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GeometraTema: reas de Regiones Circulares y

Geometria del espacio I

1. En la figura EF=a, calcule el rea de la regin sombreada.

A)

8 2 B)

6 2 C)

4 2

D)

32 E)

22

2. La siguiente figura muestra una semicircunferencia de

dimetro y centro O y una circunferencia de centro en

O1y tangente a en O. Demostrar que S1=S2.

S1: Area de la lnula MN.S2: Area de la regin triangular OMN

3. Del siguiente grfico. Calcule el rea de la superficie

sombreada.

A) 22

B) 32

C)42

D)52

E)62

4. A, B y C son tres vrtices consecutivos de un hexgono

regular ABCDEF en la circunferencia de centro O y radio R.

Se toma centro en el punto A y se traza los arcos BO y CE

( de radio AB y AC respectivamente). Halle el rea de la

regin mixtilnea BCEO.

A) 2

5 B)

2

4 C) 2

D)2

2 E)

2

3

5. En la figura, O es el centro del cuadrado de 2m de lado ylos arcos han sido trazados con centro en los vrtices.Halle el rea de la cruz mixtilnea sombreada.

A)0.45

B)0.40

C)0.35

D)0.25

E) 0.50

6. En la figura, OAB es un cuadrante AO=2 y tiene sucentro en B. Calcule el rea de la regin sombreada.

A)52 22

B)52( 2)

C)42

D)32

E) 62( + 1)

7. En la figura el radio de las dos circunferencias mide r.Calcule el rea de la regin sombreada.

A)2

4( + 3 4) B)

2

4

C)2

4( + 3 3) D)

2

4(4 + 3)

E)2

4(4 3)

E

O2O1

F

M

OA

N

B

S1

S2

A

B

C

P Q

D

A

BOC

A

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8. En la figura AB=63u y O1C=CD=O2D, calcule el rea de laregin sombreada.

A)18 183 B)9 83

C)16 163 D)8 + 93

E)15 163

9. Indique el valor de verdad de:

I) 3 puntos siempre son no coplanares

II) 2 rectas siempre son no coplanares

III) Si 3 puntos son coplanares entonces no es posible

trazar otro plano que los contenga

A) FFF B) VFF C) FVF

D) FFV E) FVV

10. Son verdaderas:

I) 4 puntos determinan un mximo de 4 planos

II)Toda recta exterior a un plano y paralela a una recta delplano, es paralela a dicho plano

III)Si una recta es paralela a un plano, entonces es paralela

a cualquier recta del plano

A) Slo I B) Slo II C) I y II

D) I y III E) Slo III

11. Calcule el mximo nmero de planos que se pueden

formar con 10 rectas secantes en un punto y 15 puntos no

colineales

A) 630 planos B) 640 planos C) 660

D) 650 planos E) 605 planos

12. En el cubo P, Q y R son puntos medios de las aristas,entonces la interseccin del cubo con el plano determinadopor P, Q y R es una regin:

A) Triangular B) Cuadrangular

C) Pentagonal D) Hexagonal

E) Octagonal

13. Una recta L y un plano P son perpendiculares. Dos puntosexteriores A y B se proyectan sobre L y P determinandolos puntos S1, B1 y A2 y B2 respectivamente, d(A1, B1)=5,d(A2,B2)=12. Halle d(A,B)

A)10 B)11 C)10,5

D)13 E)12,5

14. Una persona de 1,70 m de altura va caminando por elborde de una vereda de 3m de ancho. Directamente a 4mde esta persona se encuentra un amigo que est paradofrente a un poste de luz de 9m de alto. En el instantedescrito cul es la longitud se la sombra que proyecta laprimera persona debido al foco del poste? (en m)

A) 1,164 B) 2,164 C) 3,164

D) 4,16 E) 5, 164

15. ABCD es un cuadrado de lado , se traza perpendicular al plano P que contiene a ABCD, en P seubica el lugar geomtrico W de puntos cuya distancia a Ees el doble de la distancia a la recta CD. M es un punto de

y L es la recta que pasa por M y C, halle la mayordistancia de para que L no sea secante a W.

A)

2 B)

2

3 C)

3

3

D)

3 E)

3

4

A B

C

D

O2O1