CONTROL DISCRETO PID

Aspectos

Algoritmo simple del control discreto PID

Soportado por todos os dispositivos AVR

Función PID utiliza 534 bytes de memoria y 877 ciclos del CPU (IAR) bajo tamaño

de optimización.

1. INTRODUCCIÓN

Esta aplicación describe una simple implementación de un control discreto

Proporcional-Integral-Derivativo (PID).

Cuando trabajas con estas aplicaciones donde la salida del sistema de control debido

a las cargas en la relación de valor o estado es necesaria,la implementación de un

algoritmo de control puede ser necesaria. Ejemplos de tales aplicaciones osn el

control de un motor, el control de temperatura, presión, velocidad de flujo,

velocidad, fuerza u otras variables. El control PID puede ser utilizado para controlar

cualquier variable medible, mientras que esta variable puede ser afectada por la

manipulación de algunos otros procesos variables.

Muchas soluciones en control han sido usadas a través del tiempo, pero el control

PID ha llegado a ser el estándar de la industria debido a su simplicidad y buen

desempeño.

Para más información sobre el control PID y sus aplicaciones el lector puede

consultar otras fuentes, por ejemplo, PID Controllers by K. J. Astrom & T.

Hagglund (1995).

Figura 1.1 Tipica respuesta

del control PID con

respecto al cambio de una

entrada escalón.

2. Control PID

En la figura 2.1 un esquema de un sistema con un control PID es mostrado. El

control PID compara el valor medido por el proceso con el valor de consigna. La

diferencia del error “e”, es luego procesada para calcular una nueva entrada para el

proceso “u“. Esta entrada tratará de ajustar el valor de regreso al proceso medido

para lograr el valor de consigna deseado.

La alternativa al esquema de control de lazo cerrado así como al control PID es un

lazo de control abierto. Un control de lazo abierto (sin retroalimentación) no es

satisfactorio en muchos casos, y es con frecuencia imposible debido a las

propiedades del sistema. Al añadir una retroalimentación de la salida del sistema, el

desempeño puede ser mejorado.

Fig 2.1 Sistema de lazo cerrado con control PID

Diferente a los algoritmos de control simple, el control PID es capaz de manipular

las entradas del proceso basado en el historial y velocidad de cambio de la señal.

Esto nos da un método de control más preciso y estable.

La idea básica es que el controlador lea el estado del sistema por un sensor.

Entonces éste sustrae o resta la medición del valor deseado para generar el valor del

error . El valor será manejado en tres formas, para manejar el presente, mientras el

término proporcional obtiene o recupera el del pasado, usando el término integral, y

mientras el término derivado anticipa el futuro.

La figura 2.2 muestra el esquema del controlador PID , donde Tp, Ti y Td denotan

el tiempo constante de los términos proporcional, integral y derivativo

respectivamente.

Fig 2.2 Esquema del controlador PID

2.1 Término Proporcional

El término proporcional P da una entrada al sistema de control proporcional al

error. Usar el término proporcional P da un error estacionario en todos los casos

excepto cuando la entrada al sistema de control es cero y cuando la entrada al

sistema de control es igual al deseado. En la figura 2.3 el error estacionario en la

entrada al sistema de control aparece después de un cambio en el valor deseado

(ref.). Usar un valor de P demasiado grande ocasiona un sistema inestable.

Fig 2.3 Respuesta P del controlador

2.2 Término Integral

El término Integral (I) da una adición de la suma de los errores previos a la

entrada del sistema de control. La suma del error continuará hasta que el valor

del proceso del sistema sea igual al valor deseado, y este resultado no es un error

estacionario cuando la referencia es estable. El uso más común del término I se

da normalmente junto con el término P , llamado controlador PI . Usar solo el

término I nos da una respuesta lenta y con frecuencia un sistema oscilante. La

figura 2.4 la respuesta a un controlador I y a uno PI . Como se observa la

respuesta del controlador PI no tiene un error estacionario y la respuesta del

controlador I es muy lenta.

Fig 2.4 Respuesta a un controlador I y PI

2.3 Término Derivativo

El término derivativo (D) nos da una suma de la velocidad de cambio del error a

la entrada del sistema de control. Un rápido cambio en el error nos dará una

suma a la entrada al sistema de control esto mejora la respuesta al repentino

cambio en el estado del sistema o el valor de referencia. El término D es

típicamente utilizado con P O PI como un controlador PD o PID. Un valor

demasiado grande del término D origina un sistema inestable. La figura 2.5

muestra las respuestas del controlador D y PD La respuesta del controlador PD

nos da un más rápido levantamiento del valor del proceso del sistema que un

controlador P. Note que el término D esencialmente se comporta como un filtro

pasa altas en la señal del error y así fácilmente introduce inestabilidad en un

sistema y lo hace más sensible al ruido.

Fig 2.5 Respuesta del controlador al término D y PD

Usar todos los términos juntos como un controlador PID usualmente nos da un

mejor rendimiento .La figura 2.6 compara el control P, PI y PID. El PI mejora

el P por suprimir el error estacionario, y el PID mejora el PI por tener una

respuesta más veloz y no tener sobretiro.

Figura 2.6 Entrada del controlador P, PI y PID

2.4 Sintonización de parámetros.

La mejor manera de encontrar los parámetros necesarios para el PID es a partir del modelo

matemático del sistema, los parámetros puedes entonces ser calculados para hallar la

respuesta deseada. Con frecuencia la descripción matemática detallada de un sistema no es

fácil de conseguir, la sintonización experimental de los parámetros del PID tiene que ser

interpretada. Encontrar los parámetros para el PID puede ser una tarea desafiante. Un buen

conocimiento las propiedades del sistema y la forma en que los diferentes términos trabajan

es esencial. El comportamiento óptimo en un cambio de proceso o un cambio del punto de

consigna depende de la aplicación en cuestión. Algunos procesos no deben permitir

sobretiros en la variable del proceso del punto de consigna. Otros procesos pueden

minimizar el consumo de energía al llegar al punto de consigna. Generalmente la

estabilidad es el requisito más fuerte. El proceso no debe oscilar para ninguna combinación

o puntos de ajuste. Además, el efecto de estabilidad debe aparecer en un cierto tiempo

límite.

Existen muchos métodos para la sintonización del lazo PID. La elección del método

dependerá en gran parte de sí el proceso puede ser puesto fuera de línea para la

sintonización o no. El método de Ziegler-Nichols es bien conocido como estrategia de

sintonización en línea o en marcha. El primer paso en este método es obtener la posición de

I y D a cero, incrementando el valor de P hasta obtener una oscilación continua y estable

(lo más cercana que sea posible) consiguiendo ésta en la salida. Luego el valor crítico

obtenido de KC y el periodo de oscilación Pc es grabado en los valores P, i y D ajustados

acorde con la tabla 2.1

Tabla 2.1 Parámetros de Ziegler-Nichols

CONTROLADOR Kp Ti Td

P 0.5* Kc

PD 0.65* Kc 0.12 Pc

PI 0.45* Kc 0.85*Pc

PID 0.65* Kc 0.5*Pc 0.12 Pc

Además la sintonización de parámetros es con frecuencia necesaria para optimizar el

desempeño del controlador PID.

El lector debe notar que hay sistemas donde el controlador PID puede no funcionar muy

bien, o funcionará solo con una pequeña área alrededor del estado del sistema dado. Los

sistemas no lineales pueden ser el caso, pero generalmente a menudo surgen los problemas

del controlador PID cuando los sistemas son inestables y el efecto de la entrada depende del

estado del sistema.

2.5 Controlador discreto PID

Un control discreto PID leerá el error calculado y la salida de la entrada de control en un

intervalo de tiempo dado en el periodo de muestra T. El tiempo de muestreo deberá ser

menor que la constante de tiempo más corto en el sistema.

2.5.1 Antecedentes del algoritmo

Distinto a los algoritmos de control simple, e controlador PID es capaz de

manipular las entradas del proceso basado en el historial y la velocidad de

cambio de la señal. Esta nos da una mayor precisión y estabilidad del método

de control.

La figura 2.2 muestra el esquema del controlador PID, donde Tp, Ti y Td la

constante de tiempo del término proporcional, integral y derivativa

respectivamente.

La función de transferencia del sistema en la figura 2.2

Esto nos da “u” con respecto de “e” en el dominio del tiempo

Se aproximan los términos de la integral y la derivada para obtener la forma discreta,

usando

Donde “n” es el paso discreto del tiempo T.

Esto nos da el controlador:

Donde:

Para evitar en el valor deseado del proceso haga un rápido e indeseado cambio en la entrada

del control, el controlador se ha mejorado para basar el término derivativo en el valor del

proceso sólo:

3. IMPLEMENTACIÓN

Una implementación ocupada en c es incluida en esta aplicación. Su información de

código fuente y la compilación completos se encuentran al abrir el archivo “readme.html”

El control PID usa una estructura para guardar los estados y parámetros, la cual es

inicializada en el menú, y solo una parte es pasada a las funciones Init_PID() y PID().

La función PID() debe ser llamada para cada intervalo de tiempo T, por medio de un

temporizador que establece al indicador PID_timer con el intervalo de tiempo a pasado,

entonces la rutina principal lee el valor deseado del proceso (Valor de consigna) y el valor

del proceso del sistema, luego PID() llama y envía el resultado a la entrada de control.

Para incrementar la precisión de los factores P, I, D son escalados con un factor 1:128,

luego el resultado del algoritmo PID es reducido al dividirlo entre 128. Este valor se utiliza

para permitir la optimización en el compilador.

FACTOR P = 128 Kp

Además el efecto del factor I y D dependerá del tiempo de muestreo T.

Factor I = 128 Kp (T/Ti)

Factor D = 128 Kp (Td/T)

3.1 Integral

Cuando la entrada del proceso, U, alcanza un valor lo suficientemente elevado este es

limitado por el rango numérico del controlador PID, el rango de salida del controlador o las

limitaciones en los amplificadores del proceso. Esto ocurrirá si hay una gran diferencia en

el valor medido del proceso y el valor de consigna, porque el proceso tiene una mayor

perturbación o carga que la que el sistema es capaz de manejar.

Si se añade una constante integral la situación se volverá problemática, ya que esta

constante resumirá tanto como pueda la situación mencionada y entonces la perturbación

desaparecerá y el control PID sobre compensara la entrada del proceso hasta que la integral

resuma esto y vuelva a la normalidad.

Esto se puede evitar al limitar la suma máxima de la integral para que no se permita que

esta llegue a ser mayor que MAX_I_TERM, cuyo tamaño correcto dependerá del sistema y

el tiempo de muestreo utilizado.

4 IMPULSO DEL DESARROLLO

El control PID que se presenta aquí es un ejemplo simplificado. El controlador debe

trabajar bien, pero puede ser necesario hacer el control más robusto para ciertas

aplicaciones. Puede ser necesario añadir la corrección de la constante de la integral y basar

el término proporcional únicamente en el valor del proceso del sistema.

En el cálculo del factor I y el factor D, el tiempo de muestreo T es una parte de la ecuación.

Si el tiempo de muestreo T es mayor o menor que un segundo, la precisión para el factor I y

D se la cobre. Considere reescribir el algoritmo PID y balancearlo para que la precisión del

término integral y derivativo se mantenga.