III Bim - 3er. Año - Arit - Guía 1- Razón

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO

CUATRO HORAS, UN DÍACUATRO HORAS, UN DÍA

or qué el día tiene veinticuatro horas? ¿Por qué no veinte? ¿O dieciséis? De esta forma el día tiene veinticuatro horas simplemente porque el día egipcio las tenía. Ellos inventaron el día de veinticuatro horas hace mucho tiempo, y el hombre lo ha venido usando desde

entonces. ¿Y por qué lo egipcios seleccionaron veinticuatro horas para su día? En realidad, no pensaban en él como un período de veinticuatro horas, sino como dos períodos de doce: doce horas diurnas y doce horas nocturnas. ¿Y por qué doce? Bueno, ellos dividían el día en diez horas, y luego añadían un hora más para el amanecer, y otra para el anochecer, lo cual hacía un total de doce. Y daban el mismo número de horas a la noche, para hacerlos iguales.

PEn Egipto, los sacerdotes eran los responsables de decir la hora. Y durante la noche señalaban

las horas observando algunas estrellas alzarse por encima del horizonte. Los antiguos egipcios, y también los romanos, empezaban y terminaban su día a medianoche, como hace la mayoría de la gente en la actualidad. Los babilonios y los griegos empezaban su día la salida del sol. Los antiguos judíos empezaban su día a la puesta del sol

RELOJES DEL SOL: En realidad, un reloj de sol y una regla no se parecen en nada. Pero los dos hacen el mismo tipo de trabajo. Ambos miden algo. Una regla mide la longitud, y un reloj mide el tiempo. Los antiguos usaban el Sol como reloj. Despertaban cuando salía el Sol y se iban a la cama cuando se ponía. Durante el día podían calcular cuánta luz les quedaba todavía por la posición del Sol en el cielo.Hace unos 600 años, el hombre había aprendido a utilizar las sombras como una forma de medir el tiempo. Por supuesto, las sombras dependen enteramente del Sol. La sombra de un árbol es muy larga a primera hora de la mañana, pero se va acortando a medida que el Sol se eleva. Al mediodía, con el Sol casi sobre nuestras cabezas, la sombra casi puede llegar a desaparecer. Luego, por la tarde, la sombra empieza a alargarse de nuevo, pero en distinta dirección. La gente se dio cuenta pronto de que, clavando un palo en el suelo, podía crear una sombra. Colocando piedras o marcas a lo largo del sendero recorrido por la sombra, podía dividirse el día en períodos de tiempo. El hombre antiguo inventó muchos tipos de relojes de sol. Desgraciadamente, el problema con un reloj de sol es que no sirve por la noche o cuando el día está nublado. Así que la gente empezó a pensar en formas de medir el tiempo que no dependieran del Sol.

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 55

Los antiguos egipcios utilizaban un reloj de sol en forma de T para señalar la hora. La sombra de la T, en su movimiento a lo largo de la barra mostraba la hora.


AÑOSAÑOS ACONTECIMIENTOSACONTECIMIENTOS

639 a.C.al

538 a.C.

Thales de Mileto. Su aporte más importante esta en el campo de la geometría (Teorema de Thales) de ahí nace el nombre de razón geométrica y proporción geométrica.

1631Los signos de razón, y de proporción:Fueron introducidos por Guillermo Oughtred.

406 a.C.al

315 a.C.El astrónomo Eudoro, establece una teoría de la semejanza.

460 a.C.El mercader Hipócrates de Quios, se convirtió en el primero en redactar unos elementos. Es decir, un tratado sistemático de matemáticas.

1761 d.C.En el año 1761 Lambert (matemático alemán) demostró que es un número irracional, es decir, no es expresable mediante una fracción de números enteros.

300 d.C. 600 d.C.

Los hindúes conocen el sistema de numeración Babilonica por posición y lo adaptan a la numeración decimal, creando así el sistema decimal de posición, que es nuestro sistema actual.

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”56

“Si no eres parte de la solución, entonces eres parte del

problema”



RAZÓN

Razón Aritmética Razón Geométrica

EJEMPLOS

Razón Aritmética

8 – 2 = 6

Razón Geométrica

De esta expresión podemos decir que “8” excede en “6”

a “2”

La razón geométrica nos da a entender que por cada 5 niñas hay 5

niños.

Solo existen 2 clases de

razones

RAZÓN


“Ser bueno es fácil, lo difícil es ser justo”

RAZÓN ARITMÉTICA

Del ejemplo podemos afirmarDel ejemplo podemos afirmar

A) Quién es más alto _________________B) Juan es ____________ mayor que

_______________

Luego:Luego:

170 – 1.50 = 0,20 cm.

Completa el siguiente ejemplo:Completa el siguiente ejemplo:

A) 12 – 2 = 15 - = 11 –

B) 18 - = 12 - = 20 -

a - b = RA

RAZÓN GEOMÉTRICA

Del ejemplo podemos afirmar:Del ejemplo podemos afirmar:

A) Cuántos globos se reparten ________B) Entre cuantos niños _______C) Cuanto le toca a cada uno _____

Luego:Luego:

= 4


NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 1 TERCER AÑO

1.70 cm 1.50

cm

0.20 cm

Juan Pedro

Juan Pedro Razón Aritmétic

a

Razón es comparar 2 cantidades.

Razón aritmética es comparar 2 cantidades por

diferencia.

Consecuente

Valor de la razón aritmética

Antecedente

Repartidos entre

= para cada niño

Razón geométrica es comparar 2 cantidades por

cociente.


PARTES DE UNA RAZÓN GEOMÉTRICA

= R

COMPLETACOMPLETA

1. Coloca verdadero o falso según sea el caso:Sea el siguiente ejemplo:

8 – 3 = 5

A) “8” excede en “5” a “3” ( )B) “3” es “5” unidades menor que “8” (

)C) El ejemplo es una razón geométrica (

)

2. Completa:

15 – 5 = 10

3. a) Representa matemáticamente: “La edad de Pedro es la edad de Luis, como 2 es a 3”.

b) Representa como una R. Geométrica:“Ana tiene el doble de dinero que Rosa”

4. a) “A” es a “B” como 2 es a 5, si la suma de ambos números es 70, ¿Cuánto vale A?

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) N.A.

b) El dinero que tiene María es la dos tercera parte de Claudia, si ambas tienen en total 150; ¿Cuánto tiene Claudia?

a) 90 b) 100 c) 130d) 150 e) N.A.

5. Completa:

= c

6. a) A es a 2 como B es a 8 representado en forma R. Geométrica.

b) Coloca verdadero o falso sea el siguiente caso:

= 2

A) “2” esta contenido “8” veces en 16 ()

B) “8” esta contenido “2” veces en 16 ()

C) El ejemplo es una razón aritmética ()

7. a) Mario tiene 38 años y Jessica 20 años. ¿Hace cuántos años sus edades fueron como 2 a 1?

a) 12 b) 8 c) 10d) 15 e) N.A.

b) Las edades de 2 personas están en relación de 5 a 7 dentro de 10 años la relación será de 3 a 4 hace 10 años. ¿Cuál era la relación de sus edades?

a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4d) 4/5 e) 1/3

8. a) Si: y a – b = 100

Hallar: “b”

a) 20 b) 40 c) 60d) 80 e) N.A.

b) Si: y a + b = 50

Hallar: “a”


Razón

Antecedente

Consecuente


a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) N.A.

9. Dos números suman 8 y el primero es el segundo como 5 es a 3. ¿Hallar los números?

a) 5,3 b) 7,1 c) 4,4d) 5,7 e) N.A.

10. Razón aritmética de las edades de Pedro y Juan es 24 años y su razón geométrica 1/3 cual es la edad de c/u.

Rpta. _____________________

11. La razón geométrica de dos números vale 4/7 y su razón aritmética es 45. hallar el menor número.

a) 60 b) 50 c) 70d) 80 e) N.A.

12. En una razón geométrica el antecedente es 108 y el consecuente y ¿Cuál es el valor de la razón?

a) 25 b) 27 c) 29d) 33 e) 31

13. En una razón el consecuente es 8 y su valor es 0,375. Determinar el antecedente.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.

14. La razón de las longitudes de los lados de un rectángulo es 3 : 4. Si el lado menor mide 15 cm. ¿Cuánto mide el perímetro del rectángulo?

a) 50 b) 80 c) 60d) 90 e) N.A.

15. a) x2 + y2 = 261 ; = 2/5

Calcular: “x + y”

a) 21 b) 15 c) 6d) 12 e) N.A.

b) Hace 5 años te llevaba tres años: Hoy nuestras edades suman 37 años. ¿Cuál será mi edad dentro de dos años?

a) 20 b) 18 c) 21d) 19 e) N.A.

1. Dos números son entre si como 4 es a 11 y su diferencia es 35. ¿Cuál es la suma de ellos?

a) 280 b) 20 c) 33d) 55 e) N.A.

2. La razón geométrica de las edades de Juan y José es 8/5 y su diferencia es 12. ¿Cuál es la edad de Juan?

a) 24 b) 32 c) 15d) 20 e) N.A.

3. Si: sabiendo que B – A = 25

Hallar “A”

a) 80 b) 60 c) 50d) 10 e) N.A.

4. Hallar (a . b) si 5a = 4b además a + b = 72. Dar como respuesta la suma de cifras.

a) 9 b) 12 c) 10d) 13 e) N.A.

5. Dos números son entre si como 5 es a 3 y su suma es 120. Hallar el mayor:

a) 60 b) 48 c) 75d) 45 e) N.A.

6. Las edades de Juan y Jorge son 30 y 24 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación de 7 a 6?

a) 10 b) 18 c) 15d) 20 e) N.A.

7. Pedro tiene 38 años y Carmen 24 años. ¿Hace cuántos años sus edades fueron como 2 a 1?

a) 12 b) 8 c) 10d) 15 e) N.A.



8. Determinar el consecuente de una razón cuyo valor es 5/8 y el antecedente es 4/9.

a) 32/45 b) 45/32 c) 18/15d) 6/5 e) N.A.

9. Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón de 5, 8 y 2. ¿Cuál es la medida de ángulo mayor?

a) 90º b) 96 c) 100d) 106 e) N.A.

10. Dos números entre si como 3 es a 5 y su suma es 96. Calcular la diferencia de dichos números.

a) 52 b) 37 c) 53d) 42 e) N.A.

11. Hallar “x . y”; si 5x = 4yAdemás: x + y = 72. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 9 b) 12 c) 10d) 11 e) N.A.

12. El producto de dos números es 250 y están en relación de 5 es a 2. Hallar el doble del mayor.

a) 10 b) 30 c) 50d) 70 e) N.A.

13. Si: a . b . c = 1008Hallar: a + b + c en:

a) 45 b) 60 c) 70d) 80 e) N.A.

14. Rosa tuvo su hijo a los 18 años ahora su edad es a la de su hijo como 8 es a 5. ¿Cuántos años tiene su hijo?

a) 30 b) 35 c) 11d) 28 e) N.A.

15. En una fiesta se observa que por cada 8 mujeres había 5 hombres, además el número de mujeres excede al número de hombres en 21.¿Cuál es la nueva relación si se retira 16 parejas?

a) 40/19 b) 23/19 c) 12/9d) 7/4 e) N.A.

ADIVINA EL NÚMERO DE HERMANOSADIVINA EL NÚMERO DE HERMANOSY HERMANAS DE QUIEN QUIERASY HERMANAS DE QUIEN QUIERAS

Pídele a una persona que escriba el número de hermanos (hombres) que tiene, que al número le sume 2; que al total lo multiplique por 5, que al nuevo total se sume 10, que a dicho resultado lo multiplique por 2, que al producto le sume el número de hermanas que tiene y finalmente que sume 15. El resultado será un número al que tú le restarás 55 y obtendrás la respuesta.

Por ejemplo: Si una persona tiene 2 hermanos y 3 hermanas, hará lo siguiente: Escribirá 2, luego le sumará 2 4, lo que multiplicará por 5 20, a lo que sumará 10 30, luego multiplicará dicho resultado por 2 60, a este valor le sumará el número de hermanas, 3, resultando 63 y finalmente le sumará 15 78, lo que él te dice a ti. Ahora tú a 73 le restas 55 (siempre se resta 55) 78 – 55 = 23



2 3


Número de hermanos

Número de hermanas

¡Qué Curioso!Se parece mucho al juego de la clase pasada; es que no sólo se parece sino que el criterio para

crearlo es el mismo; si lo descubres verás como podrás tú

mismo inventar otros juegos matemáticos.

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