8/7/2019 as - Listado 06 - Exponencial & Logaritmo

1/4

UNIVERSIDAD DE CONCEPCINFACULTAD DE CIENCIASFSICAS Y MATEMATICAS.

LISTADO N6 INTRODUCCION A LA MATEMTICA UNIVERSITARIA520145CONTENIDO: Exponencial y logaritmo

1.- Escriba la expresin dada en forma logartmica equivalente:

a) 3/19 2/1 = b) 2/18 3/1 = c) 140 = d) ( ) 64/12 23 =

e) xy =5 f) su t = g) ( ) 981/1 2 = h) yxyx += 333

i) 125/125 2/3 = j) 0001.010 4 = k) 927 3/2 = l) aa =1

2.- Escriba la expresin logartmica dada en la forma exponencial equivalente:

a) ( )4log 1/ 2 1/ 2= b) 01log9 = c) svt =log d) yx =10log .

e) ( )36log 1/ 216 3 / 2= f) ( )10log 0.001 3= g) 3/24log8 = h)

1ln =e

i) 23log3

= j) 3log 3 =aa k) cba =log l) 2/1ln2 =e

3.- Encuentre el valor de los logaritmos dados, sin utilizar calculadora:

a) ( )10log 0.0001 b) ( )2log 1/64 c) ( )323 3.3log d)( )

35log 25

e) ( )32log 1/64 f) 25log 5 g) 4log 2/1 h) 16/1log8

i) 27/125log 5/3 j) 216log3

6k)

ee ee 2ln l) ( )eeee 432ln

4.- Despeje las incgnitas:

a) 364log =a b) 3log10 =n c) 3/1log7 =x d) 1836log6 =c

.

e) 1log3 27 =N f) 18log =a g) 68log2 =x

h) 3log 32 =x

8/7/2019 as - Listado 06 - Exponencial & Logaritmo

2/4

i) 2log 23 =y j) 2log10 =N k) 2ln

3 =z l) 13/ln =x

5.- Utilice las igualdades: 6021.08log =a y 6990.09log =a para evaluar los

siguientes logaritmos:a) 2loga b) 3loga c) 18loga d) 54loga e)

3 9loga f) 8/9loga

g)36loga h) a8log i) a3log j) ( )a9log9 k) a4log l)

372log a

6.- Simplifique y reduzca la expresin a un solo logaritmo:

a) 2log3log 66 + b) 1log2025log2/164log3/1 333 +

c) ( ) ( )1ln1ln 24 + xx d) ( ) 22 lnln3/ln + baba

e)6

33

32

33 7log7log7log7log ++ f) 2log43log25log3 101010 +

7.- Resuelva las siguientes ecuaciones e inecuaciones en :

a) 211

2

4 =x b) 694 =x c) 255 = xx d) 234 =te

e) 110 2 =x f)2

464 xx = g) 81133 = x h) 000.100/110 3 = x

i) 05 2 = se j) 105 = x k) 1684 =xe l) 369 3log =x

m)( ) 3437 12 =+x n) ( ) 2502log10 =+x ) ( ) 32loglog 22 =+ xx

o) ( ) ( ) 11log7log 33 = xx p) 321

2222 loglog32log3log2 =+ xx

q) ( ) 2ln3ln 2 = xx r) ( ) ( )12log3log2 22 +=+ xx s) ( )22 lnln xx =

t)( )

2/1/1ln

ln2

3

=e

e xu)

1243 += xx v) 2= xx ee w) ( ) xx 2142/1 =

x)2

4 2 1x xe + y)1 1

3 2 58 32

x x

x x

+

+ +< z)2

227 819

x

xx

+ .

ii)

2 21

12

x x+

iii) ( )ln 1x .

8/7/2019 as - Listado 06 - Exponencial & Logaritmo

3/4

8/7/2019 as - Listado 06 - Exponencial & Logaritmo

4/4

12) Sea ] [0, , 1a a + . Considerar la funcin

( ):a af dom f , ( ) ( )4log 9a af x x= .

a) Determine el dominio y recorrido dea

f para 1a > y para 0 1.a< <

b) Determine para qu valores de a a

f es una funcin inyectiva, si no lo es restrinja

su dominio para que lo sea. Mostrar esto ltimo.

13)

La poblacin del mundo crece a un ritmo aproximado de 2% anual. Si se supone que el

crecimiento de la poblacin es exponencial, puede demostrarse que dentro de t aos la

poblacin estar dada por la funcin ( )0,02

0

t

P t P e= , donde 0P es la poblacin actual(esta frmula se puede deducir mediante clculo integral). Suponiendo que este modelo

de crecimiento de la poblacin es correcto Cunto tiempo tardar la poblacin del

mundo en duplicarse?.

14)

Vida media:

Se ha demostrado de manera experimental que la mayor parte de las sustancias

radioactivas se desintegran exponencialmente, de manera que la cantidad de unamuestra de tamao inicial 0Q , presente despus de t aos , est dada por una funcin

de la forma ( ) 0 .ktQ t Q e= La constante positiva k mide la tasa de desintegracin, que

por lo general est dada por la especificacin de la vcantidad de tiempo t requerida para

que se desintegre la mitad de una muestra dada. Este tiempo se llama vida media de la

sustancia radio activa .

Demostrar que una sustancia radioactiva que se desintegra segn la frmula

( ) 0ktQ t Q e= tiene una vida media ln 2 .t

k=

Mayo del 2010-05-14

GAJ.