FFM-1301, MatemticaUPNFMProf. Libni Berenice CastellnI Perodo 2012 Gua #3: Expresiones algebraicas y Polinomios

Instrucciones: Lea detenidamente cada ejercicio y resulvalo en forma clara y ordenada. Esta gua debe enviarla a travs de la plataforma en el espacio creado para tal fin Expresiones algebraicas, la fecha lmite para enviar el archivo es el Viernes 9 de Marzo. Pueden trabajar en grupos de 4 integrantes pero todos deben subirla a la plataforma, incluyendo el nombre de los integrantes.

Bsqueda de patrones 1. Complete el patrn numrico representado en cada fila de la siguiente tabla y escriba la expresin algebraica que representa cada patrn.

Sucesin#1#2#3#4#5#6#7#8#9#10

112345678910

223242730333639424548

320242832364044485256

4

5

2. El collar dibujado combina dos colores.

Su patrn de formacin lo podemos expresar como negra-blanca-blanca, negra- blanca-blanca, negra-blanca -blanca o, en modo ms abreviado: NBBNBBNBB donde la N significa una bolita negra y la B una blanca. Con estos mismos colores fabrique tres collares distintos.a) Cul es el patrn correspondiente a cada uno?b) Cul es el color que le corresponder a la bolita 50 de cada uno de tus collares? Y a la 100?. Trate de calcular el resultado sin dibujar esa cantidad de bolitas.c) Los collares que ha fabricado poseern un nmero par o impar de cuentas? (Debe trabajar siempre sin romper el patrn de bolitas)

RESPUESTAS:

Patrn 1= BNNNB: 5x10 Bolita 50= Blanca 5x20 Bolita 100= Blanca Patrn 2= NNBNN: 5x10 Bolita 50= Negra 5x20 Bolita 100= Negra Patrn 3= BNBNB: 5x10 Bolita 50= Negra 5x20 Bolita 100= Negra

3. El siguiente diagrama muestra una sucesin de nmeros llamados nmeros cuadrangulares. Observe el diagrama y escriba complete los siguientes dos nmeros de la sucesin.

Cules son los prximos dos nmeros cuadrangulares? R// los prximos dos nmeros cuadrangulares son: 16 y 25

Cules son los primeros 20 nmeros cuadrangulares?R// 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361 y 400

Existe algn patrn entre los nmeros cuadrangulares? Explique.

R// Si contamos los puntos, veremos que el primer cuadrado de la izquierda est compuesto por 1 punto, el segundo por 4, el tercero por 9, y as sucesivamente para calcular el nmero cuadrangular lo que debemos hacer es sumar el nmero cuadrado anterior al que queremos calcular con los puntos que hay en el borde horizontal y vertical del nmero cuadrado que sigue

4. Nmeros V. Los siguientes grupos de puntos forman letras V de diferente tamao.

a) Dibuje la figura 4 y la figura 5b) Determine la cantidad de puntos necesarios para construir las figuras de la 1 a la 5.c) Describa el patrn determinado por la cantidad de puntos necesarios para construir cada figura.d) Cuntos puntos tendr la figura 10?e) Encuentre la expresin algebraica que determina la cantidad de puntos que tendr la figura n.

Figura 1Figura 2Figura 3Figura 4Figura 5

RESPUESTAS:b) Se necesitan 35 puntos para construir las figuras de la 1 a la 5c) El patrn es: 3, 5, 7, 9,11d) La figura 10 tendr 21 puntos e) la expresin es sea n la figura n5. Los Nmeros TriangularesEl siguiente diagrama muestra una sucesin de nmeros llamados nmeros triangulares. Esta sucesin se genera con un patrn de puntos que forma un tringulo.Aadiendo otra fila de puntos y contando el total se encuentra el siguiente nmero de la sucesin. Observe el diagrama y escriba los primeros 10 trminos de esta sucesin.

R// 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 556. El Tringulo de PascalPara construir el tringulo, empieza con "1" arriba, y pon nmeros debajo formando un tringulo. Cada nmero es la suma de los dos nmeros que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".

(Aqu est remarcado que 1+3 = 4)Contine generando el tringulo de pascal hasta obtener una base que tenga 10 elementos.

7. Con la magia del 101.Qu regularidades observa? Trabaje primero cada recuadro de la derecha con la calculadora y luego complete el de la izquierda utilizando la regularidad que ha descubierto.

CON CALCULADORAMENTALMENTE

a) 101 x 5511 = 556611101 x 1155 = 116655101 x 3311 = 334411b) 101 x 1177 = 118877101 x 8811 = 889911101 x 4411 = 445511

c) b) 101 x 2525 = 255025101 x 2020 = 204020101 x 3434 = 346834d) b) 101 x 1515 = 155015101 x 4242 = 428442101 x 2727 = 275427

e) 101 x 222 = 22422101 x 333 = 33633f) c) 101 x 111 = 11211101 x 444 = 44844

g) 101 x 123 = 12423101 x 147 = 14847101 x 138 = 13938h) 101 x 132 = 13332101 x 154 = 15554101 x 185 = 18685

i) e)101 x 789 = 79689101 x 763 = 77063101 x 746 = 75346j) 101 x 724 = 73124101 x 718 = 72518101 x 728 = 73528

k) 101 x 592 = 59792101 x 485 = 48985101 x 347 = 35047l) 101 x 465 = 46965101 x 843 = 85143101 x 987 = 99687

m) 88 101 = 0.87177 101 = 0.76266 101 = 0.653n) 55 101 = 0.54444 101 = 0.43533 101 = 0.326

o) 89 101 = 0.881 50 101 = 0.495 71 101 = 0.702p) 61 101 = 0.603 78 101 = 0.772 36 101 = 0.356