

ARITMETICA 1

INDICE Divisibilidad ………………………….. 02

Números Primos …………………..… 05

M.C.M. y M.C.D. …...……………….. 07

Progresiones …..……………………. 09

Fracciones………………………….... 11


TEMA: DIVISIBILIDAD

1.- ¿Qué es Divisibilidad?

Es una parte de la teoría de los números que analiza las condiciones que debe tener un número para que sea divisible por otro.

Un número A es divisible por otro número B; cuando A contiene a B; cuando contiene A contiene a B exactamente un número entero de veces.

Ejemplo:

114 es divisible por 19; ya que:

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Divisibilidad por 2:

Un número es divisible por 2n si termina en n ceros o si la n ultimas cifras forman un número divisible por 2n.

Casos particulares

Para n = 1

Entonces 2n = 2; entonces:

Un número divisible por 2 si termina en un cero o la ultima cifra es un número divisible por 2.

Ejemplos: 16; 748; 600; 174004 son números divisibles por 2 porque terminan en cero o en cifra par.

Para n = 2

Entonces: n = 2; 2 n = 4

Ejemplos: 1300; 128; 316; 100 son números divisibles por 4; por que sus 2 últimas cifras son ceros o forman un número que es múltiplo de 4.

Para n = 3

Entonces: 2 n = 8.

Un número es divisible por 8 si termina en 3 ceros o las tres ultimas cifras forman un número divisible por 8.

Ejemplos: 1000; 7016; 5000; 10088 son números divisibles por 8 porque termina en 3 ceros o las 3 ultimas cifras forman un número múltiplo de 8.

Divisibilidad por 5 n :

Un número es divisible por 5n si termina en n ceros o si las n ultimas cifras forman un número divisible por 5n.

Casos particulares

Para n = 1 Entonces 5n = 5

Un número divisible por 5, si termina en cero o si la ultima cifra es 5.

50; 75; 10065; son números divisibles por 5.

Para n = 2 Entonces: 5 n = 5 2 = 25

Un número es divisible por 25 si las ultimas 2 cifras son ceros o si las 2 ultimas cifras forman un número divisible por 25.575; 800; 525 son números divisibles por 25.

Para n = 3 Entonces: 5 n = 5 3 = 125.

Un número es divisible por 125 si las 3 últimas cifras sean cero o si las 3 últimas cifras forman un divisible por 125.

Ejemplos: 70000; 5250; 3000; 152375 son números divisibles por 125.

Divisibilidad por 3 ( )

Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras de un número múltiplo de 3.

Ejemplo: (1) 178407; entonces:

1 + 7 + 8 + 4 + 0 + 7 = 27 es múltiplo de

178407 es divisible por 3.


Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras de un número múltiplo de 9.

Ejemplo: (1) 57231; entonces:5 + 7 + 2 + 3 + 1 = 18 es múltiplo de 9.

Luego: 57231 es divisible por


Un número es divisible por 6 si lo es también por 2 y por 3 simultáneamente.

2

3b°

°

°

Ejemplo: (1) 1068; Es divisible por 2 y es divisible por 3.

Entonces es divisible por 6.

1068 =

ARITMETICA 2

Cociente: 6Residuo: 0


Divisibilidad por 7

Un número será divisible por 7, si e cumple con la siguiente regla:

Multiplicamos cada una de las cifras del número dado de derecha e izquierda por los siguientes factores:

1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; ….. etc.

Sumamos los números enteros obtenidos. Si el resultado final es cero o múltiplo de 7; el número dado será entonces divisible por 7.

¿Es 626934 por 7?

Veamos:

Entonces: 626939 es divisible por 7

Divisibilidad por 11

Un número será divisible por 11 si la suma de sus cifras de orden impar. (Empezando por la derecha) menos la suma de las cifras de orden par, resulta ser cero o múltiplo de 11.

¿Es 9873226 divisible por 11?

Sumamos primero las cifras de orden impar a partir de las cifras de las unidades:

6 + 2 + 7 + 9 = 24. . . . (1)

Sumamos luego las cifras de orden para a partir de la cifra de las decenas:

2 + 3 + 8 = 13…. (2)

Ahora restamos (1) – (2) = 24 – 13 = 11

9873226 es divisible por 11.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

NIVEL I

01) Dar “n” si es divisible entre 11.

Rpta.:


Rpta.:

03) Encontrar la suma de todos números de 3 cifras consecutivos que sean múltiplo de 7.

Rpta.:

04) Hallar la suma de cifras del menor número de la forma que es múltiplo de 28.

Rpta.:

05) Si el número es divisible entre 1125. Hallar el valor de “a”

Rpta.:

06) ¿Cuántos números de 5 cifras divisibles entre 63; tiene sus 4 últimas cifras iguales?

Rpta.:

07) ¿Cuántos números capicúas de 4 cifras son divisibles entre 12?

Rpta.:

08) Simplificar:

09) Encuentre el menor entero positivo tal que: 8x + 3 =

Rpta.:

10) Entre 50 y 300. ¿Cuántos números son divisibles entre 5?

Rpta.:

11) Dar la suma de los valores que toma “n” si

Rpta.:

12) Cuantos números de la forma son divisibles entre 8?

Rpta.:

ARITMETICA 3


NIVEL II

13) Si . Dar el valor de “a”

Rpta.:14) El número es divisible entre 88. dar

“n”

Rpta.:

15) Si . Dar el valor de x

Rpta.:

16) Sabiendo que: Dar la

suma de los posibles valores que toma “a”

Rpta.:

17) Ubique el mayor número de la forma que sea múltiplo de 56 y señale la suma de sus 3 menores cifras.

Rpta.:

18) ¿Cuántos valores podría tomar x en ; para ser divisible por 26?

Rpta.:

19) Simplificar:

Rpta.:

20) Encontrar la suma de los 36 primeros múltiplos positivos de 4 y 6.

Rpta.:

PROBLEMAS PARA LA CASA01) ¿Cuántos números de 2 cifras son divisibles

entre b?

a) 14 b) 15c) 16 d) 13e) 16

02) Del 1 al 400. ¿Cuántos números son divisibles entre 14?

a) 27 b) 28c) 29 d) 30e) 26

03) Calcular (n – x) si el número es divisible entre 44.

a) 0 b) 3c) 4 d) 5e) 2

04) Que resto se obtiene al dividir 43165324893 entre 9?

a) 2 b) 3c) 4 d) 5e) 6

05) Dar el valor de a si

a) 3 b) 2c) 1 d) 4e) 5

06) ¿Qué valor toma “n” para que sea divisible entre 3 el siguiente numeral: ?

a) 2b) cualquier imparc) impar menor que 5d) Ningún valore) 0


a) 4 b) 6c) 8 d) 2e) 5

08) Simplificar:

a) b)

c) d)

e)

ARITMETICA 4


TEMA: NÚMEROS PRIMOS

Definición: Es aquel número entero y positivo que tiene sólo 2 divisores, que son el mismo número y la unidad.

Por ejemplo:

Número Compuesto: es aquel número entero y positivo que tiene más de 2 divisores; por ejemplo:

Número Simple: Es aquel número entero y positivo que tiene uno o 2 divisores solamente.

Observaciones: El único número primo, que es par es el número

2. Todo número primo mayor que 3 es múltiplo de

ó múltiplo de La secuencia de los números primos es ilimitada.

Descomposición Canónica:

La descomposición canónica de un número es el producto de las potencias de los factores primos diferentes del número.

Ejemplo:

Sea el número N: tal que:

* (Descomposición canónica)

I) Cantidad de Divisores:

II) Suma de Divisores:

III) Producto de Divisores:


01) Cuantos divisores primo tiene el número 588.

Rpta.:

02) Cuántos divisores tiene 11025

Rpta.:

03) Si 6n.8 tiene 70 divisores. Hallar “n”

Rpta.:

04) La suma de los 4 primeros números primos impares es:

Rpta.:

05) ¿Cuántos divisores tiene 5000?

Rpta.:


Rpta.:

07) ¿Cuántos divisores múltiplos de 9 tiene el

numeral 18900?

Rpta.:

08) ¿Cuántos divisores impares tiene 118800?

Rpta.:09) Si tiene 144 divisores. Dar “n”

Rpta.:

10) Hallar el valor de “x”; sabiendo que: A = ; B = . Además: nd (A) + nd (b)

= 36

Rpta.:

11) Si el número N = 13 K + 2 – 13K tiene 75 divisores compuestos. Indicar el valor de “x”

Rpta.:

12) ¿Cuántos divisores primos tiene N = 1965600?

Rpta.:

13) ¿Cuántos divisores de 113 400 términos en 1; 3; 7 o 9?Rpta.:

ARITMETICA 5


14) ¿Cuántos triángulos rectán-gulos existen que tengan como área 800 m2 y además sus catetos sean números enteros en metros?

Rpta.:

15) ¿Cuál es el exponente de 7 en la descomposición canónica de (300!)?

Rpta.:

16) ¿Cuántos divisores de 2400 son ?

Rpta.:

PROBLEMAS PARA LA CASA


a) 24 b) 16c) 18 d) 30e) 15


a) 24 b) 27c) 30 d) 15e) 28

03) Si tiene 70 divisores. Dar “n”

a) 4 b) 5c) 6 d) 7e) 8

04) Si “ ” tiene “6 n” divisores. Hallar “n”

a) 1 b) 2c) 3 d) 4e) 5

05) ¿Cuántos divisores tiene 588 sabiendo que estos divisores también debe ser primos?

a) 6 b) 8c) 3 d) 10e) 4


a) 220 b) 80c) 120 d) 75e) 60

07) Si . Tiene 144 divisores. Hallar “n”

a) 9 b) 8c) 7 d) 10e) 11

08) ¿Cuántos números de la forma: son primos absolutos

siendo a y b dígitos?

a) 3 b) 2c) 1 d) 4e) 5

ARITMETICA 6


TEMA: M.C.D y M. C. M

MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DEL M.C.D Y M.C.M

Veamos la descomposición simultánea:

Aplicación: 1

Si sabemos que:

M.C.D (2a; 3b) = 12

Entonces hallar el MCD de (4a; 6b)

Solución:

MCD (2a; 3b) = 12

MCD (2a (2); 3b (2)) = 12 (2) MCD (4a; 6b) = 24Ojo: Si m.c. m (A, B, C) = m

m. c. m (An, Bn, Cn) = m x n

Donde: n es Z+

Aplicación: 2

Hallar el valor de ; si sabemos que el m. c. m. (42a; 6B) = 8064 y el M.C.D (77a; 11B) = 88

Entonces Resolvemos:

Solución:

Si; m. c. m (42A; 6B) = 8064Entonces el, m. c. m (7A; B) = 1344

Y también notamos que:

M. C. D (77A; 11B) = 88

Entonces:

M.C.D (7A; B) = 8

Ahora sabemos que:

Por propiedad:

Como nos piden: “A x B”

Entonces en (I) tendríamos:

1536 = A x B

* Ahora veamos otro método para hallar el M.C.D y M.C.M

En general: Sean los números A, B y C

M.C.D (A, B, C) = K; luego

A= K x P B= K x q C= K x r

SON PESI

En general: sean los números A, B, C donde:

m.c.m [A, B, C] = m; luego:

m = A x Pm = B x qm = C x r

SON PESI

DIVISIONES SUCESIVAS O ALGORITMO DE EUCLIDES

TEOREMA: En toda división entera inexacta el M.C.D. del dividiendo y el divisor es el M.C.D. del divisor y el residuo.

Si: M.C.D. (D

; d) = M.C.D. (d ; r)

En general: Sean los números A y B donde A > B

siduosRe

.D.C.M

Cocientes

0rrr

rrrBA

qqqq

321

321

4321

M.C.D. (A ; B) = r3 .

ARITMETICA 7



01) El MCD de 2 números es 12 y su producto es 864. Dar el mayor de ellos

Rpta.:

02) El M.C.D. (4a; 2b) = 126. dar el M.C.D de (6a; 3b)

Rpta.:

03) El M.C.M de 2 números primos entre si (PESI) es 240. ¿Cuántos pares de números cumplen tal condición?

Rpta.:

04) Dar el m.c.m de 128 y 2010.

Rpta.:

05) El número: “N” se divide entre 4; 6 y 15 da como restos 3,5 y 14, el menor valor de N ( Z+) es:

Rpta.:

06) Hallar el MCD de: 240, 3030, 4020 y 5010.

Rpta.:

07) Al obtener el MCD de A y B por el algoritmo de Euclides se obtuvo como cocientes números consecutivos y como restos 210; 50; 10; 10. Dar la suma.

Rpta.:

08) Los cocientes obtenidos en el proceso. Hallar el M.C.D de 2 números son respectivamente 2; 3; 1; 2 y 2.Hallar la suma de los números si su MCD es 24.

Rpta.:

09) Dar “n” si A = 45 x 60n. B = 60 x 45n; además:

Rpta.:

10) Dos números son entre si 40 es 75; además su m.c.m. es 1080. dar la suma de los números.

Rpta.:

11) Calcular la suma de 2 números primos entre si, talque se diferencia en 7 y su MCM sea 330.

Rpta.:

12) Se divide un terreno de 670m por 330 m en cuadrados cuyas longitudes de sus lados son enteras de metros.¿Cuantos cuadrados son? Sabiendo que el área de cada uno de ellas están comprendidos entre 50m2 y 110 m2.

Rpta.:


01) El M.C.M de 2 números (A y B) es 210. Si el producto es 2730. ¿Cuántos valores toma A?

a) 5 b) 6c) 4 d) 3e) 7

02) Dar el M.C.D de 308; 168 y 252

a) 14 b) 16c) 18 d) 56e) 42

03) Dar el m.c.m. de 24; 30; 18 y 90

a) 180 b) 360c) 720 d) 480e) 1440

04) ¿Cuál es el número menor que no es divisible por 4; 6; 9; 11 y 12 que al dividirlo entre estos se obtiene restos iguales?

a) 215 b) 317c) 397 d) 428e) 459

05) Si se sabe que MCD de A y B es 7. Si A2 + B2 = 245. ¿Cuánto vale el mayor?

a) 13 b) 14c) 15 d) 16e) 17

06) La suma de los cuadrados de 2 números es 325 y uno de ellos es 3 veces su MCD. Hallar el mayor.

a) 8 b) 12c) 10 d) 15e) 13

ARITMETICA 8

HERALDOS DEL SABER AVANZADOAVANZADO

TEMA: PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA

Progresión aritmética: Es aquella sucesión en la cual un

término cualquiera, excepto el primero, es igual al anterior

aumentado en una cantidad constante llamada razón. A

esta también se le denomina progresión por diferencia.

Representación:

a1 primer término

an término enésimo

r razón de la P.A.

Sn suma de “n” primeros términos

Clases:

Si: r > 0 P.A. creciente

r < 0 P.A. decreciente

r = 0 P.A. trivial

Propiedades:

I) r = aK - aK-1, 1 K n

II) Término central: “n” impar

aC =

Corolario: ax =

III) Suma: Sn = n ;

Sn = n a c

Si n es impar

Sn =

Progresión geométrica: Es aquella sucesión numérica, en

la cual el primer término y la razón son diferentes de cero

y además un término cualquiera, excepto del primero, es

igual al anterior multiplicado por una misma cantidad

llamada razón de la progresión, también se denomina

progresión por cociente.

Representación:

Elementos:

t1 primer término

tn término enésimo

q razón

Sn suma de “n” primeros términos

Pn producto de “n” primeros términos.

Propiedades:

Sea la P.G.:

t1; t2; t3; ....... tk; ........ tn

I) Razón: q =

1 k n

II) Término general:

Tn = T1 . qn-1

ARITMETICAARITMETICA 9


III) Si:

Ta . Tb = T1 . Tn

IV) Término central (Tc)

(Tc)2 = T1 . Tn

V) Sn = T1

VI) (Pn)2 = (T1 . Tn)n

VII) Suma límite: Sm =

Si: -1 < q < 1


1) De la sgt. sucesión: ; ; 72; si la razón

es 12. Hallar (a + b)c.

Rpta.: ...............

2) Si 25(n); 40(n) y 53(n) están en P.A convertir el mayor #

de 3 cifras de base al sistema quinario.

Rpta.: ...............

3) Halla T40: 101, 106, 111, ........

Rpta.: ...............

4) En una P.A. de 42 términos el 1º es 29 y el último

316. Hallar T20.

Rpta.: ...............

5) Dada la serie de 2º orden: 123(n); 136(n); 152n;

170n; ..... Determine el término de lugar 25 en base

10.

Rpta.: ...............

6) Hallar a + b si la sgte. P.A. tiene 54 términos.

.

Rpta.: ...............

7) Determine “a”, si en la sgte. P.A. hay un total de 9

términos y todos son impares.

Rpta.: ...............

8) Dada la P.A.:

Además:

Calcule: a + b + c + n

Rpta.: ...............

9) La sgte. sucesión tiene 36 términos ; ; ,

...... . Calcular la suma de los términos.

Rpta.: ...............

10) La suma de los “n” términos de una sucesión esta

dado por: S =

Determinar la suma de los términos 11º y 15º.

Rpta.: ...............


1) En una P.A, se cumple:

a1 + a5 = 14

a3 + a6 = 20

Calcular a4:

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11



2) Si: a, 2a, a2 son los 3 primeros términos de una P.A.

Calcular la suma de los 10 primeros:

a) 160 b) 165 c) 166

d) 144 e) 150

3) La suma de los “n” primeros términos de una P.A.

está dado por 3n (n + 2). Calcular el quinto término

de la progresión.

a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34

4) El primer término de una P.A. es 5. El último es 45; y

la suma de todos los términos es 400. Calcular el # de

términos.

a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

5) En una P.A. la diferencia de 2 términos es 96 y la

diferencia de sus respectivos lugares es 8. Calcular la

razón de la P.A.

6) Sumar:

a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 1/4 e) 4/9

TEMA: NÚMERO FRACCIONARIO

Concepto

Llamados también “Fracciones””, “quebrados”, “números quebrados” o “fracciones racionales”, vienen a ser las cantidades en las cuales la unidad se divide en partes iguales, de las cuales se toman una o más de una. (fracciones positivas)

Notación

; Se lee: “A sobre B”, “A entre B” o “A – B avos”

Forma General

F =

Nota:

Las formas y ; a son formas no determinadas en este nivel, por lo que evitamos su uso.

Estructuraa Numeradorb Denominador

- Numerador: indica el número de partes que se consideran de la unidad.

- Denominador: Indica el número total de partes en que se ha dividido la unidad, todas ellas iguales.

Nota:Los números fraccionario dan lugar a un conjunto de números que contiene al conjunto de números naturales (N) y al conjunto de números enteros (Z), conocido como el Conjunto de Números Racionales (Q)

NúmerosFraccionarios

N Z Q

ClasificaciónLos números fraccionarios se clasifican:

1) Por las relaciones entre sus términosa. Fracción Propia: Aquella menor que la unidad

( 1 a b)

Ej.

b. Fracción Impropia: Aquella mayor que la unidad.

( 1 a b)

Ej.


ON

Z

Q


OBS. Las fracciones impropias constituyen los números mixtos, es decir, aquellos que poseen parte entera y parte fraccionaria.

Ej.

c. Fracciones iguales a la unidad: Aquellas donde el numerador es igual al denominador, por lo que el valor de la fracción es igual a uno.

Ej. 18 ; 27 , etc. 18 27

2) Las agrupaciones de fracciones:

a. Fracciones homogéneas: Son aquellas que poseen el mismo denominador.

Ej. ;… son fracciones homogéneas

b. Fracciones heterogéneas: Son aquellas que poseen diferentes denominadores entre sí.

Ej. … son fracciones heterogéneas.

3) Por la naturaleza del denominador:

a. Fracciones comunes; corrientes u ordinarias: son aquellas que poseen un denominador el cual es potencia de 10.

Ej. … son fracciones comunes.

b. Fracciones decimales: son aquellas fracciones cuyos denominadores son potencia de 10.

Ej. … son fracciones decimales

4) Por su carácter como número racional5)

a. Fracciones reducibles o reductibles: son aquellas fracciones que poseen divisores comunes tanto en el numerador como en el denominador, distintos de la unidad.Forma general: Si:

es fracción reductible / K = MCD (a,b)

K N - 1

Ej. 30 = 3(10) ; Como 10 es MCD (30 ; 50)

50 = 5(10) 30 es fracción reductible

50

b. Fracciones irreductibles o irreducibles: Son aquellas fracciones que no posee divisores comunes que no sea la unidad, es decir, los elementos de la fracción son números PRIMOS ENTRE sí (PESI)Forma general:

es fracción irreductible a y b son PESI

Ej. … son fracciones irreductibles

c. Fracciones equimúltiplo: es aquella agrupación de fracciones en las que el numerador de la primera fracción es equimúltiplo con el numerador de la segunda, y el denominador de la primera es equimúltiplo con el denominador de la segunda. Ej. 15/6 y 24/72.

15 = 3(5) ; 24 = 3(8) …, luego 15 es equimúltiplo de 24

6 = 3(2) 72 3(24) 6 es equimúltiplo de 72

(por el factor 3)

15 ; 24 son equimúltiplos 6 72

d. Fracción equivalente: es aquella fracción que contiene un número de veces a la otra. Ej. 18 y 54 son fracciones equivalentes porque

8 24

18(3) = 54 y 8(3) = 24

Principios

1) es fracción propia

(a b) (k Z)

2) es fracción impropia

(a b)

3) Toda fracción esta en relación directamente proporcional con su numerador y en relación inversamente proporcional con su denominador, así:

4) Si 2 fracciones son irreductibles entonces todas las potencias enteras positivas de dichas



fracciones (al mismo exponente) también serán fracciones irreductibles.

5) Si a 2 fracciones equivalentes no irreductibles se les divide por el MCD de los 4 términos de dichas fracciones, entonces se obtendrán 2 fracciones irreductibles.

Ejemplos:

I) ; Sí

Sí

II) ;

Sí

Sí

III) y son fracciones irreductibles

; luego: y son

fracciones irreductibles

IV) , no son fracciones irreductibles; MCD (16; 24; 32; 80) = 8…. Dividiendo las

fracciones entre 8: ; fracciones

irreductibles.

V) ó

6) Toda fracción es equivalente a si misma.

7) MCD y MCM de fracciones:

Ejemplo:

8) Divisibilidad de fracciones:

() a =

b =

OBS.1) Mínimo Común Denominador de Fracciones: es

el MCM de los denominadores de fracciones irreductibles con que se homogeniza a fracciones heterogéneas.

2) División Racional: Es la división en que se obtiene el cociente verdadero o exacto de 2 enteros.

Forma general:

D d qv = q + ; r qv

* qv = Cociente exacto o verdadero (qvQ)

Donde: * r = residuo* d = divisor

Ej.:

330 24 q v = 13 + 18 3

18 13 24 4

q v = 13 ¾

Obs:

1) Número mixto: es aquel originado, a raíz de las fracciones impropias, de la suma entre un número

entero y una fracción. Ejm.

2) Fracción de fracción: Es aquella en donde el numerador y el denominador son fracciones.


MCD ( a ; c ; e ) = _MCD (numeradores)__ b d f MCM (denominadores)

MCM ( a ; c ; e ) = ___MCM (numeradores)_ b d f MCD (denominadores)

I) MCD ( 12 ; 4 ; 20 ) = MCD ( 12; 4; 20 ) = _4_ = _1_ 8 3 5 MCM ( 8; 3; 5 ) 120 30

2) MCD ( 5 ; 6 ; 14 ) = MCD ( 5; 6; 14 )__ = _230 = 105 4 8 6 MCM ( 4; 8; 6 ) 2


3) Fracción reiterativa: Aquella que es el resultado de un producto de fracciones.

Fracción Continua Simple (FCS).-Son fracciones cuyos denominadores son sumas sucesivas de fracción y números enteros.

Forma general:

*a1; a2; a3; … an = Reducidas, convergentes o cocientes incompletas

Notación: Fcs =

Fcs =


1) Un hombre tenía 30L de agua, los 4/5 los envaso en botellas de ¾ de litro y el resto en botellas de ½ litro. Hallar la cantidad total de botellas.Rpta.:

2) Antonio llego tarde a una conferencia y se perdió 1/7 de ella, 3 minutos más tarde llego José y escuchó los 5/6 de la conferencia. Si la conferencia empezó a las 10 a.m. ¿A que hora terminó?Rpta.:

3) Si es que avanzo los ¾ de un trayecto y luego retrocedo la mitad de lo avanzado, me encontraría a 10m. antes del punto medio del trayecto. Hallar la distancia total del trayecto en metros.Rpta.:

4) En una vasija llena de agua se agrega cierta cantidad de sal, disolviéndola. Se extrae 4/7 del contenido y se reemplaza con agua; luego se retiran 7/11 del recipiente y se vuelven a completar con agua y finalmente se retiran los 5/16 del volumen total. Si al final quedan 21 gr. De sal y asumiendo que la cantidad de agua que se retira ¿Qué cantidad de sal se retiro inicialmente?Rpta.:

5) Un comerciante vende sus pantalones de la siguiente manera: del total que tenía 1/3 mas 4 a S/. 50 cada uno y finalmente vende la mitad de los que le quedaban, mas 4, a S/. 30 cada uno, con lo que se le acaban los pantalones. Hallar la suma de cifras de la cantidad de pantalones y la cantidad de soles que recaudo.Rpta.:

6) Para cuantos valores de “N” menores de 1000 (n Z+ ) se hace reductible la fracción.

F =


; donde: a1 Za2; a3; …a(n+1) Z+

*a12 = Cociente Incompleto

* Fracción integrante


Rpta.:7) Entre dos coleccionistas tenían 224 monedas antiguas. El primero le dió al segundo la sexta parte de sus monedas y mas tarde

cedió el segundo al primero la cuarta parte de las monedas que tenían inicialmente, con los que los dos tenían el mismo número de monedas ¿Cuántas monedas tenía el que poseía más monedas?Rpta.:

8) Hallar una fracción equivalente a 7/12, sabiendo que si al término menor se le suma 70, para que el valor de la fracción permanezca inalterable, entonces el otro término debe triplicarse. Dar como respuesta el doble de la suma del numerador con el denominador.Rpta.:

9) Para que valores de Q N la expresión:

Es un número entero. Dar como respuesta la suma de los valores de “Q”Rpta.:

10) Cierta tela después de lavada se encoge 1/5 de su longitud y 1/16 de su ancho. ¿Cuántos metros deben comprarse para que después de lavada se disponga de 100 m2, sabiendo que el ancho original es de 80 cm?Rpta.:

11) Cada vez que un alumno entra a la cafetería gasta un tercio de lo que tiene mas 40 soles. Al salir por tercera vez se da cuenta que se quedo sin dinero. ¿Cuánto dinero tenia al comienzo?Rpta.:

12) Una pelota cae desde una altura de 1.20 m. y en cada rebote se eleva una altura igual a los 2/3 de altura de la cual cayo. Hallar el espacio total vertical recorrido por la pelotita hasta quedar en reposo.Rpta.:

13) Un jugador pierde 2/5 de su dinero, vuelve a apostar y gana 1/7 de lo que le quedaba; luego pierde 1/6 de lo que tiene y por último gana S/. 7140. si la pérdida del jugador fue 1/8 de su dinero original. ¿Con cuanta cantidad de dinero disponía al empezar a jugar?Rpta.:

14) Hallar el numerador de la fracción irreductible equivalente a:

Dar como respuesta la suma de sus cifras.Rpta.:

15) Hallar m y n si la fracción es equivalente a 57/152. dar como respuesta el producto de m y n.Rpta.:


1) Una persona entra a una Iglesia con una suma compuesta exclusivamente de monedas de 20 centavos, da a un pobre ½ centavo por cada moneda que tenía y, entonces ocurre un milagro, las monedas que le quedaban se transformaron en monedas de 50 centavos. El devoto gasto luego 7 de estas monedas y regreso a su casa con el doble de lo que tenía antes de llegar a la Iglesia. Determinar la suma primitiva.a) 98 b) 99 c) 100d) 101 e) 102

2) Un inglés y un alemán beben un barril de cerveza por espacio de 2 horas, al cabo de los cuales el ingles se queda dormido y el alemán se bebe lo que queda en 2 horas y 48 minutos. Pero si el alemán se hubiera quedado dormido en lugar del ingles y este hubiera continuado, habría tardado en vaciar el barril cuatro horas y cuarenta minutos ¿Qué parte del contenido del barril bebió en total el alemán?a) 4/5 b) 5/6 c) 1/2d) 2/3 e) 9/10

3) Jaimito tiene cierto número de cartas para entregar. En el primer distrito por donde pasa deja los 2/3, y luego en el siguiente entrega 400 cartas. En el tercer y último distrito que recorre entrega los 2/7 de los que tenía al inicio, quedando libre para ir a descansar. ¿Cuántas cartas entrego ese día?a) 8000 b) 6000 c) 6200d) 8400 e) 7600

4) Si:



Entonces (2R - 3) es:a) Mayor que 5b) Menor que 4c) Un número racionald) Un número irracionale) No se pude determinar

5) Una avenida esta plantada en ambos lados de árboles. La décima parte de la longitud lo ocupan cerezo, los 2/9 del resto ciruelos; ½ el nuevo resto perales; 1/3 del nuevo resto manzanas y los 168 metros restantes duraznos. ¿A cuanto asciende el número de árboles plantado, si la distancia entre árbol y árbol es igual a 12 metros?a) 60 b) 61 c) 121d) 124 e) 122


ARIT AVANZADO 3 BIM 2010

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