Banco de Hidrostatica Practicas

MANUAL DE PRÁCTICAS

Ref. equipo: BHI Fecha: Septiembre 2005 Pág: 1/ 82

• INDICE

7 MANUAL DE PRÁCTICAS....................................................................................................... 2

7.1 INTRODUCCION.................................................................................................................... 2

7.2 DESCRIPCION DEL EQUIPO ................................................................................................ 2

7.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS........................................................................................ 67.3.1 DENSIDAD..................................................................................................................................................................67.3.2 GRAVEDAD ESPECIFICA O DENSIDAD RELATIVA ....................................................................................67.3.3 EL HIDRÓMETRO.....................................................................................................................................................77.3.4 VISCOSIDAD..............................................................................................................................................................87.3.5 CAPILARIDAD.........................................................................................................................................................137.3.6 FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA LA DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LAVISCOSIDAD............................................................................................................................................................................157.3.7 Práctica 1: Medida de densidades y gravedades especificas .................................................................................177.3.8 Práctica 2: Medida de la viscosidad .........................................................................................................................197.3.9 Práctica 3: Observación del efecto de la capilaridad..............................................................................................227.3.10 Práctica 4: Medida de la elevación capilar. .............................................................................................................23

7.4 PRESION ESTATICA ............................................................................................................247.4.1 INTRODUCCION .....................................................................................................................................................247.4.2 VARIACION DE LA PRESION CON LA PROFUNDIDAD............................................................................25PRESIÓN SOBRE UNA SUPERFICIE LISA SUMERGIDA EN UN LIQUIDO...........................................................277.4.4 Práctica 5: Superficie libre de liquido estático........................................................................................................307.4.5 Práctica 6: Efecto de un liquido sobre una superficie libre....................................................................................327.4.6 Práctica 7: Medida de niveles líquidos ....................................................................................................................357.4.7 Práctica 8: Centro de presión en una superficie lisa...............................................................................................37

7.5 MEDIDAS DE PRESION........................................................................................................457.5.1 EL BAROMETRO.....................................................................................................................................................457.5.2 MANOMETRO TIPO BOURDON.........................................................................................................................467.5.3 MANÓMETROS. ......................................................................................................................................................477.5.4 Práctica 9: Lectura directa mediante el barómetro de mercurio............................................................................507.5.5 Práctica 10: Calibración del manómetro tipo bourdon ..........................................................................................527.5.6 Práctica 11: Uso de un manómetro de agua sobre mercurio .................................................................................577.5.7 Práctica 12: Uso de un manómetro de aire sobre mercurio ...................................................................................607.5.8 Práctica 13: Uso de un manómetro en U para determinar la diferencia de presión............................................62

7.6 ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES ........................................................................647.6.1 FLOTABILIDAD......................................................................................................................................................647.6.2 EQUILIBRIO DE CUERPOS FLOTANTES ........................................................................................................667.6.3 DETERMINACIÓN ANALÍTICA DE LA ALTURA METACÉNTRICA ......................................................677.6.4 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE ALTURA METACÉNTRICA ...................................................697.6.5 Práctica 14: El principio de Arquímedes.................................................................................................................727.6.6 Práctica 15: Determinación de la altura metacéntrica............................................................................................75

7.7 Apéndice .................................................................................................................................817.7.1 Barómetro de mercurio..............................................................................................................................................817.7.2 Tabla de la presión atmosférica en función de la altura.........................................................................................827.7.3 Instrucción de uso de la balanza de Arquímedes....................................................................................................82

•



7 MANUAL DE PRÁCTICAS

7.1 INTRODUCCION

• Se entiende por líquido a aquellas sustancias cuyas moléculas, debido a la poca

cohesión existente entre ellas, se mueven libremente sin tendencia a separarse. Por

ello, cuando sobre dichas sustancias se aplica una fuerza, por pequeña que ésta sea,

se adaptan a la forma del recipiente que las contiene.

• El Banco Hidrostático permite el estudio de las principales propiedades y del

comportamiento de dichos fluidos bajo condiciones hidrostáticas, con la ayuda de

ciertos accesorios para hacer los distintos experimentos.

• Este equipo se suministra como una unidad compacta, móvil e independiente,

siendo el banco y el panel los accesorios más importantes.

7.2 DESCRIPCION DEL EQUIPO

• El equipo consta de una estructura metálica montada sobre unas ruedas con un panel

superior (que se debe montar según instrucciones dadas en el Manual de Instalación

M3).

• En la parte inferior del banco hay un tanque donde se almacena el agua, la cual se

reparte a un depósito de metacrilato, situado en la parte superior del banco, y a otro

tanque de plástico. Para dicha distribución se utilizarán las dos bombas de mano.

• El tanque de metacrilato está conectado a los tubos comunicantes del panel frontal,

lo que permite la realización de ciertas prácticas; siendo necesario el otro tanque,

situado en la superficie horizontal del banco, para la realización del resto de las

prácticas.



• Todo el exceso de agua es devuelto al tanque de almacenaje por medio del

sumidero.

• El resto del equipo consiste en los distintos elementos y accesorios independientes,

que son los siguientes:

• . Barómetro (10).

• . Termómetro (3).

• . Viscosímetro capilar, 0.6-3 cp (0c)

• . Viscosímetro capilar, 2-10 cp (I)

• . Viscosímetro capilar, 10-50 cp (Ia)

• . Viscosímetro capilar, 60-300 cp (IIc)

• . 3 probetas graduadas (5).

• .Conjunto de elementos de cristal formado por: Cilindro recto, cilindro inclinado y

vasija con forma de pera para la demostración de superficie libre en condiciones

estáticas (7).

• .Calibrado de manómetros Bourdon (13).

• . Accesorio para la entrada de la bomba de aire.

• . Manómetros de mercurio (9).

• . Accesorios para determinar la altura metacéntrica (FME11).

• . Accesorios para el estudio del principio de Arquímedes: Balanza de precisión más

conjunto de medida.



• . Accesorio para el estudio de la presión hidrostática (FME08) (14).

• . Calibrador del nivel de fluidos (limnímetro) (16)

• . Conjunto de pesas (5, 10, 20, 50, 100, 400, 1000, 2000, 5000 gr.)

• . Bomba de aire .

• . Hidrómetro universal (1).

• . Cronómetro.

• . Conjunto de vasos de precipitados (2 de 600 ml) (4)

• . Accesorios para el estudio de la capilaridad, formado por:

• Conjunto de cristales de vidrio de diámetro variable.

• . Dos bombas de agua manual (11 y 12).



•

•

121113

14

15



7.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

7.3.1 DENSIDAD

• Se define la densidad de una sustancia como la masa de dicha sustancia entre el

volumen que ocupa, y se denomina por "ρ".

• ρ =

Masa del liquidoVolumen ocupado

=M

L3

• Debe tenerse en cuenta que la densidad de un líquido es prácticamente constante, ya

que el volumen ocupado por una masa dada de un líquido es casi invariable. Pero en

el caso de un gas, la densidad varía según varíe el volumen que ocupa (para una

masa de dicho gas). De esto se deduce que un líquido pueda considerarse

virtualmente incompresible (a no ser que se trabaje en condiciones críticas),

mientras que los gases si son compresibles.

7.3.2 GRAVEDAD ESPECIFICA O DENSIDAD RELATIVA

• La gravedad específica o la densidad relativa de un fluido se define como la relación

entre su peso y el peso del mismo volumen de agua a 4ºC, y se denomina por "S".

• S =

Masa del fluido dadoMasa de un volumen igual de agua

• Si Vl es el volumen de un líquido y Va es el volumen de agua, ρl es la densidad del

líquido y ρa es la densidad del agua, entonces:

• S =VV

=l

a

l

a

ρρ

ρρ

⋅⋅



7.3.3 EL HIDRÓMETRO

• Las dos propiedades anteriores pueden ser estudiadas utilizando el hidrómetro

situado en el extremo izquierdo del aparato.

• El funcionamiento del hidrómetro está basado en el Principio de Arquímedes que

consiste en que, cuando se sumerge un cuerpo en un líquido, el peso del cuerpo es

igual a la masa del volumen del líquido desplazado.

• Un hidrómetro simple puede consistir, por lo tanto, en un tubo de cristal cerrado

por un extremo y dentro del cual se coloca una escala. En el fondo debe ponerse una

cantidad pequeña de plomo, arena o mercurio.

•

•

•

•

• Hidrómetro

• 1

•

•

• Primero debe sumergirse el tubo en agua, y marcar en la escala la parte sumergida.

Después deberá repetirse la operación sumergiendo el tubo en otro líquido, y

volviendo a marcar la longitud sumergida.

• Si La = longitud sumergida en agua de densidad ρa

Plomo, arenao mercurio

probeta que contiene el líquido



• Si Ll = longitud sumergida en un líquido de densidad ρl

• entonces el peso del agua desplazado es igual a ρa . g . La y el peso del líquido

desplazado es igual a ρl . g . A . Ll

• Aplicando el Principio de Arquímedes obtenemos:

• ρα . g . A . La=s . ρa• g . A . Ll

• Y por tanto,

• S =LL

=longitud inmersa en agua

longitud inmersa en el a

l liquido0

7.3.4 VISCOSIDAD

• La viscosidad de un fluido se define como el grado o medida en la que un fluido se

opone a los cambios de forma cuando se aplica una fuerza externa sobre él. La

viscosidad depende de la cohesión y actividad molecular del fluido. La viscosidad

de los gases, en los cuales la cohesión de los átomos es pequeña, aumenta cuando la

temperatura sube. Mientras que en los líquidos, debido a que la cohesión molecular

es mayor que su actividad (principalmente en temperaturas bajas), la viscosidad

decrece cuando la temperatura sube.

• Para obtener una medida de la viscosidad es necesario considerar el flujo viscoso de

un líquido, para lo cual hay que tener en cuenta dos consideraciones:

• 1. Puede que no haya deslizamiento o movimiento relativo.

• 2. Puede que el esfuerzo aplicado sea directamente proporcional al movimiento..

• En el primer caso tenemos que, en un fluido en reposo, por definición, no hay



esfuerzos cortantes entre el fluido y el sólido en contacto con él, o entre capas

adyacentes del propio fluido. Sin embargo, cuando el fluido se encuentra en

movimiento aparecen diferencias de velocidad entre las caras exteriores e interiores

del fluido, produciendo fuerzas que ejercen un rozamiento.

• Si una de las caras del cuerpo se mueve con una velocidad u, y la otra con una

velocidad u+du, entonces la relación de la fuerza aplicada al movimiento o el

gradiente de la velocidad es igual a dudy

• En el segundo caso, el esfuerzo aplicado es

proporcional a dudy

, es decir:τ µ= ⋅dudy

, donde µ

es un coeficiente de proporcionalidad llamado

coeficiente de viscosidad. De la ecuación anterior se deduce que la viscosidad es:

viscosidad =µ τ= ⋅dudy

por lo que µ vendrá expresado para el S.I. en Nw sm

⋅2 ó

kgm s⋅

, y para el sistema cegesimal en poises, siendo 1 poise= 1gcm s⋅

Es decir, el

coeficiente de viscosidad se expresa como una unidad de masa por unidad de

longitud y tiempo.

7.3.4.1 Medidas de viscosidad

• La medida de la velocidad de flujo a través de un tubo capilar de radio conocido

permite obtener una medida de la viscosidad µ para un líquido o sólido, utilizando

las siguientes ecuaciones:

• flowlaminarliquidyyPP

8r

tV

12

214

−−

ηπ

= • [3.4.2]



• flowlaminargasidealyyPP

RT16r

dtdn

12

22

21

4

−−

ηπ= • [3.4.3]

• siendo V el volumen del líquido que atraviesa una sección transversal del tuvo en un

tiempo t y ( ) ( )1212 yyPP −− es el gradiente de presión a lo largo del tubo (P1

presión en el punto y1 y P2 es la presión en el punto y2, asi y2-y1 es la longitud del

tubo). La viscosidad η, la constante del gas ideal R, el radio del tubo r, temperatura

T en Kelvin, dn/dt es la velocidad del flujo en moles por unidad de tiempo.

•

• Figure 3.4.2 Fluido moviendose en un tubo cilíndrico. La sección obscurecida se

utiliza para comprobar la Ley de Poiseuile.

• Un método para determinar la viscosidad de un líquido es utilizar el

viscosímetro de Ostwald, un tubo capilar unido a un bulbo inferior L y a un bulbo

superior S, como se muestra en la siguiente figura.



• Figura 3.4.2 Viscosímetro de Ostwald

• En primer lugar el bulbo inferior L se llena completamente con la solución,

llegando al viscosímetro a través de A. El líquido es absorbido por la rama B hasta

que el nivel de líquido aumenta en el bulbo superior, debiendose tener cuidado para

evitar la formación de burbujas.

• Se mide el tiempo que tarda el líquido en pasar de la marca M1 a la marca M2

mientras fluye por el tubo capilar. Luego el viscosímetro se llena con un líquido de

viscosidad conocida, utilizando el mismo volumen y se vuelve a medir el tiempo



entre las marcas M1 y M2. La presión ejercida por el líquido sobre el tubo es ρgh

(donde ρ es la densidad del líquito, g la aceleración de la gravedad y h la diferencia

entre los brazos del viscosímetro), este término sustituye a la diferencia de presiones

en la Ley de Poiseuille (ecuación 3.4.2). Como h cambia en el tiempo, la velocidad

de flujo cambia y se debe reescribir como:

• ( )124 yy8ghrdtdV −ηρπ= • [3.4.4]

• Considere h0 como la diferencia de nivel en el tiempo t=0 y el nivel del líquido

en el brazo izquierdo está en la marca A. Como en los experimentos se utiliza el

mismo volúmen de líquido, h0 es constante, la variación de h respecto al valor inicial

h0 es una funcion del volumen V que ha fluido por el viscosímetro: h-h0=f(V),

donde la función f depende de la geometría del viscosímetro. Tenemos:

• [ ] ( )[ ]dtyy8grdV)V(fh 1241

0 −ηρπ=+ − • [3.4.5]

• ( )∫ η

ρ−

π=

+´V

012

4

0

tyy8

grdV

)V(fh1

• [3.4.6]

• donde V´ es el volumen que fluye en el tiempo t cuando el nivel del líquido sube de

A a B. Como V´y f(V) son los mismos en todos los experimentos que se realizan

con el mismo viscosímetro, la integral del volumen es constante, asi que ηρt es

constante en todos los experimentos. Si consideramos dos líquidos diferentes a y b,

tenemos:

• b

bb

a

aa ttη

ρ=

ηρ

• [3.4.7]

• reagrupando:



• aa

bb

a

b

tt

ρρ

=ηη

• [3.4.8]

• Si sabemos ηa, ρa, ρb, se puede obtener ηb.

7.3.5 CAPILARIDAD.

• Cuando un tubo de cristal de pequeño tamaño se introduce en un recipiente con

líquido, el nivel subirá o bajará dependiendo del ángulo de contacto entre las

superficies de los líquidos.

• En líquidos como el agua, que moja el tubo, el resultado es un aumento de nivel,

mientras que en líquidos que no mojan el tubo, como el mercurio, el resultado es el

contrario.

• La gravedad ejercida sobre la columna de líquido elevada debe ser soportada por la

tensión superficial, que actúa a lo largo del perímetro del tubo. Por tanto:

• σπθπ

ρ )(cos4

2

dd

hg =

• dgh ρθσ )cos4(=

• si el líquido moja la pared del tubo, el ángulo q es cero con lo cual

• ρσ

dgh 4=



• Esta acción capilar puede ocasionar serios errores al medir los distintos valores si el

tubo es demasiado pequeño.



•

7.3.6 FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA LA DETERMINACIÓN

EXPERIMENTAL DE LA VISCOSIDAD.

• Uno de los métodos más precisos y utilizados para determinar la viscosidad de un

líquido, es aquel que consiste en medir el tiempo que tarda en descender, una

determinada distancia, una bola sumergida en el correspondiente líquido a ensayar.

• Cuando la bola se está moviendo con velocidad constante, u, dentro del líquido, las

fuerzas que actúan sobres ella son:

• a) la gravedad de la bola (Fg =m . g)

• b) la fuerza de flotación o empuje. Fe

• c) la resistencia viscosa al movimiento Fv

• Puesto que la velocidad de caída de la bola es constante, la suma algebraica de estas

fuerzas debe ser cero:

• mg - Fe -Fv = 0

• donde la fuerza gravitacional de la bola Fg, es:

• Fg = m . g = ρB g 4 π ⋅ r 3

3

• siendo: ρB = densidad de la bola ( 2.53 gr/cm3 para el cristal, 8.02 gr/cm3 para el

acero y 16.6 gr/cm3 para bola de tantalio).

• r =radio de la esfera ( para nuestro caso el diámetro de las bolas es de ¼ in, es decir



6.35 mm).

• • La fuerza de empuje o flotación es:

• Fe = ρl g 4π ⋅ r 3

3

• siendo ρl = densidad del líquido

• • y la fuerza de viscosidad:

• Fe =6 π µ u

• siendo µ = coeficiente de viscosidad

• u = velocidad de la bola

• Por tanto, sustituyendo, obtenemos la siguiente expresión:

• ρ π ρ π π µB lg r g r r u⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =43

43

6 03 3

• ( ) ( )µ

ππ

ρ ρρ ρ

=⋅ ⋅

⋅ ⋅− = ⋅

−418

29

32r g

r ur g

uB lB l



•

7.3.7 Práctica 1: Medida de densidades y gravedades especificas

7.3.7.1 OBJETIVO:

• Determinar las densidad y la gravedad específica.

7.3.7.2 Material requerido:

• - Hidrómetro universal.

• - Vasos de Precipitados abiertos

7.3.7.3 PROCEDIMIENTO:

• Llenar un vaso de precipitado con agua de

forma que el hidrómetro flote. Comprobar que la

longitud sumergida se corresponde con un 1.00 en

la escala graduada.

• Llenar los otros tres vasos con los líquidos con

los que se va a trabajar, y anotar para cada líquido

la escala que marca.

• Este valor de la escala indica la gravedad

específica.

• NOTA: Se recomienda que se utilicen los mismos líquidos para la práctica 2.



7.3.7.4 RESULTADOS:

• Anotar los resultados obtenidos en la gráfica siguiente, teniendo en cuenta los

valores de la presión atmosférica y la temperatura en el momento de realizar la

práctica.

• Presión ------------- mm Hg

• Temperatura --------- 0C

• Líquido • Gravedad específica • Densidad

• Agua • •

• Glicerina • •

• Aceite motor • •

• Aceite de ricino • •

• S =

Densidad del liquidoDensidad del agua

= l

a

ρρ

• ρl= S.ρa y ρa = 1 g/ml3 = 103 Kg/m3



•

7.3.8 Práctica 2: Medida de la viscosidad

7.3.8.1 Objetivo:

• Determinar la viscosidad de distintos líquidos a presión atmosférica y temperatura

ambiente.

7.3.8.2 Material Requerido:

• Viscosímetro capilar, 0.6-3 cp

• Viscosímetro capilar, 2-10 cp



• Cronómetro.

• Hidrómetro

• Termómetro

7.3.8.3 Procedimiento:

Los líquidos a estudiar son:

• Aceite de motor para automovil.

• Clycerol



• Aceite de Ricino

Encuentre en tablas de viscosidad cuatro líquidos cuya viscosidad se encuentre

en el rango de medida de cada uno de los viscosímetros.

Llene los viscosímetros capilares con el mismo volumen de líquido de viscosidad

y densidad conocidas y escriba el tiempo utilizado por cada líquido en atravesar el

viscosímetro.

7.3.8.4 Resultados:

• Tomar nota de la presión atmosférica y de la temperatura existentes en ese momento

en el laboratorio. Con la ayuda de los datos y expresiones que se dan a continuación,

completar la tabla siguiente.

• Presión barométrica -------------------- mm Hg

• Temperatura ---------------------------- 0C

• Densidad de la bola de cristal 2.53 gr/ cm3

• Densidad de la bola de acero 8.02 gr/cm3

• Densidad de la bola de tantalio 16.6 gr/cm3

• Densidad aceite coche (dependiendo de la casa) XX gr/ cm3

• Densidad glicerol 1.25 g / cm3

• Aceite de ricino 6.95 g / cm3

• Escriba en la siguiente tabla los valores obtenidos para las soluciones con viscosidad

y densidad conocidas:



• Líquido • Viscosidad(cP=10-2g/cm·s)

• Densidad(g/cm3) • Tiempo (s)

• A (rango 0.6-3 cp) • • •

• B (rango 2-10 cp) • • •

• C (rango 10-50 cp) • • •

• D (rango 60-

300 cp)• • •

• Tabla 3.8.1.

• Repita la experiencia con las soluciones a medir y rellene la siguiente tabla con los

valores utilizando los valores de la tabla anterior y las ecuaciones oportunas:

• Líquido • Tiempo(s)

• Densidad(g/cm3)

• Viscosidad (cP=10-

2g/cm·s)

• AceiteMotor • • •

• Glicerol • • •

• Aceite de

Ricino• • •

Tabla 3.8.2.



7.3.9 Práctica 3: Observación del efecto de la capilaridad.

7.3.9.1 Objetivo.

• Observar el efecto del espacio entre dos superficies planas con una subida capilar.

7.3.9.2 Material requerido.

• Aparato capilar de placas paralelas.

7.3.9.3 Procedimiento.

• Para la realización del ensayo, siga los siguientes pasos:

• Limpie bien los dos cristales.

• Aflorar un poco los tornillos y colocar verticalmente una de las tiras suministradas

entre los cristales.

• Apretar con cuidado los tornillos.

• Colocar los dos cristales en las guías del soporte.

• Sumergir en agua.

• Observar que donde la separación es más pequeña la elevación es mayor y donde la



separación es mayor la elevación es menor.

• Hacer lo mismo con otras tiras de distinto espesor.

•

7.3.10 Práctica 4: Medida de la elevación capilar.

7.3.10.1 Objetivo.

• Medir la elevación capilar producida

en tubos capilares de varios tamaños.

7.3.10.2 Material requerido.

• Aparato de tubo capilar.

• Separadores (no suministrado).

7.3.10.3 Procedimiento de ensayo.

• Asegurarse que los tubos capilares estén bien limpios.

• Colocar el panel en el depósito con un cierto nivel de agua, introducir los tubos

capilares.

• Poner una cartulina entre los tubos capilares.

• Marcar la cartulina a la altura de la elevación capilar en cada tubo.

• Medir el aumento capilar “h” de cada tubo.

• Diámetro del • Elevación capilar media • Elevación capilar calculada



Tubo (mm) (mm)

• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

• Nota: la tensión superficial del agua es s=0.074 N/m.

7.4 PRESION ESTATICA

7.4.1 INTRODUCCION

• Nos referimos a fluidos estáticos cuando éstos se

encuentran en reposo. El único factor físico que se tiene en

cuenta al estudiar un líquido estático es la gravedad.

Consiguientemente, la superficie del líquido siempre estará

horizontal y, por lo tanto, la intensidad de presión sobre

cualquier superficie horizontal será la misma.



• La presión en cualquier punto será la fuerza ejercida por unidad de área en ese punto

y se mide en N/m2 (S.I.), o en bares (siendo 1 bar=105 N/m2).

7.4.2 VARIACION DE LA PRESION CON LA PROFUNDIDAD

• Considérese un recipiente que contiene un líquido con una altura h, y considérese un

prisma de líquido de área A.

•

• La presión total en la base del prisma,

P, será igual al peso del líquido que está

sobre él, lo que se puede expresar de la

forma:

C



•

• P=densidad·g·Volumen Líquido= g·A·h

• La intensidad de la presión en la base del prisma será :

• pPA

g A hA

g h= =⋅ ⋅

= ⋅

• De aquí se deduce que la intensidad de la presión del fluido varía sólo con la

profundidad.



•

7.4.3 PRESIÓN SOBRE UNA SUPERFICIE LISA SUMERGIDA EN UN

LIQUIDO

• Sea una superficie plana inclinada (MN) un ángulo θ respecto a la superficie libre

del líquido (OO).

•

• Para ver la presión que ejerce el agua sobre dicha superficie consideraremos una tira

simple de ancho b, y espesor dx, siendo x la distancia desde B.

• La intensidad de la presión sobre la tira será dp=ρ1g.x.senθ

• La presión total sobre la tira será: ∫= xbdxxgldP θρ sen , siendo esta integral el

momento de primer orden del área de la superficie respecto de B, y que indica la



posición del centro de gravedad de la superficie, y que es igual a A x⋅senθ

donde A es

el área de la superficie.

• Por tanto, P g A xl= ⋅ ⋅ ⋅ρ

• De esta expresión se deduce que la presión total que se ejerce sobre una superficie

lisa no depende del ángulo de inclinación de dicha superficie con respecto a la

superficie libre del líquido.

• Esta presión total, P, debe tomarse actuando en el centro de presión C. Para

determinar la posición del centro de presión, establecemos la ecuación siguiente:

• Momento de P sobre B=∑ momentos de las presiones sobre la tira simple respecto a

B

• es decir, Ph

g x b dxlsensen

θρ θ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∫ 2

• Como P g A xl= ⋅ ⋅ ⋅ρ , tenemos:

• ρθ

ρ θl lg A xh

g x bdx⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ∫sensen 2

• hA x

x bdx=⋅ ∫

sen22θ

• siendo ∫x2bdx el segundo momento de inercia del área respecto a B= IB

• Por tanto, hI

A xB= ⋅⋅

sen2 θ

• Usando el teorema de ejes paralelos: I IA x

B G= +⋅

2

2sen θ



• donde IG es el momento de inercia de la superficie respecto al eje que pasa por su

centro de gravedad G, obtenemos,

• h IA x

A xG= +⋅

⋅

2

2

2

sensen

θθ

• Cuando θ=90º, es decir, cuando la superficie es perpendicular a la superficie libre

del líquido, senθ=1 quedando,

• hI A x

A xG=

+ ⋅⋅

2



7.4.4 Práctica 5: Superficie libre de liquido estático

7.4.4.1 Objetivo

• Demostrar que la superficie de un líquido estático es horizontal.

7.4.4.2 Material Requerido

• Usar los tanques "1" y "2", y los tubos "a", "b" y "c".

7.4.4.3 Procedimiento

• Asegurarse de que las válvulas V3 y V4 están cerradas y abrir las válvulas V1, V2 y

V5.

• Usando la bomba manual, trasladar todo el agua del tanque 1 al tanque 2 hasta que



el nivel coincida con la primera línea horizontal de la pared del tanque.

• Repetir para la segunda, tercera y cuarta líneas horizontales, percatándose que el

nivel del agua es siempre horizontal, independientemente del tamaño o forma del

tubo.

• Desaguar el agua del tanque 2 abriendo la válvula V1. Cerrar la válvula V5 en la

parte superior del tubo "b" (el tubo "b" no tendrá más una superficie libre).

• Usando la bomba manual (A), traspasar el agua del tanque 1 al tanque 2. Elevar el

nivel del tanque 1 a la segunda, tercera y cuarta línea. Observar que el nivel

en el tubo "b" permanece constante, mientras que en "a" y "c" sigue el nivel del

tanque.



7.4.5 Práctica 6: Efecto de un liquido sobre una superficie libre

7.4.5.1 OBJETIVO

• Estudiar el efecto de un líquido en una superficie libre.

7.4.5.2 Material requerido

• Usar los tanques "1" y "2", y los tubos "a","b" y "c".

7.4.5.3 Fundamento Teórico

• Consideramos las distintas energías que actúan sobre la superficie libre del tanque 2

y en un punto P :

• - La Energía en la superficie libre será la energía potencial debida a la altura del

líquido, “h”



• - La Energía en P, debida a:

• a) presión = Pgρ ⋅

• b) energía cinética = ug

2

2

• Aplicando el Principio de conservación de la Energía, obtenemos:

• hP

gug

=⋅

+ +ρ

2

2perdidas

• pudiendo expresar estas pérdidas de la forma ku

g⋅

2

2

• Por tanto:

• ( )hP

gug

k=⋅

+ +ρ

2

21

• ( )Pg

hug

kρ ⋅

= − +2

21

• Ahora bien, hP

g1 =⋅ρ

e ( )yug

k= +2

21

• por lo que sustituyendo obtenemos:

• Pg

h h yρ ⋅

= = −1

7.4.5.4 PROCEDIMIENTO

• Asegurarse que las válvulas V4 y V3 estén cerradas, y abrir las válvulas V1, V2 y



que la válvula V5 (válvula antiretorno) deje paso en sentido de la atmósfera.

• Usando la bomba manual (A), traspasar el agua del tanque 1 al tanque 2 hasta

que el nivel coincida con la cuarta línea horizontal. (Ver que con el sistema estático,

el nivel de los tubos "a", "b" y "c" también coincide con la misma línea horizontal)

• Abrir la válvula V3 de modo que el agua fluya del sistema al desagüe. Asegurarse

que el nivel en el tanque 2 permanece constante utilizando la bomba manual.

• Observar que el nivel de los tubos "a", "b" y "c" cae por debajo del nivel del tanque

2. Esta pérdida corresponde a las pérdidas de rozamiento por el movimiento del

líquido. Los tres tubos marcan el mismo nivel, porque están conectados al mismo

punto del sistema sin flujo entre ellos.

• Con la válvula V1 abierta y abrir la válvula V4 para que el agua fluya de la tubería

al desagüe. Asegurarse que el nivel en el tanque 2 permanece constante operando la

bomba manual.

• Observar que los niveles de los tubos "a", "b" y "c" son progresivamente más

inferiores que el nivel en el tanque 2. Esto se debe al hecho de que el movimiento

del líquido a lo largo de la tubería interconectadora hace que haya pérdidas de

rozamiento. La pérdida entre los tubos "a" y "b" es pequeña, comparada con la

pérdida entre "b" y "c", debido a las longitudes relativas de interconexión de las

tuberías.



7.4.6 Práctica 7: Medida de niveles líquidos

7.4.6.1 OBJETIVO

• Medir un cambio en los niveles líquidos usando un indicador de gancho.


• - Indicador de Punto y Gancho.

• Cubeta de 600 ml

•


• Usando la bomba manual, B, llenar la cubeta, parcialmente.

• Poner la cubeta debajo del indicador de gancho y punto (limnímetro), el cual está



sujeto a la parte de atrás. Ajustar la punta del indicador de gancho hasta justo la

superficie, es decir, justo cuando la punta y su reflejo se tocan. Esto se consigue

aflojando el tornillo "A" y bajando el gancho hasta que esté cerca de la superficie.

Después, utilizando la ruedecilla de ajuste, conseguir que la punta y su reflejo justo

se toquen.

• Aflojar el tornillo "B". Fijar el cero de Vernier en línea con un punto de la escala,

apretar el tornillo "B" y anotar la medida.

• Usando un tubo flexible, aumentar el nivel del agua en la cubeta utilizando la bomba

manual.

• Ajustar el nivel del indicador de gancho hasta justo tocar la superficie, en la forma

descrita anteriormente.

• Anotar la nueva medida de la escala.

• Sustituir el punto del gancho y repetir el ejercicio.

7.4.6.4 Resultado

• Teniendo en cuenta que este aparato tiene una precisión de hasta 0.1mm, calcular el

cambio de la profundidad de presión, sabiendo que:

• Aumento en la profundidad = medida final - medida inicial.



7.4.7 Práctica 8: Centro de presión en una superficie lisa

7.4.7.1 OBJETIVO

• Determinar la posición del centro de presión sobre la cara rectangular del flotador.


• - Aparato de Presión Hidroestática o hidrostatico..

• 1. Depósito

• 2. Nivel de burbuja

• 3. Platillo

• 4. Indicador o fiel de balanza

• 5. Cuadrante

• 6. Tornillo de sujección

• 7. Brazo

• 8. Apoyo

• 9. Contrapeso ajustable

• 10. Escala graduada

• 11. Superficie frontal, plana

• 12. Espita



• 13. Pies de sustentación

•

•

•

•

•

7.4.7.3 ANÁLISIS

• En prácticas anteriores hemos visto las siguientes ecuaciones:

• P g h A= ⋅ ⋅ ⋅ρ e y yI

A yCG− =⋅

• Tendremos que considerar dos casos, según esté la superficie total o parcialmente

sumergida.

• a ) Inmersión parcial

• En el caso de inmersión parcial se cumple que hy

=2

y A = b y obteniendo:

• P g b y= ⋅ ⋅ ⋅12

2ρ

• y y

by

byy

C − = =

3

212

26

• El momento M de P respecto al eje de perfil afilado vendrá dado por la expresión:



• M g b y a dy y

g b y a dy

= ⋅ ⋅ ⋅ + − +

= ⋅ ⋅ ⋅ + −

12 2 6

12 3

2 2ρ ρ

• Ahora bien, el momento M también es: M=g.m.L, donde m es la masa añadida en el

platillo de la balanza y L es la distancia desde al pivote al eje en el que está

suspendida la balanza

• Por tanto:

• m L b y a dy

⋅ = ⋅ ⋅ + −

12 3

2ρ


• Poner el cuadrante sobre las dos rendijas y asegurar el

brazo de la balanza por el tornillo central.

• Medir las dimensiones “a”, “b”, y “d”, de la superficie

plana que presenta el extremo del cuadrante, y la distancia

"L" desde el eje del soporte de las masas con respecto al

punto de apoyo.

• Situar el depósito sobre la superficie de trabajo y colocar las masas al final del eje.

• Conectar el depósito mediante un tubo flexible al desagüe, dirigiendo el otro

extremo del tubo al sumidero.

• El tanque debe nivelarse actuando convenientemente sobre los pies de sustentación,

que son regulables. La correcta nivelación la determina un “nivel de burbuja” sujeto

a la base del depósito.

• Nivelar el brazo basculante mediante el contrapeso ajustable.



• Abrir la válvula para llevar el agua desde el tanque 1 al depósito, usando la bomba

manual (B), hasta que la superficie libre del agua sea tangente al borde más inferior

del cuadrante.

• Colocar una masa sobre el platillo de balanza y añadir lentamente agua, mediante

la bomba manual (B), hasta que el brazo basculante recupere la posición horizontal.

Anotar el nivel de agua indicado en el flotador, y el valor de las masas situadas

sobre el platillo.

• Para conseguir una medida precisa del nivel de agua sobrellenado retirar el exceso

actuando sobre la espita de desagüe.

• Repetir el procedimiento anterior varias veces, aumentando en cada una de ellas,

progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el brazo

basculante, el nivel de la superficie libre del agua enrase con la arista superior de la

superficie plana rectangular que presenta el extremo del cuadrante.

• A partir de este punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre el

platillo, se van retirando los incrementos de peso dados en cada operación, se nivela

el brazo (después de cada retirada) utilizando la espita de desagüe y se van anotando

los pesos en el platillo y los niveles de agua.

7.4.7.5 RESULTADOS

• Para y < d (inmersión parcial), calcular el valor práctico y teórico de my 2

utilizando la ecuación: my

bL

a dy

2 2 3=

⋅+ −

ρ

• La pendiente de esta gráfica debe ser −⋅ρ bL2

, y su intersección con el eje de



coordenadas ρ b (a + d)/2L

• Razonar las discrepancias, si hay, entre los valores medidos y los obtenidos con las

ecuaciones anteriores.

•

•

• Pe

so

• Altu

ra

• Y

/

3

• M

/y2

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

7.4.7.6 Inmersión total

• En el caso de inmersión total y yd

= −2

, que es la profundidad del c.d.g. de la

superficie plana.

• Al igualar los momentos obtenemos la expresión: F L y b d ad d

y⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + +

ρ

2 12

2



7.4.7.6.1 Procedimiento

• Seguir los mismos pasos efectuados en el caso de la inmersión parcial a la hora de

situar y conectar el depósito.

• Llevar agua desde el tanque 1 al depósito, mediante la bomba manual, hasta que la

superficie libre de ésta quede a nivel de la arista superior de la cara plana que

presenta el cuadrante en su extremidad.

• Con ayuda de las masas calibradas sobre el platillo de

balanza y el contrapeso ajustable, situar el brazo basculante

en posición horizontal. Anotar el nivel de agua indicado en

el cuadrante, y el valor del peso situado en el platillo.

• Incrementar el peso sobre el platillo de balanza y añadir

agua, lentamente, hasta que el brazo basculante recupere la posición horizontal.

Tomar nota del nivel y el peso correspondiente.

• Repetir este proceso varias veces, aumentando en cada una de ellas,

progresivamente, el peso en el platillo, hasta que, estando nivelado el brazo

basculante, el nivel de la superficie libre del agua alcance la cota máxima señalada

por la escala del flotador.

• A partir de este punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre el

platillo, se van retirando los incrementos de peso añadidos en cada operación. Se

nivela el brazo (después de cada retirada) utilizando la espita de desagüe, y se van

anotando los niveles de agua y los correspondientes pesos.

7.4.7.6.2 Resultados



• Para y > d (inmersión completa), calcular los valores prácticos y teóricos de y , my

, y Ly

• Comparar m/y con L/y

• Dibujar, a la escala conveniente, la función Fy

.

• La pendiente de esta gráfica debe ser ρ ⋅ ⋅b dL

3

12, y su intersección con los ejes

ρ ⋅ ⋅+

b dL

ad2

• Razonar las discrepancias, si las hay, entre los valores prácticos y teóricos

obtenidos.

•

•

• Peso

(kg)

• Altur

a y

• Y (y=y-

d/2)

• M

/y

• L

/

Y

• • • • •

• • • • •

• • • • •

• • • • •



•



7.5 MEDIDAS DE PRESION

7.5.1 EL BAROMETRO

• El barómetro es uno de los instrumentos más ampliamente utilizados como

medidores de presión. No sólo es utilizado en laboratorios, sino también en muchos

hogares. En las casas se usa, más que como medidor de la presión, como indicador

de las condiciones atmosféricas, pero científicamente es el instrumento más usado

para registrar la presión atmosférica.

• Torricelli fue el primero en descubrir que la presión atmosférica puede soportar una

columna de líquido y, por lo tanto, que la altura de la columna es una medida de la

presión de la atmósfera, constituyendo esto la base del mecanismo del barómetro.

• Un barómetro de mercurio, en su forma más simple, consiste en un tubo de

vidrio de aproximadamente 1m de longitud, cerrado en un extremo, lleno de

mercurio e invertido sobre una cubeta también de mercurio (sin que haya aire en el

tubo). De esta forma se crea un vacío en la parte superior del tubo, y la presión

atmosférica que actúa en la superficie libre del mercurio de la cubeta soporta una

columna de mercurio en el tubo de altura h

.

• Si A es un punto en el tubo que está al

mismo nivel que la superficie libre, la

presión PA en A es igual a la presión

atmosférica en la superficie, ya que en un

fluido en reposo la presión es la misma en

todos los puntos que están al mismo nivel.



• La columna de mercurio del tubo está en equilibrio bajo la acción de la fuerza

debida a PA, que actúa hacia arriba, y su peso, que actúa hacia abajo. En el punto

superior de la columna no existe presión, ya que ahí existe un vacío.

• Si expresamos este equilibrio en una ecuación obtendremos:

• PA . área de la columna = peso específico del mercurio . volumen de la columna;

• PA . A = ρ Hg g.A.h

• Por tanto, P g h S g hA Hg m a= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ρ ρ

• donde Sm = peso específico del mercurio = ρρ

m

a

=13.6 y ρa es la densidad del agua

• De la ecuación anterior obtenemos la expresión de la altura, que es:

• hP

S ga

m a

=⋅ ⋅ρ

• La altura barométrica estandar, producida por la presión atmosférica en condiciones

normales, es 760mm Hg, siendo por tanto,

• Pa = 760 x 103 x 9.81 x 13.6 /103 x 9.81 = 1013 bares

• Otros modelos de barómetros son el barómetro de Fortin y el barómetro aneroide.

•

7.5.2 MANOMETRO TIPO BOURDON

• Es el manómetro más utilizado en la industria para medir presiones. En la figura

siguiente se indica su mecanismo:



• La presión del fluido actúa en el interior de un tubo curvado de sección elíptica

tendiendo a enderezarlo, de forma que el movimiento o desplazamiento producido

en él es proporcional a dicha presión. Este movimiento amplificado mediante unos

engranajes, es utilizado para hacer girar una aguja sobre una escala, y dicha escala

indica directamente la presión..

• Antes de usar este instrumento debe ser calibrado con una medida de presión

estándar o con un calibrador de peso.

7.5.3 MANÓMETROS.

• Existen diferentes tipos de manómetros en función de la presión a medir. Así, el

indicador de presión de tipo Boudon generalmente se usa para medir altas presiones

atmosféricas, mientras que si la presión a medir es relativamente pequeña debe

usarse otro tipo de manómetro.

• Todos los manómetros tienen básicamente forma de U, pero la forma exacta

depende de la magnitud de la presión a medir. Los que tienen forme de U, miden

presiones superiores a 0.1 bar e inferior a 1.38 bar.

• Para diferencias menores de presión, se pueden adoptar distintas alternativas del

manómetro en U:

• Tubo de U invertido.

• Tubo en U con extremos ampliados.

• El indicador inclinado.

• Micro-manómetros.



• Para ver el mecanismo de estos manómetros, consideramos un tubo en U, como el

de la siguiente figura:

•

• Igualando las presiones en la sección OO, obtenemos:

• P+ρ1gy=Pa+ρmgh

• Resultando una presión calibrada = P-Pa=(ρmgh-ρ1gy) N/m2

• Sustituyendo los pesos específicos en la ecuación anterior obtenemos:

• P-Pa= Sm ρagh-Sf ρagy

• Donde ρa es la densidad del agua. Por tanto yShSgPP

fma

a −=−

ρ m de agua. Cuando el



fluido es un gas, su densidad ρa , es muy pequeña comparada con la del agua ρa por

lo que se puede despreciar.

• En consecuencia en estos casos:P-Pa=ρmgh N/m2 o hSgPP

ma

a =−

ρ



7.5.4 Práctica 9: Lectura directa mediante el barómetro de mercurio

7.5.4.1 Objetivo

• Medir la presión barométrica atmosférica.


• - Barómetro de Torricelli.

7.5.4.3 Teoría

• El barómetro que utilizaremos es el de sifón, que consiste en un tubo en forma de U

con extremos de distinta longitud. El extremo más corto, en el que se ha agrandado

su sección, está abierto a la atmósfera. El extremo más largo, que tiene unos 900

mm de longitud, está cerrado. El tubo contiene mercurio y el espacio vacio “A” es

conocido como el “Vacio de Torricelli”.

• Cuando el mercurio sube en “A”,

baja en “B”. La presión de la atmósfera,

actuando en “B”, soporta el peso de la

columna de mercurio cuya altura es la

diferencia de nivel del mercurio en los

dos extremos.

•

•

•

Termómetro

Altura barométricah mm Hg

Mercurio



•

•

•


• Con la presión atmosférica actuando sobre el barómetro, leer por donde llega el

nivel del mercurio en la escala.

• Medir la temperatura ambiental.

7.5.4.5 Resultados

• La temperatura ambiental ------------------------- oC

• La presión barométrica ----------------------------- mm Hg

• Comentar la exactitud de este tipo de barómetro.



7.5.5 Práctica 10: Calibración del manómetro tipo bourdon

7.5.5.1 Objetivo

• Comprobar las lecturas de un manómetro tipo Bourdon utilizando un calibrador de

peso.


• - Calibrador-Medidor de Presión de Peso Muerto.

• - Cubeta de 600 ml.

•



7.5.5.3 Descripción del equipo.

• Nivelar el equipo mediante los pies ajustables (1) con ayuda de un indicador de

nivel tipo burbuja. La parte central del equipo es un cilindro (2), en cuyo interior

ajusta y puede deslizar un embolo de precisión (3). A este émbolo se añade un

sistema calibrado de pesas para producir en el interior del cilindro un cierto número

de presiones predeterminadas. El manómetro (6) que ha de ser contrastado debe

conectarse con el cilindro mediante el tubo flexible (4). El derrame que podría

producirse fuera del émbolo se conduce hacia el desagüe por el tubo flexible (5), al

que va acoplado una válvula antiretorno con el fin de que las pérdidas no produzcan

una caída de presión en el manómetro.


• Situar el equipo sobre el banco, y conectar el tubo de alimentación que sale de la

parte inferior del cilindro a una de las dos espitas de las que dispone el manómetro

que se va a contrastar. La salida de dicho manómetro debe prolongarse mediante un

tubo flexible dirigido al tanque de desagüe.

• Cerrar la válvula V7 para evitar salpicaduras.

• El equipo debe nivelarse actuando sobre los pies de sustentación con la ayuda del

nivel de burbuja.

• Desmontar el pistón para determinar su masa con precisión.

• Determinar las masas de las pesas patrones.

• Cubrir el pistón con abundante vaselina para su mejor funcionamiento.

• Después, llenar el cilindro con agua e insertar el pistón.



• Abrir la válvula V7 y la válvula antiretorno para quitar el aire del sistema. Después,

cerrar dicha válvula.

• Insertar totalmente el pistón en su alojamiento dentro del cilindro, y hacerlo girar

para minimizar los efectos del rozamiento. Mientras el pistón esté girando, anotar la

lectura del manómetro.

• Cargar el pistón con aumentos de 1/2 Kilo, y anotar las medidas para cada masa.

Asegurarse que el pistón esté rotando.

• Llegado a este punto, y en orden inverso a como se fueron añadiendo pesos, volver

a repetir las operaciones.

• Una vez acabada la prueba, quitar y secar el pistón, y cubrirlo con vaselina. Vaciar

el cilindro. No dejar el pistón en el cilindro cuando se este usando. Proteger el pistón

guardándolo en un tubo de cartón o en un bloque de madera.

7.5.5.5 Cálculos y Resultados

• Con los datos que se dan a continuación, calcular la presión equivalente a un

peso dado.

• Masa nominal del pistón = Kg

• Area nominal del pistón = 2,45 x 10-4 m2

• PF

Aream g

A= =

⋅

• Ej: 1 Kg de masa = 1 x 9,81/2,45 x 10 -4 N/m2 = 0,4 bares = 4,08 m de agua.



•

• Masa del

émbolo

• (kg)

• Presión en el

cilindro

• (kN/m2)

• Lectura

manómetro

• (kN/m2)

• Error

absoluto

kN/m2

• Error

relativo

• %

• 0.5 • • • •

• 1 • • • •

• 1.5 • • • •

• 2 • • • •

• 2.5 • • • •

• 3 • • • •

• 3.5 • • • •

• 4 • • • •

• 4.5 • • • •

• Realizar a la escala que convenga los siguientes gráficos:

• Error absoluto en función de la presión real en el manómetro.

• Error relativo en función de la presión real en el manómetro.

7.5.5.6 Cuestiones

• Razonar las posibles discrepancias entre los valores del manómetro contrastado y



los valores de la presión calculados en el interior del cilindro.

• ¿Resulta importante, para la contrastación, la altura relativa que puede existir entre

las posiciones del sistema patrón y del manómetro?



7.5.6 Práctica 11: Uso de un manómetro de agua sobre mercurio

7.5.6.1 Objetivo

• Usar un manómetro de agua sobre mercurio para determinar una presión puntual,

comparándola con la lectura de un manómetro Bourdon.


• - Calibrador de Medidor de Presión de Peso Muerto.

• - Mercurio.

• - Manómetro.

•


• Cerrar la válvula V10 y abrir la válvula V9. Situar el calibrador en el banco y

nivelarlo mediante los pies de sustentación observando el nivel de burbuja.



• Introducir el mercurio en el manómetro por su parte superior con ayuda de una

jeringuilla. Nota: para soltar la rama, apretar la zona azul del racord y tirar del tubo

un poco hacia abajo.

• Asegurarse que el tubo que conecta el manómetro y el indicador de Bourdon está

totalmente lleno de agua. Si hay aire, quitar el tubo y llenarlo de agua.

• Llenar el cilindro con agua e insertar el pistón.

• Abrir la válvula V11 para que salga el aire del sistema.

• Abrir la válvula V7 y la válvula de purga V10 para que salga el aire del sistema.

Cerrar la válvula de purga.

• Abrir la válvula V8

• Llenar el calibrador con agua, insertar el pistón, y anotar los niveles de cada extremo

del manómetro.

• Insertar el pistón solo en el calibrador, y hacerlo girar para minimizar los efectos del

rozamiento. Anotar los niveles de cada extremo del manómetro y el nivel que marca

el indicador de Bourdon. Mantener el pistón girando para evitar que se pinche.

• Cargar el pistón con 1/2 Kg de masa y anotar los niveles de cada extremo del

manómetro, así como la medida del indicador de Bourdon.

• Cargar el pistón con 1 Kg de masa y anotar los niveles de cada extremo del

manómetro y la medida que marca el indicador de Bourdon.

• NOTA: No intentar usar el calibrador con masas superiores a 1Kg, porque habría

pérdidas de mercurio.



• Una vez acabada la prueba, quitar y secar el pistón, cubrirlo con una capa fina de

vaselina. Desaguar el cilindro.

7.5.6.4 Resultados

• Anotar los valores obtenidos en la siguiente tabla para comparar los resultados.

• Ma

sa

• (kg

)

• Presión

cilindro

• (kN/m2)

• Lectura

manómetro

• (kN/m2)

• Err

or

• 0 • • •

• 0.5 • • •

• 1 • • •



7.5.7 Práctica 12: Uso de un manómetro de aire sobre mercurio

7.5.7.1 Objetivo

• Usar un manómetro de aire sobre mercurio en un tubo en "U" para determinar una

presión puntual.

•


• - Bomba de Aire.

• - Manómetro de mercurio.


• Colocar la bomba de aire en la válvula de entrada del manómetro V12.

• Abrir V11.



• Accionar la bomba manual y observar el cambio de nivel en el manómetro.

• Abrir V8 y observar el valor en el manómetro de Bourdon.

• Poner V11 en posición de purga y observar como el nivel del manómetro vuelve a

su nivel original.

• No exceder los niveles y mínimos en los extremos del manómetro.



7.5.8 Práctica 13: Uso de un manómetro en U para determinar la diferencia de

presión

7.5.8.1 Objetivo

• Usar un manómetro de agua sobre mercurio para determinar y comparar la

diferencia de presión en un sistema de agua y en uno de aire.


• - Calibrador de Peso Muerto.

• - Manómetro de Mercurio.

• - Bomba de Aire.

• - Indicador de Bourdon.

•

•




• Abrir las válvulas V12, V11 y V13.

• Proceder a la instalación del calibrador como en prácticas anteriores

• Asegúrese que el tubo que conecta el manómetro, el indicador de Bourdon y el

extremo correspondiente del manómetro de Hg, está totalmente lleno de agua. Si

hay aire con el sistema, desconectar el tubo y llenarlo de agua.

• Abrir la válvula V7 y la válvula V10 para que salga el aire del sistema. Cerrar la

válvula V10.

• Abrir la válvula V8.

• Llenar el calibrador con agua e insertar el pistón, y anotar los niveles de cada

extremo del manómetro.

• Conectar la bomba de aire a la válvula de entrada del segundo manómetro.

• Accionar la bomba de aire hasta que vuelva a su posición inicial. Anotar lo que

marca el indicador de Bourdon y nivelar el manómetro.

• Repetir el proceso anterior añadiendo 1/2 Kg de masa al calibrador de peso muerto.

• Volver a repetir el proceso para 1 Kg masa.

• Cuando se termine la prueba, quitar y secar el pistón, y aplicar una capa ligera de

vaselina. Vaciar el cilindro.

• NOTA: No dejar el pistón en el cilindro cuando no se esté usando.



7.6 ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

7.6.1 FLOTABILIDAD

• Cuando un cuerpo flota libremente en un fluido, tanto si está parcial o totalmente

sumergido, actúan sobre él dos fuerzas: la gravedad, que actúa verticalmente hacia

abajo; y la fuerza de flotación o empuje que ejerce el fluido sobre él.. Este empuje

actúa verticalmente hacia arriba en un punto llamado centro de empuje, que coincide

con el centro de gravedad del volumen de líquido desplazado.

• Considérese un cuerpo totalmente sumergido y flotando libremente en un líquido

de densidad ρl, como en la figura.

•

• Consideramos un prisma vertical del cuerpo de área ∆A. Si p es la presión que

actúa en la parte superior del prisma, entonces la que actúa en la parte inferior es (p

+ ρl g h).



• La fuerza neta vertical o empuje que actúa en el prisma será:

• ∆FE = (p + ρl g h) ∆A - p ∆A = ρl g h ∆A

• Si consideramos el cuerpo en su totalidad como la suma de todos los prismas que lo

componen, entonces el empuje del cuerpo será:

• FE = Σ∆FE = ρl g Σ (h ∆ A)

• Ahora bien, como Σ (h ∆A) = Volumen del cuerpo = V

• entonces FE = ρl ρ . V

• Es decir, que el empuje o fuerza ascendente que experimenta el cuerpo por la acción

del fluido sobre él es igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo,

constituyendo esto el Principio de Arquímedes.

• Pero normalmente los cuerpos no están totalmente sumergidos, sino que flotan entre

dos fluidos separados entre sí, y que suelen ser agua y aire.

• Consideramos ahora un prisma elemental del cuerpo de área ∆ A , estando ahora el

cuerpo parcialmente sumergido.

•



• Si la presión que actúa en la parte superior del prisma es p, la que actúa en la parte

inferior será (p + ρl1 g h1 + ρl2 g h2 )

• En este caso, la fuerza de empuje total será:

• FE= (p + ρl1.g.h1 + ρl2.g.h2).∆A - p.∆A = (ρl1.g.h + ρl2.g.h2).∆A que sigue

expresando el Principio de Arquímedes

7.6.2 EQUILIBRIO DE CUERPOS FLOTANTES

• Una vez visto el Principio de Arquímedes, debe tenerse en cuenta que todo cuerpo

que flota libremente en un fluido, además de estar en equilibrio, debe tener

estabilidad. es decir, no es suficiente que un cuerpo esté en equilibrio, sino que debe

estar en equilibrio estable (en una posición conveniente) para que cuando se incline

se produzca un par que tienda a llevar al cuerpo a su posición de equilibrio.

• Esto se podría resumir en las dos condiciones siguientes:

• 1. La fuerza de empuje debe ser igual al peso del cuerpo

• 2. El centro de gravedad del cuerpo y el centro de empuje o carena debe estar

siempre en la misma línea vertical.

•

• Resumiendo, un cuerpo flotante estará en equilibrio estable si para cualquier cambio



en su posición, por pequeño que éste sea, existen fuerzas o momentos que tienden a

restablecer la posición inicial del cuerpo.

7.6.3 DETERMINACIÓN ANALÍTICA DE LA ALTURA METACÉNTRICA

• Considérese un cuerpo rectangular parcialmente sumergido en un fluido e inclinado

un pequeño ángulo ∆θ , como indica la figura. Esta inclinación provoca que una

porción del cuerpo, OQS, empiece a estar sumergida, mientras que otra porción

igual, OPR, emerge. Este efecto conlleva desplazar el centro de carena desde B

hasta B1.

• Llamaremos FE = empuje inicial actuando en B, y FE1 = empuje después de la

inclinación, actuando en B1.

• Entonces ∆FE = empuje debido a la inmersión de la porción OQS y a la

emergencia de OPR, ambas porciones actuando sobre sus respectivos centros de

gravedad.

• Para encontrar la posición de B1 es conveniente expresar la fuerza de empuje como

sigue:

• FE1 = FE + ∆ FE - ∆ FE

• Tomando momentos respecto a B:

• F x F bE E123

⋅ = ∆

• De aquí que el centro de carena se haya desplazado desde B hasta B1 una cierta

distancia.



• xF

FbE

E

= ⋅∆

1

23

• ya que :

• FE1 = FE = Momento de la fuerza de empuje debida a la transferencia de las porcionesPeso del liquido desplazado

• Como la posición de B1 varía con el ángulo de inclinación ∆θ, es mejor trabajar en

términos de la altura metacéntrica, la cual permanece fija para pequeños ángulos de

inclinación.

• Se denomina metacentro, M, al punto de corte de la línea de acción de la fuerza de

empuje para la posición desplazada, con la línea original vertical que pasa a través

del centro de gravedad del cuerpo, G.

• Se denomina altura metacéntrica a la altura GM, indicándose a continuación la

forma de calcularla.

• El momento de la fuerza de empuje debido al desplazamiento de secciones o

porciones puede expresarse de una forma más conveniente considerando un

pequeño elemento de la cuña OQS que diste X1 de O.

• Este elemento tendrá una anchura d x1 y una longitud dl en la dirección del eje

longitudinal que pasa por O.

• - altura del elemento = x1 ∆θ ya que θ es pequeño.

• - volumen del elemento = d l ∆θ x1 d x1

• - peso de líquido desplazado por el elemento = empuje produciendo por el

elemento (d FE) = ρl g d L ∆θ x1 d x1



• - momento debido al empuje ejercido por el elemento d M = ρl g dL ∆θ x12 d

x1

• Por tanto, el momento de la fuerza de empuje causado por toda la porción será:

• ∫ d M = ρl g ∆θ ∫ x12 d x1 d L

• Ahora bien, ∫ d M = ∆ FE 2/3 b con lo cual, FB 2/3 b = ρl g ∆θ ∫ d A x12 ya que d

x1 d L = área del elemento.

• Pero como ∫ d A x12 es momento de inercia de ese área respecto al eje longitudinal

a través de O, obtenemos:

• ∆F bE23

= ρl g ∆θ Y

• y como ∆FbE

23 ⋅

= FE1 x = FE x, tenemos x = ρl g ∆θ I/FE. No obstante FE = ρl g V

por lo que x = ∆θ I/V como x = BM ∆θ , igualando tenemos:

• BM ∆θ = ∆θ I/V

• Es decir, BM = I/V y entonces la altura metacéntrica GM = BM - BG

• Esta expresión se cumple en la práctica en todos los casos en los que el ángulo de

inclinación ∆θ (medido en radianes) es prácticamente igual a tg θ , estando el

ángulo óptimo de inclinación entre los 10o y los 15o.

7.6.4 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE ALTURA METACÉNTRICA

• Supongamos que el cuerpo, en el cual queremos hallar la altura metacéntrica, está

flotando en un líquido, y que sobre él, y equidistantes del eje vertical, se han

colocado pequeñas masas, de peso ∆m.



• Si desplazamos una de estas masas una pequeña distancia hacia el centro , el cuerpo

se inclina un ángulo θ.

•

• El ángulo de inclinación se mide mediante el movimiento aparente de una plomada

suspendida de un punto apropiado en el cuerpo. El cuerpo se inclina hasta que la

fuerza de empuje y la gravitacional sobre la masa m (que ahora actúa sobre la nueva

posición del centro de gravedad G1) están en línea.

• Tomando momentos respecto a G, se cumple que el momento de la resultante es

igual a la suma de los momentos de las partes.

• m g GG1 = (∆m g) x - (x - x1)

• donde m.g es el peso de la masa líquida desplazada

• Por tanto m g GG1 = peso del cuerpo y las dos pequeñas masas.



• GG1 = ( )∆m g

m gx

⋅

⋅⋅ 1

• Como GG1 = GM tgθ = ( )∆m g

m g

⋅

⋅ x1

• tenemos: GM = (∆m.g) x/m g tgθ = ∆m/ m = x1/tgθ

• El valor de la altura metacéntrica se determina para una serie de valores de x1

dibujando la curva de GM respecto de θ.

• La altura metacéntrica inicial se obtiene el valor de GM cuando θ es 0.



•

7.6.5 Práctica 14: El principio de Arquímedes

7.6.5.1 Objetivo

• Verificar el Principio de Arquímedes.


• - Balanza de Palanca con el Vaso de Desalojamiento.

• - Cesta.

• - Cilindro.

•

7.6.5.3 Teoría

• Si consideramos el cuerpo constituido por infinitos prismas, el empuje total será:

• FE = Σ Fe = Σ (ρl1 g h1 + ρl2 g h2) ∆A



• como Σ h1 ∆A = volumen del cuerpo inmerso en el fluido más ligero = V1 y Σ h2

∆A = volumen del cuerpo inmerso en el fluido más pesado = V2 entonces FE = ρ

l1 g V1 + ρl2 g V2 = peso de las masas de fluido desplazadas por el cuerpo.

• Del estudio de la ecuación anterior se deduce que cuando un cuerpo flota libremente

en un gas y un líquido, como agua y aire, y teniendo en cuenta que la densidad del

gas es bastante menor que la del líquido, el peso del gas desplazado por el cuerpo es

mucho menor comparado con la masa de líquido desplazado.

• FE = ρl2 g V2 = peso de la masa del líquido desplazado por el cuerpo.

• Debe hacerse referencia a que el empuje es simplemente la resultante debido a la

presión del fluido estático.

• Según el Principio de Arquímedes, cuando un cuerpo está total ó parcialemente

sumergido en un fluido, éste experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del

líquido que desplaza.

• Sea m1 la masa de la cesta y el cilindro en el aire, en gramos

• Sea m2 la masa de la cesta con el cilindro sumergido en agua, en gramos.

• Por lo dicho anteriormente, el empuje que ejerce el fluido sobre el cilindro será:

• ( )g m m⋅ −1 2310

N

• Sea m3 la masa de la cesta , y sea m4 la masa de la cesta llena de agua

• El peso de la masa de agua será: ( )g m m⋅ −4 3310

N

• Aplicando el Principio de Arquímedes, el empuje es igual al peso del agua



desplazada por el cilindro, pudiendo establecer la ecuación:

• g(m1 - m2)/103 = g(m4 - m3)/103

• m1 - m2 = m4 - m3


• Situar el equipo en el banco, y colgar la cesta y el cilindro del gancho (3) mediante

un hilo fino desde la parte inferior del brazo, anotando la masa del cilindro y la

cesta.

• Preparar la balanza para medir entre 0 y 0.25 Kg.

• Sumergir el cilindro completamente en una cubeta de agua y volver a anotar la

masa.

• Quitar el cilindro y la cubeta de agua, y anotar sólo la masa de la cesta.

• Llenar completamente de agua la cesta y anotar la masa.

7.6.5.5 Resultados

• Masa de la cesta con el cilindro m1 = ------------ g.

• Masa de la cesta con el cilindro sumergido en agua m2 = -------------. g.

• Masa de la cesta m3 = ------------- g.

• Masa de la cesta llena de agua m4 = ------------- g.

• A partir de estos resultados comprobar que m1 - m2 = m4 - m3



7.6.6 Práctica 15: Determinación de la altura metacéntrica

7.6.6.1 Objetivo

• Determinar la altura metacéntrica de un flotador tipo.


• Equipo de altura metacéntrica.

•

• El equipo está formado por un puente rectangular (1) que tiene un mástil vertical (4).



El mástil vertical lleva una masa móvil (3) que puede ajustarse para variar la

posición del centro de gravedad del puente. Una plomada (6) se sujeta a la parte

superior del mástil y se emplea para medir el ángulo de inclinación del puente fijo

con una escala graduada (2). Esta inclinación se controla mediante una masa

transversal ajustable (5), cuya posición se indica en una escala lineal (7).

7.6.6.3 Teoría

• Consideremos la ecuación GM = ∆m x/ m tgθ

• donde GM = altura metacéntrica en mm.

• ∆m = masa del peso móvil en Kg.

• x = distancia del peso móvil desde la posición central en mm.

• m = masa del flotador en Kg.

• θ = ángulo de inclinación en grados,

• y la ecuación BM = IV

• donde I = momento de inercia del agua respecto al eje longitudinal = L b3/12 V=

volumen del agua desplazada.

• BM = distancia entre el centro de carena y la altura metacéntrica.

• Entonces, GM = BM - BG

7.6.6.4 Procedimiento de ensayo

• Pesar la masa transversal ajustable.



• Montar el flotador con la percha cerca de la parte superior del mástil, y anotar la

masa del flotador montado.

• Obtener la posición del centro de gravedad del flotador calculando el punto de

equilibrio, bien con un eje afilado o bien colgándolo desde una posición adecuada

mediante un hilo fino.

• Llenar tanque utilizando la bomba manual.

• Con la masa móvil en la posición central, que el flotador flote.

• Ir desplazando la masa móvil hacia la derecha en incrementos de 10mm hasta cubrir

toda la escala. Observar el desplazamiento angular de la plomada para cada

posición.

• Repetir este proceso desplazando la masa móvil hacia la izquierda del centro.

• Repetir el proceso completo para las distintas posiciones de la percha y en

consecuencia, para los distintos centros de gravedad.

7.6.6.5 Resultados

• Anotar las dimensiones del flotador, y con los datos obtenidos completar las

siguientes tablas.

• Masa móvil m = ---------------Kg.

• Masa del flotador montado m= ------------------- Kg.

• Posición del centro de gravedad del flotador montado, tomando como base

• y =--------- mmm.



•

• Distancia de la masa

movible

• a la derecha del centro

• x (mm)

• Angulo de

inclinación

• θ

• Altura

metacéntrica

• GM (mm)

• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

•

• Distancia de la masa

movible

• a la izquierda del centro

• x (mm)

• Angulo de

inclinación

• θ

• Altura

metacéntrica

• GM (mm)



• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

• Con la masa y el área plana del flotador deducir V y, en consecuencia:

• profundidad de inmersión, d =---------------------- mm

• posición de CB desde la base , d/2 ----------------- mm

• Comparar GM con V y anotar GM cuando θ=0

• Comprobar, calculando, que BM = I/V = L b3/12 V

• Hay que tener en cuenta que L y b están en mm.

• V = m/ρ m3 = m x 109/103 = m x 106 mm

• GM = BM - BG = 1/V - y - d/2



7.6.6.6 CONCLUSIONES

• ¿Depende la posición de la altura metacéntrica de la posición del centro de

gravedad?

• ¿Varía la altura metacéntrica con el ángulo de inclinación?



•

7.7 APÉNDICE

7.7.1 Barómetro de mercurio.

• Es muy importante cumplir fielmente las recomendaciones que se detallan para la

apertura y cierre del depósito de mercurio. El incumplimiento de las normas causará

un deterioro en el funcionamiento del barómetro.

• Apertura: No abrir el depósito, si el barómetro no se encuentra instalado

definitivamente y en posición vertical. Para abrir el depósito debe desenroscarse el

tapón (ver figura) una vuelta, con el fin de permitir la entrada de aire en el depósito;

de este modo el barómetro está preparado para efectuar su lectura correctamente.

• Cierre: Para efectuar algún traslado ó movimiento del barómetro debe cerrarse el

depósito. Para ello se inclinará el barómetro hasta oir un característico golpe

metálico producido por el mercurio al llenarse totalmente la columna de vidrio. La

inclinación será de 45º aproximadamente; manteniendo en esta posición, cerrar el

tapón del depósito.



7.7.2 Tabla de la presión atmosférica en función de la altura.

7.7.3 Instrucción de uso de la balanza de Arquímedes

• La balanza utilizada para la demostración del principio de Arquímedes consta de las

siguientes partes:

• Conjunto formado por cubeta y cilindro macizo.

• Hilo para la sujeción.

• La realización del ensayo del principio de

Arquímedes se basa en determinar el empuje

que un fluido ejerce sobre un cuerpo semi

sumergido. Para ello realice la pesada del

conjunto cubeta + cilindro antes de

sumergirlo en el agua. A continuación

sumerja el conjunto (cubeta + cilindro) en el

líquido y determine el empuje realizado por el

agua mediante la retirada de pesas que nos permitan igualar nuevamente la pesada (

ver figura 3). Un segundo procedimiento de ensayo se muestra en la figura 4. En

este caso, se retira el cilindro de la cubeta, sujetando el cilindro a la cubeta por el

enganche inferior. El conjunto queda sujeto a la balanza de precisión mediante el

arco superior de la cubeta. Al introducir el conjunto en el fluido se observa que el

peso del agua introducido el la cubeta no añade peso al conjunto, obteniendo el

mismo resultado que en experimento anterior.

• Nota: Para compensar el peso del brazo, si la colocación del plato, se debe colocar el

gancho de sustentación de las pesas, como se muestra en la siguiente figura.

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