Profesores: Vctor Bucarey Fabin Medel - Andrs Weintraub

Auxiliares: Macarena Andrade M.

Sebastin Cea B. -Carolina Otrola

IN4703 Gestin de Operaciones I

Auxiliar 4: Decisin sobre instalaciones

Decisin sobre instalaciones:

1. Definir una unidad de medida (ej. Capacidad) *Distinguir capacidad real de terica, capacidad agregada, capacidad de punta vs sostenida.

2. Pronstico de Demanda para el horizonte de inters 3. Determinacin de las necesidades de instalaciones: Pronsticos y grado de riesgo de

cumplimiento. Requiere anlisis dinmico 4. Generacin de alternativas 5. Evaluacin alternativas: Mltiples criterios y objetivos. 6. Decisin sobre instalaciones:

a. Alto nivel. b. Afecta a toda la empresa. c. Es parte de la estrategia corporativa. d. Alto uso de capital. e. Herramienta til: rbol de decisiones.

Localizacin: Depende de localizacin de la demanda, sinergias de produccin, cercana a proveedores, competencia, etc. Modelo Gravitacional para localizacin de instalaciones

=

=1

= Nmero de clientes de la zona i que van a al restaurant j.

= Atractivo del restaurant j.

= Tiempo de viaje desde la zona i al restaurant j.

= Factor de ajuste.

= Nmero total de clientes de la zona i.

Auxiliar 4 Gestin de Operaciones I Otoo 2015

Pregunta 1 (C2 otoo 2010):

Usted desea abrir una nueva cadena de supermercados en su ciudad de modo de maximizar beneficios

para los prximos T aos. Para ello tiene un conjunto de K posibles zonas cada una con costo de ,

sobre las cuales podr instalar un supermercado en el periodo 0.

Dado el layout de sus potenciales supermercados, usted sabe que podr tener como mximo

unidades de producto n por periodo dentro del supermercado . Adicionalmente usted puede decidir

ampliar su supermercado en un piso superior despus de uno o ms aos de construido por un costo

de , lo que aumentara su capacidad en %.

Para el conjunto de productos no perecibles NP(n), usted construir una bodega por supermercado, en

donde puede almacenar este tipo de productos. Todo producto no perecible debe pasar por bodega.

Cualquier producto que llegue a las gndolas ser desechado si no es vendido en el plazo de un ao.

La demanda de los clientes de la zona k en periodo t es por producto n.

Existe un total de C supermercados de la competencia, cada uno de los cuales satisface una demanda

de . Entre todos estos no alcanzan a cubrir toda la demanda, por lo que usted deber satisfacer el

dficit que existe. Considerando que el costo por producto es de , el costo de mantener una unidad

de producto en el supermercado es de , por almacenarlo es de y por transportar unidades

del producto n desde la bodega a las gndolas es de y sabiendo que puede vender cada producto

a , formule un problema de programacin lineal que le permita maximizar sus utilidades.

Pregunta 2:

Un problema fundamental en el diseo urbano es la localizacin de servicios bsicos como colegios, hospitales y reas recreacionales. En este problema formularemos un modelo simplificado para decidir la localizacin de estaciones de bomberos en una ciudad. La ciudad se puede dividir en I distritos, en que cada uno contiene habitantes. Anlisis preliminares (estudios de terrenos, factores polticos, etc.) han establecido que las estaciones de bomberos solo pueden ser ubicadas en J sitios predeterminados dentro de la ciudad. Sea la distancia desde el

centro del distrito i hasta el sitio j . Se deben seleccionar los sitios en los cuales construir una estacin (en un sitio cabe a lo ms una) y adems se debe asignar una estacin a cada distrito. Es decir, cada distrito de la ciudad debe tener una (y solo una) estacin de bomberos asociada. Una estacin puede tener ms de un distrito asociado. Construir una estacin en el sitio j tiene un costo fijo asociado igual a . Adems, existe un costo variable que es linealmente proporcional (constante de proporcionalidad

es f ) a la cantidad total de gente que debe servir la estacin. O sea, si se construye una estacin en el sitio j , entonces el costo asociado es + , en que es la poblacin total que debe servir la

estacin ubicada en j (es la suma de las poblaciones de todos los distritos asociados a esa estacin). El presupuesto total destinado para construir las estaciones de bomberos es igual a B y no debe ser sobrepasado.

Auxiliar 4 Gestin de Operaciones I Otoo 2015

Formule un modelo de programacin lineal binaria que minimice la distancia mxima entre un distrito

y su respectiva estacin.

Pregunta 3 (otoo 2012): Una conocida cadena de comida americana, Hard Jazz Caf, tiene intenciones de instalar una sucursal en Chile. Para esto, ha encargado un anlisis de mercado, cuya conclusin debe ser el lugar ptimo para localizar su restaurant. Luego de un estudio detallado del mercado, se concluy que el sector donde se ubican mayoritariamente los clientes potenciales de la compaa es el sector centro-oriente de Santiago. Con el fin de la implementacin de un modelo gravitacional, se decidi separar este sector en 5 zonas: 1- Comuna de Santiago y Providencia (1500 clientes)

2- Comunas de uoa y La Reina (1300 clientes)

3- Comuna de las Condes. (1150 clientes)

4- Comunas de Vitacura y Lo Barnechea. (700 clientes)

Restaurant

Ubicacin Valoracin

Clientes de zona 1

Clientes de zona 2

Clientes de zona 3

Clientes de zona 4

R. Tuesday

Zona 1 6 1200 540 240 70

J. Rockets Zona 4 5 130 320 430 460

Mr. Jack Zona 3 4 170 440 480 170

Se le pide que, utilizando el modelo gravitacional, encuentre cul de las zonas es la mejor para ubicar el

restaurant Hard Jazz Caf. Para eso, utilice los datos anteriores y la tabla de tiempos de viaje (en

minutos) entre zonas que se le entrega a continuacin:

Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4

Zona 1 10 30 40 60

Zona 2 30 15 25 40

Zona 3 40 25 15 20

Zona 4 60 40 20 10

Adems, usted sabe que la valoracin internacional de Hard Jazz Caf es de 7 puntos.

Asuma A= 1,13

Auxiliar 4 Gestin de Operaciones I Otoo 2015

Pauta pregunta 1:

Variables:

= 1 0

= 1 0

=

=

=

Variables auxiliares:

=

=

Restricciones:

1. Definicin de variable auxiliar: Unidades en gndolas

=

1

2. Definicin de parmetro auxiliar: Demanda total por producto:

= ,

3. Relacin entre variables: Slo se ampla si se construye:

,

4. Restriccin de capacidad: Capacidad de las gndolas

+

1

=1

% , ,

5. Conservacin de flujo: Inventario +1 = + ,,

6. Satisfacer la demanda:

Auxiliar 4 Gestin de Operaciones I Otoo 2015

nkt

7. Naturaleza de las variables: , 0,1 , , , , , , ,, ,

Funcin objetivo:

=

,

,

, ,

,

,

Pauta pregunta 2:

Variables de decisin

= 1

0

= 1

0

=

=

Restricciones

a) Naturaleza de las variables

, 0,1 , 0

b) Cada distrito debe tener slo una estacin de bomberos

= 1

c) Estacion j puede ser asignada slo si fue construida

Auxiliar 4 Gestin de Operaciones I Otoo 2015

d) Respetar presupuesto ( + )

e) Cantidad de gente que debe ser servida por cada bomba

=

f) Establecer la mxima distancia recorrida

,

Funcin Objetivo

min

Pauta pregunta 3:

A= 1,13 Con este valor, es posible ahora calcular los valores de Nij incluyendo el nuevo restaurante: Opcin 1: Poner el restaurant en la zona 1.

11 =

11

1

=1

1

11 = 724,75

De la misma forma se obtienen las dems estimaciones:

Clientes 1 Clientes 2 Clientes 3 Clientes 4

Opcin 1 724,604967

422,721191

223,000122

75,5297691

Opcin 2 318,392912

667,711791

334,124029

112,454824

Opcin 3 244,312035

483,574862

485,316514

206,856013

Opcin 4 164,234012

335,556695

396,992504

335,281577

Auxiliar 4 Gestin de Operaciones I Otoo 2015

Para determinar la localizacin ptima del restaurant Hard Jazz Caf, se debe observar en cul de las

opciones se tiene un mayor nmero de clientes. Para eso, sumamos los clientes de cada opcin:

Opcin 1 1445

Opcin 2 1432

Opcin 3 1420

Opcin 4 1232

As, se elige la opcin 1, debido que es la que atrae a un mayor nmero de clientes. Es decir, la

localizacin ptima para el restaurant HardJazz caf es la zona 1, que equivale a las comunas de

Santiago y Providencia.