ayud1_pauta

Universidad Diego PortalesFacultad de Ingeniera

Natalie KrammMaria Paz Arzola

Microeconoma Ayudanta 1

Natalie Kramm

Mara Paz Arzola

Alvaro Carril Diana Lopez

1. Comentes

En esta seccion se presentas afirmaciones relacionadas a distintos temaseconomicos. Usted debe establecer claramente si el comente es verdadero o falso,apoyandose en conceptos economicos para respaldar su posicion.

1. Las racionalidad de un individuo se refleja en los supuestos de completitudy transitividad de las preferencias.

Falso (o incompleto, mas bien). La racionalidad se define (en nuestromodelo) con preferencias completas (siempre puedo elegir cual prefiero entreun bien A y un bien B) y transitivas (si A es preferido a B y B es preferidoa C, entonces A es preferido a C). Pero tambien las preferencias deben sercontinuas, es decir, que si A es preferido a B, entonces las alternativas quese acerquen a A tambien son preferidas a B.

2. Una persona preferira siempre curvas de indiferencia que esten mas ale-jadas del origen, excepto en los puntos en donde estas se cruzan, en dondeestara indiferente.

Falso. Si bien es cierto que una persona siempre preferira curvas deindiferencia mas alejadas del origen, pues representan mayores niveles deutilidad, por definicion las curvas de indiferencia para una misma personano pueden cortarse. Cada curva de indiferencia muestra un nivel de utilidadfijo, dadas las combinaciones de bienes que esa curva representa en todossus puntos, por lo que una misma curva de nivel muestra todas las combina-ciones de bienes que entregan cierta utilidad U dada. Matematicamente, lautilidad viene descrita por una funcion cuasi-concava, lo que significa curvasde nivel (o de indiferencia en este caso) son convexas y nunca se cruzan.

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Figura 1: Funcion de utilidad cuasi-concava

100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Cantidad de X

Canti

dad d

e Y

U1

U2

U3

U1



3. Una alta TMS significa que estoy dispuesto a intercambiar relativamentepocas unidades del bien x por muchas del bien y.

Verdadero. Recordemos (o aprendamos) que la TMS se define como

TMS = d ydx

=UxUy

| U = U1

Entonces, cuando la TMS es relativamente alta, estamos dispuestos a en-tregar mucho de y por poco x. Matemticamente, el modulo de yx es altocuando la razon de cambio de y con respecto a x es alta, para un nivel dadode U = U1.

4. Si la TMS es constante para un nivel dado de utilidad U1, entonces estamosfrente a bienes que son complementos perfectos.

Falso. Si la TMS es constante, entonces estamos frente a sustitutos per-fectos. En este caso, la curva de indiferencia es una recta. Por otro lado, siestamos frente a complementos perfectos, la curva de indiferencia presentauna forma de L y no es derivable, ya que es una funcion de mnimos.

5. Una funcion de utilidad tipo CES indica que a medida que un individuoconsume mayor cantidad de bienes, su TMS sube.

Falso. Las funciones de utilidad tipo CES son homoteticas, lo que quieredecir que su TMS solo depende de la proporcion de bienes que se consumen,no de la cantidad de estos. Graficamente esto se observa en que las curvasde indiferencia son paralelas entre si a medida que se alejan del origen,por lo que la TMS sigue siendo igual para niveles mas altos de consumoen donde las proporciones consumidas se mantienen. Matematicamente sepuede observar que al derivar la TMS de una funcion tipo CES, la TMSsera siempre una proporcion de x e y. No podemos decir nada sobre si laTMS subira o bajara si no conocemos la proporcion en la que aumenta elconsumo de bienes.

6. Su amigo Chelles, que no tiene muy claros algunos conceptos de maximi-zacion de utilidad, le comenta: El modelo de maximizacion no sirve para nada,porque dice que una persona estara maximizando su utilidad cuando Px/Py seaigual a su TMS. Entonces, su utilidad no depende del nivel de precios, si no solode su proporcion. Esto se contradice claramente con la realidad, donde vemosque es mejor tener precios bajos.

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Si bien Chelles esta en lo correcto al decir que una persona maximizasu utilidad en el nivel en que Px/Py = TMS, su comentario es falso porquese olvida de que el nivel de los precios, independiente de su proporcion,define que tan lejos del origen se encontrara la solucion al problema demaximizacion, lo que determina el nivel de utilidad final alcanzado. Es decir,la proporcion de los precios indica en que parte de la curva de indiferenciapara un nivel dado de U nos ubicaremos, pero el nivel de U alcanzadodepende de la restriccion presupuestaria, que es funcion del nivel de precios.

7. El multiplicador lagrangiano no tiene ninguna interpretacion practicaen el problema de maximizacion; su unica utilidad es despejar las cantidadesoptimas de X1, X2, ..., Xn consumidas.

Falso. Al resolver las CPO para un problema de maximizacion con solu-cion interior (no hay solucion de esquina) con n bienes para , obtenemos:

=U/X1P1

=U/X2P2

= ... =U/XnPn

(1)

La ecuacion (1) nos dice que, en el optimo, el ultimo peso gastado en cadabien entrega la misma utilidad marginal. Esto es logico porque si un pesogastado en algun bien entregara mayor utilidad que si fuera gastado en otro,entonces los recursos no estaran asignados de manera optima. Entonces, puede definirse como la utilidad marginal de un peso adicional de gasto enconsumo. Ahora, la ecuacion (1) puede tambien puede escribirse como:

Pi =UMgxi

(2)

8. Al resolver un problema de maximizacion de utilidad sujeto a una res-triccion presupuestaria, es cierto que siempre se cumplira que, en en la solucionoptima, la pendiente de la restriccion presupuestaria sera igual a la pendientede la curva de indiferencia.

Falso. Tenemos el caso de las soluciones esquina, en los cuales es facilver que, para el caso es que y = 0, la pendiente de la curva de indiferenciaes mayor que la de la restriccion presupuestaria (en terminos absolutos).

9. Chelles nuevamente esta un poco perdido con la materia de Microeco-noma, pero ahora es sobre la funcion de gastos. Le comenta: Es obvio que lafuncion de gastos es decreciente en precios, porque a mayor nivel de precios,menos voy a tender a gastar.

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Falso. Intuitivamente, la funcion de gastos E indica el mnimo gasto quedebe hacerse para alcanzar cierto nivel de utilidad. Entonces, es claro quesi los precios suben, E tambien debe subir, o al menos mantenerse, peronunca disminuir. Por eso se dice que la funcion de gastos es no decrecienteen precios. Matematicamente, se cumple que:

E

Pi 0,i

2. Matematicos

1. Su amigo Andres es conocido por ser el mas grande tomador de piscolasde Chile. De hecho, el solo percibe utilidad por el consumo de dos bienes: piscoCapel (X1) y Coca Cola (X2). No solo eso; ademas, el se toma dos botellasde pisco por cada botella de Coca Cola. Si no toma en esa proporcion, no legusta: mas botellas de Coca Cola no le sirven (la Coca Cola sola es para lasninitas, dice) y mas botellas de pisco tampoco le sirven (el pisco solo es paraalcoholicos; yo soy un tipo decente).

a) Plantee formalmente el problema al que se enfrenta Andres. Indique deque clase de bienes se tratan.

b) Resuelva el problema de maximizacion y grafique el resultado.

2. Un amigo suyo, Raul, deriva utilidad del consumo de Margaritas (m) yLeontinas (l). Su funcion de utilidad es:

U(m, l) =m2 + l2

Si el precio de de las margaritas es Pm y el de las leontinas es Pl y Raul tieneun ingreso I,

a) Plantee y resuelva el problema de maximizacion de utilidad que enfrentaRaul, mostrando las cantidades demandadas de m y de l. ?Que puede decirde los precios, a priori? Y despues de resuelto el problema? Pista: recordar lastransformaciones monotonicas de las funciones de utilidad

b) Suponga ahora que I = 50, Pm = 3 y Pl = 4. Grafique y comente.

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