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ASIGNATURA TOPOGRAFÍA APLICADA A LA INGENIERÍA

Tema 7Tema 7

ALTIMETRÍA DE OBRASALTIMETRÍA DE OBRASSEGUNDA PARTESEGUNDA PARTE

E.T.S.I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

GRADO EN INGENIERÍA GEOMÁTICA Y TOPOGRAFÍA

�� Tema 7Tema 7�� Altimetría de obrasAltimetría de obras

�� Redes altimétricas de apoyoRedes altimétricas de apoyo�� Esquema del trazado de una obra linealEsquema del trazado de una obra lineal�� Concepto de movimiento de tierras.Concepto de movimiento de tierras.�� Sección tipo de una obra.Sección tipo de una obra.�� Perfiles longitudinales. Perfiles longitudinales. �� Perfiles transversalesPerfiles transversales..�� Rasantes. Acuerdos verticalesRasantes. Acuerdos verticales�� Sección transversal de un vial. Sección transversal de un vial. SobreanchosSobreanchos. . �� Peraltes.Peraltes.�� Replanteo de rasantes y secciones transversales Replanteo de rasantes y secciones transversales de una obra linealde una obra lineal..

ACUERDOS VERTICALESACUERDOS VERTICALESINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

�� DEFINICIÓN GEOMÉTRICA EN ALZADO DE OBRAS LINEALES DEFINICIÓN GEOMÉTRICA EN ALZADO DE OBRAS LINEALES (CARRETERAS(CARRETERAS--FERROCARRILESFERROCARRILES--CANALESCANALES--CONDUCCIONES )CONDUCCIONES )

�� PERFIL LONGITUDINAL DE LA TRAZAPERFIL LONGITUDINAL DE LA TRAZA

ESTUDIO Y DIBUJO DE LAS RASANTES RECTAS ( LONGITUD Y ESTUDIO Y DIBUJO DE LAS RASANTES RECTAS ( LONGITUD Y PENDIENTE )EN FUNCIÓN DEL TERRENO Y DE LA NORMATIVA ( PENDIENTE )EN FUNCIÓN DEL TERRENO Y DE LA NORMATIVA ( INTENSIDAD DE VEHÍCULOS Y TIPO DE TERRENO )INTENSIDAD DE VEHÍCULOS Y TIPO DE TERRENO )

ACUERDOS VERTICALESACUERDOS VERTICALESINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

�� SUAVIZACIÓN DE LAS INTERSECCIONES MEDIANTE UN ACUERDO SUAVIZACIÓN DE LAS INTERSECCIONES MEDIANTE UN ACUERDO VERTICAL QUE PERMITE UNA TRANSICIÓN ENTRE LA PENDIENTE VERTICAL QUE PERMITE UNA TRANSICIÓN ENTRE LA PENDIENTE INICIAL Y LA PENDIENTE FINAL DE FORMA GRADUALINICIAL Y LA PENDIENTE FINAL DE FORMA GRADUAL

�� COMODIDAD DEL TRAZADOCOMODIDAD DEL TRAZADO�� VISIBILIDAD EN SENTIDO DE LA MARCHA ( VEHÍCULOS VISIBILIDAD EN SENTIDO DE LA MARCHA ( VEHÍCULOS -- OBSTÁCULOS OBSTÁCULOS --

TRAZADO )TRAZADO )

ACUERDOS CONVEXOS

ACUERDOS CÓNCAVOS

ACUERDOS VERTICALESACUERDOS VERTICALESCARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

P1P2

V

BA

V'

O

R RR

M' M'''

M''M

h

d d'

h

PARA CONOCER LA LONGITUD NECESARIA DEL ACUERDO VERTICAL SE NECESITAN CONOCER ALGUNOS DATOS

ACUERDOS VERTICALESACUERDOS VERTICALESCARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

�� DISTANCIA DE PARADADISTANCIA DE PARADA

�� PARA CONOCER LA LONGITUD NECESARIA DEL ACUERDO PARA CONOCER LA LONGITUD NECESARIA DEL ACUERDO VERTICAL SE NECESITAN CONOCER ALGUNOS DATOSVERTICAL SE NECESITAN CONOCER ALGUNOS DATOS

�� UNO ES LA DISTANCIA DE PARADA :UNO ES LA DISTANCIA DE PARADA :�� LONGITUD RECORRIDA POR UN VEHÍCULO MÓVIL DESDE QUE EL LONGITUD RECORRIDA POR UN VEHÍCULO MÓVIL DESDE QUE EL

CONDUCTOR DIVISA UN OBSTÁCULO HASTA QUE EL VEHÍCULO CONDUCTOR DIVISA UN OBSTÁCULO HASTA QUE EL VEHÍCULO SE DETIENE POR APLICACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADOSE DETIENE POR APLICACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADO

�� LA DISTANCIA DE PARADA SE COMPONE DE DOS DISTANCIAS:LA DISTANCIA DE PARADA SE COMPONE DE DOS DISTANCIAS:�� DISTANCIA RECORRIDA DESDE LA PERCEPCIÓN DEL DISTANCIA RECORRIDA DESDE LA PERCEPCIÓN DEL

OBSTÁCULO HASTA LA APLICACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADO ( OBSTÁCULO HASTA LA APLICACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADO ( DISTANCIA DE PERCEPCIÓNDISTANCIA DE PERCEPCIÓN--REACCIÓNREACCIÓN))

�� DISTANCIA RECORRIDA MIENTRAS ACTÚA EL SISTEMA DE DISTANCIA RECORRIDA MIENTRAS ACTÚA EL SISTEMA DE FRENADO HASTA LA DETENCIÓN ( FRENADO HASTA LA DETENCIÓN ( DISTANCIA DE FRENADODISTANCIA DE FRENADO))

ACUERDOS VERTICALESACUERDOS VERTICALESCARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

�� DISTANCIA DE PERCEPCIÓNDISTANCIA DE PERCEPCIÓN--REACCIÓNREACCIÓN

�� DEPENDE DE LA VELOCIDAD DEL MÓVIL Y DEL TIEMPO TRANSCURRIDO DEPENDE DE LA VELOCIDAD DEL MÓVIL Y DEL TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE LA PERCEPCIÓN HASTA LA APLICACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADODESDE LA PERCEPCIÓN HASTA LA APLICACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADO

�� L=V.TL=V.T L = L = V.TV.T/3,6 ( SI V ES KM/H Y T SON SEGUNDOS )/3,6 ( SI V ES KM/H Y T SON SEGUNDOS )�� A SU VEZ EL TIEMPO SE DIVIDE EN:A SU VEZ EL TIEMPO SE DIVIDE EN:�� TIEMPO DE PERCEPCIÓNTIEMPO DE PERCEPCIÓN�� TIEMPO DE REACCIÓNTIEMPO DE REACCIÓN��

�� EL EL TIEMPO DE PERCEPCIÓNTIEMPO DE PERCEPCIÓN TRANSCURRE DESDE QUE EL CONDUCTOR VE TRANSCURRE DESDE QUE EL CONDUCTOR VE EL OBSTÁCULO HASTA QUE DECIDE ACERCA DE LO QUE DEBE HACER EL OBSTÁCULO HASTA QUE DECIDE ACERCA DE LO QUE DEBE HACER

�� DEPENDE DE :DEPENDE DE :�� LAS CONDICIONES FÍSICAS DEL CONDUCTOR LAS CONDICIONES FÍSICAS DEL CONDUCTOR �� LAS CONDICIONES ATMOSFÉRICASLAS CONDICIONES ATMOSFÉRICAS�� VELOCIDAD DEL VEHÍCULOVELOCIDAD DEL VEHÍCULO�� DIMENSIONES Y DISTANCIA AL OBJETODIMENSIONES Y DISTANCIA AL OBJETO�� ILUMINACIÓN Y CONTRASTEILUMINACIÓN Y CONTRASTE

�� EL EL TIEMPO DE REACCIÓNTIEMPO DE REACCIÓN ES EL QUE REQUIERE EL CONDUCTOR EN PONER ES EL QUE REQUIERE EL CONDUCTOR EN PONER EN FUNCIONAMIENTO LOS FRENOS DESDE QUE DECIDIÓ QUE SU EN FUNCIONAMIENTO LOS FRENOS DESDE QUE DECIDIÓ QUE SU APLICACIÓN ERA NECESARIAAPLICACIÓN ERA NECESARIA

�� EL TIEMPO DE PERCEPCIÓN EL TIEMPO DE PERCEPCIÓN --REACCIÓNREACCIÓN DEPENDE DE MUCHAS VARIABLES DEPENDE DE MUCHAS VARIABLES Y POR ELLO SE ADOPTA UN VALOR PRODUCTO DE MÚLTIPLES ESTUDIOS Y POR ELLO SE ADOPTA UN VALOR PRODUCTO DE MÚLTIPLES ESTUDIOS QUE OSCILA ENTRE 0.4 Y 2,5 SEGUNDOS SEGUN LA FUENTE DE LOS QUE OSCILA ENTRE 0.4 Y 2,5 SEGUNDOS SEGUN LA FUENTE DE LOS ESTUDIOSESTUDIOS

ACUERDOS VERTICALESACUERDOS VERTICALESCARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

�� DISTANCIA DE FRENADODISTANCIA DE FRENADO

�� P.d2P.d2.f ± .f ± P.i.d2P.i.d2 = 1/2 . m. v2= 1/2 . m. v2�� P.d2P.d2. (f . (f ±i±i) = 1/2 . m. v2) = 1/2 . m. v2

�� P = PESO DEL MÓVIL ( FUERZA ) P = PESO DEL MÓVIL ( FUERZA ) P=P= m.gm.g�� d2 = DISTANCIA DE FRENADO EN Md2 = DISTANCIA DE FRENADO EN M�� f = COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DE LOS NEUMÁTICOS CON EL f = COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DE LOS NEUMÁTICOS CON EL

PAVIMENTOPAVIMENTO�� m = MASA DEL MOVILm = MASA DEL MOVIL�� V = VELOCIDAD DEL MÓVIL EN M/SV = VELOCIDAD DEL MÓVIL EN M/S�� i = PENDIENTE DE LA CARRETERAi = PENDIENTE DE LA CARRETERA�� ±i±i EN FUNCIÓN DE QUE LA PENDIENTE SEA POSITIVA O EN FUNCIÓN DE QUE LA PENDIENTE SEA POSITIVA O

NEGATIVANEGATIVA

�� P.d2P.d2.f ± .f ± P.i.d2P.i.d2 = 1/2 . P/g. v2= 1/2 . P/g. v2�� d2.f ± d2.f ± i.d2i.d2 = 1/2 . v2 /g= 1/2 . v2 /g�� d2. (f ± i) = 1/2 . v2 /gd2. (f ± i) = 1/2 . v2 /g�� d2= 1/2 . v2 /d2= 1/2 . v2 /g(fg(f ± i) = v2 /19,62(f ± i)± i) = v2 /19,62(f ± i)

�� SI V LO EXPRESAMOS EN KM/HSI V LO EXPRESAMOS EN KM/H�� d2 = v2 /254,27(f ± i) DISTANCIA DE FRENADOd2 = v2 /254,27(f ± i) DISTANCIA DE FRENADO

ACUERDOS VERTICALESACUERDOS VERTICALESCARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

�� DISTANCIA PARADA =DISTANCIA PARADA =�� D. PERCEPCIÓND. PERCEPCIÓN--REACCIÓN + D. FRENADOREACCIÓN + D. FRENADO

�� d = d1 + d2 = d = d1 + d2 = V.TV.T/3,6 + v2 /254,27(f ± i)/3,6 + v2 /254,27(f ± i)

�� FORMULA SIMPLIFICADA POR EL MINISTERIOFORMULA SIMPLIFICADA POR EL MINISTERIO

�� d = d = V.TV.T/3,6 + v2 /250(f ± i)/3,6 + v2 /250(f ± i)

�� POR TANTO d = 0.01V2 + 0.2 VPOR TANTO d = 0.01V2 + 0.2 V

�� EN ESTA FÓRMULA NO SE TIENEN EN CUENTA OTROS FACTORES EN ESTA FÓRMULA NO SE TIENEN EN CUENTA OTROS FACTORES COMO RESISTENCIA DEL AIRE COMO RESISTENCIA DEL AIRE -- INERCIA INERCIA –– DESACELERACIÓNDESACELERACIÓN

�� CON ESTAS FÓRMULAS OBTENEMOS LA CARACTERÍSTICA CON ESTAS FÓRMULAS OBTENEMOS LA CARACTERÍSTICA PRINCIPAL DEL ACUERDO VERTICAL : PRINCIPAL DEL ACUERDO VERTICAL :

�� d = LONGITUD DEL ACUERDO VERTICALd = LONGITUD DEL ACUERDO VERTICAL

ACUERDOS VERTICALESACUERDOS VERTICALESENTRE LAS RASANTES AV Y VB , SE ACUERDA UNA CURVA M´V M´´DE TAL MANERA QUE EN LOS MÓVILES M Y M´´ SON LOS PUNTOS DE VISTA DE LOS CONDUCTORES h ES SU ALTURA SOBRE EL SUELOLOS CONDUCTORES EMPIEZAN A VERSE A UNA DISTANCIA MM´´ MUY PARECIDA A M´M´´´MV´= d = DISTANCIA DE PARADA DE MVM´´ = d´ = DISTANCIA DE PARADA DE M´´DE FORMA QUE d+d´= MM´´ = 2d + COEFICIENTE DE SEGURIDAD

ACUERDOS VERTICALESACUERDOS VERTICALES

CÁLCULO DEL RADIO DE UNA CURVA DE ACUERDO VERTICAL

EL RADIO DEPENDERÁ DE LA DISTANCIA DE PARADA Y DE LA ALTURA h DEL CONDUCTOR SOBRE EL PISOd2 =(R+h)2 - R2 = R2 + h2 +2Rh - R2 = h2 + 2Rhd´2 =(R+h)2 - R2 = R2 + h2 +2Rh - R2 = h2 + 2RhDESPRECIAMOS h EN RELACIÓN CON EL VALOR DE Rd2 = h2 + 2Rh LUEGO d= √2Rhd+d´=2 √2Rh( d+d´)2 =4 .2Rh =8RhR = ( d+d´)2 / 8h

FORMULA MINISTERIO R = D2 / 2(√h1 +√h2)2D= ( d+d´) SI SE APLICA h1=h2 SE CONVIERTE EN LA FÓRMULA DEDUCIDAEL VALOR DE h HABITUALMENTE ES 1,25MLOS ACUERDOS VERTICALES TAMBIÉN SE APLICAN PARA MEJORAR LA ESTABILIDAD DEL MÓVILCOMO CRITERIO HABITUAL PARA VELOCIDADES ESPECÍFICAS SUPERIORES A 100 KM/H SE UTILIZAN RADIOS MAYORES DE 5000 MEN LOS ACUERDOS CÓNCAVOS SE UTILIZAN RADIOS CON VALOR 1/2 DEL NECESARIO EN UN ACUERDO CONVEXO

ACUERDOS VERTICALESACUERDOS VERTICALES -- ACUERDOS PARABÓLICOSACUERDOS PARABÓLICOS

ACUERDOS PARABÓLICOSPARA EVITAR CAMBIOS BRUSCOS EN LA ACELERACIÓN VERTICALSE UTILIZAN ACUERDOS VERTICALES CURVOS QUE PERMITEN QUE LOS CAMBIOS DE ACELERACIÓN VERTICAL APAREZCAN GRADUALMENTE.

*ESTO SE LOGRA MEDIANTE UNA CURVA DE TRANSICIÓN CUYA RAZÓN DE VARIACIÓN DE PENDIENTES SEA CONSTANTEPENDIENTE DE UNA RECTA p = Tg α= dy/dx PRIMERA DERIVADACOMO LA VARIACIÓN DE PENDIENTE RESPECTO AL CAMINO RECORRIDO (eje X )TIENE QUE SER CONSTANTESEGUNDA DERIVADA d dy/dx = d2y/dx2 = 2A1 = CTE= CONSTANTE

dxINTEGRANDO ∫ d2y . dx = ∫ dy/dx COMO dy/dx =A1x+B1

dx2

VOLVIENDO A INTEGRAR ∫ dy . dx = ∫ ( A1x+B1 ) .dxdx

y = A1.x2/2 +B1x +C1y = A1x2 +B1x +C1ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA DE EJE VERTICALCUMPLE LA CONDICIÓN INDICADA EN *LA PARÁBOLA DE EJE VERTICAL ES LA UTILIZADA PORQUE SIRVE COMO CURVA DE ENLACE ENTRE RECTAS Y DE TRANSICIÓN DE LA CURVATURA CON CAMBIO DE PENDIENTE CONSTANTE .

ACUERDOS PARABÓLICOSACUERDOS PARABÓLICOS --ELEMENTOS DE LA PARÁBOLAELEMENTOS DE LA PARÁBOLA

T1V: Rasante recta tangente a la parábola en T1P1 = i1 : Pendiente de la rasante T1VVT2 : Rasante recta tangente a la parábola en T2P2 = i2 : Pendiente de la rasante VT2V: Vértice = Punto de intersección de las rasantesT1PMT2: Arco de parábola tangente en T1 y T2 a las rasantes T1V y VT2M: Vértice de la parábola = punto de la misma correspondiente a la vertical trazada por V.X: Abcisa de P; sobre el eje +X es T1P”Y: ordenada de P; sobre el eje +Y es PP”y: ordenada de P respecto a la tangente T1V; es P’Pd: bisectriz del arco de acuerdo; es VMT1M’: Proyección de la tangente T1V sobre el eje +X; es decir TM’T’2 : Proyección de la tangente VT2 sobre el eje +X; es decir T’T1P”M’T’2= L : Proyección del arco de parábola T1PMT2 sobre el eje +X. Se conoce como “Longitud del acuerdo L”. L es, por lo tanto, llamada “Longitud horizontal de la parábola”.

CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLACÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA�� LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA UTILIZADA LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA UTILIZADA �� Y = Ax2 Y = Ax2 +Bx+Bx +C+C�� LA PENDIENTE EN UN PUNTO DE LA CURVA ES LA PENDIENTE EN UN PUNTO DE LA CURVA ES

SU PRIMERA DERIVADASU PRIMERA DERIVADA�� dydy//dxdx = 2Ax + B (*)= 2Ax + B (*)�� SI x = 0 ES EL PUNTO T1 ORIGEN DE SI x = 0 ES EL PUNTO T1 ORIGEN DE

COORDENADASCOORDENADAS�� POR TANTO POR TANTO dydy//dxdx = B = PENDIENTE DE LA = B = PENDIENTE DE LA

RASANTE T1V = P1RASANTE T1V = P1�� SI x = L ES EL PUNTO T2 FINAL DEL ARCO DE SI x = L ES EL PUNTO T2 FINAL DEL ARCO DE

PARÁBOLAPARÁBOLA�� POR TANTO POR TANTO dydy//dxdx = 2AL + B = PENDIENTE DE = 2AL + B = PENDIENTE DE

LA RASANTE VT2 = P2LA RASANTE VT2 = P2�� B = P1B = P1�� 2AL + B = P22AL + B = P2�� RESTANDO 2AL + B RESTANDO 2AL + B -- B = P2 B = P2 -- P1P1�� Y SE DEDUCE 2A = Y SE DEDUCE 2A = P2 P2 -- P1P1�� LL��

�� SUSTITUYENDO EN (*) SUSTITUYENDO EN (*) �� dydy//dxdx = = P2 P2 -- P1P1 x + B COMO x + B COMO B=P1B=P1�� LL�� dy/dx = dy/dx = P2 P2 -- P1P1 x + P1x + P1�� LL�� INTEGRANDO ∫ dy/dx = ∫ (INTEGRANDO ∫ dy/dx = ∫ ( P2 P2 -- P1P1 x + P1) dxx + P1) dx�� LL�� Y = Y = P2 P2 -- P1 .P1 . xx2 2 + P1x + P1x +C+C (1)(1)�� L 2L 2�� PARA PARA X=0X=0 , , Y=0Y=0 Y TAMBIEN Y TAMBIEN C=0C=0

CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLACÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA�� FIJÁNDOSE EN LA FIGURA SE DEDUCE FIJÁNDOSE EN LA FIGURA SE DEDUCE Y+yY+y = P1 PENDIENTE DE T1V= P1 PENDIENTE DE T1V�� xx�� POR TANTO POR TANTO Y+yY+y = P1x POR TANTO = P1x POR TANTO Y=Y= P1x P1x -- yy�� SUSTITUYENDO EN (1) SUSTITUYENDO EN (1) �� Y=Y= P1x P1x -- y = (P2y = (P2--P1)/L . XP1)/L . X22/2 + P1x + 0/2 + P1x + 0�� --y = (P2y = (P2--P1)/L . XP1)/L . X22/2/2�� y = (P1y = (P1--P2)/L . XP2)/L . X22/2/2�� FORMULA QUE CALCULA LA ORDENADA SOBRE LA TANGENTE DE UN PUNTO PFORMULA QUE CALCULA LA ORDENADA SOBRE LA TANGENTE DE UN PUNTO P CON CON

ABCISA X , UNA VEZ CONOCIDA LA LONGITUD TOTAL DEL ACUERDO LABCISA X , UNA VEZ CONOCIDA LA LONGITUD TOTAL DEL ACUERDO L�� A LA CONSTANTE 2A SE LE DENOMINA 1/ A LA CONSTANTE 2A SE LE DENOMINA 1/ KvKv�� 1 1 = = P1 P1 -- P2P2�� KvKv LL�� AL TERMINO AL TERMINO KvKv SE LE DENOMINA SE LE DENOMINA PARÁMETRO DE LA PARÁBOLAPARÁMETRO DE LA PARÁBOLA�� Y REPRESENTA LA LONGITUD DE LA CURVA POR UNIDAD DE VARIACIÓN DE Y REPRESENTA LA LONGITUD DE LA CURVA POR UNIDAD DE VARIACIÓN DE LA LA

PENDIENTE Y TAMBIEN EL RADIO DE CURVATURA EN EL VÉRTICEPENDIENTE Y TAMBIEN EL RADIO DE CURVATURA EN EL VÉRTICE�� LA DIFERENCIA DE PENDIENTES P1LA DIFERENCIA DE PENDIENTES P1--P2= θ P2= θ �� PENDIENTES EN TANTO POR 1 , VALOR DE LA TANGENTEPENDIENTES EN TANTO POR 1 , VALOR DE LA TANGENTE�� EN GENERAL EN GENERAL θ =| P1θ =| P1--P2| EN VALOR ABSOLUTOP2| EN VALOR ABSOLUTO�� 1 1 = = P1 P1 -- P2P2�� KvKv LL

CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLACÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA

�� KvKv . (P1. (P1--P2) = L POR TANTO P2) = L POR TANTO L=L= KvKv . θ . θ �� SI LAS TANGENTES SON IGUALES T=T´ , 2T=L , T=L/2SI LAS TANGENTES SON IGUALES T=T´ , 2T=L , T=L/2�� POR TANTO POR TANTO T T = = KvKv. θ. θ�� 22�� EN LA FORMULA EN LA FORMULA y = (P1y = (P1--P2)/L . xP2)/L . x22/2/2 SUSTITUIMOSSUSTITUIMOS�� y=y= xx22 . _. _θ___ θ___ �� 2 2 KvKv. θ . θ

�� y = y = xx22

�� 2. 2. KvKv�� EN PARÁBOLAS SIMÉTRICAS EN PARÁBOLAS SIMÉTRICAS T=T´T=T´ SE PUEDE CALCULAR DE LA SE PUEDE CALCULAR DE LA BISECTRIZ dBISECTRIZ d

DISTANCIA VM , QUE ES LA ORDENADA EN VDISTANCIA VM , QUE ES LA ORDENADA EN V�� APLICANDO y = APLICANDO y = xx22 EN V x = T POR TANTO EN V x = T POR TANTO �� 2. Kv 2. Kv

�� d = d = TT22 PERO T2 =PERO T2 =KvKv22 . . θθ22

�� 2. 2. KvKv 44

�� QUEDA QUEDA d d ==KvKv . θ. θ22

�� 88�� EL CÁLCULO DE LA Z DEFINITIVA DE UN PUNTO DENTRO DEL ACUERDO SE EL CÁLCULO DE LA Z DEFINITIVA DE UN PUNTO DENTRO DEL ACUERDO SE CALCULA CALCULA

DESDE LA TANGENTE CORRESPONDIENTE DESDE LA TANGENTE CORRESPONDIENTE �� T1 O T2T1 O T2�� YpYp = YT1 + = YT1 + xP1xP1 ± ± ypyp ( + EN ACUERDOS CÓNCAVOS Y ( + EN ACUERDOS CÓNCAVOS Y -- EN ACUERDOS CONVEXOS)EN ACUERDOS CONVEXOS)

�� YM = YM = YvYv ±d±d�� YpYp = YT2 + ( L = YT2 + ( L -- x ).P2 ± x ).P2 ± ypyp

CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLACÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLARESUMEN DE FÓRMULAS EMPLEADASRESUMEN DE FÓRMULAS EMPLEADAS

�� θθ =| P1=| P1--P2| EN VALOR ABSOLUTOP2| EN VALOR ABSOLUTO�� L=L= KvKv . θ Kv = L/ θ. θ Kv = L/ θ�� T T = = KvKv. θ. θ�� 22�� d d ==KvKv . θ. θ22

�� 88�� y = y = xx22

�� 2. 2. KvKv�� YpYp = YT1 + = YT1 + xP1xP1 ± ± ypyp + EN ACUERDOS CÓNCAVOS+ EN ACUERDOS CÓNCAVOS�� -- EN ACUERDOS CONVEXOSEN ACUERDOS CONVEXOS

�� YM = YM = YvYv ±d±d�� YpYp = YT2 + ( L = YT2 + ( L -- x ).P2 ± x ).P2 ± ypyp

CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA ASIMÉTRICACÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA ASIMÉTRICA

CONSISTE EN DOS ARCOS DE PARÁBOLA QUE TIENEN UNA TANGENTE COMÚN ABCON PUNTO DE TANGENCIA EN M

CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA ASIMÉTRICACÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA ASIMÉTRICA

SISTEMA DE CÁLCULODATOS CONOCIDOS T1,T2,P1,P2PRIMERO SE CALCULA PARA V DISTANCIAS T1V Y T2VCON PENDIENTE Y DISTANCIA LA Xv Y YvSE DEDUCE COORDENADAS DE A Y B AL SER PUNTOS MEDIOSUNIENDO A CON B DEDUCIMOS P3RESOLVEMOS CADA UNA DE LAS DOS PARÁBOLA CON SUS DATOS PARTICULARESKv1 = L1/P1-P3Kv2 = L2/P3-P2AHORA SE PUEDEN CALCULAR COORDENADAS EN CADA PARÁBOLA

PROBLEMA TIPO DE ACUERDOS VERTICALESPROBLEMA TIPO DE ACUERDOS VERTICALES

�� En un perfil longitudinal se han definido dos puntos por sus disEn un perfil longitudinal se han definido dos puntos por sus distancias al origen y sus altitudes :tancias al origen y sus altitudes :�� P1 ( Do = 3125 m , Z= 502,500 m ) y P2 ( Do = 3400m , Z = 500,50P1 ( Do = 3125 m , Z= 502,500 m ) y P2 ( Do = 3400m , Z = 500,500 m ).0 m ).�� Posteriormente se dibujan dos rasantes rectas P1Posteriormente se dibujan dos rasantes rectas P1--V con pendiente +2% y VV con pendiente +2% y V--P2 con pendiente P2 con pendiente

--3% , siendo V el vértice de intersección de ambas .3% , siendo V el vértice de intersección de ambas .�� Se enlazan ambas rasantes rectas por medio de un acuerdo parabólSe enlazan ambas rasantes rectas por medio de un acuerdo parabólico con tangentes iguales y ico con tangentes iguales y

con un parámetro con un parámetro Kv=Kv= 4000 m .4000 m .�� Calcular :Calcular :�� 11-- Las coordenadas Do y Z de las tangentes T1 y T2 .Las coordenadas Do y Z de las tangentes T1 y T2 .�� 22--La cota roja de un punto del terreno con La cota roja de un punto del terreno con Do=Do= 3310 y 3310 y Z=Z= 503,000 m .503,000 m .

MODIFICACIONES EN LAS SECCIONES TRANSVERSALES DE UN VIALMODIFICACIONES EN LAS SECCIONES TRANSVERSALES DE UN VIAL�� PENDIENTES VARIABLESPENDIENTES VARIABLES�� CALZADA ENTRE 1,5% Y 4% CON PENDIENTE ÚNICA O CON BOMBEO CENTRALCALZADA ENTRE 1,5% Y 4% CON PENDIENTE ÚNICA O CON BOMBEO CENTRAL�� (HABITUALMENTE 2%)(HABITUALMENTE 2%)�� ARCENES PENDIENTES DEL 2% AL 4%ARCENES PENDIENTES DEL 2% AL 4%�� BERMAS HASTA 8%BERMAS HASTA 8%

SOBREANCHOS EN CURVAS INCORPORACIONES Y CAMBIOS DE VÍA

NECESIDAD DE AUMENTAR EL ANCHODE CALZADA

CÁLCULO DEL SOBREANCHO NECESARIO S EN FUNCIÓN DEL RADIO DE LA CURVA R Y DE LA LONGITUD DEL VEHÍCULO L

(R-S) 2 = R2 - L2

R2 + S2 - 2RS = R2 - L2

DESPRECIANDO S2 POR SU PEQUEÑO VALOR

SOBREANCHO NECESARIO S= L2 / 2REN GENERAL SI LOS CARRILES TIENEN

UN ANCHO SUPERIOR A 3,50M CON RADIOS GRANDES (MAS DE 250M)NO

SERÁ NECESARIO EL SOBREANCHO

SITUACIONES CON TRANSICIÓN AL SOBREANCHOSITUACIONES CON TRANSICIÓN AL SOBREANCHO

TRANSICIONES AL SOBREANCHO 1-A LO LARGO DE LA CURVA DE TRANSICIÓN2-A LO LARGO DE LA TRANSICIÓN AL PERALTE

LA CURVA UTILIZADA PARA REALIZAR LA TRANSICIÓN SUELE SER UNA PARÁBOLA CÚBICA

PERALTESPERALTES�� EN LOS TRAMOS DE TRAZADO EN CURVA O TRANSICIÓN EN LOS TRAMOS DE TRAZADO EN CURVA O TRANSICIÓN �� ACTÚA LA FUERZA CENTRÍFUGA QUE PUEDE PRODUCIRACTÚA LA FUERZA CENTRÍFUGA QUE PUEDE PRODUCIR�� DOS EFECTOS SOBRE EL MÓVILDOS EFECTOS SOBRE EL MÓVIL�� DESLIZAMIENTODESLIZAMIENTO�� VUELCOVUELCO�� LAS CAUSAS :LAS CAUSAS :�� VELOCIDADVELOCIDAD�� RADIORADIO�� PENDIENTE TRANSVERSAL DE LA CALZADAPENDIENTE TRANSVERSAL DE LA CALZADA�� TIPO DE SUPERFICIE Y NEUMÁTICOTIPO DE SUPERFICIE Y NEUMÁTICO�� ALTURA DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL MÓVILALTURA DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL MÓVIL�� ESTUDIO DE LA SOLUCIÓN DE PERALTADO ESTUDIO DE LA SOLUCIÓN DE PERALTADO ( CAMBIO DE LA PENDIENTE TRANSVERSAL DE LA CALZADA )( CAMBIO DE LA PENDIENTE TRANSVERSAL DE LA CALZADA )

PERALTESPERALTES

PENDIENTES MÁXIMAS 8% AUNQUE TEORICAMENTE PUDIERAN SER MAYORESFc = (M. V2)/RTRAS PERALTAR LA SECCION TRANSVERSAL CON UN ÁNGULO αLA FUERZA SOLICITANTE DEL VUELCO DISMINUYE , QUEDANDOFc.COS α - P.SEN αY LA FUERZA QUE FIJA EL MÓVIL AL SUELO MEJORA , QUEDANDOP.COS α + Fc.SEN

PERALTES PERALTES –– TRANSICIÓN AL PERALTETRANSICIÓN AL PERALTE

CUALQUIER MODIFICACIÓN EN LAS PENDIENTES TRANSVERSALES DE UN VIAL DEBE HACERSE DE FORMA PROGRESIVA EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA L

LA TRANSICIÓN AL PERALTE ANTES DE UNA CURVA CIRCULAR SIN CLOTOIDE PREVIA DEBE HACERSE EN EL TRAMO RECTO ANTERIOR A LA CURVA , SIENDO EL PERALTE CONSTANTE A LO LARGO DE TODA LA CURVA

LA TRANSICIÓN AL PERALTE ,SI EXISTE CLOTOIDE, SE REPARTE ENTRE EL TRAMO RECTO ANTERIOR Y LA CLOTOIDE , SIENDO EL PERALTE CONSTANTE A LO LARGO DE TODA LA CURVA

PERALTES PERALTES –– TRANSICIÓN AL PERALTETRANSICIÓN AL PERALTELA VARIACIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL SE PUEDE REALIZAR MANTENIENDO FIJO UNO DE LOS ELEMENTOS SIGUIENTES ;

BORDE INTERIOREJE ( RASANTE HABITUAL)BORDE EXTERIOR

PERALTES PERALTES –– MÉTODOS DE TRANSICIÓN AL PERALTEMÉTODOS DE TRANSICIÓN AL PERALTETRANSICIÓN PROGRESIVATRANSICIÓN PROGRESIVA

CÁLCULO REGLA DE TRES SIMPLE CON COTA DE INICIO Y FINAL A LO LARGO DE UNA DISTANCIA LNOTA : LOS VALORES OBTENIDOS DEBE SER INCREMENTOS DE COTA DE UN PUNTO RESPECTO DEL EJE CENTRAL ( RASANTE CONOCIDA ) PARA UN PK CONCRETO

PERALTES PERALTES –– EJEMPLO DE TRANSICIÓN PROGRESIVAEJEMPLO DE TRANSICIÓN PROGRESIVA

Cálculo de tres rectas con pendiente constante BE (borde exterior de la curva) V (eje de vial- rasante )BI ( borde interior de la curva)

PERALTES PERALTES –– MÉTODOS DE TRANSICIÓN AL PERALTEMÉTODOS DE TRANSICIÓN AL PERALTETRANSICIÓN SEGÚN NORMATRANSICIÓN SEGÚN NORMA

PERALTES PERALTES –– DIAGRAMAS DE PERALTESDIAGRAMAS DE PERALTES