7/25/2019 Asignacion 2_Muestreo

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Universidad Central de Venezuela

Facultad de Agronoma

Postgrado en Estadstica

Especializacin Gerencia de sistemas de calidad

y control estadstico de procesos

Ctedra !uestreo para Aceptacin

PLANES DE MUESTREO DODGE - ROMING

ASIGNACIN NRO 2.

RESOLUCIN DE EJERCICIOS

Varela" !erlyn

#unio" $%&'!aracay" Venezuela

EJERCICIOS

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1) Considerando que ud. es el encargado de la recepcin de materia

prima en una planta procesadora de productos vegetales para la

elaboracin de encurtidos.

a. u! plan de muestreo simple utili"ar#a para inspeccionar sacosde pepinillos de 1.$%% unidades cada uno& con un '(* de 1.%+ ,

%.1-+ como promedio de deectuosos del proceso/

'uego& para una tolerancia del porcenta0e de deectos en un lote '(*)

i0ada al 1+ se utili"ar#a el siguiente plan de muestreo2

n3 45%6 c31

Con un %&17+ de limite de deectos para la calidad de salida promedio

8O').

2

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b. u! porcenta0e del producto deber9 ser sometido a inspeccin de

muestreo con este plan/

revio2 Calcular la pro(a(ilidad de aceptacin )Pa* del lote si la materia prima

ingresa a la planta con esa +raccin de+ectuosa promedio )p,%"%%&$* para el plande muestreo o(tenido )n,-'%.c,&*" usando la e/presin de la distri(ucin

(inomial para pro(a(ilidad acumulada0

P (X c )=x=1

c

(nx)px(1p)nx

X B (n ; c)

Aplicando la e/presin en el programa e/cel" se tiene0

Entonces" la pro(a(ilidad de aceptar un lote con de+ectos es0

Pa,%"1$12

Finalmente" se usa la siguiente e/presin para o(tener la inspeccin promedio

total con este plan de muestreo es0

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ATI=n+(1Pa ) (Nn )

ATI=360+(10,9298 ) (1.500360 )=440,07

3e inspeccionarn apro/imadamente 44% unidades en promedio para dictaminar

o decidir so(re un lote5 E/presado en porcenta6e tendramos0

3i 7,&8%%99999999&%%:

44% ;;;;;;;;;;;;;

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-) Con miras a desarrollar un plan de seleccin de proveedores de

algunos de sus insumos& una empresa abricante de guisantes , otros

vegetales enlatados& =a decidido elegir aquel plan de muestreo que le

ore"ca la m#nima inspeccin total media al inspeccionar lotes de

;.%%% unidades& considerando el 8O'. ara ello& traba0a con tres

planes de muestreo simple2n31%%6 c3% n3 1>%6 c31 n3-;%6 c3-

Si se someten a cada plan de inspeccin 1%% lotes con un %.4+ de

deectuosos& Cu9l de estos tres planes de muestreo representa la

me0or opcin para la empresa/.

Se calcula la cantidad media total a inspeccionar con cada plan de

muestreo para elegir el que ore"ca el valor m#nimo.

?O(82 'os c9lculos de las probabilidades de aceptacin utili"adas se

obtuvieron en e@cel =aciendo uso de la distribucin binomial& seg:n

cada plan de muestreo. Estos c9lculos se ad0untan.

ATI=n+(1Pa ) (Nn )

lan 82 ?3;.%%% n31%%6 c3% , p3%&%%4

ATI=100+(10,7405 ) (8.000100)=2.150,05

Aprox . se requieren2.150unidades a inspeccionar para juzgar

sobre ellote

lan A2 ?3;.%%% n31>%6 c31 , p3%&%%4

ATI=100+(10,9332 ) (8.000100 )=664,67

Aprox . se requieren665unidades a inspeccionar para juzgar

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sobre ellote

lan C2 ?3;.%%% n3-;%6 c3- , p3%&%%4

ATI=100+(10,9469 ) (8.000100)=689,77

Aprox . se requieren690unidades a inspeccionar para juzgar

sobre ellote

Binalmente& comparando los 8(I obtenidos a partir de cada plan para ese

promedio de deectos en ese lote& se tiene que el me0or plan de muestreo es

el A n31>%6c31)& en t!rminos de tiempo , dinero& ,a que arro0 la menor

cantidad media total a inspeccionar 8(I355$ unidades).

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E0ercicio 1>.-% de ontgomer, -%%>)4) Dn producto se embarca en lotes de tamao ?3-.%%%. Encontrar un

lan de uestreo :nico de *odgeFRomig para que el '(*31+&

suponiendo que el promedio del proceso es %&-$+ de unidades

deectuosas.(ra"ar la curva OC , la curva 8(I para este plan. Cu9l es el 8O'

para este plan de muestreo/.

Se utili"ar#a el siguiente plan de muestreo2

n3 >7%6 c3-6 8O'3%&-1+

romedio *eectos a binomial 8(I

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%"%%$8 %"2>4$ '>1"1&

%"%%-8 %">8-4 2'$"-2

%"%%48 %"'$&$ &%'&"1&

%"%%88 %"4144 &$8-"41

%"%%'8 %"-2$$ &4$$"2-

%"%%>8 %"$22' &8'4"$%%"%%28 %"$&-> &'>>"-'

%"%%18 %"&88' &>'8"%2

0.000.20

0.400.600.801.00

Curva de Operacin con n=490; c=2

fraccin disconforme promedio (p)

Probabilidad de aceptacin (Pa)

0

500

1000

1500

2000

Curva A! con n=490; c=2

fraccin disconforme promedio (p)

Cantidad media a inspeccionar

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REBERE?CI8S AIA'IOGRHBIC8S

!?7@G?!EB" 5 $%%45 Control estadstico de la calidad5 @ercera edicin5

!D/ico" Editorial imusa iley5 >18 p5

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