Blo Ques
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DISEÑO EN BLOQUES ALEATORIZADOS
Introducción ¿Por qué el diseño por bloques? Problema Hipótesis Análisis de varianza (ANOVA) Comparaciones múltiples Verificación de supuestos Residuales Varianza constante Independencia Normalidad Construcción del Anova
Ejemplo:
Las siguientes lecturas de "blancura" se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 cargas de lavado distribuidas en tres modelos de lavadoras:
BLANCURA
Detergente R1 R2 R3
A 45 43 51B 47 44 52C 50 49 57D 42 37 49
Se diseño un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes.
INTRODUCCION
Variable de respuesta: Blancura
Factor controlado: Tipo de detergente
Hipótesis:
Ho: no hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa
Ha: si hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa
SourceSum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
Between groups 133.667 3 44.5556 2 0.1923
Within groups 178 8 22.25
Total (Corr.) 311.667 11
No existen diferencias en los tipos de detergente, con una confianza estadística de 95%.
Ahora bien, notemos que en el texto del problema, que se habla del uso de tres modelos diferentes de lavadoras.
Dichas lavadoras al ser diferentes producen una variación que puede afectar en el análisis.
Factor perturbador es un factor del diseño que probablemente tenga efecto sobre la respuesta, pero en el que no existe interés especifico
En cualquier experimento, la variabilidad que surge de un factor perturbador puede afectar los resultados.
FACTOR PERTURBADOR
¿Por qué el diseño por bloques?
Cuando existe una fuente de variación adicional (debido a un factor perturbador) que puede y debe ser sistematizada y controlada durante el experimento, se deberá utilizar el diseño por bloques.
DE ESTA MANERA EL ERROR EXPERIMENTAL SE REDUCIRÁ, Y LA PRECISIÓN DEL DISEÑO AUMENTARÁ.
Ejemplo:
Las siguientes lecturas de "blancura" se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 cargas de lavado distribuidas en tres modelos de lavadoras:
Lavadora
Detergente 1 2 3
A 45 43 51B 47 44 52C 50 49 57D 42 37 49
Se diseño un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes.
Variable de respuesta: Blancura
Factor controlado: Tipo de detergente
Bloque: Tipo de lavadora
Hipótesis:
Ho: no hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa
Ha: si hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa
ANOVA
Para un nivel de confianza =0.05 se puede concluir que si existen diferencias significativas entre los tipos de detergentes con respecto a la blancura.
SourceSum ofSquares Df
MeanSquare F-Ratio P-Value
A:DETERGENTE 133.667 3 44.5556 34.13 0.0004
B:LAVADORAS 170.167 2 85.0833 65.17 0.0001
RESIDUAL 7.83333 6 1.30556
TOTAL 311.667 11
SCTOTAL=SCFACTOR+SCBLOQUE+SCERROR
COMPARACIONES MULTIPLES
¿Cuál detergente es mejor?
LSD Suponiendo una hipótesis alterna bilateral, dos medias se consideran diferentes si
La cantidad
se denomina mínima diferencia significativa.
bCM
gltyy EErrorji
2),( 2/..
bCM
gltLSD EError
2),( 2/
Detergente Promedios
A 46.3
B 47.6
C 52
D 42.6
bCM
gltLSD EError
2),( 2/
28.23
)3055.1(2)446.2( LSD
446.26,6,, 025.2/05.2/ ttglt Error
Pares
A-B
A-C
A-D
B-C
B-D
C-D
El Detergente C es el que da mayor blancura, ya que presenta el mayor promedio significativo que los otros tres
Conclusión
La blancura del detergente A no es diferente al del detergente B
Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente A y el detergente C.
Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente A y el detergente D.
Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente B y el detergente C.
Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente B y el detergente D.
Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente C y el detergente D.
Menor a LSD
Mayor a LSD
Mayor a LSD
Mayor a LSD
Mayor a LSD
Mayor a LSD
|Dif.|
1.333
5.667
3.667
4.333
5
9.333
Prueba de rangos múltiples (LSD) para detergentes
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
Method: 95 Percent LSD
Level Count LS Mean Homogeneous Groups
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
D 3 42.666667 X
A 3 46.333333 X
B 3 47.666667 X
C 3 52.000000 X
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
Con esta prueba, podemos ver que el detergente que es mejor para la blancura es el C, ya que presenta mayor promedio y es diferente a los demás.
A B C D
Means and 95.0 Percent LSD Intervals
DETERGENTE
41
44
47
50
53
56
BL
AN
CU
RA
GRAFICAS DE MEDIAS
CON EL DETERGENTE C SE OBTIENE MAYOR BLANCURA
Verificación de supuestos
Verificar si los residuos cumplen con los supuestos de: VARIANZA CONSTANTE INDEPENDENCIA NORMALIDAD
Para ello, primeramente se calculan los residuales mediante la siguiente formula:
..yDonde yij es el valor obtenido en el experimento, es el promedio del i-
ésimo detergente, es el j-ésimo bloque, es el promedio general.
Ejemplo:
e11=45-46.33-46+47.167=-0.16
jy..iy
.... yyyye jiijij
j ijiij
yModelo
RESIDUALES
DETERGENTES
A B C D
-0.1667 0.5 -0.833 0.5
0.5833 0.25 0.9166 -1.75
-0.41667 -0.75 -0.0833 1.25
Tabla de residuales:
SUPUESTO DE VARIANZA CONSTANTE
Para checar el supuesto de varianza constante, es necesario realizar la siguiente grafica:
GRAFICA DE RESIDUALES VS LOS NIVELES DEL FACTOR
A B C D
Residual Plot for blancura
-1.8
-0.8
0.2
1.2
2.2
resi
dual
detergente
En este caso no se presenta patrón inusual por lo que podemos concluir que si se cumple el supuesto de varianza constante.
SUPUESTO DE INDEPENDENCIA
Para verificar el supuesto de independencia se requiere ordenar los residuales según el orden en que se corrió el experimento
DETERGENTES
A B C D
-0.167 (2) 0.5 (1) -0.833 (4) 0.5 (3)
0.583 (4) 0.25 (2) 0.916 (1) -1.75 (3)
-0.416 (2) -0.75 (1) -0.083 (4) 1.25 (3)
Residual Plot for blancura
resi
dual
row number
-1.8
-0.8
0.2
1.2
2.2
0 2 4 6 8 10 12
De acuerdo a esta gráfica se puede concluir que si se cumple el supuesto de independencia.
NORMALIDAD
Normal Probability Plot for RESIDUALS
-1.8 -0.8 0.2 1.2 2.2
RESIDUALS
0.115
2050809599
99.9
perc
enta
ge
En está gráfica se puede ver que la mayoría de los puntos se ajustan a la línea recta, lo que significa que los residuales si cumplen el
supuesto de normalidad.
Análisis de varianza (ANOVA) de un diseño de bloques completos aleatorios
Fuente de variación
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Cuadrados medios
F0 F
(Tabla)
Tratamientos SSTratamientos a-1
Bloques SSBloques b-1
Error SSError (a-1)(b-1)
Total SSTotal
1aSS osTratamient
1
SSBloques
b
)1)(1(SSError
ba
Error
osTratamient
CMCM
Si F0 es mayor a se rechaza Ho, de igual manera si el P-value es menor al nivel de significancia ( ) se rechaza H0, Y se concluye que factor si afecta significativamente a la variable de respuesta.
1)1)(1(
abaF
F