AyudantiaPruebasdeHeterocedasticidad
-
Upload
api-3735749 -
Category
Documents
-
view
938 -
download
3
description
Transcript of AyudantiaPruebasdeHeterocedasticidad
Ayudantia Econometria
Detección de Heterocedasticidad
Ayudante: Pedro González
Que es la Heterocedasticidad
Estamos en presencia de Heterocedasticidad,cuando la varianza del error no es constante, debido a que un supuesto importante del modelo de regresión lineal, es que las perturbaciones que aparecen en la FRP son homocedasticas, es decir todas tienen igual varianza.
Que es la Heterocedasticidad
Cual es la naturaleza de la heterocedasticidad Supuesto importante del modelo de
regresión lineal es que la varianza de cada termino de la perturbación ui, condicional a los valores seleccionados desde las variables explicativas es igual a la varianza, este es el supuesto de homocedasticidad.
Que es la Heterocedasticidad
¿Cuales son sus consecuencias? Estimación MCO considerando la
heterocedasticidad. Las pruebas t y F darán intervalos imprecisos
Estimación MCO ignorando la heterocedasticidad
Existirá una subestimación o sobreestimación
Test para detectar Heterocedasticidad
Prueba de Park Sugiere utilizar como aproximación.Si corremos la regresión considerando los residuos al cuadrado como
variable dependiente y los resultados son:Betas resultan ser estadísticamente significativos, esto sugiere que
existe presencia de heterocedasticidad, en caso contrario se puede aceptar el supuesto de homocedasticidad.
La prueba Park es un procedimiento de dos etapas:1. Se debe efectuar la regresión MCO.2. Se obtienen los residuos y se efectúa la regresión.Para probar utilicemos la tabla 11.1 donde:
Y = compensación promedio en miles de dólaresx = productividad promedio en miles de dólares.
2i
iiXY 21
Test para detectar Heterocedasticidad
Obtenemos los resultados de la regresión y regresionamos el siguiente modelo:
ii Xlnln 21
Se debe revisar si los parámetros son estadísticamente significativos, si esAsí podemos sugerir que estamos en presencia de heterocedasticidad, deLo contrario sugeriremos que estamos cumpliendo el supuesto de Homocedasticidad.
Resultados RegresiónModel Summary
,661a ,438 ,357 337,27438Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Predictors: (Constant), ProdProma.
ANOVAb
619377,5 1 619377,506 5,445 ,052a
796278,0 7 113754,007
1415656 8
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), ProdProma.
Dependent Variable: CompPromb.
Coefficientsa
1992,062 936,612 2,127 ,071
,233 ,100 ,661 2,333 ,052
(Constant)
ProdProm
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: CompProma.
Regresión de los residuos
iiX
lnln 21
2
Model Summary
,245a ,060 -,074 1,46652Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Predictors: (Constant), LNProdProma.
ANOVAb
,959 1 ,959 ,446 ,526a
15,055 7 2,151
16,014 8
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), LNProdProma.
Dependent Variable: lnred2b.
Coefficientsa
35,827 38,323 ,935 ,381
-2,802 4,196 -,245 -,668 ,526
(Constant)
LNProdProm
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: lnred2a.
No existe una relaciónEstadísticamente Significativa entre lasDos variables
Se puede concluir queNo hay heterocedasticidadEn la varianza del error
Test para detectar Heterocedasticidad Prueba de Glejser
Esta prueba es similar a la de Park, pero realiza la regresión considerando la variable dependiente del valor absoluto de los residuos.
Geijser asume que los residuos, regresionados sobre la variables x están muy asociados a la varianza.
Al igual que park se debe revisar si los parámetros son estadísticamente significativos.
II X21
Prueba de GlejserModel Summary
,113a ,013 -,128 228,01170Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Predictors: (Constant), ProdProma.
ANOVAb
4724,555 1 4724,555 ,091 ,772a
363925,4 7 51989,336
368649,9 8
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), ProdProma.
Dependent Variable: abserrorb.
Coefficientsa
407,476 633,189 ,644 ,540
-,020 ,068 -,113 -,301 ,772
(Constant)
ProdProm
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: abserrora.
Se puede apreciarQue no existe relaciónEntre el valor absoluto De los residuos y La variable regresora,La productividad Promedio.
Test para detectar Heterocedasticidad
Prueba Goldfeld-Quandt Supone que la varianza heterocedastica, esta relacionada positivamente con
una de las variables explicativas. Método
Paso 1: Ordénese las observaciones de acuerdo a los valores de Xi empezando por el valor mas bajo.
Paso 2: omítanse las c observaciones centrales, donde c se ha especificado a priori y divídanse las observaciones restantes (n-c) en dos grupos, cada uno de (n-c)/2 observaciones.
Paso 3: Ajústense las regresiones MCO separadas a las primeras (n-c)/2 observaciones y a las ultimas (n-c)/2 , y obtenga las sumas residuales al cuadrado SRC1 y SRC2, SRC1 representa los valores mas bajos (varianza mas baja) y SRC2 a los valores mas altos (grupo de varianza mas grande).
Paso 4 Calcúlese la razón:
ldegkcn
ldegSRC
ldegSRC
)2
2(
/
/
1
2
Test Para detectar Heterocedasticidad Prueba Goldfeld-Quandt
Se ha supuesto que los residuos están normalmente distribuidos y si el supuesto de homocedasticidad es valido, entonces puede mostrarse que landa sigue la distribución F con un numero de g de l en el numerador y en del denominador iguales a (n-c-2k)/2
Si el landa calculado es superior al F critico correspondiente al nivel de significancia seleccionado se puede rechazar la hipótesis de homocedasticidad, es decir se puede afirmar que la presencia de heterocedasticidad es muy probable.
Para realizar un ejemplo utilicemos la tabla 11.3
Ejemplo Goldfeld-Quandt
Model Summary
,943a ,889 ,879 5,85558Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Predictors: (Constant), x3a.
ANOVAb
3010,065 1 3010,065 87,788 ,000a
377,166 11 34,288
3387,231 12
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), x3a.
Dependent Variable: y3b.
Coefficientsa
3,409 8,705 ,392 ,703
,697 ,074 ,943 9,370 ,000
(Constant)
x3
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: y3a.
Regresión Primera Parte
Model Summary
,876a ,768 ,747 11,81986Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Predictors: (Constant), x4a.
ANOVAb
5088,893 1 5088,893 36,425 ,000a
1536,800 11 139,709
6625,692 12
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), x4a.
Dependent Variable: y4b.
Coefficientsa
-28,027 30,642 -,915 ,380
,794 ,132 ,876 6,035 ,000
(Constant)
x4
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: y4a.
Regresión Segunda Parte
Ejemplo Goldfeld-Quandt
Grados de liberta =11
07.411/17.377
11/8.1536
/
/
1
2 ldegSRC
ldegSRC
El F critico para 11 g de l a un nivel de significancia del 5% es de 2,82, puestoQue el valor calculado excede al valor critico, se puede concluir que hayHeterocedasticidad en la varianza del error.
Test para detectar Heterocedasticidad Prueba Breusch-Pagan-Godfrey
El éxito de la prueba anterior GQ depende no solo del valor de c (observaciones centrales omitidas), sino también de la identificación de la variable x correcta que servirá de referencia para el ordenamiento de las observaciones, esta limitación puede evitarse utilizando este test.
Paso 1: Estímese por MCO y obtenga los residuos. Paso 2: Obténgase
Paso 3: Constrúyanse las variables pi definidas como:
n
ui2
2
2
ii
up
Test para detectar Heterocedasticidad
Paso 4: Regrésense los pi, así construidos sobre las Z
como:
Paso 5: Obténgase la SEC (Suma explicada de los
cuadrados) de la regresión anterior y defínase
ininiiii vZZp ....22
)(2
1SRC
Test para detectar Heterocedasticidad
Suponiendo que los residuos están normalmente distribuidos, se puede mostrar que si hay homocedasticidad y si el tamaño n de la muestra aumenta indefinidamente, entonces: phi sigue una distribución ji cuadrada con (m-1) grados de libertad, si excede el valor critico de ji cuadrado se puede rechazar la hipótesis de homocedasticidad.
Utilizar para el ejemplo la tabla 11.3
Ejemplo Breusch-Pagan-GodfreyPaso 1 Regresión MCO
Model Summaryb
,973a ,947 ,945 9,18297Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Predictors: (Constant), X2a.
Dependent Variable: Y2b.
ANOVAb
41886,713 1 41886,713 496,718 ,000a
2361,153 28 84,327
44247,867 29
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), X2a.
Dependent Variable: Y2b.
Coefficientsa
9,290 5,231 1,776 ,087
,638 ,029 ,973 22,287 ,000
(Constant)
X2
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: Y2a.
Ejemplo Breusch-Pagan-Godfrey Paso 2
7046.7830
2361,142
Paso 3 Obtener la variable p Paso 4 Regresión Utilizando p como dependiente
Model Summary
,419a ,176 ,146 1,32166Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Predictors: (Constant), X2a.
ANOVAb
10,428 1 10,428 5,970 ,021a
48,910 28 1,747
59,338 29
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), X2a.
Dependent Variable: pb.
Coefficientsa
-,743 ,753 -,986 ,332
,010 ,004 ,419 2,443 ,021
(Constant)
X2
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: pa.
Ejemplo Breusch-Pagan-Godfrey Paso 5
214.5)428.10(2
1
Ji-Cuadrado al 5% 3.8414 y el valor de x2 critico al 1 % es de 6.6349Por lo tanto el valor obtenido es significante al 5%, pero no al 1%
Test White
Prueba General de White Paso 1: Obténgase los residuos u. Paso 2: Efectué la siguiente regresión auxiliar:
Obténgase R2 de esta regresión auxiliar
ii XX 33221
2
Test White Paso 3: Bajo la hipótesis no hay heterocedasticidad,
puede demostrarse que el tamaño de la muestra multiplicado por R2, obtenido de la regresión auxiliar asintoticamente sigue la distribución ji-cuadrada con g de l igual al numero de variables regresoras, excluyendo el termino constante, en la regresión auxiliar es decir:
Paso 4: Si el valor de ji-cuadrada excede el valor critico del nivel de significancia seleccionado, la conclusión es que hay heterocedasticidad
ldegRn 22*