IntroduccinAlgunos autores consideran que no hay una sola persona a la que se le pueda atribuir el haber inventado la computadora, sino que fue el esfuezo de muchas personas. Sin embargo en el antiguo edificio de Fsica de la Universidad de Iowa aparece una p laca con la siguiente leyenda: "La primera computadora digital electrnica de operacin automtica del mundo, fue construida en este edificio en1939 por John Vincent Atanasoff, matemtico y fsico de la Facultad de la Universidad, quien concibi la idea, y por Clifford Edward Berry, estudiante graduado de fsica."

Resea histrica de la computacinMauchly y Eckert, despus de varias conversaciones con el Dr. Atanasoff, leer apuntes que describan los principios de la computadora ABC y verla en persona, el Dr. John W. Mauchly colabor con J.Presper Eckert, Jr. para desarrollar una mquina que calcul ara tablas de trayectoria para el ejrcito estadounidense. El producto final, una computadora electrnica completamente operacional a gran escala, se termin en 1946 y se llam ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer), Integrador numric o y calculador electrnico. La ENIAC construida para aplicaciones de la Segunda Guerra mundial, se termin en 30 meses por un equipo de cientficos que trabajan bajo reloj.La ENIAC, mil veces ms veloz que sus predecesoras electromecnicas, irrumpi como un importante descubrimiento en la tecnologa de la computacin. Pesaba 30 toneladas y ocupaba un espacio de 450 mts cuadrados, llenaba un cuarto de 6 m x 12 m y con tena 18,000 bulbos, tena que programarse manualmente conectndola a 3 tableros que contenan ms de 6000 interruptores. Ingresar un nuevo programa era un proceso muy tedioso que requera das o incluso semanas. A diferencia de las computadoras actuales que operan con un sistema binario (0,1) la ENIAC operaba con uno decimal (0,1,2..9) La ENIAC requera una gran cantidad de electricidad. La leyenda cuenta que la ENIAC, construida en la Universidad de Pensilvania, bajaba las luces de Filadelfia siempre que se activaba. La imponente escala y las numerosas aplicaciones generales de la ENIAC sealaron el comienzo de la primera generacin de computadoras.En 1945, John von Neumann, que haba trabajado con Eckert y Mauchly en la Universidad de Pennsylvania, public un artculo acerca del almacenamiento de programas. El concepto de programa almacenado permiti la lectura de un programa dentro de la memoria d e la computadora, y despus la ejecucin de las instrucciones del mismo sin tener que volverlas a escribir. La primera computadora en usar el citado concepto fue la la llamada EDVAC (Eletronic Discrete-Variable Automatic Computer, es decir computadora aut omtica electrnica de variable discreta), desarrollada por Von Neumann, Eckert y Mauchly. Los programas almacenados dieron a las computadoras una flexibilidad y confiabilidad tremendas, hacindolas ms rpidas y menos sujetas a errores que los programas mecnicos. Una computadora con capacidad de programa almacenado podra ser utilizada para v arias aplicaciones cargando y ejecutando el programa apropiado. Hasta este punto, los programas y datos podra ser ingresados en la computadora slo con la notacin binaria, que es el nico cdigo que las computadoras "entienden".El siguiente desarrollo importante en el diseo de las computadoras fueron los programas intrpretes, que permitan a las personas comunicarse con las computadoras utilizando medios distintos a los numeros binarios. En 1952 Grace Murray Hoper una oficial de la Marina de E.U., desarroll el primer compilador, un programa que puede traducir enunciados parecidos al ingls en un cdigo binario comprensible para la maquina llamado COBOL (COmmon Business-Oriented Langu aje).EL ABACO; quiz fue el primer dispositivo mecnico de contabilidad que existi. Se ha calculado que tuvo su origen hace al menos 5000 aos y su efectividad ha soportado la prueba del tiempo.LA PASCALINA; El inventor y pintor Leonardo Da Venc (1452-1519) traz las ideas para una sumadora mecnica. Siglo y medio despus, el filsofo y matemtico francs Balic Pascal (1623-1662) por fin invent y construy la primera sumadora mecnica. Se le llamo Pascalina y funcionaba como maquinaria a base de engranes y ruedas. A pesar de que Pascal fue enaltecido por toda Europa debido a sus logros, la Pascalina, result un desconsolador fallo financiero, pues para esos momentos, resultaba ms costosa que la labor humana para los clculos artimticos.

LA LOCURA DE BABBAGE, Charles Babbage (1793-1871), visionario ingls y catedrtico de Cambridge, hubiera podido acelerar el desarrollo de las computadoras si l y su mente inventiva hubieran nacido 100 aos despus. Adelant la situacin del hardware computacional al inventar la "mquina de diferencias", capaz de calcular tablas matemticas. En 1834, cuando trabajaba en los avances de la mquina de diferencias Babbage concibi la idea de una "mquina analtica". En esencia, sta era una computadora de propsitos generales. Conforme con su diseo, la mquina analtica de Babbage poda suma r, substraer, multiplicar y dividir en secuencia automtica a una velocidad de 60 sumas por minuto.El diseo requera miles de engranes y mecanismos que cubriran el rea de un campo de futbol y necesitara accionarse por una locomotora. Los escpticos l e pusieron el sobrenombre de "la locura de Babbage". Charles Babbage trabaj en su mquina analtica hasta su muerte. Los trazos detallados de Babbage describan las caractersticas incorporadas ahora en la moderna computadora electrnica. Si Babbage hubiera vivido en la era de la tecnologa electrnica y las partes de precisin, hubiera adelantado el nacimiento de la computadora electrnica por varas dcadas. Ironicamente, su obra se olvid a tal grado, que algunos pioneros en el desarrollo de la computadora electrnica ignoraron por completo sus conceptos sobre memoria, impresoras, tarjetas perforadas y control de pro grama secuencia.LA PRIMERA TARJETA PERFORADA; El telar de tejido, inventado en 1801 por el Francs Joseph-Marie Jackard (1753-1834), usado todava en la actualidad, se controla por medio de tarjetas perforadas. El telar de Jackard opera de la manera siguiente: las tarje tarjetas se perforan estratgicamente y se acomodan en cierta secuencia para indicar un diseo de tejido en particular. Charles Babbage quiso aplicar el concepto de las tarjetas perforadas del telar de Jackard en su motor analtico. En 1843 Lady Ada Augusta Lovelace sugiri la idea de que las tarjetas perforadas pudieran adaptarse de manera que propiciaran que el motor de Babbage repitiera ciertas operaciones. Debido a esta sugerencia algunas personas consideran a Lady Lovelace la primera programadora.Herman Hollerit (1860-1929) La oficina de censos estadounidense no termin el censo de 1880 sino hasta 1888. La direccin de la oficina ya haba llegado a la conclusin de que el censo de cada diez aos tardara mas que los mismo 10 aos para terminarlo. La oficina de censos comisiono al estadstica Herman Hollerit para que aplicara su experiencia en tarjetas perforadas y llevara a cabo el censo de 1890. Con el procesamiento de las tarjetas perforadas y el tabulador de tarjetas perforadas de Hollerit, el censo se termin en slo 3 a aos y la oficina se ahorr alrededor de $5,000,000 de dlares. As empez el procesamiento automatizado de datos. Hollerit no tom la idea de las tarjetas perforadas del invento de Jackard, sino de la "fotografa de perforacin" Algunas lneas ferroviarias de la poca expedan boletos con descripciones fsicas del pasajero; los conductores hacan orificios en los boletos que describan el color de cabello, de ojos y la forma de nariz del pasajero. Eso le di a Hollerith la idea para hacer la fotografa perforada de cada persona que se iba a tabular. Hollertih fund la Tabulating Machine Company y vendi sus productos en todo el mundo. La demanda de sus mquinas se extendi incluso hasta Rusia. El primer censo llevado a cabo en Rusia en 1897, se registr con el Tabulador de Hollerith. En 1911, la Tabulating Machine Company, al unirse con otras Compaas, form la Computing-Tabulating-Recording-Company.

Las mquinas electromecnicas de contabilidad (MEC)Los resultados de las mquinas tabuladoras tenan que llevarse al corriente por medios manuales, hasta que en 1919 la Computing-Tabulating-Recording-Company. anunci la aparicin de la impresora/listadora. Esta innovacin revolucion la manera en que las Compaas efectuaban sus operaciones. Para reflejar mejor el alcance de sus intereses comerciales, en 1924 la Compaa cambi el nombre por el de international Bussines Machines Corporation (IBM) Durante dcadas, desde mediados de los cincuentas la tecnologa de las tarjetas perforadas se perfeccion con la implantacin de ms dispositivos con capacidades ms complejas. Dado que cada tarjeta contena en general un registro (Un nombre, direcci n, etc) el procesamiento de la tarjeta perforada se conoci tambin como procesamiento de registro unitario.La familia de las mquinas electromecnicas de contabilidad (EAM) eloctromechanical accounting machine de dispositivos de tarjeta perforada comprende: la perforadora de tarjetas, el verificador, el reproductor, la perforacin sumaria, el intrprete, e l clasificador, el cotejador, el calculador y la mquina de contabilidad. El operador de un cuarto de mquinas en una instalacin de tarjetas perforadas tena un trabajo que demandaba mucho esfuerzo fsico. Algunos cuartos de mquinas asemejaban la actividad de una fbrica; las tarjetas perforadas y las salidas impresas se cambiaban de un dispositivo a otro en carros manuales, el ruido que produca eran tan intenso como el de una planta ensambladora de automviles.

Generaciones de computadorasPrimera Generacin(de 1951 a 1958) Las computadoras de la primera Generacin emplearon bulbos para procesar informacin. Los operadores ingresaban los datos y programas en cdigo especial por medio de tarjetas perforadas. El almacenamiento interno se lograba con un tambor que giraba rpida mente, sobre el cual un dispositivo de lectura/escritura colocaba marcas magnticas. Esas computadoras de bulbos eran mucho ms grandes y generaban ms calor que los modelos contemporneos. Eckert y Mauchly contribuyeron al desarrollo de computadoras de la 1era Generacin formando una Cia. privada y construyendo UNIVAC I, que el Comit del cens utiliz para evaluar el de 1950. La IBM tena el monopolio de los equipos de procesamiento de datos a base de tarjetas perforadas y estaba teniendo un gran auge en productos como rebanadores de carne, bsculas para comestibles, relojes y otros artculos; sin embargo no haba logrado el contrato para el Censo de 1950.Comenz entonces a construir computadoras electrnicas y su primera entrada fue con la IBM 701 en 1953. Despus de un lento pero exitante comienzo la IBM 701 se convierti en un producto comercialmente viable. Sin embargo en 1954 fuen introducido e l modelo IBM 650, el cual es la razn por la que IBM disfruta hoy de una gran parte del mercado de las computadoras. La administracin de la IBM asumi un gran riesgo y estim una venta de 50 computadoras. Este nmero era mayor que la cantidad de computadoras instaladas en esa poca en E.U. De hecho la IBM instal 1000 computadoras. El resto es historia. Aunque caras y de uso limitado las computadoras fueron aceptadas rpidamente por las Compaas privadas y de Gobierno. A la mitad de los aos 50 IBM y Remington Rand se consolidaban como lderes en la fabricacin de computadoras.Segunda Generacin(1959-1964) Transistor Compatibilidad limitada El invento del transistor hizo posible una nueva generacin de computadoras, ms rpidas, ms pequeas y con menores necesidades de ventilacin. Sin embargo el costo seguia siendo una porcin significativa del presupuesto de una Compaia. Las computadoras de la segunda generacin tambin utilizaban redes de nucleos magnticos en lugar de tambores giratorios para el almacenamiento primario. Estos ncleos contenan pequeos anillos de material magntico, enlazados entre s, en los cuales pod podrian almacenarse datos e instrucciones.Los programas de computadoras tambin mejoraron. El COBOL desarrollado durante la 1era generacin estaba ya disponible comercialmente. Los programas escritos para una computadora podan transferirse a otra con un mnimo esfuerzo. El escribir un programa ya no requera entender plenamente el hardware de la computacin. Las computadoras de la 2da Generacin eran substancialmente ms pequeas y rpidas que las de bulbos, y se usaban para nuevas aplicaciones, como en los sistemas para reservacin en lneas areas, control de trfico areo y simulaciones para uso general . Las empresas comenzaron a aplicar las computadoras a tareas de almacenamiento de registros, como manejo de inventarios, nmina y contabilidad. La marina de E.U. utiliz las computadoras de la Segunda Generacin para crear el primer simulador de vuelo (Whirlwind I). HoneyWell se coloc como el primer competidor durante la segunda generacin de computadoras. Burroughs, Univac, NCR, CDC, HoneyWell, los ms grandes competidores de IBM durante los 60s se conocieron como el grupo BUNCH (siglas).Tercera Generacin(1964-1971) circuitos integrados Compatibilidad con equipo mayor Multiprogramacin Minicomputadora Las computadoras de la tercera generacin emergieron con el desarrollo de los circuitos integrados (pastillas de silicio) en las cuales se colocan miles de componentes electrnicos, en una integracin en miniatura. Las computadoras nuevamente se hicieron ms pequeas, ms rpidas, desprendan menos calor y eran energticamente ms eficientes.Antes del advenimiento de los circuitos integrados, las computadoras estaban diseadas para aplicaciones matemticas o de negocios, pero no para las dos cosas. Los circuitos integrados permitieron a los fabricantes de computadoras incrementar la flexib ilidad de los programas, y estandarizar sus modelos. La IBM 360 una de las primeras computadoras comerciales que us circuitos integrados, poda realizar tanto anlisis numricos como administracin procesamiento de archivos. Los clientes podan escalar sus sistemas 360 a modelos IBM de mayor tamao y podan todava correr sus programas actuales.Las computadoras trabajaban a tal velocidad que proporcionaban la capacidad de correr ms de un programa de manera simultnea (multiprogramacin). Por ejemplo la computadora poda estar calculando la nomina y aceptando pedidos al mismo tiempo. Minicomputadoras, Con la introduccin del modelo 360 IBM acapar el 70% del mercado, para evitar competir directamente con IBM la empresa Digital Equipment Corporation DEC redirigi sus esfuerzos hacia computadoras pequeas. Mucho menos costosas de compra r y de operar que las computadoras grandes, las Minicomputadoras se desarrollaron durante la segunda generacin pero alcanzaron su mayor auge entre 1960 y 70.Cuarta Generacin(1971 a la fecha)MicroprocesadorChips de memoria.MicrominiaturizacinDos mejoras en la tecnologa de las computadoras marcan el inicio de la cuarta generacin: el reemplazo de las memorias con ncleos magnticos, por las de Chips de silicio y la colocacin de muchos ms componentes en un Chic: producto de la microminiaturi zacin de los circuitos electrnicos. El tamao reducido del microprocesador de Chips hizo posible la creacin de las computadoras personales. (PC) Hoy en da las tecnologas LSI (Integracin a gran escala) y VLSI (integracin a muy gran escala) permiten que cientos de miles de componentes electrnicos se almacn en un clip. Usando VLSI, un fabricante puede hacer que una computadora pequea rivalice con una computadora de la primera generacin que ocupara un cuarto completo.

Componentes bsicos de computacinHARDWARE :EntradaProcesamientoAlmacenamiento SecundarioSalidaDefinicin de Hardware:Hardware son todos aquellos componentes fsicos de una computadora, todo lo visible y tangible. El Hardware realiza las 4 actividades fundamentales: entrada, procesamiento, salida y almacenamiento secundario. Entrada Para ingresar los datos a la computadora, se utilizan diferentes dispositivos, por ejemplo: Teclado Dispositivo de entrada ms comunmente utilizado que encontramos en todos los equipos computacionales. El teclado se encuentra compuesto de 3 partes: teclas de funcin, teclas alfanumricas y teclas numricas.Mouse :Es el segundo dispositivo de entrada ms utilizado. El mouse o ratn es arrastrado a lo largo de una superficie para maniobrar un apuntador en la pantalla del monitor. Fue inventado por Douglas Engelbart y su nombre se deriva por su forma la cual se asemeja a la de un ratn.Lpiz ptico :Este dispositivo es muy parecido a una pluma ordinaria, pero conectada a un cordn elctrico y que requiere de un software especial. Haciendo que la pluma toque el monitor el usuario puede elegir los comandos de las programas.Tableta digitalizadora :Es una superficie de dibujo con un medio de sealizacin que funciona como un lpiz. La tableta convierte los movimientos de este apuntador en datos digitalizados que pueden ser ledos por ciertos paquetes de cmputo . Los tamaos varan desde tamao carta hasta la cubierta de un escritorio.Entrada de voz (reconocimiento de voz) :Convierten la emisin vocal de una persona en seales digitales. La mayora de estos programas tienen que ser "entrenados" para reconocer los comandos que el usuario da verbalmente. El reconocimiento de voz se usa en la profesin mdica para permitir a los doctores compilar rpidamente reportes. Ms de 300 sistemas Kurzweil Voicemed estn instalados actualmente en ms de 200 Hospitales en Estados Unidos. Este novedoso sistema de reconocimiento fnico utiliza tecnologa de independencia del hablante. Esto significa que una computadora no tiene que ser entrenada para reconocer el lenguaje o tono de voz de una sola persona. Puede reconocer la misma palabra dicha por varios individuos.Pantallas sensibles al tacto (Screen Touch) :Permiten dar comandos a la computadora tocando ciertas partes de la pantalla. Muy pocos programas de software trabajan con ellas y los usuarios se quejan de que las pantallas estn muy lejos del teclado. Su aceptacin ha sido muy reducida. Algunas tiendas departamentales emplean este tipo de tecnologa para ayudar a los clientes a encontrar los bienes o servicios dentro de la tienda. Lectores de cdigo de barras Son rastreadores que leen las barras verticales que conforman un cdigo. Esto se conoce como Punto de Venta (PDV). Las tiendas de comestibles utilizan el cdigo Universal de Productos (CUP UPC). Este cdigo i dentifica al producto y al mismo tiempo realiza el ticket descuenta de inventario y har una orden de compra en caso de ser necesario. Algunos lectores estn instalados en una superficie fsica y otros se operan manualmente.Scanners :Convierten texto, fotografas a color en Blanco y Negro a una forma que puede leer una computadora. Despus esta imagen puede ser modificada, impresa y almacenada. Son capaces de digitalizar una pgina de grficas en unos segund os y proporcionan una forma rpida, fcil y eficiente de ingresar informacin impresa en una computadora; tambin se puede ingresar informacin si se cuenta con un Software especial llamado OCR (Reconocimiento ptico de caracteres).Procesamiento :El CPU (Central Proccesor Unit) es el responsable de controlar el flujo de datos (Actividades de Entrada y Salida E/S) y de la ejecucin de las instrucciones de los programas sobre los datos. Realiza todos los clculos (suma, resta, multiplicacin, divisi n y compara nmeros y caracteres). Es el "cerebro" de la computadora.Se divide en 3 Componentes1.Unidad de Control (UC)2.Unidad Aritmtico/Lgica (UAL)3.rea de almacenamiento primario (memoria)Medios Magntico - pticos:Estos medios combinan algunas de las mejores caractersticas de las tecnologas de grabacin magntica y ptica. Un disco MO tiene la capacidad de un disco ptico, pero puede ser re-grabable con la facilidad de un disco magntico. Actualmente estn disponibles en varios tamaos y capacidades.SalidaLos dispositivos de salida de una computadora es el hardware que se encarga de mandar una respuesta hacia el exterior de la computadora, como pueden ser: los monitores, impresoras, sistemas de sonido, mdem. etc.1.- Monitores :El monitor pantalla de vdeo, es el dispositivo de salida ms comn. Hay algunos que forman parte del cuerpo de la computadora y otros estn separados de la misma. Existen muchas formas de clasificar los monitores, la bsica es en trmino de sus capacidades de color, pueden ser: Monocromticos, despliegan slo 2 colores, uno para el fondo y otro para la superficie. Los colores pueden ser blanco y negro, verde y negro mbar y negro. Escala de Grises, un monitor a escala de grises es un tipo especial de monitor monocromtico capaz de desplegar diferentes tonos de grises. Color: Los monitores de color pueden desplegar de 4 hasta 1 milln de colores diferentes.Conforme ha avanzado la tecnologa han surgido los diferentes modelos: TTL, Monocromtico, muy pobre resolucin, los primeros no tenan capacidad de graficar. CGA, Color Graphics Adapter, desplegaba 4 colores, con muy pobre resolucin a comparacin de los monitores actuales, hoy en da fuera del mercado. EGA, Enhanced Graphics Adapter, manejaba una mejor resolucin que el CGA, de 640x350 pixeles. (los pixeles son los puntos de luz con los que se forman los caracteres y grficas en el monitor, mientras ms pixeles mejor resolucin). D esplegaban 64 colores. VGA, Vdeo Graphics Array, los hay monocromticos y de color. Adecuados para ambiente grfico por su alta resolucin (640x480 pixeles). Pueden llegar hasta 256,000 colores 64 tonalidades de gris dependiendo de la memoria destinada al dispositivo. PVGA, Super Vdeo Graphics Array, maneja una resolucin ms alta (1,024x768), el nmero de colores desplegables vara dependiendo de la memoria, pero puede ser mayor que 1 milln de colores. UVGA, Ultra Vdeo Graphics Array, Resolucin de 1280 x 1024.La calidad de las imgenes que un monitor puede desplegar se define ms por las capacidades de la Tarjeta controladora de vdeo, que por las del monitor mismo. El controlador de vdeo es un dispositivo intermediario entre el CPU y el monitor. El controlador contiene la memoria y otros circuitos electrnicos necesarios para enviar la informacin al monitor para que la despliegue en la pantalla.2.- Impresoras :Dispositivo que convierte la salida de la computadora en imgenes impresas. Las impresoras se pueden dividir en 2 tipos: las de impacto y las de no impacto.Software :El software es el conjunto de instrucciones que las computadoras emplean para manipular datos. Sin el software, la computadora sera un conjunto de medios sin utilizar. Al cargar los programas en una computadora, la mquina actuar como si recibier a una educacin instantnea; de pronto "sabe" cmo pensar y cmo operar. El Software es un conjunto de programas, documentos, procedimientos, y rutinas asociados con la operacin de un sistema de computo. Distinguindose de los componentes fsicos llamados hardware. Comnmente a los programas de computacin se les llama software; el software asegura que elprograma o sistema cumpla por completo con sus objetivos, opera con eficiencia, esta adecuadamente documentado, y suficientemente sencillo de operar. Es simp lemente el conjunto de instrucciones individuales que se le proporciona al microprocesador para que pueda procesar los datos y generar los resultados esperados. El hardware por si solo no puede hacer nada, pues es necesario que exista el software, que es el conjunto de instrucciones que hacen funcionar al hardware.Sistema de numeracinUn sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas de generacin que permiten construir todos los nmeros vlidos en el sistema.Un sistema de numeracin puede representarse como

donde: N es el sistema de numeracin considerado (p.ej. decimal, binario, etc.) S son los smbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9,A,B,C,D,E,F} R son las reglas que nos indican qu nmeros son vlidos en el sistema, y cules no.Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeracin considerado, pero una regla comn a todos es que para construir nmeros vlidos en un sistema de numeracin determinado slo se pueden utilizar los smbolos permitidos en ese sistema.Para indicar en qu sistema de numeracin se representa una cantidad se aade como subndice a la derecha el nmero de smbolos que se pueden representar en dicho sistema.Ejemplos el nmero 125(10) es un nmero vlido en el sistema decimal, pero el nmero 12A(10) no lo es, ya que utiliza un smbolo A no vlido en el sistema decimal. el nmero 35(8) es un nmero vlido en el sistema octal, pero el nmero 39(8) no lo es, ya que el smbolo 9 no es un smbolo vlido en el sistema octal. el nmero F1E4(16) es un nmero vlido en el sistema hexadecimal, pero el nmero FKE4(16) no lo es, ya que el smbolo K no es un smbolo vlido en el sistema hexadecimal.ClasificacinLos sistemas de numeracin pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales.En los sistemas no-posicionales los dgitos tienen el valor del smbolo utilizado, que no depende de la posicin (columna) que ocupan en el nmero.En los sistemas de numeracin ponderados o posicionales el valor de un dgito depende tanto del smbolo utilizado, como de la posicin que se smbolo ocupa en el nmero.Por ejemplo, el sistema de numeracin egipcio es no posicional, en cambio, el babilnico, posicional.Sistemas de numeracin no posicionalesEl sistema de los nmeros romanos no es estrictamente posicional. Por esto, es muy complejo disear algoritmos de uso general (por ejemplo, para sumar, restar, multiplicar o dividir).Como ejemplo, en el nmero romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) del inicio y del fin de la cifra equivalen siempre al mismo valor, sin importar su posicin dentro de la cifra.Tambin el sistema maya tuvo un sistema de numeracin posicional que pocos conocen pero que, adems, es aditivo como el romano.Sistemas de numeracin posicionalesEl nmero de smbolos permitidos en un sistema de numeracin posicional se conoce como base del sistema de numeracin. Si un sistema de numeracin posicional tiene base b significa que disponemos de b smbolos diferentes para escribir los nmeros, y que b unidades forman una unidad de orden superior.Ejemplo en el sistema de numeracin decimalSi contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades hemos agotado los smbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo smbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto aadimos una nueva columna a la izquierda del nmero, reutilizamos los smbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando.De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los smbolos disponibles para las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad ms, debemos poner a cero la columna de la derecha y sumar 1 a la de la izquierda (decenas). Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los smbolos disponibles, as que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente columna (centena). Como resultado nos queda que 99+1=100.Como vemos, un sistema de numeracin posicional se comporta como un cuentakilmetros: va sumando 1 a la columna de la derecha y, cuando la rueda de esa columna ha dado una vuelta (se agotan los smbolos), se pone a cero y se aade una unidad a la siguiente columna de la izquierda.Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin pararnos a pensar en el significado que encierra esa expresin.Tal es la costumbre de calcular en decimal que la inmensa mayora de la poblacin ni siquiera se imagina que pueden existir otros sistemas de numeracin diferentes al de base 10, y tan vlidos y tiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2 Sistema binario, de base 8 Sistema octal y el de base 16 Sistema hexadecimal.Teorema Fundamental de la NumeracinEste teorema establece la forma general de construir nmeros en un sistema de numeracin posicional. Primero estableceremos unas definiciones bsicas: N: Nmero vlido en el Sistema de numeracin b: base del sistema de numeracin. Nmero de smbolos permitidos en el sistema. d: un smbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeracin n: nmero de dgitos de la parte entera. ,: coma fraccionaria. Smbolo utilizado para separar la parte entera de un nmero de su parte fraccionaria. k: nmero de dgitos de la parte decimal.La frmula general para construir un nmero (cualquier nmero) N en un sistema de numeracin posicional de base b es la siguiente:

El valor total del nmero ser la suma de cada dgito multiplicado por la potencia de la base correspondiente a la posicin que ocupa en el nmero.Esta representacin posibilita la realizacin de sencillos algoritmos para la ejecucin de operaciones aritmticas.Ejemplo en el Sistema DecimalEn el sistema decimal los smbolos vlidos para construir nmeros son {0...9} (0 hasta 9, ambos incluidos), por tanto la base (nmero de smbolos vlidos en el sistema) es 10.En la figura inferior podemos ver el teorema fundamental de la numeracin aplicado al sistema decimal.

Seguimos con el ejemplo del cuentakilmetros visto arriba. En este caso las ruedas no tienen 10 smbolos (0 al 9) como en el caso del sistema decimal. En el sistema binario la base es 2, lo que quiere decir que slo disponemos de 2 smbolos {0,1} para construir todos los nmeros binarios.Aqu las ruedas del cuentakilmetros dan una vuelta cada dos unidades. Por tanto, una vez que contamos (sumamos) dos hemos agotado los smbolos disponibles para esa columna, y debemos poner a cero la columna y usar otra columna a la izquierda.

Ejemplos:

Sistema de Numeracin OctalEl sistema de numeracin octal es tambin muy usado en la computacin por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeracin binaria. Esta caracterstica hace que la conversin a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dgitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeracin decimal.

El sub ndice q indica nmero octal, se usa la letra q para evitar confusin entre la letra o y el nmero 0. En informtica, a veces se utiliza la numeracin octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros smbolos diferentes de los dgitos. Es posible que la numeracin octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.Es utilizado como una forma abreviada de representar nmeros binarios que emplean caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio caracter) es convertido en un nico dgito octal. Okta es un trmino griego que significa 8.Sistema de Numeracin HexadecimalEl sistema de numeracin hexadecimal, o sea de base 16, (es comn abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciseis) es compacto y proporciona un mecanismo sencillo de conversin hacia el formato binario. Debido a esto, la mayora del equipo de cmputo actual utiliza el sistema numrico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dgito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el nmero 1234 es igual a:

Lo que da como resultado: 4096 + 512 + 48 + 4 = 4660Cada dgito hexadecimal puede representar uno de dieciseis valores entre 0 y 1510. Como slo tenemos diez dgitos decimales, necesitamos inventar seis dgitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos smbolos para estos dgitos, utilizamos las letras A a la F. La conversin entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla: Su uso actual est muy vinculado a la informtica y ciencias de la computacin. Esto se debe a que un dgito hexadecimal representa cuatro dgitos binarios: 4 bits = 1 nibble; por tanto, dos dgitos hexadecimales representan ocho dgitos binarios (8 bits = 1 byte que, como es sabido, es la unidad bsica de almacenamiento de informacin).Dado que el sistema usual de numeracin es de base decimal y, por ello, slo se dispone de diez dgitos, se adopt la convencin de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dgitos que nos faltan: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. Como en cualquier sistema de numeracin posicional, el valor numrico de cada dgito es alterado dependiendo de su posicin en la cadena de dgitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0,A16 = 316^2 + E16^1 + 016^0 + A16^-1 = 3256 + 1416 + 01 + 100,0625 = 992,625. El sistema hexadecimal actual fue introducido en el mbito de la computacin por primera vez por IBM en 1963. Una representacin anterior, con 09 y uz, fue usada en 1956 por la computadora Bendix G-15 y algunas computadoras modernas.Operaciones con Sistemas de NumeracinSuma BinariaEs semejante a la suma decimal, con la diferencia de que se manejan slo dos dgitos (0 y 1), y que cuando el resultado excede de los smbolos utilizados se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda. Las tablas de sumar son:Tabla del 0 Tabla del 1 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 =10 (0 con acarreo 1)Ejemplo: Sumar los nmeros binarios 100100 (36) y 10010 (18)100100 + 10010 = 1101101 1 0 1 1 0.........54Obsrvese que no hemos tenido ningn acarreo en las sumas parciales.Ejemplo: Sumar 11001 (25) y 10011 (19)11001 + 10011 = 101100101100..........44Resta BinariaEs similar a la decimal, con la diferencia de que se manejan slo dos dgitos y teniendo en cuenta que al realizar las restas parciales entre dos dgitos de idntica posiciones, una del minuendo y otra del sustraendo, si el segundo excede al primero, se sustraes una unidad del digito de ms a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtindose este ltimo en 0 y equivaliendo la unidad extrada a 1*2 en el minuendo de resta parcial que estamos realizando. Si es cero el digito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos. Las tablas de Resta son: Tabla del 0 Tabla del 1 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 0 - 1 = no cabe 1 - 1 = 0Ejemplo: 1 1 1 1 1 1 - 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1Multiplicacin binariaSe realiza similar a la multiplicacin decimal salvo que la suma final de los productos se hacen en binarios.Las tablas de Multiplicar son: Tabla del cero (0) 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 Tabla del uno (1) 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1Ejemplo:100....4 10 ....2100 * 10 = 10001000....8Divisin BinariaAl igual que las operaciones anteriores, se realiza de forma similar a la divisin decimal salvo que las multiplicaciones y restas internas al proceso de la divisin se hacen en binario.Ejemplo:100....4 10....2ConclusinEn la actualidad existen variados tipos en el diseo de PCs: Computadoras personales, con el gabinete tipo minitorre, separado del monitor. Computadoras personales porttiles "Laptop" o "Notebook". Computadoras personales ms comunes, con el gabinete horizontal, separado del monitor. Computadoras personales que estn en una sola unidad compacta el monitor y el CPU. Las computadoras "laptops" son aquellas computadoras que estn diseadas para poder ser transportadas de un lugar a otro. Se alimentan por medio de bateras recargables , pesan entre 2 y 5 kilos y la mayora trae integrado una pantalla de LCD. Estaciones de trabajo o Workstations Las estaciones de trabajo se encuentran entre las Minicomputadoras y las macrocomputadoras (por el procesamiento). Las estaciones de trabajo son un tipo de computadoras que se utilizan para aplicaciones que requieran de poder de procesam iento moderado y relativamente capacidades de grficos de alta calidad. Son usadas para: Aplicaciones de ingeniera CAD (Diseo asistido por computadora) CAM (manufactura asistida por computadora) Publicidad Creacin de Software en redes, la palabra "workstation" o "estacin de trabajo" se utiliza para referirse a cualquier computadora que est conectada a una red de rea local.

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