1.. ÓRICl:.NES DE LA DISTORSIOt4 DE ARMOtJICAS.1, .' le de (lcctricid.1(1 ~1l>II$tQc(~nn 109 us unrio s con

Teóricamente, las Companlas de Sumlnl~lr~ I uro en contente ult(·IIw..,iel\)la el~ctrica en la forma de vollaje.senol a p

. de ci tiene lo mis mn Il1Ipeda"clo s ln h11portarSI el circuito eléctrico alimentado es llnea], es . eClr'o cnpacitivas IlIl1ciol1ol1do abajo de suel voltaje (cargas resistivas y cargas In1uctlvaselloidOl por ejemplo, motor es. nturnbtadosaturación), la corriente también será en arma s ,il1candescente, hornos eléctricos, cte. v

Circuilo tineal

(ente continua los variadores de frecuenciaLos controles de velocidad para mOlor~s de C~~~le alterna lo; equipos Ininlerrumplbles depara control de velocidad en mo.lores e corn ulación: las pe's, los núcleos sal~radosenergla o UPS's ulilizados en slslemas de cO~~orescentes y de vapor de mercuno o de(tra nsformadores), las lámparas de ~esc~~;~o~ de InducciÓn, etc., son cargas nó ICin:~les,soálo) los hornos de arco eléctrico, os ltaie por lo tanto producen ARMONI , estienen 'diferente Impedancia en tunción d~1 vcoo~~arores de frecuencia mayores que la ondadecir, formas de onda de voltaje y corrre n efundament81 que es de 60 Hz.

.Circuito nó lineal

. . . éstos e uipos ha dado como resultadoEn la actualidad, el incremento en I~ utill~~~;~;i:~es eléctr~as en donde é sros sc ubican yuna gran cantidJd de armómcas en aS . . .

or ende, en la cercanía de ellos. . ..P d s o de la operación de dlsposlllVOS deEstas arm6nicas son el resultado de c~rgas ;a\':::dtmental ta distorsionan, generando conconrroutaclón, las cuales al sumarse a °mo;':otencia Sucia" en el sistema.ello lo que comunmente se denomrna co

II,

I

0-' ."'.~~~..4;~""'...u.. ,"",,_~

Existen varias íorrna s en IJS que puede rnanircs tar sc ésto Potencia Sucia. por ejemplo:intcrícr cncia en circuitos de comunicación. s obr e voltaje s y s obr cc or ric ntc s en redesclcctricas, resonancia armónica, fallas prematuras en los equipos eléctricos a pesar de nóestar sobrecargados, sobrecalentamiento en los neutros, operación continua de los equiposde protección, ore;

Los slnlomas en los motores Incluyen sobrecalentamienlo y arqueo en los contactos de losarrancadores. En los capacitores se ha observado sobrccalcnrarniento.. fugas (en losimpregnados) y en algunas ocasiones llegan 8 explotar. Para los transformadores y losconductores, el sobrecalentamiento es también el principal sfntoma originado por ladistorsióo de arm6nlcas. En las plantas modernas conlrofadas por computadora s, el efeclode la Potencia Sucia en los controles puede causar operaciones fuera de secuencia, falias opérdida de información, destrucción de los circuitos impresos, etc ..

Potencia sucia

Generalmente, la primera noticia de los slntomas de la Polencia Sucia, es la operaci~n defusibles (y/o de inlerruptores). Los fusibles operan debido a q~e el exceso. de. comenteproduce el suficlenle calor para fundir el listón o eslab6n. Los Iusibles están dlsen~dos parasoportar pequeñas sobrecorrienles por un largo pedodo de tiempo. o gran~es cOrTIenl~s deinrush por un corto periodo. La Polencia Sucia tiene ambas, armónicas y piCOS, sornetiendoal fusible a dos condiciones excesivas de calor. Las corrientes armónicas son unasobrecarga continua y originan que el fusible trabaje más caliente que su .Iemperatur~ normalde operación, Los picos de corriente de corta duración, exceden la capacidad del tusibte X looperan. Sin embargo, el comportamienlo del fusible es correcto. Algunos usuarrosconfunden el problema de Polencia Sucia como un problema de tusibles y tionden a utilizarfusibles de mayor capacidad (nunca recomendable). sin haber analizado el problema deorigen.

2.' EFECTO DE LAS ARr.IONICAS EN LOS CAPACITORES.

El uso de capacitores para corregir el factor de potencia en sistemas eléctricos es bienconocido. Un gran numero de estrategias han sido desarrolladas y probadas en el campo.

Corrección delFactor de Potencia

" ,

Por. ejemplo, muchas investigaciones han demostrado que la loc ahzactón más favorable decapacitores para corrección del factor de potencia, es tan cerca de la carga como seaposible. Los capacitores en la carga, proveen la potencia rcactíva necesaria, reducen lacorriente que circula en los cables, reducen la s pérdidas, permiten reducir el diámetro de losconductores, ullgeran carga en los equipos, ore ..

Cornpcnsaclón Individual

Desafor1unadamente, lo que históricamente habla sido una solución simple para un bajolactor de polencia, actualmenle se ha convertido en algo más complicado debido alincremento dc la distorsión de armónicas en las plantas.

En ta práctica, las ondas de voltaje y corriente son rara vez senoldales. Al contrario, esasondas son en general funciones periódicas nó senoidales en el tiempo y la mayorla de lasfuentes de generación de armónicas mencionadas anteriormente, tienen un bajo factor depotencia (de 0.3 a 0.7), por lo que es Imprescindible la compensación de reactlvos.

En 1812 el malemálico francés Joseph Fourier demostró que una función periódica noscnoldal, puede ser expresada por la suma de funciones senoidales cuyas amplitudes yfrecuencias varían en progresión aritmética.

Análisis de unaonda scnoidal

En las siguientes figuras se muestran algunos ejemplos tlplcos de funciones periódicas n6scnoidalcs:

Fundamental +5a armónica Fundamental + 5a +7a armónIca

Fundamental +5a+7a+1'1a+13a+17a+19a

Los convertidores (drives) que .usan tiristores o rectificadores, son generalmente referidospor el numero de pulsos de comente en C.D. que producen en cada ciclo y los más comunesSOn los de 6 y 12 pulsos.

V, 1,

Convertidor de 6 pulsos

E~isten varios factores que pueden Inltuenctar en el contenido de armóntcas de ""to,convertidores, pero las corrientes armónicas lípi.cas se rep~csentan como un porc erun], ¡I"la corriente fundamental y están dadas en la siguiente tabla.

ORDEN DE LAARMONICA

PORCENTAJE DE LAARMONICA EN CORRIENTE

6 PULSOS 12 PULSOS

157111317192325

1001811532l'II

100

53

En la siguiente figura se muestra la corriente de Unea de un convertidor de 6 pulsos(simptificada):

Corriente de un convertidorde 6 pulsos

Por otro lada, el flujo de corriente en un circuito .está .en función de la impedancia de .esecircuito. Como la impedancia equivalente del circuito alimentado es generalmente índucuva.la impedancia de la red se Incrementa con la frecuencia, mientras que la Impedancia detcapa citar disminuye.

Rcactancias vs Irecuencia

••, (roo",."c-il)

Esto significa que una gran parte de las corrientes circulantes 8 frecuencias arriba de lafrecuencia fundamental, serán absorbidas por el capacitar y por los equipos asociados conét, en otras palabras, el capacitar representa un camino "fácil" de baja Impedancia para lascorrientes armónicas.

Este flujo de corrientes armónicas originan un incremento en el voltaje que está siendoaplicado a través del dieléctrico del capacitar, sobrepasando generafmente, la tensión parala cuat fue diseñado.

Por otro lado, como la Irecuencla varia, la reaclancla equivalente del circuito varia, pudiendoalcanzar a llegar a un valor tal, que la reactancia del capacitar y la reactancia del circuitoserán iguales (valor absoluto). Este punto es conocido como la frecuencia resonante delcircuito.

Ifr;---

2plflc

Para esta frecuencia, la corriente está limitada unicamente por la resistencia (Rl del cableadodel circuito de alimentación y como ésta es generalmente muy pequeña, el valor de lacorriente será muy grande, originando con ésto la operaciórr de los fusibles o la fallaprematura del capacitar.

Los convertidores fracclonarlos y pequeñas cargas monofáslcas o trtrástcas nó lineales,tienen un mlnimo electo en el contenido de armónicas de un sistema y por lo fanto songeneralmente despreciables.'

3.' ANALlSIS DE ARMONICAS EN REDES ELECTRICAS.

En un sistema trifáslco de cuatro hilos, las corrientes de fase de 60 hz y todas las corrientesarmónicas pares de fase, están defasadas 1200. Para cargas balanceadas, éstas corrientesson iguales en magnitud y por lo tanto la suma de ellas en el neutro es igual a cero.

1'1I.¡, h(

111It¡./.(

1:1

Ie : II1 I ¡ ~ 1 I le 1 : O1, : 1'1 ' 11¡, It¡ : I

¡': 11( I n, I Iq: l lit •

Corrientes fundamentales . 'Corrientes armónicas 'pares

Para el mismo sistema, las corrientes de 3a armónica de cada una de las tres fases están enfase en el neutro y por lo tanto, el total de la corriente de 3a arrn . ,ica en el neutro es la sumaaritmélica de las tres corrientes de fase. Esto se cumple para todas las armónicas imparesmúttiplos de la 3a armónica (sa, 15a, 21a, ete.). .

l.: 1'1'111' 1'1: 11'1\ tU.

h: ,&,' H,' \q: 1 " I

6nicas ImparescorrienteS ar;" 3n armónicamúltiplOs de a

era la corrientetambién se suman, [¡ICa de las tres

7a 11a, 13a, ete.) ue la suma afltm . I de las Ires

LaS ot~as ~r~yn~~~li~~~~~; ~~'Ii~ee~aá~~~~e~:,n~.r t¿tal ~~ ::s~u:a~ ~~c~o~I~esu\\adO unaarm6nlca o 6nicas de tase. a las tres cornenteScorrienteS arm ánguloS de tase entre'al por eiemplO:corrientes. Los na cancelación parcI ,adición parc.al y u

. 'cas imparescorrienles ardm~n'3a armónicanó múiliplos e a

. ando menos 1.73I puede ser cu . enieroS de

.' n el neulro, teórica me nI: razón, muchos '~~ulro de laLa máxima corrienle cs~~a::r~~~~:Sn~mine~~~~ ~t~I;';"~o~O;sconductores en el

. ' 300 vece s reeomly ma.xlmodi~ersas asociaclon~uclores de tase.diseno Y 'dad que los conmisma capaCI

. : una respuesta dENANCIAARMONICA. R L Y C que llenen

4 RESO .. d elementos '. ..' a combinaclon e la siguiente hgura.

nle es un uestra enEl ciruilO resona . uca como se mfrecuencia carac\eOS ,

10

Curva de resonancia

\'.1

. ,,

Obsérvese que la respuesta es máxima para la frecuencia resonanto (fr), disminuyendo a laderecha ya la izquierda de esa respuesta. En olras palabras, el cicuito resonante escogeuna gama de frecuencias para las que la respuesta será cercana o Igual al máximo.

El proceso de sintonización (en Ir) es la razón por la cual se emplea el término de 'circuitosintonizado", Cuando la respuesta es máxima, se dice que el circuito se halla en estado deresonancia, con Ir como frecucncia resonantc.

El concepto de resonancia n6 se limita a los sistemas eléctricos o electrónicos. Si se aplicanimpulsos mecánicos a un sistema mecánico con la trecuencia apropiada, el sistema entrará aun estado de resonancia en el que se desarrollarán vibraciones sostenidas de amplitud muygrande. U¡ frecuencia a la que se produce ésto, recibe el nombre de frecuencia natural delsistema.

El circuito etéctríco resonante está lormado por una inductancia y una capacilanciaequivalentes y debido a la falta de elementos Ideales, siempre se encontrará presente unaresistencia. Cuando se presenta una resonancia debida 8 la aplicación de la frecuenciaapropiada (fr), la energia absorbida en cualquier Instante por un elemento reactivo (L) esexactamente igual a la liberada por otro elemento reactivo (e) dentro del sistema. En otraspalabras, la energla pulsa de un elemento reo el/va a otro y PO( fa tonto, una vez que elslsrcma alcanza su estado de resonancia, n6 requiere de una potencia rcactlva acictonat,puesto que se sostiene a sI mismo. Por lo tanto, la potencia aparente total es simplementeigual a la potencia promedio disipada por los elementos resistivos. La potencia promedioabsorbida por el sistema será también máxima a la resonancia, de igual lorma en que latransferencia de energía al sistema mecánico anterior, era máxima a la Irecuencia natural.

\Hay dos lipos de circuitos resonantes: en serie y en paralelo

Para el circuito resonante serie, la impedancia total a la Irecuencia resonanle se reduceúnicamente a la componente resistiva y en el caso en que ésta resistencia sea pequena.fluirán corrientes de magnitudes muy grandes.

'{;:. .

.~~l~j'.

--------

,,I,II,,.,,I l •• .J"r;-"J ••

l.'.'

Circuito resonante serie

Circuito resonante paralelo

uada desde una fuente exterior a laLa impedancia paralelo.es muy a1t~ YtCeu:i~~~a~~~dee

sge:~nmagnitud puede fluir en el lazo L·

. d nancla una comen -frecuencia e reso .' te en la fuente sea pequena.C, a pesar de que la comen . s ara corregir el factor de

.' tuales que utilizan capacltore p. íón de ambas puedeEn los. sistemas. ele~~'~~~ ~~s tipos de resonancia o una c~~~:;sa~~ecucncias que estánpoten.cla,. culalqUlta de resonancia está muy cerca deltu~~ uode ser un flujo exceSIVO deocurnr SI e pun o óntcas en el sistema. EL resu a ~. o ambos y como segenerandO la fuen.te de ar,;,;: resencia de sobrevotajes arrn OI~~:; disminuye conforme lacorrientes arm~OIcas ~ degido a que la Impedancia del c~pafal1a del cnpacitor o de losmencionó antenormen e, 'bles consecuencias podrán ser afrecuencia aumenta, pOSIequIpOS a socladoS con él.

ARA LA MEDICION DE ARr.lONICAS. . .'5.' EQUIPOS P or e uipos de medlclon

. . . pueden ser detectados ~ . q frecuencias

Los volt~i~Sal~scl:~i:t'6~i~:;~~~~~t~~e~)~ ya que/odos ~~\~~ ~;~~rde':(";~rO!j~~;IO:.I.BO Hz ycdon6vOenHcz,ocuandose tienen componenteds copnerrcei~Ydeospara éstos equipOS de medlclon.

e· . nica) pasan esa300 Hz para la 3a y sa armo , dl o el valor pico de la forma

les sensan ya sea el valor prome 10 I r RMS de una ondaLos medidorcs C07.~~;~~o;~ara leer el valor equivalente RMSdaA!eV~ofdal, el valor Rr.1S esde o.nda y sOln ea ~oce como su valor elechvo. Para unda ontal y como se muestra en lapenodlca se e co . 1 11 veces el valor prome la,0.707 veces el valor pico, o '.siguiente ligura:

Valores rrns, pico y ~romediode una onda senoldal

12

SI la forma de onda contiene armónlca a, la relación del valor pico o valor promedio al valorRI.IS cambia drásticamenle. Por ejemplo, en una onda cuadrada, los medidores calibradospor a promedios scnsarán el valor Rr.tS 1' •.4 mas alto, mientras que los calibrados para picosscnsarán el valor RMS 30% aba]o. Para otras formas de onda el error varia.

La única forma de detectarlas consiste en utillzar un medidor o sens or del valor RMS, porejemplo, el Analizador de Armónicas. en el cual se registran valores de voltaje. y Corrientesde diferentes frecuencias y dependiendo del tipo de analizador, es posible llegar a sensarhasts la 50a armónica. Las armónicas mas Irecuentes y peligrosas Son: 5a, 7s, t t a y 13a.

5.- L1/.IITES DE LA DISTORSION DE AR/.IONtCAS.

Debido a que la distorsión de armónicas puede causar severos disturbios a determinadoequipo eléctrico y dado que es obligación de las Compañlas Generadoras de EnergfaElcclrica proveer de una fuente 'LImpia', muchos pafses han te: :10 que establecer limites dela distorsión de armónicas en sus redes de distribución. \

Por tal razón, el IEEE preparó una' Gula para el Control de Armónicas y Compensación deReactivos de Convertidores Estáticos de Potencia· (ANSljIEEE Std 519-1981), pararecomendar practicas que minimicen los electos de las corrientes armónicas de éstosconvertidores y establecer los limites recomendables de la distorsión en voltaje para lossistemas de distribución de energla etéctrica.

Cuando se instalan unidades de capacilores en un sistema eléctrico para controlar el voltaje. o la potencia reacliva (corrección del tactor de potencia), existe una frecuencia en la cual los

capacitores están en resonancia paralelo con la reactancla del sistema. La siguiente figuranos muestra éste fenómeno considerando a un convertidor como una fuente de COrrientesarmónicas.

SYSTEMREACTASCE

PLANTLOAO

Resonancia paralelosistema 'IS capacüorcs

Si la resonancia paralelo se presenla en la frecuencia ar móruca producida por el convertidor,o cerca de ella, el circuito tanque (L-C) será excitado y corrientes muy grandes lIuirán entre lareaclancia inductiva del sistema y la reaclancia capacitiva de los capacitores. Por éstarazón, los capacitores deberán estar dimensionados para evitar la resonancia cerca de lafrecuencia armónica generada.

La frecuencia resonante paralelo puede ser calculada dé las siguientes'formas:

r,1VAccIr = fn

r.1VARc

:/ " /(,?!'f'(/

..•

ff;cIr = In --

Xsc

1.~Ir= 2;!jLs;C

donde:

Ir = Irecuencia de resonancia, en Hzfn = frecuencia fundamental, en Hz/.IVAcc = potencia de corto circuilo del sistema en MVA'sI,1VARc = potencia del capacitor, en I.1VAR·.Xc = reaclancia del banco de capacilores, en por unidad o enXsc = reaclancia del sistema, en por unidad O enLsc = Induclancia del sistema, en Hye = capacitancla del banco de capacitores, en Fd

las cardas de tensión causadas por el flujo de corrIentes armónicas a través deimpedancias, distorsionan la forma de onda fundamental de voltaje. Estas distorsioncs devoltaje originan que corrientes armónicas fluyan en otros circuitos dilerentes a aquéllos quenormalmenle alimentan a los convertidores.

la aplicación de un fillro paralelo en un.slslema de polencla, es un método cfecllvo parareducir las armónicas generadas por convertidores de estado sólido. Cuando sonconectados a las barras del convertidor, el flujo de corrientes armónicas es conlrolado de talforma, que los voliajes armónicos en otras panes del circuito son mlnlrnos, La siguientefigura nos muestra un arreglo Upico de fillros en un sistema de potencia:

Fillro paralelo

~[.,,,·0·····"·'0· ,--Lg~-

i~"t1 ..? .T....._~: 1: ( , ( (

Debido a que los filtros absorberán casi todas las corrientes armónicas generadas por elconvertidor, el filtro debe estar dimensionado para llevar éstas corrientes, asf como lacorriente nominal a Irecuencia fundamental. De igual forma, el capacitar deberá ser capaz desoportar la suma aritmética del voltaje fundamental y los vollajes armónicos sintonizados enel filtro.

d

14

Filtro paralelo

Por otro lado, las Normas Internacionales para CapacitoreS?e Potencia (ANSljIEEE Std ta-19BO, IEC-70, llOM J-203, etc.), establecen que los capacttores nunca .deben operar .concorrientes que excedan 1.30 veces su corriente nominal o exceder el 135 ~ de su capa~ldadnominal en KVAR's, considerando una sobretensión máxima del 110%. Estas sobrecorrtentespueden ser originadas por voltajes excesivos a la frecuencia fundamental, por armónicas, opor ambos. Estos lírnites deben ser siempre considerados y respetados en las etapas dediseño de los capacitores. l.

la siguienle tabla nos muestra las configuraciones tlpicas de fillrt,;, para diferentes tamañosde sistemas de potencia:

CONFIGUi'tACIONES TIPI~AS DE FILTROS EN FUNCIONDEL TAMANO DEL SISTEMA

CAPACIDAD DE CORTO CIRCUITO

0- 250 MVA251 - 750 MVA751 -1500 MVA1501 - > t,IVA

FILTRO SINTONIZADO

se.5a,7a.5a, 7a, l1a.58, 7a, l1a, 138.

Otros lactores que deben ser considerados son el tamaño del capa.citor para ademáscompensar reactivos, el numero de unidades, la carga total de los convertidor es, cte.

Finalmente la cantidad en dislorsión de voltaje que puede ser tolerado por un sistema depotencia, d~pende del equipo ccrre ctadca él y de. la susceptibilidad del equipo ante fc:rmasde onda nó senoidales. la distorsión esta en tuncicn de la cantidad de comentes arrnorucasque circulan a través de la impedancia hacia la fuente.

H VhDV = r.

11=2 Vn

donde:

DV = distorsión en voltajeVh = Zh IhVn = voltaje lundamentalH : 50 o cualquier armónica menor que 0.01 Vn

~I ,¡/ <'.'. "'~

En sistemas etéctricos Industriales, la dlst or stón de voltaje nó debe ser mayor que losvalores indicados en la siguiente tabla:

LIMITES DE DISTDRSION EN VOLTAJEPARA SISTEMAS ELECTRICOS

NIVEL DE SISTEMA StSTEMAVOLTAJE DEDICADO GENERAL

0- 600 V 10.0% 5.0 %2.4 - 69 KV e.o x 5.0 %115 - > KV 1.5% 1.5 %

Alternativas

'un sistema dedicado es aquél servicio únicamente para convertidores o cargas que nó seven afectadas por fa distorsión de voltaje:

16

Otra forma puede ser ef v Icon ésto fa frecuencfa ar ar fa capacfdad de safida del banc .diferenles frecuencias s: resonancia. Con un banco automá~de ~apacllores, dezplazandomodifica la resonancia e~ ~~~~ne~ncla para cada paso. Cambia~c~o e~ v~nos pasos, exiSlirán

apa, numero de pasos, se

DefiniciÓnde buses

Alternaliva conbanco automático

NOTA: El bus A es considerado como un sislema general. Los buses B yCson considerados como sistemas dedicados.

Si la distorsión de voltaje es mantenida denlro de éstos limiles, todos los equipos___ conectados al sistema operarán satisfactoriamente.

Si la resonancia nó puede ser evit \puede ser cancelado en ser¡ lada con alguna de las alternativ .Inductiva para las frecuen~i~~ cOI~cada capacilor y asf la combina:'~ anlenores, un reactor

pe Igrosas, pero capaciliva para I fin capacllor/reaclor esa recuenCla fundamental.

7.- SOLUCIONES AL PROBLEMA DE ARr,10NICAS.

Existen varias formas de evitar el fenómeno de resonancia cuando se instalan capacitorespara corregir el factor de potencia. En grandes sisterna s puede ser posible la re-localizaciónde los capacilores en olra parte del sislema. El inslalar el mismo valor de KVAR's en allatensión en lugar de en baja tensión, puede eliminar el riesgo de resonancia, o pLiderr exi stirotras borras o tableros en baja tensión donde no hayan cargas que generen armónicas.

Fillros desintonlzados

------------------_J~

Resonancia serie

II \ I-J

t \ ~,- -1\\ .....•"\\ ../'" ~

¡-",'"-- -

\" ../'" ~." xE::" r-, /'

10 \1 " I. .~I

Resonancia paralelo

\\

\ \

../'"

I\. \-, /

-, ../'"

.L ~ r-,/.-r Jp

, o \1 ",. .

el vollaje fundamenlal alos voUajes armonlcaS. . del c;;pacilor, increme~lará

La inclusión del reaclor en elo~~~~'I~el S'k al 9%, en adlCIOn aés del capacitar en un .

~~;viamente mencionado!;. se pueden presenlar en una inslalala~~~~~~~~\~caEI'ables que . ode ocuror y

Debido a las condiciObnleesdt:~;~~~ar con exactitud. CnU~d?a~¿; de polencia es muy caro.' re es pOSI . de corrccCIO .

n c slemp lores serie a los equiPOS Ó onomicos para el usuaTlo .. ' .

~~re~g:~nr:r~';"enlar el coslo a nlv~les n eCpaCilores apropiados, co~ eSf~~~o ~~~c~e~~, p~~~. dio consiste en Inslalar ea '(se posteriormente, ogr

Un paso mlerme I caso de reque" .. ' Ila adición de reactore~I:;n el costo del capitatlnlCI' . . eñados paradisminución considera . con los reaclores, deberándes~~~~\iIiZadOs sin

sados en serie . l manera cuan oCuando los capacilores so;;,~ de alimentación y de es a 'volt<ljes mayores al de la

------------~..-.~

18

\

reactor es lendrán la capacidad de soportar mayores niveles "e sobrecarga por armónicas ypor lo lanlo, de tolerar por sI solos la situación hasta un determinado limile.

Independienlemenle de lo anterior, si existe el riesgo de que el fenómeno de resonancia sepresente, habrá que agregar rcactore s 01 oquipo existente paro la corr ccctón del la ciar depotencia con un mfnimo costo.

Cuando el limite de distorsión en valla le en un ststcrne eléctrico es excedido. es necesarioreducir o eliminar las armórucas producido. y paro ello debe Instalar se un Iiltr o formo do porun capacitar y un reactor conectado en serie, pero 8 diferencia del arreglo anterior. éstosdos elementos sI estarían sintonlzados a la armÓnica presente (300 Hz para la sa, 420 Hzpara la 7a, ctc.) ya la frecuencia fundamenlal entregarlan reactivos al sislema.

8.- SISTEI.1AS DE FILTROS DE ARMONICAS •

Las corrientes armónicas nunca pueden ser totalmente eliminadas de un sistema eléctrico.Sin embargo, pueden ser reducidas slgnlficativamente utltlzando un Fillro de Ar mórilca s.

Bajo éstas bases. un filtro está formado por un capacitor coneclado en serie con un reactor ysintonizado a la frecuencia que se desea eliminar. En tcorta, la impedancia del fillro es cero ala Irecuencia sintonizado y por lo tanto, todas las corrientes armónicas en particularson absorbidas por el filtro. En la práctica, el capacitor y el reactor estan generalmentesintonizados a una frecuencia ligeramente abajo de la frecuencia armónica. De esta manera,ambos junto con la resistencia natural del circuito, limitan a que únicamente pequeñosniveles de corrientes.armónicas puedan fluir en la red.

Cuando se utiliza un fillro para suprimir alguna armónica, podrla resullar atractivo sintonizarel lillro exactamente al valor de la armónica en cuestión, sin embargo, nó es el caso. Lasintonizaclón exacta gererafmente nó es poslblo debido principalmente a las Siguientescausas:

a) La operación de algún fusible del banco de capacitores o lasoutoregeneroclones normales de operaclon de los celdas disminuyen Incapa citancla total del filtro .

b) Las lolerancias de fabricación en el capacitar y el reactor.

e) Las variaciones en temperatura .

d) Las variaciones en la frecuencia del sisterna.

Por otro lado, una sintonización exacta representa una muy baja impedancia para lasarmónicas seleccionadas y éslo tenderla a sobrecargar al fillro debido a la posibleaportación de armónicas de las plantas cercanas. En base a ésto. los lillros se sintonizanentre un 3% y un 10% abajo de la frecuencia resonante deseada.

Los filtros de armónicas se clasilican en tres grupos:

a) Fillros de paso de banda ( f 1a y 13a )b) Filtros de paso alto (23a hasta 49a )e) Fillros especiales

En el Apéndice 11se mueslran los arreglos eléctricos de los diferentes filtros 'de armónicas ysus respucstas (f vs Z) y (A vs X).

Un slstcma de filtros consiste en uno o más bancos de capacttorcs cquip ados con reactoresserie sintonizados a diferenles frecuencias. Estos fillros pueden ser utilizados para reducir elcontenido de armónicas, O para evitar el fenómeno de resonancia, o para ambos e Inclusivepara compensar rcacuvos al sistema.

.-,/

9.' CORRECCIQrl DEL F.P. EN REDES ELECTRICAS CON ARMONICAS.

Exislen una gran cantidad de aplicaclone8 tradiclonatcs en .ractor de potencia en Instalnclones clóctrlcn a convencional~ap8~'torcs para corrcqír elpodemos cuar las compensaclone8 ccritrnt, grupal O Indlvldu s. amo elemplo de elloellas se instala un capacitor eslándar conectado en delta o alt, elni don~e en en da una de

en es re a segun se requiera.--,-----;:--;--__ -t-__ ,-_V..:•.:..--.;:I.__ V.. r.'ll.

_ Or

"QT C7T Cl1Tel'T

5th ltft t11" '31hHlg" P•••

¡J ..11 1111 11-

I1Conexióndella

Filtro paralelo Slaterrnade filtro.__ 11

k····-VeLa electlvldad de cualquier sistema de nltrol depende de los raactlvos netos do salida dolfiltro, de la preslclón de sintonización del flHro y de la Impedancia de la red en el punto deconexión.

Voltaje del sistema VH,~

Frecuencia del sislema~

fN ;\ ~Yl

Corriente de entrada h De '-= VH x{J

,-,-,~

Corriente del capacitor Ie IN Ir3 -:'~,

Voltaje del capacltor Ve VH

Impedancia equivalente : Xc V~ I Oe

Capacilancia equivalente: e 12 x 11 fN X Xc

Capacilancia por fase C6 = C I 3

Las armónica. abajo de la frecuencia de slntonlzsclón del filtro pueden ser arnpllflcada s. LAexperiencia de los dlsañadorea de filtros es por lo tanto muy Importante para asegurar que ladistorsión Insignificante nó sea arnpllflcada I niveles Inaceptables. Donde existen variasarmónicas presentes, un filtro de una sola rama puede reducir algunas armónicas, mientrasque puede Incrementar otras, por eJemplo. un filtro para La 11a armónica puede crearresonancia en la vecindad de la 7. Innónlca y amplificar grandemente cualquier 58armónica que esté presente en la red. En estos casos puede ser necesario utilizar un filtrornuttl-rarna, en donde cada rama estA IlntonlUld. I una frecuencia diferente.

La experiencia n fundamental en 8111119node 'atol nltrOI para asegurar;

(a) Que se ha selecclonado la solución más eficiente a un costoadecuado.

(b) Que no hay InteracciÓn adversa entre el sistema y el filtro eInclusive entre las ramas del filtro. .

Cuando se tiene alguna expansión en la carga, la Impedancia de la red cambia y el equipode filtrado exlslente debe ser re-valorado en conjunto con las nuevas condiciones de carga.NÓes recomendable tener dos o más filtrol sintonizados a la misma frecuencia y conectadosa la misma barra. Una pequeña dilerencla en la sintonización, puede causar que un fIIlrotorna Un! porclón mucho mayor de la dlstorslón de armónicas, o Incluso, puede origInarresonancia y con ello amplificar la magnitud de la ,armónica para la cual el equipo fuádiseñado, en lugar de reduclr1a.

Conexióneslrella

------------------------~

Voltaje del sistema

Frecuencia del sistema

Corriente de entrada

Corriente del capacitor

Voltaje del capacitor

Impedancia equivalente :

Capacitancia equivalente:

Capacitancia por fase

°c1~=VN'Ü

1 c = 1 N

Ve : Vw In

CONOl;

--~~-Xc

Al término 'p' se le conoce como 'FactorEste factor eslablece la relación del Reactor" o 'Factor de Desintoniza "6 • "reactancia capacitiva del capacit que existe entre la reactancia Inducliva d ci n del filtro.con el análists del capacitor y d~1~~:ctgoerner~lmente sus unidades son en (o/.)e Croeatctory lasene , se tiene: o • n inuando

Salida del capacitor Oe ON / II-p)

Reactancia capaciliva equivalente: V~\

Xc / toN X {\ -pll

Rcactancia Inductiva equivalente XL P X x,

Induclancia por fase LXL

2 X TI X f~Salida neta QH Qc QL

Salida del reactor QL

Xc : V~ 1 Oc

e 2 • TI I fN I Xc

(T : (La aplicación de capacitores para corregir el factor de potencia también representa siemprepara delerminada frecuencia, un circuito resonante serie o paralelo con el resto del sistema.Para evitar que se presente el efecto de resonancia o para limitar las corrientes de inrush decapacitores conectados en paralelo. actualmente se instalan reactores antiresonancia o de

choque en serie con los capacitores.

V," "V,. 1,

1~;IO'~ 1, Xl

Ot

Capacitorcon reactor - 0, Ulcel ive Com~en5~~ .

ve rover

Voltaje del sistema

Frecuencia del sistema

Corriente de cntrnda

voua¡e del capacitor

Sr lI;r 'JXl

Q,

1, v,

"'ce: ~','lf vlv:\:~ \'1

v~

r~

INOH IN

: VN xH

Vc F IN Xc .

Transformador

.1vH'

-----------------

Potencia del transformador :

Potencia de corto circuito: 5cc = 51 / Vee

d

Reaclancia equivalenle dcllrasLv J / 5cc

Resistencia equivalente del tran!. :

\

RI = \0.\5 .. 0.251 c t;

Los cables en baja tensl6n de una red triláSi(Al los podemos representar de la siguienle

forma:

3

Cables

Reactancla equivalente del cable: Xc. = 0.08 Ohm/km

Resistencia equivalenle del ea blc :\7.8/.11 Oh.,/kmA ., Cross Seclion mm2

Los drives convencionales Y otras cargas las podemos representar como:

Drives yotra S cargas

Pl COS'!\

Reactancia equivalente de la carga :vJ / R.

Resistencia equivalente de la carga:

~.

Un drive de 6 pulsos lo representamos de la siguicnle manera:

V, 1,VIII '11

p.(O~.t •

Drive de6 pulsos

SI>

Potencia aparenle del drive

Corriente fundamental del drive :

Número de la armónica (5,7, ... ) :

Corrienles armónicasIn

n 5 11 13 17 19hn 1.3 0.8 0.9 0.7 0.8 0.6

Una vez que ~onocemos la representación de lod .. .analicemos anora la impedancia de un circuito re~~~~~I~I~~~!;11VOS que forman nuestra red.

Resonancia serie

I

,\' ~

L-- --V

::::: ...¿

,r,

Il c actaucia capacitlva vs rrecuencia :

. ,. .J •

Rcactancia inducllva vs frecu';ncla

Factor del reactor

Reactancia total vs Irecuencia

Frecuencia de resonancia

y la Impedancia de un circuito resonante paralelo:

Resonancia paralelo

Reaclancia capaclllva vs Irecuencla :

Reactancia inductiva vs frecuencia

Factor del reactor

Reaclancia total vs Irecuencia

Frecuencia de resonancia

X,(nl (\/0' n'pl , XI

r., [, 1 {fi

,í'\

/'

-, /'

1/ v- <,

---V . . .. .. .. ..

e -- I ~l

~l (n)

Analiz.;¡ndo el caso para los filtros deslnlonizados, debemos seleccionar una Irecuenciaabajo de la Irecuencia armónica presenle más cercana. Tomemos por ejemplo el rango de175·230 Hz que mencionamos anteriormente y calculemos el lactar de c esintonizacíón delliltro para cada uno de éstos valores.:

despejando el factor, se tiene:

sustituyendo valores:

rr

[... r. l.¡p

115 1 III 60 H&

230 60 H &

Calculemos ahora las sobretenslonea I las que se ve sornetk ,' el capacitar para éstosfactores:

Ye4 sustituyendo valores:

Yena • ,., VOLTS

1, ve 17'5 - ... VOLTS

1, y de Igual forma:YC2lO • ". VOLH

'11; s se • ". 't01.1I

[ --~---] y.1- P

,v" • IlO VeA)

I Y•• ".0 "CAl

Lo cual signilica que tendremos una sobretensi6n dell12 % si sintonlzarnos el filtro a 173 Hzy dell07 % con la frecuencia resonante de 230 Hz.

Conocemos también que por Norma n6 debemos Incremenlllr el voltaje del capacitar más alláde un 110 %, por lo tanto, el valor más adecuado para el lactar de desintonizaclón se sugieredel 7 %. con una frecuencia resonante de 230 Hz y una sobrelensi6n en el capacitor del 107'lo. Además. la experiencia en el campo ha demoslrado que éste reactor con factor desintonizacióri del 7 •••••es el que mejor comportamiento ofrece ante las armónicas de mayororden. es económico, confiable y ofrece un dimensionamiento adecuado para ser acopladoa un banco de capacilores. Aunado a lo anlerior, la frecuencia de 230 Hz representaaproximadamente la 4a armónica (240 Hz· 4 e__l. la cual para cargas balanceadas se cancelaen el neutro.

Cabe mencionar que debido prlnclpalmenle a la s variaciones de voltaje en nuestro sistemaseté ctrtco. los vollajes nominales de los capacitores . son 240 y 480 VCA ypara compensar los KVAR's suministrados, diseñamos nuestros elementos al limitesuperior en capacitancia (+ 10 %) que establecen las Normas, lo que significa un motivo máspara poder garantiz.ar la operación confiable y segura de los mismos.

más comunes en un sistema eléctrico dePor otr o lado, sabemos que las frecuenciaspolencia con armónicas son:

FRECUENCIA ARMONICA

300 Hz420 Hz540 Hz600 Hz780 Hz

etc.

Sa ,7a.sa.t t a.13a.

Analicemos ahora el comportamiento de los bancos de capacitores con y sin reaclores(p = 7%), en sistemas eléctricos de polencia con armónicas:

-

A) RED con SAtlCO DE CAPACITORES VISTA DESDE LAS [JARRAS

!P ...,

-T1-1- - .¡ .-'lI-----l-+----l-f---lI_~I.._j~- •. -¡H¡f--\--l-+-+-4-<

"1

S) RED CON SANCO DE CAPACITO RES VISTA DESDE LA REO.

'71.51

~~~-+- .....--~r---1-t--l-+-+---lI--.\---e-~-"'l"-='~\- +-t--t_-t~:=-I-1

,... " ' ...

C) RED con BANCO DE CAPACITORES y REACTORES VISTO DESDE LAS BARRAS.\

8':::~'~·.1 ~ r tc::'J'~.-CII'C\/ll

'''' @ l;o~k.~~JID

,,;;;,. -1-

'v'~ 1

28

O) RED CON BANCO DE CAPACITORES y REACTORES VISTO DESDE LA RED.

1 1 ;.r---¡:r¡:-¡SOOk ••••. ~

El REO CON SISTEMA DE FILTROS VISTO DESDE LAS BARRAS.

I I

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YIEY U100 k, ••• ,

•• -t\. i---

F) RED CON SISTEMA DE FILTROS VISTO DESDE LA RED.

~ . /.,. //.'''1 ' ~. /:¡ ,""'-;7

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