ARITMÉTICA_PRIMARIA 5º GRADO.doc

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Completamos

BASE NOMBRE DEL SISTEMA CIFRAS QUE SE PUEDEN UTILIZAR2 Binario 0, 13 Ternario 0, 1, 24 0, 1, 2, 3

Quinario6 Senario7

OctarioNonario

10 Decimal11 Undecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (10)12 Duodecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (10), (11)

Ejemplos: 23(5) 178(9) 54302(11) 5(10)(11)(12)

Base Quinaria Base Nonaria Base Undecimal Base Duodecimal

Importante!

1. En el sistema decimal los numerales son representados sin la base.

Ejemplo:2398(10) se representa así 2398

2. Cuando una cifra es mayor que 9 se utiliza por convenio las letras griegas para su representación.

10 11 12 . .. .. .

Ejemplo:

259 3 5981

3. Toda cifra es menor que su base

Ejemplo:

2567 (Bien) 7852 (Mal) 5(10)98 (Bien)

4. La menor base es binaria (Base 2)

Ejemplo:

1100101(2) ; 10110(2) ; 1011(2) ;

Halla x si

De qué número se trata:

Aritmética 5


CONVERSIÓN

A. Convertimos un número de la base decimal a cualquier otra base.

Ejemplo: Expresar 34 a la base 3, luego a la base 4 y a la base 5.

A la base ternaria A la base cuaternaria A la base quinaria34 3

11 333

12

0 1

34 1021(3)

34 4

8 42

20

2

34 202 (4)

34 5

6 51

41

34 114 (5)

EJERCICIOS PROPUESTOS

01. Expresar 235 a la

A la base Quinaria Base Nonaria Base Heptanaria

02. Expresa 573 a la

Base Binaria Base Quinaria Base Octaria

03. Si se cumple que:

273 =

Hallar: “a + b”

Aritmética 6

MÉTODO: POR DIVISIONES SUCESIVAS


Sol.:

04. Si se cumple que:

450 =

Hallar el valor de “Z”

Sol.:

05. Si:231 =

Hallar “b – a”

Sol.:

06. Si:2456(8) =

Hallar: “a + b + c + d“

Sol.:

Aritmética 7


B. Convertimos un número de cualquier base a la Base Decimal o Base Diez bastará con descomponer polinómicamente.

Ejemplo: expresamos 235 a la Base Decimal.

235 = 2 x 51 + 3 = 10 + 3 = 13

EJERCICIOS PROPUESTOS

Convertir los números de diferentes bases a la base decimal.

24(5)

345(7)

3201(4)

111(2)

Aritmética 8

MÉTODO: DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA

235 = 13


EJERCICIOS PARA LA CASA

01. Expresar 37 en el sistema cuaternario.

02. Expresar 48 en el sistema quinario.

03. Expresar 132 en el sistema nonario.

04. Expresar 486 en el sistema heptanario.

05. Expresar 327 al sistema decimal.

06. Expresar 1012(3) al sistema decimal.

07. Expresar 1130(4) al sistema decimal.

08. Expresa 1111(2) al sistema decimal.

Aritmética 9


Aplicando:

También para convertir un número de cualquier base al Sistema Decimal o base 10.

Ejemplo:Expresar: 4253(6) al Sistema Decimal

4 2 5 3

24 156 9666

x 4 26 161 969

4253 = 969(6 )

Ejemplo:

Expresar 27(10)102 7 (10) 1

12

0

Ejemplo:

Expresar: 2454(8)

Aritmética 10

EL MÉTODO DE RUFFINI


PROBLEMAS PARA LA CLASE

01. Convertir a base 10, cada caso:

A) 341(5) B) 100001(2)

C) 203(4) D) 107(8)

02. Convertir a base 3, cada caso:

A) 107 B) 706C) 9081 D) 24

03. Hallar el valor de a + b + c

si: = 318(9)

Rpta

04. Determinar el valor de “n”

Si: = 218

Rpta.

05. Hallar “a + b”, si se cumple

= 586(9)

Rpta.

06. Hallar “a + b ” si se cumple: = 3232(4)

Rpta.

07. Si los numerales están correctamente escritos:

210(a);

Hallar “a . b”

Rpta.

08. Si los numerales están correctamente escritas

705(m);

Hallar: m + n

Rpta.

09. Hallar “m/n”; si los siguientes numerales están correctamente escritos

211(n);

Rpta.

10. Hallar “m”

Rpta.

11. Hallar “n

Rpta.12. Hallar “P”

Aritmética 11


(8)

Rpta.

13. Hallar “a + b”, si se cumple:

Rpta.

14. Hallar “m + n + p”; si se cumple:

Rpta.

15. Hallar: “a + b + c” si le cumple:

Rpta.

16. Si:

N = 3 . 84 + 4 . 83 + 7 . 82 + 35; como se expresa N en base 8.

Rpta.

Aritmética 12


EJERCICIOS PARA LA CASA

01. Convertir 2013(5) en el sistema decimal.

Por descomposición.

Por el método de Ruffini

02. Convertir 444(7) al sistema decimal.



03. Convertir 2506(9) a base decimal



Aritmética 13

G


CONJUNTOS

Notación de ConjuntoDenota los siguientes conjuntos.

El conjunto formado por los nombres de los colores básicos.

…………………………………………………………………………………….

El conjunto formado por los nombres de las partes del cuerpo humano.

…………………………………………………………………………………….

Determinación de un conjuntoDetermina por extensión los siguientes conjuntos.

El conjunto de los planetas del sistema solar.

…………………………………………………………………………………….

El conjunto de las vocales.

…………………………………………………………………………………….

Determina por comprensión los siguientes conjuntos.

M = { 3; 4; 6; 7; 8 }

…………………………………………………………………………………….

N = { lunes, martes, miércoles, … , domingo }

…………………………………………………………………………………….

Recuerda que: La agrupación de elementos nos da la noción o idea de un conjunto.

Ejemplos El conjunto de departamentos del Perú.Para nombrar un conjunto utilizamos letras mayúsculas y sus elementos generalmente se expresan con letras minúsculas, separados por comas y encerrado entre llaves.

Ejemplo A = { Lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

Un conjunto se puede determinar de dos maneras.

Por extensión. Cuando se india a todos y a cada uno de los elementos, o de forma sobreentendida.

Ejemplo A = { do, re, mi, fa, sol, la, si }; B = {5; 6; 7; … ; 100 }

Por comprensión. Cuando se menciona una o más propiedades comunes a todos los elementos.

Ejemplo A = {gato, león, tigre }

Este conjunto determinado por comprensión será A = {x/x es un felino}

Aritmética 14


Cardinal de un conjunto n(A)Determina el cardinal de los siguientes conjuntos

A = { 1; 3; 5; 7; 9; 11 } n(A) = ……………….

B = { o, s, c, a, r } n(B) = ……………….

C = { letras de la palabra diccionario } n(C) = ……………….

D = { letras de la palabra matemática } n(D) = ……………….

Relación de Pertenencia( )1. Sean los conjuntos.

A = {Sara, Karol, Gina} B = {Fiorella, Merlyn}C = {Silvia, Mery}

Indica la relación o según corresponda

Fiorella …………… B Gina …………… A Sara …………… A

Silvia …………… A Mery …………… B Karol…………… B

Karol …………… A Merlyn ………… A Silvia...………… C

2. Respecto de los conjuntos

M = {1; 3; 5; 7; 9 } N = {2; 4; 6; 8; 10 } P = {a, e, i, o, u }

Indica verdadero (V) o falso (F) en las siguientes afirmaciones

2 N ( ) 4 N ( ) a P ( )

1 M ( ) 7 M ( ) 5 M ( )

5 N ( ) i P ( ) o P ( )

5 P ( ) 9 N ( ) 10 N ( )

4. Dados los conjuntos

A = {mamíferos} B = {felinos} C = {peces}

Señala mediante una flecha a qué conjunto pertenece cada animal.

A B C

Trucha cojinova gato perroLeón ballena tigre

vaca

Aritmética 15


RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

Inclusión de conjuntosEn el gráfico mostrado hay 4 conjuntos: U, M, P, I, todos los elementos que

están en el interior del gráfico forman parte del conjunto universal. Observa que todos los elementos del conjunto P pertenecen también al

conjunto M.

MI

U

P

Decimos que P es subconjunto de M porque todos los elementos de P pertenecen a M. P M I UP es subconjunto de M. I es subconjunto de U.P está incluido en M. I está incluido en U.

I PI no es subconjunto de P.I no está incluido en P.

Lee los enunciados y completa el gráfico, luego escribe ó según corresponda.

U = { números naturales mayores que tres y menores que trece }P = { números pares menores que 12 }M = {números positivos múltiplos de 4 con una cifra }O = {números impares positivos menores que 7}

O U

P

O ………….. U M ………….. P U ………….. A P ………….. U P ………….. M M ………….. O M ………….. U O ………….. P

Conjuntos Disjuntos

Escriba por qué los siguientes conjuntos son disconjuntos

A = {2; 3; 5}; B = {4; 6; 8}

Aritmética 16


porque ……………………………………………………………………………

A = {x/x es una vocal}; B = {x/x es una constante}

porque …………………………………………………………………………….

Diagrama de Lewis CarrollUtilizando el diagrama de Lewis Carroll, representa los conjuntos:

a) Conjunto de niños

b) Conjunto de niñas

c) Niños del 6to. A

d) Niños del 6to. B

IgualdadSean los conjuntosA = {2; 4; a; b } y B = {2; 2; 4; a; b; a; b}

Como (A B) (B A) A = B

Dados los conjuntosA = {a, a, b, b, c, d}; B = {c, a, a, b} C = {a, b, c, d, d}

Indica cuáles de ellos son iguales.

…………….……… porque …………………………………………………………...

…………….……… porque …………………………………………………………...

…………….……… porque …………………………………………………………...

Representación gráfica de los conjuntosSea A = {letras de la palabra número}

A este conjunto lo podemos representar gráficamente mediante el diagrama de Venn – Euler A = {n, ú, m, e, r, o}

Representa mediante los diagramas de Venn Euler los siguientes conjuntos:

A = { números naturales de una cifra }B = {letras de la palabra cordialidad }CLASES DE CONJUNTOS

Conjunto Fínito

Determina por extensión los siguientes conjuntos.

M = { x/x es una vocal de la palabra afectivo }

M = {…………………………………………………………………….}

Aritmética 17


N = { x/x es una consonante de tu apellido paterno }

N = {…………………………………………………………………….}

Conjunto Infinito

Determina por extensión los cuatro primeros elementos de cada conjunto:

M = { x/x N, x es impar }

M = {…………………………………………………………………….}

N = { x/x N, x > 9}

N = {…………………………………………………………………….}

P = { 3x/x N, x > 18 }

P = {…………………………………………………………………….}

CONJUNTOS ESPECIALES

Conjunto Vacío

Escriba por qué los siguientes conjuntos no tienen elementos.

M = { x/x es un número par 8 < x < 10 }

M = {…………………………………………………………………….}

N = { x/x N, x es impar}

N = {…………………………………………………………………….}

P = { x/x N, x es impar }

P = {…………………………………………………………………….}

Conjunto Unitario o Singletón

Expresa por extensión los siguientes conjuntos:

M = { x/x es un número primo par }

M = {…………………………………………………………………….}

N = { x/x N, 9 < x > 11}

Aritmética 18


N = {…………………………………………………………………….}

Conjunto Universal

Indica un posible conjunto universal en cada caso

A = { los gastos } ; B = { los tigres }

U = {…………………………………………………………………….}

A = { a, e } B = { i, e }

U = {…………………………………………………………………….}

Conjunto de Conjunto

Escriba dos ejemplos de familia de conjuntos

A = {………………………………………………………………………..}

B = {………………………………………………………………………..}

Conjunto Potencia

Encuentra el conjunto potencia con cada uno de los siguientes casos:

A = { a, b, c } ……………………………………………………………..

B = { 1; 2; 3 } ……………………………………………………………..

C = { , } ……………………………………………………………..

Escriba dos ejemplos, uno por extensión y otro por comprensión, para cada uno de los siguientes conjuntos.

Unitario

……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………….

Vacío……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………….

Finito

Aritmética 19


……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………….

Infinito……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………….

Representación Gráfica de los Conjuntos

Representa en un diagrama de Venn – Euler los siguientes conjuntos y luego colorea la parte donde se ubican los elementos no comunes.

A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }; B = {4; 6; 8; 10; 12; 14}

C = { a, b, c, d, e, f } D = {d, e, m, n, p, q }

Aritmética 20


OPERACIONES CON CONJUNTOS

Unión de Conjuntos

a b c d e

A = { niños acompañados de un perro } A = { a, c, d }B = { niños acompañados de un gato } B = { b, d, e }

A U B = { a, b, c, d, e }

Todos los niños representan por lo menos una mascota.

Halla la unión de los siguientes conjuntos.

X = { 1; 2; 3; 4; 5 }, Y = { 2; 4; 6 }

X U Y = { …………………………………………………………………. }

K = { Piura, Tumbes }L = { Lambayeque, Piura, Arequipa }

K U L = { …………………………………………………………………. }

Intersección de Conjuntos

Observa las figuras y determina los conjuntos por extensión

A = { x/x es un medio de comunicación }

A = { carta, teléfono, televisor }

B = { x/x es un electrodoméstico }

B = { ………………………………………………………… }

A B = { televisor }carta

te lé fono

plancha

batidora

televisor

Halla la intersección de los siguientes conjuntos:

M = { 1; 2; 3; 4; 5 } N = { 4; 5; 6; 7; 8 }

M N = { ……………………………………………………………………. }

Aritmética 21


R = { x/x N; 7 < x < 10 } S = { 8; 9; 10; 11 }

R S = { ……………………………………………………………………. }

Diferencia de Conjuntos

Sean los conjuntos A y B; donde

A : Son alumnos del colegio Berlolt Brecht que participan en danza Manuel, César B : Son alumnos del mismo colegio que participan en teatro César, José.

Es decir

A = { ………………………………………………………………………………….. }

B = { ………………………………………………………………………………….. }

Hallamos el conjunto A – B formado por elementos de A pero no por los elementos de B.

entonces A – B = { ……………………………………………………………… }

Luego B – A = { ……………………………………………………………… }

A – B ? B – A

Dados los conjuntos:

M = { Alicia, Juan, Ricardo } y N = {Yolanda, María, Juan }

Halla

a. M – N = { …………………..}; b. N – M = { …………………..}

P = { x/x N, 2 < x < 12, x es par }R = { x/x N, 7 < x < 12 }

Halla

a. P – R = { …………………..}; b. R – P = { …………………..}

R = { 5; 7 } y S = { 6; 8 }

Halla

a. R – S = { …………………..}; b. S – R = { …………………..};Diferencia Simétrica

Sean los conjuntos A = { 2; 3; 5 }; B = { 5; 7 }

Entonces A B = { 2; 3; 7 }

F = { 6; 3; 7; 4 }G = { 6; 3; 2 }

F G = { …………………………………………………………………… }

Aritmética 22


J = { 9; 12; 15; 18 }K = { 12; 15; 27; 36 }

J K = { …………………………………………………………………… }

L = { 18; 20; 22; 24; 26 }M = { 15; 18; 21; 24; 27 }N = { 10; 15; 20; 25 }

L M = { …………………………………………………………………… } M N = { …………………………………………………………………… } L N = { …………………………………………………………………… }

Complemento de un ConjuntoSea A = { a; e } U = { x/x es una vocal }

u o i

a

U

A C

A e

Entonces U es el conjunto universal igual al conjunto.

Observamos que el conjunto A para ser igual al conjunto universal le falta { i; o; u }, pero este conjunto es la diferencia de U – A, entonces diremos que U – A es el complemento de A y lo denotamos.

AC = { i, o, u }

Dados los siguientes conjuntos

A = { 2; 3; 4 }B = { 5; 3 } U = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }

Halla el complemento

AC = { ………………………………………………….. }

BC = { ………………………………………………….. }

(A U B)C = { ………………………………………………….. }

Aritmética 23

A U

P

M

F E G

spm

on

aef

U


REFORZANDO EN CLASE

01. Observa y completa el diagrama. Luego escribe los signos y según corresponda.

U = { vertebrados } ; P = { perros }; A = { aves } ; M = { mamíferos }

A ……….. U P …………. M

A ……….. P P …………. U

P ……….. A U …………. M

M ……….. U M …………. P

U ……….. A

02. Observa el gráfico y luego escribe (V) si es verdadero y (F) si es falso en cada una de las siguientes afirmaciones

o F ( )

E a ( )

G F ( )

p E ( )

f F ( )

s G ( )

03. Escriba (V) si es verdadero y (F) si es falso en cada una de las afirmaciones

A = { 3, a, 5, b }

n (A) = 2 ( ) { a, b } A ( )

{ 3; 5 } A n ( ) 3 A ( )

b A ( ) a A ( )

{ 3; a, b} A ( ) C A ( )

A ( ) n[P(A)] = 16 ( )

Aritmética 24


EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

01. Dado el siguiente diagrama:

Los elementos del conjunto A son:4

5

8

7

1 36

a) { 4; 5; 7; 8 }b) { 1; 3; 6 }c) { 1; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }

02. Observa los siguientes conjuntos:

En el diagrama indicar la proposición verdadera:

3

7

1

2

a) P Q b) Q Pc) P Q =

03. Dado el conjuntoA = { 1; 2; 4; 5; 8 }

¿Cuál es verdadero?

a) {1;2} A b) {1; 4; 6 } Ac) {2; 8} A d) {3; 5} Ae) {2; 5; 8} A

04. ¿Cuál de éstos diagramas representan correctamente la intersección de A y B?a) b)

c) d)

05. Dado los conjuntos:A = { 1; 2; 3; 4 }B = { 3; 4; 5 }

¿Cuál es el verdadero?

a) { 2; 3 } Ab) { 1; 3 } Bc) { 2; 4 } Ad) { 3; 5 } Be) B A

06. De acuerdo al diagrama:La afirmación correcta es:

d

ea

c

b

a) A U B = Ab) A B = {a; b}

c) A . B = {d; e}d) A B = {e; d}e) A B = {a; b; c}

07. ¿Qué números representan la intersección de los conjuntos A y B?

129

83 10

7 68

3

5

9

411

10

a) {8; 10} b) {3; 8; 9; 10}c) {3; 8; 9; 10} d) {3; 8; 9}e) {8; 9; 10}

Aritmética 25


08. En el gráfico:

¿Cuál es el valor de x?

x6 8

A = 12 B = 14

a) 4 b) 6c) 2 d) 8e) 9

09. El conjunto:

A = { x/x N x < 5 }

Esta determinado por:

a) Extensión b) Comprensión c) a y b c) a ó be) ninguno

10. El siguiente conjunto:

M = { 2x/x N x < 4 }

¿Cuántos elementos tiene?

a) 2 b) 6c) 3 d) 8e) 4

11. La unión de:

M = { 10; 11; 12; 13; 14 } yN = { 11; 12; 14 } es:

a) { 10; 11; 12; 14 }b) { 11; 12; 14 }c) { 11; 12; 13; 14 }d) { 10; 11; 12; 13; 14 }e) { 10; 11; 12 }

12. El conjunto: A = {x/x N x > 2} está determinado por:

a) extensión b) comprensión c) A y B d) A ó Be) ninguno

13. Determinar el conjunto por extensión: M = { x/x N x < 6}

a) { 0; 1; 2; 3; 4; 5 }b) { 0; 2; 3; 4; 5; 6 }c) { 0; 1; 2; 3; 4 }d) { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 }e) { 0; 1; 2; 3; 4; 6}

14. Si:C = { 4; 5; 6; 7; 8; 10 }D = { 2; 3; 5; 6; 8; 11 }

Hallar: C D

a) { 4; 5; 8 } b) { 6; 8 }c) { 5; 8 } d) { 5; 6; 8 }e) { 4; 7; 8 }

15. Si:

A = { 2; 3; 5; 8; 9 }; B = { 3; 4; 5; 6; 7 }

Hallar: A U B

a) { 3; 4; 5; 7; 8; 9 }b) { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }c) { 5; 7; 8 }d) { 2; 4; 6; 7; 8 }e) { 3; 4; 5; 6; 7; 9 }

16. El siguiente conjunto:P = { 3x/x N x < 9 }

¿Cuántos elementos tiene?

a) 10 b) 8c) 12 d) 16e) 9

17. Se dan los conjuntos:

S = { a; b; c; d }P = { a; c; d; e },Q = { a; b; e; f }

Hallar: S (P U Q)

a) { b; c } b) { b }c) { a; b; c; d } d) { b; d}e) { c }

18. Si:A = { 2; 3; 5; 7; 9; 11; 12 }B = { 1; 2; 3; 6; 7; 8; 9; 10 }

Hallar: “A – B”

Aritmética 26


a) { 2; 4; 7; 9 } b) { 3; 5; 7; 9 }c) { 5; 11; 12 } d) { 5; 7; 11; 12 }

19. Dado el conjunto:A = { x/x N/ > x < 10 }

La suma de los elementos de A es:

a) 48 b) 56c) 7 d) 45e) N.A.

20. Dado el conjunto:

M = { x N/x > 2 x < 8 }

La diferencia entre el elemento mayor y el menor es:

a) 3 b) 4c) 5 d) 6e) 7

21. Si: A = { 2; 3; 5 }; B = { 1; 2; 4; 5}

Hallar cuántos elementos tendrá el conjunto (A B) U A

a) 3 b) 2c) 7 d) 4e) 5

22. Si: C = { 5; 6; 7; 9 }; D = { 2; 4; 6; 8 }

Hallar: (C D) – D

a) {5; 6; 9} b) {2; 3; 4; 8}c) {2; 6; 8} d) {5; 9}e)

23. Si: A = {1; 3; 4; 5 } B = {2; 5; 6; 7 }

Hallar: (A – B) U (B – A)

a = { 2; 3; 4; 5 }b = { 1; 3; 7 }c = { 1; 2; 3; 4; 6; 7}d = {1; 3; 5; 6}e = N.A.

24. Determinar por extensión:

C = { x N/x es un múltiplo de 8 }

a) C = {1; 8; 16; 24; … }b) C = {0; 8; 12; 16; 24; … }c) C = {0; 8; 16; 24; 32; … }d) C = {4; 8; 12; 16; … }e) C = {8; 16; 24; 32; … }

25. Determinar por comprensión el conjunto:

B = {5; 6; 7; 8; 9}

a) B = {x N/4 < x < 9 }b) B = {x N/3 < x < 10 }c) B = {x N/5 < x < 8 }d) B = {x N/4 < x < 10 }e) N.A.

26. Si:A = {x N / 3 < x < 7 }B = {x N / 1 < x < 5 }

Hallar el número de elementos de A x B

a) 6 b) 9 c) 12d) 15 e) 18

27. Señale la expresión:

A = {x/x es un divisor natural de 12}

a) {1; 2; 3; 6 } b) {1; 2; 3; 4; 6}c) {2; 4; 6; 8; 12} d) {1; 2; 3; 4; 6; 12}

e) {2; 4; 5; 9; 12}28. Determinar por extensión:

Aritmética 27


C={x/x es un número natural múltiplo de 4, entre 7 y 21}

a) C = {4; 8; 12; 16; 20 }b) C = {0; 4; 8; 12; 20 }c) C = {8; 12; 16; 20 }d) C = {0; 4; 8; 12; 16; 20 }e) C = {4; 8; 12; 16; 20; 24 }

29. Si: A = {x N / 4 < x < 7 }B = {x N / 3 < x < 9 }

Hallar: A B

a) { 4; 5; 6; 7; 8 } b) { 5; 6; 7 }c) { 4; 5; 6; 7 } d) { 4; 5; 6 }e) N.A.

30. Si:A = {(2x -1) N / 2 < x < 6; x N}

Hallar A por extensión:

a) A = { 3; 5; 7; 9 }b) A = { 5; 7; 9; 11 }c) A = { 3; 4; 5; 6 }d) A = { 5; 7; 9 }e) N.A.

31. Si: A = {{3}; 4; 5; {1; 2}; 6}Señalar la afirmación falsa:

a) {3} Ab) {4} Ac) {4} Ad) { 1; 2 } Ae) 6 A

32. Si:A = {1; 2}; B = { 2; 3; 4 }

¿Cuántos elementos tiene (A x B) (B x A)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

33. Si A = {{3x – 2 } N/1 < x < 4; x N }

Hallar la suma de los elementos de A:

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 15

34. De acuerdo al diagrama; hallar el número de elementos de:

(A – B) U (B – A)

78

26 5

4

1

3

a) 2 b) 3 c) 5d) 6 e) 8

35. Si: A = {a; b; c}; B = {b; c} ¿Cuántos elementos tiene

(A x B) U (B x A)

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 5

36. Si: A = {2; 4; 6; 8}B = {1; 2; 3; 4}C = {0; 6; 8}

Hallar: (A - B) U (C - B)

a) {0; 6, 1} b) {0; 6; 8}c) { } d) {1; 4}e) N.A.

37. Si:A = {x/x N 5 < x < 8 }B = {x/x N 3 < x < 7}

Hallar: (A B)

a) { } b) {1; 2; 3}c) {4; 5} d) {4; 5; 7}e) N.A.

38. Dados los conjuntos

A = {5; 6; 8; 9}B = {3; 4; 6; 8; 10}

¿Qué elementos pertenecen a las regiones sombreadas del diagrama mostrado?

Aritmética 28


a) { 5; 9; 10 } b) { 3; 4; 6; 9 }c) { 3; 4; 9; 10} d) { 3; 4; 5; 9; 10}e) { 3; 4; 6; 8; 10}

39.Si: P = {(2x + 1) N/2 < x < 6; x N}

Hallar la suma de los dos elementos de mayor valor.

a) 16 b) 20 c) 22d) 24 e) 26

40. Si:A = {x/x N/1 < x < 6} yB = {x/x N/4 < x < 8}

Hallar el número de elementos de A x B.

a) 6 b) 8 c) 9d) 12 e) 16

41. Del siguiente diagrama:

6

2 3 5

1

4

7

Hallar P Q

a) {1; 2} b) {5; 6; 7}c) {3; 4} d) {1; 3; 4}e) {3; 4; 5; 7}

42. Si: A y B son conjuntos tales que:A – B = {1; 4} y A U B = {1; 2; 3; 4; 6}

Hallar “B”

a) {2; 3} b) {3;6}c) {4; 3; 6} d) {2; 3; 6}e) {1; 3; 6}

43. La operación: (A – B) U B, es igual a:

6

2 4 8

5

a) A B b) (B – A)c) A B d) A U Be) A B

44. Dados los conjuntos:A = {x/6 < 2x < 16; x N}B = {x/8 < 3x < 20; x N}

Hallar el número de elementos de A U B.

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

45. Dado los conjuntos:

A = {x N/x es múltiplo de 3 y 7 < x < 16}

B = {x N/x es múltiplo de 5 y 2 < x < 25}

¿Cuántos elementos tiene el conjunto: A U B?

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

46. Dados los conjuntos.

P = {x/ N/ “x” es par y 5 < x < 13}

Q = {x/ N/ “x” es par y 3 < x < 11}

¿Cuántos elementos tiene el conjunto: P Q?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Aritmética 29


47. Si

A = {x2 – 1) N/3 < x < 10; x N}

¿Cuántos elementos de “A” son números impares?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

48. Si:

B = {(3x + 2)/ N / 2 < x < 9; x N}

¿Cuántos elementos de “B” son números pares?

a) 1 b) 3 c) 2

d) 4 e) 5

49. Dado el diagrama:

6

1

4

8

5

72

Calcular el número de elementos de: (A U B) C

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

Aritmética 30


EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Observa cómo está formado el sistema de numeración decimal.

Números dígitos: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Este sistema se llama decimal; porque, siempre se forman grupos de a 10.

Las unidades son elementos sin agrupar. Las decenas son grupos de 10 unidades. Las centenas son grupos de 10 decenas. Las unidades de millar son grupos de 10 centenas. Las decenas de millar son grupos de 10 unidades de millar. Las centenas de millar son grupos de 10 decenas de millar.

Observa las siguientes equivalencias:Decenas Centenas Unidades de Millar

1 D 10 U 1 C 10 D100 U

1 UM10 C

100 D1 000 U

Unidades de M illa r

1 DM10 UM

Centenas de M illar

100 C1 000 D

10 000 U

1 CM

10 DM100 UM

1 000 C10 000 D

100 000 U

Aritmética 31

0 1 2 3 4Cero Uno Dos Tres Cuatro

5 6 7 8 9Cinco Seis Siete Ocho Nueve

En nuestro sistema de numeración se utilizan diez símbolos distintos que forman el conjunto de los números dígitos.


TALLER DE EJERCICIOS

01. Escribe el número de unidades que corresponde en cada caso.

a) 7C = 7 x 1 C = 7 x 100 U = 700 U

De acuerdo a las siguientes equivalencias que se muestran en la tabla:

b) 5D = 5 x 1 D = 5 x 10 U = 50 U

De acuerdo a las equivalencias que se muestran en la tabla:1D = 10U

c) 4 CM = 4 x 1 CM = 4 x 100 000 U = 400 000 U

De acuerdo a las equivalencias que se muestran en la tabla:

02. Escribe el número de unidades que corresponde en cada caso.

a) 3 C = ………………… U e) 30 C = ………………… U b) 6 UM = ………………… U f) 25 D = ………………… Uc) 2 DM = ………………… U g) 20 DM = ………………… Ud) 5 D = ………………… U h) 12 UM = ………………… U

03. Busca pares de expresiones equivalentes y pinta sus recuadros del mismo color.

04. Rodea con una línea sólo las letras de las equivalencias que estén correctas. Descubrirás una palabra.

B 8 D = 8 UM T 3 C = 30 DC 6 DM = 60 UM E 1 CM = 100 UMO 8 UM = 80 C I 4 DM = 40 DR 2 UM = 200 D Z 5 CM = 500 UMD 7 CM = 700 DM A 7 CM = 700 UM

¡Atención!Un grupo de 10 centenas de millar forman una unidad de millón.

1 UMI

a 10 CM100 DM

1 000 UM 10 000 C 100 000 D 1 000 000 U1 000 000 => Un millón a

Aritmética 32

1 C = 100 U

1 CM = 100 000 U

6 C 6 DM 600 U 6 000 D 3 D 30 U 30 DM 3 CM


05. Escribe con números

a) tres millones …………… d) nueve millones ……………

b) ocho millones …………… e) dos millones ……………

c) cuatro millones …………… f) once millones ……………

06. Completa cada equivalencia con el número que le corresponde

a) 2 UMI = ………………… UM d) 9 UMI = ………………… D

b) 7 UMI = ………………… C e) 8 UMI = ………………… DM

c) 3 UMI = ………………… U f) 6 UMI = ………………… DM

07. Observa el número y marca con un aspa la única equivalencia correcta en cada caso.

400 C ………… 70 CM ……….. 30 CM ………

400 UM ……... 70 000 U …….. 300 CM …….

4 000 UM …… 7 000 000 D …. 30 UM ………


01. Completa este cuadro indicando la posición que ocupa el dígito 6 en cada número su valor en unidades.

Número Posición que ocupa la cifra Valor en unidades6 200 304 U. de millón 6 000 0003 480 6002 600 3004 308 6725 206 547

02. Observa el número y completa los casilleros con el dígito que corresponde a cada posición:

165 472 000 6 632 000Unidades

Unidades de Millar Decenas de millar

Decenas Decenas de Millar Centenas de millar

Centenas Centenas de Millar Unidades de millón.

03. Completa estas descomposiciones.

Aritmética 33

4 000 000

7 000 000

3 000 000


2 147 3652 UM I

2 000 000 + 100 000

1 CM

+

4 DM

40 000 +

7 UM

7 000 +

3 C

300 +

6 D

60 +

5 U

5

5 236 7482 UM I

+

1 CM

+

4 DM

+

7 UM

+

3 C

+

6 D

+

5 U

3 046 1682 UM I

+

4 DM

+

7 UM

+

3 C

+

6 D

+

5 U

7 200 5462 UM I

+

4 CM

+

3 C

+

6 D

+

5 U

04. Escribe el número que corresponde a cada descomposición.

a) 5 UMI + 3 CM + 4 DM + 1 UM + 7 C + 8 D + 2 U = ……………….

b) 4 000 000 + 20 000 + 50 = ……………….

c) 8 C + 5 UM + 4 D = ……………….

d) 6 DM + 8C + 3 UM + 4 U = ……………….

e) 6 DM + 5 UM + 8 D + 3 C + 9 U = ……………….


01. Completa este cuadro con el número o el nombre que corresponda.

Número Nombre del Número4 213 200 Cuatro millones doscientos trece mil doscientos.6 314 2162 100 0105 004 008 Cinco millones cuatro mil ocho.3 405 1062 006 3001 207 405

Tres millones veintiocho mil dieciseisUn millón ciento cincuenta mil treinta y sieteCuatro millones doscientos veinticincoUn millón seis mil cuarentaSiete millones trescientos cuatro mil ochenta

Aritmética 34



01. Completa con los signos > ó <

a) 348 384b) 567 576c) 874 871

d) 7 390 20 100e) 19 047 19 470f) 5 876 5 786

g) 63 476 62 748h) 90 350 95 030i) 573 010 537 900

02. Observa el número en cada caso y completa los recuadros con números mayores o menores según indiquen los signos.

a) 370 >

b) 5 600 <

c) 1 000 <

d) 24 300 >

e) 856 <

f) 2 704 <

g) 43 000 <

h) 51 005 >

i) 38 100 <

j) 215 060 >

k) 601 010 >

l) 704 258 <

03. Observa el número en cada caso y completa los recuadros con números mayores o menores según indiquen los signos.

a) > 386b) > 1 274

c) > 3 080 d) > 7475

e) > 2 346f) > 478 600

04. Observa los números del recuadro y subraya sólo los que son mayores que 60 00056 348 59 479 61020 81 400 766 840 36 789 68 541 63 472

Copia de menor a mayor los números que subrayaste

< < < <

05. Completa este cuadro con el antecesor, el sucesor o el número. Según corresponda.

Antecesor Número Sucesor359 360 361

7281 245 1 246 1247

400 10039 401

507 42668 005

27 10630 807

5 472671 470

06. Ordena los siguientes números de menor a mayor61 045 64 520 64 230 63 420 60 328 63 246 64 823 62 520

< < < < < < <


Aritmética 35

S u m a r 5 u n id a de s a l n ú m e ro an terio rR es ta r 2 0 u n id ad e s a l n ú m e ro a n te rio rS e r e l d o b le d e l n ú m e ro a n te rio rS u m a r u n a d ec e na a l n ú m ero a n te rio rS u m a r u n a ce n te n a a l n ú m e ro an terio r


01. En cada una de estas sucesiones hay un número que no pertenece a ella.

Táchalo con un Aspa.

45 ; 55 ; 65 ; 75 ; 90 ; 95

+10 +10 +10 +10 En lugar del 90 debe ir e l número 85

a)

b) 80 ; 86 ; 92 ; 98 ; 104 ; 111 ; 116

c) 27 ; 30 ; 33 ; 35 ; 39 ; 42 ; 45 ; 48

d) 60 ; 120 ; 240 ; 400

e) 5000 ; 9000 ; 13000 ; 17000; 20000

f) 86000; 9600 ; 10600 ; 11000; 12600

g) 100 ; 2000 ; 3000 ; 4000 ; 5000 ; 6000

h) 15 ; 35 ; 55 ; 70 ; 95 ; 115 ; 135

02. Relacionar cada una de éstas sucesiones con su respectiva regla de

correspondencia.

a) 130 ; 230 ; 330 ; 430 ; 530

b) 100 ; 200 ; 400 ; 800 ; 1600

c) 320 ; 300 ; 280 ; 260 ; 240

d) 87 ; 92 ; 97 ; 102 ; 107 ; 112

e) 35 ; 45 ; 55 ; 65 ; 75 ; 85

03. Completa las siguientes sucesiones

a) 14 ; 24 ; 34 ; ; 54 ; 64 ; 74 ; 84

b) 250 ; 350 ; 450 ; 550 ; ; 750 ; 850

c) 16 ; 20 ; 24 ; ; 32 ; 36 ; 40 ; 44

d) 105 ; 100 ; 95 ; 90 ; ; 80 ; 75 ; 70

e) 40 ; 80 ; 160 ; 320 ; .

f) 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; ; ; 20 ; 22

g) 13 ; 19 ; 25 ; ; 37 ; 43 ; .

Aritmética 36


NÚMEROS ROMANOS

Los antiguos romanos usaban estas siete letras para escribir cantidades.

Para escribir y leer números hay que seguir estas reglas:

Regla de AdiciónUna letra a la derecha de otra de igual o mayor valor, le suma a ésta su

valor.

Ejemplos

a) VII = 5 + 2 = 7b) XV = 10 + 5 = 15c) LXX = 50 + 10 + 10 = 70d) CCV = 100 + 100 + 5 = 205e) DCCC = 500 + 100 + 100 + 100 = 800f) MDX = 1 000 + 500 + 10 = 1 510

Regla de SustracciónUna letra escrita a la izquierda de otra de mayor valor, le resta a ésta su

valor.

Ejemplos

a) IV = 5 – 1 = 4b) IX = 10 – 1 = 9c) XL = 50 – 10 = 40d) XC = 100 – 10 = 90e) CD = 500 – 100 = 400f) LM = 1 000 – 50 = 950

Regla de Restricción

Las letras I, X, C y M se pueden repetir sólo dos o tres veces seguidas.

Las letras V, L y D no se pueden repetir dos veces seguidas.

Ejemplos

a) XX = 10 + 10 = 20 (Correcto)b) XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13 (Correcto)c) W = 5 + 5 = 10 (Incorrecto)d) LL = 50 + 50 = 100 (Incorrecto)


Aritmética 37


01. Aplica la regla de adición y encuentra el valor de éstos números romanos.

a) XII = 10 + 2 = 12

b) XVII = ____ + ____ + ____ = ____

c) LXI = ____ + ____ + ____ = ____

d) CXXX = ____ + ____ = ____

e) CLXX = ____ + ____ + ____ = ____

f) DCCL = ____ + ____ + ____ = ____

g) CCXVII = ____ + ____ + ____ + ____ = ____

h) MDCCCLXXX = ____ + ____ + ____ + ____ + ____ = ____

02. Aplica la regla de la sustracción y encuentra el valor de cada número romano.

a) IV = _______ - _______

b) IX = _______ - _______

c) XC = _______ - _______

d) LC = _______ - _______

e) CD = _______ - _______

f) CM = _______ - _______

g) XL = _______ - _______

h) LD = _______ - _______

03. Escribe el valor que corresponde a cada número romano

a) XVIII = ________

b) XLVI = ________

c) CXXV = ________

d) DLX = ________

e) XLVI = ________

f) MCCX = ________

g) MDLXX= ________

h) DCIX = ________

i) DCCCI = ________

Aritmética 38


04. Observa el número en cada caso y rodea con una línea el número romano que le corresponde.

4 VI ; III ; IV

40 XXXX ; XL ; XIV

100 LL ; C ; LX

400 CIX ; CCCC ; CD

10 IXX ; XIX ; XXI

10 W ; VIIIII ; X

900 CM ; DCCCC ; CIX

1 000 M ; DD ; DCCCCC

05. Escribe en números romanos el año que corresponde a cada hecho histórico.

Hechos Históricos Año Año en números romanos

J. Gutemberg inventó la imprenta 1 440

Critóbal Colón descubrió América 1 492

Juan Sebastian Elcano completó

la primera vuelta al mundo.1 522

Stephenson inventó la locomotora

a vapor1 814

Lumiere inventó el Cinematógrafo. 1 894

Los hermanos Wrigth volaron por

primera vez en avión.1 903

Alexander Flemíng descubrió la

Penicilina.1 929

Aritmética 39


EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

01. 5 CM + 6 DM + 3 C + 2 U

Equivale a:

a) 5663 002 b) 560 302c)506 302

02. ¿Qué signo debes usar para que la relación sea correcta?

7 DM + 70 D 70 700

a) < b) > c) =

03. Si a 1 000 000 le restamos 3 CM; obtenemos:

a) 907 000 b) 700 000c) 900 000

04. Si a 357 400 le sumamos 7 DM; obtenemos

a) 357 470 b) 427 400c) 426 400

05. El valor del dígito 1 en el número 741 608 es:

a) Unidad de Millónb) Unidad de Millarc) Centena de Millar

06. 4CM es igual a:

a) 4 DM b) 400 DMc) 40 DM

07. Si a 552 308 le sumamos 5 UM, obtenemos:

a) 602 308 b) 557 308c) 1 052

08. El sucesor de 471 099 es:

a) 471 100 b) 471 999c) 471 013

09. La descomposición 3 048 910 es:

a) 3 UMI + 4 CM + 8 C + 9 D + 1 Ub) 3 CM + 4 DM + 8 UM + 9 C + 1 Dc) 3 UMI + 4 DM + 8 UM + 9 C + 1 D

10. El antecesor de 470 300 es:

a) 469 300 b) 400 301c) 470 299

11. ¿Qué signo debes usar para que la relación sea correcta?

6 CM + 56 C 605 660

a) > b) < c) =

12. 6 UM es igual a:

a) 6 CM b) 60 UMc) 600 DM

13. La descomposición de

8 406 300 es:

a) 8 CM + 4 DM + 6 UM + 3Cb) 8 UM + 4 CM + 6 UM + 3Cc) 8 UM + 4 DM + 6 UM + 3C

14. El número romano MCMIV representa:

a) 1 909 b) 1 904c) 1 049

Aritmética 40


15. 2 859 en números romanos se escribe:

a) MMDIX b) MMDCLXXXIXc) MMDCCCLIX

16. La suma de 1 503 y 586 en números romanos es:

a) MMLXXXIX b) MMLIXc) CMXVII

17. La diferencia entre 2 959 y 438 en números romanos es:

a) MMMCCCXCVIIb) CDXXXVIIIc) MMDXXI

18. Mi abuelito nació en el año 1 913 y murió a la edad de 84 años. ¿En qué año murió? (dar la respuesta en romanos)

a) MCMCVII b) DDCMXCVIIc) MCMXCVII

19. Mi mamá este año cumple 43 años. ¿En qué año nació? (dar la respuesta en números romanos).

a) MCMLIX b) MCMLVc) MCMLVI

20. Mi papá gana mensualmente 878 nuevos soles. Si gasta al mes 692 nuevos soles. ¿Cuánto ahora mensual? (dar la respuesta en números romanos).

a) CLXXXVI b) CLXXXIVc) CLXXV

Aritmética 41

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