ARITMETICA 6°1° IV BIM

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

IEP Pedro Pablo Atusparia IV BIM – ARITMÉTICA – 1ER. AÑO

MULTIPLICACIÓN en ℝ

Operación aritmética directa que consiste en repetir una cantidad denominada multiplicando tantas veces como la indique otra, llamada multiplicador.

a + n = p

Ejemplo:

Efectuar 7,15 (75+√3) con aproximación a

centésimos.

Solución:7,15 7,157/5 1.40√3 1,73

Luego:= 7,15 (1,40 + 1,73)= 7,15 (3,13)= 22,38

Respuesta: El resultado de la operación dada es 22,38 aproximada a centésimo.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES:

1. Propiedad de Clausura :“Si multiplicamos dos números reales, el resultado o producto es otro número real”

Si a R y b R entonces (a ; b) R.

Ejemplo:(8,3) (6,2) = 51,46

2. Propiedad Conmutativa :“El orden de los factores reales no altera el producto”

a x b = b x a

Ejemplo:(8,5) (3,2) = (3,2) (8,5)

( 12 )x (√3 ) = (√3 ) x (12 )

3. Propiedad Asociativa :“La forma como se agrupan los factores reales no altera el producto”

(a . b) . c = a . (b . c)

Ejemplo:

(√5 . √2 ) . √3 = (√5 ) . (√2 .√3 )

4. Elemento Neutro :“Es el uno (1). Al multiplicar cualquier número real por UNO (1) obtenemos el mismo número real”

a . 1 = aEjemplo:(8) (1) = 8

(√3 ) (1) = √3

5. Elemento Absorbente :“Cualquier número multiplicado por CERO (0) da como producto CERO (O)”.

a . 0 = 0

Ejemplo:(12,85) (0) = 0

NIVEL: SECUNDARIA PRIMER AÑO

multiplicando

multiplicador

producto

1


(3,9) (0) = 0

6. Propiedad Distributiva :“Al multiplicar un número real con la suma de otros, el resultado es igual a la suma de los productos de dicho número con cada sumando”

a (b + c) = (ab + ac)

Ejemplo:

√3 (35+3) = √3 .

35 + √3 . 3

7. Propiedad de Inverso Multiplicativo:“Al multiplicar un número real distinto de cero por su inverso, el producto resultante es UNO (1)”

a – 1/a = 1

Ejemplo:

12 . (112 ) = 1

( 54 ) . ( 15/4 ) = 1

DIVISIÓN

Dividir dos números reales a y b es lo mismo que multiplicar el dividendo por el inverso del divisor no nulo; es decir:

a : b = q equivale a a x 1b = q

para todo b 0

La división de dos números reales a y b, tienen por objeto hallar un tercer número llamado cociente (q), de modo que a = bq

Ejemplo:-8 : 2 = - 4 -8 = (2) (-4)

OBSERVACIÓN

1. La división de números reales no es conmutativa. Es decir:

(a : b) (b : a)2. La división de números reales no es

asociativa. Es decir:(a : b) : c (a) : (b : c)

3. La división de números reales es distributiva en cuanto al divisor respecto a una suma en el dividendo. Es decir:

(a + b) : c a : c + b : c

I. Indicar el nombre de la propiedad al cual corresponde cada uno de los siguientes ejercicios.

Ejercicio Propiedad

(-5) . (3) = 15

(√8 ) (√3 ) = 24

(1/3 x √3 ) = (√3 x 1/3)

(1/2 . √2 ) . (√5 ) =

(1/2) . (√2 . √5 ) (3,3) 1 = 3,3

(5,8) 1 = 5,8

(√9 ) 0 = √9(3√7 ) 1 =

3√77/5 + 0 = 7/5

8 . 1/8 = 1

6 . 1/6 = 1

6 . 1 = 6

6 . 0 = 0

√5 . √3 = √3 . √5√4 . √9 = 6

II. Dar un ejemplo para cada propiedad indicada:

Ejercicio Propiedad

Clausura

Asociativa

ElementoNeutro

Conmutativa

Asociativa

ElementoAbsorbente

Inverso

Ejercicios de aplicación

2


Multiplicativo

Distributiva

Asociativa

III.Efectuar las siguientes operaciones de Multiplicación y División en R con aproximación a décimos.

1) (7,12) (√3 ) =

2) (3,12) (√2 ) (1,11) =

3) 3,768 (1/2 + √2 ) =

4) (3,75 + 2,148) (5,13 + √2 ) =

5) (1, 108 + 1,73) (5,17) =

6) (√2 + 1) (√3 - 1) =

7) ( + 2) (√2 - 1)

8) (2√2 ) ( + 3,8)

9) (3,865) (2,56 + )

10) (7,032) ( + √2 )

I. Efectuar los siguientes operaciones con aproximación a décimos.

1) 8√3 : 4/5

2) 76√5 : 38/5

3) 23/7 : 32/17

4) 2√7 : 6√2

5) 16√7 : 8/9

6) 3√2 : 2√5

7) 16√7 :

45 √2

8) 3√8 : 2√3

9) 8 : 12

10)

283 √5

:

145

II. Efectuar las siguientes operaciones.

1) (-2) x (-3) x (-5)

2) (-3) . (1/3) : (-5) (5-1)

3) (-2) . (1/2) : (-4) . (4-1)

4) √2 . √4 : 2 x 21/2

5) (5,5) (2) : (10) (1)

6) (21/2) (2) : (1) (1-1)

7) 16√2 : 2-1

8) (8) (-3) (-2)

9) (5) (-2) (-3) (21/2)

10) (-2) (-3) (-7) (-9) (54-1)

Tarea Domiciliaria

Nº 4

3

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES


POTENCIACIÓN

Es el producto abreviado de un mismo número real mediante una cantidad determinada de veces.Así:

a x a x a x a . .. x a⏟n veces

Donde se tiene:

an = P


4


a base realn exponente enteroP potencia real

POTENCIA DE BASE REAL Y EXPONENTE NATURAL:Si an , es una potencia donde n N, tenemos

que:

OBSERVACIÓN:En potenciación, el exponente natural “n” nos indica la cantidad de veces que se repite la base “a” real como factor.

Ejemplo:1) (-3)2 = (-3) (-3) = 02) (-2,5)3 = (-2,5) (-2,5) (-2,5) = -15,625

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE NÚMERO REALES:

1. Multiplicación de potencias de bases iguales:

Ejemplo:

√35 . √37 = √35+7 = √312

(-3)8 . (-3)12 = (-3)8 + 12 = (-3)20

2. División de potencias de bases iguales:

o

Casos Particulares:

i) Si m = n, entonces:

Toda potencia de base real distinta de cero y exponente NULO es igual a 1.

ii) Si m = 0, entonces:

3. Potencia de una multiplicación :

Ejemplo:

( 17 . √5)

3=( 17 )

3. (√5 )3

(√2 . 13 )

5= (√2 )5 ( 13 )

5

4. Potencia de una División :

Ejemplo:

(√23 )

5

=√2535

( 0 ,363√3 )

2=

(0 ,36 )23√32

5. Potencia de potencia :

Ejemplo:

[ (0,5 ) 2] 3 = (0,5)6

{ [ √75 ] 2 }

3=√730

RADICACIÓN

an =

a x a x a x . .. . .. x a⏟n veces a

am . an = am + n

am . an = am

an = am -

am

an = am – n = a0 =

a0

an = a0 – n = a-n = 1an

(a . b)n = an . bn

( ab )n

=

an

bn

= am – n - p

5


Es la operación inversa a la potenciación. En ella se conoce la potencia y el exponente, debiendo hallar la base.

Es decir:

Donde:n : es el índice ; n N ; n 2a : es el subradical o radicando; a R√ : es el operador radicalr : es la raíz ; r R

Ejemplo:

3√−8 = -2 (-2)3 = -8

SIGNOS DE RADICACIÓN :

1)impar√+A = + r

Ejemplo:3√+27 = + 3

2)impar√+A = - r

Ejemplo:5√−32 = -2

3)par√+A = + r

Ejemplo: √+81 = 9

4)par√+A = R

I. Efectuar las siguiente operaciones de Potenciación y Radicación.

1) (-1/2 + 7)-2 + 1050 =

2) √70+ (5/3)-1 + (2/3)-1 =

3) 5/32 √52

4) (2√3 )2 { [ (38√74 ) 5 ] 0}18 =

5) [ (3√2 ) (5√3 ) ] 2+(1/2)−2 =

6)3√1/8+ 3√−8 =

7)4√−16 =

8) √−64 =

9)5√−32+ 3√64=

10)3√−8−3√−27 =

11) [ √518 :√516 ] 2+√70 =

12) √37 : √311 =

13) ( 10 /√2 )−2 . 50 (7√5+1 ) 0 =

14) (0,42)5 (0,42)10 =

15) { [ (2,5)2 ] 3}2 =

16)3√27 + 1 =

17) [√√√17 ] 0+ 5√32 =

18) √0 ,25+3√0 ,125 =

19) √16+3√−1+√1270=20) √100+

3√−27 =

II. Efectuar las siguientes operaciones combinadas en R :

1) [ (−2 )3 ] 2+ 3√−8 =

2) 222+ 3√−1 =

3) (22 )2+ 3√−1 =

4) [7 ,25∗15 ,02 ] 0,5−2−1

=

n√a= r rn = a


6


5) { ( [3 ] 2) 0,25 }2 =

6) ( [−2 ] 2 ) 0,5−3√−27+50 =

7) (-7)0 - 70

8) (1/2)-2 + 5√−32 - 30

9) (0,2) -2 - 3√−64+22

20

=

10) 232−(23 )2+[ 7√52,62 ] 5−( 0,2 )

−1

11) 350−22

1

+(32 ) 0,5 =

12)3√−85 3√−8−4+(3)0 =

13) 238

6

−[ (23 ) 0 ]5+ 4√16 =

14)3√−8+[352 ] 25

−1

=

15) [ √√√√3 ]2−(0,5)−1

+(1/2)−1 =

16) 3100

5

+√4−( 5√327 5√3211) : 21750

=

17) [ 3√−8 ] 220

+ 6√64+(1/2)−1 =

18) (√5 ) (√5 )−1+√π+18−(0 ,125 )−1

=

19) 230

78

+ 5√−32−(1/4 )−2 =

20)52

17013

+(−18 )−2

− (1 /7 )−1 =

I. Efectuar:

1) 164−5

0−6

a) 1 b) 2 c) 4d) 6 e) 8

2) (−9 )2−50

a) 1 b) –1 c) 2d) 3 e) ∄

3) [−1/27 ]−3−80

−83

a) 2 b) –1 c) 1d) –2 e) 3

4) (1/3) –1 + (1/2) –1 + (1/7) –1

a) 7 b) 10 c) 12d) 15 e) 16

5) (1/2) -1 + (1/8) –1 – (1/4) –1

a) 2 b) 1 c) 7d) 6 e) 4

6) Simplificar: 2n+5 : 2n

a) 16 b) 2 c) 8d) 1 e) 32

7) Reducir: √52+m : 5ma) 1 b) 5 c) 10d) 25 e) 12

8) Dar la mitad de: [3n+1 x 2] : 3n

a) 3 b) 1 c) 6d) 2 e) 9

9) Hallar la raíz cuadrada de M si: M = [10n -2] –1 x 10n

a) 100 b) 10 c) 8d) 2 e) 5

10) Efectuar: 5√√6√3 x 60√359

a) 2 b) 1 c) –10d) 3 e) 5

11) Calcular P10 sabiendo que:

P = [ (56)−2] 3 x (259 ) 0Tarea

Domiciliaria Nº 5

7


a) 2 b) 0 c) –1d) 1 e) 5

12) ¿Cuánto debemos aumentar a “x” para que se anule?

x = √√√2 x8√27

a) 1 b) –1 c) 2d) 0 e) No se puede

13) Efectuar: √√√165 : 4√163a) 1/2 b) 0 c) –1d) 1 e) 2

14) Reducir:

2a+5∗4 x 2a

4 x 2a−2

a) 32 b) 4 c) 28d) 36 e) 18

15) Reducir:

7 x 8m+1−2 x 8m

4m x 2m+1

a) 3 b) 18 c) 28d) 56 e) 27

16) Efectuar: R = [1/81 ]−16−16−2

−60

a) 9 b) 2 c) 3d) 1 e) 81

17) Simplificar:

[8 (4 /5)−2−(2 /3 )−3−(8 /9)−1 ]( 33√9 )

−3

a) 2 b) 1 c) –4d) 6 e) 8

18) Hallar la séptima parte de: 422−7

0

a) 7 b) 2 c) 1d) 3 e) 5

19) Calcular la mitad de: (1/36 )−2−50

a) 6 b) 3 c) 1d) 1,5 e) 8

20) Efectuar: [(1/7)−5−6−8−7]

0

a) 6 b) 5 c) –1d) 2 e) 1

8

RADICALES I


RADICALES HOMOGÉNEOS

Dos o más radicales son homogéneos si tienen el mismo índice:

Ejemplo:

3√7 ;

3√11 ; 3√2 son radicales

homogéneos.

3√6 ; √6 ;

5√5 no son radicales homogéneos.

Si dos radicales son homogéneos podemos multiplicar o dividir sus radicandos, escribiendo el mismo radical, pero no podemos hacer nada con la suma o la resta de los mismos:

Ejemplo:

3√2 x 3√5 x 3√7 =

3√2 x 5 x 7 = 3√70

5√645√2 =

5√642 = 5√32 = 5

5√7 x 5√25√3 =

5√145√3 =

5√143Bien ya vimos como operar con radicales homogéneos, pero .....¿qué hacer con las multiplicaciones o divisiones de radicales que no son homogéneos?

En estos casos podemos HOMOGENIZAR dichos radicales para lo cual necesitamos conocer el siguiente principio.

Multiplicando el índice de un radical y el exponente del radicando por una misma cantidad, el valor aritmético de la raíz no se altera.

Recordemos que:

n√am =nk√amk


9


n√am = amn

Si se trata de nk√amk tendremos:

nk√amk = amknk = a

mn

Luego: n√am =

nk√amk

Ejemplo:

3√25 expresarlo como un radical de índice 12.

Solución:Logramos esto multiplicando el índice 3 y el exponente 5 respectivamente por 4, sin que el valor aritmético de la raíz se altere; es decir:

8√25= 4 x 3√25 x 4 =12√220

Escribir bajo un solo radical3√72 x 4√73 x 6√75

Solución:

Primero:

Nos damos cuenta que el mcm (3 ; 4 ; 6) índices de las raíces es 12.

Segundo:

Llevamos cada radical como índice 12.

3√72= 3 x 4√72 x 4 =12√78

4√73= 3 x 4√73 x 3 =12√79

6√75= 2 x 6√75 x 2 =12√710

Tercero:

Operamos:

= 3√72 x

4√73 x 6√75

= 12√78 x

12√79 x 12√710

..... ¡radicales homogéneos!

= 12√78 x 79 x 710 =

12√727

= 72712 = 7

94 =

4√79

5) RADICALES SEMEJANTES :Dos o más radicales son semejantes si además de tener el mismo índice, tienen la misma cantidad subradical (o el mismo radicando).

Para sumarlo o restarlo operamos con los factores que le anteceden escribiendo luego el mismo radical, así:

5 5√3 +7 5√3=12 5√3

Para multiplicarlos o dividirlo, procedemos como en RADICALES HOMOGÉNEOS, así:

(5√2 ) (3√2 ) = 15√2√2 = 15√2 x 2 = 15√4= 15 x 2 = 30


10


I. Escribir bajo un solo radical:

1)3√5 3√2 3√3 =

2) √2 √2 √2 √2 =

3)4√7 4√7 4√7 4√7 =

4)10√2 10√3 10√4 =

5) √11 √2 √3 √5 =

6)3√7+ 3√2 +3√5 =

7)3√7 3√2 3√5 =

8)

6√2 6√5 6√46√20 =

9)

7√2 7√8 7√37√4 7√12 =

10)

5√3 5√2 5√75√6 5√3

II. Homogenizar los siguientes radicales:

1)4√25 ; √23 =

2)5√36 ; 15√32 =

3)7√52 ; 14√5 =

4)3√27 ; 4√23 =

5)6√83 ; 5√82 =

6)3√7 ; 6√723 ; 12√75 =

7)8√27 ; 24√25 ; 6√25 =

8) √113 ; 4√113 ; 9√112 ; 6√115

9)3√132 ; 12√135 ; 8√133 ; 6√13 =

10)7√192 ; 3√19 ;

81√194 ; √19 =

III. Escribir bajo un solo radical:

1) √2 . √3 . √5 =

2)3√7 . 3√6 . 3√2 =

3)3√7 . 3√7 . 3√7 =

4) √2 .4√23

5) [5√93 . 6√95 . 5√9 ] : [10√97 ] =

6) [ 7√73 . 14√79 . 28√73] : [28√719 ] =

7) [√2 . 6√25 . 12√27 ] : [12√217 ] =

8) [11√113 . 22√115 . 44√117] : (44√1123 ) =

9) [ 4√133 . 8√135 . 12√13 ] : (6√137 ) =

10)

3√3 . 5√34 . 10√3730√355 =

IV. Efectuar:

1) √2+√2+√2 =

2) 7√5 + 2√5 + 8√5 =

11


3) -63√2 + 3

3√2 - 103√2 =

4) -87√5 - 6

7√5 - 7√5 =

5) 3√3 + 10√2 + 8√3 - 10√2 =

6) 8√7 + 5√5 + 6√7 - 2√5 =

7) √2 + 2√2 + 3√2 =

8) √5 + 2√7 - 3√5 + 7√7 =

I. Efectuar:1) √5 + √5 + √5 =

2) 6√3 + 3√3 - 2√3 =

3) -23√7 + 3

3√7 - 13√7 =

4) 87√3 - 3

7√3 - 57√3 + 2

7√3 =

5) 8√2 + 3√2 + 1√2 - 5√2 =

6) √5 - 3√5 + 2 √7+ 7√7 + 2√5 - 9√7 =

7)3√11 - 3

3√11 + 53√11 + 9

3√11 =

8) 10√3 + 3√3 - 5√3 =

9) 37√2 -

7√2 + 7√2 + 9√2 - 5√2 =

10) 86√9 + 7

6√9 - 56√9 =

II. Homogenizar los siguientes radicales

1)3√32 ; 6√34 ; 81√321 =

2) √53 ; 6√54 ; 8√510 ; 12√59 =

3)7√192 ; 3√19 ; 21√194 =

4)7√52 ; 19√5 ; 21√55 =

5)3√27 ; 4√23 ; 6√2 =

6) √120 ; 3√122 ; √125 =

7)3√132 ; √13 ; 10√311 =

8)5√113 ; 2√115 ; 3√118 =

9)2√7 ; 3√75 ; 5√73 ; 2√73 =

10)3√9 ;

5√92 ; 4√93 =

Tarea Domiciliaria

Nº 6

12

RADICALES II


EXTRACCIÓN DE UN FACTOR DE UN RADICAL

Para extraer un factor de un radical, descomponemos el radicando en factores de modo que algunos de sus exponentes sea múltiplo del índice de la raíz, para luego aplicar el procedimiento seguido en la RAÍZ DE UNA MULTIPLICACIÓN.

Ejemplo:

Extraer un factor de 3√517 si es posible.

Solución:Descomponemos el radicando:

3√517 =3√515 x 52

Aplicamos Raíz de una Multiplicación:

3√517 = 3√515 x 3√52

3√517 = 5153 x 3√52

3√517 = 55 x 3√52 = 55

3√52

Ejemplo:

Extraer un factor de √27 x 35 si es posible.

Solución:

√27 x 35 = √26 x 2 x 34 x 3

Aplicamos Raíz de una Multiplicación:

√27 x 35 = √26 x √34 x √2 x √3√27 x 35 = 23 x 32 x √6

√27 x 35= 72√6

INTRODUCCIÓN DE UNA FACTOR EN UN RADICAL

Si necesitamos introducir un factor en un radical de índice “n” sólo tenemos que multiplicar el radicando por la potencia enésima de dicho factor.Ejemplo:Introducir el factor 23 al interior del radical :

23 5√7

Solución:La potencia 5 del factor que está fuera es:

(23)5 ó 23 x 5

Esta potencia la escribimos en el radicando multiplicando al radicando inical 7:


13


23 5√7 =

5√23 x 5 x 7

23 5√7 =

5√215 x 7

Ejemplo:Introducir el factor 34 al interior del radical :

34 7√32 x 23

Solución:La potencia 7 del factor que está fuera es:

(34)7 ó 34 x 7 ó 328

Esta potencia la escribimos en el radicando multiplicando al radicando inicial.

34 7√32 x 23 =

7√32 x 23 x 328

34 7√32 x 23 =

7√330 x 23

SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES

Al simplificar un radical lo transformamos en otro equivalente de modo que el nuevo radicando no debe tener factores cuyos exponentes sean mayores o múltiplos del índice de la raíz.

Para simplificar un radical descomponemos el radicando en sus factores primos, arreglándolos de tal modo que los exponentes sean múltiplos del índice, para proceder entonces a extraer factores con esas características.

Ejemplo:

Simplificar √180

Solución:Descomponemos 180 en factores primos

= √2 x 2 x 3 x 3 x 5 = √22 x 32 x 5

√180 = √22 x √32 x √5√180 = 2 x 3 x √5

√180 = 6√5

I. Extraer un factor de:

1)3√516 =

2) √4 x 5 =

3) √9 x 6 =

4)3√27 x 3 =

5)4√16 x 5 =

6)3√26 x 3 x 2 =

7)5√212 x 7 =

8)6√215 x 3 =

9) √100 x 2 =

10) √200 =

11) √300 =

12) √500 =

13)3√77 x 2 =

14) √76 x 3 =

15)3√54 x 2 x 3 =


A

14


II. Introducir el factor mostrado en el respectivo radical

1) 2√3 =

2) 5√7 =

3) 2√6 =

4) 3√18 =

5) 6√3 =

6) 3√5 =

7) 72 √75 =

8) 34√3 x 23 =

9) 23 √5 x 2 =

10) 32 3√3 x 2 =

11) 25 3√3 =

12) 7 4√2 x 3 =

13) 33 3√72 =

14) 52 4√23 =

15) 35 3√5 =

SUMA Y DIFERENCIA DE RADICALES

Sumando o restamos radicales sólo si son SEMEJANTES, (cuando además de tener el mismo índice tiene el mismo radicando o cantidad subradical).

Si no lo son realizamos transformaciones o simplificación de radicales hasta obtener tales radicales semejantes.

Ejemplo:

Efectuar: 3√2 + 5√2

Solución:

3√2 + 5√2 = 8√2

Ejemplo:

Efectuar: 83√5+ 6

3√5 - 53√5

Solución:

83√5 + 6

3√5 - 53√5 = 9

3√5

PRODUCTO Y COCIENTE DE RADICALES

Podemos multiplicar o dividir radicales sólo si son homogéneos.

En este caso, multiplicamos o dividimos los coeficientes y bajo un mismo radical con el mismo índice multiplicamos o dividimos los radicandos.

Ejemplo:

Efectuar: E = (5√7 ) (2√5 )

Solución:

E = (5√7 ) (2√5 )E = (5 x 2 x√7x√5 )E = 10√35

Ejemplo:

15


Efectuar: F =

(8 3√2 ) (3 3√8)2 3√4

Solución:

F =

(8 3√2 ) (3 3√8)2 3√4

F =

(8 x 3 ) ( 3√2 3√8 )2 ( 3√4 )

F =

24 3√162 3√4 = 12

3√4

POTENCIA DE RADICALES

En estos casos se aplica potenciación de una multiplicación y potencia de una raíz

Ejemplo:

Efectuar: (33√5 )

3

Solución:Potencia de multiplicación:

33 x 3√5 3

Potencia de una raíz:

27 x 5 = 135

Ejemplo:

Efectuar : [25√7 ] 3

Solución:Potencia de multiplicación:

23 x 5√7 3

Potencia de una raíz:

8 x 5√7 3 = 8

5√243

RADICACIÓN DE RADICALES

Para efectuar esta operación aplicamos el caso de Raíz de Raíz.

Ejemplo:

1)3√√729 =

3 x 2√729 = 6√729 = 3

2)5√3√√560=

5 x 3 x 2√560 = 30√560 = 52 =

25

I. Simplificar los siguiente radicales

1) √8 =

2) √12 =

3) √48 =

4)3√54 =

5)3√24 =

6)3√192 =

7) √500 =

8) √245 =

9) √1575 =

10) √63 =

11) √162 =

12)5√480 =

13)3√375 =

14) √180 =

15) √252 =

II. Efectuar las siguientes sumas y diferencias de radicales.

1) 12√2 + 5√2 - √2 =

2) √3 - √2

3) 17√3 + √2 - 19√3 - 7√2

4) 11√5+ √5 - 2√5


B

16


5) 13√7+ √5 - 19√5 + √7

6) √8+√2+√32 =

7) 5√8+7√18−2√50 =

8) 33√12−6√75+√243 =

9) 6√28−5√63−2√112 =

10) 73√54+2 3√16−5 3√128 =

III. Efectuar las siguientes multiplicaciones y divisiones con radicales.

1) (3√7 ) (2√2 ) =2) (-5√2 ) (-8√5 ) (√3 ) =3) (-3√11 ) (√5 ) (4√2 ) =

4) ( 25 √3) [−12 √5 ] (3√2 ) =

5) ( 17 √2) (− 311 √7) (√5 )

=

6) (3√2) (6√5 ) (12√2) =

7)

(3 4√5 ) (2 3√2 )6√3 =

8)

(2 5√7 ) (3 3√2 ) (10√5 )3 15√2 =

9)

√2 5√3 5√23 15√2 =

10)

(5 √3 ) (2 3√2) ( 6√5 )5 6√2 =

IV. Efectuar las siguientes potencias y raíces de radicales.

1) (2 √2 ) 5 =

2) (3 3√3 )2

=

3) (− 12 3√5)2

=

4) (−34 6√7)2

=

5) √√√√532 =

6) [√3√√7 ] 12 =

7)3√3√3√ [√7 √7 ]54 =

8)3√√3√3180 =

I. Extraer un factor de:

1)4√59 x 6 =

2)3√48 =

3)5√68 x 3 =

4)7√139 x 3 =

5)3√74 x 2 x 5 x 3 =

II. Introducir el factor mostrado en el respectivo radical:

1) 24 4√2 =

2) 52 5√2 =

3) 43 3√3 x 5 =

4) 2√100 =

5) 33√2 =

6) 2√1/2 =

7) 8√1/16 =

8) 32√1/64 =

III. Simplificar los siguientes raíces:

1) √1200 =

2) √882 =

Tarea Domiciliaria

Nº7

17


3) √1875 =

4)5√300000 =

5)3√29160 =

6) √7938 =

7) √13122 =

8)5√21504 =

IV. Efectuar los siguientes sumas y diferencias de radicales.

1) 18 √162−5 √98+6 √12−7 √27 =

2)3√16+3 3√54+6 3√686−3√2 =

3) 5 √6+√294+8 √24−10 √54 =

4) 2 √500+3 √20−3 √245+√180 =

5) 3 3√2376−5 3√1375+2 3√11−5 3√704 =

V. Efectuar los siguientes potencias y raíces de radicales

1) ( 12 5√2)4

=

2) [− 17 5√3]3

=

3) √√√√√√2128 =

4)5√5√5√5√131250 =

18

ARITMETICA 6°1° IV BIM

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