PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERA DEPARTAMENTO DE INGENIERA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS ICS2523 MICROECONOMA SECCIN 3 Ayudante Juan Pablo Seplveda Celis (jasepulveda@uc.cl) 11 de septiembre de 2015

AYUDANTA 4 Contenidos - Funcin de costos - Curva de oferta de la empresa y del mercado Problema 1 Comente:

a. La curva de costos totales/medios de largo plazo es la envolvente inferior de las curvas de costos totales/medios de corto plazo.

b. En el corto plazo la elasticidad precio de la oferta es menor que en el largo plazo debido a la existencia de costos fijos en el corto plazo.

Problema 2 Una empresa que produce bastones de hockey tiene una funcin de produccin determinada por:

= 2 A corto plazo, el capital de la empresa est fijo en k = 100. La tasa de alquiler de k es r = $1 y la tasa del salario de l es w = $4.

a. Calcule la curva del costo total, a corto plazo, de la empresa. Calcule la curva del costo medio a corto plazo.

Respuesta:

= 100 +2

100

=100

+

100

b. Cul es la funcin del costo marginal, a corto plazo, de la empresa? Cules son los CTcp, los CMecp y los CMg si la empresa produce 25 bastones? Cincuenta bastones? Cien bastones? Doscientos bastones?

Respuesta:

=50

q CTcp CMecp CMgcp

25 106,25 4,25 0,5

50 125 2,5 1

100 200 2 2

200 500 2,5 4

c. Dibuje las curvas de los CMecp y los CMgcp de la empresa. Indique los

puntos calculados en el inciso anterior. d. La curva de los CMgcp dnde interseca la curva del CMecp? Explique por

qu esto siempre es as. Respuesta: interseca en q = 100, el mnimo de la curva de CMecp.

Supongamos ahora que el capital para fabricar bastones de hockey es fijo en al corto plazo.

e. Calcule el costo total de la empresa como una funcin de q, w, r y . Respuesta:

= + 2

4

f. Dados q, w y r, la empresa cmo debe elegir el acervo de capital para minimizar el costo total?

Respuesta:

=

2

g. Utilice sus resultados del inciso f para calcular el costo total, a largo plazo, de la fabricacin de bastones de hockey.

Respuesta:

= h. Suponga que w = $4, r = $1, y dibuje la curva del costo total a largo plazo de

la produccin de bastones de hockey. Demuestre que es una envolvente de las curvas a corto plazo que calcul en el inciso a tomando los valores de

, 100, 200 y 400. Propuesto Resolver el problema del productor para la funcin de produccin del problema 2 y corroborar que la funcin de costo obtenida es la misma que la del inciso g. Problema 3 Demostrar el siguiente teorema: si las funciones de costos medios y marginales son convexas, entonces la funcin de costos medios siempre alcanza su nivel mnimo en el punto de operacin en que las funciones de costos medios y marginales se cruzan.

Problema 4 Existen 100 empresas idnticas en una industria perfectamente competitiva. La estructura de costos de corto plazo de cada empresa es de la siguiente forma:

= 203 + 152 + 5

Donde CT est expresado en unidades monetarias, mientras que q en unidades del bien. Determinar:

a. La curva de oferta de corto plazo de cada empresa y la curva de oferta del mercado.

Respuesta: - Oferta de la empresa:

= 602 + 30 , 0 - Oferta del mercado:

La oferta agregada u oferta de mercado es la suma horizontal de las ofertas individuales (de cada empresa). Para efectuar la suma horizontal se escribe la curva de oferta en funcin del precio: q = q(P), y se suman las funciones de cada empresa, para cada intervalo de precios (vamos a ver ejemplos de esto en otra ayudanta). En este caso, como las funciones de oferta de las empresas son iguales, es ms fcil encontrar la oferta de mercado de la siguiente manera.

= 100 Con Q la cantidad ofertada por el mercado en su conjunto. Despejamos q:

=

100

Reemplazamos en la funcin de oferta de la empresa:

= 60 (

100)

2

+ 30

100

=3

5002 +

3

10 , 0

Esta expresin es la funcin de oferta del mercado.

b. La elasticidad precio de la oferta de mercado. Respuesta: La elasticidad precio de la oferta es:

=

Derivamos parcialmente respecto a P en la curva de oferta del mercado:

1 =3

250

+

3

10

Despejamos la derivada:

=

1

3250 +

310

Reemplazamos en la elasticidad:

=

1

3250 +

310

3500

2 +3

10

=

3500 +

310

3250 +

310

=

3 + 150

6 + 150